Aula 7 - Força de atrito plano inclinado

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CURSO PROGRESSÃO

Prof°: Robson Santos (FÍSICA)

AULA 7 - Força de atrito e plano inclinado

Força de Atrito

Introdução

Discutimos até agora as leis de Newton, da Dinâmica, aplicadas a corpos em situações ideais. As superfícies em contato eram extremamente polidas e desprezamos a

resistência do ar. Porém, uma verdadeira compreensão dessas leis requer uma discussão mais profunda das forças.

Comecemos analisando a força de atrito de escorregamento entre sólidos. O atrito é denominado dinâmico quando há

movimento relativo entre os corpos em contato. Quando não há movimento o atrito é denominado estático.

Força de atrito dinâmico

Considere um livro apoiado sobre uma mesa. Por intermédio de uma força ele atinge, após certo tempo, uma velocidade v. Quando cessa a força, a velocidade diminui até o livro parar. Interpretamos esse fato considerado uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos, chamada força de atrito dinâmico.

A força de atrito é oposta ao movimento relativo das superfícies em contato. Como já dissemos, quando há movimento relativo entre as superfícies de contato de dois

corpos, a força de atrito é denominada força de atrito dinâmico (ou cinético). A experiência mostra que o módulo de

, neste caso, é dado por:

(I)

onde N é o módulo da força normal que um corpo exerce no outro e μd é uma constante denominada coeficiente de atrito dinâmico (ou cinético). O valor de μ d depende do material de que é feito cada corpo, bem como do estado de polimento e lubrificação das superfícies em contato. Para a maioria dos casos, tem-se 1 <μd <; no entanto, há casos em que μd ≥ 1 .

Observemos ainda que μd < 1; é o quociente de duas

grandezas, que têm a mesma unidade. Portanto, o coeficiente de atrito é uma grandeza sem unidade

(adimensional). Força de atrito estático

Quando não há movimento relativo entre as superfícies de contato de dois corpos, a força

de atrito, desde que exista, é chamada força de atrito estático. Uma característica importante da força de atrito estático é que seu módulo é variável.

Exemplo: Consideremos um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal e rugosa. As únicas

forças que atuam no bloco são o peso e a força Exercida pela superfície. Nessa situação a força de atrito é nula: .

Apliquemos ao bloco uma força horizontal e suponhamos que, apesar da ação de , o bloco permaneça em repouso. Isso significa que, ao aplicarmos , surgiu uma força de

atrito , de sentido oposto ao de e de mesmo módulo de , de modo que as forças se anulam e o bloco fica

parado: =

Retiremos a força e apliquemos ao bloco uma força

horizontal , tal que > . Pode acontecer que o bloco continue em repouso. Concluímos então que, ao aplicarmos

, surgiu uma força de atrito de mesmo módulo e

sentido oposto ao de . Assim, ao aumentarmos a força aplicada, a força de atrito também aumentará, desde que o dobro permaneça em repouso.

Como ilustrou o exemplo, a força de atrito estático tem módulo variável. Mas a experiência mostra que essa variação tem um limite, isto é, existe um valor máximo para o módulo d força de atrito estático. Indicaremos essa força máxima por

. Assim, voltando ao caso do exemplo,

para tirar o bloco do repouso, devemos puxá-lo com uma

força tal que .

Quando a força de atrito estático atinge o seu valor máximo, mas o bloco continua em repouso, dizemos que o bloco está na iminência de movimento.

(2)

A experiência mostra que o módulo da força máxima de atrito estático é dado por:

(II) onde N é a intensidade da força normal exercida entre os

corpos em contato e depende ao material de que é feito cada corpo em contato, bem como do estado de polimento e lubrificação.

Podemos observar que a fórmula (II) é semelhante à fórmula

que nos dá a força de atrito dinâmico .

No entanto, os coeficientes em geral são diferentes. Mostra a experiência que, para cada par de corpos em contato, temos:

Porém, às vezes, a diferença entre eles é tão pequena que podemos considerá-los iguais e representar a ambos por μ:

Exemplo:

Consideremos um bloco de massa m = 6,0 kg , inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal com atrito,

num local em que g =10 m/ s2 . Sejam e

os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a superfície horizontal.

Na situação da figura abaixo, a força de atrito é nula. Apliquemos ao bloco uma força horizontal de intensidade crescente, a partir de zero.

Para F > 0 , o bloco passa a sofrer a ação de uma força de

atrito de sentido oposto ao . Para que o bloco saia do repouso, é necessário que F supere a máxima força de atrito

estático , a qual é dada por:

Portanto, para que o bloco entre em movimento devemos ter

. Suponha que . Nesse caso,

temos e, portanto, o bloco não entra em

movimento: . Suponha agora que F

= 12 N. Ainda temos e, portanto, o bloco não

entra em movimento: .

Aumentemos a intensidade Nesse

caso, temos e, assim, o bloco permanece em repouso, mas está na iminência de movimento, isto é, qualquer aumento na intensidade de fará com que o bloco entre em movimento.

Podemos ver, então, que para , o

bloco permanece em repouso e, em cada caso, .

Aumentemos a intensidade de para um valor

. Agora o bloco entra em movimento e a força

de atrito passa a ser a força de atrito dinâmico dada por:

Para , a força de atrito não varia mais, independentemente da velocidade. A figura abaixo nos dá o

gráfico do módulo de em função do módulo de , para esta experiência. Vemos então que, após iniciado o movimento, a força de atrito é menor que o máximo valor de

, enquanto o bloco estava em repouso; isso sempre ocorre

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Plano Inclinado

Um corpo, ao ser colocado sobre um plano inclinado sem atritos, fica sujeito à ação de suas forças: seu próprio peso (P) e força de reação normal (N).

A força resultante (Fr ), que atua sobre o corpo, é uma das componentes perpendiculares do peso (Pt ), na direção tangencial do movimento. A outra componente do peso (Pn ), na direção normal (perpendicular) ao plano inclinado, é equilibrada pela força de reação normal (N).

Da Geometria, sabe-se que, se duas retas r e s formam entre si um ângulo θ, as suas respectivas perpendiculares r´ e s´ formam o mesmo ângulo. Assim, com o auxílio da Trigonometria, são obtidos as expressões:

Portanto, a aceleração de um só corpo, plano inclinado abaixo, sem atritos, é determinada da seguinte forma:

EXERCÍCIOS

1. Um bloco com massa de 3 kg está em movimento com aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4, calcule a força de atrito entre os dois. Considere g = 10 m/ s2.

2. Um bloco de madeira com massa de 10 kg é submetido a uma força F que tenta colocá-lo em movimento. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,6, calcule o valor da força F necessária para colocar o bloco em movimento. Considere g = 10 m/s2.

3. (FATEC) O bloco da figura, de massa 5 Kg, move-se com velocidade constante de 1,0 m/s num plano horizontal, sob a ação da força F, constante e horizontal.

Bloco sendo puxado por uma força F

Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,20, e a aceleração da gravidade, 10m/s2, então o módulo da força F, em Newton, vale:

a) 25 b) 20 c) 15 d) 10 e) 5

4. (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos que a força de tração no barbante tem intensidade igual a:

a) 40N b) 50N c) 60N d) 70N e) 90N

(4)

O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do trabalhador e o chão de concreto é µe = 1,0 e a massa de cada telha é de 2 kg.

O número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que o trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo ϴ entre a corda e a horizontal, é:

Dados: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2

Cos ϴ = 0,8 Sen ϴ = 0,6

[A] 30 [B] 25 [C] 20 [D] 16 [E] 10

6. (EsPCEx – 2011 - Adaptada) Uma força constante de intensidade 25 N atua sobre um bloco de massa 2,5 kg. Tal força faz com que ele sofra, a partir do repouso, um

deslocamento horizontal sobre um pavimento cujo coeficiente de atrito dinâmico com o bloco seja 0,1. A direção da força forma um ângulo de 60º com a direção do deslocamento.

Qual o valor do deslocamento horizontal promovido por tal força em 5 s? Considere g = 10 m/s2.

a) 50 m b) 45 m c) 40 m d) 35 m e) 30 m

7. (Colégio Naval – 2013) Durante o seu movimento, um carro de massa 1200 kg encontra-se submetido a ação das três forças mostradas na figura: a força que o motor produz, disponível para o deslocamento do carro, igual a 3500N, a força de resistência do ar igual a 400N e a força de atrito com o solo no valor de 700N, ambas constante.

Considerando que o carro partiu do repouso em trajetória retilínea e as forças atuaram sobre ele durante 10 segundos, pode-se afirmar que a velocidade final atingida e o trabalho realizado pela força resultante foram,

respectivamente, iguais a (A) 72 km/h e 120 kJ

(B) 72 km/h e 240 kJ (C) 80 km/h e 120 kJ (D) 80 km/h e 240 kJ (E) 90 km/h e 120 Kj

8. (UERJ – 2011 – DISCURSIVO) Um patinador cujo peso total é 800 N, incluindo os patins, está parado em uma pista de patinação em gelo. Ao receber um empurrão, ele começa a se deslocar.

A força de atrito entre as lâminas dos patins e a pista, durante o deslocamento, é constante e tem módulo igual a 40 N.

Estime a aceleração do patinador imediatamente após o início do deslocamento.

9. Admita um outro corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movimento retilíneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante.

A força de atrito, em newtons, entre a superfície deste corpo e o plano inclinado é cerca de:

(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 200

10. Um corpo de peso P desliza num plano inclinado perfeitamente liso, que forma um ângulo θ em relação à horizontal. Determine:

a) A aceleração do corpo;

b) A intensidade da força normal que o plano exerce no corpo. É dada a aceleração da gravidade g.

11. (UFBA) A figura abaixo representa um corpo de massa igual a 60 kg sobre um plano inclinado de 30º com a horizontal. Considere g = 10 m/s2 e despreze o atrito.

Qual a força necessária para que:

a) o corpo suba o plano com aceleração de 0,8 m/s2?

b) o corpo se movimente com velocidade constante?

(5)

O plano inclinado é perfeitamente liso. A polia e o fio são ideais.

Sendo g a aceleração gravitacional, prove que a aceleração escalar a dos blocos é:

13. (UERJ -2013 – DISCURSIVA) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano

inclinado, com velocidade igual a

3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m.

Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo.

14. (UER – 2013) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45o em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 N.

Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a:

(A) 0,7 (B) 1,0 (C) 1,4 (D) 2,0

15. (UERJ – 2010 - discursivo) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema.

Admita as seguintes informações:

• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;

• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.

Nessa situação, determine o valor do ângulo ¯.

16. (ENEM – 2012) Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.

As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS,

respectivamente, são:

RESPOSTAS

1 2 3 4 5

12 N 60 N D E B

6 7 8 9 10

A B

11 12 13 14 15

Figure

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Referencias

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