Matemática
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Recapitulación
Guía Cursos Anuales
G-8
M
at
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c
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123
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Guía G – 8
En esta guía
resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:
• Ángulos. • Triángulos. • Trigonometría. • Cuadriláteros.
• Circunferencia y círculo. • Geometría de proporción. • Volumen de cuerpos geométricos. • Geometría analítica y del plano. • Transformaciones isométricas.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 200 a la 299.
En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:
• Comprensión • Aplicación • Análisis • Evaluación
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan sólo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.
1. En la figura, L1 // L2 y 3α =7β. Entonces el valor de α es: A) 13°
B) 39°
C) 91°
L1
L2
α
β
50º
D) 104°
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2. En la figura, las rectas L1, L2 y L3 son paralelas y a + b= 70º. Entonces la medida del ángulo b es:
A) 32º
B) 34º L1
L2
L3
z + 4
2z - 30 a b
C) 38º
D) 64º
E) 68º
3. En la figura, sen γ – cos γ es igual a:
A) q - rp
p q
r
γ
B) r - qp
C) q - pr
D) p - qr
E) qr - pqpr
4. Un gato ubicado en el techo de una casa A de 3 metros de altura, observa a otro gato, de igual tamaño, en el techo de una casa B de 5 metros de altura con un ángulo de elevación de
55º. ¿Cuál es la distancia entre las dos casas?
A) 2tg55º
B) tg255º
miau
A B
C) sen255º
D) cos255º
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5. Calcular el perímetro del polígono EDBCA sabiendo que triángulo ABC isósceles de base
10, y EDBA es un polígono regular.
A) 50 + 10√2
45º 45º
A B
C
E D
B) 30 + 20√2
C) 40 + 5√2
D) 30 + 10√2
E) 30 + 5√2
6. En la figura, ABCD es un rombo, ∠BAD = 50°, entonces ∠x mide:
A) 115°
A B
C D
x B) 95°
C) 85°
D) 75°
E) 65°
7. Sea ABDC un trapecio isósceles, determinar su área.
A) 16√2
60º
D
A B
C
4
6
B) 16√3
C) 32√2
D) 32√3
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8. Determine la medida del ángulo x si QS es tangente en el punto R a la circunferencia de centro O.
S
136º
R
Q O
P x A) 48°
B) 46°
C) 25°
D) 23°
E) Falta información
9. En la figura, se tiene una circunferencia de la cual se sabe que: ∠ABC = 140°;
3
14 del arco DC = ∠CBF. Luego, el valor del ángulo x es:
A) 20°
x
C
B A
D E
F B) 40°
C) 60°
D) 80°
E) 100°
10. En la figura, se tiene el rectángulo ABDC y una semicircunferencia tangente a CD de centro O, BD = 5 cm, entonces, ¿cuánto mide el área sombreada?
A) 25(2 – π ) cm2
B) 25(2- π
2) cm2
A B
C D
O
C) 25( 1 – π ) cm2
D) 25(1- π
2) cm2
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11. Determine la longitud de una cuerda que dista 6 cm del centro de una circunferencia de radio 10 cm y es perpendicular a él.
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 16 cm
D) 20 cm
E) Faltan datos para determinarla.
12. Desde un punto situado a 50 cm del centro de una circunferencia de 68 cm de diámetro se traza una tangente. ¿Cuál es la magnitud de dicha tangente?
A) 8√21 cm
B) 2√21 cm
C) 10√17 cm
D) 8√17 cm
E) 2√17 cm
13. En la figura, se tiene que L1 // L2; AB = 3cm, OC = 5cm, OB= 1cm , entonces CD mide:
A) 3
5 cm
L1
L2 C
A B
D O B) 5
3 cm
C) 8 cm
D) 15 cm
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14. Calcule la medida de p en función de los otros segmentos dados en la figura.
A) qrs
B) qsr
20º 60º
50º
p q
r s
C) rsq
D) qrs
E) qrs1
15. Determinar el volumen de un cono, si su altura mide c√2cm y el perímetro de su base es
4π cm.
A) 4πc√2 cm3
√2
c B) 4√2 cπcm3
C) 4πc cm3
D) 4cπ3 √2 cm3
E) 4√23 c cm3
16. Calcular el área del triángulo que se forma si prolongamos los lados de un trapecio de área
64 cm2 y cuyas bases miden 6 cm y 10 cm.
A) Falta información
B) 36 cm2
C) 100 cm2
D) 160 cm2
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17. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,1) y (2,-7)?
A) y = -x
5 - 3 5
B) y = -x
5 + 3 5
C) y =-2x - 3
D) y = x
5 + 3 5
E) y = x
5 + 7 5
18. Al ubicar los puntos P (-1,-2), Q (6,-2) y R (6,3), en el sistema de ejes coordenados, se puede afirmar que:
I) PQ ⊥ QR
II) RQ es paralelo al eje Y.
III) (3,-2) es un punto del trazo PQ.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
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19. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?
I) La pendiente de la recta es igual a 7
5
II) El punto (10,20) pertenece a la recta.
III) La ecuación de la recta es y = 7
5 x - 7
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
7
-5
y
x
20. Una de las aristas de un cubo posee como vértices los puntos A (4,2,10) y B (4,8,10) en un sistema de ejes tridimensional. Determine su volumen.
A) 1
B) 36
C) 64
D) 216
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21. Si se rota en 180º el triángulo de vértices: A(0, 0), B(-2, 3) y C(6, 0), en un plano cartesiano, con centro en el origen y sentido anti-horario, y luego realizo una traslación con un vector de traslación T(-3, 3), los vértices del triángulo resultante son :
A) A(-3, 3), B(-1,0), C(-9, 3)
B) A(-3, 3), B(-1,-6), C(9, -3)
C) A(-3, 3), B(1,-6), C(3, 9)
D) A(3, -3), B(-1,6), C(-3, -9)
E) A(3, 3), B(-1,-6), C(9, -3)
22. En la figura, las coordenadas del punto A son (-1,-2), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Al rotar A en 90º en torno al origen, se obtiene el punto (2,-1)
II) El punto simétrico de A con respecto al eje Y es el punto (1,-2)
III) Al trasladar el punto A,3 unidades a la derecha y 3 hacia abajo, se obtiene el punto (2,-5)
A) Sólo I
A -2
y
x
-1
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
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23. Para que un punto P(5,3) se desplace hasta la posición A’(-2,2), se debería aplicar:
(1) Una traslación con vector T(-7,-1)
(2) Una rotación positiva de 90º con centro en el origen y una traslación T(1,-3)
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
24. Los triángulos de la figura son semejantes. Se puede determinar el valor de a si:
(1) QR = 10cm
(2) ∠ RQP = α y ∠ QPR = β
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
G
E F
R
P Q
6 cm 4 cm
3 cm a
α
β
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PREG. ALT. NIVEL
1 Aplicación 2 Aplicación 3 Comprensión 4 Aplicación 5 Aplicación 6 Comprensión
7 Análisis
8 Aplicación 9 Aplicación 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Aplicación 13 Aplicación 14 Aplicación 15 Aplicación 16 Aplicación 17 Aplicación
18 Análisis
19 Análisis
20 Aplicación 21 Aplicación
22 Análisis
23 Evaluación 24 Evaluación
OJO CON...
En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Prepara tu próxima clase
Revisa nuevamente los contenidos vistos en esta guía, ya que éstos serán evaluados.