MOVIMIENTO CIRCULAR

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MOVIMIENTO

CIRCULAR

Es aquel movimiento en el cual la trayectoria descrita por el móvil es una circunferencia.

Conceptos previos

A. Desplazamiento angular ()

_______________________________________

_______________________________________

Unidad:

B. Longitud de arco (S)

_______________________________________

_______________________________________

Unidad: S =  . R

* 1 vuelta  1 revolución

*  = 2 radián

* S = 2R

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Es aquel movimiento de la partícula a lo largo de una circunferencia cuyas características son:

* Barre ángulos centrales iguales en tiempos iguales. * Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.

Del movimiento circular

uni-forme es el movimiento de las

paletas de un ventilador, ya

que estas están girando en

forma circular alrededor de

su eje central.

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Velocidad tangencial (V) ...

...

Velocidad angular () ...

...

Relación entre velocidad tangencial y angular

A B

¿Cuál es más veloz? Son iguales

¡No!, ésta

Dos velocidades

Tomemos un hilo de 1m de largo, y atémosle una piedra en el extremo y otra a 80cm; hagámoslas girar a razón de 3 vueltas por segundo. ¿Cuál de las dos piedras tiene mayor velocidad?

Alguien podría decir que la del extremo, pues en el mismo tiempo describe una circunferencia mayor. Tiene razón.

Otro puede objetar que, sin embargo, por más vueltas que den, la del extremo no le saca ninguna ventaja a la otra. Como siempre van juntas, tienen la misma velocidad. También tiene razón.

Respuesta

B tiene igual velocidad ... que A B tiene mayor velocidad ... que A

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ELEMENTOS DE FÍSICA

Elementos del movimiento circunferencial

Periodo (T): Es el tiempo que demora una partícula en dar una vuelta o revolución. Unidad: s, min, hora, día, etc.

El período de la Tierra será ... El período de la Tierra será ... cuando gira alrededor del sol. cuando gira sobre su eje.

En un reloj

Periodo de segundero ___________

Periodo del minutero ___________

Periodo del horario ___________

Frecuencia (f): Es el número de vueltas que efectúa la partícula en cada unidad de tiempo.

tiempo vueltas de número f

Unidades: * rev/s = RPS  Hertz * rev/min  RPM * rev/hora  RPH

Observación: se cumple,

T 1

f ... sólo cuando la frecuencia este en RPS

¿Existe aceleración en el M.C.U.?

Respuesta: ____________________________________ ____________________________________

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Aceleración centrípeta (ac ): Es la aceleración que mide los cambios de velocidad en dirección.

Dirección: Radial dirigida hacia el centro de la trayectoria circular.

Módulo: 2.R R

2

V c

a  

V = velocidad tangencial

 = velocidad angular

R = Radio de la circunferencia.

Pract iquemos

Bloque I

1. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?

a) 200 rad b) 240 c) 300

d) 260 e) 320

2. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en 2 minutos?

a) 300 rad b) 340 c) 360

d) 400 e) 450

3. Se sabe que una partícula giró 21 rad en 3 s. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 10 s?

a) 40 rad b) 50 c) 60

d) 70 e) 80

4. Calcular la velocidad tangencial de la partícula.

a) 2 m/s b) 2,5 c) 4

d) 4,5 e) 6

5. La partícula mostrada se encuentra girando a 10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s.

a) 10 b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

6. Una partícula con M.C.U. describe un arco de 6m en un tiempo de 2 segundos. Hallar su velocidad tangencial.

a) 3 m/s b) 6 c) 0,2

d) 8 e) 10

7. Hallar la velocidad angular de las partículas cuyas frecuencias son:

a) 5 RPS b) 7 Hertz c) 30 RPM d) 120 RPH

8. Una partícula con M.C.U. gira a razón de 180 RPM. Hallar el ángulo que genera en 1 segundo.

a) 6 rad b) 60 c) 90

d) 120 e) 320

Bloque II

1. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es 8º se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 720km de altura. Si el instrumento lo "vio" durante 4s, halle la velocidad del satélite en Km/s.

a) 25,12 b) 27,36 c) 29,48 d) 31,07 e) 34,59

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ELEMENTOS DE FÍSICA

a) 35 vueltas b) 70 c) 25

d) 15 e) 10

3. Un cuerpo con M.C.U. gira a razón de 5  rad/s. Hallar su velocidad tangencial.

Radio de la circunferencia = 2 m.

a) 31,4 m/s b) 3,14 c) 10

d) 1 e) 3

4. Una rueda gira a razón de 120 RPM con M.C.U. Hallar el ángulo barrido en el centro en 50 s.

a) 200 rad b) 20  c) 100 

d) 80  e) 180 

5. Una partícula está girando a razón de 30 R.P.M. ¿Qué ángulo girará dicha partícula en 4 s?

a) rad b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Calcular la velocidad angular del segundero de un reloj y del minutero de un reloj. Dar la respuesta en rad/s.

a) /30, /1800 b) 30; 1800 c) , /60 d) , /120 e) /60; /120

7. Una partícula con M.C.U. gira a razón de 36 m/s. Calcular su velocidad angular y el ángulo que gira en 10 s. Radio de la circunferencia 12 m.

a) 30 rad/s; 15 rad b) 3 rad/s; 30 rad c) 60 rad/s; 60 rad d) 3 rad/s; 3 rad e) 30 rad/s; 30 rad

8. Un disco gira a razón de 45 RPM. Calcular la aceleración de aquellos puntos ubicados a 0,12 m del centro del disco (m/s2).

a) 0 b) 243 c) 2,7

d) 0,27 e) 3,56

9. La velocidad tangencial de una partícula con M.C.U. es de 12 m/s. Calcular su aceleración centrípeta si su radio es de 120cm.

a) 240 m/s2 b) 120 c) 12

d) 24 e) 48

Bloque III

1. La figura muestra la posición inicial de dos móviles "A" y "B" los cuales giran con velocidades angulares constantes WA y WB donde WB = 2WA. Determinar el ángulo ""

para que ambos lleguen simultáneamente al punto "O" en el mínimo tiempo.

a) 15º b) 45º c) 60º

d) 30º e) N.A.

2. Las cuchillas de una licuadora giran a razón de 90 RPM. Hallar la velocidad tangencial de los puntos que se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s.

a) 15  b) 15  c) 30 

d) 30  e) 45 

3. Un disco que tiene agujero a 50 cm de su centro geométrico, gira con velocidad angular constante en un plano horizontal. Respecto a un eje vertical, desde una altura H = 1,25 m se abandona una bolita en el instante en que el agujero y la bolita están en la misma vertical. Hallar la mínima velocidad del disco, tal que la bolita pueda pasar por el agujero. (g=10 m/s2)

a) 2 rad/s b) 4  c) 8 

d) 6  e) 10 

4. En la figura, el cilindro hueco de 3m de largo gira a razón de 180 RPM. Si se dispara una bala por una de las bases, perforando la otra base cuando el cilindro giró 8º. Hallar la rapidez de la bala.

a) 400 m/s b) 405 c) 300

d) 205 e) 305

5. Respecto a la aceleración centrípeta (acp) indicar

(6)

Tarea domiciliaria

1. Un disco gira con una frecuencia de 45 RPM. Hallar su velocidad angular.

2. Un disco gira a razón de 7 RPS. Hallar su velocidad angular.

3. El periodo de un disco que gira con M.C.U. es de 2 s. Hallar su velocidad angular.

4. El periodo de un disco con M.C.U. es de 4 s. Hallar su velocidad lineal (tangencial) si su radio es de 10 cm.

5. Si el periodo de una partícula con movimiento circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita para barrer un ángulo de 30º?

6. Un disco gira con velocidad constante de modo que gira 24º en 0,2 s. Determine su frecuencia en RPM.

Las preguntas 7 a 10 refieren a la siguiente información:

Un auto que corre a 36 km/h tiene ruedas de 50 cm de diámetro.

7. ¿Cuál es la velocidad de un punto de la rueda situado en la parte más lejana del eje?

8. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas?

9. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un punto de la rueda situado en la parte más lejana del eje?

10.¿Cuántas vueltas por segundos da la rueda?

Las preguntas 11 a 13 se refieren la siguiente información: Un auto de masa m describe un círculo de radio r con velocidad angular w, con velocidad lineal v y con aceleración centrípeta a. Un segundo auto de masa M describe otro círculo concéntrico de radio r1. Los dos hacen una vuelta en el mismo tiempo.

11. La velocidad angular del segundo auto es:

12.La velocidad lineal del segundo auto es:

13.La aceleración centrípeta del segundo auto es:

La pregunta 14 a 17 se refieren a la siguiente información: Un cuerpo da N vueltas por segundo en un círculo de radio r.

14.En un segundo, el cuerpo recorre un ángulo, expresado en radianes de:

15.La velocidad angular del cuerpo es:

16.En un segundo, el cuerpo recorre una distancia de:

17. La velocidad del cuerpo es: a) Es un vector dirigido hacia el centro de la trayectoria

circular. ( )

b) Nos indica el cambio de la velocidad que experimenta la velocidad tangencial Vt. ( )

c) Su módulo se obtiene con fórmula acp = w2.R ( )

d) También acp =

R Vt2

Figure

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Referencias

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