Aproximación a la detección de ondas de corte en ensayos de refracción sísmica

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE MAESTRO EN INGENIERÍA. APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. Autor:. ALBA JANETH CRUZ SOTELO Asesor:. ALBERTO SARRIA MOLINA Ingeniero Civil. Bogotá D.C. 2004.

(2) UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL. APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. Bogotá D.C. 2004.

(3) A Dios y a la Santísima Virgen por estar siempre conmigo, A mi esposo y mis hijos por su constante Apoyo y sacrificio A mis padres por el respaldo brindado.

(4) AGRADECIMIENTOS. El autor expresa su más sincero agradecimiento a todas aquellas personas que hicieron posible la realización de este trabajo, aportando conocimientos intelectuales o consejos prácticos.. Ingeniero Alberto Sarria Molina, Director del Proyecto Ingeniero Andrés Escobar, Ingeniero electrónico experto en Matlab Ingeniero Mauricio Agudelo, Ingeniero Civil y electrónico Ingeniero Jean Paul Vergnaud, Ingeniero Civil y especialista en Geofísica.

(5) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. 1. ANTECEDENTES. MIC 2004-II-5. 3. 1.1 INTRODUCCION 1.2 JUSTIFICACIÓN 1.3 OBJETIVOS 1.3.1 OBJETIVO GENERAL 1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. 3 5 6 6 6. 2. 7. ASPECTOS BÁSICOS. 2.1 INGENIERIA SISMICA 2.2 SISMOS 2.3 MEDIDA DE LOS SISMOS 2.3.1 MAGNITUD Y MOMENTO SÍSMICO 2.3.2 INTENSIDAD SÍSMICA 2.3.3 SISMOGRAMA. 7 7 8 9 9 10. 3. 12. METODOS GEOFISICOS. 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 4 4.1 4.2 4.3 5. MÉTODOS REFRACCIÓN SÍSMICA PROPAGACIÓN ONDULATORIA PRINCIPIO DE HUYGENS LEY DE SNELL REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN TIPO DE ONDAS SÍSMICAS GENERACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS METODOS ACTUALES DE MEDICIÓN DE LAS ONDA S ENSAYO CROSS HOLE ENSAYO DOWN HOLE. ANÁLISIS DE SEÑALES POR FOURIER. 13 14 15 15 18 19 22 22 22 23 25. SERIES DE FOURIER TRANSFORMADA DE FOURIER TRANSFORMADA EN TIEMPO CORTO DE FOURIER MATLAB. 25 27 29 31. 5.1 FUNCIONAMIENTO 5.2 MATRICES 5.3 PROCESAMIENTO DE SEÑALES 5.3.1 SIGNAL PROCESSING TOOLBOX (SPTOOL) 5.3.2 FILTROS 5.3.3 GUI (GRAPHICAL USER INTERFASE) GUIDE (GUI DEVELOPMENT ENVIRONMENT) 5.3.4 ALGORITMO EN MATLAB CON LA STFT. 36 37. 6. 39. ANALISIS DE LAS SEÑALES. Universidad de los Andes. 31 32 33 33 34. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -1-.

(6) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6 6.4.7. OBTENCIÓN ONDA P ANALISIS DE LAS SEÑALES DIAGRAMA DE FLUJO DESARROLLO DEL PROGRAMA EN MATLAB VISUALIZACIÓN EN LINEA DISEÑO DE FILTROS USO DE FILTROS VISUALIZACIÓN TIEMPO FRECUENCIA ANALISIS ESPECTRAL ESPACIO TIEMPO FRECUENCIA MONOCRÓNICA. MIC 2004-II-5. 39 40 41 43 44 44 44 44 45 45 46. 7. RESULTADOS. 48. 8. CONCLUSIONES. 51. 9. RECOMENDACIONES. 53. REFERENCIAS. 54. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -2-.

(7) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 1 ANTECEDENTES 1.1. INTRODUCCION. Los fenómenos sísmicos que han ocurrido con el transcurrir de los años y que han sido causa de grandes catástrofes, han obligado al hombre a investigar más a fondo sobre las condiciones geotécnicas y dinámicas de los suelos. En el siglo XX la ciencia a desarrollado conceptos analíticos importantes y acompañados de instrumentación tanto en la superficie de la tierra como en el interior, han permitido al hombre un mayor conocimiento de las causas y posibles consecuencias de los movimientos telúricos sobre las construcciones. Las características del los suelos de fundación han desempeñado a menudo el papel más importante en la estabilidad de las construcciones a la hora de la ocurrencia de un sismo. En un sacudimiento o movimiento del terreno, la causa principal del colapso parcial o total de las estructuras, es la vibración del terreno excitado por las ondas sísmicas durante un terremoto. Para estimar la respuesta dinámica de un suelo sometido a un sismo y poder así inferir la intensidad del sacudimiento de las construcciones que se van a cimentar en él, es indispensable conocer la velocidad de las ondas de corte (onda S). Hoy por hoy dicha investigación requiere una alta inversión en programas de exploración geotécnica, dado que la única manera actual de encontrar la velocidad de la Onda de corte (onda S) es mediante la ejecución de ensayos tales como Down Hole o Uphole que necesita la ejecución de una perforación, y Cross hole que requiere de dos perforaciones hasta la profundidad que se quiera ensayar.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -3-.

(8) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. En los últimos años se han adelantado estudios encaminados a encontrar la onda de corte,. utilizando métodos matemáticos basados en el estudio de las. propiedades de las ondas (como la energía), y determinar así los tiempos de llegada.. Después de explorar varias herramientas que presentan la matemáticas, desde el análisis de energías por Fourier, se encontró que el análisis de ondita presentaba una forma rápida de calcular la energía de las señales sísmicas en el dominio del tiempo y la frecuencia. El análisis de Ondita ha sido una herramienta utilizada en problemas de distintas ciencias aplicadas, así como en el tratamiento de señales, en la compresión de información e imágenes, en la solución de ecuaciones diferenciales parciales y en el modelaje de distintos fenómenos con naturaleza multiescala, entre otros. El uso de las onditas en sismología se remonta a incluso antes de la estructuración formal del Análisis de onditas a finales de los ochenta, con el objeto de abordar de una manera eficiente el estudio de las señales sísmicas. La presente investigación pretende determinar por el análisis de energías el arribo de la onda de corte en los registros de los ensayos de refracción sísmica, partiendo de la base que las ondas de corte transportan mucho mayor energía que las ondas de compresión,. las cuales en la actualidad son las únicas que se. detectan mediante el uso de este tipo de ensayos.. De esta manera se. aprovecharía la información de forma globalizada que ofrece este tipo de ensayos. Aspectos de la ingeniería sísmica decisivos para entender la importancia del objeto de esta investigación se presentan en el capítulo 2. En el capítulo 3 se hace un recorrido por los principales métodos geofísicos,. Universidad de los Andes. rama directa que. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -4-.

(9) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. estudia los métodos de refracción, trabajados en esta investigación.. La. descripción de las herramientas matemáticas se hace en el capítulo 4, las cuales se refieren a la transformada de Fourier, Fourier.. la transformada en tiempo corto de. Un breve resumen del programa Matlab, los algoritmos de Matlab que. se utilizaron para el desarrollo de la tesis se presentan en el capítulo 5. En el capítulo 6 se hace el procesamiento de las señales correspondientes a las tres líneas sísmicas realizadas en el Noviciado, la obtención de la onda de compresión y el análisis de las señales para obtener los tiempos de llegada de la onda S. En capítulo 7 se presentan los resultados obtenidos, las conclusiones y las recomendaciones se encuentran en los capítulos 8 y 9 respectivamente.. 1.2. JUSTIFICACIÓN. La ejecución de ensayos de refracción sísmica para determinar la velocidad de onda de corte, hoy en día podría traer muchos beneficios tanto técnicos como económicos, ya que es un ensayo no destructivo, rápido, de fácil interpretación y bajo costo. La experiencia del autor en este tipo de trabajos la han llevado a determinar que no es lo mismo determinar la velocidad en el sentido norte sur, que oriente occidente,. por lo cual realizar varios ensayos en diferentes. direcciones ayudaría al ingeniero geotecnista a conocer entre otras propiedades, la anisotropía de los materiales en estudio y a escoger de una manera mas apropiada la velocidad a utilizar en sus modelos dinámicos.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -5-.

(10) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. 1.3. MIC 2004-II-5. OBJETIVOS. 1.3.1 OBJETIVO GENERAL Determinar el tiempo de llegada de la onda de corte registrada en los ensayos de refracción sísmica mediante el análisis matemático de las frecuencias de las señales obtenidas.. 1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ¾. Familiarización con las diferentes herramientas tanto físicas como matemáticas a utilizar.. ¾. Toma de datos mediante la ejecución de los ensayos de refracción sísmica necesarios en un terreno de buen contraste.. ¾. Análisis matemático de las señales obtenidas a partir de Fourier.. ¾. Análisis de energías a partir de Fourier.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -6-.

(11) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 2 ASPECTOS BÁSICOS 2.1 INGENIERIA SISMICA La ingeniería sísmica integra varias áreas de la ciencia con el objetivo de diseñar estructuras razonablemente resistentes a la acción de los sismos.. Podríamos. decir que un estudio sísmico comprende tres aspectos a saber: amenaza, vulnerabilidad y riesgo.. La amenaza se define como el valor esperado de futuras acciones sísmicas en un sitio de interés, se mide en función de la aceleración del terreno debida a las ondas sísmicas; la vulnerabilidad es la cuantificación del mal comportamiento de una edificación con respecto a una solicitación dada y el análisis de la respuesta sísmica del subsuelo de fundación, y el riesgo es la medida de las consecuencias económicas y sociales, expresada en dinero o en número de víctimas después de una acción dada, en este caso los sismos [Ref 2].. 2.2 SISMOS Las fuerzas internas de la Tierra,. originadas por el gradiente térmico,. se. manifiestan con desplazamientos de la corteza, las cuales almacenan lentamente una cantidad de energía. Cuando estas fuerzas (debidas al movimiento) superan las de fricción y cohesión, se produce una ruptura súbita la cual genera una liberación de gran parte de la energía elástica antes almacenada, lo que produce el sismo.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -7-.

(12) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. El punto exacto donde se genera esta ruptura se le conoce como foco o hipocentro y a la proyección sobre la superficie, se le llama epicentro. Existen zonas mas propensas a romperse, estas se llaman fallas, donde se concentra la actividad sísmica y corresponden en la mayoría, a los límites de placas tectónicas. En la figura 1.1 se puede apreciar la ubicación del foco y del epicentro de un sísmo.. Figura 2.1 Representación de Foco y epicentro, Referencia [1]. 2.3 MEDIDA DE LOS SISMOS Para poder comparar sismos entre si se han desarrollado varios conceptos, unos a partir de la energía liberada y otros a partir de los daños producidos. La magnitud y el momento sísmico son calificaciones de los sismos que se evalúan a partir de los registros que las ondas dejan en sismógrafos apropiados.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -8-.

(13) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. 2.3.1. MIC 2004-II-5. Magnitud y Momento sísmico. Con la magnitud se pretende cuantificar la energía liberada por el sismo y su potencial destructivo. Existen diferentes escalas de magnitud, siendo una de las mas conocidas la de Richter (Ml), que en la longitud de las ondas registradas por un sismógrafo.. Las escalas no tienen límite superior pero el sismo esta limitado. por la resistencia de las rocas de la litósfera.. Esta escala fue propuesta por. California con un sismógrafo específico, se han propuesto otras escalas entre ellas la Ms, evaluada a partir de las ondas superficiales y la Mb, evaluada a partir de la medición de las ondas interna P con un sensor de un segundo de periodo [Ref 2].. Una medida mas directa de la energía liberada es el momento sísmico, el cual se mide en unidades de energía.. Para una magnitud de 3 se dice que son. instrumentales, no percibidos por las personas mientras que 7 o 9 son sismos con poder destructivo muy grande y en zonas muy grandes.. 2.3.2. Intensidad Sísmica. Esta mide la severidad de la sacudida sísmica que se experimenta en un sitio dado, únicamente desde. los efectos que causa en el hombre y en sus. construcciones. La intensidad disminuye con la distancia epicentral y está en relación directa con la magnitud para una misma distancia epicentral.. Aunque la escala de. intensidades es subjetiva a los daños que produzca, se podría concluir que ella nos de una idea de la aceleración del terreno en un punto determinado para un sismo determinado, ya que los daños, dependen tanto de la estructura como de la aceleración del terreno. [Ref 6]. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. -9-.

(14) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Para evaluar la intensidad se han propuesto numerosas escalas pero pocas se emplean en la bibliografía internacional.. La escala mas frecuentemente. empleada, al menos en Latinoamérica, es la de Mercalli (I MM ) la cual divide los daños en doce grados, donde grado uno corresponde a un sismo imperceptible y grado doce a un sismo arrasador [Ref 3].. 2.3.3 Sismograma Sismograma es el registro gráfico que se logra al pasar las ondas sísmicas por un instrumento de medición (sismógrafo), en el cual se observa amplitud y tiempo. Para obtener este registro se utiliza el principio de la inercia, sujetando una masa a un resorte de rigidez conocida y con un digitalizador que registra el movimiento de la masa, como se muestra en la figura 2.2. Este era el método utilizado en los aparatos antiguos, actualmente se logra por medio de bobinas o imanes que ejercen las fuerzas amortiguadoras de la oscilación libre de la masa.. Figura 2.2 Digitalizador que registra movimiento de la masa. Referencia [3]. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 10 -.

(15) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. El registro de la aceleración corresponde a un sismograma especial denominado acelerograma (Figura 2.3) y el equipo un acelerógrafo, el cual mide la aceleración del terreno en tres direcciones ortogonales. Figura 2.3 Acelerograma. Referencia [1]. El contenido frecuencial o periodo del registro determina la forma propia de oscilar el suelo.. El sismograma es un elemento fundamental para el sismólogo.. Mediante el. registro del mismo sismo en varias estaciones ligadas a un tiempo común, se puede determinar la ubicación de foco y epicentro. del temblor, se puede. identificar los tiempo de llegada de las diferentes ondas, la polaridad de la primera llegada para evaluar el mecanismo focal, la composición del medio recorrido por las ondas, las reflexiones y refracciones sufridas por el tren ondulatorio. [Ref 4].. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 11 -.

(16) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 3 METODOS GEOFISICOS En el año de 1912, Gutenberg descubrió la corteza terreste, y calculó su profundidad (espesor, aproximadamente de 3000 km) por medio de técnicas geofísicas. La primera técnica utilizada en la prospección petrolera fue el método de refracción, implementada por primera vez en México en 1923. Durante los siete años siguientes, la técnica fue la responsable (junto con la técnica de balances de torsión) del éxito de la geofísica en el hallazgo de domos de sal en Gulf Coast, muchos de los cuales estarían asociados con grandes reservas de petróleo. Antes de aplicar la técnica de refracción a la geología, los principios físicos de la refracción se utilizaban en la visualización de los cambios que ocurrían en la estructura del suelo antes y después de terremotos.. Las señales encontradas. eran capaces de predecir la ubicación del epicentro y los tiempos desde que se había originado el sismo. Dicha información permitió graficar la distribución de las velocidades de onda en función de la profundidad, lo cual daba pistas acerca de la constitución del subsuelo [Ref 2]. Las diferentes técnicas de prospección geofísica se basan en una cierta cantidad de principios físicos, como son las leyes de atracción magnética o gravitacional, las leyes que gobiernan la reflexión y la refracción. y elementos de la teoría. eléctrica y electromagnética.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 12 -.

(17) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Los Métodos mas usados por la ingeniería geotécnica son los métodos eléctricos y sísmicos, ya que su desarrollo y bajo costo, los convierten en una herramienta conveniente y de gran utilidad en toda la campaña de investigación geotécnica. La presente investigación va a tratar de ahondar en los métodos sísmicos, específicamente en los de refracción sísmica.. 3.1 MÉTODOS REFRACCIÓN SÍSMICA Los ensayos sísmicos se basan en las leyes de propagación de ondas sísmicas en medios elásticos. En los métodos de refracción sísmica, se emplea la ley de Snell y el principio de Huygens, dando a las ondas un tratamiento esencialmente igual al de los rayos de luz que pasan de un medio a otro.. El mecanismo físico por. medio del cual se refractan las ondas en el medio poroso fue estudiado matemáticamente por primer vez por Muskat, pero resultaba difícil la interpretación de un fenómeno en que rayos refractados a lo largo de la parte superior de estratos de alta velocidad, viajaran hacia ellos desde una fuente bajando a través de un ángulo crítico, y volvieran a la superficie con una trayectoria descrita de nuevo por el ángulo crítico de incidencia, y no por cualquier otro ángulo (un ángulo normal de incidencia). Por su lado, y debido a tal complejidad explicada matemáticamente, Dix fue quien resumió el tratado de Muskat de forma no matemática, el cual comenzó a ser de gran utilidad para ingenieros y técnicos. A continuación se describen los aportes que Dix hizo a la literatura, cada uno de los cuales consiste en la aplicación de un principio físico a la geología y la prospección sísmica [Ref 6] La propagación de ondas de esfuerzo por los sólidos, tiene dos grandes áreas de estudio principalmente. La primera, tiene que ver con la propagación de las ondas. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 13 -.

(18) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. derivadas de los terremotos o grandes explosiones causadas por el hombre y la segunda, las ondas generadas por pequeñas perturbaciones controladas que se producen con el objeto de analizar características de los materiales en el desarrollo de investigaciones geotécnicas. Estas últimas a su vez han dado origen a dos técnicas de exploración de las características de medio recorrido correspondientes a los métodos de refracción que se basan en el análisis del registro de las ondas refractadas y de los métodos de reflexión. Los métodos de refracción son métodos de investigación indirecta que fueron desarrollados principalmente por la Industria de Hidrocarburos; en la actualidad hacen parte de la investigación del subsuelo, búsqueda de agua subterránea, análisis dinámico y otras necesidades. Por otra parte los métodos de reflexión se han convertido en poderosos aliados en los procesos de exploración de los depósitos de hidrocarburos donde han demostrado capacidad de penetración confiable de varios miles de metros. La industria de los hidrocarburos ha invertido en la investigación y desarrollo del método con extraordinarios resultados. El presente informe se extenderá en el tema relacionado con lo métodos de refracción por lo cual se estudiarán algunos conceptos importantes. 3.2 PROPAGACIÓN ONDULATORIA Los esfuerzos liberados súbitamente por una perturbación ya sea por pequeñas. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 14 -.

(19) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. cargas explosivas o perturbaciones mecánicas generan en el. medio la. propagación de ondas internas y superficiales, las cuales modifican el estado energético local del medio y sus partículas. El movimiento oscilatorio propagado tiene las siguientes características: velocidad c (cm/s), longitud de onda λ (m), y la frecuencia f en (Hertz). c=λ× f. (Ec. 3.1). 3.2.1 PRINCIPIO DE HUYGENS La propagación de un proceso ondulatorio dentro de los sólidos,. se realiza. mediante el concepto del frente de onda. El cual corresponde a una superficie tridimensional que se desarrolla dentro del medio transmisor. En cada sitio del medio afectado por la perturbación se genera un intercambio de energía, el medio se deforma y almacena energía cinética, la fricción intergranular genera calor y hace que el proceso se disipe. El principio de Huygens postula, que en un frente de onda,. todos sus puntos son fuentes de perturbación y generan nuevos. procesos ondulatorios. 3.2.2 LEY DE SNELL Cuando las propiedades del medio en el que se desplaza un rayo de luz cambian, se produce también un cambio en su dirección. En la figura 3.1 se ha representado un rayo que se quiebra al producirse un cambio brusco en las propiedades del medio.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 15 -.

(20) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. i. r. Figura 3.1 Cambio de dirección de un rayo en el límite de cambio de rigidez. Referencia [6]. La ley de Snell relaciona la geometría del medio y sus propiedades físicas a través de la. velocidad ondulatoria,. cuando hay cambio de dirección, un cambio de. rigidez por lo cual un cambio de velocidad. EL ángulo que lleva el rayo cuando se encuentra un cambio de rigidez y se refracta se denomina ángulo de incidencia. Con la línea normal a la superficie que separa los medios de propiedades distintas, el rayo forma primero un ángulo i y luego un ángulo r. También se han representado dos circunferencias con centro en el punto en el cual se produce el cambio de dirección. Los segmentos destacados con líneas gruesas podrían ser llamados desplazamientos del rayo con respecto a la normal. La ley experimental de Snell dice que: Independientemente de cuál sea el radio de la circunferencia considerada, para un rayo de luz dado, la razón de los desplazamientos en uno y otro medio es la misma y depende sólo de la naturaleza de los medios elegidos y del orden en que se los haya dispuesto.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 16 -.

(21) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. La ley de Snell, se puede escribir así: sen(i ) sen(r ) = c1. (Ec. 3.2). c2. En 1658 Fermat fue más allá de la descripción del fenómeno y dio una explicación de la ley de la refracción, es decir, la dedujo de otra más básica que no puede ser demostrada y a la cual por eso la llamamos "principio": La trayectoria de un rayo de luz que va de un punto a otro es la correspondiente al tiempo mínimo. Entonces, para un rayo que va desde A hasta B (figura 3.2) la magnitud que adopta el valor mínimo es el tiempo que éste tarda en ir de uno a otro, es decir,. i. r. Figura 3.2 Rayo Refractado en dos estratos. Referencia [6]. No se debe perder de vista que el Principio del Tiempo Mínimo de Fermat se refiere a dos puntos (A y B). El punto O se encuentra por ahora en una posición desconocida. El problema del cálculo del mínimo con las condiciones que el problema impone corresponde al Cálculo Variacional. La variación en la magnitud. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 17 -.

(22) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. que se está minimizando, el tiempo, se debe a la variación de la posición del punto O, que altera las amplitudes de los ángulos i y r. [Ref 6].. 3.2.3 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN Cuando el rayo incidente llega a la superficie de contacto entre dos medios con rigideces diferentes, parte de la energía pasa al medio de mayor rigidez, produciéndose así el fenómeno de refracción y al cual se refiere la ley de Snell y parte se devuelve. al mismo medio por el cual venía a lo que llamamos el. fenómeno de la reflexión. En la figura 3.3 se aprecia la geometría del fenómeno de la reflexión en la superficie de contacto. P reflejado. P Incidente. Figura 3.3 Reflexiones en el contacto de dos medios. Referencia [1]. Cuando el ángulo de refracción ir. es igual a 90º la totalidad de la energía se. refracta y se desplazará por la superficie de contacto entre los medios en juego, por lo tanto:. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 18 -.

(23) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. seni ≈. v1 v2. MIC 2004-II-5. (Ec. 3.3). Figura 3.4 Rayos refractados. Referencia [1]. 3.2.4 TIPO DE ONDAS SÍSMICAS Existen dos tipos principales de ondas sísmicas denominadas ondas internas y ondas de superficie o directas. Dentro del grupo de las ondas internas, también se distinguen dos tipos a saber: Ondas de compresión (onda P), llamadas ondas primarias, que hacen vibrar una partícula en el sentido de la propagación de la energía, comprimiendo y dilatando alternativamente el medio sólido a través del cual viajan (semejantes a las ondas de sonido) y ondas de cortante (ondas S), llamadas también ondas secundarías por ser las últimas en llegar, hacen vibrar las partículas de forma perpendicular a la dirección de propagación de la energía; en cuanto a las ondas superficiales también se identifican dos, las ondas raley (ondas R) y las ondas love (ondas L).. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 19 -.

(24) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. En las figuras 3.5 y 3.6 se observa la dirección de la propagación y dirección del movimiento de las partículas de las ondas internas:. Figura 3.5 Propagación de la Onda P, Referencia [1]. Figura 3.6 Propagación de la Onda S. Referencia [1]. La velocidad de las ondas P (Vp) es mayor que la velocidad de las ondas S (Vs) y en los sismo la amplitud de las ondas S es mayor y porta mayor energía, sin embargo en los trabajos de geofísica el mecanismo de generación de las. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 20 -.

(25) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. perturbaciones favorecen la dominancia de las ondas P sobre las ondas S. La frecuencia de las ondas P tiende a ser mayor que la de las Ondas S. Las ondas directas igual que las internas se dividen en dos, en ondas Love donde el movimiento hace vibrar las partículas horizontalmente en sentido perpendicular a la dirección de la propagación de la energía y sin movimiento vertical y las ondas Rayleigh donde el movimiento de las partículas es elíptico retrogrado. En el paquete ondulatorio generado por una perturbación contiene una multitud de ondas de diferente tipo generadas directamente en la fuente y otras generadas en los procesos de refracción y reflexión en los contactos de estratos con diferentes rigideces. Dentro de las cuales las ondas S tienen gran importancia por varios motivos: Las ondas S. son poco sensibles a los cambios de humedad en el medio. transmisor lo que resulta importante en la investigación de suelos, ya que en el caso de tener un alto contenido de humedad natural, la velocidad de onda P evaluada corresponda a la de la fase líquida del medio y no a aquella de la estructural sólida. E módulo dinámico de cortante G esta directamente relacionado con la velocidad de las ondas S, por lo cual si se tiene en cuenta que la densidad del subsuelo es un parámetro fácil de evaluar, el módulo de cortante G sólo dependería del conocimiento de la velocidad de la onda S.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 21 -.

(26) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 3.3 GENERACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS La generación de las ondas P se logra de una forma simple, por ejemplo, golpeando un medio rocoso con un martillo, súbitas aplicaciones de esfuerzos son buenas generadoras de ondas P con un patrón apropiado para la penetración dentro del primer estrato. Para la generación de la onda S se requiere un patrón de radiación mas eficiente que generen trenes de ondas ricos en ondas S y aseguren. la penetración. eficiente en el primer estrato. Por lo cual se recurre a otros procedimientos, tales como el uso de bloques de madera que puedan ser pisados por un vehículo, de tal manera, que el bloque pueda ser golpeado horizontalmente por los dos extremos. La madera genera esfuerzos normales sobre el suelo, los cuales a su vez generan esfuerzos horizontales.. 3.4 METODOS ACTUALES DE MEDICIÓN DE LAS ONDA S Los métodos usados en la evaluación de la velocidad de las onda S y P, corresponden a procesos donde el transporte de energía es muy pequeño debido a la naturaleza de la fuente de excitación en los ensayos (martillo o pequeñas cargas explosivas).. 3.4.1 ENSAYO CROSS HOLE El ensayo Cross Hole o método transversal tiene como objeto detectar los tiempos de transmisión de las ondas S (vibración de las partículas del terreno en la dirección vertical) a través de trayectorias horizontales directas entre un punto emisor situado en el interior del terreno y uno o más receptores situados a su. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 22 -.

(27) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. misma cota a una cierta distancia. Para ello (ver Figura 3.7) se sitúa sucesivamente una fuente de ondas, que cizalle verticalmente el subsuelo, a distintas profundidades dentro de un sondeo emisor y se registra el instante de llegada de las ondas S así generadas a otro sondeo receptor. La distancia entre los dos sondeos depende de la rigidez del material a ensayar y de la precisión de los equipos de medida, la cual puede estar entre 3 y 10 m.. LECHADA DE CEMENTO. GEÓFONO TRIAXIAL. MARTILLO CIZALLA. Figura 3.7 Ensayo Cross Hole.. 3.4.2 ENSAYO DOWN HOLE El ensayo "down-hole" o método inclinado está enfocado fundamentalmente a detectar la velocidad de propagación de las ondas S (vibración de las partículas en la dirección horizontal) en su trayectoria vertical a través de una masa de suelo. El ensayo consiste en generar ondas S mediante una fuente de energía reversible. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 23 -.

(28) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. que produzca un efecto de cizalla horizontal en la superficie del terreno, y en registrar la llegada del impacto a lo largo de un sondeo situado a una distancia comprendida entre 2 y 5 m del foco emisor (ver Figura 3.8). Al estar la fuente de energía cerca del sondeo receptor, las ondas que interesa detectar se propagarán en una dirección muy próxima a la vertical por lo que es lícito suponer una trayectoria directa desde el foco emisor a los receptores para calcular la velocidad de propagación de las ondas. Frente al ensayo cross-hole presenta la ventaja de que tan sólo exige la perforación de un sondeo para llevar a cabo los ensayos, lo cual es mucho más económico en términos relativos. Este ensayo también tiene algunos inconvenientes tales como el hecho que la energía sísmica que se puede generar mediante el golpe de una maza o martillo se amortigua rápidamente en el terreno. alcanzando. señales. claras. hasta. una. profundidad. de. 30. m. aproximadamente.. REVESTIMIENTO LECHADA DE CEMENTO. GEÓFONO TRIAXIAL CEMENTO. Figura 3.8 Ensayo Down Hole. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 24 -.

(29) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 4 ANÁLISIS DE SEÑALES POR FOURIER En los capítulos anteriores se han citado ciertas bases de sísmica y refracción que permiten entender la importancia del tema que se trata en la presente investigación, pero antes es importante presentar aspectos fundamentales de la herramienta que se pretende utilizar en el análisis de las señales sísmicas; ésta es la transformada de tiempo corto de Fourier. Para lo cual en este capítulo se estudiará primero las generalidades de las series de Fourier y de las transformadas ortogonales.. 4.1 SERIES DE FOURIER La representación matemática básica de una señal periódica es la serie de Fourier, que es una suma ponderada de sinusoides relacionadas armónicamente. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830),. matemático frances, usó dicha. expansión en serie para describir el fenómeno de la conducción de calor y distribución de temperatura en los cuerpos. Aunque su trabajo estaba motivado por el problema de la conducción de calor, sus técnicas matemáticas encuentran ahora aplicación en una gran variedad de problemas que incluyen diferentes disciplinas. El descubrimiento de las series de Fourier representó, sin duda, un gran avance de las matemáticas.. Una función periódica f (t) se puede expresar como una combinación lineal de funciones senos y cosenos.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 25 -.

(30) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. ∞. f (t ) = a + ∑ (a k cos kω t + bk senkωt ) k =1. para k=1 y k=∞. Una forma trigonométrica, donde ω es la frecuencia fundamental y los coeficientes a, ak y bk constituyen un conjunto de números asociados unívocamente con la función f(t). Cada término de la suma corresponde a una armónica de la función. Así kω es el múltiplo k-ésimo de la frecuencia ω. Si los coeficientes, ak y bk asociados a la frecuencia kω son conocidos, se tiene toda la información acerca de la función f(t). Es decir, la función puede ser sintetizada a partir de los coeficientes ak y bk. De forma inversa, es posible determinar los coeficientes de la función f(t), ya que ak y bk representan las amplitudes de las ondas seno y coseno asociadas y pueden ser obtenidos empleando las propiedades de ortogonalidad de las funciones sinusoidales [Ref. 12]. T. 1 a = ∫ f (t )dt T 0. 2 T. T. 2 bk = T. T. ak =. (Ec. 4.1). ∫ f (t ) cos(kwt )dt. (Ec. 4.2). 0. ∫ f (t )sen(kwt )dt. (Ec. 4.3). 0. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 26 -.

(31) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 4.2 TRANSFORMADA DE FOURIER Muchos algoritmos de procesamiento de señales tienen su origen en los finales de la década de los cincuenta y, especialmente en la de los sesenta. Por ejemplo, el algoritmo de cálculo rápido de las transformadas de Fourier (FFT) fue ideado por Cooley y Tuckey en 1965. La Transformada de Fourier es una herramienta matemática que permite descomponer una función periódica cualquiera, cuya primera derivada es continua, en una serie de funciones seno y coseno. Las amplitudes de cada uno de estos términos se determinan por medio de integrales en el intervalo de la función.. Los coeficientes de Fourier expresan directamente el contenido de. frecuencia de la función,. es decir,. expresan cuáles son las armónicas que. entregarían una mejor aproximación de la función original. La transformada de Fourier se define como ∞. F (ω ) =. ∫ f (t )e. − i 2πut. dt (Ec. 4.4). −∞. Donde u es la variable de frecuencia, análoga a kω de la ecuación (3.1). La frecuencia u tiene unidades contrarias a t,. es decir si t está en segundos,. entonces u tiene unidades de Hertz (1/s).. Los coeficientes de Fourier en el. análisis continuo pasan a ser los valores F(ω) de la transformada de Fourier. Empleando la identidad de Euler,. e iθ = cos θ + isenθ , (Ec. 4.5) La transformada de Fourier se puede expresar como:. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 27 -.

(32) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. F (ω ) =. ∞. ∫. −∞. MIC 2004-II-5. ∞. f (t ) cos(2πωt )dt − i ∫ f (t ) sen(2πωt )dt , (Ec. 4.6) −∞. que a su vez es. F (ω ) = Fc(ω ) − Fs(ω ).. (Ec. 4.7). Donde Fc(ω) es la transformada de coseno de f(t) y Fs(ω) es la transformada de seno de f(t). Se presentan en las figuras siguientes funciones aleatorias y periódicas con sus transformadas.. Figura 4.1 Función aleatoria de duración finita y su transformada discreta. Referencia [1]. Figura 4.2 Función periódica continua y su transformada discreta. Referencia [1]. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 28 -.

(33) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 4.3 TRANSFORMADA EN TIEMPO CORTO DE FOURIER El objetivo del análisis de una señal (en el dominio del de tiempo, en nuestro caso) es el de disponer de una transformación que represente la señal en el campo de las frecuencias y en el del tiempo, simultáneamente.. El análisis estándar de. Fourier descompone una señal en las componentes de frecuencias y determina la potencia relativa de cada una. Este procedimiento no brinda información acerca de cuando la señal exhibe una característica particular importante, como es el momento en que ocurre la frecuencia que transporta mayor energía. En esta sección se tratan los aspectos más importantes del análisis en los dominios del tiempo y la frecuencia. No se profundizará en las demostraciones matemáticas de la transformada pues se sale de los objetivos del presente trabajo. Para resolver la deficiencia presentada por la transformada de Fourier, Gabor [Gabor, 1946] introduce la transformada short-time Fourier Transform” (STFT), en la cual se traslada en el tiempo una ventana de duración fija y extrae las frecuencias contenidas para cada intervalo.. O lo que es, igual, se hacen pasar. los datos por una ventana previa al cálculo de la transformada de Fourier, es posible obtener la localización en tiempo de cada componente frecuencial. Esto representa observar la señal x(t) a través de la ventana w(t) trasladada hasta el tiempo t, que es lo que hace la Transformada en tiempo corto de Fourier [Ref. 13] La transformada en tiempo corto de Fourier se define :. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 29 -.

(34) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA ∞. STFTX (t, f ) = ∫ X (τ )W * (τ − t )e. − jωτ. dτ = e. − jωτ. −∞. ∞. ∫ X ( f `)W * ( f `− f )e. MIC 2004-II-5 j 2πtf `. df ` (Ec. 4.8). −∞. Se puede ver a la STFT como la proyección de la señal x(t) sobre una función base sinusoidal limitada temporalmente a través de una ventana fija w(t) y, debido a que la operación es irreversible, esto al mismo tiempo equivale a representar la señal x(t) a través de una familia de funciones bases del tipo: w*(t-t) e-jwt.. Otra forma de verlo es como un filtraje de la señal x(t) con un filtro pasabanda de ancho de banda constante trasladado a las diferentes frecuencias de análisis. Una vez elegida la ventana w(t), la resolución para todo el plano t-f estará fija. Por lo tanto para una STFT dada podemos aumentar la resolución temporal con funciones más estrechas en tiempo con lo que estaremos perdiendo resolución en frecuencia ya que los filtros se hacen más anchos. El mejor intento fue el de Gabor quien propuso el uso de una ventana con envolvente gausseana lográndose una buena resolución en el dominio t-f [Ref.14] Para el desarrollo de la presente investigación, milisegundos,. se tomaron ventanas de 14. se trabajó con una muestra de 256 milisegundos y 512 datos,. frecuencia de muestreo de 2000 Hz. El análisis de las señales procesadas en el presente trabajo se hizo mediante el uso de la transformada en tiempo corto de Fourier con el algoritmo que trae el programa Matlab.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 30 -.

(35) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. 5. MIC 2004-II-5. MATLAB. Matlab es un entorno de trabajo integrado que permite la visualización del análisis numérico, funciones matemáticas, cálculo matricial, procesamiento de señales y gráficos, análisis estadístico y técnico. De igual manera permite el desarrollo de algoritmos a través de un lenguaje que se puede integrar con C, excel y librerias especializadas. Una de las grandes ventajas del Matlab es que proporciona un entorno de trabajo de fácil manipulación. Matlab es considerado un sistema interactivo de cálculo y su elemento básico de datos es la Matriz (sin dimensionamiento). Matlab proviene de las palabra Matriz Laboratory , sus creadores Jack Little y Cleve Mole vieron la necesidad de producir un lenguaje computacional mas avanzado que el Fortran y más amigable que C y combinaron ambos paquetes de programación en un amiente Windows, con herramientas que interesen tanto al área de ingeniería, la matemática, y la computación [Ref.11] Entre las herramientas que presenta Matlab está el de procesamiento de señales, que presenta varios toolboxes:. 5.1 FUNCIONAMIENTO Matlab proporciona funciones implementadas en el intérprete y otras en forma de scripts.m.. Los .m están en 20 directorios que contienen todos los scripts. asociados a cada categoría.. En el momento de iniciar el programa aparecen. varios páneles en los cuales se puede interactuar con el paquete de una forma clara.. Uno de los páneles (command history) permite recordar los comandos. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 31 -.

(36) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. usados en trabajos anteriores, incluso permite arrastrar alguna sentencia usada anteriormente y pegarla en el trabajo actual. Si se desea en el Momento de abrir el Matlab se pueden activar aparte del command History cuatro paneles más:. ¾. Launch Pad. El cual muestra la documentación de acceso para todos los productos de Math Works instalados actualmente en el computador, toolboxes, algoritomos, ayudas de cada uno etc.. ¾. Workspace. Muestra el espacio de trabajo o el directorio actual donde se está interactuando con Matlab.. ¾. Current Directory.. Muestra el directorio donde se han guardado los. programas creados con Matlab, partiendo de subdirectorio work.. ¾. Command Window. La ventana de comandos, donde se ejecutan todas las aplicaciones. 5.2 MATRICES La parte fundamental de Matlab son las Matrices, proporcionan muchas maneras de insertar,. una vez formadas se. extraer y arreglar los datos de la. matriz. El conocimiento de estas características ayuda a hacer más fácil y eficaz el funcionamiento del programa.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 32 -.

(37) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 5.3 PROCESAMIENTO DE SEÑALES Como ya se ha mencionado Matlab ofrece herramientas para el procesamiento de señales, el tool utilizado es el SPTOOL.. 5.3.1 SIGNAL PROCESSING TOOLBOX (SPTOOL) Funciones que permiten analizar, lineales.. manipular y visualizar señales y sistemas. Incorpora una interfase que permite diseñar y analizar de forma. interactiva filtros digitales.. Igualmente cuenta con otra interfase que permite. calcular los espectros de Fourier de las señales originales y de las señales filtradas.. Figura 5.1 Toolbox de señales. Abierto el Sptool, se puede importar una señal para compararla con otra, para discretizarla por frecuencias aplicándole uno o varios filtros y crearle sus respectivos espectros.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 33 -.

(38) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 5.3.2 FILTROS Los filtros que se usan en este proyecto son los que realizan una función de selección de frecuencia: pasan señales cuyo espectro de frecuencia está dentro de una banda especificada, y detienen señales cuyo espectro de frecuencia cae fuera de esta banda. El proceso de diseño de un filtro, empieza con la especificación de la frecuencia que se requiere.. Se puede diseñar filtros Bandpass, Lowpass, Bandstop,. Highpass usando la interfase Filters Designer que trae el Signal Processing Toolbox: con diferentes metodos tales como:. ¾. Filtros FIR. En el diseño de filtros selectivos de frecuencias, las características deseadas del filtro se especifican en el dominio de la frecuencia en función de la respuesta del filtro en magnitud y fase.. Los filtros FIR. se emplean en. problemas de filtrado donde hay un requisito de fase lineal dentro de la banda de paso del filtro, no genera ninguna distorsión de fase, pero necesita más memoria y es más complejo que los filtros IIR.. ¾. Filtros IIR. El diseño de filtros IIR se utiliza cuando no es indispensable tener una fase lineal, estos tienen lóbulos laterales menores en la banda de rechazo que un filtro FIR, su implementación involucra menos parámetros, pero puede tener distorsiones de fase.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 34 -.

(39) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. El diseño del filtro se hace con base en diferentes parámetros, tales como la función de atenuación o ganancia en decibeles y. las frecuencias que se. desean.. Figura 5.2 Especificación de un filtro característico lowpass. Dependiendo de la aplicación, A máx (Rp) oscila típicamente de 0.05 a 3 dB y A min (Rs) puede variar de 20 a 100 dB. Como la transmisión de un circuito físico no puede cambiar abruptamente en el borde de la banda pasante, las especificaciones de la figura 5.2 dan una banda de frecuencias sobre las cuales la atenuación aumenta de cerca de 0 db a A min. La banda de transmisión se extiende desde el borde de la banda pasante fp al borde de la banda suprimida fs. La razón fs/fp suele utilizarse como medida de la precisión de la respuesta del filtro lowpass. y recibe el nombre de factor de. selectividad [Ref.12]. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 35 -.

(40) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Cuanto más estrecha sean las especificaciones de un filtro, es decir, menor A max más alta A min y/o una razón de selectividad fs/fp más cerca de la unidad, la respuesta del filtro resultante será más cercana a la ideal. Se programaron cuatro filtros tipo Lowpass con frecuencias de 200, 160, 120 y 100Hz, y un Rp de 1 y Rs de 40 db, con el objeto de escoger el mas conveniente, en el momento de procesar cada señal. La interfase para el diseño de los filtros por Matlab se presenta en la figura 5.3.. Figura 5.3 Interfase para diseño de filtros. 5.3.3 GUI (GRAPHICAL USER INTERFASE) GUIDE (GUI DEVELOPMENT ENVIRONMENT) Esta herramienta de Matlab es indispensable en la creación de una interfase, de forma rápida y fácil. Se compone de una interfase gráfica (GUI) que sirve para. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 36 -.

(41) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. incorporar objetos gráficos, la cual se usará como herramienta principal para darle un diseño al programa, como ventanas, iconos, botones, menús y textos [Ref. 10]. La otra parte GUIDE es un juego de herramientas en el que se extiende por completo el soporte de Matlab,. maneja los códigos de cada botón o menú. colocado en la interfase gráfica. Igualmente cuenta con un editor de propiedades en la interfase gráfica. Se presenta en la figura 5.4 la ventana Guide para diseñár una interfase.. Figura 5.4 Ventana GUIDE para crear interfases. 5.3.4 ALGORITMO EN MATLAB CON LA STFT Es un software de libre distribución y modificación de acuerdo con los términos de la GNU General Public License. Este algoritmo en Matlab hace parte del software Octave, igualmente de distribución libre. Este programa lleva incorporado las funciones para realizar un análisis de tiempo y frecuencia.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 37 -.

(42) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. La transformada de Fourier de tiempo corto stft toma como argumentos la secuencia de entrada x, el tamaño de la ventana win_size, la sepración entre ventanas inc, el numero de puntos que se calculan num_coef, el tipo de ventanas w_type (puede ser de tipo 1, ``hanning'', de tipo 2, ``hamming'' o de tipo 3, ``rectangle''. Si no se especifican todos los argumentos, se toman los siguientes por defecto: win_size=80, inc=24, num_coef=64, w_type=1. La matriz de salida es y, mientras que c contiene los datos para realizar la transformada inversa. Esta última se calcula mediante el comando síntesis. Esta definida de la siguiente manera: [y,c] = stft (x[, win_size [, inc [, num_coef [, w_type]]]]);x = synthesis (y, c);. x=[señal ] y=abs(fft(x)); t=[1:length(x)]; f=[0:length(y)-1]/length(y); Por defecto: [y,c]=stft(x,16,16,256,1);. Se emplearon todas las herramientas descritas del Matlab a la hora de programar los algoritmos que se usaron en el procesamiento de todas las señales. En el Anexo 2 se presentan los algoritmos de todo el programa organizados por interfase usada.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 38 -.

(43) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 6 ANALISIS DE LAS SEÑALES Se ejecutaron tres líneas sísmicas en la finca El Noviciado de la Universidad de Los Andes de 55.0 m. Los datos registrados en campo fueron digitalizados de forma manual, dado que no se encuentra disponible programas que lo hagan automáticamente.. En el Anexo 1 se presentan los datos registrados en Excel y. las señales en forma análoga, como las presenta el equipo de sísmica. Digitalizados los datos en Excel se pasaron a Matlab y se formaron los vectores de las señales para su posterior procesamiento.. 6.1 OBTENCIÓN ONDA P Inicialmente se determinó la velocidad de la Onda P con el método interpretación de los tiempo de retardo, dado que los estratos presentes en el subsuelo rara vez son paralelos y con ángulos de buzamiento constantes. En general se detectó la presencia de dos refractores.. El primero con una. velocidad de compresión 360 m/s que puede corresponder a un material de cobertura, blando y seco. El segundo refractor detectado tiene una velocidad de compresión de 1300 m/s y por lo que se puede observar en la zona puede corresponder a la roca con un alto grado de meteorización. De acuerdo con estos resultados se trato de guiar la investigación teniendo en cuenta la relación de las velocidades de compresión (Vp) y de corte (Vs) ya vistas en los primeros capítulos de la tesis.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 39 -.

(44) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 6.2 DETALLES DEL ANALISIS De acuerdo con la experiencia del autor a lo largo de cuatro años de trabajo de geofísica en varios sitios del país, las frecuencias de la onda de compresión pueden oscilar entre 60 y 200 Hz en materiales similares a los ensayados. Las frecuencias de las señales obtenidas en el Noviciado pueden oscilar entre 100 y 160 Hz. Teniendo en cuenta que las ondas P tienen períodos más cortos que las ondas S, el rango de frecuencias en el cual se debe trabajar esta muy por debajo de 200 Hz, para trabajar con señales ricas en onda S. En la figura 6.1 se observa con claridad la relación que puede haber entre las frecuencias de las ondas de compresión y las de cortante.. Onda S Onda P. T. T. Figura 6.1 Relación de Frecuencias Onda P y Onda S. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 40 -.

(45) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 6.3 DIAGRAMA DE FLUJO INCIO. INPUT X (X= # SEÑALES). VISUALIZACIÓN LÍNEA. VISUALIZACIÓN TIEMPO FRECUENCIA. 3. SEÑAL NECESITA FIL TRO ?. SI. DISEÑO DE FILTROS. NO. USO DE FILTROS. 1. 2 1. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 41 -.

(46) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 2. ESPACIO TIEMPO FRECUENCIA. GRABAR TIEMPO. X =12. GRAFICA MONOCRÓNIA GRAFICAR TIEMPO FRECUENCIA. SI. NO. 3 FIN. Figura 6.2 Diagrama de flujo. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 42 -.

(47) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 6.4 DESARROLLO DEL PROGRAMA EN MATLAB En el programa Matlab se desarrollo una interfase principal que tiene anexas 7 interfases individuales que se usaron en el análisis de las señales del presente proyecto. En la figura 5.2 se muestra el Menú principal del programa.. Figura 6.3 Pantalla Principal del programa en Matlab. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 43 -.

(48) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 6.4.1 VISUALIZACIÓN EN LINEA La interfase Visualización Línea permite graficar las doce señales de un disparo, lo cual permite observar la llegada de las ondas de compresión y así empezar guiar la interpretación. Se diseño con doce gráficas,. porque los equipos normalmente usados en. geofísica de refracción son de doce canales.. 6.4.2 DISEÑO DE FILTROS La interfase de Diseño de Filtros permite diseñar cualquier tipo de filtro visto en el capítulo anterior,. para el presente trabajo se diseñaron filtros Low pass. (pasabajos) con frecuencias entre 100 y 200 Hz.. 6.4.3 USO DE FILTROS Diseñados los filtros que se deseen con la interfase anterior, se procede a aplicar dichos filtros a las señales originales. Este programa da la opción de usar o no usar filtros, simplemente en el momento de filtrar una señal se le nombra con la palabra amp y es guardada automáticamente para ser usada posteriormente en el análisis.. 6.4.4 VISUALIZACIÓN TIEMPO FRECUENCIA. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 44 -.

(49) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Esta interfase calcula el espectro de potencia en el dominio de la frecuencia de una señal con el algoritmo en Matlab FFT (Transformada rápida de Fourier), igualmente tiene una gráfica que muestra la señal original en el tiempo y el análisis espectral tanto en el dominio de la frecuencia como en el dominio del tiempo con el algoritmo en Matlab STFT (Transformada en tiempo corto de Fourier). Lo que permite observar la frecuencia de mayor potencia y el tiempo en el cual esta ocurriendo. Tiene la opción de hacer un cambio en la frecuencia de muestreo y volver a graficar los espectros de Fourier.. 6.4.5 ANALISIS ESPECTRAL Esta interfase deja observar el espectro de potencia en el dominio de la frecuencia y jugar con los rangos de frecuentas para observar en mas detalle las frecuencias dominantes.. 6.4.6 ESPACIO TIEMPO FRECUENCIA La interfase mas importante del programa es la de Espacio Tiempo-Frecuencia donde permite observar el espectro de potencia tanto en el dominio del tiempo como en el de frecuencia y escoger con este análisis de energía el tiempo de llegada de la onda S. No siempre el punto que contenga mas potencia es el arribo de la onda de corte, dado que es posible que alguna llegada de ondas superficiales presentan gran cantidad de energía, por lo cual se tratan de guiar los datos, teniendo en cuenta las frecuencias que pueden tener las ondas de corte.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 45 -.

(50) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Hoy en día la escogencia de los tiempos de llegada de la onda de corte en los ensayos Down Hole, se debe hacer con mucho criterio, teniendo en cuenta los cambios de materiales observados en el registro de perforación, los tiempo de llegada de la onda de compresión, el dato observado de la profundidad inmediatamente anterior.. Debe procederse de la misma manera cuando se. ejecute un ensayo de refracción,. se debe tener el criterio suficiente para la. escogencia de los tiempo de llegada de la onda de corte, y tener en cuenta aparte del contenido de energía que presente cada punto (criterio principal) los mismos que en el ensayo Down Hole. Observando la gráfica de tiempo – frecuencia debe escogerse el tiempo que puede representar el arribo la onda S y dibujar la monocrónica correspondiente con dichos datos.. 6.4.7 MONOCRÓNICA Graficar la monocrónica con los tiempos escogidos permite observar si los datos escogidos fueron los correctos, y si no es así devolverse en el mismo programa y revisar de nuevo una o varias señales.. Igualmente permite calcular las. velocidades.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 46 -.

(51) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Figura 6.4 Monocrónica línea 2. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 47 -.

(52) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 7 RESULTADOS Como ya se mencionó antes, este proyecto tiene como objetivo, identificar el tiempo de llegada de la onda S, por medio del análisis de energías de Fourier, sobre ensayos de refracción sísmica. Los algoritmos planteados fueron probados con tres líneas de refracción sísmica con dos disparos cada una, uno de ellos en el centro de la línea y otros dos en los extremos en forma directa y en forma inversa. Para la presente investigación se analizaron los disparos hechos en los extremos o sea las líneas directas e inversas. La frecuencia de muestreo de las señales, es de 2000 Hz, la longitud de las líneas ejecutadas es de 55m y la separación entre geófonos es de 5.0m Los resultados obtenidos del análisis con el programa (tiempos Onda S) se presentan en las columnas Ts de la tabla 1 junto con los tiempos de la Onda P, determinados con anticipación.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 48 -.

(53) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. Geófonos. TABLA 7.1. Tiempos de llega onda S y onda P. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. LINEA SISMICA 1 Línea Directa Línea Inversa Tp Ts Tp Ts (ms) (ms) (ms) (ms) 16.0 55.6 63.5 239.4 25.0 85.3 62.0 228.6 29.5 110.3 59.0 218.6 31.5 145.6 54.0 209.4 35.0 162.7 49.0 197.5 42.0 188.5 45.0 190.2 40.0 191.5 41.5 187.4 45.0 196.5 38.5 163.5 49.0 205.3 34.5 145.3 52.5 219.5 29.5 109.2 58.0 229.1 26.5 80.2 64.0 240.1 14.5 45.3. LINEA SISMICA 2 Línea Directa Línea Inversa Tp Ts Tp Ts (ms) (ms) (ms) (ms) 15.8 63.0 62.3 250.0 28.5 73.0 58.8 242.6 31.5 98.0 46.3 228.3 34.0 152.8 51.3 209.6 37.0 178.0 51.5 193.0 41.3 185.2 51.5 185.2 46.8 188.0 46.8 180.21 51.3 198.2 42.8 162.9 53.5 211.1 36.0 151.32 56.5 222.3 32.5 105.39 62.3 231.2 25.3 80.3 65.0 240.5 15.5 69.7. LINEA SISMICA 3 Línea Directa Línea Inversa Tp Ts Tp Ts (ms) (ms) (ms) (ms) 15.7 32.6 65.3 245.6 25.8 69.6 62.5 230.1 30.0 95.6 58.5 218.5 35.8 125.2 55.8 210.3 40.5 160.3 53.5 202.3 44.0 175.2 47.5 194.5 44.3 184.5 46.8 174.2 50.8 192.4 39.5 142.3 55.8 209.4 34.3 114.2 60.5 218.6 29.0 82.3 66.0 232.5 23.8 58.6 68.0 249.6 16.3 27.5. Graficando estos resultados con respecto a la distancia entre geófonos (monocrónica) para cada línea, se calcularon las pendientes obteniendo así las velocidades de onda de corte,. las cuales se observan en la Tabla 2 y se. comparan con velocidades de onda de compresión,. determinadas con. anticipación.. TABLA 7.2. Velocidad Vp & Vs ESTRATO 1 2. LINEA SISMICA1 Vp (m/s) Vs (m/s) 360 160 1300 560. LINEA SÍSMICA 2 Vp (m/s) Vs (m/s) 360 169 1300 503. Los datos de velocidades correlacionan bien,. LINEA SÍSMICA 3 Vp (m/s) Vs (m/s) 322 154 1250 570. en todos los casos Vp es. aproximadamente el doble que Vs, relación que corresponde a la teoría.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 49 -.

(54) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. El procedimiento desarrollado en la presente investigación, no determina la profundidad de los estratos ya que estos, se obtuvieron con el método de los tiempos de retardo desarrollado para obtener las velocidades de onda P. Razón por la cual se adoptan de dichos cálculos.. LS 3 Vp. 0.00 1. 2. 3Vp0 1300 3 0 4. 300 m/s. -2.00. Vs 5. 6. -4.00. 7. 8. 9. 160 m/s. 10. 11. 12. 570 m/s 1600 m/s. -6.00 -8.00 -10.00. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 50 -.

(55) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. MIC 2004-II-5. 8 CONCLUSIONES. ¾. Aunque el análisis permite la identificación del tiempo de llegada de la Onda S con muy buena aproximación, es importante tener en cuenta que se debe trabajar una señal sin ruido y en el rango de frecuencias ricas en ondas S.. ¾. En la escogencia de los tiempos es importante tener en cuenta no sólo el criterio del punto con mayor energía sino también observar los tiempos de la señal anterior y posterior, los tiempos de la onda P y datos del material obtenidos por ensayos directos de investigación.. ¾. La experiencia del ingeniero en trabajos de refracción es un punto importante en el momento de la escoger de los tiempos, por lo cual no se deben tomar como definitivos, hasta tanto no se grafique la Monocrónica y observar así puntos que estén por fuera del patrón.. ¾. El uso de filtros es una herramienta muy importante en el arreglo de una señal pero debe ser usada con mucho criterio, ya que puede filtrarse la señal de interés.. ¾. El uso de la interfase “Uso de Filtros” permite filtrar solo aquellas señales en las cuales se observe interferencia de ruido o señales u ondas directas.. ¾. El bajo costo de los ensayos, permite realizar un número más elevado de ellos y así tener más datos para comparar entre si y con resultados de ensayos directos de investigación.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 51 -.

(56) APROXIMACIÓN A LA DETECCIÓN DE ONDAS DE CORTE EN ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA. ¾. MIC 2004-II-5. La velocidad de Onda de corte calculada por el método de refracción permite correlacionarla con las propiedades físicas del medio elástico en el que se mueve y determinar su anisotropía.. Universidad de los Andes. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería. Bogotá. D.C. 2004. - 52 -.