Estimación de las pérdidas en losas postensadas

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MÉRIDA – VENEZUELA. ESTIMACIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN LOSAS POSTENSADAS Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Civil. Br. David González Urbina Tutor: Prof. Luís Bernardo Fargier Gabaldón. OCTUBRE, 2008.

(2) DEDICATORIA. Dedico este trabajo a todas aquellas personas que aprecian lo que hago y valoran el esfuerzo que he realizado para llegar a este momento en mi vida, en especial a mis padres.. Dedico este trabajo a todas las personas que deseen seguir esta línea de investigación para que les sirva como una herramienta en futuras investigaciones..

(3) AGRADECIMIENTOS. Agradecimiento en primer lugar a Dios por ser mi apoyo y guía en los tiempos difíciles. A mis padres por confiar en mí y ser parte importante en mi formación, por enseñarme los verdaderos valores y el camino para conseguirlos. Al Profesor Luis Fargier, por ser guía en este proyecto y ser ejemplo a seguir. A Jahzeeth, por su apoyo, sus consejos y su ayuda incondicional en todo momento. A Rosi, por contribuir a que este trabajo se realice aportando su ayuda y trabajo. A todas las personas que aportaron su granito de arena en este trabajo y fueron parte importante para que este proyecto se realizara, no se puede ser autosuficiente..

(4) ÍNDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA………………………………………………………………... AGRADECIMIENTO………………………………………………………….. ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………… ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………….. INTRODUCCIÓN……………...…………………………………………… CAPÍTULO I OBJETIVOS………………………………………………………………… CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1- Método Paso a Paso en el Tiempo (P-t) …………….…………………. 2.2.- Cálculo de Pérdidas de Preesfuerzo………...…………………………. 2.3.- Relajación del Acero………………………...………………………… 2.4.- Retracción del Concreto……………………………………………….. 2.5.- Flujo Plástico del Concreto……………………………………………. 2.6.- Ecuación de la AASHTO LRFD………………………………………. CAPÍTULO III METODOLOGÍA 3.1.- Evaluación Paramétrica………………………………………………... 3.2.- Procedimiento a seguir en el Método P-t……...………………………. CAPÍTULO IV RESULTADOS……………………………………………………………... CAPÍTULO V OBSERVACIONES………………………………………………………… CAPÍTULO VI ECUACIÓN PROPUESTA…………………………………………………. CONCLUSIONES……………………………………………………………… REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………. ANEXOS………………………………………………………………………... ii iii v vi 1. 3. 4 4 5 6 6 8. 9 12 19 20 23 26 28 33.

(5) ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1. Relación Pérdidas vs Tiempo…….………………………………….. Figura 2. Relación entre: Expresión Obtenida, Método P-t y AASHTO LRFD.. Figura 3. Efecto de la Resistencia del concreto (f’c) sobre las pérdidas……...... Figura 4. Efecto de la Humedad Relativa (H%) sobre las pérdidas….……….... Figura 5. Efecto del Tipo de Acero de Pretensado sobre las pérdidas.…….…... Figura 6. Efecto del Tipo de Curado sobre las pérdidas……………..………...... 17 24 102 103 104 105.

(6) ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 1. Recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo por el Método P-t.….………………………………………………………………. Tabla 2. Parámetros Base para los Grupos A y B……………………………... Tabla 3. Valores recomendados para los parámetros…………………………. Tabla 4. Casos de Losas….………………………………………………..…... Tabla 5. Grupos y Estudios para todos los casos de Losas………………..……. Tabla 6. Parámetros en estudio………………………………………………… Tabla 7. Nuevas Variables obtenidas para la ecuación propuesta……………. Tabla 8. Resultados de: Expresión Obtenida, Método P-t y AASHTO LRFD… Tabla 1.1.1 hasta Tabla 3.2.11. Procesamiento de Datos………………………. Tabla I. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO I…………………….. Tabla II. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO I…………………….. Tabla III. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO II………..………….. Tabla IV. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO II…..…...………….. Tabla V. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO III…..……………….. Tabla VI. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO III.….…..…………... 5 12 12 19 19 19 23 24 33 99 99 100 100 101 101.

(7) INTRODUCCIÓN. En el trabajo presentado se busca encontrar los factores que afectan mayormente las pérdidas en las losas postensadas.. Se espera conseguir una expresión que. relacione los distintos parámetros para obtener la pérdida de esfuerzo de pretensado en un lapso de tiempo de 50 años. Los parámetros que se estudian son los siguientes: Cantidad de Postensado (σavi), Porcentaje de Acero de Refuerzo (ρ%), Tipo de Concreto (f’c), Tipo de Curado (Humedad, Vapor), Tipo de Acero (Relajación Normal, Baja Relajación) y Porcentaje de Humedad (H%). Las pérdidas en las losas postensadas ocurren por pérdidas instantáneas, en el proceso de fabricación como pérdidas por los anclajes del acero y pérdidas por fricción; y por pérdidas debidas al tiempo, éstas ocurren en un lapso de tiempo extenso. Se utilizó un método de pasopaso en el tiempo (P-t), para determinar pérdidas dependientes del tiempo. En el mismo se involucran los parámetros antes mencionados, los cuales producen pérdidas por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero.. La relajación disminuye el esfuerzo en el acero de preesfuerzo, lo que disminuye el preesfuerzo en el concreto. Si el preesfuerzo en el concreto disminuye, el flujo plástico también lo hará trayendo como consecuencia disminución en la pérdida por relajación.. El esfuerzo inicial en un intervalo de tiempo es el esfuerzo final en el intervalo de tiempo anterior.. El método P-t permite obtener las pérdidas de forma precisa..

(8) Tomando en cuenta que el mayor porcentaje de pérdidas ocurre en los primeros meses hasta el año, se tomaron los siguientes intervalos de tiempo (7 días, 30 días, 90 días, 1 año, 5 años y 50 años). Al final del último intervalo se suman todas las pérdidas de todos los intervalos, teniendo las pérdidas totales para cada combinación de los parámetros considerados.. Los resultados son analizados, estudiando el comportamiento de las pérdidas de acuerdo a cada parámetro en estudio, de esta manera se obtiene el aporte de pérdida de cada uno de ellos y se desarrolla una expresión sencilla que permite obtener las pérdidas conociendo las características de la losa..

(9) CAPÍTULO I OBJETIVOS. Se han realizado varios estudios para evaluar las pérdidas totales de preesfuerzo en vigas. No se han reportado actualmente (2008) en literatura científica estudios sobre pérdidas totales de preesfuerzo en losas postensadas. Dichas pérdidas se estiman mediante diseños prácticos para losas postensadas basadas en recomendaciones para vigas. El objetivo principal de esta investigación es determinar las pérdidas a largo plazo en losas postensadas y proponer una expresión para su estimación.. Se. comparará los resultados obtenidos en este estudio con los propuestos por la AASHTO LRFD..

(10) CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO. 2.1.- MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO (P-t): Este método es muy útil para determinar pérdidas dependientes del tiempo (PDT) debido a la relajación del acero, flujo plástico y retracción del concreto. Se requiere información precisa sobre las propiedades dependientes del tiempo en el material, como flujo plástico y esfuerzo de retracción. Para poder entender totalmente el método P-t, es esencial notar que las pérdidas del tiempo por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero son también interdependientes.. Se utilizan varios intervalos de tiempo para estimar las pérdidas de postensado. El inicio de un intervalo de tiempo puede ser seleccionado para que corresponda a un particular momento durante la construcción. El esfuerzo en el acero al inicio de cualquier intervalo de tiempo es asumido igual al tiempo final del intervalo anterior y es utilizado para calcular el incremento de pérdidas durante el intervalo dado. El procedimiento P-t permite el cálculo de PDT para varios intervalos de tiempo, y el resultado total acumulado de las pérdidas de preesfuerzo al final de la vida de lo losa.. 2.2.- CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE PREESFUERZO: Las ecuaciones principales utilizadas en este estudio para el cálculo de PDT son: relajación del acero preesforzado, retracción y flujo plástico del concreto por el.

(11) método P-t. En la tabla siguiente se presentan las recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo. Recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo por el método P-t (Ver Referencia 54). TABLA 1. Recomendaciones mínimas para los intérvalos de tiempo por el Método P-t Paso Tiempo Inicial, ti (días) Tiempo Final, tj (días) 1 Acero de Preesfuerzo Libre Edad= 1 2 Inicio del paso 1=1 Edad= 7 Inicio del paso 2=7 Edad= 30 3 Inicio del paso 3=30 Edad= 90 4 Inicio del paso 4=90 Edad= 365 5 Inicio del paso 5=365 Edad= 1825 (5 años) 6 Inicio del paso 6=1825 Edad= 18250 (50 años) 7. 2.3.- RELAJACIÓN DEL ACERO: La pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado debido a la relajación del acero en el tiempo, es expresado como: ∆ , . =. ( ) ( ) . . − 0,55 ∗ Ec. 1 . Donde: ∆ , : Pérdida de Preesfuerzo debida a la Relajación del Acero. : Tiempo inicial del período en estudio : Tiempo final del período en estudio ( ): Esfuerzo en el acero preesforzado en el tiempo inicial en la sección considerada. : Factor que depende del tipo de acero de preesfuerzo, 10 para Acero de Relajación Normal, 40 para Acero de Baja Relajación. : Esfuerzo de cedencia en el acero de preesfuerzo..

(12) 2.4.- RETRACCIÓN DEL CONCRETO: Las pérdidas de esfuerzo en el acero preesforzado debido al encogimiento del concreto en un intervalo de tiempo (ti, tj) son expresadas como: ∆ , . = . . . − . Ec. 2. (+ )+. Donde: ∆ , : Pérdidas de Preesfuerzo debidas a la Retracción del Concreto. : Módulo de Elasticidad del acero de preesfuerzo. : Retracción última del concreto. : Factor de corrección de Retracción debido a la Humedad Relativa. . = 1,4 − 0,01 Ec. 2.1. : Humedad Relativa en Porcentaje. : Factor de forma y tamaño de la Retracción = 1,14 − 0,09 . . Ec. 2.2. : Relación Volumen-Superficie del miembro,. . =0. : parámetro: 35 para Curado con Humedad 55 para Curado con Vapor. 2.5.- FLUJO PLÁSTICO DEL CONCRETO: Las pérdidas de esfuerzo en el acero preesforzado debido al flujo plástico del concreto en un intervalo de tiempo (ti, tj) son expresadas como: ∆ , . =. ! . "# ( ). 0,6 10+. 0,6. 0,6. − 10+ 0,6 . Donde: ∆ , : Pérdidas de Preesfuerzo debidas al Flujo Plástico.. Ec. 3.

(13) :. Relación Modular:. . =. # $ ". Ec. 3.1. : Flujo Plástico último del concreto. si ′ " = 280 "& 2 = 2,9 = 2,65 = 2,4. . si ′ " = 350 "& 2 . si ′ " = 420 "& 2. : Factor de corrección de Flujo Plástico debido a la humedad para ambos, Curado con Humedad y Curado con Vapor. ! :. = 1,27 − 0,0067. Ec. 3.2. Factor debido al tiempo de carga Para Curado con Humedad: ! = 1,25! −0,118 −0,095 Para Curado con Vapor: ! = 1,13! ! : Tiempo de carga en días. . Ec. 3.3 Ec. 3.4. : Factor de forma y tamaño del Flujo Plástico . = 1,14 − 0,09 . . Ec. 3.5. : Relación Volumen-Superficie del miembro,. . =0. "# ( ): Esfuerzo en el concreto alrededor del centroide del acero de preesfuerzo en el tiempo inicial debido a la fuerza de preesfuerzo y la carga muerta. "# ( ) =. Donde:. '# ( )*!# !". -2. 1 + .2 −. / : - ;. Ec. 3.6. # ( ): Esfuerzo en el acero de preesfuerzo luego de las pérdidas instantáneas. !# : Área de acero de preesfuerzo. !" : Área completa de la sección compuesta. - : Excentricidad desde el centroide de la sección hasta el centroide Del acero de preesfuerzo. .: Radio de giro de la sección /: : Momento flector producido por carga muerta. ;: Inercia Centroidal de la sección compuesta..

(14) 2.6.- ECUACIÓN PROPUESTA POR LA AASHTO LRFD. AASHTO LRFD propone una expresión para determinar las pérdidas en el tiempo en vigas pretensadas.. Según la AASHTO LRFD las pérdidas en las vigas dependen principalmente de la resistencia a compresión del concreto (′") y del porcentaje de momento aportado por el acero de refuerzo en la losa (PPR): 231 1 − 0,15. ′ "−42 42. + 42 (/>) Ec. 4. = 0 >.> ?#># .-- #>@># = 1 >.> ?#># @- ".- !.&>@. Para más información se pueden citar las Bibliografías desde la 1 hasta la 55.

(15) CAPÍTULO III METODOLOGÍA. Para el propósito de este estudio: -. Se consideran losas simplemente apoyadas.. -. Toda la carga muerta es balanceada. Esta hipótesis es suficientemente buena para la mayoría de los casos prácticos. Por lo tanto el concreto siente un esfuerzo de compresión uniforme bajo la carga muerta.. -. El esfuerzo en el acero preesforzado luego de las pérdidas por anclaje y por fricción (pérdidas instantáneas) es igual a 12600Kg/cm2.. 3.1.- EVALUACIÓN PARAMÉTRICA: Se dividió en 2 grupos de estudio, para hacer 6 estudios paramétricos: Grupo A: En este grupo de hicieron 3 estudios paramétricos (Estudio I, II Y III).. El. promedio inicial de esfuerzo de preesfuerzo A>B es definido como la fuerza en el acero de preesforzado (inmediatamente después que las pérdidas instantáneas han ocurrido) divididas por el área gruesa de concreto. Para este primer grupo, en cada estudio se tiene: Estudio I: A>B = 7. C "&2. Estudio II: A>B = 14 Estudio III: A>B = 21. C "&2 C "&2.

(16) En estos tres estudios fueron investigados parámetros sistemáticos. Para cada estudio el parámetro base de referencia fue tomado como sigue: -. Curado húmedo de concreto. Relajación normal del acero. D = 18900 C"&2 C "&2. -. = 12600. -. 16100. C 2 "&. -. ′ " = 350. C "&2. -. = 40% =0 F% = 0. Donde: D : Es el esfuerzo último del acero preesforzado. : Es el esfuerzo inicial del acero preesforzado justo después que ocurren las pérdidas instantáneas. : Es la fuerza de cendencia del acero preesforzado. ′" : Es el esfuerzo de compresión del concreto : Es la humedad relativa F% : Es la cuantía de acero de refuerzo en porcentaje. Por ejemplo F% = 0 implica la ausencia de acero de refuezo. : Es la relación volumen-superficie del miembro. Para losas (áreas muy grandes comparadas con volúmenes muy pequeños) este valor es muy pequeño y puede ser tomado como cero. Grupo B: Este grupo está conformado por los siguientes estudios: Estudio I-ref: A>B = 7. C "&2. Estudio II-ref: A>B = 14 Estudio III-ref: A>B = 21. C "&2 C "&2.

(17) El objetivo principal del grupo II es estudiar la influencia del acero de refuerzo en la estimación de las pérdidas totales dependientes del tiempo. Los parámetros de referencia presentan las siguientes características: -. Curado húmedo de concreto. Relajación normal del acero. D =18900 C. -. =12600. -. "& 2. . C 2 "& =16100 C "& 2 ′"=350 C "& 2. = 40% =0 F = 0,8%. Como valor representativo del máximo acero de refuerzo en losas postensadas se considera F = 0,8% Parámetros a Estudiar: Se estudió la influencia de los siguientes parámetros: -. ′" H Condición de Curado (Curado Húmedo y a Vapor) Tipo de Acero de Preesfuerzo (Baja Relajación y Relajación Normal). Las condiciones base para los dos grupos de estudio ya fueron dadas, la única diferencia entre ellos es la presencia y ausencia de acero de refuerzo. En resumen se muestra la siguiente tabla:.

(18) TABLA 2 Grupo A. B. Parámetros Base para el Grupo A y B Estudio Parámetros Base GHIJ K% 2 (Kg/cm ) I 7 0 f'c=350Kg/cm2 H=40% II 14 0 Curado con Humedad III 21 0 Acero de Relajación I-ref 7 0,8 Normal II-ref 14 0,8 III-ref 21 0,8. Los parámetros se varían de uno por vez en la misma forma para ambos grupos con los siguientes valores: TABLA 3. Valores recomendados para los parámetros (Ver Referencia 54) Parámetro f'c H Tipo de Curado Tipo de Acero. Valores Seleccionados 280, 350, 420 Kg/cm2 40, 60, 80, 100 % Curado Húmedo, Curado a Vapor Relación Normal, Baja Relajación. 3.2.- PROCEDIMIENTO A SEGUIR EN EL MÉTODO P-t Datos de la Losa: . A>B = 7 "& 2 F% = 0% ′ " = 280 2 "& Condición de Curado: Curado Tradicional con Humedad Tipo de Acero de Preesfuerzo: Acero de Relajación Normal % = 40 Concreto: . ′" = 0,8 ∗ ′ " = 224 "& 2. . " = 15100L′" = 252671,3 "& 2. . " = 15100L′" = 225996,1 "& 2.

(19) ′" : Resistencia a compresión inicial del concreto " : Módulo de Elasticidad inicial del concreto. Donde: Acero: . # = 2,1M106 "& 2 . D = 18900 "& 2. . = 0,85D = 16100 "& 2 !# = 1,4"&2 = 0,6D = 12600 2 "& N = ∗ !# = 17640 N !" = A = 2520"&2 >B. Acero de Refuerzo: F=0 !# = F ∗ !" = 0 Se comienza la iteración con los intérvalos de tiempo indicados en la Tabla 1, de la siguiente manera: Intérvalo 1: (1-7) días: (Primer intérvalo) = 1. =7. Se calcula la relación modular:. . #. = " = 9,29 . El esfuerzo en el acero de preesfuerzo en el tiempo inicial es: = # = 12600. "&2 . "# = 7 "& 2. El esfuerzo en el concreto en el tiempo inicial es:. Se calculan las pérdidas por Flujo Plástico por medio de la Ec. 3 para el intervalo: ∆ , = 2,9. =. . ! . para: ′ " = 280. "# ( ) O . "& 2. 0,6 10 + 0,6. −. 0,6 P (10 + 0,6 ).

(20) = 1,27 − 0,0067 = 1,27 − 0,0067 ∗ 40 = 1,002 −0,118 para: Curado con Humedad. ! = 1,25 ∗ ! ! = 7@í># ! = 0,994 = 1,14 − 0,09 = 1,14 . Sustituyendo los valores: . ∆ (1 , 7 ) = 32,61 "& 2 Se calcula la pérdida por Retracción del Concreto en el intérvalo usando de la Ec. 2: ∆ , . = . . . − (+ )+. . = 2,1M106 "& 2 = 0,0006 = 1,4 − 0,01 = 1,0 = 1,14 − 0,09 = 1,14 = 35 para: Curado con Humedad Sustituyendo los valores en la Ec. 2 se tiene: . ∆ (1 , 7 ) = 199,50 "& 2 Se calcula la pérdida por Relajación del Acero en el intérvalo con la Ec. 1: ∆ , = 10. =. ( ) ( ) . . − 0,55 ∗ . para: Acero de Relajación Normal. Sustituyendo en la Ec. 1 se tiene: . ∆ (1 , 7 ) = 247,69 "& 2 Luego se hace la suma de las tres pérdidas para el período, se tiene: . ∆NQ = ∆ (1 , 7 ) + ∆ (1 , 7 ) + ∆ (1 , 7 ) = 479,80 "& 2.

(21) El esfuerzo de Pretensado restante en el Acero de Pretensado es: N#(7 ) = 12600 − 479,80 = 12120,20. "& 2. Intérvalo 2: (7-30) días: = 7. = 30. La relación modular para para el segundo intérvalo es: . #. = " = 8,31. El esfuerzo de preesfuerzo inicial para el segundo intérvalo, es el esfuerzo final del primer intérvalo: . # = #(7 ) = 12120,20 "& 2 El esfuerzo en el concreto para el segundo intérvalo es: "# = . # ∗!# ∗!#+!". . = 6,73 "& 2. Pérdidas por Flujo Plástico: . ∆ (7 , 30 ) = 35,30 "& 2 Pérdidas por Retracción del Concreto: . ∆ (7 , 30 ) = 423,55 "& 2 Pérdidas por Relajación del Acero: . ∆ (7 , 30 ) = 155,36 "& 2 La suma de las tres pérdidas para el período, se tiene: . ∆NQ = 614,21 "& 2.

(22) La suma de las pérdidas hasta los 30 días es: ∑ ∆NQ = 1094,01. "& 2. El esfuerzo de Pretensado restante en el Acero de Pretensado es: . N#(30 ) = 12120,20 − 614,21 = 11505,99 "& 2 Se continúa el mismo procedimiento para todos los intérvalos y se consigue: La suma total de las pérdidas en todos los intérvalos: ∑ ∆NQ = 2317,50. "& 2. El esfuerzo de Pretensado final en el Acero es: . N#(18250 ) = 10282,50 "& 2 El esfuerzo final en el concreto es: A>B =. N# ( 18250 )∗!# !". . = 5,71 "& 2.

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(24) La influencia más significativa es proporcionada por la Retracción del Concreto, siendo éste el que más aporta a las pérdidas totales. Al contrario de la Relajación del Acero y el Flujo Plástico que aportan menor cantidad de pérdidas al preesfuerzo. Por otro lado se puede observar que la mayor cantidad de pérdidas ocurre en el primer año, alcanzando hasta el 85% de las pérdidas totales..

(25) CAPÍTULO IV RESULTADOS Los resultados de los dos grupos de estudio son representados como sigue para un total de 66 casos de losas: TABLA 4. Casos de Losas. f'c. 2. (Kg/cm ). 280. 350. 420. Cond. de Curado Humedad. Humedad. Vapor Humedad. 7 Kg/cm2. Tipo de Acero Relaj Normal. 14 Kg/cm2. 21 Kg/cm2. H(%) 0% ref 0,8% ref 0% ref 0,8% ref 0% ref 0,8% ref 40 1.1.1 1.2.1 2.1.1 2.2.1 3.1.1 3.2.1 40 1.1.8 1.2.8 2.1.8 2.2.8 3.1.8 3.2.8 60 1.1.9 1.2.9 2.1.9 2.2.9 3.1.9 3.2.9 80 1.1.10 1.2.10 2.1.10 2.2.10 3.1.10 3.2.10 100 1.1.11 1.2.11 2.1.11 2.2.11 3.1.11 3.2.11 40 1.1.6 1.2.6 2.1.6 2.2.6 3.1.6 3.2.6 40 1.1.5 1.2.5 2.1.5 2.2.5 3.1.5 3.2.5 40 1.1.3 1.2.3 2.1.3 2.2.3 3.1.3 3.2.3. Relaj Normal Baja Relaj Relaj Normal Relaj Normal. El resumen de los resultados de todos los casos es presentado según la siguiente tabla: TABLA 5. Grupos y Estudios para todos los casos de Losas Grupo Estudio A B A B A B. I I-ref II II-ref III III-ref. Tabla de Resultados TABLA I TABLA II TABLA III TABLA IV TABLA V TABLA VI. Los resultados de la variación de los diferentes parámetros son presentados y ploteados en las Figuras 2, 3, 4 y 5 como sigue: TABLA 6. Parámetros en Estudio Evaluación Paramétrica f'c H Tipo de Curado Tipo de Acero. Figura 2 3 4 5.

(26) CAPÍTULO V OBSERVACIONES. x. El análisis y procesamiento de los parámetros se muestran en las tablas: desde TABLA 1.1.1 hasta TABLA 3.2.11.. x. 2500 Kg/cm2 representa la máxima pérdida en las losas.. x. El acero de refuerzo y la resistencia a compresión del concreto son poco relevantes para las PDT en losas.. x. En la Figura 2 se observa un rango de variación de pérdidas de preesfuerzo que dependen del preesfuerzo inicial entre 2580Kg/cm2 y 2280Kg/cm2.. Se puede afirmar que: x. La humedad relativa es un parámetro muy importante de estudio, ya que se obtuvo entre el mayor y menor valor de humedad (100% y 40%) pérdidas con una diferencia de alrededor de 760Kg/cm2. En la Figura 3 se observa que la humedad relativa juega un papel muy importante en la reducción de pérdidas en losas. La mayor parte de las pérdidas se producen en los primeros días y meses, por lo tanto, si se quiere controlar las pérdidas en forma eficaz es recomendable mantener niveles altos de humedad durante el curado del elemento..

(27) Por ejemplo: Para el Grupo A, Estudio I: ∑ ∆ Q(40%)−∑ ∆ Q(100%) ∑ ∆ Q(40%). ∗ 100 = 32%. Para el Grupo A, Estudio II: ∑ ∆ Q(40%)−∑ ∆ Q(100%) ∑ ∆ Q(40%). ∗ 100 = 32%. Para el Grupo B, Estudio III: ∑ ∆ Q(40%)−∑ ∆ Q(100%) ∑ ∆ Q(40%). ∗ 100 = 32%. Se logra disminuir las pérdidas en un 32% cuando se pasa de unas condiciones de humedad relativa de 40% a 100%.. x. En la Figura 4 se presenta la influencia del tipo de acero de preesfuerzo. Se evidencia la diferencia entre ambos tipos de aceros (Relajación Normal y Baja Relajación), teniendo valores menores de pérdidas de preesfuerzo para el acero de Baja Relajación y valores mayores de pérdidas de preesfuerzo para acero de Relajación Normal. El tipo de acero de pretensado es un parámetro de importante consideración, para los dos tipos de acero en estudio se observó una discrepancia de alrededor de 530Kg/cm2 en las pérdidas del esfuerzo de preesfuerzo, cuando se pasa de Acero de Baja Relajación a Acero de Relajación Normal..

(28) Por ejemplo: Para el Grupo A, Estudio I: ∑ ∆ Q(_S.& )−∑ ∆ Q(T> _) ∑ ∆ Q(_S.& ). ∗ 100 = 24%. Para el Grupo A, Estudio II: ∑ ∆ Q(_S.& )−∑ ∆ Q(T> _) ∑ ∆ Q(_S.& ). ∗ 100 = 22%. Para el Grupo B, Estudio III: ∑ ∆ Q(_S.& )−∑ ∆ Q(T> _) ∑ ∆ Q(_S.& ). x. ∗ 100 = 22%. En la Figura 5 las menores pérdidas se consiguen para losas curadas con vapor,. y las mayores pérdidas se consiguen para losas curadas. tradicionalmente con humedad. Pasando de la condición base (Curado con humedad) a una condición de curado a vapor se produce una caída de alrededor de 330Kg/cm2 en las pérdidas de preesfuerzo. Se puede mostrar en los siguientes ejemplos: Para el Grupo A, Estudio I: ∑ ∆ Q(_D& )−∑ ∆ Q(_> ) ∑ ∆ Q(−D& ). ∗ 100 = 15%. Para el Grupo A, Estudio II: ∑ ∆ Q(_D& )−∑ ∆ Q(_> ) ∑ ∆ Q(−D& ). ∗ 100 = 14%. Para el Grupo B, Estudio III: ∑ ∆ Q(_D& )−∑ ∆ Q(_> ) ∑ ∆ Q(−D& ). ∗ 100 = 13%. Estos ejemplos demuestran que al aplicar un Curado a Vapor se logra disminuir las pérdidas en aproximadamente 14%..

(29) CAPÍTULO VI ECUACIÓN PROPUESTA. En base a las observaciones hechas anteriormente se ha propuesto la siguiente expresión para determinar las pérdidas de preesfuerzo en 50 años:. . ∑ ∆N = 2500 − N − N − N! − N 2 "&. Ec. 5. Donde: ∑ ∆N: Pérdida de Pretensado del acero en 50 años. N =. (21−A >B ) 7. ∗ 100 . N: Factor de Pérdidas por Pretensado en "& 2 N = (% − 40) ∗ 12 N: Factor de Pérdidas por Humedad en "& 2 TABLA 7. Nuevas Variables obtenidas para la ecuación propuesta FA FC. Ac. Relaj. Normal 0 Curado Humedad 0. Ac. Baja Relaj 2 530 Kg/cm Curado Vapor 2 330 Kg/cm.

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(31) Para los ejemplos considerados los valores discrepan en mayor cantidad cuando se compara con la AASHTO, mientras que existe menor discrepancia cuando se compara con los resultados de la Expresión Obtenida en este trabajo. Como la mayor justificación se tiene que el promedio para la comparación de la Expresión Propuesta con el Método P-t es 1,00 y la desviación estándar es apenas 0,05; mientras que el promedio para la comparación con la AASHTO es de 0,63 y la desviación estándar alcanza valores de 0,26.. Además, las pérdidas obtenidas de la expresión propuesta por la AASHTO son mayores en todos los casos de nuestras losas, esto quiere decir que dicha expresión es más conservadora, asignando siempre valores de pérdida superiores a los obtenidos con el Método P-t..

(32) CONCLUSIONES. El trabajo se desarrolló para determinar las pérdidas de pretensado que se producen en el tiempo, por el método P-t.. Dichas pérdidas se determinan. considerando 5 parámetros, los cuales influyen direntamente en el cálculo de pérdidas por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero, que se interrelacionan en el tiempo para obtener las pérdidas de preesfuerzo en 50 años.. La Humedad Relativa tiene una influencia muy importante en el cálculo de PDT, siendo el parámetro más importante en nuestro estudio según los resultados obtenidos.. En la condición base el Acero de Preesfuerzo es de Relajación Normal, el cambio por Acero de Baja Relajación produce una disminución importante en el PDT. De igual forma el tipo de curado influye en las pérdidas, y se recomienda un curado a vapor para disminuir las pérdidas.. Se obtuvo una expresión que representa los parámetros de mayor importancia para obtener las pérdidas en unidades de (Kg/cm2) en 50 años.. Se comparó los resultados obtenidos en el método P-t con la expresión que ofrece la AASHTO LRFD, concluyendo que la expresión propuesta por la AASHTO LRFD es conservadora y ofrece valores de pérdidas de preesfuerzo mayores que las esperadas empleando el método P-t. En este sentido si se quiere trabajar con valores.

(33) conservadores se recomienda usar AASHTO LRFD; por lo contrario, si se quiere trabajar con valores más ajustados al método P-t, se recomienda usar la Ec. 5 propuesta en este estudio..

(34) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ACI-ASCE Committee 423 (formerly 323), “Tentative Recommendations for Prestressed Concrete”, ACI Journal, 54(7): 545-78, 1958. 2. ACI Committee 318, Building Code Requeriments for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (ACI318R-02), American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002. 3. ACI Committee 343, “Analysis and Design of Reinforced Concrete Bridge Structures”, ACI 343R-95, ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002. 4. ACI Committee 209, “Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Structures”, ACI 209R-92 (reapproved 1997), ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002. 5. ACI Committee 345, “Control of Deflections in Concrete Structures, “ACI 435R-95, ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmigton Hills, Michigan, 2002. 6. American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), LRFD Bridge Design Specifications, 2nd ed., Washington, DC, 1998. 7.. American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), Standard Specifications for Highway Bridges, 16th Edition, Washington, DC, 1996.. 8. Bazant, Z. P., and L. Panula, “Creep and Shrinkage Characterization for Analyzing Prestressed Concrete Structures”, PCI Journal, 25(3): 86-122, 1980. 9. Bazant, Z. P., and J-K. Kim, “Improved Predicction Model for TimeDependent Deformations of Concrete: Part 2 – Basic Creep”, Materials and Structures / Matériaux et Construction, 24(144): 409-21. Paris: RILEM, 1991. 10. Brason, D. E., and M. L. Christiason, “Time-Dependent Concrete Properties Related to Design Strength and Elastic Properties, Creep, and Shrinkage”, ACI-SP 27, Designing for Effects of Creep, Shrinkage, and Temperature, American Concrete Institute, 1971, pp. 257-277..

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(39) ANEXOS Losas con Preesfuerzo de 7Kg/cm2 y sin acero de refuerzo:. TABLA 1.1.1 TOTAL Flujo Plástico. . =. 157,80 = 1393,75 Relajación Acero 2 = 765,95 Retracción ∑ ∆N Q . "& 2 "& 2 "& . "& 2 . = 2317,50. A>B 2 = "& A>B CA>B =. Tiempo . "&2 "# ( ) 2 "& # ( ). "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , . "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 5,71 0,82 1 día. 7 días. 30 días. 90 días. 365 días. 5 años. 50 años. 1. 7. 30. 90. 365. 1825. 18250. 9,29. 8,31. 8,31. 8,31. 8,31. 8,31. 12600. 12120,20. 11505,99. 11015,82. 10619,77. 10419,51. 7,000. 6,733. 6,392. 6,120. 5,900. 5,789. 32,61. 35,30. 28,52. 29,64. 20,24. 11,48. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 155,36. 90,39. 89,90. 81,36. 101,25. 479,80. 614,21. 490,17. 396,05. 200,26. 137,01. 12120,20. 11505,99. 11015,82. 10619,77. 10419,51. 10282,50. 479,80. 1094,01. 1584,18. 1980,23. 2180,49. 2317,50. 20,70. 47,21. 68,36. 85,45. 94,09. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(40) TABLA 1.1.2 TOTAL Flujo Plástico. . = 129,10 = 1393,75 "& 2 Relajación Acero 2 = 770,57 Retracción ∑ ∆N Q . "& 2 . "& . = 2293,42 = 2 5,73. "& 2 . A>B "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 0,82 1 día. 7 días. 30 días. 90 días. 365 días. 5 años. 50 años. 1. 7. 30. 90. 365. 1825. 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12126,16. 11518,02. 11032,53. 10641,03. 10443,29. 7,000. 6,737. 6,399. 6,129. 5,912. 5,802. 26,65. 28,87. 23,34. 24,26. 16,58. 9,40. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 155,72. 90,90. 90,73. 82,51. 103,02. 473,84. 608,14. 485,49. 391,50. 197,74. 136,71. 12126,16. 11518,02. 11032,53. 10641,03. 10443,29. 10306,58. 473,84. 1081,98. 1567,47. 1958,97. 2156,71. 2293,42. 20,66. 47,18. 68,35. 85,42. 94,04. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(41) TABLA 1.1.3 TOTAL Flujo Plástico. . = 106,82 = 1393,75 "& 2 Relajación Acero 2 = 774,16 Retracción ∑ ∆N Q . "& 2 . "& . = 2274,73 = 2 5,74. "& 2 . A>B "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 0,82 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 7,59. 6,79. 6,79. 6,79. 6,79. 6,79. 12600. 12130,78. 11527,35. 11045,50. 10657,53. 10461,75. 7,000. 6,739. 6,404. 6,136. 5,921. 5,812. 22,03. 23,88. 19,31. 20,08. 13,73. 7,79. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 155,99. 91,29. 91,38. 83,40. 104,41. 469,22. 603,42. 481,86. 387,97. 195,78. 136,47. 12130,78. 11527,35. 11045,50. 10657,53. 10461,75. 10325,27. 469,22. 1072,65. 1554,50. 1942,47. 2138,25. 2274,73. 20,63. 47,16. 68,34. 85,39. 94,00. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(42) TABLA 1.1.4 TOTAL Flujo Plástico. . = 129,10 = 1393,75 "& 2 Relajación Acero 2 = 770,57 Retracción. ∑ ∆N Q . "& 2 . "& . = 2293,42 = 2 5,73. "& 2 . A>B "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 0,82 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12126,16. 11518,02. 11032,53. 10641,03. 10443,29. 7,000. 6,737. 6,399. 6,129. 5,912. 5,802. 26,65. 28,87. 23,34. 24,26. 16,58. 9,40. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 155,72. 90,90. 90,73. 82,51. 103,02. 473,84. 608,14. 485,49. 391,50. 197,74. 136,71. 12126,16. 11518,02. 11032,53. 10641,03. 10443,29. 10306,58. 473,84. 1081,98. 1567,47. 1958,97. 2156,71. 2293,42. 20,66. 47,18. 68,35. 85,42. 94,04. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(43) TABLA 1.1.5 TOTAL Flujo Plástico Retracción Relajación Acero. . =. 149,84. = 2. 937,62. "& 2 "& . =. 860,53 = 1948,00 "& 2 A>B 2 = 5,92 "& A>B CA>B = 0,85 "& 2. ∑ ∆N Q . Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . . 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12230,98. 11805,91. 11419,07. 11042,10. 10820,30. 7,000. 6,795. 6,559. 6,344. 6,134. 6,011. 30,31. 33,12. 27,21. 28,56. 19,56. 11,08. 91,02. 229,86. 256,40. 237,83. 97,39. 25,14. 247,69. 162,09. 103,24. 110,58. 104,85. 132,08. 369,02. 425,07. 386,85. 376,97. 221,79. 168,30. 12230,98. 11805,91. 11419,07. 11042,10. 10820,30. 10652,00. 369,02. 794,09. 1180,93. 1557,90. 1779,70. 1948,00. 18,94. 40,76. 60,62. 79,97. 91,36. 100,00. 0,81. 0,59. 0,39. 0,20. 0,09. 0,00.






(49) TABLA 1.1.11 TOTAL Flujo Plástico Retracción Relajación Acero ∑ ∆N Q . . =. 79,87. = 2. 557,50. =. 930,51. = 2. 1567,88. "& 2 "& . "& 2 . "& . A>B 2 = "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 6,13 0,88 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12256,55. 11906,00. 11635,40. 11387,29. 11212,02. 7,000. 6,809. 6,614. 6,464. 6,326. 6,229. 15,96. 17,47. 14,45. 15,32. 10,62. 6,04. 79,80. 169,42. 148,50. 110,60. 39,46. 9,71. 247,69. 163,66. 107,65. 122,18. 125,19. 164,14. 343,45. 350,56. 270,60. 248,11. 175,27. 179,90. 12256,5 5. 11906,00. 11635,40. 11387,29. 11212,02. 11032,12. 343,45. 694,00. 964,60. 1212,71. 1387,98. 1567,88. 21,91. 44,26. 61,52. 77,35. 88,53. 100,00. 0,78. 0,56. 0,38. 0,23. 0,11. 0,00.

(50) Losas con Preesfuerzo de 7Kg/cm2 y con acero de refuerzo TABLA 1.2.1. TOTAL Flujo Plástico. . =. 147,79 = 1393,75 "& 2 Relajación Acero 2 = 767,58 Retracción ∑ ∆N Q . "& 2 . "& . "& 2 . = 2309,12. A>B 2 = "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 5,72 0,82 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 9,29. 8,31. 8,31. 8,31. 8,31. 8,31. 12600. 12122,46. 11510,31. 11021,72. 10627,21. 10427,80. 6,516. 6,315. 5,996. 5,741. 5,536. 5,432. 30,35. 33,11. 26,76. 27,81. 18,99. 10,77. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 155,49. 90,57. 90,19. 81,77. 101,87. 477,54. 612,15. 488,58. 394,51. 199,41. 136,92. 12122,46. 11510,31. 11021,72. 10627,21. 10427,80. 10290,88. 477,54. 1089,69. 1578,28. 1972,79. 2172,20. 2309,12. 20,68. 47,19. 68,35. 85,43. 94,07. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(51) TABLA 1.2.2. TOTAL Flujo Plástico. . =. 121,72 = 1393,75 Relajación Acero 2 = 771,77 Retracción. ∑ ∆N Q . "& 2 "& 2 "& . "& 2 . = 2287,24. A>B 2 = "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 5,73 0,82 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12127,82. 11521,20. 11036,88. 10646,52. 10449,40. 6,564. 6,359. 6,041. 5,787. 5,583. 5,479. 24,99. 27,25. 22,03. 22,91. 15,65. 8,88. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 155,82. 91,03. 90,95. 82,81. 103,48. 472,18. 606,62. 484,32. 390,36. 197,12. 136,64. 12127,82. 11521,20. 11036,88. 10646,52. 10449,40. 10312,76. 472,18. 1078,80. 1563,12. 1953,48. 2150,60. 2287,24. 20,64. 47,17. 68,34. 85,41. 94,03. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(52) TABLA 1.2.3. TOTAL Flujo Plástico. . =. 101,21 = 1393,75 Relajación Acero 2 = 775,07 Retracción. ∑ ∆N Q . "& 2 "& 2 "& . "& 2 . = 2270,03. A>B 2 = "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 5,74 0,82 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 7,59. 6,79. 6,79. 6,79. 6,79. 6,79. 12600. 12132,04. 11529,76. 11048,80. 10661,69. 10466,39. 6,599. 6,393. 6,076. 5,822. 5,618. 5,515. 20,77. 22,65. 18,32. 19,05. 13,02. 7,39. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 156,07. 91,39. 91,54. 83,63. 104,75. 467,96. 602,27. 480,97. 387,10. 195,31. 136,42. 12132,04. 11529,76. 11048,80. 10661,69. 10466,39. 10329,97. 467,96. 1070,24. 1551,20. 1938,31. 2133,61. 2270,03. 20,61. 47,15. 68,33. 85,39. 93,99. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00.

(53) TABLA 1.2.4 TOTAL Flujo Plástico. . = 80,39 = 1393,75 "& 2 Relajación Acero 2 = 778,49 Retracción ∑ ∆N Q . "& 2 . "& . = 2252,63 = 2 5,75. "& 2 . A>B "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 0,82 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 7,43. 7,43. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12136,80. 11538,77. 11061,09. 4,204. 4,228. 4,020. 3,853. 3,720. 3,652. 16,01. 18,12. 14,66. 15,25. 10,43. 5,92. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 156,36. 91,77. 92,16. 84,46. 106,05. 463,20. 598,03. 477,69. 383,92. 193,55. 136,25. 12136,80. 11538,77. 11061,09. 10677,17. 10483,62 10347,37. 463,20. 1061,23. 1538,91. 1922,83. 2116,38. 2252,63. 20,56. 47,11. 68,32. 85,36. 93,95. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,15. 0,06. 0,00. 10677,17 10483,62.

(54) TABLA 1.2.5 TOTAL Flujo Plástico Retracción Relajación Acero. "& 2 "& 2. =. 141,28. =. 937,62. . = 2. 861,99 = 1940,90 A>B 2 = 5,92 "& A>B CA>B = 0,85. ∑ ∆N Q . Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . "& . "& 2. 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12232,87. 11809,54. 11424,06. 6,564. 6,415. 6,193. 5,990. 5,793. 5,678. 28,42. 31,26. 25,69. 26,97. 18,48. 10,46. 91,02. 229,86. 256,40. 237,83. 97,39. 25,14. 247,69. 162,21. 103,40. 110,84. 105,21. 132,64. 367,13. 423,33. 385,48. 375,64. 221,07. 168,24. 12232,87. 11809,54. 11424,06. 11048,41. 10827,34 10659,10. 367,13. 790,46. 1175,94. 1551,59. 1772,66. 1940,90. 18,92. 40,73. 60,59. 79,94. 91,33. 100,00. 0,81. 0,59. 0,39. 0,20. 0,09. 0,00. 11048,41 10827,34.





(59) TABLA 1.2.10 TOTAL Flujo Plástico Retracción Relajación Acero. . =. 91,13. = 2. 836,25. "& 2 "& . =. 876,44 = 1803,82 "& 2 A>B 2 = 6,00 "& A>B CA>B = 0,86. ∑ ∆N Q . Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . "& 2 . 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 7,43. 7,43. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12214,31. 11778,99. 11437,67. 6,564. 6,405. 6,177. 5,998. 5,843. 5,748. 18,31. 20,11. 16,50. 17,39. 12,00. 6,82. 119,70. 254,13. 222,75. 165,90. 59,19. 14,57. 247,69. 161,07. 102,07. 111,56. 110,67. 143,37. 385,69. 435,31. 341,32. 294,86. 181,87. 164,76. 12214,31. 11778,99. 11437,67. 11142,81. 10960,94 10796,18. 385,69. 821,01. 1162,33. 1457,19. 1639,06. 1803,82. 21,38. 45,51. 64,44. 80,78. 90,87. 100,00. 0,79. 0,54. 0,36. 0,19. 0,09. 0,00. 11142,81 10960,94.


(61) Losas con Preesfuerzo de 14Kg/cm2 y sin acero de refuerzo TABLA 2.1.1 TOTAL Flujo Plástico. . =. 313,86 = 1393,75 Relajación Acero 2 = 741,03 Retracción. ∑ ∆N Q . "& 2 "& 2 "& . "& 2 . = 2448,64. A>B 2 = "& A>B CA>B =. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 11,28 0,81 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 9,29. 8,31. 8,31. 8,31. 8,31. 8,31. 12600. 12087,59. 11440,23. 10924,61. 10503,92. 10290,03. 14,000. 13,431. 12,711. 12,138. 11,671. 11,433. 65,22. 70,42. 56,72. 58,79. 40,04. 22,67. 199,50. 423,55. 371,25. 276,51. 98,66. 24,28. 247,69. 153,39. 87,65. 85,39. 75,19. 91,72. 512,41. 647,36. 515,62. 420,69. 213,89. 138,67. 12087,59. 11440,23. 10924,61. 10503,92. 10290,03. 10151,36. 512,41. 1159,77. 1675,39. 2096,08. 2309,97. 2448,64. 20,93. 47,36. 68,42. 85,60. 94,34. 100,00. 0,79. 0,53. 0,32. 0,14. 0,06. 0,00.




(65) TABLA 2.1.5 TOTAL Flujo Plástico Retracción Relajación Acero. "& 2 "& 2. =. 298,17. =. 937,62. . = 2. 835,67 = 2071,46 A>B 2 = 11,69 "& A>B CA>B = 0,84. ∑ ∆N Q . "& . "& 2. Tiempo . # ( ) 2 "& "# ( ) 2 "&. ∆ , "&2 ∆ , "&2 ∆ , "&2 "&2 N# , "&2 V ∆N Q W 2 X "&. ∆N Q , . 1 día 1. 7 días 7. 30 días 30. 90 días 90. 365 días 365. 5 años 1825. 50 años 18250. 8,31. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 7,43. 12600. 12200,67. 11744,50. 11333,40. 10932,80. 10698,05. 14,000. 13,556. 13,049. 12,593. 12,148. 11,887. 60,63. 66,07. 54,13. 56,70. 38,74. 21,91. 91,02. 229,86. 256,40. 237,83. 97,39. 25,14. 247,69. 160,24. 100,57. 106,08. 98,62. 122,47. 399,33. 456,17. 411,09. 400,61. 234,74. 169,51. 12200,67. 11744,50. 11333,40. 10932,80. 10698,05. 10528,54. 399,33. 855,50. 1266,60. 1667,20. 1901,95. 2071,46. 19,28. 41,30. 61,15. 80,48. 91,82. 100,00. 0,81. 0,59. 0,39. 0,20. 0,08. 0,00.