Lista de tablas e ilustraciones
Capítulo 2
Figura 2.1 Valor de pico a pico, valor de pico, RMS y media para una señal aleatoria... 3
Figura 2.2 Espectro de frecuencias con cuatro picos... 4
Tabla 2.1 Unidades de desplazamiento, velocidad y aceleración que se deben emplear según la norma ISO... 5
Tabla 2.2 Valores de referencia para los decibelios según ISO R-1683... 6
Figura 2.3 Ejemplo de señal determinista y periódica... 6
Figura 2.4 Ejemplo de señal transitoria... 7
Figura 2.5 Ejemplo de señal aleatoria... 7
Capítulo 3 Figura 3.1 Modelo clásico de un grado de libertad de un acelerómetro... 10
Figura 3.2 Modelo mecánico con dos grados de libertad del comportamiento del acelerómetro... 11
Figura 3.3 Curva de la respuesta en frecuencia de un acelerómetro... 12
Figura 3.4 Diseños de acelerómetros: acelerómetro de compresión aislada, de compresión por un extremo y de cortante respectivamente... 13
Figura 3.5 Esquema del excitador electromecánico con movimiento rectilíneo... 16
Figura 3.6 Esquema del excitador electromecánico con movimiento oscilatorio... 16
Figura 3.7 Esquema físico de las partes de un excitador electromecánico... 16
Figura 3.8 Modelo mecánico de un excitador electromecánico... 17
Figura 3.9 Esquema de la unión entre el excitador y la estructura... 17
Figura 3.10 Esquema de las fuerzas que actúan sobre la célula de carga y la estructura a ensayar... 17
Figura 3.11 Modelo dinámico del excitador electromagnético... 18
Figura 3.12 Esquema básico de un excitador electrohidráulico... 19
Figura 3.13 Esquema del martillo de impacto con sus partes constituyentes... 20
Figura 3.14 Esquema de una barra apoyada sobre muelles... 21
Capítulo 4 Figura 4.1 Diagrama de bloques para el análisis de Fourier... 24
Figura 4.2 Distorsión producida por el aliasing en una señal con frecuencias superiores a la de Nyquist... 28
Figura 4.3 Comparación entre un autoespectro real y el mismo con aliasing... 28
Figura 4.4 Función distorsionada por el leakage... 28
Figura 4.5 Filtro paso-bajo... 29
Figura 4.6 Filtro paso-alto... 30
Figura 4.7 Filtro paso-banda... 30
Figura 4.8 Filtro rechazo de banda... 30
Figura 4.9 Representación de los parámetros que definen el factor de forma de un filtro... 31
Figura 4.10 Comparación entre el filtro real y el ideal... 32
Figura 4.11 Representación de la señal muestreada, su repetición periódica y una ventana exponencial, junto con el resultado de aplicar esta ventana a la repetición periódica de la señal muestreada... 33
Figura 4.12 Función de ponderación de una ventana Rectangular o Uniforme... 33
Figura 4.13 Ejemplos del funcionamiento de la ventana Rectangular sobre diferentes señales... 34
Figura 4.14 Función de ponderación de una ventana Hanning... 35
Figura 4.15 Ejemplos del funcionamiento de la ventana Hanning sobre diferentes señales... 35
Tabla 4.1 Comparación de los valores de duración efectiva y ampitudes máxima y mínima para las ventanas Rectangular, Hanning, Kaiser-Besel y Flat Top... 37
Figura 4.16 Representación conjunta de las ventanas Rectangular, Hanning, Kaiser-Besel y Flat Top... 38
Figura 4.17 Proceso de obtención de la señal digital f(t) a partir de la analógica x(t), mediante el uso de la ventana w(t) y la función de muestreo s(t)... 40
Figura 4.18 Diagrama de bloques para el análisis mediante filtrado digital... 41
Figura 4.19 Definición de los parámetros para el análisis con solapamiento... 41
Figura 4.20 Ejemplo de zoom en el análisis... 42
Figura 4.22 Modelo lineal con señal de ruido m(t) a la salida... 45
Figura 4.23 Modelo lineal con señal de ruido n(t) a la entrada... 46
Figura 4.24 Modelo lineal con señal de ruido a la entrada n(t) y a la salida m(t)... 46
Figura 4.25 Generador de ondas del programa en Labview... 47
Figura 4.26 Bloque del dominio del tiempo del programa en Labview... 47
Figura 4.27 Bloque del dominio de la frecuencia del programa en Labview... 48
Figura 4.28 Bloque del dominio del tiempo a partir de la antitransformada de Fourier del programa en Labview... 48
Figura 4.29 Señal de entrada elegida para el ejemplo de Labview y sus aceleraciones, velocidades y desplazamientos calculados... 49
Figura 4.30 Señales temporales calculadas por integración y mediante la antitransformada a partir de los valores en el dominio de la frecuencia... 49
Figura 4.31 Espectros de aceleraciones, velocidades y desplazamientos calculados... 50
Capítulo 5 Figura 5.1 Elementos de un sistema de un grado de libertad... 51
Figura 5.2 Representación temporal de la fuerza aplicada con la excitación de impacto... 60
Figura 5.3 Contenido en frecuencia de la fuerza aplicada en el ensayo de impacto... 60
Figura 5.4 Representación temporal de la fuerza ejercida en el ensayo de excitación estática... 61
Capítulo 6 Figura 6.1 Representación de los picos de la densidad espectral que indican las frecuencias naturales para el método Peak Picking... 65
Figura 6.2 Ejemplo de representación de valores singulares de la matriz de densidad espectral... 68
Figura 6.3 Ventana empleada para realizar la antitransformada de Fourier para obtener los parámetros del modo k... 68
Figura 6.4 Señales de entrada tomadas para el ejemplo en Matlab del FDD... 70
Figura 6.5 Valores singulares de la matriz de densidad espectral para el ejemplo en Matlab del FDD... 70
Capítulo 7 Figura 7.1. Comparación gráfica de tres modos de vibración mediante el plano x-y, utilizando ocho puntos para cada modo... 89
Figura 7.2 Ejemplo de valores singulares con tres armónicos... 92
Figura 7.3 Función de densidad espectral para los cuatro primeros modos, siendo los tres primeros armónicos... 92
Capítulo 8 Figura 8.1 Acelerómetros de los tipos 256 HX-100 y 86 empleados para los ensayos... 93
Figura 8.2 Elementos del sistema de fijación para el acelerómetro 256 HX-100... 94
Figura 8.3 Equipo portátil empleado para la adquisición de datos... 94
Figura 8.4 Excitadores electromagnético y de impacto empleados en los ensayos... 95
Figura 8.5 Excitador empleado para la calibración de los acelerómetros 256 HX-100... 95
Figura 8.6 Ensayo de una perfil IPN-80 biapoyado... 97
Tabla 8.1 Valores de Ai y de las frecuencias naturales para los cuatro primeros modos de vibración para un perfil IPN-80 biapoyado... 98
Figura 8.7 Autoespectros medidos para una viga biapoyada al aplicarle un impacto central... 98
Figura 8.8 Funciones de coherencia medidas para una viga biapoyada al aplicarle un impacto central... 99
Figura 8.9 Funciones de respuesta en frecuencia medidas para una viga biapoyada al aplicarle un impacto central... 99
Figura 8.10 Autoespectros medidos para una viga biapoyada al aplicarle un impacto a un cuarto del extremo... 100
Figura 8.11 Funciones de coherencia medidas para una viga biapoyada al aplicarle un impacto a un cuarto del extremo... 100
Figura 8.12 Funciones de respuesta en frecuencia medidas para una viga biapoyada al aplicarle un impacto a un cuarto del extremo... 101
Figura 8.13 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una viga biapoyada excitando con un impacto... 101 Tabla 8.2 Valores de las frecuencias naturales y de los amortiguamientos obtenidos para los tres
primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada excitada con un impacto central... 102 Tabla 8.3 Valores de MAC obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada excitada con un impacto central... 102 Tabla 8.4 Valores de las frecuencias naturales y de los amortiguamientos obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada excitada con un impacto a un cuarto del extremo... 102 Tabla 8.5 Valores de MAC obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada excitada con un impacto a un cuarto del extremo... 102 Figura 8.14 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una frecuencia de 1 Hz... 103 Figura 8.15 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una frecuencia de 30 Hz... 104 Tabla 8.6 Valores de las frecuencias naturales y de los amortiguamientos obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una frecuencia de 30 Hz... 104 Tabla 8.7 Valores de MAC obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una frecuencia de 30 Hz... 104 Figura 8.16 Valores singulares normalizados de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una frecuencia de 30 Hz y una masa de 30.6 kg... 105 Tabla 8.8 Valores de las frecuencias naturales y de los amortiguamientos obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una masa de 30.6 kg... 105 Tabla 8.9 Valores de MAC obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una viga biapoyada utilizando un excitador electromagnético con una masa de 30.6 kg... 105 Tabla 8.10 Comparación de los valores teóricos de las frecuencias naturales con los experimentales para una viga biapoyada... 106 Figura 8.17 Fotografías de las tres condiciones de contorno ensayadas... 106 Figura 8.18 Valores singulares normalizados de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una viga simplemente apoyada... 107 Figura 8.19 Valores singulares normalizados de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una viga biapoyada sobre neoprenos... 107 Figura 8.20 Ensayo de la placa biapoyada realizado... 108 Tabla 8.11 Frecuencias naturales y amortiguamientos obtenidos para una placa biapoyada utilizando el M.E.F... 108 Figura 8.21 Deformadas correspondientes a los siete primeros modos de vibración de una placa biapoyada... 109 Figura 8.22 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa biapoyada excitando con un impacto en su zona central... 110 Tabla 8.12 Valores de las frecuencias naturales obtenidas para los seis primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa biapoyada excitada con un impacto central... 110 Tabla 8.13 Valores de los amortiguamientos obtenidos para los seis primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa biapoyada excitada con un impacto central... 110 Tabla 8.14 Valores de MAC obtenidos para los seis primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa biapoyada excitada con un impacto central... 111 Figura 8.23 Diagrama de estabilidad obtenido del análisis modal operacional de una placa biapoyada mediante el SSI, cuando se excita con un impacto en su zona central... 111 Figura 8.24 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa biapoyada excitando con un impacto a un cuarto del extremo... 112 Tabla 8.15 Valores de las frecuencias naturales y de los amortiguamientos obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa biapoyada
excitada con un impacto a un cuarto del extremo... 112 Tabla 8.16 Valores de MAC obtenidos para los tres primeros modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa biapoyada excitada con un impacto a un cuarto del extremo... 112 Figura 8.25 Diagrama de estabilidad obtenido del análisis modal operacional de una placa biapoyada mediante el SSI, cuando se excita con un impacto a un cuarto del extremo... 113 Tabla 8.17 Comparación de los valores teóricos de las frecuencias naturales con los experimentales para una placa biapoyada... 113 Tabla 8.18 Comparación de los valores teóricos de los coeficientes de amortiguamiento con los experimentales para una placa biapoyada... 114 Tabla 8.19 Frecuencias naturales y amortiguamientos obtenidos para una placa en voladizo utilizando el M.E.F... 115 Figura 8.26 Deformadas correspondientes a los siete primeros modos de vibración de una placa biapoyada... 116 Figura 8.27 Ensayo de la placa en voladizo realizado... 117 Figura 8.28 Valores singulares normalizados de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa en voladizo cuando se excita con un impacto en su extremo libre... 117 Figura 8.29 Diagrama de estabilidad obtenido del análisis modal operacional de una placa en voladizo mediante el SSI, cuando se excita con un impacto en su extremo libre... 118 Tabla 8.20 Valores de las frecuencias naturales obtenidas para los seis primeros modos de vibración utilizando el método FDD para el caso de una placa en voladizo excitada con un impacto en su extremo libre... 118 Tabla 8.21 Valores de los amortiguamientos obtenidos para los seis primeros modos de vibración utilizando el método FDD para el caso de una placa en voladizo excitada con un impacto en su extremo libre... 118 Figura 8.30 Ensayo de la placa en voladizo sobre el excitador electromagnético... 119 Figura 8.31 Valores singulares normalizados de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa en voladizo cuando se excita con una frecuencia de 2 Hz sin usar un filtro para evitar los armónicos... 119 Figura 8.32 Diagrama de estabilidad obtenido del análisis modal operacional de una placa en voladizo mediante el SSI, cuando se excita con una frecuencia de 2 Hz sin usar un filtro para evitar los armónicos... 120 Tabla 8.22 Valores de las frecuencias naturales calculadas para los cuatro modos de vibración obtenidos utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 2 Hz... 120 Tabla 8.23 Valores de los amortiguamientos calculados para los cuatro modos de vibración obtenidos utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 2 Hz... 120 Tabla 8.24 Valores de MAC obtenidos para los cuatro modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 2 Hz... 121 Figura 8.33 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa en voladizo excitando con una frecuencia de 30 Hz... 121 Tabla 8.25 Valores de las frecuencias naturales calculadas para los cinco modos de vibración obtenidos utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 30 Hz... 121 Tabla 8.26 Valores de los amortiguamientos calculados para los cinco modos de vibración obtenidos utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 30 Hz... 122 Tabla 8.27 Valores de MAC obtenidos para los cinco modos de vibración utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 30 Hz... 122 Figura 8.34 Valores singulares normalizados de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa en voladizo cuando se excita con una frecuencia de 45 Hz.... 122 Figura 8.35 Valores singulares de la matriz de densidad espectral, obtenidos del análisis modal operacional de una placa en voladizo excitando con una frecuencia de 100 Hz... 123 Tabla 8.28 Valores de las frecuencias naturales calculadas para los cinco modos de vibración obtenidos utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 100 Hz... 123 Tabla 8.29 Valores de los amortiguamientos calculados para los cinco modos de vibración obtenidos utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia
de 100 Hz... 123
Tabla 8.30 Valores de MAC obtenidos para los modos de vibración calculados utilizando los métodos FDD y SSI para el caso de una placa en voladizo excitada con una frecuencia de 100 Hz... 124
Figura 8.36 Geometría del modelo para el experimento puente-tren... 125
Figura 8.37 Esquema de la localización de los apoyos y de los acelerómetros para el experimento puente-tren... 125
Figura 8.38 Aceleraciones registradas por los cuatro acelerómetros cuando la locomotora cruza el puente a su máxima velocidad... 125
Figura 8.39 Aceleraciones registradas por los cuatro acelerómetros cuando la locomotora cruza el puente con los dos vagones... 126
Figura 8.40 Señales medidas por el acelerómetro 1 para los casos en que circule la locomotora sola, con un vagón o con dos vagones... 126
Figura 8.41 Señales medidas por el acelerómetro 1 para los casos en que circule a velocidad lenta la locomotora sola o con dos vagones... 127
Figura 8.42 Señales medidas por el acelerómetro 1 circulando a velocidad lenta y a velocidad máxima... 127
Tabla 8.31 Frecuencias naturales obtenidas del ensayo puente-tren... 127
Figura 8.43 Modos de vibración obtenidos para el ensayo puente-tren... 128
Tabla 8.32 Frecuencias naturales obtenidas mediante M.E.F. para el experimento puente-tren... 128
Tabla 8.33 Comparación entre las frecuencias obtenidas experimentalmente y las calculadas por el M.E.F... 128
Tabla 8.34 Diferencias en % entre las frecuencias obtenidas experimentalmente y las calculadas por el M.E.F... 129
Figura 8.44 Comparación entre los modos de vibración obtenidos experimentalmente y los calculados por el M.E.F... 129
Figura 8.45 Esquema de la Pasarela curva sobre la Plaza del Agua y sus secciones tipo... 130
Figura 8.46 Modelo de elementos finitos utilizado en el ensayo de la pasarela de la Plaza del Agua... 131
Figura 8.47 Localizaciones de los acelerómetros... 131
Figura 8.48 Excitaciones de la estructura: tráfico, viento y atracciones de un parque temático cercano... 132
Figura 8.49 Señal adquirida por uno de los acelerómetros de referencia, evolución del espectro con el tiempo y espectro de las señales adquiridas por los acelerómetros de referencia... 132
Tabla 8.35 Resultados obtenidos en el ensayo de la pasarela de la Plaza de Agua... 132
Figura 8.50 Auto-MAC FDD y MAC entre FDD-SSI para los cuatro primeros modos de vibración obtenidos del ensayo de la pasarela sobre la Plaza de Agua... 133
Figura 8.51 Deformadas correspondientes a los nueve primeros modos de vibración de la pasarela sobre la Plaza del Agua, obtenidos mediante FDD, SSI y M.E.F... 133
