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2 Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

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Academic year: 2021

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Secuencia 5

/ lección 43

A la misma distancia I

Se decidió construir una estación de tren a la misma distancia de dos pueblos. ¿Cómo localizarías ese lugar?

Al estudiar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo podrás resolver problemas como este.

1. Los puntos negros representan las casas de Fernando (F) y de Luisa (L). Se construirá un pozo a la misma distancia de ambas. El punto azul es una de sus posibles ubicaciones. Marca otros cinco puntos en los que también podría construirse.

F

L

a) Traza una recta que pase por los cinco puntos. Si no puedes trazarla, rectifícalos. b) Traza el segmento que une los puntos negros. Este es el segmento FL. La recta que

trazaste en el inciso a) corta al segmento FL en un punto. Llámale P. c) Mide los segmentos. FP = LP =

d) ¿Cuánto miden los ángulos que forman el segmento FL y la recta que trazaste?

e) Por formar esos ángulos, ¿cómo son entre sí el segmento y la recta?

La recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a él se llama

mediatriz del segmento.

Ya sabemos… Como divide al segmento FL en dos partes iguales, P es su punto medio. Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. CONTENIDO resolver

3.1 cm

90

o

Perpendiculares.

3.1 cm

(2)

m Comenta, en el grupo, tus respuestas de las actividades 1 y 2.

3. Lee el siguiente procedimiento para trazar la mediatriz de un segmento. a) Abre tu compás a una medida mayor

que la mitad del segmento.

c) Apoya el compás en el otro extremo del segmento y traza dos arcos que corten los anteriores.

b) Apoya el compás en un extremo del segmento y traza un arco arriba y abajo.

d) Une los puntos de corte. Esa recta es la mediatriz.

4. Traza en tu cuaderno cuatro segmentos diferentes y, con el procedimiento descrito, marca sus mediatrices.

Los puntos que pertenecen a la mediatriz de un segmento están a la misma distancia de los extremos de este.

técnicas

F y de L?

b) Verifica tu respuesta.

c) La recta azul es la mediatriz de AB. » Marca cinco puntos sobre la recta.

» Mide su distancia a los extremos del segmento.

» Verifica que estas distancias sean iguales.

A B mento en… www.e-sm.com.mx/ SCM1-111 Este procedimiento también es útil para tra-zar figuras geométricas. ¿Cómo lo usarías para trazar un triángulo con dos lados iguales y uno diferente? ¿Y para uno con tres lados iguales?

Sí.

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2

A la misma distancia II

Secuencia 5

/ lección 44

1. Se colocará una señal a la misma distancia de dos vías férreas que se cruzan. a) El punto rojo es una posible ubicación para la señal. Marca otras cinco posibilidades.

b) Traza una recta que pase por los cinco puntos y prolóngala hasta el vértice del ángulo. Si no es posible hacerlo, rectifica los puntos.

c) Al trazar la recta, el ángulo quedó dividido en dos ángulos iguales. Usa tu transportador y completa la tabla.

Medida del ángulo inicial

Medida de los ángulos en que quedó dividido

2. En la actividad anterior trazaste la bisectriz del ángulo que forman las vías. Esa recta pasa por los cinco puntos que habías marcado. Marca otros tres puntos.

a) ¿Estos puntos están a la misma distancia de las vías?

b) Verifica tu respuesta. Recuerda que para medir la distancia de un punto a una recta se usa la escuadra.

La línea que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales se llama bisectriz del ángulo.

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. CONTENIDO resolver Practica el trazo de la bisectriz de un ángulo en… www.e-sm.com.mx/ SCM1-112

Sí.

20

o

40

o

R. P.

(4)

A

C » Marca cinco puntos sobre la bisectriz y mide sus distancias a los lados del ángulo.

Verifica que sean iguales.

m Comenta con tus compañeros las respuestas de las actividades 1 y 2. Escriban en sus cua-dernos la propiedad que cumplen los puntos de una bisectriz e ilústrenla.

3. Lee el siguiente procedimiento para trazar la bisectriz de un ángulo.

4. Traza en tu cuaderno cuatro ángulos diferentes y, con el procedimiento descrito, traza la bisectriz de cada uno.

a) Abre el compás a una medida arbitraria y, con el centro en el vértice (V), traza dos arcos que corten los lados del ángulo. Los puntos de corte son M y N.

c) Con la misma abertura, y apoyando el compás en N, traza otro arco que corte al anterior. El punto de corte es P.

b) Apoya el compás en M y traza un arco hacia el lado opuesto a V.

d) Une V y P. Esa línea es la bisectriz. V V V V M M M M N N N N P P

Los puntos que pertenecen a la bisectriz de un ángulo están a la misma distancia de sus lados.

técnicas

Este procedimiento también es útil para tra-zar figuras geométricas. ¿Cómo lo usarías para trazar un rombo de 8 cm de lado y cuyo ángulo agudo mida 60°?

R. P.

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2

Mediatrices y bisectrices

Secuencia 5

/ lección 45

1. Traza tres triángulos isósceles distintos en los que el segmento MN sea el lado desigual.

2. Traza tres rombos distintos en los que su diagonal mayor sea el segmento PQ.

3. Traza una bisectriz en cada polígono.

a) ¿En qué polígonos la bisectriz es mediatriz de un lado? b) ¿Qué tienen en común estos polígonos?

c) Si se trazara la bisectriz de un polígono regular de 35 lados, ¿esa bisectriz sería mediatriz de un lado? ¿Cómo lo sabes?

d) ¿Pasaría lo mismo si el polígono fuera irregular?

Traza un polígono regular en tu cuaderno y ejemplifica tu respuesta. m Compara tus respuestas con las de tus compañeros.

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. CONTENIDO validar P Q M N Entra a la página de CONECT@ y descarga la actividad de mediatriz y bisectriz.

Pentágono y heptágono.

Tienen un número impar de lados.

No.

Sí.

R. P.

(6)

5. Ana quiere poner un negocio a la misma distancia de las avenidas Mariano Escobedo, Melchor Ocampo y Eje 3 Poniente. Señala el lugar adecuado. Señala también dónde debería estar si lo quisiera a la misma distancia de los cruces de estas avenidas.

Calz. Gr al . M ar iano Esc obedo EJE 3 PTE Gutenberg Calz. Melchor Ocampo Ejér cito Nacional Mexicano Museo Rufino Tamayo resolver Convivimos Ante una tarea matemática piensa que eres libre de probar diferentes maneras de resolverla. Por lo general no hay una sola que lleve a la respuesta correcta. ticas de la mediatriz y la bisectriz.

R. P. Debe

estar sobre

la mediatriz.

Referencias

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