SESIÓN
CONTENIDOS:
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↘ La línea recta o función lineal.
∼ Angulo de inclinación y pendiente.
∼ Ecuación punto y pendiente de la recta.
∼ Ecuación punto-punto.
↘ Paralelismo y Perpendicularidad
entre funciones lineales.
↘ Resuelve ejercicios de aplicación
(con enunciado verbal), que se
comportan linealmente.
Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática Básica - Primer Semestre 2011
OBJETIVO:
∼Determina la pendiente y coeficiente de posición de la
ecuación general o particular de la recta.
∼Determina la pendiente de la recta dados dos puntos de
ella.
∼Determina la ecuación general o canónica conocido un
punto y su pendiente.
∼Determina la ecuación general o particular a partir de dos
puntos dados.
∼Grafica la función lineal.
∼Determina dominio, recorrido, si la función es creciente o
decreciente a partir de la ecuación y/o gráfico.
∼Determina ecuaciones de rectas paralelas y/o perpendiculares a partir de la ecuación y/o gráfico.
La actividad física produce a largo plazo un aumento del peso del hígado y volumen del corazón. Supone que se tiene un hígado de 280 gramos cuyo volumen cardíaco es de 850 ml, y que para un hígado de 350 gramos el volumen cardíaco es de 990 ml.
Función lineal
Suponiendo que existe una relación lineal entre la masa hepática y el volumen del corazón, determina la función del volumen cardíaco en términos de la masa hepática.
Función lineal
(
0)
0 1 0 1 0x
x
x
x
y
y
y
y
−
−
−
=
−
m
Función lineal
290
2
+
=
x
y
Función lineal
Suposición 1: En Purranque el alcoholismo en la juventud que durante el año 1995 era de un 6%, aumentó a un 10% durante el 2001.
(
0)
0 1 0 1 0 x x x x y y y y − − − = − −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x yFunción lineal
Suposición 2: En Rio Bueno el alcoholismo en la juventud que durante el año 1995 era de un 5%, aumentó a un 14% durante el 2001.
(
0)
0 1 0 1 0 x x x x y y y y − − − = − −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x y −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x y Rio Bueno m = 3/2 Purranque m = 2/3Pendiente (
m
)
Pendiente (
m
)
Si los ejesxyytienen la misma unidad de medida, la pendiente no tiene unidades y es unarazón o proporción
Si los ejesxyytienen diferente unidad de medida la pendientes es unatasa, ritmo o velocidad de cambio
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x y Dominio???? Recorrido????
Donde P = (x1,y1) y Q=(x2,y2) son puntos de la recta
Pendiente (
m
)
Pendiente (
m
)
Pendientes Crecientes Pendientes Decrecientes La recta es paralela al eje x
La pendiente mde la recta, corresponde a la inclinación de ésta con respecto al eje x.
Pendiente (
m
)
n mx y= +
Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1
Pendiente (
m
) Paralelismo y perpendicular entre
rectas
Forma explicita. En este caso mes la pendiente de la recta y nes el intercepto con el eje y.
(
0)
0 m x x
y
y− = − Forma de punto-pendiente. En este casomes
la pendiente de la recta y las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.
Forma general. En este caso el vector (a, b) se llama vector característico de la recta y es la pendiente a la recta.
Ecuación de la Recta
Presentación
n mx y= + 0 = + +by c axHalle una ecuación de la recta con intercepto yen -3 y pendiente 5 2
b
mx
y
=
+
La recta que tiene pendiente m y tiene intercepto b, tiene por ecuación
Ejemplo:
5 2
utilizando m = y b= -3 obtenemos de la ecuación
3
5
2
−
=
x
y
4 8 4 -4 -8 x y y = (2x/5)-3Ecuación de la Recta
La recta que pasa por el punto dado y tiene la pendiente dada m, tiene por ecuación
(
1 1)
1x, y p ) ( 1) 1 m x x y y− = − Ejemplo:Halle una ecuación de la recta con pendiente 4 que pasa por − ,2 2 1 Siendo m= 4, , 2 2 1 1 1=− y y = x obtenemos de la ecuación punto – pendiente − − = − 2 1 4 2 x y 4 4 + = x y -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 4 5 -1 x y y = 4x+4
Ecuación de la Recta
“El Tabaquismo y el cáncer al pulmón”
La nicotina es un constituyente del humo del cigarrillo que produce adicción. Pero no es el único constituyente del humo, pues además contiene: monóxido de carbono (CO), alquitrán , amoníaco y otros
4.000 compuestos químicos más como cianuro, plomo,
acetaldehído, acetona, arsénico, etc. Apenas aspirado, el humo irrita las membranas de la nariz y garganta, con una consecuente pérdida del olfato. La irritación de los pulmones produce mucus que se manifiesta en la tos de los fumadores.
A través de la evidencia numérica en varios hospitales, se puede precisar cuánto influye el tabaquismo en el cáncer pulmonar. Se tiene la siguiente información:
Ejemplo Ecuación de la Recta
Promedio de consumo decigarrillos al año (x)
Muertes por cáncer pulmonar por cada 100.000
habitantes (y)
3200 23,84
3400 25,10
Además, se sabe que el promedio de muertes por cáncer pulmonar por cada 100.000 habitantes es de 20,6 para un promedio de consumo de cigarrillos al año de 2500, y que hay un aumento lineal entre ambas variables.
Así, la recta que describe esta función pasa por el punto (2500;20,6) y tiene pendiente
݉ = 25,1 − 23,84
3.400 − 3.200= 0,006
y permite predecir el número de muertes de personas que consumen 20 cigarrillos al día:_____________
Y la cifra, para dos cajetillas diarias, sube a:_______________
La recta que describe la relación entre estas variables será:
