ACTUACIONES DE AERORREACTORES
Actuaciones de un aerorreactor es el
comportamiento del motor
dentro de su envuelta de vuelo y bajo toda condición de
funcionamiento que permitan sus controles
El calculo de las “Actuaciones de Aerorreactores”, es el
conocimiento de las INTRODUCCIÓN:
características de los mismos como función de las
condiciones de vuelo (altitud, a, y velocidad, V0) y de su mecanismo de regulación.
Tradicionalmente el estudio de las actuaciones o características de un aerorreactor incluye:
Diseño
Fuera punto de diseño Transitorios
Estudios de fuera punto de diseño, “off-design”, y transitorios, pueden ser usados para:
Complementar datos de motores existentes
Verificar la naturaleza y magnitud de les efectos de los cambios en las características de componentes sobre el sistema
Para integración de herramientas de diagnósticos de motor
Estudios de degradación de motor
Análisis de los datos de ensayos en banco Análisis de datos registrados en vuelo
Proveer modelos a los fabricantes de avión y usuarios finales
Asegurar operación segura y estable en las fases preliminares de diseño
Llevar a cabo el diseño del sistema de control
Los estudios de actuaciones juegan un papel central en casi todos los tramos del ciclo de vida de un motor.
En definitiva, el estudio de actuaciones puede ser usado para una gran número de propositos y reducir los tiempos de desarrollo de motor
Características que definen las actuaciones de un aerorreactor:
empuje, E
gasto de aire, G
consumo de combustible, c
características de calidad asociadas consumo específico, CE,
el impulso específico, Isp la relación combustible/aire
Curvas características = las características anteriores función de : Condiciones de vuelo
Parámetros de control (posicionamiento de los controles según las leyes de control)
Leyes de control son aquellas funciones que definen el posicionamiento de los controles para obtener un funcionamiento dado del motor
Empuje requerido
salvaguardar la seguridad y
estabilidad de funcionamiento del sistema en función de las condiciones de vuelo:
Condición de Diseño: V0, a(T0,P0), N Características de Diseño: c, cc, i, T4t, As Modelo de Diseño Cambio en Condiciones de Vuelo:
V0’, a’(T0’,P0’) + Comportamiento+ Leyes de Control + Modelo de Actuaciones Cambio en Funcionamiento: E’ o N’ Cambios en las Características: c’, cc’, i’, T4t’ Actuaciones de Diseño: E, G, c, CE, Isp Cambio de Actuaciones: E’, G’, c’, CE’, Isp’
+
+
En resumen, el problema de actuaciones consiste en
Problema De Diseño “On-design” Problema Fuera de Diseño “off-design” (Envuelta de vuelo)
E, G, c, CE, Isp, f, N = fi (T0, P0, V0, R, Cp, m, D, diseño, controles) Curvas características
Poniendo el problema en variables adimensionales (teorema o de Vaschy-Buckingham)
2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , E i sp E P D G RT P D cL P D RT RT V C L diseño controles P D RT RT I RT f ND RT
Controles: en la practica los aerorreactores tienen un único control la palanca
Posición de palanca régimen de motor
Los aerorreactores tienen otros dispositivos variables: entradas variables Válvulas de sangrado Estatores variables Toberas variables En general:
Posición de elementos variables =
función (condiciones de vuelo, posición de palanca)
Leyes de control
0
) ,
ND
posiciondepalanca f (u otro parametro que defina el regimen o funcionamiento RT
posicionamiento desistemas variables f posicion de palanca condiciones de vuelo del avion
Para un motor fijo funcionando con aire, podemos prescindir de D y R, y teniendo en cuenta correcciones por el numero de Reynolds, de
0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 , Re , correcciones de Reynolds ... t i t E sp E P G T N P T c T P T M gimen T C T I T f
Antes de proceder al calculo de actuaciones, ¿que nos dicen esas relaciones funcionales?
Empuje adimensional función del parámetro de régimen, para un numero de mach y varias
altitudes
Todos los puntos caen en una única curva
Independientes de la altitud
Empuje adimensional función del parámetro de régimen para varios
números de mach
Curvas distintas para cada numero de mach
Lo mismo ocurre si pintamos el consumo específico función del parámetro de régimen
Rendimiento de
combustión q
Solución del problema de actuaciones Método de síntesis:
Aerorreactor
componentes
Actuaciones de
componentes
Ecuaciones de
acoplamiento
(compatibilidad)
Actuaciones
De
aerorreactors
Mecánicas
De gasto
Planteamiento de las ecuaciones para el caso turborreactor mono-eje de flujo único Ecuaciones de componentes Entrada 0-2 Variables : 2 2 0 0 0 0 0 0 ; ; ; t t G T P T V P T P T Ecuaciones 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 , , t t G T P V f P P T G T T V f T P T Compresor 2-3 Variables 3 3 2 2 2 2 2 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 2 3 3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 , 1 , t t c t t t t t c t p t t t G T P N f P P T G T T N f T C T P T
4
2
4
2
Cámara de combustión 3-4 Variables 4 4 3 3 3 3 3 3 3 ; ; t ; q q t t t t t t t t cL fL G T P T o P T P P T T Ecuaciones 3 4 5 3 3 3 3 3 4 6 6 3 3 3 3 3 , , q t t t t t t q q t t t t t t t cL G T P f P P P T cL fL G T T f o f T P P T T Turbina 4-5 Variables 5 5 4 4 4 4 4 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 4 5 7 4 4 4 4 5 8 4 4 4 , , t t t t t t t t t t G T P N f P P T G T T N f T P T
4
2
4
2
Tobera 5-s Variables 5 5 5 5 5 ; ; t ; s s s t t t G T P T V P T P T Ecuaciones 5 9 5 5 5 10 5 5 5 11 5 5 t s t t t s t t t s t t G T P f P P G T T f T P G T V f P T
4
3
Variables: 4 + 4 + 4 +4 + 4 = 20 Ecuaciones : 2 + 2+ 2 + 2 + 3 = 11Hay que añadir las ecuaciones de acoplamiento Gasto (Continuidad): 2 0 0 2 2 0 2 0 2 0 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 5 4 4 5 5 4 5 4 5 4 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 t t t t t t t t G T G T T P G G c g f x P P T P
4
Vueltas: 2 3 3 4 4 2 t c t t t t t t N N T T T T T T Potencia: Acoplamiento mecánico 4 3 5 3 4 5 3 2 3 2 4 2
1
1
t t t t t t t t t t t tT T
T
T
T
T
T
T
T T
T
T
2
ecuaciones : 17 incógnitas : 20Falta la condición de contorno a la salida del turborreactor
5 4 3 2 0 5 4 3 2 0 5 1 2 1 1 s t t t t s t t t t s s t P P P P P tobera adaptada P P P P P P P V R tobera crítica M T ecuaciones : 18
incógnitas : 20 2 grados de libertad
Variables elegidas como grados de libertad grados de libertad elegidos:
el Mach de vuelo
y otra que representa la posición de la palanca o régimen del motor 0 0
V T
2t
,
4t 2t,
N
T
T
T
Si se elige T4t/T2t, se introduce una nueva variable, pero se dispone de otra ecuación: 4 4 3 2 3 2 t t t t t t
T
T T
T
T T
Resolución del problema
Para resolver el problema, analizamos primero el grupo compresor-cámara de combustión – turbina, es decir el generador de gas ó acoplamiento interno
Una vez resuelto, se resuelve el acoplamiento externo : difusor – generador de gas - tobera
Acoplamiento interno Compresor 2-3 Variables 3 3 2 2 2 2 2 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 2 3 3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 , 1 , t t c t t t t t c t p t t t G T P N f P P T G T T N f T C T P T
4
2
Cámara de combustión 3-4 Variables 4 4 3 3 3 3 3 3 3 ; ; t ; q q t t t t t t t t cL fL G T P T o P T P P T T Ecuaciones 3 4 5 3 3 3 3 3 4 6 6 3 3 3 3 3 , , q t t t t t t q q t t t t t t t cL G T P f P P P T cL fL G T T f o f T P P T T4
2
Turbina 4-5 Variables 5 5 4 4 4 4 4 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 4 5 7 4 4 4 4 5 8 4 4 4 , , t t t t t t t t t t G T P N f P P T G T T N f T P T
4
2
3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T Gasto (Continuidad): Vueltas: 2 3 3 4 4 2 t c t t t t t t N N T T T T T T Potencia: 4 3 5 3 4 5 3 2 3 2 4 21
1
t t t t t t t t t t t tT T
T
T
T
T
T
T
T T
T
T
2
2
10 ecuaciones y 12 incógnitas: 2 3 4 3 3 4 4 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 ; ; t ; , ; ; t ; q , ; ; t ; t t t t t t t t t t t t t t t t t t t cL G T G T G T P T N P T P T N P T P T P T P P T P T P T
2 grados de libertad. Interesa obtener la solución sobre el mapa del compresor. Obtener la solución para cada puto del compresor
Se elige como grados de libertad:
2t 2t 2t G T P y N T Solución: 3 2 t t
T
T
3 2 t tP
P
3 2 2 3 3 2 3 2 t t t t t t t t G T G T P T P P P TPara continuar, fijamos el valor de T4t/T2t
4 4 3 3 2 3 t t t t t t T T T T T T 3 q t fL T 4 3 3 1 q t P t t fL T c T T
4 3 t t
P
P
2 3 3 4 4 2 t c t t t t t t N N T T T T T T 4 3 3 4 4 3 4 3 t t t t t t t t G T G T P T P P P T 5 4 t tP
P
5 4 t t T TEn el proceso hemos supuesto una variable “T4t/T2t”, pero no hemos utilizado la ecuación de
acoplamiento de potencia Esta ecuación se utiliza para comprobar si el valor supuesto es: CORRECTO PROCESO ITERATIVO
Resuelto el
generador de gas Pero………
Metodología clásica de resolución del problema de actuaciones Las graficas en la practica son tablas
Cuando se llega a un componente y no se dispone de un valor, se supone, y se utilizan las ecuaciones de cierre para comprobarlo, hasta que se obtiene su valor de cierre
Resultado del acoplamiento interno
Fijado un valor de (T4t/T2t), obtenemos todos los puntos solución para ese valor Escogemos otro valor de ( T4t/T2t) y repetimos el proceso
Obtenemos unas líneas (T4t/T2t) = cte solución del acoplamiento interno
3 2 t t
P
P
2 2 t tG T
P
4 2 t tT
T
2tN
T
Las líneas (T4t/T2t) = cte. Son posibles líneas de
funcionamiento en equilibrio del generador de gas y tienen que cumplir la solución 23 =1 parámetro gasto=0
3 2 t t
P
P
4 2 t tT
T
2tN
T
2 2 t tG T
P
Fijado un punto en ese mapa podemos obtener todas las variables del generador de gas
Y como parte de la solución se obtiene:
Dos grados de libertad y para cada par de valores de esos dos grados
El resto de variables. Hay un A8 para cada punto solución del mapa Que pasa si fijamos un A8 :
Restringimos un grado de libertad del generador
Fijado o queda fijado el punto de
funcionamiento del generador de gas
4 2 t t
T
T
2tN
T
Las actuaciones del
generador de gas quedan función de un único
Solución analítica del generador de gas o acoplamiento interno
Se puede obtener una solución analítica del acoplamiento interno que permite analizar el comportamiento del mismo y posteriormente del turborreactor
Suponemos que la turbina trabaja en condiciones críticas
4 4 4 4 1 4 4
.
t t t tG T
G T
A
si A
cte
k
P
R
P
Ecuación de continuidad entre el compresor y la turbina
2 4 4 3 2 2 1 34 23 2 4 3 2 4 4 34 2 4 23 2 2 t t t t t t t t t t t t t t t t
G T
G T
P P
T
T
k
P
P
P P
T
T
si
cte
G T
T
K
T
P
Líneas de turbina crítica
La turbina esta en condiciones críticas cuando:
4 4 4 4 4 4 5 5 t t t t critico t t t t critico G T G T P P T T T T
Cuando la turbina esta en condiciones criticas, el valor de (T4t/T5t) no esta determinado por el mapa de la turbina. Su valor se determina por la ecuación de acoplamiento
2 4 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3 4 2 23 5 2 5 23 4 4 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P P T P P P P T T T T T T T T T
Sustituyendo en la ecuación de continuidad compresor - turbina 2 4 4 5 23 23 1 2 4 3 4 23 1 1 t t t t t t t t G T G T P T P P P T
La turbina estará en condiciones críticas cuando
4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 t t t t critico t t t t t t critico t t critico G T G T P P T T T T T T T T 2 4 4 5 23 23 1 2 4 3 4 23 2 1 2 23 5 2 5 4 23 23 4 4 3 4 4 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t critico t critico G T G T P T P P P T G T T P T T G T P P T P
Podemos pintar las líneas (T5t/T4t) = cte. Sobre el mapa del compresor
Líneas rojas : líneas (T5t/T4t) = cte
Acoplamiento externo:
Una vez resuelto el acoplamiento interno, añadimos le difusor y la tobera: Variables: 0 5 2 2 0 0 0 0 0 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; t ; t t s s s t t t G T G T P T V P T V P T P T P T P T
8
Ecuaciones: Entrada 0-2 Ecuaciones 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 , , t t G T P V f P P T G T T V f T P T2
Tobera 5-s Ecuaciones 5 9 5 5 5 10 5 5 5 11 5 5 t s t t t s t t t s t t G T P f P P G T T f T P G T V f P T3
2 0 0 2 2 0 2 0 2 0 5 4 4 5 5 4 5 4 5 4 t t t t t t t t t t t t G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T Gasto: 2 5 4 3 2 0 5 4 3 2 0 5 1 2 1 1 s t t t t s t t t t s s t P P P P P tobera adaptada P P P P P P P V R tobera crítica M T condición de contorno a la salida del turborreactor
1
8 variables y 8 ecuaciones, problema cerrado
Solución del acoplamiento externo
5 4 5 4 5 4 4 5 t t t t t t t t
G T
G T
T
P
P
P
T
P
Tres casos: 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ) ) ) t t t t crítico t t t t crítico t t t t crítico G T G T a P P G T G T b P P G T G T c P P Caso a) 5t s
T
T
5t sP
P
5 5 2 1 s t P s t V T c T T Difusor: 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 2 3 4 5 0 0 2 3 4 5
1
1
(1)
2
(2)
1
(3)
t P t t t t t t t t s s t t t tT
V
T
c
T
G T
G T
P
T
P
P
P
T
P P P P P
P
P
P P P P P
2 0 tP
P
0 0 G T P(4)
4 ecuaciones y 4 incógnitasSe fija un valor de , se calcula (T2t/T0)
0 0 V T De (2) se obtiene 2 0 0 0 t G T P K P P
Se obtiene (P2t/P0) y se comprueba si cumple (3), si no, se repite para otro punto del generador Se repite el proceso para varios ( ) y se obtiene una familia de líneas que se dibuja sobre el mapa del compresor V0 T0
Las líneas M0 = cte se dibujan sobre el mapa del compresor 3 2 t t
P
P
2 2 t t G T P 2t N TSe dibuja sobre el mapa del compresor por que es
interesante para analizar el comportamiento del compresor en el punto de funcionamiento
El compresor no impone el funcionamiento, se adapta a él Las líneas M0 = cte, se desplazan a valores menores de
23 al aumentar el número de mach
23 1 2 2 4 5 0 0 3 4 5 1 1 1 2 t t t s t t t t P P P P M P P P P
La tobera funciona en condiciones sub-críticas a números de mach bajos y a bajo régimen Caso b) Tobera crítica
Al aumentar el régimen la tobera se hace crítica
5 5 5 5 t t t t crítico G T G T P P
8 5 5 8 5 1 5 5 2 1 1 1 2 1 2 s t t t t s t s V M R T G T A P R P P T T
En este caso el generador de gas pierde un grado de libertad, se introduce una ecuación más
4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 4 5 t t t t t t s t t t t t t G T G T P T P T A P P P T R P T
Sin introducir ninguna nueva variable
El punto de funcionamiento del generador de gas esta determinado por una sola variable:
2t 4t 2t
N T ó T T
2 2 t t G T P 2t N T 3 2 t t
P
P
El punto de funcionamiento del generador de gas es independiente de M0
El grado de libertad que se pierde en el generador de gas, se recupera en el difusor
Difusor: 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2
1
1
(1)
2
(2)
t P t t t tT
V
T
c
T
G T
G T
P
T
P
P
P
T
0 0 G T P 2 0 tP
P
(3) Incógnitas: 2 2 0 0 0 0 0 0 ; ; ; t t G T P T V P T P TPara determinar el funcionamiento del difusor necesitamos fijar un parámetro
0 0
Caso c: 5 5 5 5 t t t t crítico G T G T P P
Punto de funcionamiento imposible, la tobera no admite el gasto que demanda el generador de gas Resumen 5 5 5 5 ) t t t t crítico G T G T a P P Caso: 3 2 t t
P
P
2 2 t t G T P 2t N T 5 5 5 5 ) t t t t crítico G T G T b P P Funcionamiento completo 5 5 5 5 ) t t t t crítico G T G T c P P Funcionamiento imposibleAnálisis del acoplamiento externo: solución analítica línea de funcionamiento Hipótesis :
Funcionamiento crítico de la turbina y tobera de salida. Rendimientos y pérdidas constantes.
Casi siempre
Frecuentemente , sobre todo a regímenes altos
Desarrollo: Turbina crítica 4 4 4 1 1 t e t t g f G T A k cte P R 5 8 5 1 1 t e s t g f G T A k cte P R Tobera crítica
g : sangrados en el compresor (suponemos no contribuye a dar potencia en la turbina) f = c/G, riqueza de funcionamiento y 1 2( 1) 2 1
Dividiendo ambas expresiones: 4 5
5 4 (1) t t d t t t s s T P A k cte T P A k
Teniendo en cuenta el rendimiento adiabático de la turbina (que suponemos constante)
5 4 5 5 1 4 4 5 4 1 / , (2) 1 / c c t t t t t t t t t T T T P f T P P P
De las ecuaciones (1) y (2) 5 1 4
,
t d t t sT
A
f
cte
T
A
5 2 4,
t d t p t sP
A
f
cte
P
A
evolución isentrópica en la turbina ( t=1)
2 1 1 5 4 e e t d t s T A T A 2 1 5 4 e e t d p t s P A P A
Ecuación de acoplamiento de potencia
5 3 2 4 5 4 4
1
1
1
1
1
t t t t t t tT
G Cpc T
T
g
f G Cpe T
T
g
f G CpeT
T
1 3 5 2 2 4 2 4 1 1 1 1 1 c c t c t c pc t pc t pe t t c t T T C T C T g f C T T T 1 g 1 f C Tpe 4t 1 1 4 21
1
1
1
c c pe t c c pc tC T
g
f
C T
Ordenando términos 4 23 2 t tT
f
T
Utilizando el rendimiento adiabático del compresor
Para tener en cuenta el efecto de f 4 3 4 3 1 1 1 q pe t t c pe t t cL g f G C T T fL f C T T 4 4 2 2 1 1 1 1 1 pe t q pe t t pc t C T fL f C T T g f C T
Sumando y restando T2t +T2t - T2t y utilizando la ecuación de acoplamiento de potencia
Despreciando términos de orden f2
4 4 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 pe t t t pc t q pe t t pe t pc t t C T T g T C T f L C T T g C T C T T Relaciona f con T4t/T2t
Línea de funcionamiento : ecuación de continuidad compresor - turbina 2 4 2 2 4 4 1 1 1 1 1 t t t cc c t t t G T g f G T T P g f P T
Sustituyendo el parámetro de gasto de la turbina y T4t/T2t, se obtiene:
2 1 2 1 1 1 1 c c pe t c d c e cc t pc c C G T A P g f C R En el caso c<<G, g<<1 y cP = cte. 2 1 2 1 1 c c t d c c e cc t c G T A P R
Zona de funcionamiento de la tobera en condiciones críticas
Suponer : f<<1, g<<1, cP = cte y t = 1
Ecuación de continuidad turbina – tobera:
5 4 4 5 5 4 5 4 3 1 5 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 3 5 5 4 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T P P P T G T G T P T T P T P P T G T k P T T
Turbina y tobera crítica, (T5t/T4t) =
5 5 5 5 8 4 4 5 5 t t t t t t tobera crítica t t crítico G T G T T T Si A funcionamiento imposible T T P P R
Línea (T5t/T4t) = , línea de funcionamiento de tobera crítica línea de funcionamiento del generador de gas
Además: 5 5
4 4
t t
t tobera crítica t turbina crítica
T T
Resumen de línea de funcionamiento y zonas de funcionamiento
Líneas rojas : líneas (T5t/T4t) = cte
Cuando disminuye el régimen, llega un punto en que se desbloquea la tobera Depende el número de Mach (M0)
La tobera se desbloquea en el punto que se cumple:
0
1
s sP
P
y
M
1 2 3 4 5 0 2 3 4 5 51
1
1
2
t t t t s t t t t t s sP P P P P
P P P P P
P
M
P
1 23 2 34 02 0 1 2 1 1 2 P MAl aumentar el número de Mach, la tobera se desbloque a valores de la relación de compresión inferiores
La línea de puntos de funcionamiento en equilibrio del turborreactor es una independiente del número mach cuando la tobera funciona en condiciones críticas
Hay una línea de puntos de funcionamiento para cada número de Mach, cuando la tobera funciona sub-crítica
La condición de tobera crítica, no añade ecuaciones nuevas al problema, solo impone un modo de funcionamiento
El compresor no impone el funcionamiento, se adapta al funcionamiento que le obliga la turbina y la tobera
La línea de puntos de funcionamiento en equilibrio del turborreactor se puede pintar sobre el mapa del compresor o de la turbina
La línea sobre el mapa del compresor permite analizar la calidad del acoplamiento y transitorios
3 2 t t
P
P
2 2 t t G T P 2 2 t t G T P 3 2 t tP
P
3 2 t t
P
P
3 2 t tP
P
2 2 t t G T P 2 2 t t G T PLínea de funcionamiento en zona de bajos de rendimientos del compresor
Aceleraciones:
3 2 t t
P
P
2 2 t tG T
P
Si la línea de puntos de funcionamiento en equilibrio esta muy próxima a la línea del
surge, o la corta, no se puede acelerar el motor o aceleraciones lentas Solución: desplazar la línea a valores menores, ¿como?