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ACTUACIONES DE AERORREACTORES

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Academic year: 2021

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(1)

ACTUACIONES DE AERORREACTORES

Actuaciones de un aerorreactor es el

comportamiento del motor

dentro de su envuelta de vuelo y bajo toda condición de

funcionamiento que permitan sus controles

El calculo de las “Actuaciones de Aerorreactores”, es el

conocimiento de las INTRODUCCIÓN:

características de los mismos como función de las

condiciones de vuelo (altitud, a, y velocidad, V0) y de su mecanismo de regulación.

Tradicionalmente el estudio de las actuaciones o características de un aerorreactor incluye:

Diseño

Fuera punto de diseño Transitorios

(2)

Estudios de fuera punto de diseño, “off-design”, y transitorios, pueden ser usados para:

Complementar datos de motores existentes

Verificar la naturaleza y magnitud de les efectos de los cambios en las características de componentes sobre el sistema

Para integración de herramientas de diagnósticos de motor

Estudios de degradación de motor

Análisis de los datos de ensayos en banco Análisis de datos registrados en vuelo

Proveer modelos a los fabricantes de avión y usuarios finales

Asegurar operación segura y estable en las fases preliminares de diseño

Llevar a cabo el diseño del sistema de control

Los estudios de actuaciones juegan un papel central en casi todos los tramos del ciclo de vida de un motor.

En definitiva, el estudio de actuaciones puede ser usado para una gran número de propositos y reducir los tiempos de desarrollo de motor

(3)

Características que definen las actuaciones de un aerorreactor:

 empuje, E

 gasto de aire, G

 consumo de combustible, c

características de calidad asociadas  consumo específico, CE,

 el impulso específico, Isp  la relación combustible/aire

Curvas características = las características anteriores función de : Condiciones de vuelo

Parámetros de control (posicionamiento de los controles según las leyes de control)

Leyes de control son aquellas funciones que definen el posicionamiento de los controles para obtener un funcionamiento dado del motor

Empuje requerido

salvaguardar la seguridad y

estabilidad de funcionamiento del sistema en función de las condiciones de vuelo:

(4)

Condición de Diseño: V0, a(T0,P0), N Características de Diseño: c, cc, i, T4t, As Modelo de Diseño Cambio en Condiciones de Vuelo:

V0’, a’(T0’,P0’) + Comportamiento+ Leyes de Control + Modelo de Actuaciones Cambio en Funcionamiento: E’ o N’ Cambios en las Características: c’, cc’, i’, T4t’ Actuaciones de Diseño: E, G, c, CE, Isp Cambio de Actuaciones: E’, G’, c’, CE’, Isp

+

+

En resumen, el problema de actuaciones consiste en

Problema De Diseño “On-design” Problema Fuera de Diseño “off-design” (Envuelta de vuelo)

(5)

E, G, c, CE, Isp, f, N = fi (T0, P0, V0, R, Cp, m, D, diseño, controles) Curvas características

Poniendo el problema en variables adimensionales (teorema o de Vaschy-Buckingham)

2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , E i sp E P D G RT P D cL P D RT RT V C L diseño controles P D RT RT I RT f ND RT

Controles: en la practica los aerorreactores tienen un único control la palanca

Posición de palanca régimen de motor

Los aerorreactores tienen otros dispositivos variables: entradas variables Válvulas de sangrado Estatores variables Toberas variables En general:

Posición de elementos variables =

función (condiciones de vuelo, posición de palanca)

(6)

Leyes de control

0

) ,

ND

posiciondepalanca f (u otro parametro que defina el regimen o funcionamiento RT

posicionamiento desistemas variables f posicion de palanca condiciones de vuelo del avion

Para un motor fijo funcionando con aire, podemos prescindir de D y R, y teniendo en cuenta correcciones por el numero de Reynolds, de

0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 , Re , correcciones de Reynolds ... t i t E sp E P G T N P T c T P T M gimen T C T I T f

(7)

Antes de proceder al calculo de actuaciones, ¿que nos dicen esas relaciones funcionales?

Empuje adimensional función del parámetro de régimen, para un numero de mach y varias

altitudes

Todos los puntos caen en una única curva

Independientes de la altitud

Empuje adimensional función del parámetro de régimen para varios

números de mach

Curvas distintas para cada numero de mach

(8)

Lo mismo ocurre si pintamos el consumo específico función del parámetro de régimen

Rendimiento de

combustión q

(9)
(10)
(11)
(12)

Solución del problema de actuaciones Método de síntesis:

Aerorreactor

componentes

Actuaciones de

componentes

Ecuaciones de

acoplamiento

(compatibilidad)

Actuaciones

De

aerorreactors

Mecánicas

De gasto

(13)
(14)

Planteamiento de las ecuaciones para el caso turborreactor mono-eje de flujo único Ecuaciones de componentes Entrada 0-2 Variables : 2 2 0 0 0 0 0 0 ; ; ; t t G T P T V P T P T Ecuaciones 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 , , t t G T P V f P P T G T T V f T P T Compresor 2-3 Variables 3 3 2 2 2 2 2 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 2 3 3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 , 1 , t t c t t t t t c t p t t t G T P N f P P T G T T N f T C T P T

4

2

4

2

(15)

Cámara de combustión 3-4 Variables 4 4 3 3 3 3 3 3 3 ; ; t ; q q t t t t t t t t cL fL G T P T o P T P P T T Ecuaciones 3 4 5 3 3 3 3 3 4 6 6 3 3 3 3 3 , , q t t t t t t q q t t t t t t t cL G T P f P P P T cL fL G T T f o f T P P T T Turbina 4-5 Variables 5 5 4 4 4 4 4 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 4 5 7 4 4 4 4 5 8 4 4 4 , , t t t t t t t t t t G T P N f P P T G T T N f T P T

4

2

4

2

(16)

Tobera 5-s Variables 5 5 5 5 5 ; ; t ; s s s t t t G T P T V P T P T Ecuaciones 5 9 5 5 5 10 5 5 5 11 5 5 t s t t t s t t t s t t G T P f P P G T T f T P G T V f P T

4

3

Variables: 4 + 4 + 4 +4 + 4 = 20 Ecuaciones : 2 + 2+ 2 + 2 + 3 = 11

(17)

Hay que añadir las ecuaciones de acoplamiento Gasto (Continuidad): 2 0 0 2 2 0 2 0 2 0 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 5 4 4 5 5 4 5 4 5 4 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 t t t t t t t t G T G T T P G G c g f x P P T P

4

(18)

Vueltas: 2 3 3 4 4 2 t c t t t t t t N N T T T T T T Potencia: Acoplamiento mecánico 4 3 5 3 4 5 3 2 3 2 4 2

1

1

t t t t t t t t t t t t

T T

T

T

T

T

T

T

T T

T

T

2

ecuaciones : 17 incógnitas : 20

Falta la condición de contorno a la salida del turborreactor

5 4 3 2 0 5 4 3 2 0 5 1 2 1 1 s t t t t s t t t t s s t P P P P P tobera adaptada P P P P P P P V R tobera crítica M T ecuaciones : 18

incógnitas : 20 2 grados de libertad

(19)

Variables elegidas como grados de libertad grados de libertad elegidos:

el Mach de vuelo

y otra que representa la posición de la palanca o régimen del motor 0 0

V T

2t

,

4t 2t

,

N

T

T

T

Si se elige T4t/T2t, se introduce una nueva variable, pero se dispone de otra ecuación: 4 4 3 2 3 2 t t t t t t

T

T T

T

T T

Resolución del problema

Para resolver el problema, analizamos primero el grupo compresor-cámara de combustión – turbina, es decir el generador de gas ó acoplamiento interno

Una vez resuelto, se resuelve el acoplamiento externo : difusor – generador de gas - tobera

(20)

Acoplamiento interno Compresor 2-3 Variables 3 3 2 2 2 2 2 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 2 3 3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 , 1 , t t c t t t t t c t p t t t G T P N f P P T G T T N f T C T P T

4

2

Cámara de combustión 3-4 Variables 4 4 3 3 3 3 3 3 3 ; ; t ; q q t t t t t t t t cL fL G T P T o P T P P T T Ecuaciones 3 4 5 3 3 3 3 3 4 6 6 3 3 3 3 3 , , q t t t t t t q q t t t t t t t cL G T P f P P P T cL fL G T T f o f T P P T T

4

2

(21)

Turbina 4-5 Variables 5 5 4 4 4 4 4 ; ; t ; t t t t t t G T P T N P T P T Ecuaciones 4 5 7 4 4 4 4 5 8 4 4 4 , , t t t t t t t t t t G T P N f P P T G T T N f T P T

4

2

3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T Gasto (Continuidad): Vueltas: 2 3 3 4 4 2 t c t t t t t t N N T T T T T T Potencia: 4 3 5 3 4 5 3 2 3 2 4 2

1

1

t t t t t t t t t t t t

T T

T

T

T

T

T

T

T T

T

T

2

2

(22)

10 ecuaciones y 12 incógnitas: 2 3 4 3 3 4 4 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 ; ; t ; , ; ; t ; q , ; ; t ; t t t t t t t t t t t t t t t t t t t cL G T G T G T P T N P T P T N P T P T P T P P T P T P T

2 grados de libertad. Interesa obtener la solución sobre el mapa del compresor. Obtener la solución para cada puto del compresor

Se elige como grados de libertad:

2t 2t 2t G T P y N T Solución: 3 2 t t

T

T

3 2 t t

P

P

3 2 2 3 3 2 3 2 t t t t t t t t G T G T P T P P P T

Para continuar, fijamos el valor de T4t/T2t

4 4 3 3 2 3 t t t t t t T T T T T T 3 q t fL T 4 3 3 1 q t P t t fL T c T T

(23)

4 3 t t

P

P

2 3 3 4 4 2 t c t t t t t t N N T T T T T T 4 3 3 4 4 3 4 3 t t t t t t t t G T G T P T P P P T 5 4 t t

P

P

5 4 t t T T

En el proceso hemos supuesto una variable “T4t/T2t”, pero no hemos utilizado la ecuación de

acoplamiento de potencia Esta ecuación se utiliza para comprobar si el valor supuesto es: CORRECTO PROCESO ITERATIVO

Resuelto el

generador de gas Pero………

(24)

Metodología clásica de resolución del problema de actuaciones Las graficas en la practica son tablas

Cuando se llega a un componente y no se dispone de un valor, se supone, y se utilizan las ecuaciones de cierre para comprobarlo, hasta que se obtiene su valor de cierre

(25)
(26)
(27)
(28)

Resultado del acoplamiento interno

Fijado un valor de (T4t/T2t), obtenemos todos los puntos solución para ese valor Escogemos otro valor de ( T4t/T2t) y repetimos el proceso

Obtenemos unas líneas (T4t/T2t) = cte solución del acoplamiento interno

3 2 t t

P

P

2 2 t t

G T

P

4 2 t t

T

T

2t

N

T

Las líneas (T4t/T2t) = cte. Son posibles líneas de

funcionamiento en equilibrio del generador de gas y tienen que cumplir la solución 23 =1 parámetro gasto=0

3 2 t t

P

P

4 2 t t

T

T

2t

N

T

2 2 t t

G T

P

(29)

Fijado un punto en ese mapa podemos obtener todas las variables del generador de gas

Y como parte de la solución se obtiene:

Dos grados de libertad y para cada par de valores de esos dos grados

(30)

El resto de variables. Hay un A8 para cada punto solución del mapa Que pasa si fijamos un A8 :

Restringimos un grado de libertad del generador

Fijado o queda fijado el punto de

funcionamiento del generador de gas

4 2 t t

T

T

2t

N

T

Las actuaciones del

generador de gas quedan función de un único

(31)

Solución analítica del generador de gas o acoplamiento interno

Se puede obtener una solución analítica del acoplamiento interno que permite analizar el comportamiento del mismo y posteriormente del turborreactor

Suponemos que la turbina trabaja en condiciones críticas

4 4 4 4 1 4 4

.

t t t t

G T

G T

A

si A

cte

k

P

R

P

Ecuación de continuidad entre el compresor y la turbina

2 4 4 3 2 2 1 34 23 2 4 3 2 4 4 34 2 4 23 2 2 t t t t t t t t t t t t t t t t

G T

G T

P P

T

T

k

P

P

P P

T

T

si

cte

G T

T

K

T

P

(32)

Líneas de turbina crítica

La turbina esta en condiciones críticas cuando:

4 4 4 4 4 4 5 5 t t t t critico t t t t critico G T G T P P T T T T

Cuando la turbina esta en condiciones criticas, el valor de (T4t/T5t) no esta determinado por el mapa de la turbina. Su valor se determina por la ecuación de acoplamiento

2 4 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3 4 2 23 5 2 5 23 4 4 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P P T P P P P T T T T T T T T T

(33)

Sustituyendo en la ecuación de continuidad compresor - turbina 2 4 4 5 23 23 1 2 4 3 4 23 1 1 t t t t t t t t G T G T P T P P P T

La turbina estará en condiciones críticas cuando

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 t t t t critico t t t t t t critico t t critico G T G T P P T T T T T T T T 2 4 4 5 23 23 1 2 4 3 4 23 2 1 2 23 5 2 5 4 23 23 4 4 3 4 4 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t critico t critico G T G T P T P P P T G T T P T T G T P P T P

(34)

Podemos pintar las líneas (T5t/T4t) = cte. Sobre el mapa del compresor

Líneas rojas : líneas (T5t/T4t) = cte

(35)

Acoplamiento externo:

Una vez resuelto el acoplamiento interno, añadimos le difusor y la tobera: Variables: 0 5 2 2 0 0 0 0 0 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; t ; t t s s s t t t G T G T P T V P T V P T P T P T P T

8

Ecuaciones: Entrada 0-2 Ecuaciones 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 , , t t G T P V f P P T G T T V f T P T

2

Tobera 5-s Ecuaciones 5 9 5 5 5 10 5 5 5 11 5 5 t s t t t s t t t s t t G T P f P P G T T f T P G T V f P T

3

(36)

2 0 0 2 2 0 2 0 2 0 5 4 4 5 5 4 5 4 5 4 t t t t t t t t t t t t G T G T P T G G P P P T G T G T P T G G P P P T Gasto: 2 5 4 3 2 0 5 4 3 2 0 5 1 2 1 1 s t t t t s t t t t s s t P P P P P tobera adaptada P P P P P P P V R tobera crítica M T condición de contorno a la salida del turborreactor

1

8 variables y 8 ecuaciones, problema cerrado

Solución del acoplamiento externo

5 4 5 4 5 4 4 5 t t t t t t t t

G T

G T

T

P

P

P

T

P

(37)

Tres casos: 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ) ) ) t t t t crítico t t t t crítico t t t t crítico G T G T a P P G T G T b P P G T G T c P P Caso a) 5t s

T

T

5t s

P

P

(38)

5 5 2 1 s t P s t V T c T T Difusor: 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 2 3 4 5 0 0 2 3 4 5

1

1

(1)

2

(2)

1

(3)

t P t t t t t t t t s s t t t t

T

V

T

c

T

G T

G T

P

T

P

P

P

T

P P P P P

P

P

P P P P P

2 0 t

P

P

0 0 G T P

(4)

4 ecuaciones y 4 incógnitas

Se fija un valor de , se calcula (T2t/T0)

0 0 V T De (2) se obtiene 2 0 0 0 t G T P K P P

Se obtiene (P2t/P0) y se comprueba si cumple (3), si no, se repite para otro punto del generador Se repite el proceso para varios ( ) y se obtiene una familia de líneas que se dibuja sobre el mapa del compresor V0 T0

(39)

Las líneas M0 = cte se dibujan sobre el mapa del compresor 3 2 t t

P

P

2 2 t t G T P 2t N T

Se dibuja sobre el mapa del compresor por que es

interesante para analizar el comportamiento del compresor en el punto de funcionamiento

El compresor no impone el funcionamiento, se adapta a él Las líneas M0 = cte, se desplazan a valores menores de

23 al aumentar el número de mach

23 1 2 2 4 5 0 0 3 4 5 1 1 1 2 t t t s t t t t P P P P M P P P P

La tobera funciona en condiciones sub-críticas a números de mach bajos y a bajo régimen Caso b) Tobera crítica

Al aumentar el régimen la tobera se hace crítica

5 5 5 5 t t t t crítico G T G T P P

(40)

8 5 5 8 5 1 5 5 2 1 1 1 2 1 2 s t t t t s t s V M R T G T A P R P P T T

En este caso el generador de gas pierde un grado de libertad, se introduce una ecuación más

4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 4 5 t t t t t t s t t t t t t G T G T P T P T A P P P T R P T

Sin introducir ninguna nueva variable

El punto de funcionamiento del generador de gas esta determinado por una sola variable:

2t 4t 2t

N T ó T T

(41)

2 2 t t G T P 2t N T 3 2 t t

P

P

El punto de funcionamiento del generador de gas es independiente de M0

El grado de libertad que se pierde en el generador de gas, se recupera en el difusor

Difusor: 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2

1

1

(1)

2

(2)

t P t t t t

T

V

T

c

T

G T

G T

P

T

P

P

P

T

0 0 G T P 2 0 t

P

P

(3) Incógnitas: 2 2 0 0 0 0 0 0 ; ; ; t t G T P T V P T P T

Para determinar el funcionamiento del difusor necesitamos fijar un parámetro

0 0

(42)

Caso c: 5 5 5 5 t t t t crítico G T G T P P

Punto de funcionamiento imposible, la tobera no admite el gasto que demanda el generador de gas Resumen 5 5 5 5 ) t t t t crítico G T G T a P P Caso: 3 2 t t

P

P

2 2 t t G T P 2t N T 5 5 5 5 ) t t t t crítico G T G T b P P Funcionamiento completo 5 5 5 5 ) t t t t crítico G T G T c P P Funcionamiento imposible

(43)

Análisis del acoplamiento externo: solución analítica línea de funcionamiento Hipótesis :

 Funcionamiento crítico de la turbina y tobera de salida.  Rendimientos y pérdidas constantes.

Casi siempre

Frecuentemente , sobre todo a regímenes altos

(44)

Desarrollo: Turbina crítica 4 4 4 1 1 t e t t g f G T A k cte P R 5 8 5 1 1 t e s t g f G T A k cte P R Tobera crítica

g : sangrados en el compresor (suponemos no contribuye a dar potencia en la turbina) f = c/G, riqueza de funcionamiento y 1 2( 1) 2 1

Dividiendo ambas expresiones: 4 5

5 4 (1) t t d t t t s s T P A k cte T P A k

Teniendo en cuenta el rendimiento adiabático de la turbina (que suponemos constante)

5 4 5 5 1 4 4 5 4 1 / , (2) 1 / c c t t t t t t t t t T T T P f T P P P

(45)

De las ecuaciones (1) y (2) 5 1 4

,

t d t t s

T

A

f

cte

T

A

5 2 4

,

t d t p t s

P

A

f

cte

P

A

evolución isentrópica en la turbina ( t=1)

2 1 1 5 4 e e t d t s T A T A 2 1 5 4 e e t d p t s P A P A

Ecuación de acoplamiento de potencia

5 3 2 4 5 4 4

1

1

1

1

1

t t t t t t t

T

G Cpc T

T

g

f G Cpe T

T

g

f G CpeT

T

1 3 5 2 2 4 2 4 1 1 1 1 1 c c t c t c pc t pc t pe t t c t T T C T C T g f C T T T 1 g 1 f C Tpe 4t 1 1 4 2

1

1

1

1

c c pe t c c pc t

C T

g

f

C T

Ordenando términos 4 23 2 t t

T

f

T

Utilizando el rendimiento adiabático del compresor

(46)

Para tener en cuenta el efecto de f 4 3 4 3 1 1 1 q pe t t c pe t t cL g f G C T T fL f C T T 4 4 2 2 1 1 1 1 1 pe t q pe t t pc t C T fL f C T T g f C T

Sumando y restando T2t +T2t - T2t y utilizando la ecuación de acoplamiento de potencia

Despreciando términos de orden f2

4 4 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 pe t t t pc t q pe t t pe t pc t t C T T g T C T f L C T T g C T C T T Relaciona f con T4t/T2t

(47)

Línea de funcionamiento : ecuación de continuidad compresor - turbina 2 4 2 2 4 4 1 1 1 1 1 t t t cc c t t t G T g f G T T P g f P T

Sustituyendo el parámetro de gasto de la turbina y T4t/T2t, se obtiene:

2 1 2 1 1 1 1 c c pe t c d c e cc t pc c C G T A P g f C R En el caso c<<G, g<<1 y cP = cte. 2 1 2 1 1 c c t d c c e cc t c G T A P R

(48)

Zona de funcionamiento de la tobera en condiciones críticas

Suponer : f<<1, g<<1, cP = cte y t = 1

Ecuación de continuidad turbina – tobera:

5 4 4 5 5 4 5 4 3 1 5 4 5 5 5 4 4 5 4 4 5 3 5 5 4 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t G T G T P T P P P T G T G T P T T P T P P T G T k P T T

Turbina y tobera crítica, (T5t/T4t) =

5 5 5 5 8 4 4 5 5 t t t t t t tobera crítica t t crítico G T G T T T Si A funcionamiento imposible T T P P R

Línea (T5t/T4t) = , línea de funcionamiento de tobera crítica línea de funcionamiento del generador de gas

Además: 5 5

4 4

t t

t tobera crítica t turbina crítica

T T

(49)

Resumen de línea de funcionamiento y zonas de funcionamiento

Líneas rojas : líneas (T5t/T4t) = cte

(50)

Cuando disminuye el régimen, llega un punto en que se desbloquea la tobera Depende el número de Mach (M0)

La tobera se desbloquea en el punto que se cumple:

0

1

s s

P

P

y

M

1 2 3 4 5 0 2 3 4 5 5

1

1

1

2

t t t t s t t t t t s s

P P P P P

P P P P P

P

M

P

1 23 2 34 02 0 1 2 1 1 2 P M

Al aumentar el número de Mach, la tobera se desbloque a valores de la relación de compresión inferiores

La línea de puntos de funcionamiento en equilibrio del turborreactor es una independiente del número mach cuando la tobera funciona en condiciones críticas

Hay una línea de puntos de funcionamiento para cada número de Mach, cuando la tobera funciona sub-crítica

La condición de tobera crítica, no añade ecuaciones nuevas al problema, solo impone un modo de funcionamiento

(51)

El compresor no impone el funcionamiento, se adapta al funcionamiento que le obliga la turbina y la tobera

La línea de puntos de funcionamiento en equilibrio del turborreactor se puede pintar sobre el mapa del compresor o de la turbina

La línea sobre el mapa del compresor permite analizar la calidad del acoplamiento y transitorios

3 2 t t

P

P

2 2 t t G T P 2 2 t t G T P 3 2 t t

P

P

(52)

3 2 t t

P

P

3 2 t t

P

P

2 2 t t G T P 2 2 t t G T P

Línea de funcionamiento en zona de bajos de rendimientos del compresor

(53)
(54)

Aceleraciones:

(55)

3 2 t t

P

P

2 2 t t

G T

P

Si la línea de puntos de funcionamiento en equilibrio esta muy próxima a la línea del

surge, o la corta, no se puede acelerar el motor o aceleraciones lentas Solución: desplazar la línea a valores menores, ¿como?

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(57)
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Referencias

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