PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS A (4º de ESO)

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Texto completo

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1. CONTENIDOS

Unidad 1. Números racionales:

Número racional. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador para compararlas y ordenarlas. Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Operaciones combinadas: utilización de la jerarquía de operaciones para efectuar operaciones combinadas con números racionales. Expresión decimal de números racionales. Identificación de los distintos tipos de números racionales: decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Obtención de la expresión fraccionaria de números decimales exactos y periódicos.

Unidad 2. Números reales:

Número irracional. Interpretación de un número irracional como un decimal no periódico con infinitas cifras decimales. El conjunto de los números reales. La recta real. Potencias de exponente entero. Notación científica. Radical. Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario. Radicales semejantes. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores.

Unidad 3. Polinomios:

Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomio. Coeficiente, parte literal y grado de un monomio. Monomios semejantes. Polinomio. Grado de un polinomio. Suma, diferencia, producto y división de polinomios. Potencia de un polinomio. Identidades notables. División de un polinomio por x– a.

Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. Descomposición factorial de un polinomio. Polinomio irreducible.

Unidad 4. Ecuaciones e inecuaciones:

Identidad, ecuación e incógnita. Soluciones de una ecuación y de una inecuación. Ecuaciones equivalentes: reglas de la suma y del producto. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones racionales. Ecuaciones con radicales. Desigualdad e inecuación. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Expresión del conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado en forma de intervalos y semirrectas.

Unidad 5. Sistemas de ecuaciones:

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistema compatible. Sistema incompatible. Interpretación geométrica del número de soluciones de un sistema. Sistemas equivalentes. Métodos algebraicos de resolución: reducción y sustitución. Sistemas de segundo grado: elección del método más adecuado de resolución para resolver cada sistema.

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2 Unidad 6. Proporcionalidad:

Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple. Repartos directamente proporcionales. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Magnitudes inversamente proporcionales. Repartos inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Aplicación del método de reducción a la unidad en la proporcionalidad compuesta.

Unidad 7. Semejanza y trigonometría:

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Razón de las áreas y de los volúmenes. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas de la altura y del cateto. Resolución de triángulos rectángulos. Unidades de medida de ángulos: grados y radianes. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

Unidad 8. Problemas métricos:

Puntos, rectas y planos. Figuras poligonales: rectángulo, romboide, rombo, triángulo, trapecio y polígono regular: áreas. Figuras circulares: círculo, sector, corona y trapecio circular: áreas. Poliedros: prisma, pirámide y tronco de pirámide: áreas de la base, lateral y total y volúmenes. Cuerpos redondos: esfera, cilindro, cono y tronco de cono: áreas de la base, lateral y total y volúmenes. Cálculo de áreas de figuras planas descomponiéndolas en figuras más sencillas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos descomponiéndolos en cuerpos más sencillos.

Unidad 9. Vectores y rectas en el plano:

Vector fijo del plano. Vectores equipolentes: vector libre del plano. Coordenadas de un vector. Módulo y argumento de un vector. Operaciones con vectores libres. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Ecuaciones de la recta. Determinación de la pendiente, ordenada en el origen, vector director y puntos de una recta cuando se conoce una cualquiera de sus ecuaciones. Posiciones relativas de dos rectas.

Unidad 10. Funciones:

Función de variable real. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función definida a trozos. Puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas y signos. Continuidad y discontinuidad de una función. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Tasa de variación de una función en un intervalo. Utilización de la tasa de variación para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos y absolutos de una función. Simetría de una función: función par y función impar. Periodicidad de una función.

Unidad 11. Funciones polinómicas y racionales:

Funciones lineales. Funciones cuadráticas: parábolas. Determinación analítica del vértice, el eje y los puntos de corte de una parábola con los ejes de coordenadas. Identificación del vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la

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función cuadrática. Representación gráfica de una parábola según sus elementos característicos. Funciones polinómicas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbola. Funciones racionales. Dibujo de funciones racionales como traslaciones de funciones de proporcionalidad inversa y estudio de sus características. Funciones potenciales. Representación de funciones potenciales y estudio de sus características en función de la paridad del exponente. Transformación de funciones.

Unidad 12. Funciones exponenciales:

Función exponencial y = ax con a > 0. Dominio, recorrido, puntos de corte con los

ejes, crecimiento y decrecimiento de la función exponencial. El número e.

Logaritmo de un número. Logaritmo natural y neperiano. Características de la función logaritmo. Ley del interés compuesto.

Unidad 13. Estadística unidimensional:

Variable estadística. Carácter cualitativo, cuantitativo continuo y cuantitativo discreto. Población: muestreo. Representatividad de una muestra. Técnicas de muestreo: muestreo aleatorio simple, estratificado y sistemático. Tabla de frecuencias: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada. Datos agrupados: clases o intervalos. Gráficos estadísticos. Parámetros de centralización: media aritmética, cuartiles, mediana y moda. Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, rango y coeficiente de variación. Comparación de dos o más distribuciones utilizando el coeficiente de variación. Valores atípicos; media truncada. Distribución simétrica y unimodal: intervalos en torno a la media.

Unidad 14. Combinatoria:

Diagramas de árbol. Variaciones sin repetición. Variaciones con repetición. Factorial de un número. Permutaciones sin repetición. Permutaciones con repetición. Combinaciones sin repetición.

Unidad 15. Probabilidad:

Experimento determinista y aleatorio. Espacio muestral y suceso aleatorio. Tipos de suceso: elemental, seguro, imposible y contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Cálculo de sus probabilidades: probabilidad del suceso contrario, del suceso unión y de la intersección. Probabilidad experimental.

Unidad 16. Probabilidad condicionada:

Probabilidad de sucesos en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes. Probabilidad total. Utilización de diagramas de árbol y tablas de contingencia para el estudio de la probabilidad de sucesos compuestos.

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4 2. SECUENCIACIÓN

1ª Evaluación:

• Unidad 1. Números racionales • Unidad 2. Números reales • Unidad 6. Proporcionalidad • Unidad 3. Polinomios

• Unidad 4. Ecuaciones e inecuaciones • Unidad 5. Sistemas de ecuaciones

2ª Evaluación:

• Unidad 7. Semejanza y trigonometría • Unidad 8. Problemas métricos

• Unidad 9. Vectores y rectas en el plano • Unidad 10. Funciones

• Unidad 11. Funciones polinómicas y racionales • Unidad 12. Funciones exponenciales

3ª Evaluación:

• Unidad 13. Estadística unidimensional • Unidad 14. Combinatoria

• Unidad 15. Probabilidad

• Unidad 16. Probabilidad condicionada

3. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Al comienzo del curso se hará una evaluación inicial para detectar el punto de partida de cada alumno. Esta evaluación se centrará en los conocimientos básicos que se consideran prerrequisitos imprescindibles para abordar el aprendizaje de los nuevos contenidos.

Teniendo en cuenta el carácter instrumental de la asignatura, es necesario que el alumno demuestre, de forma individual, su dominio de los contenidos y procedimientos considerados esenciales. Así pues, el principal procedimiento de evaluación será la realización de pruebas objetivas escritas.

No obstante, se utilizarán también otros procedimientos como:

• La valoración de la actitud y participación en clase de cada alumno: calidad de las observaciones, sugerencias y preguntas que el alumno formule durante las sesiones; corrección de las respuestas a preguntas del profesor; capacidad para establecer relaciones entre distintas partes del temario y entre éste y el de otras materias; interés de las propuestas para ampliar los contenidos impartidos; etc.

• Finalmente, se valorará la realización de las tareas que se encomiendan al alumno fuera del horario de clase y que, o bien el profesor revisa individualmente, o bien se corrigen en el aula. .

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En el caso de las pruebas objetivas escritas, los criterios de corrección serán los siguientes:

• Si se trata de una pregunta teórica distinguiremos dos casos: el

enunciado de una definición y la demostración general de una proposición. En el primer caso, sólo existen dos opciones: la respuesta es correcta, en cuyo caso el alumno recibe la puntuación máxima, o es incorrecta, en cuyo caso no se le otorga ningún punto por ella. En el segundo caso, la demostración de una proposición, el 25% de la puntuación corresponde al enunciado correcto de la proposición y el 75% restante a la demostración propiamente dicha.

• Si se trata de un problema, un planteamiento correcto recibe un 25% de la puntuación. El 75% restante corresponde a la resolución correcta del mismo. Si en la resolución el alumno comete algún fallo operativo que no conlleva la mala aplicación o el desconocimiento de una regla operacional fundamental, sólo se le penalizará con un 25% de la puntuación máxima. En caso de errores operativos graves, que denoten el desconocimiento o la aplicación incorrecta de una regla operacional que el alumno debería conocer, sólo se le otorgará el 25% de la puntuación correspondiente al planteamiento.

• En el caso de los ejercicios de aplicación el alumno recibirá la puntuación máxima si el ejercicio está correctamente resuelto. En caso de que el alumno cometa errores operativos que no impliquen el desconocimiento o la mala aplicación de alguna regla operacional fundamental, se le penalizará con el 25% de la puntuación máxima. En caso de errores operativos más graves no recibirá ningún punto por su respuesta.

En el texto de las pruebas escritas, junto al enunciado de las preguntas, se indicarán las puntuaciones máximas por pregunta y por apartado. En caso de que no se indique nada debe entenderse que todas las preguntas y apartados tienen la misma valoración.

4. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La nota de cada evaluación será el resultado de la media ponderada de las calificaciones correspondientes a los instrumentos de evaluación indicados en la sección anterior. Las ponderaciones son las siguientes: un 80% de la nota procederá de las pruebas objetivas escritas; un 15%, de las tareas de casa y trabajos solicitados para corrección; y un 5%, de la actitud y participación en clase.

En cada evaluación se hará un mínimo de tres pruebas escritas (además de la prueba de evaluación inicial en la 1ª evaluación y los exámenes de recuperación, en las evaluaciones 2ª y 3ª, que deben hacer todos los alumnos). En la medida en que el profesor lo considere oportuno, en cada prueba escrita de cada evaluación se incluirán todos los contenidos impartidos hasta ese momento en la evaluación. En la última prueba de cada evaluación siempre se incluirán todos los contenidos tratados en la misma.

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La ponderación de las notas obtenidas en cada una de las pruebas escritas queda a criterio del profesor, pero, en cualquier caso, debe guardar relación con el volumen de la materia incluida en cada prueba.

En cuanto a la actitud y participación en clase, la calificación se hará de la siguiente manera. Todos los alumnos partirán de una nota de 5 en este capítulo. Cada anotación positiva comunicada al alumno (en la plataforma informática Educamos o por cualquier otro medio) incrementará en una unidad su nota (hasta un máximo de 10 puntos). Cada anotación negativa la reducirá en una unidad. En caso de que el alumno tenga 5 ó más anotaciones negativas su nota será de 0.

La nota final de los alumnos que no hayan suspendido ninguna evaluación será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones.

5. RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES

Aquellos alumnos que suspendan una evaluación deberán realizar una colección de ejercicios que abarquen los contenidos de la misma, confeccionada por el Departamento de Matemáticas, y entregarla en la fecha señalada por el profesor, en las primeras semanas de la evaluación siguiente.

En esa misma fecha realizarán una prueba escrita de los mismos contenidos. Para recuperar la evaluación es imprescindible:

• Que los ejercicios se entreguen en la fecha solicitada.

• Que la media ponderada de la nota de la prueba escrita de recuperación y la

nota de los ejercicios sea igual o superior a 5, teniendo en cuenta que la ponderación de ambos instrumentos es: 85% para la prueba escrita y 15% para los ejercicios.

En cualquier caso, a efectos de la nota de evaluación, sólo se contabilizará la nota del examen.

Harán la prueba de recuperación todos los alumnos de la clase, tanto los que han suspendido la evaluación anterior como los que la han aprobado. Para todos ellos, la nota obtenida en esta prueba constituye la primera calificación de la evaluación en marcha, como se describe en la sección anterior.

Además, para los alumnos que hubieran aprobado la evaluación anterior, esta prueba constituye una oportunidad de mejorar la nota obtenida en la evaluación anterior. Si la calificación que obtienen en la prueba supera la nota de la evaluación, se reemplazará ésta por aquélla.

Si, al final de curso, en Junio, algún alumno tiene evaluaciones no recuperadas se le hará un examen que abarque los contenidos de las mismas. Para recuperarlas, deberá obtener una nota igual o superior a 5. Su nota final del curso será la media de las notas de las evaluaciones aprobadas y las recuperadas en este examen.

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Si no superase este examen, es decir, si su nota en el mismo fuese inferior a 5, el alumno habrá suspendido el curso en la convocatoria ordinaria de Junio y deberá presentarse a la convocatoria extraordinaria de Septiembre, aun cuando la media de la nota de las evaluaciones aprobadas y las suspendidas sea igual o superior a 5.

6. PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE

Todos los alumnos que hayan suspendido en Junio deberán examinarse, en la convocatoria de Septiembre, de los contenidos mínimos de todo el curso, aun cuando el suspenso de Junio fuese debido a una única evaluación.

A los alumnos que hayan suspendido el curso en Junio se les asignará una colección de ejercicios, confeccionada por el Departamento de Matemáticas, con pautas para su resolución durante el verano. Estos ejercicios abarcarán la totalidad de los contenidos de la materia, no sólo los contenidos mínimos marcados para la prueba escrita. Los alumnos deberán entregar estos ejercicios en la fecha fijada por el centro para la celebración de la prueba escrita de Septiembre. La entrega de los ejercicios es un requisito obligatorio para aprobar la asignatura.

La nota final del curso será la media ponderada de la calificación de la prueba escrita de Septiembre y la calificación de los ejercicios, teniendo en cuenta que la ponderación de ambos instrumentos es: 90% para la prueba escrita y 10% para los ejercicios. Para aprobar el curso es necesario obtener una nota igual o superior a 5.

7. PROCEDIMIENTOS DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON LA MATERIA DE CURSOS ANTERIORES PENDIENTE

Del seguimiento de los alumnos que tengan pendiente la materia de 3º de ESO se encargarán los profesores que les impartan la materia de 4º de ESO.

Los contenidos exigidos serán aquellos que figuran como contenidos mínimos en la programación de Matemáticas de 3º de la ESO.

Para la recuperación de la materia se les pedirá a los alumnos que entreguen resueltas tres colecciones de ejercicios, elaboradas por el Departamento de Matemáticas, que abarcarán los contenidos mínimos de la materia correspondientes a la 1ª, la 2ª y la 3ª evaluaciones. Las fechas de entrega serán comunicadas a los alumnos con suficiente antelación y se situarán hacia el final de la correspondiente evaluación. En la misma fecha en que entreguen los ejercicios resueltos, los alumnos deberán realizar una prueba escrita sobre los mismos contenidos.

La nota de la correspondiente evaluación será la media ponderada de la calificación de la prueba escrita (80%) y la de los ejercicios (20%). En cualquier caso, para aprobar cada evaluación es obligatoria la presentación de los ejercicios y la obtención de, al menos, un 4 en la prueba escrita.

En el caso de que el alumno no apruebe alguna de las evaluaciones hará en Junio una prueba escrita sobre los contenidos de aquellas evaluaciones que haya

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suspendido. La nota final del curso será la media aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.

Si, en Junio, el alumno no hubiese aprobado todas las evaluaciones, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de Septiembre, que realizará junto a los alumnos de 3º de ESO que tengan que recuperar esta materia. Las tareas a realizar durante el verano, los contenidos de la prueba escrita y los criterios de calificación en Septiembre serán los establecidos en la programación de 3º de ESO para esta prueba extraordinaria.

8. INFORMACIÓN AL ALUMNO SOBRE SU PROCESO DE APRENDIZAJE

Al comienzo del curso se explicarán a los alumnos los criterios de calificación de la asignatura de una forma clara y comprensible.

Después de cada prueba escrita el profesor hará su corrección en clase. El alumno tendrá oportunidad de revisar su prueba y la corrección y calificación de la misma hecha por el profesor, bien en el horario de clase, bien en otro momento, fuera del horario lectivo, que el profesor designe para esta tarea. El profesor aplicará la mayor diligencia para que el tiempo transcurrido entre la realización de la prueba y la corrección de la misma sea el mínimo posible.

En caso de que se les pida a los alumnos que entreguen tareas o trabajos se les informará previamente de cuál es su contribución a la calificación de la materia y, posteriormente, de la calificación recibida por los mismos. En caso de que no estén de acuerdo con esta última tendrán oportunidad de revisarlos con el profesor.

Todos los alumnos serán informados de la calificación final de cada evaluación. Esta calificación se atendrá a los criterios expuestos en esta programación y explicados a los alumnos a principio de curso. Si algún alumno no está de acuerdo con dicha calificación se le detallará de forma individual el porqué de la misma.

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