CAMPO MAGNÉTICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR LINEAL

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CAMPO MAGNÉTICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR LINEAL 1. OBJETIVO

Estudio de la variación del campo magnético en un conductor rectilíneo, en función de la distancia al mismo y de la intensidad de corriente que por él circula.

2. DESARROLLO TEÓRICO

El campo magnético producido por un elemento de corriente Idpuede calcularse a través de la ley de Biot y Savart:

2 o r x d I π 4 μ dB  rˆ (1)

o = permeabilidad del espacio libre= 4·10-7 Tm/A

Figura 1. Campo magnético originado en un punto P por un segmento rectilíneo de corriente.

El elemento de corriente Id producirá un campo magnético en el punto P que será perpendicular tanto a Id como a rˆ. La dirección del campo magnético en P quedará determinada por la dirección del producto vectorial Id x ˆr.

El campo magnético total debido al segmento conductor será suma de las contribuciones B1 y

B2, siendo B1 la contribución de los elementos de corriente a la izquierda de x=0 y B2 la

contribución a la derecha de x=0.         cos r dx I 4 sen r dx I 4 dB o ₂ 2 o 1

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Por geometría                         sec y r cos r sen r y d sec y dx tg y x cos sen sen cos y ) x ( 2                       



 0 o 1 o 2 2 2 o 1 1 d cos y 4 I B d cos y 4 I d cos sec y sec y 4 I dB 1 o 1 ₄ _y sen I B     (2)

De forma análoga se llega a la expresión:

2 o 2 sen y 4 I B     (3) Finalmente, ) sen sen ( y 4 I B B B o ₁ ₂ 2 1 _        (4)

Los conductores con los que vamos a trabajar son rectangulares, de modo que la expresión general se convertirá en:

                               ) sen sen ( R 1 ) sen sen ( R 1 ) sen sen ( R 1 ) sen sen ( R 1 4 I B 2 d 1 d d 2 c 1 c c 2 b 1 b b 2 a 1 a a o (5)

Esta expresión puede simplificarse en función de la zona en la que se quiera medir el campo magnético, ya que los diferentes tramos del conductor tendrán distinta contribución.

a1a2 b1 b2 c1 c2  d1  d2

R

_a

R

_c

R

_d

R

_b a1a2 b1 b2 c1 c2  d1  d2

R

_a

R

_c

R

_d a1a2 b1 b2 c1 c2  d1  d2

R

_a

R

_c

R

_d

R

_b

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3. MATERIAL UTILIZADO  Juego de conductores

 Núcleo de hierro, corto laminado  Núcleo en U, laminado

 Dispositivo de sujeción  Bobina, 6 espiras

 Bobina, 140 espiras, 6 tomas  Transformador de intensidad  2 Multímetros digitales  Teslámetro

 Sonda de Hall, axial

 Soporte graduado para sonda

 Fuente de alimentación (corriente alterna)  Cables de conexión

4. EXPERIMENTACIÓN

4.1.- Cálculo de la permeabilidad del espacio libre, o.

El dispositivo experimental utilizado se muestra en la figura 1.

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Se va a realizar el cálculo de o estudiando la variación del campo magnético en función de la

intensidad de corriente que circula por el conductor, a una distancia determinada del mismo. En el montaje que muestra la figura 1 puede observarse cómo a través de la fuente de alimentación, fuente de corriente alterna, se alimenta un transformador compuesto por dos bobinas: una que se conecta directamente a la fuente y se denomina primario y la otra a la que irán conectados los diferentes conductores que se denomina secundario. A través de estemontaje se consigue aumentar considerablemente la intensidad de corriente que circula por los conductores lineales, al verificarse la expresión:

(I·N)primario=(I·N)secundario

siendo N el número de espiras de las diferentes bobinas. De esta manera se van a poder medir campos magnéticos del orden de miliTeslas sin ninguna dificultad.

La fuente de alimentación conectada a la bobina de 140 espiras suministra una intensidad, Ip,

que varía entre 0 y 5 A. El valor se lee en un multímetro digital conectado en serie con la bobina. El valor de la intensidad que va a circular por el conductor lineal, Intensidad del secundario (IC), no puede leerse directamente en un multímetro convencional, ya que el rango máximo de

lectura en estos equipos suele ser de 10 ó 20 A. Para ello se va a utilizar un transformador de intensidad de corriente, que por un extremo va a abrazar, gracias a la pinza que lleva, al conductor y por el otro extremo se va a conectar directamente al multímetro (seleccionen rango de mA).

La relación de transformación en este dispositivo es de 2000:1, es decir, si por ejemplo se toma una lectura en el multímetro de 0.5 mA, quiere decir que por el conductor lineal circula una corriente real,IS, de 1 A (2000x0.5).

El valor del campo magnético se mide con una sonda de Hall axial y su valor se registra en un teslámetro (ver figura 1 y especificaciones anexas). Para evitar errores en la toma de datos por una incorrecta colocación de la sonda en el interior del conductor, es importante saber que el sensor de Hall se encuentra justo en el extremo de la misma.

La calibración del punto cero en el teslámetro debe realizarse en el rango de medida más sensible (20 mT) y en ausencia de campos magnéticos externos.

Es recomendable conectar el equipo 10 minutos antes de comenzar la medición.

Estando la fuente de alimentación apagada, coloquen el conductor (1) (ver figura 2) en la bobina de seis espiras y, posicionen la sonda Hall en un punto dónde sólo contribuya, de forma notable, al valor del campo uno de los tramos del conductor; por ejemplo sitúen la sonda a la mitad de uno de los tramos verticales y a una distancia horizontal de 1 cm de su extremo.

Verifiquen que el teslámetro está ajustado a cero, enciendan la fuente de alimentación, y varíen la intensidad en el primario entre 0 y 4 A. Simultáneamente deberán ir registrando los valores del campo magnético y de la intensidad que atraviesa el conductor, intensidad del secundario, IS,

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Iprimario (A) B (mT) (IS)leída (mA) (IS)real (A)

Representen B=f(IS)real, realicen un ajuste por mínimos cuadrados y, a partir de la pendiente,

determinen el valor de o, teniendo en cuenta la expresión (5). Comparen el valor así obtenido

con el teórico y estimen el error relativo cometido.

4.2.- Estudio de la variación del campo magnético en el interior y exterior de un conductor rectilíneo.

Esta experiencia se realizará con los conductores (2) y (3) (ver figura 2), evaluando así la variación del campo magnético en conductores paralelos en los cuales la corriente fluye en el

mismo sentido (3) y en sentido contrario (2).

Para un valor de intensidad constante, registren valores del campo magnético en función de la distancia tanto en el interior como en el exterior (ambos laterales) del conductor. Deben tomar suficientes valores para que la representación les permita ver las diferencias de comportamiento entre una y otra situación.

Representen B=f(R).

¿En cuál de los dos conductores estudiados el valor del campo se anula en un punto y porqué? ¿Qué se observa en los puntos próximos a las ramas del conductor?

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Figura 2. Conductores Lineales CONDUCTOR 2 CONDUCTOR 3 B (mT) R (mm) B (mT) R (mm) Interior Interior Exterior 1 Exterior 1 Exterior 2 Exterior 2