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Unidad 2 Efectos Térmicos Carta de Humedad

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Unidad 2

Efectos Térmicos

Carta de Humedad

Termodinámica 2 Versión 2009

Profesor. Luis Vega Alarcón 2

Contenidos

2.15 Carta de Humedad

2.16 Curva de saturación adiabática

Temperatura del bulbo seco y del bulbo húmedo

Entalpía del aire húmedo Temperatura de rocío

Humedad absoluta y humedad relativa Volumen específico

Proceso de humidificación o secado adiabático

3 La carta de humedad o carta psicrométrica es una repre-sentación condensada de las propiedades de una mezcla gas-vapor. La más común de estas cartas es la del sistema aire-agua(v) a 1 atm.

Esta carta se utiliza en la resolución de problemas de siste-mas gas-vapor que involucran balance de siste-masa y/o energía (solución aproximada). La carta psicrométrica no es aplicable cuando el agua líquida en contacto con la fase gaseosa sufre un cambio substancial en su temperatura.

2.15 Carta de Humedad

2.15 Carta de Humedad

4 Operaciones industriales ampliamente utilizadas como la humidificación, el secado y sistemas de acondicionamiento de aire involucran la evaporación de un líquido hacia una mezcla gas-vapor.

En la operación de secado se pone en contacto directo una corriente de aire caliente y un sólido húmedo, cierta cantidad del líquido que entra con el sólido se evapora.

Sólido húmedo Sólido con un menor contenido de húmedad Aire caliente Aire + H2O(Vapor) Secador

(2)

5 En la operación de humidificación se pone en contacto una corriente de aire con una de agua líquida, lograndose aumentar el contenido de agua en estado vapor de la corriente de aire. Aire Aire + H2O(Vapor) H2O(liq) H2O(liq) T1 T2 6

Formular y resolver estrictamente los balances de masa y energía, calculando las entalpías de las corrientes en términos de las capacidades caloríficas conocidas y el calor de vaporización del agua.

Realizar el calculo con ayuda de la carta de humedad

(carta psicrométrica).

Para el calculo de procesos de secado y humidificación que involucren balance de masa y energía tenemos dos alternati-vas:

7

Secadores

(3)

9 10 Torre de enfriamiento

11 12

Luego, si se fija la presión, las restantes variables intensivas del sistema puede representarse en una gráfica bidimensional como la carta de humedad.

Para un sistema constituido por un gas y un vapor de un líquido, por ejemplo, el sistema aire-vapor de agua, la regla de fases de Gibbs nos indica que el sistema tiene 3 grados de libertad. Aire + Agua(v)

3

1

-2

2

libertad

de

Grados

=

+

=

NF

-NC

2

libertad

de

Grados

=

+

(4)

13

Temperatura del bulbo seco.

Temperatura del bulbo húmedo.

Humedad absoluta.

Humedad relativa.

Volumen húmedo.

Entalpía específica.

La Carta de Humedad o Carta Psicrométrica entrega las siguientes propiedades del sistema aire-agua(v) a la presión de 1 atm.:

14 Temperatura del Bulbo Húmedo: Es la temperatura que

se mide utilizando un termómetro común con un material humedecido alrededor del bulbo (una gasa).

Temperatura del Bulbo Seco: Es la temperatura que se

mide utilizando un termómetro común.

Material Humedo 35 ºC 30 25 20 15 Termómetro H2O(liq) H2O(vap) H2O(vap) H2O(vap) 15 Al colocar el termómetro de bulbo húmedo en contacto con una corriente de aire húmedo no saturada, comenzará a eva-porarse agua desde el material humedecido.

Material Humedo 35 ºC 30 25 20 15 Termómetro H2O(liq) H2O(vap) H2O(vap) H2O(vap) Material Humedo 35 ºC30 25 20 15 Termómetro H2O(liq) H2O(vap) H2O(vap) H2O(vap) 16 A medida que se evapora el agua del material humedecido se produce un déficit de calor en el termómetro de bulbo húmedo lo que se compensa con una perdida de calor sensible del termómetro y por lo tanto se registra una caída en la temperatura. La temperatura que se alcance se conoce como la Temperatura del Bulbo Húmedo.

BS BH

T

T

<

Material Humedo 35 ºC30 25 20 15 Termómetro H2O(liq) H2O(vap) H2O(vap) H2O(vap) Material Humedo 35 ºC30 25 20 15 Termómetro H2O(liq) H2O(vap) H2O(vap) H2O(vap)

(5)

17 La temperatura del bulbo húmedo es una medida de la humedad de la mezcla. Cuanto menor es la humedad mayor será la diferencia entre la temperatura del bulbo seco y del bulbo húmedo.

Cuando el gas se encuentra saturado no se produce evapora-ción desde el bulbo y las temperaturas del bulbo húmedo y seco son iguales.

BS BH

T

T

=

18 Humedad Absoluta (HA):

seco)

aire

de

Masa

(

agua)

de

vapor

de

(Masa

H

A

=

Humedad Relativa (HR):

)

T

(

P

P

H

V Parcial R

=

Volumen Húmedo del aire (VH):):

seco)

aire

de

(lb

húmedo)

aire

de

pie

(

seco)

aire

de

(kg

húmedo)

aire

de

m

(

V

m 3 3 H

=

=

19 Se entrega en la carta Psicrométrica la Entalpía Especifica

del aire saturado, respecto del agua líquida y el aire seco a ,

0ºC y 1 atm, en [kJ/kg de aire seco]. Las entalpías de mezclas no saturadas se puede obtener por intermedio del valor de la entalpía de la mezcla saturada y la corrección

de entalpia que entrega la carta.

(6)

21 Ejemplo. Para un aire a 41ºC con una humedad relativa de 10%, estimar utilizando la carta Psicrométrica:

Humedad Absoluta, temperatura del bulbo húmedo, punto de rocío.

La cantidad de vapor de agua en 150 m3de aire bajo

estas condiciones. Entalpía especifica a)

b)

c)

Solución: Con la temperatura del bulbo seco de 41ºC y la humedad relativa del 10%, ubicamos un punto dentro de la carta psicrométrica. 22 10% Hr 41ºC 0.0048 (kg de agua/ kg aire seco) Humedad Absoluta 19ºC 3ºC Temperatura del Bulbo Húmedo Punto de rocío 0.9 (m3/ kg de aire seco) Volumen Húmedo

b) Tomando como Volumen Húmedo 0.9 (m3/kg aire seco)

23

[[[[

]]]]

0.8

[[[[

kgdeagua

]]]]

seco aire de kg agua de kg 0048 . 0 seco aire de kg húmedo aire de m 0.9 húmedo aire de m 150 3 3 ====       ⋅⋅⋅⋅        

La entalpía especifica la encontramos prolongando la línea de temperatura de bulbo húmedo hasta la escala de entalpía especifica ubicada por encima de la curva de saturación, 54.2 (kJ/kg aire seco). Esta entalpía corresponde a la del aire saturado a la temperatura del sistema. Como nuestro sistema tiene una humedad menor se requiere realizar una corrección.

c) h = (54.2 - 0.7) = 53.5 (kJ/kg aire seco) 24 10% Hr 41ºC 0.0048 (kg de agua/ kg aire seco) Humedad Absoluta 19ºC 3ºC Entalpía Especifica 54.2 (kJ/kg A.S) -0.6 -0.8 Correcciones de entalpía

(7)

25 Procesos de calentamiento y enfriamiento en la carta psicrométrica.

A temperatura superiores a la del punto de rocío, cualquier calentamiento o enfriamiento corresponderá a un movimiento horizontal en la carta.

A temperaturas superiores a la del punto de rocío, cualquier enfriamiento no producirá condensación (no hay variación de la humedad absoluta).

Si se enfría aire húmedo sobrecalentado, este seguirá un camino horizontal hacia la izquierda de la carta hasta alcanzar la curva de saturación (punto de rocío); de allí en adelante sigue la curva de saturación, produciéndose la condensación.

26

2.16 Curva de saturación

adiabática

2.16 Curva de saturación

adiabática

Muy a menudo las operaciones de secado y humidificación se llevan a cabo en forma adiabática.

Por ejemplo, uno de los

procesos usados para

aumentar la humedad del aire consiste en hacerlo pasar por rociadores de agua. Aire Aire Agua Agua de repuesto 27 Aire a T1 Aire a T3 Sólido húmedo o agua

La energía requerida para evaporar el líquido es suminis-trado por la perdida de calor sensible del gas (T1>T3).

Nwe

T2 T4

Considerando un proceso de humidificación o secado adia-bático: 28 Secador o Humidificador Adiabático Aire a T1 Na: kg aire seco/s Nw1: kg de H2O(v) Aire a T3 Na: kg aire seco/s Nw1+ Nwe: kg de H2O(v) T2 Entrada de H2O(l) (+ sólidos) T4 Entrada de H2O(l) (+ sólidos)

Aplicando un balance de energía:

0

H

====

Realizando las siguientes suposiciones:

Las capacidades caloríficas del aire y el agua, así como el calor latente de vaporización son independientes de la temperatura.

(8)

29 Los cambios de entalpía sufridos por el agua que no se evapora o por el sólido son despreciables en comparación con los cambios sufridos por el aire y el agua evaporada.

2)

El calor sensible requerido para elevar la temperatura del agua desde T2a T3 resulta despreciable en comparación con el calor de vaporización del agua

3) 0 N N h ∆ N ) T T ( Cp N h ∆ ) T T ( C a we ) agua ( vap a 1 3 ) v ( agua 1 w ) agua ( vap 1 3 ) aire ( P ++++ ==== ⋅⋅⋅⋅ −−−− ⋅⋅⋅⋅ ++++ −−−− 0 h ∆ N ) T T ( Cp N ) T T ( Cp

Na⋅⋅⋅⋅ Aire 3−−−− 1 ++++ w1⋅⋅⋅⋅ agua(v) 3−−−− 1 ++++ we⋅⋅⋅⋅ vap(agua) ====

30 Reordenando los términos de la ecuación anterior:

)

T

T

(

Cp

N

N

Cp

h

1

N

N

3 1 ) v ( Agua a 1 w Aire ) agua ( vap a we

=

Generalmente la temperatura T1 y la humedad absoluta Nw1/Nadel aire a la entrada de la unidad de humidificación

o secado son conocidas. Si además especificamos la temperatura de salida del aire T3(menor que T1) se puede

calcular Nwe/Nade la ecuación anterior. Con este resultado

podemos calcular la humedad absoluta del aire a la salida:

a 1 w a we 3

N

N

N

N

H

=

+

31 Conocida la temperatura y humedad absoluta del aire a la entrada del proceso adiabático, y dada la temperatura de salida podemos calcular H3con las ecuaciones anteriores .

T1 H1 T3 H3 a 1 w a we 3 N N N N H = + Condiciones de salida Condiciones de entrada El proceso adiabatico se desarrolla sobre esta curva 32 Nos damos una serie de temperaturas de salida T3,

gradualmente menores a T1, y para cada una de ellas

calculamos la humedad absoluta de salida de igual forma que en la situación anterior, con lo que obtendremos una serie de puntos sobre la carta psicrométrica. Al trazar una línea con estos puntos obtendremos la que se conoce como Curva de Saturación Adiabática.

El aire que se humidifica adiabaticamente debe encontrar-se sobre la curva de saturación adiabática que pasa por las condiciones de entrada.

La temperatura que se encuentra en la intersección de la curva de saturación adiabática y la curva de saturación se conoce como Temperatura de Saturación Adiabática, condición en que el aire se encuentra saturado con agua

(9)

33

T

1

H

1

T

3

H

3

T

3(2)

H

3(2)

H

3(3)

T

3(3) Curva de Saturación Adiabática Temperatura de Saturación Adiabática Curva de Saturación 34 Para la mayoría de los sistemas la carta psicrométrica mostraría una familia de curvas de saturación además de las familias de curvas que vimos anteriormente. Sin embargo, para el sistema aire-agua a 1 atm las curvas de saturación adiabática coinciden con las líneas de temperatura de bulbo húmedo.

húmedo Bulbo adiabática Saturación

T

T

=

Una discusión detallada acerca de esta coincidencia puede hallarse en el libro “Operaciones Unitarias de Ingeniería Química”, Mc Cabe y Smith, Ed. Mc Graw Hill.

35 Ejemplo. Considerando una unidad de humidificación adiabatica de aire, donde el aire a la entrada tiene una temperatura del bulbo seco de 100ºF y una temperatura del bulbo húmedo de 70ºF, y el aire sale con una temperatura del bulbo seco de 80ºF. Determine el agua añadida por libra de aire seco. 70ºF 100ºF 0.0088 80ºF 0.0135 HA

(kg H2O/kg aire seco)

A B

Línea de enfriamiento adiabatico

36 El punto A, que muestra las condiciones de entrada del aire, se obtiene interceptando la línea de temperatura del bulbo húmedo con la temperatura del bulbo seco. El aire se enfría siguiendo la línea de temperatura de saturación adiabatica (temperatura del bulbo húmedo para este caso) hasta alcanzar la temperatura de 80ºF (punto B).





=

=

seco

aire

de

lb

O

H

de

lb

0.0047

0.0088

-0.0135

añadida

Agua

2

(10)

37

PROBLEMAS RESUELTOS

38 Problema. Para un aire a 38 ºC con una humedad absoluta de 0.0128, estimar utilizando la carta psicrométrica: (a) Humedad relativa, (b) Temperatura del bulbo húmedo, (c) Punto de rocío y (d) Entalpía especifica. HA 0.0128 38 30% HR 50% HR 24 Temperatura del bulbo húmedo 17.5 T [ºC] Energía en el punto de saturación Corrección de entalpía -0.6 39 (a) Con la temperatura de 38 ºC y la humedad absoluta de 0.0128 desde la carta psicrométrica encontramos que la humedad relativa aproximada que le corresponde ha estas condiciones es 30%.

(b) La temperatura del bulbo húmedo es aproximada-mente 24 ºC.

(c) El punto de rocío de esta mezcla gaseosa se obtiene enfriando hasta tocar la curva de saturación donde condensa la primera gota de agua, lo que ocurre aproximadamente a 17.5 ºC.

40 (d) Extendiendo desde la línea de la temperatura del bulbo húmedo, correspondiente a las condiciones dadas, hasta la escala de entalpía especifica saturada encontramos

h=71.5 (kJ/kg de aire seco). Esta es la entalpía

correspondiente a la mezcla aire-agua saturada se requiere realizar una corrección a este valor. Para lo cual, buscamos la línea de corrección que corresponda a la condición dada, la que es de -0.6 (kJ/kg de aire seco):

=

=

seco

aire

de

kg

kJ

9

.

70

seco

aire

de

kg

kJ

)

6

.

0

5

.

71

(

h

(11)

41 Problema (Nº75 Cap 9). Debe concentrarse una solución de azúcar en agua, desde 7% de azúcar hasta 18% de azúcar en peso. La solución se alimenta en forma continua a una columna de burbujeo. Se burbujea a través de ella aire a 41ºC con un punto de rocío de 8.6ºC, el cual sale saturado. Puede considerarse que la humidificación del aire es adiabática. Aire saturado Aire a 41ºC Solución de azucar al 7% Solución de azucar al 18% 42 b) ¿Cual es el volumen correspondiente de aire húmedo a la entrada?

a) ¿Cuántos kilogramos de aire seco deben de alimentarse por kilogramo de solución entrante de azúcar?

Utilizar la carta psicrométrica para resolver los siguientes problemas:

43 Ya que la operación es adiabática esta se desarrolla sobre la línea de temperatura del bulbo húmedo; tanto la condición de entrada como la de salida están sobre esta línea. Dado que el aire sale saturado, el punto que representa al aire a las condiciones de salida se encuentra en la intersección de la temperatura del bulbo húmedo y la curva de saturación.

Solución. Localizamos en la gráfica psicrométrica el punto que representa las condiciones de entrada; 41 ºC y un punto de rocío de 8.6 ºC. 44 8.6 ºC 41 ºC Tem pera tura de l Bulbo H úm edo 0.0155 Condiciones del aire a la entrada Condiciones del aire a la salida 0.90 m3/kg A.S. 0.0070 HA kg agua/kg A.S

(12)

45 Localizado los puntos que representan las condiciones de entrada y salida del aire, leemos las humedades respectivas. ) 39 . 0 )( 82 . 0 ( m ) 0155 . 0 ( ) 1 )( 93 . 0 ( m (0.0070)⋅⋅⋅⋅ A.S ++++ ==== ⋅⋅⋅⋅ A.S ++++ m (0.18) (0.07)(1)==== ⋅⋅⋅⋅ 18% B.M. Azúcar:

[[[[ ]]]]

kg

79

.

71

m

A.S

====

B.M. Agua:

[[[[ ]]]]

kg 39 . 0 m18% ==== 46

[

kgdeaireseco

]

79 . 71 seco aire de kg humedo aire de m 0.90 humedo aire de Volumen 3 ⋅         =      

Con el volumen húmedo de la condición de entrada:

[ ]

3 m 61 . 64 humedo aire de Volumen =       47 Problema (E5.14H). Se requiere rediseñar una torre de enfriamiento cuyo ventilador tiene una capacidad de 235000 [pie3/hr] de aire húmedo con una temperatura del bulbo seco

de 25[ºC] y una temperatura del bulbo húmedo de 17[ºC]. El aire de descarga sale con una temperatura del bulbo seco de 35[ºC] y una temperatura del bulbo húmedo de 30[ºC]. ¿Qué cantidad de agua puede enfriarse en lb/hr si dicha agua no se recircula, entrando a la torre a 48[ºC] y saliendo a 32[ºC]?

Torre de Enfriamiento 235000 [pie3/hr] de Aire TBS = 25ºC TBH = 17ºC Aire TBS = 35ºC TBH = 30ºC H2O a 48 [ºC] H2O a 32 [ºC] F 48 Torre de Enfriamiento 235000 [pie3/hr] de Aire TBS = 25ºC TBH = 17ºC Aire TBS = 35ºC TBH = 30ºC H2O a 48 [ºC] H2O a 32 [ºC] F

B.C: 235000 [pie3/hr] de aire húmedo alimentado a la torre.

[ ]

[ ]

hr m . pie m . hr pie         =         3 3 3 3 5 6654 1 028317 0 235000

(13)

49 17ºC 25ºC

0.85

Volumen húmedo

Temperatura del bulbo húmedo Temperatura del bulbo seco

0.009 0.90 Aire a la entrada       seco aire de kg kJ 4 . 47 -0.2 -0.4 Corrección de entalpía

De la carta psicrométrica obtenemos para el aire de entrada: el volumen húmedo, la humedad absoluta, la entalpía del aire saturado y la corrección de entalpía.

        ≅ eco Aire de kg m . VH 3 854 0       = seco aire de kg ) v ( O H de kg . HA 0009 2       = seco aire de kg kJ . hAiresat 474       − = seco aire de kg kJ 2 . 0 Correc 50       =                 =       hr seco aire de kg 7792 seco aire de kg m . hr m . Alimentado Seco Aire 3 3 854 0 5 6654       =       ⋅       =       hr ) v ( O H de kg 70 hr seco aire de kg 7792 seco aire de kg ) v ( O H de kg 0.009 ón alimentaci de aire el en Agua 2 2

(

)

      =       − = seco aire de kg kJ 2 . 47 seco aire de kg kJ 2 . 0 4 . 47 hAiredeentrada 51 17ºC 25ºC 0.009 Aire a la entrada       seco aire de kg kJ 100 -0.2 -0.4 30ºC 35ºC 0.025 Aire a la salida

De la carta psicrométrica obtenemos para el aire de salida: la humedad absoluta, la entalpía del aire saturado y la corrección de entalpía.       = seco aire de kg ) v ( O H de kg 025 . 0 HA 2       = seco aire de kg kJ 100 hAiresat       − = seco aire de kg kJ 3 . 0 Correc 52       =       ⋅       =       hr ) v ( O H de kg 195 hr seco aire de kg 7792 seco aire de kg ) v ( O H de kg 025 . 0 salida de aire el en Agua 2 2

(

)

      =       − = seco aire de kg kJ 7 . 99 seco aire de kg kJ 3 . 0 100 hAiredesalida

Si E son los [kg/hr] de agua evaporada.

(

)

      =       − = hr O H de kg 125 hr O H de kg 70 195 E 2 2

(14)

53 Torre de Enfriamiento 235000 [pie3/hr] de Aire TBS = 25ºC TBH = 17ºC Aire TBS = 35ºC TBH = 30ºC H2O a 48 [ºC] H2O a 32 [ºC] F B.E.:

0

h

F

h

E

F

h

m

0

H

H

0

H

C 48º a liq Agua C 32º a liq Agua Aire Aires liq Agua Aire

=

+

=

+

=

) ( ) ( ) (

)

(

54 De la tabla de vapor saturado:

      =       = kg kJ 9 . 200 h y kg kJ 134 hAgua(líq)a32ºC Agua(líq )a48ºC Reemplazando en el B.E.:

(

)

(

)

0 kg kJ 9 . 200 hr O H de kg F kg kJ 134 hr O H de kg 125 F seco Aire de kg kJ 2 . 47 7 . 99 hr seco Aire de kg 7792 2 2 =       ⋅       −       ⋅       − +       − ⋅     Resolviendo:     = hr kg 5864 F 55

PROBLEMAS RESUELTOS

EN CLASE

56 Problema (Nº69 Cap9). Una torta húmeda de un filtro atraviesa por un secador continuo que opera con aire caliente, en el cual se evaporan 5.2 kg de agua por minuto. La corriente de aire caliente entra al secador a razón de 400 kg/min y sale a la temperatura de 50 ºC. Posteriormente se enfría la corriente de aire a 10 ºC, provocando que una porción de agua condense.

Utilizar la carta psicrométrica a fin de estimar la entalpía específica, la temperatura de bulbo húmedo, la humedad relativa y el punto de rocío del aire húmedo a 50ºC a)

Determinar la humedad absoluta y entalpía especifica del aire húmedo a 10ºC

b)

Determinar la cantidad de agua que condensa por minuto.

c)

Que cantidad de calor, en kJ/min, debe eliminarse para llevar a cabo el proceso de enfriamiento y condensación. d)

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