Estudio cuasi-estático de estabilidad de tensión en el Sistema Interconectado sur - SINAC

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTUDIO CUASI-ESTATICO DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN EN EL

SISTEMA INTERCONECTADO SUR - SINAC

INFORME DE SUFICIENCIA

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTADO POR:

RAFAEL ERNESTO RODRIGUEZ CARRASCO

PROMOCIÓN

2002 - I

LIMA-PERÚ'

El estudio de los sistemas eléctricos de potencia es de especial interés para las empresas generadoras, transmisoras y distribuidoras, interesadas en mantener y aumentar sus niveles de calidad y eficiencia en la operación y administración de la red.

Actualmente, conforme aumentan los niveles de la demanda, la operación de los sistemas eléctricos se hace cada vez más compleja y la red más entramada. Esta situación conduce a problemas en el mantenimiento de los niveles óptimos de calidad del suministro de energía.

Uno de los más serios problemas que afrontan actualmente los ingenieros electricistas vinculados al área de potencia, es el problema de la estabilidad de los sistemas eléctricos, específicamente la estabilidad de tensión y la ubicación óptima de la compensación reactiva.

El presente informe, trata de mostrar la utilidad de los métodos estáticos aplicados al análisis de la estabilidad de tensión, mediante el uso de los modelos de índices de sensibilidad y el análisis modal.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

. CAPÍTULO I - PROBLEMA DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN

1.1 Planteamiento del Problema

1.2 Objetivo

1.3 Alcances

1.4 Antecedentes

CAPÍTULO 11 - MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL

2.1 Conceptos Básicos de Estabilidad de Sistemas de Potencia

2.2 Estabilidad de Sistemas de Potencia

2.3 Estabilidad de Tensión de Sistemas de Potencia

2.4 Descripción del Fenómeno Físico del Colapso de Tensión

2.5 Perspectiva Teórica del Colapso de Tensión - Bifurcaciones

CAPÍTULO ID - METODOLOGÍA

3.1 Metodología de Análisis de Estabilidad de Tensión

3.2 Técnicas usadas en el Análisis Estático

1

3

3

4

4

4

6

7

11

14

19

23

33

34

44

CAPÍTULO IV - PROPUESTA Y RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO DE ESTABILIDAD DE TENSION

4.1 Propuesta de Análisis Estático de Estabilidad de Tensión

4.2 Sistema IEEE 14 -14 Barras y 20 Líneas de Transmisión

4.3 Sistema Interconectado Sur Peruano (163 Barras -183 Líneas)

CONCLUSIONES

ANEXO A - FLUJO DE CARGA EN SISTEMAS DE POTENCIA

ANEXO B-DATOS ESTÁTICOS DEL SISTEMA DE POTENCIA

ANEXO C- RESULTADOS DEL FLUJO DE POTENCIA

ANEXO O-RESULTADOS DE SENSIBILIDAD Y ANÁLISIS MODAL

ANEXO E - ABREVIATURAS

BIBLIOGRAFÍA

54

72

86

88

102

116

131

146

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo es de aplicación al análisis de ingeniería eléctrica específicamente en el tema de la estabilidad de tensión de sistemas eléctricos de potencia, tema que es de gran importancia para las empresas de generación, transmisión, distribución y compaflías consultoras a escala mundial.

La creciente liberalización de los mercados eléctricos [23] ha llevado a las redes eléctricas a operar cada vez más cerca de sus límites de capacidad de carga, con lo cual surgen nuevos problemas, entre las más importantes, el problema de estabilidad de tensión se ha constituido en los últimos aflos en un tema de gran preocupación debido a la importancia de este fenómeno en la seguridad y calidad del suministro de energía.

El problema de la estabilidad de tensión, consiste en mantener la tensión de la red en niveles que garanticen su operación estable bajo distintos tipos de contingencias, para ello se considera al control de potencia reactiva y/o el rechazo de carga como alternativas para evitar el colapso de tensión.

Aun cuando el problema de estabilidad de tensión es de naturaleza dinámica, éste puede simplificarse y modelarse desde un punto de vista en régimen permanente (análisis cuasi-estático) a través del análisis de sensibilidades, las curvas P-V o Q-V en barras del sistema y el análisis modal.

En este trabajo, se pretende mostrar desde un punto teórico y práctico la ventaja del análisis en régimen permanente (cuasi-estático) a través del análisis de sensibilidades y análisis modal, los cuales nos permiten identificar de manera sencilla la posible existencia de un problema de estabilidad.

CAPÍTULO!

EL PROBLEMA DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN

1.1 Planteamiento del Problema

Los sistemas de generación, transmisión y distribución han comenzado a crecer progresivamente debido principalmente a la creciente demanda de energía eléctrica, a la apertura de los mercados [23], el desarrollo de los mega-proyectos industriales y a la expansión de la red.

Actualmente, los sistemas de eléctricos de muchos países presentan un gran nivel de interconexiones a nivel regional, debido a las ventajas que representan, como la posibilidad de poder suministrar energía eléctrica confiable a los centros de consumo al mínimo costo en periodos de avenida y estiaje.

Asimismo, la falta de objetivos en el planeamiento de la transmisión a nivel nacional, provocan mayores dificultades en atender la demanda, dejando la operación del sistema, muy próxima a sus límites de carga.

El límite de máxima carga, es el estado de operación bajo el cual el sistema puede atender la máxima carga sin producirse un colapso de tensión. Si suponemos que un sistema de potencia se encuentra operando en un punto de operación estable, es normal que ocurran cambios en el sistema, como aumento de demanda, salida de cargas, eventos programados o contingencias. En estas condiciones el sistema podría aproximarse al punto límite de operación estable y eventualmente alcanzar el colapso de tensión. El colapso de tensión se ve caracterizado por un descenso progresivo e incontrolable de la tensión y una serie de cambios en el sistema eléctrico de potencia, como por ejemplo líneas de transmisión desconectadas mientras otras alcanzan su máximo nivel de transmisión (congestión).

1.2 Objetivo

El objetivo del presente trabajo de investigación, es describir el fundamento e implementar la metodología de análisis de la estabilidad de tensión y el fenómeno del colapso de tensión, en régimen estacionario (cuasi-estático), mediante el estudio de los Índices de Sensibilidad y el

Análisis Modal.

1.3 Alcances

Los alcances del presente trabajo consisten en:

Describir el marco teórico conceptual del problema de estabilidad de tensión.

Definir el alcance del análisis de estabilidad de tensión en régimen permanente cuasi­ estacionario así como las técnicas de análisis de Sensibilidades y Análisis Modal. Analizar el fenómeno de Colapso de Tensión.

Evaluar el estado actual y futuro de los sistemas eléctricos propuestos, mediante la aplicación del análisis en régimen permanente.

Proponer elementos de juicio para la mejora del margen de estabilidad y del límite de cargabilidad de los sistemas propuestos.

:;- _{Evaluar la validez de las técnicas de análisis en régimen cuasi-estacionario.}

1.4 Antecedentes

Los problemas de estabilidad y control de tensión no son nuevos para las empresas de energía eléctrica y hoy en día están recibiendo una atención especial en muchos sistemas de potencia. A menudo los problemas de estabilidad se asociaban a sistemas débiles y líneas largas, sin embargo el desarrollo de redes eléctricas como resultado del aumento de la demanda originan entre otros, problemas de t�nsión que son ahora también una fuente de interés en profesionales y empresas del sector eléctrico. En años recientes, la inestabilidad de tensión ha sido responsable de <;iiversos blaclwuts (apagones) en redes importantes y las siguientes son un ejemplo [4]:

Disturbios en el Sistema de New York (22 de Septiembre de 1970). Disturbios en el Sistema de Florida (28 de Diciembre de 1982).

Disturbios en el Sistema Francés (19 de Diciembre de 1978 y 12 de Enero de 1987). Disturbios en el Sistema Norte de Bélgica ( 4 de Agosto de 1982).

5

Ahora, el b/ackout ocurrido en la costa noreste de los EEUU y Canadá el 14 de Agosto del 2003 es el más reciente ejemplo de la dimensión y gravedad de las consecuencias de inestabilidades de tensión en un sistema de potencia.

A lo largo de los aflos, se observo un creciente aumento de la demanda de los sistemas de energía eléctrica, así como las interconexiones entre redes y la utilización de nuevas tecnologías de operación y control. Asimismo, la falta de inversión de las empresas de distribución en el planeamiento de la expansión y mantenimiento del sistema, provocaron mayor dificultad en atender la demanda, dejando la operación del sistema muy próxima a sus límites de carga. Las restricciones ambientales, económicas y la tendencia de la mejor utilización de los recursos, también contribuyeron de forma decisiva en la consolidación de este escenario de límite de operación del sistema eléctrico. Más aún, la llegada de los modelos de operación desregulado, la red de transmisión interconectada y compleja, hacen que surjan dificultades en el monitoreo y control en los sistemas eléctricos de generación y distribución.

La estabilidad de sistemas de potencia ha sido ampliamente reconocida como uno de los problemas más importantes relacionados con la operación segura de redes eléctricas. Muchos blackouts [2] ocurrid_,os en este siglo y en el siglo pasado fueron causados por inestabilidades en el sistema y son ejemplos de la importancia de esta área. El blackout ocurrido en la costa noreste,

de los EEUU y Canadá el 14 de Agosto del 2003 es el más reciente ejemplo de la dimensión y de la gravedad de las consecuencias de inestabilidades en un sistema de potencia.

Históricamente la inestabilidad transitoria (angular) fue el problema de inestabilidad dominante para la mayoría de los sistemas y se constituyó en el principal tema de estudio de las empresas de energía eléctrica. Pero ahora, debido a que la operación del sistema se encuentra bajo condiciones de estrés (sobrecargas, congestión, líneas de transmisión de gran longitud, etc.), otras formas de inestabilidad se tomaron importantes, como son la inestabilidad de tensión y de frecuencia.

7

Seguidamente, se establece la definición de estabilidad de sistemas de potencia, su clasificación y aspectos importantes asociados al análisis temporal. Definida la estabilidad de tensión se describirá el fenómeno flsico del colapso de tensión. Adicionalmente se hace una resefla de la perspectiva teórica del colapso de tensión desde el punto de vista de la teoría de bifurcaciones.

2.1 Conceptos Básicos de Estabilidad de Sistemas de Potencia

2.1.1. Representación en Espacio de Estado [4]

Muchos de los sistemas flsicos son descritos por modelos matemáticos para propuesta de análisis. Las siguientes son algunas de las descripciones que son posibles en sistemas continuos en el tiempo:

l. i = f(x,u,t) Sistema no lineal, variante en el tiempo y forzado 2. i

=

f(x, t) Sistema no lineal, variante en el tiempo y no forzado

3. i = f(x,u) Sistema no lineal, invariante en el tiempo y forzado

4. i = f(x) Sistema no lineal, invariante en el tiempo y no forzado (autónomo) Donde:

x : representa al vector de variables de estado del sistema

u : representa al vector de variables de entradas del sistema t : representa al tiempo (variable independiente)

El modelo matemátiéo de los sistemas de potencia para análisis de estabilidad dependiendo del enfoque del estudio, resulta en sistemas autónomos como el representado en (4).

• Representación en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - ODE (Ordinary Differential Equations)

El comportamiento dinámico del sistema de potencia en régimen permanente, puede ser descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de primer orden de acuerdo a la siguiente forma:

Donde:

i

=

f(x,p) (2.1)

p : Vector de parámetros del sistema, dentro de los cuales tenemos parámetros controlables (por ejemplo, tensiones de generación) y no controlables (por ejemplo, los valores de carga o cargabilidad).

f(-) : Vector de funciones no lineales (por ejemplo, las ecuaciones dinámicas de los generadores, ecuaciones de flujo de potencia).

• Representación en Ecuaciones Algebraicas Diferenciales Ordinarias - DAE (Differential Algebraic Equations)

Si estamos interesados en obtener variables de salida (las cuales pueden damos un punto de observación del sistema), estas se pueden expresar en términos de los parámetros y las variables de estado de la siguiente forma:

Donde:

i = f(x,p)

y= g(x,p) (2.2)

y : Vector de variables de salida del sistema (por ejemplo, tensiones en las barras de

cargas)

g(·) : Vector de funciones no lineales

2.1.2. Variables de Estado y Parámetros

Las variables de esta,do varían dinámicamente durante el transitorio del sistema. Como ejemplo de variables de estado en un sistema de potencia, tenemos a los ángulos del rotor en las maquinas.

síncronas, la magnitud y ángulo de tensión, y las corrientes en los devanados de los generadores. La conveniente elección de las variables de estado del sistema de potencia varia considerablemente dependiendo del modelo usado. Así, diferentes modelos de los componentes del sistema de potencia son frecuentemente determinados, usando diferentes selecciones en las variables de estado.

Los parámetros son cantidades que son consideradas a variar lentamente y gradualmente según el cambio en las ecuaciones del sistema. Como ejemplo de variables de parámetros tenemos las demandas de potencia activa (P) en las barras del sistema. Es frecuentemente conveniente considerar las características en los co�troles como parám�tros de manera que el efecto de la variación lenta del control pueda ser estudiado.

9

• Ejemplo Sistema Maquina Barra Infinita - SMBI

A modo de ejemplo para analizar la representación matemática usaremos el sistema maquina barra infinita mostrada en la siguiente figura:

jXL

(

G}l----f---

-

---

---1----1(s)

'---"' ..____,,,

-

-

•

Figura 2.1 Sistema Maquina Barra Infinita

Las ecuaciones dinámicas en pu. (por unidad) que representan al sistema, usan el modelo básico dinámico de generador (conocidas como ecuaciones de oscilación), las cuales son dadas a continuación.

Donde:

(Í) = � [Pm - PG(ó,V¡ ,V2) -DGOJ]

8

=

O)

=

OJ¡ -0)2

v;,

01 : Módulo y ángulo de tensión en la barra de generación V2, 82 : Módu,lo y ángulo de tensión en la barra de carga Pa,Qa : Potencia activa y reactiva de salida de generación Pi,Qi: Potencia activa y reactiva de carga

XL : Reactancia de la línea de transmisión

P0 : Potencia de amortiguamiento del generador ( P0 = _DaOJ) OJ : Velocidad angular del rotor del generador

Da : Constante de amortiguamiento del generador

Pm : Potencia mecánica del generador

M : Momento angular de inercia del generador

(2.3)

El modelo de carga es de potencia constante y en el estado estable tenemos que P"' = Pi d�bido

PG(-" "',1, 2 V. V.) = ViVX 2 sen(o)

L (2.4)

De la formulación ODE, de las ecuaciones (2.3) las variables de estado serán x

= [o

mY,

los

parámetros controlados serán Pcomrol =

[v.

V₂Y Y el parámetro no controlado será Pnocontrol = P,,,

Para comprender mejor la formulación DAE, adicionaremos una variable de salida y = QG, la cual esta asociada con el parámetro controlado Vi de la siguiente forma:

Q G(-"v. v.) =----cos(u)

Vi

2 ViVi s:

",1,2 X X

L L

Así la formulación DAE queda de la siguiente manera:

ciJ

= � [

Pm -PG(o,V¡,V2) -DGm] 8=m=m1-m2

n

Vi

2 _{ViVi ( s:)} �( .. v. v.) =----cos u _{"· 1,2}

X XL L

(2.5)

(2.6)

También, la estrategia de control de tensión Vi consiste en mantener la generación de reactivos de la ecuación (2.5) dentro de los siguientes límites:

(2.7) De la ecuación (2. 7) cuando el generador toca algunos de los límites de potencia reactiva, el control de tensión Vi se pierde.

2.1.3. Puntos de Equilibrio del Sistema [16]

Los puntos de equilibrio son aquellos puntos donde las derivadas de las variables de estado con respecto al tiempo son ceros simultáneamente. El sistema estará en reposo cuando todas las variables son constantes e invariantes en el tiempo.

Los puntos de equilibrio o singulares deben por tanto satisfacer la siguiente expresión:

O= f(xo,Po) (2.8)

donde x0 y _Po son los vectores de variables de estado y parámetros en el punto de equilibrio.

11

La estabilidad de los puntos de equilibrio se define, según la linealización del sistema no lineal alrededor de x₀, esto es:

ÓX

=

X_ Xo

=

ar I óx = _{D. rlo ÓX}

&o (2.9)

dondeD.r¡₀

=

D.r{x0, p₀)

=

ar¡ es el Jacobiano del sistema evaluado en el punto de equilibrio

axº

De acuerdo con- la teoría de sistemas lineales, el punto de equilibrio es localmente estable cerca de x₀ si todos los valores propios(µ¡) de D.r¡₀ están en el lado izquierdo del plano complejo. Caso contrario el punto de equilibrio es llamado de localmente inestable.

El punto de equilibrio puede ser una bifurcación si al menos un valor propio µ, de D_xrl₀ esta sobre el eje imaginario del plano complejo. Trataremos la teoría de bifurcaciones en la sección 2.5.

2.2 Estabilidad de Sistemas de Potencia

El análisis de la estabilidad de sistemas de potencia es similar a la estabilidad de cualquier sistema dinámico, y tiene fundamental apoyo matemático. Definiciones exactas de estabilidad se pueden encontrar en, la literatura, tratando la estabilidad de sistemas de potencia con gran rigurosidad matemática. En el presente informe intentaremos proveer definiciones, motivadas . más por el aspecto fisico de! comportamiento de los sistemas de potencia que la formalidad matemática.

2.2.1. Definición de Estabilidad de Tensión

Inicialmente la dinámica de los sistemas de potencia era estudiada desde el punto de vista del comportamiento angular de los rotores de los generadores síncronos, así las definiciones iniciales trataban al problema de estabilidad como si fuese netamente angular, eso puede ser visto en la siguiente definición realizada por E. Kimbark en 1948.

• Definición Clásica [1)

De aquí la estabilidad del sistema de potencia es llamada "estabilidad transitoria", esto se basa en el sincronismo de las maquinas síncronas, y tal como se vera más adelante, actualmente esta definición clásica trata con la estabilidad angular a grandes perturbaciones.

A continuación mostramos la definición actual realizada por P. Kundur [4] en el task force (reunión de especialistas) del IEEE -Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos) y CIGRE -International Council on Large Electrical Systems (Consejo Internacional de Grandes Sistemas Eléctricos) en 2004, la cual, en la práctica cuenta con mayor aceptación.

• Definición Moderna [2]

Es la habilidad del sistema eléctrico de retornar al estado de operación de equilibrio, dada una condición de operación inicial, después de ser sometido a una perturbación fisica, con la mayoría de las variables del sistema limitadas, siendo así, el sistema entero permanece prácticamente intacto.

2.2.2. Clasificación de Estabilidad de Sistemas de Potencia

Un sistema de potencia moderno está regido por un proceso multivariable de alto orden, cuya respuesta dinámica es influenciada por la disposición de dispositivos con diferentes

características y tiempos de respuesta. La estabilidad es una condición de equilibrio entre fuerzas

opuestas. Dependiendo de la topología de la red eléctrica, la condición de operación del sistema y el tipo y forma de perturbación, diferentes conjuntos de fuerzas opuestas pueden experimentar un desequilibrio, conduciendo a diferentes formas de inestabilidad.

Estabilidad

13

Estabilidad de Sistemas do Potencia

del Ángulo del Rotor

Estabilidad de Frecuencia

Estabilidad Angular do Pcquella Sella!

Cono Plazo

Estabilidad

Transitoria Estabilidad do Tensión de Gran Seilal Estabilidad do Tensión de Pequella Sella!

Corto Plazo Largo Pinzo

Figura 2.2. Clasificación de la estabilidad de sistemas de potencia

Dentro de la clasificación realizada en la Figura 2.2 podemos resaltar que la estabilidad angular ( o ángulo del rotor) y la estabilidad de tensión son áreas que concentran el mayor interés en los estudios realizados por las empresas de energía eléctrica.

El fenómeno de estabilidad angular esta relacionado con las oscilaciones de potencia activa/ángulo del rotor debido al desequilibrio entre el torque electromagnético y torque electromecánico en cada máquina síncrona del sistema. En cambio, el fenómeno de estabilidad de tensión se relaciona con las variaciones de potencia reactiva/tensión debido al desequilibrio entre la demanda de la carga y el suministro de potencia de parte del sistema.

Para entender las características temporales de estos fenómenos de estabilidad; a continuación se detallará las categorías en el tiempo del análisis de estabilidad.

2.2.3. Categorías Temporales del Análisis de Estabilidad

El fenómeno de estabilidad esta asociado fuertemente al comportamiento dinámico de los sistemas de potencia, así todo análisis de estabilidad puede ser efectuado en forma detallada mediante herramientas de simulación en el dominio del tiempo. Según este esquema temporal, los problemas típicos de estabilidad de sistemas de potencia pueden ser clasificados como:

a) Corto Plazo (milisegundos a segundos)

Este esquema esta asociado con controles automáticos rápipos tales como los HVDC - High

conmutación (fallo en disparo de tiristores) que cortocircuitan el enlace DC - Direct Curren! (Corriente Continua), resultando en la supresión momentánea de la transferencia de potencia.

b) Mediando Plazo (segundos a minutos)

Este esquema esta asociado con los controles automáticos lentos tales como el A VR -Automatic

Tfoltage Regulation (Regulación Automática de Voltaje), PSS - Power System Stabilizer

(Estabilizador de Sistemas de Potencia) y reguladores de velocidad de generadores, intercambiadores de tap bajo carga (L TC -Load Tap Changer), y capacitores/inductores shunt. A manera de ejemplo podemos observar como la operación de los L TCs mantienen la alta demanda de potencia reactiva en los sistemas con bajo soporte de reactivos.

e) Largo Plazo (minutos a horas)

Este esquema esta asociado con los controles manuales tales como la reprogramación de la generación y cambios en las cargas. Como ejemplo podemos ver como el lento incremento de la potencia de carga lleva a un sistema a una bifurcación y se asocia al colapso de tensión.

La definición fonnal y explicación del fenómeno de estabilidad de tensión será establecida en las siguientes secciones.

2.3 Estabilidad de Tensión de Sistemas de Potencia

2.3.1. Antecedentes ,

Los problemas de estabilidad y control de tensión no son nuevos para las empresas de energía eléctrica, pero hoy en día están recibiendo una atención especial en muchos sistemas de potencia. A menudo los problemas de estabilidad se asociaban a sistemas débiles y líneas largas. Durante aftos, la inestabilidad ha sido responsable de diversos blackouts (apagones) en redes importantes y las siguientes son un ejemplo [4]:

Disturbios en el Sistema de New York (22 de Septiembre de 1970) Disturbios en el Sistema de Florida (28 de Diciembre de 1982)

Disturbios en el Sistema Francés (19 de Diciembre de 1978 y 12 de Enero de 1987) Disturbios en el Sistema Norte de Bélgica ( 4 de Agostq de 1982)

Disturbios en el Sistema Suizo (27 de Diciembre de 1983)

15

Ahora, el b/ackout ocurrido en la costa noreste de los EEUU y Canadá el 14 de Agosto del 2003 es el más reciente ejemplo de la dimensión y de la gravedad de las consecuencias de la inestabilidad de tensión en un sistema de potencia.

Como consecuencia de todo lo anterior, los términos de "inestabilidad de tensión" y "colapso de tensión" son citados más frecuentemente en la literatura y en discusiones de planeamiento y operación de sistemas de potencia.

2.3.2. Definición

La estabilidad de tensión está referida a la habilidad del sistema de potencia a mantener tensiones estables en todas las barras o nodos del sistema después que este comienza a experimentar una perturbación a partir de una condición inicial de operación. Esto depende de la habilidad de mantener y/o restaurar el equilibrio entre la demanda de carga y el suministro de energía de parte del sistema de potencia [3].

En la siguiente figura vemos una serie de perturbaciones (eventos) sobre el sistema de potencia comprometiendo la estabilidad de tensión en alguna barra. El sistema inicialmente esta en la condición de operación "A" y repentinamente ocurre una perturbación 1, esto provoca que el sistema alcanza otra condición de operación "B", la cual esta dentro de la región de estabilidad de un punto de equilibrio estable. Adicionalmente una perturbación 2 provoca que el sist�ma salga de la región estable para pasar a la región inestable, llevando a la inestabilidad de tensión al sistema.

IR�ón !Estable

Colapso de tensión V

/v

/\1

!\

'---t

La inestabilidad resultante ocurre en la forma de una progresiva caída de tensión en algunas barras ( colapso de tensión), y resultado de ello, el sistema perderá carga en diferentes áreas, o saldrán de operación líneas de transmisión u otros elementos, provocados por sus sistemas de protección, llevando a salidas en cascada.

2.3.3. Colapso de Tensión

El fenómeno de Colapso de Tensión es un proceso por el cual una secuencia de eventos que acompaflan a la inestabilidad de tensión, lleva a un perfil de tensiones bajas o inaceptables una parte importante del sistema de potencia.

El fenómeno de Colapso de Tensión puede ser explicado como sigue: Un aumento de la carga en el sistema, genera un aumento de las pérdidas activas y reactivas en las líneas de transmisión. La variación de la magnitud de las tensión en los extremos de una línea de transmisión, unidas a grandes diferencias angulares, son responsables de posibles alteraciones en las pérdidas de potencia reactiva. Estas pérdidas son suministradas en parte, por la generación de reactivos provenientes de las barras PV (barras de generación) a través del control de la tensión en los terminales. Este afán de mantener el perfil de tensión dentro de sus límites puede provocar la pérdida del control de la tensión por parte de los generadores. Como consecuencia, se tiene una caída de tensión ocasionando un aumento en la diferencia angular entre los terminales de la línea de transmisión. La lógica de este aumento angular es mantener la transmisión de potencia activa. Luego, el aumento de la diferencia angular, sumada a la caída de tensión y a una reducción impuesta del soporte 'de reactivos por parte de los bancos de capacitores, causará un nuevo aumento en las pérdidas reactivas de las líneas de transmisión llevando la operación del sistema a una región en la cual no hay más control de tensión.

V

t*

17

• Caída monotónica

de tensión

Colapso de

--• tensión

t

Figura 2.4 Fenómeno de inestabilidad de tensión

Esta caída gradual de las magnitudes de tensión corresponde al escenario inicial de un

colapso de tensión. En situaciones de un decaimiento rápido de la tensión en sistemas

sobrecargados, las acciones de control por parte de los operadores poco o nada contribuyen

para evitarlo.

2.3.4. Clasificación de Estabilidad de Tensión [4]

Es útil clasificar la estabilidad de tensión en dos categorías: estabilidad de tensión a gran

señal o perturbación y pequeña perturbación (ver Figura 2.2). Esta subdivisión

esencialmente desacopla el fenómeno para ser examinado por el uso de análisis dinámico no

lineal y análisis de estado estable, esto para estabilidad de tensión a gran perturbación y·

pequeña perturbación, respectivamente. Esta clasificación ayuda a simplificar el desarrollo

de aplicaciones de herramientas analíticas, y esto puede resultar en herramientas que brinden

información técnica complementaria.

• Estabilidad de Tensión a grandes perturbaciones

Este tipo de estabilidad se ocupa de la habilidad del sistema de controlar tensiones bajo la

repentina acción de grandes perturbaciones, tales como fallas en el sistema, perdida de carga

o perdida de generación. La determinación de esta forma de estabilidad requiere la

observación del comportamiento dinámico del sistema sobre un periodo de tiempo suficiente

para capturar las interacciones de dispositivos como L TCs y limitadores de corriente de

campo en los generadores. La estabilidad de tensión a grandes perturbaciones puede ser

estudiada por el uso de simulación no lineal en el dominio del tiempo el cual incluye el

Este tipo de estabilidad de tensión también puede ser dividido de acuerdo a escalas temporales, tales como: mediano plazo ( o transitorio) y largo plazo. En la sección 2.4 se explica estas características temporales de acuerdo con el fenómeno de Colapso de Tensión.

• Estabilidad de Tensión a pequeñas perturbaciones

También llamada a pequefia sefial, este tipo de estabilidad de tensión esta pr¡!ocupada de la habilidad del sistema de controlar el nivel de tensión ante pequefias perturbaciones, tales como el gradual cambio de carga. Esta forma de estabilidad puede ser estudiada con técnicas de estado estable las cuales usan la linealización de las ecuaciones dinámicas del sistema en un punto de operación.

2.3.5. Relación entre Estabilidad del Ángulo del Rotor y Estabilidad de Tensión

El fenómeno de estabilidad angular esta relacionado con las oscilaciones de potencia activa/ángulo del rotor debido al desequilibrio entre el torque electromagnético y torque electromecánico en cada máquina síncrona del sistema. La inestabilidad que puede ocurrir en la forma de incremento de oscilaciones angulares de algunos generadores puede llevar a estos a perder el sincronismo con respecto a otros generadores [4].

La pérdida de sincronismo de algunos generadores puede ser consecuencia de salidas de líneas de transmisión u otros elementos debido a la. inestabilidad de tensión, o provocados por condiciones de operación que violan los límites de campo [3].

Por otra parte, la progresiva caída de tensión en las barras también puede estar asociada con el fenómeno de inestabilidad del ángulo del rotor. Por ejemplo, la pérdida del sincronismo de máquinas con ángulos del rotor entre dos grupos de maquinas aproximándose a 180° _{causa una}

rápida caída de tensión en los puntos intermedios de la red. Normalmente, los sistemas de protección operan para separar los dos grupos de maquinas y las tensiones recobran sus niveles dependiendo de las condiciones post-perturbación. Si el sistema no es separado, las tensiones próximas al medio de la red rápidamente oscilaran entre los valores máximo y mínimo como resultado del repetido deslizamiento angular entre los dos grupos de maquinas. En contraste a esto, el tipo sostenido de caída tensión que es relativa a la inestabilidad de tensión, que envuelve cargas, puede ocurrir donde la estabilidad del ángulo del rotor ho es relativamente importante.

19

estrés del sistema, y la estabilidad del ángulo del rotor y la estabilidad de tensión son afectadas por la potencia activa pre-perturbación tanto como por los flujos de potencia reactiva. En resumen, la distinción esta basada según la identificación de las fuerzas opuestas que experimentan un desbalance sustancial y la variable principal del sistema en la cual la inestabilidad es aparente.

2.4 Descripción del Fenómeno Físico del Colapso de Tensión

2.4.1. Escalas de Tiempo

El Colapso de Tensión toma lugar en las siguientes escalas de tiempo, variando de segundos a horas:

1. Transitorios electromecánicos (por ejemplo: generadores, reguladores, maquinas de inducción) y dispositivos de electrónica de potencia (por ejemplo: F ACTS, HVDC) en un rango de tiempo de segundos.

2. Dispositivos de seccionamiento discreto, tales como los L TCs y limitadores de excitación, los cuales actúan en intervalos de decena de segundos.

3. Procesos de recuperación de carga los cuales toman varios minutos.

Evolución de la carga

l

Autorestaureción de la carga

AGC, ... Selección de Taps

1

Sobreexitación de Limitadores

Reconexión Automlltica de Capacitares e Inductores

Control Secundario de Tensión

---

--

----

t

-

-

---

-

----

-

-

-

_,

---Generadores y Reguladores

SCVs, HVDC, motores de inducción, ele.

Sistema de Trar¡smisión Eléctrica

DINAMICA DE LARGO PLAZO VARIABLES LENTAS

DINAMICA TRANSITORIA VARIABLES RAPIDAS

Figura 2.5 Escalas de tiempo del colapso de tensión

El colapso de tensión puede ser clasificado si su comportamiento sucede solamente en la escala

de tiempo transitorio o en el largo plazo. En el largo plazo puede incluir efectos transitorios,

como por ejemplo, el colapso de tensión lento tomando diversos minutos puede terminar en un

colapso de tensión rápido dentro de una escala de tiempo transitorio.

2.4.2. Potencia Reactiva -Cambios en el Sistema

El colapso de tensión típicamente ocurre en sistemas de potencia que están altamente cargados,

propensos a fallas y/o presentan ausencia de potencia reactiva. El colapso de tensión es una

inestabilidad del sistema que envuelve muchos componentes del sistema de potencia y sus

variables. El fenómeno de colapso de tensión frecuentemente envuelve al sistema de potencia por

completo, aunque usualmente existe un área propensa dentro del sistema de potencia.

Aunque en el fenómeno de colapso de tensión intervienen muchas variables, una forma de poder

estudiarla es mediante la observación de la generación, transmisión y consumo de potencia reactiva. El colapso de tensión esta típicamente asociado con la demanda no atendida de potencia

reactiva de las cargas, debido a las limitaciones en la generación y transporte (congestión de líneas de transmisión) de potencia reactiva. Las limitaciones en la producción de potencia reactiva incluyen a los limites de generación de potencia reactiva de los SVC y generadores, y la

21

también con los cambios en la composición de la carga, tales como la entrada en servicio de motores de gran potencia.

Hay diversos cambios en el sistema de potencia que contribuyen al colapso de tensión, entre ellos tenemos:

Incremento de la demanda.

Limites de potencia reactiva alcanzado por generadores, condensadores síncronos o SVCs.

Acción de los L TCs.

Dinámica de recuperación de las cargas.

Salidas de generadores o desconexión de líneas.

Muchos de esos cambios tienen un efecto significativo en la producción, consumo y transmisión de potencia reactiva. El seccionamiento de capacitores shunt, bloqueo de L TCs, redespacho de la generación, reprogramación de generadores y tensiones en barras piloto, regulación de tensión secundaria, rechazo de carga, y sobrecarga temporaria de potencia reactiva en generadores son algunas de las acciones de control usadas como contramedidas en contra del colapso de tensión.

2.4.3. Estabilidad y Colapso de Tensión

Si suponemos que un sistema de potencia esta en un punto de operación estable. Es común que ocurra uno de los cambios discutidos en la anterior sección y el sistema de potencia experimente un transitorio y se restablezca en un nuevo punto de operación estable. Si el cambio es gradual, tal como el caso de un lento incremento en la carga, el restablecimiento causa que el sistema de poterlcia siga el punto de operación estable de la misma forma como este cambie gradualmente. Esto es usual y deseado en la operación de sistemas de potencia.

de control correctivo para restaurar el punto de equilibrio son factibles en muchos casos. Los mecanismos de colapso de tensión son explicados con más detalle en las siguientes secciones.

2.4.4. Salidas en Cascada

El colapso de tensión puede también ser causado por una serie de cambios en cascada en el sistema de potencia, como por ejemplo una serie de líneas desconectadas con generadores alcanzando sus límites de potencia reactiva en forma consecutiva. Las salidas en cascada son complejas, lo cual dificulta su reproducción y análisis. Estas salidas son un factor causal significativo en el colapso de tensión y, debido a su complejidad, son típicamente analizados usando herramientas de simulación computacional, las cuales simulan la secuencia de eventos de salidas individuales en cascada.

2.4.5. Mantenimiento de Niveles Aceptables de Tensión

Un importante problema relacionado cqn el colapso de tensión es el de mantener aceptables los niveles de tensión. Las magnitudes de tensión son llamadas aceptables si ellas se sitúan en un rango específico cerca de su valor nominal. Los niveles de tensión del sistema de transmisión son típicamente regulados dentro del 5% de los valores nominales. Este margen es necesario para mantener los niveles aceptables de operación del sistema y atender los cambios de carga.

El nivel de tensión está fuertemente determinada por el balance entre la generación y consumo de potencia reactiva, y teniendo en cuenta que las pérdidas en las líneas inductivas hacen ineficiente la transmisión de grandes cantidades de potencia reactiva sobre líneas largas, mucha de la potencia reactiva requerida por las cargas debe ser generada localmente y bastante cerca al punto de suministro.

Por otra parte, los generadores tienen un límite de potencia reactiva de generación o absorción y bajo ciertas condiciones de operación, esta limitación tiene fuerte influencia de los niveles aceptables de tensión así como también del colapso de tensión.

Los dispositivos de control de nivel de tensión incluyen:

Bancos de capacitares/reactores estáticos.

svc

LTC

23

El incremento de los límites de tensión por aumento en la generación de potencia reactiva, generalmente mejora el margen de colapso de tensión. En particular, los capacitares Shunt comienzan a ser más efectivos en la compensación de potencia reactiva a altas tensiones. Sin embargo, para bajas tensiones son un pobre mejorador del margen de colapso de tensión. El incremento de los niveles de tensión mediante el cambio de taps en transformadores, puede disminuir el margen de colapso de tensión por la variación de la demanda de potencia reactiva.

Existe cierta relación entre el problema de mantener el nivel y el colapso de tensión, es mejor considerar ambos como problemas diferentes ya que solo hay una parcial superposición de acciones de control que solucionan estos problemas.

2.5 Perspectiva Teórica del Colapso de Tensión - Bifurcaciones

El Colapso de Tensión es un fenómeno fundamentalmente no lineal y es apropiado para su análisis el uso de técnicas no lineales tales como la teoría de bifurcaciones para el estudio del colapso de tensión y planear formas de $Olucionar este problema. El objetivo de la perspectiva teórica presentada en esta sección es explicar algunas ideas usadas por investigadores para alentar su uso práctico en el entendimiento del colapso de tensión. Dentro de textos que introducen acerca de dinámica no lineal y bifurcaciones podemos mencionar [5] y [6].

2.5.1. Teoría de Bifurcaciones [16]

La teoría de bifurcaci0nes asume que los parámetros del sistema varían lentamente y predice como el sistema típicamente va a la inestabilidad. La idea principal es estudiar el sistema en el umbral de la inestabilidad. Independientemente del tamaño o complejidad del modelo del sistema, hay solo unos pocos caminos en el cual este puede típicamente ir a la inestabilidad y la teoría de bifurcaciones describe esos caminos y sus cálculos asociados. Muchas de estas ideas y cálculos pueden ser usadas o adaptadas a propuestas de ingeniería.

Dentro de la teoría de bifurcaciones, un ingeniero de sistemas de potencia debe conocer lo siguiente:

1. En las bifurcaciones se asume que los parámetros varían lentamente y se describe cambios cualitativos tales como la pérdida de estabilidad.

colapsan. Este hecho básico puede ser usado para explicar la dinámica de caída de tensiones en el colapso de tensión.

3. En una bifurcación Hopf, el equilibrio estable va hacia la inestabilidad oscilatoria y la consecuencia es oscilaciones estables o el crecimiento del transitorio oscilatorio.

De (3) podemos distinguir que la bifurcación de Hopf está vinculada a la estabilidad del ángulo

del rotor, también de (2) podemos concluir que la bifurcación de Saddle-node se asocia a la estabilidad de tensión.

• Grandes Perturbaciones y Escalas de Tiempo

La teoría de bifurcaciones asume variaciones lentas en los parámetros y no tiene que ver con las grandes perturbaciones encontradas en muchos casos de colapso de tensión. Sin embargo, algunos conceptos útiles de teoría de bifurcaciones pueden ser usados. Además, con algún cuidado podríamos estudiar escenarios de grandes perturbaciones.

El colapso de tensión frecuentemente tiene un periodo inicial de disminución lenta de la tensión. Una idea clave es dividir la dinámica de colapso, como lenta y rápida. Entonces la disminución lenta puede ser estudiada aproximándolo a estado estable, y las dinámicas rápidas como si sucediesen en forma instantánea. Después del colapso de tensión, estas dinámicas rápidas pueden perder su estabilidad en una bifurcación y sucederá un rápido decline de la tensión. Estas escalas de tiempo (rápido y lento) sugieren acciones correctivas las cuales, si son hechas rápidamente,

pueden recobrar la estabilidad del sistema de potencia durante el periodo de colapso lento.

• Modelos usados én la Teoría de Bifurcaciones

2.5.2. Análisis de Bifurcaciones

• Variables de Estado y Parámetros

25

El análisis de bifurcaciones requiere que el modelo del sistema de potencia sea especificado con ecuaciones, las cuales contengan dos tipos de variables: estados y parámetros. Para establecer la diferencia en estas variables ver sección 2.1.

Los parámetros son asumidos a variar cuasi-estáticamente para el análisis de bifurcaciones, esto es, los parámetros son considerados como variables de entrada al sistema despreciando su dinámica. Así, además de parámetros variando, la dinámica del sistema es calculada asumiendo que los parámetros están ftjos en un valor dado. La aproximación cuasi-estática asegura que la variación de parámetros es suficientemente lenta comparada con la dinámica del resto del sistema.

• Espacio de Estado y Parámetros

Las variables de estado y parámetros del sistema son vectores. El vector de estado es geométricamente imaginado como un punto en el "espacio de estados" y el vector de parámetros es geométricamente imaginado como un punto en el "espacio de parámetros". Si existe n estados y m parámetros, el espacio de estados es n dimensional y el espacio de parámetros es m dimensional. Las graficas del espacio de estado y parámetros en l, 2 o 3 dimensiones son muy valoradas en la visualización de las ideas del análisis de bifurcación para sistemas de potencia, pero debe ser enfatizado que los sistemas de potencia reales envuelven muchos estados y parámetros. Uno de los objetivos del análisis de bifurcaciones es buscar el entendimiento de la estabilidad como también de dar métodos de cálculo para ayudar a tratar con problemas de sistemas de potencia reales los cuales envuelven muchas variables de estado y parámetros simultáneamente.

• Ecuaciones en el Modelo de Sistema de Potencia

Como es usual en el análisis de sistemas de potencia, las ecuaciones usadas para representar al sistema de potencia son críticamente dependientes del fenómeno de bifurcación que se esta estudiando. Un útil análisis de bifurcaciones fue hecho con sistemas de potencia modelados por

ecuaciones diferenciales, ecuaciones algebraicas diferenciales y ecuaciones estáticas

• :· 1

una buena aproximación para el uso d� relaciones algebraicas junto con las ecuaciones diferenciales, así tendremos un modelo ·algebraico diferencial. Algunos cálculos en bifurcaciones no requieren de conocimiento de todas las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones estáticas son suficientes.

• Representación de las Cargas

Existen dos propuestas para representar las cargas. En una de ellas, las cantidades que caracterizan la carga (tales como P y Q, demanda de corriente activa y reactiva, o impedancia de carga) son vistas como entradas "externas". Esto es, su comportamiento está típicamente ₁

especificado como funciones del tiempo, o como una variable simple (por ejemplo, el total de MV A, para cada barra de carga comienza en un valor fijo, como un porcentaje de la carga total). En esta propuesta de informe, el modelo dinámico del sistema de potencia no incluye las cargas. Como una propuesta alternativa, cuando la información suficiente es disponible, se puede

· construir un modelo dinámico para predecir la recuperación de la carga en función del tiempo. El

análisis de colapso de tensión usando esta propuesta captura el comportamiento relevante en la escala de tiempo lento de la evolución de las variables de estado dentro del modelo, en comparación a las entradas prescritas externamente.

Si las potencias de la carga son consideradas como entradas y ellas varían lentamente, ellas pueden ser consideradas como parámetros cuasi-estáticos.

2.5.3. Bifurcaciones Saddle-node y el Colapso de Tensión

La bifurcación Saddle-node es la más interesante para los ingenieros de sistemas de potencia y ocurre cuando el estado de equilibrio, en el cual el sistema opera, desaparece. Los cambios dinámicos en el estado del sistema de potencia es la consecuencia de esta pérdida del equilibrio de la operación. En particular, la dinámica puede ser tal que las tensiones del sistema caigan en el colapso de tensión. Dado que una bifurcación del tipo Sadd/e-node puede causar el colapso de tensión, es útil estudiar este tipo de bifurcación en los modelos de sistema de potencia de manera a entender y evitar esos colapsos.

• Bifurcaciones Saddle-node de la Solución de una Ecuación Cuadrática

27

mueven y esto es posible y común que se unan y desaparezcan. La bifurcación ocurre

cuando existe una raíz doble la cual separa el caso de dos raíces reales del caso de raíces no

reales.

Por ejemplo, considerando la ecuación cuadrática -

x2 -p =

O . La variable

x

representa el

estado del sistema y

p

representa el parámetro del sistema. Cuando

p

es negativa, existen

dos soluciones de equilibrio

x

₀

=

H

y x

₁

=

-H

.

Si

p

aumenta a cero, entonces el

equilibrio será una raíz doble

x_{0 1} = O . Si p

aumenta y comienza a ser positiva, no existen

soluciones de equilibrio. La bifurcación ocurre en

p =

O

,

el cual es el caso crítico,

separando los casos de soluciones reales del caso de soluciones no reales.

En la figura 2.6 podemos apreciar la variación de la ecuación

y= -x2 -p

y el punto crítico

de bifurcación x0,1 = O

.

Gráfico de la Función

1 1 1 1

y= -x2- p

1 1 1 1

1 O • • • • • • • • • • • • • • • • • • • � • • • • • -· ·=· ---:---..;;..::

/ 5

---:---:--->­ a,

-10

o

Eje X 2 3 4 5

Figura 2.6 Variación de la ecuación y= -x2 -p

-

Para p

> O

no existen rafees reales, es decir no existen

puntos de soluciones de equilibrio.

• Ejemplo Estático de un Sistema de Potencia Simple

Ahora consideramos una simple barra PV (barra de generación) alimentando a una carga PQ

con factor de potencia constante (

k

= tan (jJ =

cte

) a través de una línea de transmisión, como

es mostrado en la siguiente figura.

BarraPV

@T

ELO

P=p,

Q=kP=k.p S

=

P+ JQ

=

p(l + jk)

BarraPQ

+S-p(l+jk)

vLo

Figura 2.7 Sistema de Potencia con una barra PV alimentando una barra de carga PQ con factor de potencia constante

Nosotros elegimos la potencia real p como el parámetro variando lentamente el cual describe la cargabilidad del sistema. El vector de estado del sistema x = (V, o) especifica el fasor de tensión de la carga. La variación de la magnitud de la tensión en la carga V con la cargabilidad p es mostrado en la siguiente figura.

,l

Cargabilidad p

'­_\

,,

:,

1 1 1

p*

-Figura 2.8 Diagrama de bifurcación mostrando una variable de estado versus el parámetro p

Para cargabilidad baja hay dos soluciones de equilibrio; una con tensión alta y la otra con tensión baja. La solución con tensión alta tiene una corriente de línea baja y la solución de tensión baja tiene alta corriente de línea. Cuando la cargabilidad aumenta lentamente, estas soluciones se

aproximan una a la otra y finalmente se unen en el punto de cargabilidad critica p • . Si la

29

La figura. 2.8 muestra la gráfica de una ,de las variables de estado versus el parámetro de cargabilidad, es llamada también diagrama de bifurcación y la bifurcación ocurre en la "nariz" de la curva ( curva de la nariz). El sistema de potencia puede solo operar en el equilibrio estable, sí la dinámica del sistema actúa a recuperar el estado de equilibrio cuando este es perturbado. En la práctica, el equilibrio en tensiones altas es estable y el equilibrio en tensiones bajas es inestable. El sistema mantendrá el equilibrio mientras la cargabilidad se incrementa lentamente desde cero, y seguirá permaneciendo en equilibrio en la zona de tensiones altas, hasta que ocurra la bifurcación cuando se llega al punto de máxima cargabilidad.

Dado que el sistema tiene dos variables de estado V y

o,

la siguiente Figura 2.9 muestra una completa variación de estas variables en las soluciones de equilibrio conforme la cargabilidad aumenta. La solución de ángulo bajo para

o

corresponde a la solución estable de tensión alta. Las narices de las dos curvas seflalan el mismo evento de equilibrio estable e inestable y por tanto las narices ocurren en la misma cargabilidad p • .

.

V

··-··· ... __ _

'

Cargabilidad p

p*

Figura 2.9 Diagrama de bifurcación mostrando dos variables de estado versus el parámetro p

• Ejemplo Dinámico de un Sistema de Potencia Simple

Es también útil visualizar el espacio de estado para varias condiciones de cargabilidad esto debido que permite ver el efecto de la dinámica del sistema: Las coordenadas del espacio de estado serán las variables de estado V y

o

.

el estado regresara al equilibrio estable. Por ,otra parte, casi todas las perturbaciones leves desde el equilibrio inestable de tensión baja resultan en un estado moviéndose dinámicamente lejos del equilibrio inestable, es decir va a la inestabilidad.

6

Figura 2.10 Espacio de estado con cargabilidad moderada

31

V

6

Figura 2.11. Espacio de estado en la bifurcación Sadd/e-node

Antes de la bifurcación, el estado del sistema sigue al equilibrio estable conforme la cargabilidad

aumenta lentamente. Por tanto las ecuaciones estáticas pueden ser usadas para emular los puntos

de operación (asumiendo que la solución de las ecuaciones estáticas es ciertamente un punto de

equilibrio estable). En la bifurcación, el equilibrio comienza a ser inestable y el resultante colapso

de tensión transitorio requiere de un modelo dinámico. Así, para el entendimiento total del

colapso de tensión, la dinámica del sistema debe ser considerada.

En algunas situaciones de falla los sistemas de potencia pueden tener una cargabilidad mayor que

la critica. En este caso µo existe equilibrio en la operación y las dinámicas del sistema son como

las mostradas en la Figura 2.12. La tensión dinámicamente debería colapsar siguiendo las flechas.

V

La suposición de variación lenta de los pará,metros significa que los parámetros varían lentamente con respecto a la dinámica del sistema. Por ejemplo, antes de la bifurcación cuando el estado del sistema esta persiguiendo el estado de equilibrio, la dinámica del sistema actúa más rápidamente, para recuperar el equilibrio de la operación, que las variaciones del parámetro.

• Valores propios en la Bifurcación Saddle-node

Consider_ando el sistema Jacobiano evaluado en el equilibrio estable. Note que el Jacobiano del

sistema para el modelo dinámico típicamente difiere del Jacobiano de las ecuaciones de Flujo de Carga (ver Anexo A). Sin embargo, los modelos estáticos y el Jacobiano de estos modelos satisfacen para algunos cálculos útiles en la bifurcación Saddle-node.

Si el Jacobiano del sistema es asintóticamente estable ( el caso usual), todos los valores propios tienen partes reales negativas. Al suceder un aumento lento en la cargabilidad hacia el valor crítico ocurre que uno de los valores propios del Jacobiano del sistema va desde el lado izquierdo del plano complejo hasta el valor de cero. El uso principal del Jacobiano del sistema es determinar la estabilidad de los sistemas linealizados próximos al punto de equilibrio. Para este objetivo, el equilibrio debe existir. Si la cargabilidad es incrementada mas allá del valor critico no existirán puntos de equilibrio, y el uso del Jacobiano no tiene sentido.

• Propiedades de la Bifurcación Saddle-node

Existen diversas propiedades útiles en la bifurcación tipo Saddle-node. Todas las siguientes

condiciones ocurren en la bifurcación Saddle-node y puede ser usada para caracterizar o detectar

bifurcaciones de este tipo:

1. Dos puntos de equilibrio se unen. Uno de estos puntos debe ser inestable.

2. La sensibilidad de una variable típica de estado con respecto al parámetro de cargabilidad es infinito. Esto es comprobado de la pendiente infinita en el diagrama de bifurcaciones.

3. El Jacobiano del sistema tiene un valor propio igual a cero.

4. El Jacobiano del sistema es singular.

CAPÍTULO 111 METO DO LOGIA

Los sistemas de potencia interconectados que se expanden miles de kilómetros, son los sistemas dinámicos mas grandes hechos por el hombre. La estabilidad de tensión adiciona otra dimensión y nivel de complejidad a estos sistemas dinámicos. El análisis de la estabilidad de tensión incluye simulaciones en el dominio del tiempo y análisis de sistemas linealizados (análisis de autovalores).

Los programas computacionales (por ejemplo, programas de estabilidad transitoria) son abiertamente disponibles para simulación en el dominio del tiempo (análisis dinámico) del transitorio de la estabilidad de tensión. Este tipo de análisis dinámico permite observar el fenómeno de colapso de tensión en escalas de tiempo transitorio y de largo plazo. El análisis dinámico es útil para el estudio detallado de situaciones específicas de colapso de tensión, coordinación de la protección y control, y prueba de medidas preventivas. Las simulaciones en el dominio del tiempo permiten saber si el punto de equilibrio es alcanzado, así como el proceso que· se siguió hasta alcanzar_, dicho punto.

La dinámica del sistema de potencia que esta asociada con la estabilidad de tensión es usualmente lenta, por lo tanto, muchos aspectos del problema pueden ser analizados efectivamente por el uso de métodos estáticos, los cuales examinan la viabilidad del punto de equilibrio representado por una condición específica del sistema de potencia. Las técnicas de análisis estático permiten examinar un rango grande de condiciones del sistema y usado apropiadamente, nos proveen de comprensión de la naturaleza del problema identificando los factores clave que intervienen.

El desafio del análisis de estabilidad de tensión está sirviendo de motor en la mejora del software y hardware para la simulación de sistemas de potencia de gran escala, sobre extensos periodos de tiempo y su implementación en centro de control.

breve descripción de conceptos relacionados con el flujo de carga para comprender las técnicas asociadas al análisis estático de estabilidad de tensión. Dentro del análisis estático, se desarrollaran las técnicas de sensibilidades V-Q y análisis modal.

3.1 Metodología de Análisis de Estabilidad de Tensión

3.1.1. Aspectos asociados con la Estabilidad de Tensión [8]

El análisis de estabilidad de tensión para un estado particular del sistema de potencia envuelve la observación de los siguientes aspectos:

• Proximidad a la inestabilidad de tensión: ¿Cuán cerca está el sistema a la inestabilidad

., de tensión?

La distancia a la inestabilidad puede ser medida en términos de cantidades fisicas, tales como el nivel de carga, flujo de potencia activa a través de líneas de intercambio, y reserva de potencia reactiva. La medida de la distancia a la inestabilidad de tensión (margen de seguridad), para una situación particular depende del sistema y de la intención de uso de ese margen; por ejemplo, decisiones en la operación versus el planeamiento. Las consideraciones de estabilidad, deben ser dadas para posibles contingencias (salida de líneas, perdida de alguna unidad generadora o fuente de potencia reactiva, etc).

• Mecanismos de la, inestabilidad de tensión: ¿ Cómo y porqué ocurre la inestabilidad de tensión? ¿Cuáles son los factores clave que contribuyen a la inestabilidad de tensión? ¿Cuáles son las medidas más efectivas en la mejora de la estabilidad de tensión?

Las simulaciones en el dominio del tiempo en las cuales son incluidos modelos detallados de dispositivos, capturan los eventos ( cronología) que llevan a la inestabilidad. Sin embargo, tales simulaciones consumen mucho tiempo de cálculo computacional y no proveen información de sensibilidad y grado de la estabilidad.

A continuación definiremos algunos aspectos importantes del análisis dinámico.

3.1.2. Análisis Dinámico

Como se vio en la sección 2.1, las ecuaciones que describen la dinámica de los sistemas de potencia pueden ser simplificadas a un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, expresadas con la siguiente forma general:

35

y un conjunto de ecuaciones algebraicas:

I(x, V)= Y_N V

con un conjunto de condiciones iniciales conocidas (x0, V0), donde:

x : Vector de estado del sistema

V : Vector de tensiones en las barras

I : Vector de inyección de corrientes

Y_N : Matriz de admitancia de nodo del sistema

(3.2)

Al incluir en las ecuaciones anteriores la representación de los controles de taps (L TC) y transformadores desfasadores, los elementos de la matriz Y_N cambian en función de las tensiones de las barras y del tiempo. El vector de corrientes de inyección I es una función de las variables de estado x y el vector de tensiones de barra V, representando las condiciones de frontera en los terminales de varios dispositivos (unidades generadoras, cargas no lineales, motores, conversores HVDC, etc). Debido a la dependencia natural en el tiempo de los dispositivos tales como limitadores de campo, la relación entre I y x puede darse en función del tiempo.

Las ecuaciones 3.1 y 3.2 pueden ser resueltas en el dominio del tiempo, mediante el uso de cualquier método de integración numérica y métodos de análisis de flujo de potencia. El periodo de estudio está típicamente en el orden de unos cuantos minutos. Con la inclusión de modelos especiales representando la "dinámica lenta del sistema" que nos lleva al colapso de tensión, la rigidez de las ecuaciones diferenciales del sistema es significativamente más alta que los modelos de estabilidad transitoria. Métodos de integración implícita son usados para tales aplicaciones .

Algunos complementos matemáticos como el paso de tiempo de integración variable, de acuerdo

con el progreso de la solución y decaimiento transitorio rápido, mejoran la eficiencia computacional de tales técnicas [9].

3.1.3. Análisis Estático

La mayoría de los métodos estáticos se basan en el análisis de la matriz Jacobiana obtenida

de las ecuaciones de flujo de carga. La proximidad a la inestabilidad de tensión y el

consecuente colapso de tensión es evaluado como la distancia entre el punto de operación

actual y aquel para el cual la matriz Jacobiana se toma singular. Se podría también hacer una

evaluación semejante a través del análisis espectral. Una información similar a la del margen

de estabilidad puede ser suministrada por los índices de proximidad al colapso de tensión.

• Margen de Estabilidad de Tensión

El problema puede ser ilustrado de forma bastante simplificada como en la siguiente figura.

Considerando que la demanda de una barra de carga en un cierto instante es P = P

_ch

( cb:

caso base), la tensión será igual a un valor que depende de la propia demanda y de los

parámetros de la línea de transmisión. Conforme la carga varia, la tensión también varia.

Existe un valor de carga máxima que puede ser atendida P = p• . En este punto, la matriz

Jacobiana referente a las ecuaciones de flujo de carga se toma singular. El margen de

estabilidad (o margen de seguridad al colapso de tensión) es dado por:

,Generación

jXL

@)

1---

+---

---

---

+

-

•

Carga

Línea de Transmisión

2

V

Operación Estable : Operación Inestable

p* p

Figura 3.1 Esquema usado para definir el margen de estabilidad de tensión

(3.3)

Si una demanda mayor que p• fuera solicitada, la red entrará en un modo de operación

37

3.1.4. Ventajas del Análisis Estático y Dinámico

El análisis estático permite la observación de un rango mayor de condiciones del sistema y puede ser usado para proveer mejor entendimiento de la naturaleza del problema e identificar los factores clave que contribuyen a la inestabilidad. La utilización de métodos estáticos es fundamental para el análisis de estabilidad de tensión en ambientes en donde existen restricciones rigurosas con relación a tiempos computacionales, como por ejemplo en la operación en tiempo real.

Por otra parte, el análisis dinámico es útil para el estudio detallado de situaciones específicas de colapso de tensión, coordinación de la protección y controles, y prueba de medidas preventivas. La simulación en el dominio del tiempo (análisis dinámico) también examina si y como el punto de equilibrio es alcanzado.

3.1.5. Ejemplo de Análisis Estático y Dinámico

Usaremos el sistema de potencia de dos barras obtenido de la referencia (16], el cual es mostrado en la siguiente figura. Este será usado para ilustrar los conceptos discutidos en el análisis estático y dinámico, para lo cual mostramos las ecuaciones y parámetros usados para que puedan ser reproducidos los resultados presentados.

Figura 3.2 Sistema de potencia de dos barras (10]