Estudio experimental de la fisuración en piezas de hormigón armado sometidas a flexión pura

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL: CONSTRUCCIÓN

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA FISURACIÓN EN

PIEZAS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDAS A

FLEXIÓN PURA

Enrique Calderón Bello

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL: CONSTRUCCIÓN

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA FISURACIÓN EN

PIEZAS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDAS A

FLEXIÓN PURA

Autor: D. Enrique Calderón Bello Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Director: Prof. D. Jaime Fernández Gómez Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA FISURACIÓN EN PIEZAS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDAS A FLEXIÓN PURA

Autor:

Enrique Calderón Bello

Director de Tesis: Jaime Fernández Gómez

Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día de de 2008.

PRESIDENTE:

VOCAL:

VOCAL:

VOCAL:

VOCAL SECRETARIO:

Acuerda otorgarle la calificación de:

RESUMEN

La tesis que se propone se enmarca dentro del estudio del comportamiento mecánico del hormigón. El conocimiento de los mecanismos de fisuración de las estructuras de hormigón armado es necesario para el análisis del comportamiento en servicio de las mismas, tanto por motivos de durabilidad, como por motivos de estanqueidad, estética, y para reducir el efecto psicológico sobre los usuarios.

Los estudios realizados sobre la fisuración en elementos de hormigón armado han tratado de establecer unos valores máximos admisibles para la abertura de fisuras en función del tipo de exposición de la estructura, así como establecer una fórmula que proporcione la abertura previsible de fisuras en función de las características de la pieza y de su estado tensional. A lo largo de la historia del hormigón armado son muchos los autores que han dedicado parte de su investigación a la fisuración, sin embargo, la mayoría de los trabajos realizados se han centrado en análisis teóricos, siendo menor el número de campañas experimentales realizadas.

La influencia de diversos parámetros en la fisuración, la complejidad de un buen ajuste entre los estudios teóricos y los ensayos realizados, y la disparidad entre algunas de las formulaciones propuestas por las normativas internacionales más relevantes, plantean la necesidad de seguir analizando la fisuración en elementos de hormigón armado, buscando la formulación que mejor se ajuste a este fenómeno. Entre los parámetros que intervienen en las diversas fórmulas planteadas para la estimación de la abertura de fisuras en elementos de hormigón armado se encuentran la cuantía de armadura dispuesta y el diámetro de las barras empleadas, aspectos que se han querido analizar en la investigación. También se ha analizado la influencia de la disposición de armadura comprimida en el control de la fisuración.

objeto de estudio. Complementariamente se desarrolla el contraste entre los resultados experimentales, las normativas europeas y americanas más avanzadas, y algunos modelos presentados por la comunidad científica.

Los resultados de los ensayos han puesto de manifiesto la falta de un ajuste más preciso por parte de las cuatro normativas que han sido analizadas (EHE, EC-2 2004, CEB-FIP 1990 y ACI 318-06), con una mejor tendencia de la formulación propuesta por EC-2, si bien dicha normativa minusvalora tanto los valores de separación media de fisuras como consecuentemente los valores de abertura media de fisuras.

En cuanto a la influencia de los parámetros analizados, de los ensayos realizados se deduce que la cuantía tiene una influencia clara en el control de la fisuración, si bien la variación del diámetro de las armaduras y la disposición de mayor cuantía comprimida en la sección no producen cambios significativos en los resultados obtenidos.

Complementariamente se analiza la idoneidad del coeficiente multiplicador que las normativas emplean para la obtención de valores característicos de abertura de fisura a partir de valores medios.

De acuerdo con los resultados obtenidos en la investigación, finalmente se evalúan posibles variantes de la formulación existente, concretamente de la formulación que ha presentado una tendencia más adecuada frente a los resultados de los ensayos (EC-2), con objeto de mejorar el ajuste de dicha formulación a los resultados experimentales.

ABSTRACT

The area addressed in the thesis proposed is the study of the mechanical behaviour of concrete. An understanding of cracking mechanisms in reinforced concrete structures is requisite to any analysis of their in-service performance, whether the focus is on durability, watertightness, aesthetics or the reduction of the psychological effect on users.

Studies conducted on cracking in reinforced concrete members have attempted to establish maximum allowable values for crack widths based on the type of structural exposure, along with formulas for computing the foreseeable width from member characteristics and the stress to which they are subjected. Any number of authors have engaged in research on cracking throughout the history of reinforced concrete. Most of these papers have taken a theoretical approach, however, while very few experimental campaigns have been conducted.

The effect of a variety of parameters on cracking and the complexity involved in establishing a good fit between theoretical studies and the tests conducted, together with the differences between some of the formulations proposed by the most relevant international standards, underscore the need to continue to analyze cracking in reinforced concrete members and find the procedure best able to control it. The parameters included in the formulas proposed by different international standards to estimate the width of cracks in reinforced concrete members include the steel ratio and the diameter of the bars used, aspects which are addressed in the present study. The effect of the arrangement of compression reinforcement on crack control is also analyzed.

The results of the tests showed the lack of a precise fit among the four standards analyzed (EHE, EC-2 2004, CEB-FIP 1990 and ACI 318-06), while the best tendency was recorded for the formula proposed in EC-2, even though that standard underestimates both mean crack spacing and mean width.

One of the conclusions drawn from the tests conducted is that ratio has an obvious effect on crack control, while variations in bar diameter and the use of a higher ratio of compression reinforcement occasion no significant change in the results.

The suitability of the coefficient recommended by the standards to obtain characteristic crack width values from mean values is also analyzed, as a complementary line of research.

Pursuant to the results obtained in this study, possible variations on existing formulas are evaluated, specifically on the formula exhibiting a tendency that came closest to reflecting the test results (EC-2), with a view to improving the fit between that formula and the experimental results.

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar indicar mi agradecimiento a los Profesores José Calavera Ruiz y Jaime Fernández Gómez, por animarme a cursar los estudios de doctorado y proponerme el tema de investigación para poder desarrollar esta tesis. Concretamente, a Jaime por su concreción en la dirección de este trabajo, su paciencia, sus consejos, y su gran capacidad para atender a mis consultas con una rapidez inimaginable.

Quiero agradecer a INTEMAC la posibilidad que me ha dado para poder realizar esta tesis junto con el desarrollo de mi trabajo cotidiano, así como para realizar una campaña experimental de este calibre en su Laboratorio Central. En este sentido agradecer al personal del Laboratorio su dedicación y esmero en la realización de los ensayos. Asimismo he de agradecer a Jorge Ley y a Miguel Ángel Acón su gran ayuda en la realización de los ensayos y en la interpretación de los resultados. Sin la meticulosidad de Miguel Ángel no habría sido posible desarrollar esta tesis.

Este trabajo no podría haber sido desarrollado sin contar con el apoyo de todos mis compañeros y amigos de INTEMAC, especialmente a todos los que conforman el Área de Rehabilitación y Patología de la Construcción, con quiénes estoy compartiendo muchísimas horas de dedicación al apasionante mundo de la patología de estructuras. Agradezco a Raúl por ser un jefe, compañero y amigo excepcional; a Eduardo y Antonio, no sólo por ser mi mayor apoyo en el Área, sino por compartir ya tantos años conmigo desde que nos juntamos en la carrera; a Ismael por ser ante todo mi amigo y por haber sentado las bases de mi formación; a Miriam por su ayuda en los pasos finales de esta tesis, todos sabemos que sin ti este Departamento no habría llegado a ser un Área; a Ana, Tiago, Susana y otros tantos compañeros del Área y que han pasado por aquí, a todos gracias.

siempre estar cuando las necesitaba; a mi familia política que me “adoptó” desde el principio como un hijo y hermano; y mis amigos de Tenerife y a los que se han unido en estos últimos años a este inmejorable grupo que nació en nuestra infancia, a los que también considero mi familia.

ÍNDICE

Pág.nº

1. INTRODUCCIÓN ... 1

1.1. MOTIVO DE LA INVESTIGACIÓN ... 3

1.2. OBJETO ... 4

1.3. DESARROLLO DEL TRABAJO... 4

2. ESTADO DE LA CUESTIÓN ... 7

2.1. FISURACIÓN EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO ... 9

2.2. INVESTIGACIONES REALIZADAS SOBRE LA FISURACIÓN POR RESPUESTA ESTRUCTURAL ... 13

2.3. LIMITACIÓN DE LA FISURACIÓN SEGÚN DIVERSA NORMATIVA... 35

3. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN ... 47

3.1. OBJETIVO DE LA EXPERIMENTACIÓN ... 49

3.2. MODELO EXPERIMENTAL SELECCIONADO... 49

3.3. VARIABLES EN ESTUDIO ... 50

3.4. PLAN DE ENSAYOS... 50

4. RESULTADOS OBTENIDOS... 61

4.1. CARACTERÍSTICAS REALES DE LOS MATERIALES ... 63

4.2. ESQUEMAS DE FISURACIÓN OBTENIDOS... 65

5. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ... 87

5.1. SOBRE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN/FLEXOTRACCIÓN DEL HORMIGÓN ... 90

5.2. ANÁLISIS DEL MOMENTO DE FISURACIÓN OBTENIDO... 96

5.3. ANÁLISIS DE LA ABERTURA MEDIA DE FISURAS... 97

5.3.2. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA MEDIA DE FISURAS FRENTE A LA VARIACIÓN DE LA CUANTÍA DE ARMADURA TRACCIONADA DISPUESTA ... 120

5.3.3. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA MEDIA DE FISURAS

FRENTE A LA VARIACIÓN DEL DIÁMETRO DE LA ARMADURA TRACCIONADA DISPUESTA ... 133

5.3.4. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA MEDIA DE FISURAS

FRENTE A LA INTRODUCCIÓN DE UNA MAYOR CUANTÍA DE ARMADURA COMPRIMIDA... 142

5.4. ANÁLISIS DE LA SEPARACIÓN MEDIA DE FISURAS...150

5.4.1. ANÁLISIS DE LA ADECUACIÓN ENTRE LA SEPARACIÓN MEDIA DE

FISURAS OBTENIDA EN LOS ENSAYOS Y LA DEDUCIDA SEGÚN DIVERSAS NORMATIVAS ... 150

5.4.2. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DE LA SEPARACIÓN MEDIA DE FISURAS

FRENTE A LA VARIACIÓN DE LA CUANTÍA DE ARMADURA TRACCIONADA DISPUESTA ... 155

5.4.3. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DE LA SEPARACIÓN MEDIA DE FISURAS

FRENTE A LA VARIACIÓN DEL DIÁMETRO DE LA ARMADURA TRACCIONADA DISPUESTA ... 156

5.4.4. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DE LA SEPARACIÓN MEDIA DE FISURAS

FRENTE A LA INTRODUCCIÓN DE UNA MAYOR CUANTÍA DE ARMADURA COMPRIMIDA... 157

5.5. ANÁLISIS DEL COEFICIENTE MULTIPLICADOR DE LOS VALORES MEDIOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LOS VALORES CARACTERÍSTICOS ...159 5.6. PROPUESTA DE MEJORA DE LAS FORMULACIONES PARA LA OBTENCIÓN

DE SEPARACIÓN MEDIA Y ABERTURA MEDIA DE FISURAS...162 6. CONCLUSIONES ...173

6.1. SOBRE LA ADECUACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS DE MATERIALES EFECTUADOS Y LOS VALORES DEDUCIDOS SEGÚN LAS NORMATIVAS ANALIZADAS EN RELACIÓN CON LOS PARÁMETROS QUE RIGEN LA FISURACIÓN...175 6.2. SOBRE LA ADECUACIÓN ENTRE LOS VALORES DE ABERTURA MEDIA DE

6.3. SOBRE LA SENSIBILIDAD DE LOS VALORES DE ABERTURA MEDIA DE FISURAS Y SEPARACIÓN MEDIA DE LAS MISMAS OBTENIDOS EN LA EXPERIMENTACIÓN FRENTE A LA VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS ANALIZADOS ... 177 6.4. SOBRE LA IDONEIDAD DEL COEFICIENTE MULTIPLICADOR DE LOS

V A L O R E S M E D I O S P A R A L A E S T I M A C I Ó N D E L O S V A L O R E S CARACTERÍSTICOS SEGÚN LOS MODELOS TEÓRICOS ANALIZADOS ... 178 6.5. SOBRE LAS POSIBLES PROPUESTAS DE MEJORA DE LA FORMULACIÓN

PARA LA ESTIMACIÓN DE LA SEPARACIÓN MEDIA DE FISURAS Y ABERTURA CARACTERÍSTICA DE ÉSTAS... 179 7. INVESTIGACIONES FUTURAS ... 181

8. BIBLIOGRAFÍA... 185

ANEJO Nº 1: ENSAYOS DE MATERIALES REALIZADOS

ANEJO Nº 2: CROQUIS DE LOS ESQUEMAS DE FISURACIÓN OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS PARA CADA VIGA

ANEJO Nº 3: RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS REALIZADOS

1.1. MOTIVO DE LA INVESTIGACIÓN

El diseño de las estructuras de hormigón armado exige garantizar unas adecuadas condiciones de seguridad de éstas, así como unas apropiadas condiciones de servicio. El uso de la estructura puede verse afectado por una fisuración excesiva, deformaciones elevadas, oscilaciones perturbadoras, reducida capacidad frente a fuego, corrosión del acero, etc. Aunque disponemos de muchas herramientas para impedir que se produzcan estos fenómenos, algunos de ellos son inevitables, y lo más que podemos hacer es controlarlos y mantenerlos en límites aceptables.

Es prácticamente imposible evitar que aparezcan fisuras en elementos de hormigón armado dada la reducida resistencia a tracción del hormigón, aún para tensiones de tracción pequeñas, ya sea por la actuación de cargas exteriores como por esfuerzos inducidos. Sin embargo, pese a que se trata de un proceso casi inevitable, debemos diseñar las estructuras limitando la posible abertura máxima de las fisuras por razones de durabilidad, estanqueidad, estética, y para reducir el efecto psicológico que produciría sobre los usuarios.

Los estudios realizados sobre la fisuración en elementos de hormigón armado han tratado de establecer unos valores máximos admisibles para la abertura de fisuras en función del tipo de exposición de la estructura, así como establecer una fórmula que proporcione la abertura previsible de fisuras en función de las características de la pieza y de su estado tensional.

A lo largo de la historia del hormigón armado, son muchos los autores que han dedicado parte de su investigación a la fisuración, Kleinlogel (1904), Saliger(1936), Lossier (1936), Rüsch (1957), Rehm (1957), Watstein (1959), Mathey (1959), Broms (1965), Lutz (1965), Ferry Borges (1966), Beeby (1966), Nawy (1968), Goto (1971), Favre (1980), Frosch (1999), etc. No obstante, la mayoría de los trabajos realizados se han centrado en análisis teóricos, siendo menor el número de campañas experimentales realizadas.

fisuración en elementos de hormigón armado, buscando la formulación que mejor se ajuste a este fenómeno. Entre los parámetros que intervienen en las diversas fórmulas planteadas para la estimación de la abertura de fisuras en elementos de hormigón armado se encuentran la cuantía de armadura dispuesta y el diámetro de las barras empleadas, aspectos que se han querido analizar en la investigación. También se ha analizado la influencia de la disposición de armadura comprimida en el control de la fisuración.

1.2. OBJETO

La finalidad de esta tesis es analizar la fisuración en servicio en piezas de hormigón armado sometidas a flexión pura mediante el plan de ensayos llevado a cabo. Específicamente, se analiza la influencia de cubrir cinco cuantías de armado con barras de tres diámetros distintos, finos (φ10), medios (φ16) y gruesos (φ25), para vigas de 25 cm de ancho y 50 cm de canto; estableciendo experimentalmente los esquemas de fisuración obtenidos (separación y abertura de fisuras) y evaluando la importancia que sobre dichos esquemas tienen los parámetros objeto de estudio. Complementariamente se desarrolla el contraste entre los resultados experimentales, las normativas europeas y americanas más avanzadas, y algunos modelos presentados por la comunidad científica, así como se evalúan posibles variantes de la formulación existente, con objeto de mejorar el ajuste de dicha formulación a los resultados experimentales.

1.3. DESARROLLO DEL TRABAJO

El desarrollo de la tesis doctoral se ha estructurado como sigue:

El capítulo 3 detalla el plan de ensayos llevado a cabo, describiendo pormenorizadamente las etapas de diseño y construcción de las piezas, y la ejecución de los ensayos.

Los resultados experimentales obtenidos en los ensayos se presentan mediante croquis, tablas y diagramas en el capítulo 4 de la tesis, analizando y comentando los resultados en el capítulo 5.

En el capítulo 6 se resumen las conclusiones más significativas de la tesis, señalando las líneas de investigación abiertas que pueden ser seguidas en el futuro en el capítulo 7.

2.1. FISURACIÓN EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO

La reducida resistencia a tracción del hormigón es la principal causa de la aparición de fisuras en las estructuras de hormigón armado, a lo que se ha sumado desde hace ya algunas décadas el uso de armaduras de alta resistencia. Una vez que asumimos que la fisuración es un fenómeno casi inevitable en las estructuras de hormigón armado, sólo podemos tratar de limitar la abertura de las fisuras por debajo de aquellos valores que supongan un riesgo de corrosión de las armaduras, afecten a la estanqueidad de la estructura en el caso de que ésta sea necesaria, puedan afectar a la estética de la construcción, y/o puedan crear incertidumbres en los usuarios sobre la seguridad de la estructura.

Fundamentalmente, las fisuras se pueden clasificar en dos grandes grupos en función de su origen. El primer grupo lo forman las fisuras de origen tensional, denominadas fisuras estructurales, debidas al alargamiento de las armaduras o a las excesivas tensiones de tracción o compresión producidas en el hormigón por los esfuerzos derivados de la aplicación de las acciones exteriores o de deformaciones impuestas. En la figura nº 1 se muestran varios ejemplos de este grupo de fisuras.

Figura nº 1

Fisuras debidas a tensiones de tracción en el hormigón originadas por esfuerzo cortante

Fisuras por contracción térmica inicial en un muro

Fisuras por asiento plástico en una losa

Fisuras de retracción plástica en cara superior de una losa

Fisuras por retracción hidráulica en coronación de un muro

Fisuración en mapa por retracción hidráulica en la cara superior de una losa

El segundo grupo de fisuras, denominadas no estructurales, son las producidas en el hormigón, bien durante su estado plástico, bien después de su endurecimiento, pero generadas por causas intrínsecas, es decir, debidas al comportamiento de sus materiales constituyentes. El asiento plástico del hormigón y la retracción plástica del mismo son la causa principal de las fisuras aparecidas en el transcurso del primer día de vida de la estructura, mientras que ya en estado endurecido, son la contracción térmica inicial, la retracción hidráulica y la fisuración en mapa las causas principales de la aparición de las fisuras no estructurales (NEJADI Y GILBERT [53]). En la figura nº 2 se muestran varios ejemplos de este grupo extractados de CALAVERA [21].

Dentro de las fisuras no estructurales ocurridas en estado endurecido del hormigón se deben incluir aquellas debidas al incremento de volumen de las armaduras producido por su oxidación. En efecto, la escasa protección física y/o química de las armaduras (por falta de recubrimiento, elevada porosidad, bajo contenido en cemento, etc.) conlleva a la corrosión directa de éstas, produciéndose el consiguiente aumento de volumen de las barras que ejercerá una presión sobre el hormigón circundante hasta llegar a fisurarlo. Dichas fisuras son, por tanto, paralelas a la dirección de las barras. En la figura nº 3 se muestra un ejemplo de este grupo de fisuras.

Figura nº 3

Las fisuras inducidas por fenómenos de corrosión han sido estudiadas con detalle por ALONSO, ANDRADE, MOLINA, RODRÍGUEZ y DÍEZ [6 y 7], y más recientemente por LI y MELCHERS [46] y por EL MAADDAWY, SOUDKI y TOPPER [29], quienes han propuesto modelos para la estimación de la abertura de fisuras inducidas por corrosión, así como la influencia del estado tensional y de fisuración de la pieza sobre una mayor evolución de las propias fisuras de corrosión.

Dado que la fisuración es un fenómeno inherente al hormigón estructural, se debe limitar el ancho de las fisuras para evitar, fundamentalmente, tres tipos de riesgo:

Oxidación de las armaduras

Detalle de la sección fisurada Fisuras por corrosión en

a) Riesgo de corrosión de las armaduras. Las fisuras se convierten en la vía más rápida de acceso de los agentes agresivos a las armaduras, produciendo no sólo un riesgo de oxidación localizado en la posición de la fisura sino también en las proximidades, dado que la fisura produce la rotura de la adherencia de las armaduras y un ligero despegue del recubrimiento en dichas zonas que quedan desprotegidas (véase la figura nº 4 extractada de LEONHARDT [45]).

Pérdida de adherencia en la proximidad de las fisuras

Figura nº 4 [45]

Diversas investigaciones han tratado la influencia de la fisuración sobre el riesgo de corrosión, como por ejemplo, BEEBY [11], DARWIN [23], EL MAADDAWY, SOUDKI y TOPPER [29], PEREPEREZ, BARBERA y BENLLOCH [55], SCHIESSL [57], etc. De dichas investigaciones se deduce que la fisuración tiene importancia en la iniciación de la oxidación y en la rotura de la capa de pasivación. Tras la despasivación, en anchos hasta 0,4 mm, el ancho de fisura tiene poca importancia en la velocidad de corrosión, jugando la reducción del recubrimiento de las armaduras un papel más importante.

b) Riesgo estético, dado que es evidente que las fisuras pueden afectar a la calidad estética del hormigón, sobre todo en edificios públicos de prestigio o en edificios monumentales (CAMPBELL-ALLEN [22]).

c) Riesgo psicológico. La presencia de fisuras en estructuras puede inducir al usuario una falsa sensación de inseguridad y/o de peligro de hundimiento. PADILLA y ROBLES [54] han estudiado este aspecto en relación con la apreciación de fisuras por parte del observador.

El control de las fisuras no estructurales debe abordarse definiendo adecuadamente la dosificación, fabricación, puesta en obra, y curado del hormigón, mientras que el control de las fisuras estructurales puede llevarse a cabo con el correcto diseño de la estructura. La normativa internacional establece diversas formas de control de la abertura de fisura, de forma directa e indirecta, fijando unos valores máximos que no deben ser superados. Dichos valores máximos varían con la clase de exposición a la que se encuentra sometida la estructura para tener en cuenta el posible riesgo de corrosión de las armaduras.

La presente investigación se centra en la fisuración debida a la respuesta estructural, y específicamente en la debida a la respuesta de la estructura frente a esfuerzos de flexión pura.

La determinación de la anchura previsible de fisuras en una estructura es un problema complejo y de naturaleza aleatoria, por lo que los cálculos nunca son precisos, teniendo un valor meramente orientativo. En el punto siguiente se exponen los principios teóricos en los que se basan los procedimientos prácticos para la estimación de la abertura de fisuras.

2.2. INVESTIGACIONES REALIZADAS SOBRE LA FISURACIÓN POR RESPUESTA

ESTRUCTURAL

Desde la teoría clásica enunciada en 1936 por R. SALIGER [56] sobre la fisuración en elementos de hormigón armado hasta hoy, han sido propuestas diversas teorías y fórmulas para la estimación de la abertura de fisuras. Dichas teorías si bien en algunos casos difieren en hipótesis y consideraciones, parten en general de unos principios básicos ya establecidos por la teoría clásica.

- Sea un prisma de hormigón armado con una barra corrugada baricéntrica y libre de tensiones propias.

- Inicialmente el esfuerzo de tracción N será soportado por la sección conjunta de hormigón-acero. En el momento en el que se alcance la tensión de fisuración del hormigón, se formará la primera fisura. A partir de ese instante, las tracciones que antes se repartían entre el acero y el hormigón, se transmitirán ahora únicamente por el acero que cose la fisura. Con ello, la barra experimentará un aumento brusco de tensión y el alargamiento consiguiente, al que se opone la adherencia entre ambos materiales. Por este mecanismo, la tensión en el hormigón, que es nula junto a la fisura, va aumentando a medida que nos alejamos de ella, en tanto que la del acero disminuye. En la figura nº 5 se muestra el estado tensional del hormigón y del acero al producirse la primera fisura.

N N

σc

σs

fct

σs2

σs1

σs2 = N

As

E s E c Ah

N

σs1 =

Figura nº 5

- A una cierta distancia smin de la primera fisura, la tensión en el hormigón alcanzará de nuevo,

al crecer la carga, la tensión de fisuración, produciéndose una nueva fisura (véase la figura nº 6). Cabe señalar que, en el caso de que hubiese existido antes una fisura separada de la primera menos de 2·smin la segunda fisura no se habría formado, ya que habría llegado a ese

punto, partiendo de ambas fisuras, con tensión inferior a la de fisuración del hormigón. Por este motivo, las fisuras en una pieza de hormigón armado sometida a esfuerzos de tracción y/o flexión, presentan teóricamente separaciones comprendidas entre smin y 2·smin (véase la figura

σs1 = N AhEc

Es As

N

σs2 =

σ

σ

f

σ

σ

N

N

tensiones tras primera fisura

tensiones tras segunda fisura

s

tensiones tras primera fisura

tensiones tras segunda fisura

Figura nº 6

a

2 2a

a

1

max

s

min

s

σs1 = N

AhEc

Es As

N

σs2 =

σ

σ

f

σ

σ

N

N

s

intervalo de formación de la segunda fisura

- Cuando se alcance el esquema estable de fisuración de la pieza, las fisuras progresarán en anchura según aumente la carga, y por lo tanto, la tensión del acero.

- Para un estado de cargas determinado podremos estimar la abertura media de las fisuras, wm,

mediante la siguiente expresión:

)

(

m

m

s

w

=

⋅

ε

−

ε

siendo,

sm separación media entre fisuras

εsm alargamiento medio del acero

εcm alargamiento medio del hormigón, que normalmente suele despreciarse en comparación

con el del acero

La teoría de SALIGER [56] se basa en los principios antes expuestos, añadiendo las siguientes condiciones:

- Las secciones se mantienen planas en el hormigón tras la fisuración.

- No se mantiene la compatibilidad de deformaciones entre el acero y el hormigón en las proximidades de las fisuras debido al deslizamiento relativo de la armadura desde el inicio de la fisuración. Se produce por tanto el fallo por deslizamiento de la armadura en cada fisura.

- La distribución de tensiones tangenciales a lo largo de las armaduras es función de la tensión tangencial de agotamiento del hormigón.

A través de estas consideraciones se establecen las siguientes relaciones:

ult t o

f

k

S

τ

ρ

φ

⋅

⋅

⋅

siendo,

S0 la separación mínima de fisuras en el hormigón φ el diámetro de las armaduras

ρ la cuantía geométrica de acero ft la resistencia a tracción del hormigón τult la resistencia tangencial última del hormigón

k1 constante que depende de la distribución de las tensiones tangenciales a lo largo de la barra

y por lo tanto, teniendo en cuenta que

w

=

s

⋅

(

ε

−

ε

)

m

m

K

w

ε

ρ

φ

_⋅

⋅

=

siendo K una constante experimental.

La siguiente teoría sobre la fisuración en elementos de hormigón armado, desarrollada en la década de los sesenta por la Asociación del Cemento y el Hormigón, entre otros por BASE, READ, BEEBY y TAYLOR [8], parte de unas hipótesis opuestas a las de SALIGER [56]:

- Las secciones no se mantienen planas en el hormigón tras la fisuración.

- En el instante de la fisuración no se produce el agotamiento de las tensiones tangenciales en el hormigón, y por ello no se produce el deslizamiento de las armaduras.

45°

45° C

So = C

PLANO DE FISURA τ

Figura nº 8

Estas consideraciones conducen a la siguiente relación:

m

m

K

c

w

=

⋅

⋅

ε

Esta estimación de la abertura de fisura resulta ser más adecuada para vigas que la propuesta por SALIGER [56], si bien es más intuitivo pensar que se va a producir cierto deslizamiento de las armaduras en las proximidades de las fisuras. Es por ello por lo que FERRY BORGES [35], en sus investigaciones llevadas a cabo sobre la fisuración, propone como formulación más adecuada, la siguiente:

m

m

K

c

K

w

ε

ρ

φ

_⋅

⋅

+

⋅

=

(

)

Esta ecuación se incluyó en las recomendaciones del Código Modelo de 1970, y fue base de los métodos simplificados incluidos en la Instrucción española EH-68. La ecuación incluida en los comentarios al articulado de la Instrucción referida era la siguiente:

6

max

)

10

5

,

7

(

)

04

,

0

5

,

1

(

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

≥

ρ

γ

ρ

φ

f yd

f

c

w

siendo,

wmax anchura máxima de las fisuras cuyo valor es de 0,3 mm, 0,2 mm ó 0,1 mm, según se trate

γf coeficiente de seguridad de la solicitación, en estado límite último

fyd resistencia de cálculo del acero en kp/cm2

Como ya se ha expuesto, parece correcto asumir cierto deslizamiento de las armaduras, incluyendo en la ecuación la influencia del parámetro φ/ρ, si bien dicha hipótesis resulta más lógica para el comportamiento de una barra de acero liso envuelta por el hormigón, que para una barra de acero corrugado más comúnmente usado en la actualidad. En efecto, las corrugas del acero suponen una coacción al deslizamiento de las barras dentro del hormigón, originando una fisuración interna junto a las corrugas más próximas a las fisuras principales que se producen en la pieza (véase la figura nº 9 extractada de LEONHARDT [45]).

Fisuración secundaria producida entorno a una fisura

Figura nº 9 [45]

BROMS [16 a 19] analizó con detalle la formación de fisuras en elementos sometidos a esfuerzos de tracción y/o a esfuerzos de flexión, distinguiendo entre las fisuras principales (pasantes para elementos a tracción, y con continuidad hasta la fibra neutra en elementos a flexión), las fisuras secundarias (también perpendiculares a la armadura traccionada, localizadas entorno a éstas, pero sin alcanzar la fibra neutra), y las fisuras longitudinales aparecidas para estados tensionales cercanos a rotura. Dentro de estas últimas se puede distinguir entre las que aparecen marcando la posición de las armaduras y las que aparecen en la cabeza comprimida próximas a la fibra neutra.

En la figura nº 10 se muestran esquemáticamente las posibles tipologías de fisuras aparecidas en una viga sometida a esfuerzos de flexión, de acuerdo con la descripción antes realizada.

Fisuras principales Fisuras secundarias

Fisuras longitudinales que marcan la posición de las armaduras traccionadas Fisuras longitudinales próximas a la posición de la fibra neutra

Figura nº 10

La formación de fisuras internas, y su influencia sobre el esquema de fisuración principal de la pieza, ha sido estudiada con detalle, entre otros, por GOTO [40], quien sugiere que la formación de fisuras se produce de la siguiente manera:

- En el instante en el que se supera la resistencia a tracción en el hormigón se forma una fisura de pequeña abertura. El parámetro fundamental que rige esta fase inicial es el recubrimiento de las armaduras.

- El aumento de la carga produce la pérdida de adherencia de las barras junto a las fisuras, transfiriéndose la carga fundamentalmente a través de las corrugas del acero.

- Debido a la concentración de tensiones en las corrugas del acero se forman las fisuras internas en las proximidades de la fisura principal (véase la figura nº 9).

De acuerdo con dicho planteamiento, la separación de fisuras y por lo tanto la abertura de éstas dependería inicialmente del recubrimiento de las armaduras. Posteriormente, a medida que se produjese el aumento de la carga, intervendría el parámetro φ/ρ en la formación de fisuras internas facilitando el mayor espaciamiento de las siguientes fisuras. Ello conllevaría a la formulación propuesta por FERRY BORGES [35]:

m

m

K

c

K

w

ε

ρ

φ

_⋅

⋅

+

⋅

=

(

)

Como se expuso anteriormente, FERRY BORGES [35] contemplaba el parámetro φ/ρcomo la influencia del deslizamiento relativo que se producía entre las armaduras y el hormigón, dependiente de la distribución de tensiones tangenciales a lo largo de la barra en las proximidades de las fisuras. No obstante, GOTO [40] lo introduce como la influencia de la geometría y cuantía del acero sobre la distribución de tensiones en el área eficaz del hormigón que rodea las barras, y por lo tanto, el área de hormigón afectada por la fisuración secundaria y/o interna.

Para piezas sometidas a esfuerzos de flexión compuesta, parece intuitivo suponer que la posición de la fibra neutra tendrá influencia sobre la fisuración de la pieza. En efecto, en el supuesto de que se tratase de una pieza de hormigón en masa, y por lo tanto, no dominada por los parámetros c y φ/ρ que rigen las ecuaciones antes expuestas para el cálculo de la abertura media de fisuras,

parece lógico que la fisuración esté controlada por el estado tensional de las secciones.

En el instante en el que se forma la primera fisura, las tensiones que eran resistidas por el hormigón se redistribuyen hacia la parte de la sección no fisurada. La fisura progresa en altura hasta que el estado tensional de la sección se equilibra con la suma de las fuerzas exteriores a las que se ve sometida la pieza (véase la figura nº 11). Suponiendo que las tensiones no compensadas en la sección A pueden conducirse hacia B con un ángulo de inclinación de unos 45º, entonces la distancia entre A y B será igual a la altura de la fisura desarrollada (hfis). Por lo que aplicando los

mismos criterios que las teorías de fisuración antes expuestas, la separación y la abertura de las fisuras serían de:

fis

fis

s

h

h

≤

≤

2

⋅

m fis

h

K

45_° hfis hfis hfis A B N N e hfis B A

ESTADO TENSIONAL DE LA PIEZA EN A Y B

x = h-hfis x/3

Figura nº 11

De esta manera comprobamos que se puede formar un esquema de fisuración estabilizado sin la presencia de armadura para determinados estados tensionales de la pieza. La influencia de la altura de fisuras en el control de éstas, variará en función de la excentricidad de la carga, y por lo tanto en función del estado tensional de la pieza. Si sumamos el efecto favorable de la presencia de armaduras en el control de la fisuración, deduciremos que la abertura de fisuras dependerá consecuentemente de c, φ/ρ y hfis.

Sobre estos principios A.W. BEEBY [10] analizó la fisuración en vigas y losas unidireccionales, deduciendo una formulación para la obtención de la abertura de fisuras a cualquier distancia de la posición de las armaduras. La formulación que planteó, y que a continuación se expone, sirvió de base a la fórmula general de la Instrucción inglesa British Standard Code of Practice [15]:

m o cr o cr

w

c

a

w

c

w

w

a

w

⋅

ε

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

=

)

(

w abertura de fisura en el punto considerado wo abertura de fisura dada por la ecuación:

m

o

K

c

K

w

ε

ρ

φ

_⋅

⋅

+

⋅

=

(

)

wlim abertura de fisura dada por la ecuación

m fis

h

K

c recubrimiento de las armaduras

acr distancia desde la superficie de la barra hasta el punto considerado

Otra vertiente en la investigación sobre el control de la fisuración en elementos de hormigón armado fue la llevada a cabo en Estados Unidos a finales de la década de los sesenta por KAAR y MATTOCK [44], quienes propusieron como fórmula para la estimación de la máxima abertura de fisura en nivel de las armaduras la siguiente:

s

f A K

w = ⋅4 ⋅

max

siendo,

wmax abertura máxima de fisuras (in)

K constante de valor 0,115

A área eficaz de hormigón alrededor de cada barra (in2) fs tensión del acero (ksi)

Como se puede observar esta ecuación difiere notablemente de las anteriormente expuestas, que en general partían de los mismos principios básicos.

Dentro de esta vertiente cabe señalar el trabajo desarrollado por GERGELY y LUTZ [39], quienes a partir del análisis de los resultados obtenidos en los ensayos realizados por BROMS, HOGNESTAD, KAAR y HOGNESTAD, KAAR y MATTOCK, RÜSCH y REHM, y CLARK, plantearon la ecuación que formaría las bases de la formulación recogida por la normativa norteamericana para el control de la fisuración hasta 1999, año en el que se modificó sustancialmente dicha formulación. En esta investigación, en la que se buscaban los parámetros más adecuados que regían la fisuración, se obtuvieron las siguientes conclusiones:

- La tensión del acero es la variable más importante.

- El espesor del recubrimiento de hormigón es una variable importante, pero no la única variable geométrica a considerar.

- El diámetro de las armaduras no es una variable tan importante.

- El tamaño de la abertura de la fisura en la superficie de la pieza, depende del gradiente de tensiones entre el acero y la tensión en la superficie.

- La ecuación que mejor define la abertura de fisura es la siguiente:

3

3

₍

₅

₎

₁₀

091

,

0

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

=

d

A

f

w

β

siendo,

w abertura de fisuras (in)

β relación entre la distancia de la fibra neutra a la cara exterior, y la distancia de la fibra neutra al centro de gravedad de las armaduras

dc recubrimiento mecánico de las armaduras (in)

A área eficaz de hormigón alrededor de las barras, dividido por el número de barras (in2) fs tensión del acero (ksi)

NAWY [52] expone en uno de sus trabajos una comparativa entre la formulación propuesta por GERGELY y LUTZ [39], y la propuesta por KAAR y MATTOCK [44] entre otras.

Esta última ecuación fue posteriormente simplificada en la propuesta de LLOYD, REJALI Y KESLER [48], de la Universidad de Illinois:

s

c

A

f

d

w

=

₀

_,

₀₇₆

⋅

β

⋅

⋅

⋅

A través de dicha expresión se deducía la ecuación incluida en la referida normativa norteamericana desde 1971 hasta la edición de 1995 (ACI 318-95 [2]), basada en la limitación de un parámetro denominado z.

3

_d

_A

f

z

=

⋅

⋅

siendo,

fs la tensión de las armaduras (kips/in2). Como simplificación puede adoptarse como el 60%

del límite elástico del acero fy

dc el recubrimiento mecánico de la armadura traccionada más exterior

A es el área efectiva de hormigón en tracción por barra (Ac.eficaz/nº barras). En general, es el

área de hormigón que envuelve a la armadura traccionada (véase la figura nº 12)

r

2

·r

A

n barras

Figura nº 12

se establecía la condición,

z ≤ 175 kips/in (30647 N/mm) para ambientes protegidos z ≤ 145 kips/in (25393 N/mm) para ambientes exteriores

Esta condición resultaba de limitar la abertura de fisuras, de acuerdo con la fórmula propuesta por GERGELY LUTZ [39], y simplificada en la propuesta de LLOYD, REJALI Y KESLER [48], limitando w a los siguientes valores,

w ≤ 0,016 in (0,4 mm) para ambientes protegidos w ≤ 0,013 in (0,3 mm) para ambientes exteriores

otras por las ya realizadas por BROMS [19], se establecía la dependencia que existía entre la separación de fisuras, y el recubrimiento y la separación de las armaduras.

c c

c

S

w

=

⋅

ε

d

S

=

ψ

⋅

siendo,

Sc la separación de fisuras

d* _{distancia calculada según la figura nº 13}

Ψs factor de separación de fisuras: 1,0 para obtener la separación mínima de fisuras; 1,5 para

obtener la media; y 2,0 para obtener la máxima

Figura nº 13

De acuerdo con estas hipótesis se obtiene como valor máximo de abertura de fisuras:

2 2

max

2

d

(

s

/

2

)

E

f

w

s

s

_⋅

_⋅

₊

⋅

=

β

siendo,

wmax abertura máxima de fisuras (in)

fs tensión del acero (ksi)

De dicha expresión se deduce,

2 2

max

)

(

/

2

)

2

(

2

s

f

E

w

s

₊

⋅

⋅

⋅

⋅

=

β

Basándose en dicha expresión FROSCH [37] propone la siguiente ecuación simplificada para limitar la separación entre armaduras (véase la figura nº 14):

s s c s d s

α

α

α

= ) 12

3 2 ( 12 s s

f

36

=

α

Figura nº 14

Esta ecuación simplificada sirvió de base para establecer la ecuación definitiva recogida en la normativa norteamericana, aspecto que se desarrolla en el punto 2.3 siguiente. Además de la propuesta de FROSCH [37] para obtención de la separación y abertura media de fisuras, éste

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 1 2 3 4 5 6 7

dc (in) s (in)

wc = 0,021’’

wc = 0,016’’

Curva simplificada

amplió su investigación con la deducción de la abertura media de fisuras en las caras laterales de los elementos, de forma análoga a la formulación antes expuesta (véase la referencia [38]). Dicho aspecto tiene suma importancia para la disposición de armadura de piel en elementos de mayor canto y el control de la fisuración en las caras laterales.

Además de lo anteriormente expuesto sobre los principales modelos creados a lo largo de la historia para la estimación de la separación y abertura media de fisuras, existen muchas otras investigaciones concentradas en el análisis de la influencia de diversos parámetros en la fisuración, entre las cuales destacan las siguientes:

- Influencia del recubrimiento de las armaduras en la fisuración. Aunque en las páginas anteriores se ha mostrado el cambio sufrido por algunas formulaciones al introducir el recubrimiento como variable significativa, posteriormente se han realizado nuevas investigaciones con objeto de profundizar en este aspecto. De acuerdo con los estudios de MAKHLOUF y MALHAS [50], si bien se observa una gran influencia de la variación del recubrimiento de las armaduras en la fisuración (véase también BEEBY [13]), dicha variación no produce cambios tan importantes como los que señalan la mayoría de formulaciones dependientes del recubrimiento (ACI, BS, etc.).

- Relación entre la abertura de fisuras en la superficie del hormigón y la abertura en la posición de las armaduras. Dicho aspecto fue inicialmente investigado por BROMS [19] mediante el análisis de la dependencia de las fisuras secundarias al recubrimiento de las armaduras, y la variación de la abertura a lo largo del espesor del recubrimiento. Posteriormente, investigaciones como la de HUSAIN y FERGUSON [42] o la de ILLSTON y STEVENS [43] establecían para los recubrimientos habituales en elementos de hormigón armado la relación aproximada wsup≥ 2·wbarras.

las aberturas iniciales. Dicho trabajo sirvió también para verificar la poca influencia que tenía la disposición de armadura comprimida en elementos sometidos a esfuerzos de flexión. Véase también el trabajo desarrollado por BENLLOCH Y PEREPEREZ [14].

- Influencia de la variación del diámetro de las armaduras en la fisuración. Mediante diversas campañas experimentales, entre otras las de GERGELY y LUTZ [39] y las incluidas en ACI Comité 224 [1], se observó la poca influencia que tenía sobre la fisuración la variación del diámetro respecto a otros parámetros (cuantía de armadura traccionada, recubrimiento, tensión del acero, etc.). BEEBY [13] también expone un trabajo sobre la influencia del parámetro

φ/ρeff en la fisuración, obteniendo conclusiones análogas a las antes citadas.

- Influencia de la posición de la armadura transversal en la separación de fisuras. Aunque son muchos los investigadores que han apuntado entre las conclusiones de sus estudios la posible influencia de la posición de la armadura transversal en la separación de fisuras, no son tantos los que han centrado su campaña experimental en esta variable concreta. Todas las teorías parten del debilitamiento que introduce en una sección de hormigón el área ocupada por la armadura transversal en su plano, lo que produce que frente al incremento de tensiones de tracción en el hormigón, la pieza se fisure en estas secciones más criticas. En efecto, uno de los más recientes estudios de este fenómeno, FERNÁNDEZ [34], basado en un refundido de campañas experimentales de diversos investigadores, indica la posible influencia de este fenómeno, si bien también apunta la posibilidad de que en general se produzca una coincidencia entre el intervalo más habitual de disposición de estribos, y el intervalo más habitual de separación de fisuras.

En cuanto a la estimación de la deformación media del acero εm, para simplificar muchas

deformación del acero debida al efecto tension-stiffening. Dicho factor de corrección puede obtenerse mediante una ecuación como ésta:

1

σ

ρ

σ

σ

ε

⋅

⋅

−

⋅

=

∆

s scr t

E

K

siendo,

∆ε corrección que reduce la deformación en el acero (ε1=σ1/Es) σt la resistencia a tracción del hormigón

σ1 la tensión del acero en la sección fisurada bajo las cargas consideradas σscr la tensión en el acero en la sección fisurada en el instante de fisuración

K constante que depende del tipo de acero (corrugado o liso), del diámetro de las barras, y de la forma de calcular la cuantía eficaz de acero

Cabe señalar que el efecto tensión-stiffening disminuye para cargas mantenidas y/o para cargas repetidas, por lo que muchas normativas minoran este efecto en función del tipo de carga considerada.

El efecto tension-stiffening es de especial interés al estudiar estados de servicio en el caso de piezas armadas con cuantías bajas. Básicamente existen dos formas para tener en cuenta el fenómeno: la primera de ellas es considerar un diagrama tensión-deformación del hormigón en tracción manteniendo el diagrama tensión deformación del acero; la segunda forma consiste en considerar que el hormigón no resiste tracciones y se toma en cambio para el acero un diagrama tensión-deformación modificado. En la actualidad esta segunda aproximación al fenómeno es la más extendida.

Las propuestas existentes en la bibliografía se han basado fundamentalmente en ensayos realizados sobre piezas sometidas a tracción.

a) Determinación de las tensiones medias en el acero (Código Modelo CEB-FIP). b) Relación tensión-deformación ficticia para el acero.

c) Relación tensión-deformación ficticia para el hormigón en tracción. d) Armadura ficticia adicional.

En la figura nº 15 extractada de la referencia [41] se esquematizan las propuestas de Lima y Monteiro, Rao y Subrahmanyam, Bebí, y Macchi y Siviero.

Figura nº 15 [41]

Para Monteiro y Lima, la curva tensión deformación corregida del acero entre fisuras se expresa a través de la deformación media de la barra.

   



 ⋅

− ⋅ =

s s

s

s _A

d b k

E ·

1

1

σ

ε

donde,

Es módulo elasticidad (N/cm2)

σs tensión de la barra en sección fisurada (N/cm2)

k1 constante obtenida experimentalmente igual a 74 N/cm2 para barras normales

As área de armadura traccionada (cm2)

Siendo la fuerza de tracción atribuible a la rigidización del hormigón entre fisuras, que disminuye la tracción en el acero, k1·b·d, esto es una tracción de 74 N/cm2 aplicada a la sección completa

Rao y Subramanyan proponen contar con un efecto rigidizador que decrece cuando la tensión en la armadura (σs), en sección fisurada, supera la tensión existente en el acero cuando se produce la

primera fisura (σcr).

La deformación media de la armadura se calcula mediante la expresión:













⋅

⋅













⋅

−

⋅

=

_A

d

b

f

E

0

,

18

·

1

σ

σ

σ

ε

Una vez que aparece la primera fisura, la fuerza total es equivalente a una tracción aplicada a la sección de 0,18·fc.

BEEBY [9] propone una distribución triangular de tensiones que tiene valor nulo con el eje neutro y 100 N/cm2 _{en el centro de gravedad del acero.}

MACCHI Y SIVIERO [49] señalan que en la zona traccionada puede considerarse una tensión constante de valor 0,05·fcd.

CAUVIN [24] propone que el efecto tension-stiffening se considere a través de un área virtual de armadura, de forma que la armadura total a considerar sea :

s s r

x

h

b

k

A

A

σ

)

(

·

−

⋅

+

=

donde k1 es una constante que representa la tensión media existente en el hormigón entre fisuras y

propone el valor de 3/8·fctm. El área virtual decrece cuando la tensión aumenta.

CALAVERA Y DUTARI [20] recogen la propuesta del CEB-FIP Model Code 1990 [25] basada en los estudios de FAVRE, KOPRNA Y RADOJICIC [32 y 33]. La propuesta consiste en considerar el efecto rigidizante a través de la corrección del diagrama tensión-deformación del acero.

Figura nº 16 [20]

En la figura nº 16, reproducida de la citada referencia, se puede observar como la ley tensión deformación del acero inicialmente tiene un tramo recto con la contribución del hormigón en tracción (estado I), que posteriormente se convierte en un tramo hiperbólico con asíntota en la recta σsI = εsII·Es (estado II, sin contribución del hormigón).

La tensión media en el acero en las piezas a flexión vendría dada por la expresión:

sII sI

sm

ξ

ε

ξ

ε

ε

=

(

1

−

)

⋅

+

⋅

2

2 1

1

_











⋅

⋅

−

=

sII sr

σ

σ

β

β

ξ

donde los símbolos I y II corresponden a tensiones y deformaciones en los estados I (no fisurado) y II (fisurado), σsr es la tensión en la armadura, calculada en el estado II, cuando la tensión en el

hormigón, calculada en el estado I, alcanza su resistencia a tracción.

β1 = 1 para barras de alta adherencia

β2 = 1 para el primer ciclo de carga breve

0,5 para cargas repetidas o carga única de larga duración

CONSENZA, GRECO Y PECCE [28] introducen el concepto de la Función Tensión Stiffening mediante la cual es posible obtener el valor 1/Ec·Im para cualquier modelo de tension-stiffening

utilizado, usando la siguiente fórmula:

























−

⋅

⋅

=

⋅

1

,

,

β

1

1

1 2

2

I

I

M

M

F

I

E

I

E

cr ts c

m c

donde I2 es la inercia de la sección fisurada y la función Tensión Stiffening, Fts, depende del

cociente Mcr/M entre el momento de fisuración y el actuante, el cociente entre la inercia fisurada

y la bruta, I1, y un parámetro β que caracteriza cada modelo. Los modelos de tension-stiffening

más utilizados son los recogidos en la tabla extractada de la referencia citada [28].

(a) β = parámetro que fija la adherencia

(b) β = porcentaje del máximo valor de tensión stiffening

(c) β = cociente de la pendiente de la rama fisurada y la pendiente de la rama no fisurada

En el punto siguiente se expone cómo algunas normativas consideran este efecto para la obtención de la tensión media del acero en el cálculo de la abertura de fisuras.

2.3. LIMITACIÓN DE LA FISURACIÓN SEGÚN DIVERSA NORMATIVA

En los puntos siguientes se expone la formulación que algunas de las normativas más conocidas recogen para el cálculo de la abertura de fisuras provocadas por la respuesta estructural.

A)INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA EHE (INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL)

La comprobación general del Estado Límite de Fisuración según la Instrucción EHE [30], consiste en satisfacer la siguiente inecuación:

max

k

w

w

≤

siendo,

wk abertura característica de fisura

wmax abertura máxima de fisura según la clase de exposición de la estructura (véase la tabla

nº 1)

Tabla nº 1

La abertura característica de fisura se calcula mediante la siguiente expresión:

sm

ε

β

⋅

⋅

=

k

s

w

β coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico, y vale 1,3 para fisuración producida por acciones indirectas solamente y 1,7 para el resto de casos

Clase de exposición _{Hormigón armado}wmax (mm)

I 0,4 IIa, IIb, H 0,3

IIIa, IIIb, IV, F 0,2

sm separación media de fisuras (mm) que resulta de la expresión: s eficaz c

A

A

k

s

c

m

2

0

,

2

0

,

4

s

=

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

φ

⋅

εsm alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del

hormigón entre fisuras

c recubrimiento de hormigón

s distancia entre barras longitudinales. Si s > 15·φ se toma s = 15·φ. En el caso de vigas armadas con n barras, se toma s = b/n siendo b el ancho de la viga

k1 coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, de

valor: 1 2 1 1

8

k

ε

ε

ε

⋅

+

=

donde ε1 y ε2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en sección fisurada, en los

límites de la zona traccionada. De esta manera,

FLEXIÓN SIMPLE k1 = 0,125

TRACCIÓN COMPUESTA 0,125 < k1 < 0,250

TRACCIÓN SIMPLE k1 = 0,250

φ diámetro de la barra traccionada más gruesa o diámetro equivalente en el caso de grupo de barras

Ac,eficaz área de hormigón de la zona de recubrimiento, de acuerdo con la figura nº 17

extractada de la EHE [30], en donde las barras a tracción influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras

As sección total de las armaduras situadas en el área Ac,eficaz

σs tensión en servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada

Es módulo de deformación longitudinal del acero

s s s sr s s E k E

σ

σ

σ

σ

ε

2

k2 coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantánea no repetida y 0,5 para los

restantes

σsr tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en que se fisura el

hormigón, lo cual se supone que ocurre cuando la tensión de tracción en la fibra más traccionada de hormigón alcanza el valor fct,m

3 2

m

ct, 0,30

f = ⋅ f_ck

fck resistencia característica del hormigón en N/mm2

Definición del área eficaz de hormigón en la zona traccionada según EHE

B) CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990

La comprobación general del Estado Límite de Fisuración según el Código Modelo CEB-FIP 1990 [25], consiste en satisfacer la siguiente inecuación:

lim

k w

w ≤

siendo,

wk abertura característica de fisura

wlim es el valor nominal límite del ancho de fisura que se especifica para los casos en que se

esperan consecuencias funcionales debidas a la fisuración, o para ciertos casos particulares relacionados con problemas de durabilidad. En ausencia de requisitos específicos (estanqueidad, por ejemplo), puede aceptarse un valor de wlim igual a 0,30

mm para las clases de ambiente 2 a 4 (de acuerdo con el código) para la combinación cuasi-permanente de acciones, tanto desde el punto de vista del aspecto como de la durabilidad

En todas las etapas del proceso de fisuración, el ancho de fisura característico se puede evaluar con la siguiente expresión:

)

(

l

w

=

⋅

ε

−

ε

−

ε

donde,

ls,max es la longitud de barra en la que se produce deslizamiento relativo entre el acero y el

hormigón; las deformaciones del acero y del hormigón que se producen en esta longitud contribuyen al aumento del ancho de la fisura; el valor de ls,max se calcula por medio de

la ecuación:

s bk

sE s

s

_τ

φ

σ

σ

_⋅

⋅

−

⋅

=

4

2

l

max ,

max ,

l

3

2

s

=

⋅

σs2 es la tensión de la armadura en la fisura

σsE es la tensión del acero en el punto en el que el deslizamiento es nulo

τbk es el valor del cuantil inferior de la tensión media de adherencia; puede tomarse de

acuerdo con la tabla de la tabla nº 2

φs es el diámetro de la barra de acero o diámetro equivalente del grupo de barras εsm es la deformación media del acero en la longitud ls,max

εcm es la deformación media del hormigón en la longitud ls,max

εcs es la deformación media del hormigón debida a la retracción, con su signo

Pudiendo tomarse el siguiente valor para la diferencia εsm - εcm,

2

2 sr

s cm

sm

ε

ε

β

ε

ε

−

=

−

⋅

) 1

( ) (

, ,

2 e sef

s ef s

ctm sr

E t

f

_α

_ρ

ρ

ε

⋅ =

εs2 es la deformación del acero en la fisura

εsr2 es la deformación del acero en la fisura cuando la solicitación actuante produce una

tensión fctm(t) en Ac,ef; si los esfuerzos son menores o iguales a las solicitaciones citadas

(por ejemplo, en una junta de hormigonado), entonces εsr2 = εs2

β es un factor empírico de ajuste de la deformación media en la longitud ls,max; puede

tomarse de la tabla nº 2

Tabla nº 2

Formación de

fisuras estabilizada Fisuración

β τbk β τbk

Cargas instantáneas o de

corta duración 0,6 1,8·fctm 0,6 1,8·fctm

Cargas mantenidas o

fctm(t) es el valor medio de la resistencia del hormigón a tracción a la edad t a la que aparece la

fisura

3 2

)

10

)

(

(

40

,

1

f

t

f

ctm

=

⋅

fck(t) es el valor de la resistencia característica del hormigón a la edad t a la que aparece la

fisura (N/mm2₎

ρs,ef es la cuantía geométrica efectiva de armadura; ρs,ef = As / Ac,ef

Ac,ef es el área efectiva de hormigón en tracción. En general, es el área de hormigón que

envuelve a la armadura traccionada (véase la figura nº 18, extractada del Código Modelo [25])

As área de acero traccionado αe es el cociente Es / Eci

Es es el módulo de deformación del acero

Eci es el módulo de deformación del hormigón para la edad considerada

Definición del área eficaz de hormigón en la zona traccionada según CEB-FIP

C) INSTRUCCIÓN NORTEAMERICANA ACI 318-06 (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE)

Como se ha expuesto en el punto 2.2 anterior la normativa norteamericana sufrió un cambio sustancial en la edición del año 1999 respecto la anterior (1995). Mediante el análisis de las investigaciones llevadas a cabo por GERGELY LUTZ [39], BEEBY [10 y 12], y FROSCH [37], y las formulaciones propuestas por éstos para el control de la abertura de fisuras, se estableció una nueva ecuación para el cálculo directo de la separación máxima de las armaduras (véase la referencia [3]). Dicha ecuación es análoga a la propuesta por FROSCH, y en ella ya no se distingue entre distintos tipos de exposición de la estructura, adoptándose un límite común y sensiblemente equivalente a limitar la abertura de fisuras a unos 0,4 mm (0,016 in). La ecuación que se incluye en el ACI 318-99 [4] es la siguiente:

s c

s

f

c

f

s

=

540

−

2

.

5

⋅

≤

12

⋅

36

siendo,

s separación máxima entre armaduras (in)

fs tensión del acero (ksi), que se puede tomar de forma aproximada como 0,60·fyk (tensión

de límite elástico del acero)

cc recubrimiento geométrico de la capa de armaduras más cercana a la superficie (in)

En el ACI 318-06 [5] modifica ligeramente la expresión anterior (incluida también en la edición de 2005), resultando:

s c

s

f

c

f

s

=

600

−

2

.

5

⋅

≤

12

⋅

40

D)NORMATIVA EUROPEA EUROCÓDIGO EC-2 2004