7.3 Efecto del calor. Cambios de Estado.pdf

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(1)

1 Un puente de acero tiene 1 000 m de longitud. ¿Cuánto se dilatará cuando la temperatura aumenta de 0 C a 30 C? = 11 · 10-6 K-1

Solución:

El incremento de longitud es: L = L0T = 1 000 · 11 · 10 -6

· 30 = 0,33 m

2 ¿Qué significan los distintos tramos de la gráfica temperatura - energía transferida, que se refieren al calentamiento del agua?

Solución:

Tramo a, el agua está en estado sólido.

Tramo b, el agua sólida está cambiando de estado y coexisten agua en estado sólido y líquido, no variando la temperatura de 0 ºC hasta que no termine dicho proceso. Dicha temperatura se llama temperatura de fusión. Tramo c, el agua está en estado líquido.

Tramo d, el agua líquida está cambiando estado y coexisten el agua líquida y vapor, no variando la temperatura de 100 ºC hasta que no termine dicho proceso. Dicha temperatura se llama temperatura de ebullición.

Tramo e, el agua está en estado vapor.

3 ¿Qué explicación da la teoría cinética cuando al transferir energía a una sustancia sólida o líquida cambia su estado de agregación?

Solución:

La energía transferida a una sustancia sólida o líquida provoca un aumento de la energía cinética de sus partículas que empiezan a vibrar o desplazarse con mayor velocidad hasta que no pueden aumentar más su energía cinética manteniendo su estado de agregación. A partir de este momento, toda la energía que reciben la emplean en aumentar su energía potencial, lo cual provoca que las fuerzas de atracción que mantenía unidas a las partículas se debiliten y se distancien más, produciéndose lo que se percibe a nivel macroscópico, un cambio de estado. 4 ¿De qué factores depende la energía transferida a una sustancia pura para producir un cambio de estado?

Escribe su expresión matemática, señalando el significado de sus términos y sus unidades en el sistema internacional.

Solución:

Como durante un cambio de estado de una sustancia pura la temperatura permanece constante, la energía transferida para que se produzca dicho cambio de estado sóo depende de la masa de la sustancia y de su naturaleza por medio de una constante, que se llama calor latente de fusión o de vaporización, según sea el cambio de estado que se trate.

Su expresión es, Q = m · L

Q = energía transferida para producir el cambio de estado. Su unidad es el julio (J). m = masa de la sustancia pura. Su unidad es el kilogramo.

L = calor latente de fusión o de vaporización. Su unidad es el J/kg.

(2)

Solución:

Hay que suministrar energía equivalente al calor latente de vaporización a 1 kg de agua: E = m cv = 1 · 2257 = 2 257 kJ

6 Un puente ferroviario de hierro tiene una longitud de 2 400 m a 0 ºC. ¿Cuánto medirá un día que la temperatura sea de 35 ºC?

acero = 13 · 10-6C-1

Solución:

La longitud final es: L = L0 (1 + T) = 2 400 (1 + 11 · 10 -6

· 35) = 2 401 m

7 ¿Qué explicación da la teoría cinética a que no se observe aumento de temperatura en los procesos de cambio de estado de las sustancias puras?

Solución:

En el proceso de cambio de estado sólo aumenta la energía potencial de las partículas. Al ser la temperatura de una sustancia pura una medida de la energía cinética media de sus partículas, y como ésta no aumenta, lo que se observa es que la temperatura permanece constante.

8 ¿Qué cantidad de energía mediante calor, se necesita para fundir 0,25 kg de hielo que estén ya a la temperatura de fusión?

Calor latente de fusión del hielo: 334 kJ/kg

Solución:

Hay que suministrar energía equivalente al calor latente de fusión: E = m cf = 0,25 · 334 = 83,5 kJ

9 Calcular la energía que hay que transferir en forma de calor a una barra de hielo de 10 kg de masa para que se transforme en vapor de agua a 115ºC.

Datos. Calor latente de fusión = 334,4 kJ/kg, calor latente de vaporización = 2 257 kJ/kg. calor específico del hielo = 2 090 J/kgºC, calor específico del vapor de agua = 1 881 J/kg ºC

Solución:

kJ 660,65 30

= kJ 282,15 +

kJ 570 22 + kJ 180 4 + kJ 344 3 + 104,5kJ =

Q

Q Q Q Q Q = Q

kJ 282,15 =

C )º 100 -(115 C º J/kg 881 1 kg 10 Q

kJ 570 22 = J/kg 000 257 2 kg 10 Q

kJ 180 4 = C 0)º -100 ( C º J/kg 180 4 kg 10 Q

kJ 344 3 = J/kg 400 34 3 kg 10 Q

104,5kJ =

C 5))º ( -0 ( C º J/kg 090 2 kg 10 Q

5 4 3 2 1 1 4 3 2 1

   

 

 

 

 

 

10 Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Toda transferencia de energía lleva consigo un aumento de temperatura? b) ¿Quién se dilata más los líquidos o los gases?

c) Si la temperatura de un gas permanece constante, ¿cómo varía su presión al disminuir el volumen? d) Si se tiene un gas en un recipiente de paredes rígidas, ¿cómo varía la presión al aumentar la

temperatura?

(3)

a) No. En los cambios de estado de las sustancias puras, al transferir energía la temperatura permanece constante.

b) Los gases porque sus partículas están sometidas a fuerzas mucho menos intensas que en los líquidos. c) Al disminuir el volumen aumentará de manera inversamente proporcional, la presión. Las partículas del gas

al reducir el espacio que ocupan, tendrán más choques con las paredes del recipiente que las contiene, lo cual está relacionado con un aumento de presión.

d) Al aumentar la temperatura aumentará proporcionalmente la presión. Las partículas del gas al aumentar la temperatura se moverán con mayor velocidad y como el volumen es el mismo, golpearán más veces las paredes del recipiente, lo cual está relacionado con un aumento de presión.

11 a) ¿Por qué el coeficiente de dilatación cúbico de los sólidos es tres veces el coeficiente de dilatación lineal?

b) Explica el significado de cada uno de los términos de la expresión:

)

t

Δ

γ

+

1

(

V

=

V

0

Solución:

a) Porque el aumento de volumen supone un aumento lineal en las tres dimensiones. b) γ = coeficiente de dilatación cúbico [ºC-1

]. V, V0 = volúmenes a la temperatura t y t0 [m

3

]. t = t - t0, variación de temperatura [ºC].

12 Una chapa cuadrada de 2 m de lado se encuentra a una temperatura de 20 C. Si se acerca a una fuente de calor, alcanza una temperatura de 84 C, ¿cuál es el aumento de tamaño de la chapa?acero = 33 · 10-6C-1

Solución:

La superficie se calcula con la siguiente ecuación: S = S0 (1 + T)

El coeficiente  es:  = 3 2

 = 3 2

33 · 10-6 = 22 · 10-6 C-1 La superficie final es: S = 22 (1 + 22 · 10-6 · (84 - 20)) = 4,0056 m2

13 Una tubería de hierro une dos puntos distantes 60 m y se instala a una temperatura de 20 ºC. Si por ella circula agua a 65 ºC, ¿cuál debe ser la separación de la junta para que no pierda agua? hierro = 36 · 10-6 ºC-1

Solución:

El incremento de longitud de la tubería se corresponde con la separación que hay que darle a la junta y se calcula como: L = L0T

El coeficiente  es:  = 3 1

 = 3 1

36 · 10-6 = 12 · 10-6 C-1

El incremento de longitud sería: L = 60 · 12 · 10-6 · 45 = 0,0324 m = 3,24 cm

14 Definir el coeficiente de dilatación lineal de un sólido. Escribir su expresión matemática y las unidades de sus términos en el sistema internacional.

Solución:

El coeficiente de dilatación lineal α es la variación de longitud que experimenta un metro de cualquier sustancia cuando la temperatura se modifica un grado:

t L

L L

0 0

    

α = coeficiente dilatación lineal [ºC-1

(4)

t = t - t0, variación de temperatura [ºC].

15 ¿Qué energía es necesario transferir a un bloque de cobre de 5 kg de masa que se encuentra a 20 ºC para que se funda?

Datos: Temperatura de fusión del cobre, 1 083 ºC. Calor latente de fusión, 205 656 J/kg. Calor específico del cobre, 383 J/kg ºC.

Solución:

La energía transferida para elevar la temperatura de 20 ºC a 1 083 ºC será:

J 645 035 2 = C º 20) -083 (1 C º J/kg 383 kg 5

Q1 

Cuando se alcanzan los 1 083 ºC, la energía necesaria para fundir el bloque será:

kJ 063,925 3 = J 925 063 3 = J 280 028 1 + J 645 035 2 Q Q = Q J 280 028 1 = J/kg 656 205 kg 5 Q 2 1 2    

16 ¿Cuántos litros de agua a 20 ºC son necesarios mezclar con un bloque de 2 kg de hielo a -5 ºC para que la temperatura de la mezcla sea 10 ºC? El sistema está perfectamente aislado.

Datos. Calor específico del hielo = 2 090 J/kg ºC. Calor latente de fusión = 334 400 J/kg. Calor específico del agua = 4 180 J/kg ºC

Solución:

Como el sistema está aislado: Qabsorbido + Qcedido = 0

El hielo absorbe energía para elevar su temperatura a 0 ºC, para fundirse y para elevarla a 10 ºC. Qabsorbida = Q1 + Q2 + Q3

J 300 773 = Q J 600 83 = C º 0) -10 ( C º J/kg 180 4 kg 2 Q J 800 668 = J/kg 400 334 kg 2 Q J 900 20 = C º (-5)) -0 ( C º J/kg 090 2 kg 2 Q 3 2 1        

El agua a 20 ºC es la que cede la energía. Qcedido =

J/kg m 800 41 -= C 20)º -10 ( C º J/kg 180 4 m L 18,5 = kg ,5 18 J/kg 800 41 J 300 773 = m 0 = J 300 773 + J/kg m 800 41 -  

17 ¿Qué cantidad de energía mediante calor, se necesita para fundir 0,5 kg de hielo que estén a -10 ºC? Calor específico del hielo: 2 132 J/kg K

Calor latente de fusión del hielo: 334 kJ/kg

Solución:

Para fundirlo, primero hay que calentarlo hasta 0 ºC y luego suministrar el calor equivalente al calor latente de fusión.

La energía total es: E = m c T + m cf = 0,5 · 2 132 · 10 + 0,5 · 334 000 = 177 660 J

18 Calcula la energía necesaria para que 30 g de hielo a - 25 C se transformen en agua a 27 C. Calor específico del hielo: 2 132 J/kg K

Calor latente de fusión del hielo: 334 kJ/kg Calor específico del agua: 4 180 J/kg K

Solución:

(5)

Calor necesario para calentar el hielo: E = m chieloT = 0,03 · 2 132 · (0 - (-25)) = 1 599 J

Calor latente de fusión: E = m cf = 0,03 · 334 · 10 3

= 10 020 J

Calor necesario para calentar el agua: E = m caguaT = 0,03 · 4 180 · 27 = 3 386 J

La energía total será: 15 005 J

19 La masa de un cilindro de cobre es 2 kg estando a 20 ºC.¿Qué masa tendrá y que volumen ocupará cuando se le transfiera para elevar su temperatura a 400ºC?

Datos. Coeficiente de dilatación lineal = 1,7 · 10-5 ºC-1 Densidad a 20 ºC = 8 900 kg/m3.

Solución:

La masa será la misma porque no cambia la cantidad de materia.

El volumen a 20 ºC:

3 3

4

-3 2,25·10 m =225cm

kg/m 900 8

kg 2 d

m =

V  

El coeficiente de dilatación cúbico es = 3 · coeficiente de dilatación lineal

3 3

4 -5

-3

4

-cm 229 m

10 2,29 = C) º 380 10 1,7 3 + (1 m ·10 25 , 2 = V : C) º (400 V

) t 3 + 1 V( = V

 

   

 

20 En un bloque de hielo a 0 C se introduce 5 kg de cobre a 100 C. ¿Cuánto hielo se fundirá? Calor específico del cobre: 385 J/kg K

Calor latente de fusión del hielo: 334 kJ/kg

Solución:

El calor del cobre al enfriarse se emplea en la fusión del hielo: Calor del cobre: E = m ccobreT = 5 · 385 · (100 - 0) = 192 500 J

La energía empleada en fundir el hielo es: E = mhielo cf

Despejando:

kg 0,576 000

334 500 192 c

E m

f

hielo   

21 a) El volumen de un gas a 20 ºC es de 10 litros. Si se mantiene la presión constante, ¿qué volumen ocupará si se eleva su temperatura a 100 ºC?

b) Un gas está encerrado en un recipiente de paredes rígidas a 722 mm de presión y 15 ºC de temperatura. ¿Qué presión ejercerá si la temperatura se eleva a 50 ºC?

Solución:

a) Si la presión es constante, se cumple:

T V T V

0 0

L 73 , 12 293

373 10 = V K 373

V K 293

L 10

  

b) El recipiente rígido indica que el volumen es constante, y se cumple:

T P T P

(6)

atm 065 , 1 288 323 0,95 = P K 323 P K 288 atm 0,95 atm 95 , 0 mm/atm 760 mm 722 = mm 722     

22 La longitud de una viga de hierro a 0 ºC Es de 200 m. ¿Qué longitud tendrá cuando la temperatura sea 80 ºC? ¿Cuál ha sido la variación de su longitud?

El coeficiente de dilatación lineal del hierro es 1,17 · 10-5 ºC-1.

Solución: cm 18,7 = m 0,187 = m 200 -m 200,187 = L m 200,187 = C) º 80 C º 10 1,17 + 1 ( m 200 = L ) t + 1 ( L = L 1 -5 -0      

23 A un objeto de medio kilogramo de masa se le transfiere energía para elevar su temperatura a 100 ºC. ¿Cuánto valdrá su densidad a dicha temperatura si la densidad del aluminio a 20 ºC es 2 700 kg/m3? Datos: Coeficiente de dilatación lineal del aluminio = 2,3 · 10-5 ºC-1.

Solución:

La masa es invariable:

3 4

-3 =1,85 10 m

kg/m 700 2 kg 5 , 0 d m = C) (20º

V  

El coeficiente de dilatación cúbica = 3 · 2,3 · 10-5 ºC-1

kg/m 685,18 2 = m 10 1,862 kg 0,5 = V m = C) º d(100 m 10 1,862 = C) 80º C º 10 2,3 3 + (1 m 10 1,85 = C) º (100 V 3 3 4 -3 -4 -1 -5 3 -4      

24 Calcula la energía necesaria para que 25 g de agua a 32 C se transformen en vapor de agua a 105 C. Calor específico del agua: 4 180 J/kg K

Calor específico del vapor de agua: 2 515 J/kg K Calor latente de vaporización: 2 257 kJ/kg

Solución:

Para realizar el proceso, primero hay que calentarla hasta 100 ºC, luego suministrar el calor equivalente al calor latente de vaporización y finalmente calentar el vapor hasta la temperatura indicada.

Calor necesario para calentar el agua: E = m caguaT = 0,025 · 4 180 · (100 - 32) = 7 106 J

Calor latente de vaporización: E = m cv = 0,025 · 2 257 · 10 3

= 56 425 J

Calor necesario para calentar el vapor: E = m cvaporT = 0,025 · 2 257 · 5 = 282 J

La energía total será: 63 813 J

25 ¿Qué calor necesitan absorber 150 g de hielo a - 10 C para transformarse en vapor de agua a 100 C? Calor específico del agua: 4 180 J/kg K

Calor específico del hielo: 2 132 J/kg K Calor latente de fusión del hielo: 334 kJ/kg

(7)

Solución:

Para realizar el proceso, primero hay que calentar el hielo hasta 0 ºC, luego suministrar el calor equivalente al calor latente de fusión, luego calentar el agua hasta los 100 ºC y, finalmente, aportar el calor necesario para convertir el agua en vapor.

Calor necesario para calentar el hielo: E = m chieloT = 0,15 · 2 132 · (0 - (-10)) = 3 198 J

Calor latente de fusión: E = m cf = 0,15 · 334 · 10 3

= 50 100 J

Calor necesario para calentar el agua: E = m caguaT = 0,15 · 4 180 · 100 = 62 700 J

Calor latente de vaporización: E = m cv = 0,15 · 2 257 · 10 3

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