Guía Nº2 A Algebra en IR 1-2010.pdf

(1)

FACULTAD DE ECONOMÍA Y EMPRESA GUÍA DE EJERCICIOS N°2

GUIA Nº2-A: ALGEBRA EN EL CUERPO DE LOS REALES

I.- ÁLGEBRA DE POLINOMIOS

1.- Reduzca términos semejantes:

a) 3x − 2y − 7xy − 12x − 9y + 6xy Resp.: − 9x − 11y − xy b) 4x2y − 12xy + 9xy2 – xy – 12x2y + xy2 + 13xy Resp.: − 8x2y + 10xy2 2.- Encuentre la suma, la resta y el producto de los polinomios:

p(x) = −2x2 + 5x − 7 q(x) = 4x2 − 7x + 4

3.- Opere y simplifique al máximo: ( 3x + 2 )2 + x·{ 4x + 3·[ 2 − 5x·( x + 1 ) − x ] } 4.- Elimine paréntesis y reduzca:

a) 4a − (3b − a) − (b – 2a) + ( − 2a + b) – ( −4b + 5a) Resp.: b

b) 3p – [ − 2q – (r – 2p + q)] – 3r Resp.: p + 3q – 2r c) 2m – [ − (3m + n) + (m – 5n)] – (m – 2n) Resp.: 3m + 8n d) 4p – q – {– r + [ − p + q – (r – p + 5q) – (r – q)] – p} Resp.: 5p + 2q + 3r e) 2( a − 5b) − 3(a + 3b) + −5(a + 4b) – ( a – b) Resp.: –7a – 38b f) 3a – 4[2a – 3(a – 3b) – (b – 4a)] – 5b Resp.: –9a – 37b

g) 4{ − 3a + 2[a – 5(b – c) – (a – b + 3c)] – b} + 4c Resp.: –12a – 36b + 20c h) x2 – [x + 2(3x2 – x + 8) – (3x2 – 4x + 8)] – 5x + 1 Resp.: –2x2 – 8x – 7 i) a − { − 2[b – (c + a) – 2a] – (4b – c + a)} Resp.: – 4a + 6b − 3c 5.- a) Dados los polinomios:

A = 4x3 – x2 + 7x – 5; B = 5x3 + x2 – 8x – 12; C = 4x2 – 6x – 2 Determine: i) A – B + 3C Resp.: − x3 + 10x2 – 3x + 1

ii) (A – B)·C Resp.: − 4x5 – 2x4 + 74x3 – 58x2 – 72x – 14 b) Dados los polinomios:

A = 3x2 – x + 6; B = – x2 – x + 1; C = x2 + 5x – 8

(2)

6.- Desarrolle y reduzca:

a) (3x – 4y)·(4xy – x2 + 5y2) Resp.: − 3x3 + 16x2y – xy2 – 20y3 b) (3a – b + 6)·(a + 5b – 1) Resp.: 3a2 +14ab +3a – 5b2 + 31b – 6 c) (4x – y2)2 Resp.: 16x2− 8xy2 + y4

d) (4p − 5q3 )·(4p + 5q3 ) Resp.: 16p2 – 25q6 e) (x2 – y3)2 Resp.: x4 – 2x2y3 + y6 f ) 2(3a + 2b)2 – 5(a + 3b)·(a – 3b) Resp.: 13a2 + 24ab + 53b2 g) 3(x – 6)2 – (x + 4)2 + 4(x + 8)·(x – 8) Resp.: 6x2 – 44x – 164 h) (4p + 5q)·(4p – 5q) – (3p – 2q)2 Resp.: 7p2 – 29q2 + 12pq i) 1 – (3a + 5b)(3a – 5b) Resp.: 1 – 9a2 + 25b2 j) 4x2 – (2x – y)(4y + x) Resp.: 2x2 – 7xy + 4y2 k) (5x – 2y)2 –4(5x + 2y)·(5x – 2y) Resp.: – 75x2 – 20xy + 20y2 l) (p +4q)2 – (p + 3q)·(p – 3q) – 5(3p – q)2 Resp.: – 45p2 + 38pq + 20q2 m) (2x2 – 5)2 – (3x2 + 1)2 – (x2 + 1)(x2 – 1) Resp.: – 6x4 – 26x2 + 25 n) [(x + y)2 – (x – y)2]2 – (xy – 3)2 Resp.: 15x2y2 + 6xy – 9 ñ) (x2 + y2)(x2 – y2) – [(3x + 4y)2 – (2y + 6x)2]2 Resp.: 648x2y2 – 728x4 – 145y4 o) 3(x – y)2(x + y) – 3(x + y)2(x – y) Resp.: 6y2 – 6x2y

p) (x+ y – z)2 + (x – y + z)2 Resp.: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4yz q) (2a– 3b +c)2 – (a + 3b)2 – (2a - c)2 Resp.: 8ac – a2 – 18ab – 6bc r) (1 – a2)3 + (a2 + 2)3 Resp.: 9a4 + 9a2 + 9

s) (2x+ y)3 – (2x + 3y)3 – (x – 3y)3 Resp.: y3 – x3 – 15x2y – 75xy2 t) (a + 3)(a2 + 9)(a – 3) Resp.: a4 – 81

u) [(a + 2b)2 – (a – b)2]2 Resp.: 36a2b2 + 36ab3 + 9b4 7.- Dados los polinomios: A =

2 1

x2 – 3 2

x + 5 4

; B = 4 1

x2 – 6 1

x + 10

3

; C = 2 1

x – 1

Determine: a) 2 1

A – B + 2C Resp.:

6 5

x – 10 19

b) C2 – A – 3 1

B Resp.: −

3 1

x2 – 18

5 x +

(3)

8.- Desarrolle: a)

2

2 1 x 5 2

   

 

− b)

2

3 4 x 4 3

   

 

+ c)

3

1 x 3 1

   

 

+

d)

3

4 x 2 1

   

 

− e) (

5 2

x + 4)·( 5 2

x – 4) f)

2

6 1 y 2 3 x 3 2

   

 

+ −

Resp.: a) 25

4 x2 –

5 2

x + 4 1

b) 16

9

x2 + 2x + 9 16

c) 27

1 x3 +

3 1

x2 + x + 1

d) 8 1

x3 – 3x2 + 24x – 64 e) 25

4

x2 – 16 f) 9 4

x2 + 4 9

y2 –2xy+ 9 2

x – 2 1

y +

36 1

9.- Desarrolle y reduzca términos semejantes: a)

2

2 1 x 3 2

   

 

− − ( 3 1

x +

4 1_)·(

3 1

x – 4 1

) b) x –

2

x 3 1

     

− – 2·

2

4 1 x 6 1

   

 

+

c) 2 1

x –

  

  

   

 

+

   

 

− −

+

− 2 2 2

x 4 1 x x 4 1 5 x 3 10

1 x

2 d)

3

2 x 4 1

   

 

+ –

3

1 x 2 1

   

 

−

e)

2

3 y 5 2

x 

  

 

+

− –

2

3 1 y 10

1 x 2 1

   

 

+ −

Resp.: a) 3 1

x2 – 3 2

x + 4 5

b) – 18 19

x2 + 2 3

x – 72 17

c) – 40 33

x2 + 8 21

x

d) – 64

7 x3 +

8 9

x2 + 2 3

x + 9 e) 4 3

x2 + 20

3 y2 –

10 7

xy + 3 17

x – 3 7

y + 9 80

10.- Factorice las siguientes expresiones:

a) 6x2 − 7x − 3 b) 4x2 + 9y2 − 12xy c) 4x4 y + 6x2 y3 − 11x3 y2 11.- Factorice las siguientes expresiones:

a) ax2 − 2by + 2bx2 − ay b) 4ac + 2bc − 2ad − bd

c) 3x3 + 2x2 − 12x − 8 d) 2·( 3x − 5 )2 + 5·( 3x − 5 ) − 3

e) 10·(3x−4y)2+19·(3x−4y)+6 f) 5x2 + 7x·( 2y − 3z ) − 12·( 2y − 3z )2 12.- Realice las operaciones indicadas y simplifique la expresión. Finalmente evalúe para h = 0.

= h

) 5 2x + x 3 ( ] 5 h) + 2(x + ) h + 3(x

(4)

13.- Determine si se cumplen las siguientes igualdades: a) 3 2 x , 1 x , 3x 2 13 = 1 x 5 2 3x 3 2x ≠ ≠ − − − − + b) 5 4 x , 1 x , 5x 4 31 1 x 7 4 5x 3 4x ≠ ≠ − = − − − +

14.- Opere, simplifique y/o factorice. Indique Dominio de Definición:

a) =

5x x 1 x : 8 2x x 2 x x 25 x 0 2 x x 2 2 2 2 2 + + − + − − ⋅ − − −

b) =

+ − − ⋅ + − 15 b 8 b 25 b b 5 b b 27 b 2 2 2 4

c) − =

− + + − ⋅ + − 4 b a : ab ) b (a 4ab ) b (a b a b

a 2 2

2 2 3

3

d) =

a a 1 2a a a 1 a a 2 2 − + − ⋅       − −

e) =

1 a 4a ax a 4 x a 10 3x x a a 2 2 2 2 2 2 2 1 − − + − ⋅ − − − −

f) =

) 3 x ( 3 3 x 1 x 2 2 − − − −

g) =

y x y x : y x xy y x y xy y ₂ 2 2 2 −       + − ⋅       −

+ h) =

) 2 x 2( 1 ) 2 x ( 5 2x 3 − − + +

i) =

) 3 4x x ( 1 2x 3 4x x 2 2 2

2 − +

− +

+ −

− j) =

− − − + − − 2 x x 1 x 2 ) 4 x ( 7 1 2

k) =

7) 6x x 6( 5 2x 1) 3(x x

2− −

− +

+ l) x x 2 =

1 2x 2

x 3

2− −

− +

−

m) =

) 2 x 7( 9 ) 2 x 14( 5 ) 3 x 21( 1 + − − −

+ n) x h =

1 x 1 h x 1 + − − −

o) =

1 a a a : 1 a 1 1 a 1 1 a a 2 2 2       + −       − + − −

+ p) x 2 =

2 7 2 x 4 5x − − + +

q) =

xy y 1 x 1 y 1 1 1 x 1 y y xy x 2 2 2 4 3 + − ⋅             − − ⋅ − + − −

r) =

a 4 2a ) 2 a ( a 4 a − + − −

s) =

(5)

15.- Simplifique las siguientes fracciones algebraicas: a) 25 a 4 25 a 20 a 4 2 2 − + + b) 64 x 16 x 10 x 2 2 − + − c) y 4 xy 7 20 y 12 x 35 xy 21 + + + + d) 12 x 7 x 6 x 5 x 2 2 + − + −

e)

(

₍

₎

)(

)

(

2x y

)

1 x 2 1 x y 4 x 8

2 − −

− − f) ay bx b a − −

g) ₂

2 a a 6 9 a − + − h)

(

3

)

(

)

3 2 2 x 8 x 24 x 12 x 6 − − + +

i)

₍

(

₂

₎₍

)(

₃

)

₎

3 2 x 27 10 x 7 x 8 x x x 2 15 − + + + − −

j) ₃ ₂ ₂ ₃

4 4 h kh h k k k h − + − −

k) ₂ ₂

3 3 y 8 xy 12 x 18 y 8 x 27 + − + m)

(

)

2 2 2 x y 3 y 9 x − −

Resp.: a)

5 a 2 5 a 2 − + b) 8 x 2 x + − c) y 5 y 3 + d) 4 x 2 x − − e) 1 x 2

+ f) –x 1

g) – 2 a 3 a + + h)

(

)

4

2 x

6

− i) x 3x 9 4 x 2 x 2 2 + + + −

j) –(h + k) k) 2 y 2 x 3 + m) y 3 x y 3 x − +

16.- Opere y simplifique como fracción algebraica: a)

1 x

3

2 − +

1 x

4

+ – x 1 2

− Resp.: x 1

3 x 2 2 − − b) x 5 1 x 5 1 − + – x 5 1 x 5 1 + −

Resp.: ₂ x 25 1 x 20 − c) x a a 2

+ + a x x 3

− + 2 2 2 2 a x a x 3 − + Resp.: x a a −

ch) a – x – x a

a2

+ Resp.: – a x

x2

+

d)

(

)

3 3

b a

a

+ –

(

)

2

b a

ab

+ + a b b

+ Resp.:

(

)

3

3 2 3 b a b ab a + + + e) 1 x 2 x 2 x2 − + : x 7 x 14 x 24 x 12 2 2 3 − + Resp.: 12 7 f) ab 3 b a 1 a 4 2 2 2 + − : 15 ab 5 1 a 2 + −

Resp.:

(

)

ab

1 a 2

5 +

g) ₂ a 4

a 2 x−

· ₃ ₃

2 a 8 x a 2 ax − +

Resp.:

₍

₂ ₂

₎

a 4 ax 2 x a 4 a 2 x + + + h) 6 x x 16 x 2 2 − − − : 27 x 3 16 x 8 x 2 2 − + +

Resp.:

(

)(

)

(

x 2

)(

x 4

)

(6)

i)

25 x

20 x x

2 2

− − −

·

8 x 2 x

2 x x

2 2

− +

− −

:

x 5 x

1 x

2 +

+

Resp.: x

j)

(

)

₂

2

x pq 8

2 x

+ −

·

4 x

x q p 64

2 4 2 2

− −

:

(

)

(

)

2

2 x

4 x

+ −

Resp.: 8pq – x2

k)

c 2 c

1 c

2 2

− −

·

1 c 2 c

1 c

2 3

+ −

− :

1 c c

10 c 3 c

2 2

+ +

− +

Resp.:

(

)(

)

c

5 c 1

c+ +

l) ( 1 x

x

− – x) · 2 2

x x

1 x 2 x

− + −

Resp.: x – 2

ll) 

  

 

+1 b

a 2

: 

  

 

− b

a 2 a 2

b

Resp.: a 2 b

a 2 −

m) b 2

a b4 − 4

:

(

)

_

  

 

 ₊

− ab

b a 2

2

Resp.:

(

)

2 a b a 2 − 2

−

n)

2 x y y x

x y y x

− +

−

Resp.: y x

y x

− +

o)

20 b 2 a 10

b 2 a

10 b a 5

b a

− − +

Resp.:

(

)

b 6 a

b 3 a 2

+ +

p)

1 b a

a b a

ab a

2 2

2

− −

− +

Resp.:

(

₂

)

2

b b a

a +

q)

1 a

2 a a

a a

1 a

a

2 3

+ − +

+ _Resp.:

(

a 1

)

(

a a 1

)

a

3 ₊ ₊

+

r)

2

x 1 1

x x

x 1

1 x

1 1

− −

− − +

(7)

s)

   

 

   

 

+ +

− a ab b

a b b a

1

2 ·

1

2 2

2

b ab 2 a

b a

a −

   

 

+ −

− +

Resp.:

(

)

(

a b

)

a

b a b

+ −

t)

(

)

h

1 x

1 1 h x

1

2

2 − +

+ +

Resp.:

[

_{( )}

]

( )

1 x

1 h

x

h

x

2

2 2

+

−

u)

x x 1

1 x

2 1

− + −

Resp.:

(

)

2

1 x

x + −

v)

a 1 1

1 1

1

+ −

Resp.: a + 1

w)

2 2

x a

x 2 a x

1

x x a x a

x

− + +

− −

− _Resp.:

(

)

x a x 2

a −

x)

2 x

10 x x

2 x 2 x

2 x

− + −

− − +

− − Resp.:

(

3

)(

)

2 x 5

x− +

−

y)

y x

y x y x

y x

1 ₂ ₂

2 2

− + − +

− −

+ −

Resp.:

x 2

y

z)

1 x

1 x x 1 x

1 x

2

+ +

+ − − −

−

Resp.: 2

(8)

II.-POTENCIAS Y RAÍCES EN LOS REALES.

A.- Ejercicios de Potencias:

Opere y simplifique:

a) xa + b·xa – b·xa Resp.: x3a b) 2 0,1 1 5 2

m m

m ⋅ ⋅ Resp.: m

c) [(a + b)3x + 5·(a + b)x – 2]:(a + b)4x + 1 Resp.: (a + b)2

d) ₃_a ₁

2 a 3 a 2 ) 1 x ( ) 1 x ·( ) 1 x ( − + − − − −

Resp.: 1 e) ₃ ₂

3 5 2 c b a 6 c b a 18 − − −

⋅ Resp.: 3 2

b a

c 3

f) _a ₅_b _a _b

a 4 7 11 a 4 b a b 5 a 2 y · x 2 : 2 y · x + + − − − −

Resp.: 16x3ay2a g) ₅

a 1 4 a 16 32 ·

32 + −

Resp.: 32

h) 3 2 1 x 2 3 3 x b 25 : b a · 5             +

Resp.: ₂_x ₃

3 25 a + i) X 2 4 X 5 X 3 4 : 4 3 − + −      

Resp.: ₃ 48 1 j) 8 X X 6 7 1 · 7

1 − −

           

Resp.: 49 k) (30 + 1)0 + 30 + 2·70 Resp.: 4

l) ₁ ₂

3 2 3 6 2 4 − − − − + + Resp.: 40 27 m) 2 1 1 2 4 1 75 , 0 2 1 2 1 − − − −                   − −       − Resp.: 1

n) ₀ ₁ ₃

2 1

3

·

3

·

3

− −

−

+

Resp.: – 6 7

ñ) xa + 5 x2 – 3a x2a – 7 Resp.: 1

o) ₃ ₃

4 4 4 x x 2 x x x + + +

Resp.: x p)

( ) ( )

( )

5

2 3 3 2 ab b a

Resp.: ab

q)

( )

₃ m 1 2 1 m 5 m x x x + − +

Resp.: 1 r)

2 x x 3 x x b a · b a             − − Resp.: x b a      

s)

( )

m m 1 1 m m 1 m m 5 1 · 25 5 5 5 + − − −

Resp.:5m2 t) _x _x ₁

2 x x 2 2 2 4 2 3 − − − ⋅ − ⋅ Resp.: 4

u) _x ₁ _x ₁

1 x x 2 · 2 2 · 2 − + −

Resp.: 22x−1 v)

(9)

w) _x ₂

1 x 4

x

3 7

3 6 3

+ + +

⋅ ⋅ −

Resp.: 1 x) ₂_x ₄

5 y 2 x 5

x y 5 y 3 x

p n m : p

n m

+ −

+ − −

Resp.:

( )

y

1 x

mn p −

y)

( ) ( )

(

₃ ₂

)

2 3 2 2 3 2

cd b a

cd · b a

− −

Resp.: ₁₀ ₄

2

cd b

a

z)

2

3 4 5

4 3

1

y x

2 : y x

2

   

     

 

− −

−

Resp.: ₇ ₂₃

26

x

2 y

α) ₂_x ₁ _x ₃

1 x

2 3

18 + +

−

Resp.: ₃ ₄

2 3

1 _β

)

( ) ( )

_x ₁ x 1 x 1 1 x x

1 x

3 3 3 : 3

3

+ − −

− +

Resp.: 3x + 1

γ) ₃

2 1

x x x

− − − ₊

Resp.: x(x + 1) δ)

(

)

(

)

n

n 2 2

x 12 a 4

x 18 a 2

− −

Resp.:

n

2 x 3 a

   



 +

ε)

3 3

2 3

2 x xy x

4 x 12 1 x 3

y x

         

 

+ −

   

 

− +

Resp.: 8

8.- POTENCIAS. Opere, simplifique y/o factorice:

a) (9 a ) ( 27a )

( 3a ) =

2 x 3 x

x

3 2 2 4

10 3

++++ −−−−

−−−− ⋅⋅⋅⋅ −−−−

−−−− b)

( 27 ) ( 3 )

9

x x

x

−−−− ++++ ⋅⋅⋅⋅ −−−− −−−− ++++

3 1 1 8

1

c)

((((

64

))))

1 4

5 x y x y

y x x y

++++ −−−−

−−−− ++++

   

  



   

==== d)

x x x

x x

x

2 (2 )

2 2 : 4 =

⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

−−−−

++++ −−−− −−−−

1

1 1

e)

x

x x

6 3

5 2 =

++++

++++ ++++ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++

1

1 3

2 f)

x x

5 x

x 32

16 4 (0,125 ) =

++++ −−−−

−−−− ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

4 1

1 8

g)

x x x

x-1 x

x

4 ( )

4 16

(0,0625 ) =

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ −−−−

−−−− ++++

4

4 1

1 h)

6 2

12

3 4

5

1

5 5

x

++++

−−−−

−−−− _⋅⋅⋅⋅ −−−− ====

:

i) (0,25 ) :(0,0625 =

x x x

x x

x

⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

−−−− −−−−

−−−− −−−− ++++

(4 ) )

8 16 32

1

1 1 j)

7 3 3

5 5

1 4

2 3

⋅⋅⋅⋅ −−−− −−−− ==== ++++ ++++

++++ ++++

x x

(10)

B.- Ejercicios de Raíces: 1°.- RESUELTOS:

Opere y simplifique:

a) 2 9x+27 + 5

4 x

+

12

Resolución: 2 9x+27 + 5 4x+12 = 2 9(x+3) + 5 4(x+3) = 2 9 (x+3) + 5 4 (x+3) = 6 (x+3) + 10 (x+3) = 16 (x+3)

b)

x y

x x : y

x x

2

3 2

3

Resolución:

x y

x x : y

x x

2

3 2

3

=

3 2 2

2

3 3

x x

x y y

x x

⋅

=

6 4

2

6 4

x x y y x

⋅ , cancelando 6 x 4

= y

x y2

= xy

c) a 2 4 a 2 a a 2

c c +

+ +

Resolución: a 2 4 a 2 a a 2

c c +

+ +

=

( )

2

a 2a 2

2

a a a 2

c c + +

+ +

= ( )

( )

2 a

2 a 2 2 a

a a 2

c c

+ + + +

= ( )

2 2 a a

2 a

c

c +

+

= ₂

a 1

c c

= ₂ a

c c

d)

b a

b b a a

+ +

Resolución:

b a

b b a a

+ +

=

b a

b b a a

+ +

·

b a

− −

=

(

)(

)

b a

b a b b a a

(11)

=

b a

b ab b ab a

a2 2

−

− +

−

=

(

)

b a

a b ab b

a2 2

− − +

−

=

(

)(

)

(

)

b a

b a ab b

a b a

−

− −

− +

=

(

)

(

)

b a

b a ab b a

− − −

+

= a+b− ab

2°.- PROPUESTOS:

a.- Opere y simplifique:

1) a 2

a 1 a

4 ⋅ + + 2) (5 2+1)(5 2−1) 3)

(

3 2−2 3

)

2 4)

8 2

4 a 4 a a

6+ − + + 5) 1

4 x

x 16

x2 −

− ⋅

− 6) 5+2 6 ⋅ 5−2 6 7)

n

n 2 n

24 5 5 + −

8)

2

5 2 6 5 2

6 

  



 ₊ ₋ ₋ ₉₎6 24 8 2

a a a

a −

10)

x

2a−1

⋅

x

1+4b 11) 18a2 18b2 b

a b

a ₋

− +

12) 4a 4b

b a

1 b

a2 2 −

+ −

13)

(

)

₍

₎

5 2 2

2

x 3 2

x 9 4 x 3 2

x 9 4

+ − ⋅ +

−

14) ₁ _x

(

3

)

x

a a a

a

− ⋅

− 15)

18 6 9 6 9

4 3 2

a 2 a 3

a − +

16)

y x x y

xy −

17)

3 15

3 4 5

2

a a a

1

    

  

⋅

     

− 18)

c bc bc

bc

ac 4 2

4 4 ⋅

+

19)

6 4 3

6 3

a b b

b a a

⋅ ⋅

20) 10

2 6 4 5

2 3 4

a y x : y

x

a − −

21)

x 1 x 1 x

x x x2

− − −

−

22)

c 9 : c b c

b

4 2

4 3 12

    

  

     

+ 23) 3a

(

)

1 a

1 1 a 4 a 4 a

1 a

2 − + + + +

+

Respuestas:

1) 2 + 2a 2) 7 3) 30 - 12 6 4) 4

(12)

6) 1 7) 5 8) 4 9) a 10) xa + 2b

11) 3 a (a + b) 12) 2(a – b) 13)

(

)

(

)

3

x 3 2

x 3 2 x 3 2

+ − −

14) ax(1 – a)

15) 0 16) x y

xy

− 17) a 18) a + b 19) b

a a3

20) 5 _y

x a

21) x(x – 1) 22) b6 23) 2 a+1

C.- Racionalice el denominador:

a) 3 3

1

Resp.: 9

3

b)

2 2

6

+ Resp.: 3(2− 2) c)

6 2 5

− +

Resp.: 5 + 2 6 d)

3

6 9

Resp.: 2

36 33

e)

2 3

− +

Resp.: 5 + 2 6 f)

3 12

− +

Resp.: 3

g)

x a 2

x a

+ +

Resp.:

x a 4

x ax a 2

− − +

9.- RAICES. Opere, factorice, simplifique y racionalice cuando sea necesario:

a) =

2 2

8 2

− +

b) =

3 x x 3

x 3 3 x

− +

c) 3 x2⋅3 x = d) x⋅3 2x :3 8x−x =

e) =

3 x

5 4 7x

− − +

f) =

− − −

4 x

4 1 4 5x

1

g) =

x 1 h x

1 h

1

   

 

− +

⋅ h) 1 =

y x : xy

xy x

6 3

2 3

    

  

− −

i) _=

  

  

−

    

  

+

x 2 2

x : x

2 2

x

j) =

x 1 ) 1 x (

4 2₋

(13)

k) = h

2x 2h

2x+ −

l)

(

)

=

ab 2 b a

a b a 1

2 2 2

+ −

⋅

    

  

     

− −

m) =

x 1

x x

1 2x

2

2 3 2

−

− − −

n) =

1 x

1 1

1 x

1 2

2 2

+ −

+ +

o) =

1 x

2 2x x 4 4

x 1 1

− + − + ⋅ − +

p) =

3 x

5 2 x

4 7x

− − −

+

q) =

1 x

7 4 5x

3 4x

− − − +

r) 4a2b − 25ab2 + 9a2b − 16ab2 = RESPUESTAS:

1.- 2x2 − 2x − 3; −6x2 + 12x − 11; −8x4 + 34x3− 71x2 + 69x − 28. 2.- − 15x3 − 5x2 + 18x + 4.

3.- a) (2x − 3)(3x + 1) b) (2x − 3y)2 c) x2y(4x − 3y)(x − 2y). 4.- a) (a + 2b)(x2− y) b) (2a + b)(2c − d) c) (3x + 2)(x + 2)(x − 2) d) (3x − 2)(6x − 11)

e) (15x − 20y + 2)(6x − 8y + 3) f) (x + 2y − 3z)(5x − 24y + 36z)