Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral.

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Secretaria de Educación Bogotá D.C.

COLEGIO INSTITUTO TECNICO JUAN DEL CORRAL

"La formación humana, científica y tecnológica en el desarrollo del ciudadano del siglo XXI" MODALIDAD TÉCNICA CON ESPECIALIZACIÓN EN GESTIÓN CONTABLE Y FINANCIERA

Aprobación Oficial No. 10344, nov 43 de 4011

MODALIDAD TÉCNICA EN DESARROLLO GRÁFICO EN PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN Aprobación Oficial No. 10165, nov 14 de 4013

Inscripción sed 4069 - DANE 111001-09583 - NIT 830095253-3 PLAN DE MEJORAMIENTO POR PERIODO

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ASIGNATURA: MATEMATICAS

AÑO LECTIVO: 2016 GRADO: Noveno FECHA: 16 Septiembre 2016

DOCENTE: Héctor Eduard Barreto P.

PERIODO: 1 2 3 4

TEMA OBJETIVO O META ESTRATEGIAS DE TRABAJO FECHA DE ENTREGA PROFESOR (AL VISTO BUENO

ENTREGAR)

Radicación Identificar y utilizar la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas para resolver problemas.

Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral.

Función Cuadrática Reconocer y utilizar los diferentes métodos para resolver una ecuación cuadrática.

Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral.

Función Cuadrática Resuelve situaciones problémicas por medio de los elementos de la función cuadrática

Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral.

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Nombre: Curso DD MM AA 2016

Tercer Periodo

Realizado por: Héctor Barreto

TEMA OBJETIVO O META ESTRATEGIAS DE TRABAJO

Radicación Identificar y utilizar la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas para resolver problemas.

Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral.

Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 3 1 4 2 13 ) 1    x x 1 3 9 2 7 3 ) 2    x x 3 2 15 5 7 6 2 9 ) 3     x x 2 5 2 4 4 7 ) 4 2      y y y 3 2 1 9 4 10 3 2 4 ) 5 2     u u u 6) Simplificar: a) 9   2 2 x 6x -9 x b) 8 2 6 2 2 2 14 12 2 49 14 2 1 3 12 2 2 2 3 2 2 2 2 2              x x x ) e x x x x x ) d x x x x ) c x x x 7) Efectuar: a)

                ) x ( x x x x ) c x x . x x x . x ) b x . x x x . x x 2 4 4 16 4 1 1 1 1 1 3 4 2 4 2 9 2 4 2 2 4 2 2 2 2 d)x2 + x – 6 : x2 +5x +6 e) 2x + 8 f) 10 + 8 g) 8 + x +4 x2 –1 x2 + x –2 x+4 x +4 x-2 x+2 x2 - 4 x +2 h) x + 5 - x + 4 i) x2 +6x +9 + x2 –9 x2 +10x +25 x2-16 x+3 x-3 6) Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias

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7) Resuelve las siguientes operaciones con fracciones algebraicas, simplificando cuando corresponda: a) 6 2 x 3 4 2 x  = b) ab 3 1 a 5 2 2  = c) 20b a b a 15 b 2 a  = d) ax 5 a x x 10 2 x 3 a 3 3 a 2   = e) 1 a 1 1 a 1    = f) m 2 2 m 3 m 3 m      = g) 3 x 1 4 x 1    = h) m n n m n m n m      = i) a 8 2 a a 4 3 a 2   = j) 4 2 3 2 a 2 b 15 · b 8 a 6 · b 5 a 4 = k) 50 x 10 7 x 7 · 14 25 x 5    = l) 2 2 2 2 n m n · n mn n m    = m) a x · x x a a · 1 a x 1 2 2 2     = n) 3 2 2 y x 2 : y 3 x = ñ) 2 3 2 2 b a : x 5 b a 3 = o) 6 2 x 2 : 3 1 x  = p) 6 x 2 x 5 x 5 : x 6 x 2 x x 2 2 3     = q) x 1 1 1  = r) x 1 1 1 1 1   =

TEMA OBJETIVO O META ESTRATEGIAS DE TRABAJO

Función Cuadrática Reconocer y utilizar los diferentes métodos para resolver una ecuación cuadrática.

Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral.

1) Grafiquen las siguientes funciones:

f(x) = (x + 5)2 – 8 ; g(x) = -3x2 – 6x + 12 ; h(x) = x2 – 4x + 4 ; t(x) = -x2 + 3x Indicar para cada una: a) Ceros o raíces e intersección con el eje y; b) Coordenadas del vértice y eje de simetría; c) Intervalos de positividad y negatividad; d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento e) Máximos y mínimos.

2) Las funciones g, h y j fueron obtenidas desplazando el gráfico de f(x)= x2. Escriban la fórmula de cada una de las funciones.

Indiquen cuántas raíces reales tienen cada una de las funciones graficadas en el ejercicio anterior.

3) Hallen, si es que existen, las raíces reales de las siguientes funciones: a) f(x) = (x-3)2 – 9 b) g(x) = 4x2 – 5x

c) h(x) = – x2 – 4 d) j(x) = x2 + 3x + 2 e) k(x) = –4x2 + 4x – 1

4) Grafiquen las siguientes funciones. Para ello, determinen previamente las raíces reales, las coordenadas del vértice, la ecuación del eje de simetría y el punto de intersección con el eje de las ordenadas (y).

p(x) = x2 - 2x - 8 q(x) = - x2 + 6x - 9 r(x) = (2x - 1)(x + 2,5) s(x) = -0,5(x + 1)2 – 1,5 t(x) = - x2 - x - 2

5) Sin resolverlas, indiquen el tipo de raíces que tiene cada una de las siguientes ecuaciones: a) 3x – x2 + 0,1= 0 b) x2 + 4 = 0 c) 1

9

 + 2x – 9x2 = 0 d) 3x2 - 1 2

= 0

6) Expresen en forma factorizada las siguientes funciones cuadráticas:

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f(x) = x2 + x g(x) = - x2 + 1 h(x) = x2 + 6 x – 27 j(x) = -2 x2 - 7 x – 3 k(x) = - x2 + 12 x – 36 p(x) = 4 x2 – 1

7) Las siguientes funciones cuadráticas están escritas en forma canónica. Exprésenlas en forma factorizada:

f(x) = 2(x - 1)2 – 2 g(x) = 3(x + 1)2 – 12 h(x) = - x2 + 2 j(x) = 4(x - 2)2 – 1 k(x) = - 5(x + 4)2 q(x) = 9(x + 1)2 – 4

8) Escriban cada una de las siguientes funciones cuadráticas en los otros dos tipos de expresiones:

f(x) = 6 (x - 1)(x+9) g(x) = 5 (x - 4)2 - 125 h(x) = - 3 x2 + 8x + 3 j(x) = -4x2

9) Reconstruir las ecuaciones cuyas raíces son: a) 3 y 1 3  b) -1 y 9 c) 3 2 y 5 2  d) -3 y 1 2 

10) Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias e irracionales de segundo grado:

2

3 ) 3 4 1 a x xxx x b x) 2  x 1 0 c)

x1

 

2  1 3x

2 2 1 ) 3 4 x x d x x    

2 12 ) 3 2 x e x    1 ) x 2 f x x  

x + 2

3x - 4

g) = x - 3 x + 2

x +1

x - 3

5 h) + = x + 3 x - 1 4

 

2

x +1 3x 1 i) + = x + 2 4 x + 2

 

2

5 4 j) + = 1 x - 1 x +1

x² - 1 3 k) +5 = x - 2 x - 2

x² + x + 3 2x + 5 l) = x² - x + 3 2x +7 2 ) 7 3 m x   n) x  5 7 x ñ) x 2 2x  2 1 0 ) 3 1 8 9 4 o x   xx p) 2 x 4 12x

11) Determinar el valor de k de modo que cada ecuación tenga sus raíces iguales: a) x² - 5x+ k = 0 b) 3x² +8x+ k = 0 c) 2x² - 6x+ k = 0 d) 25x² + kx+1= 0

TEMA OBJETIVO O META ESTRATEGIAS DE TRABAJO

Función Cuadrática Resuelve situaciones problémicas por medio de los elementos de la función cuadrática

Resolver las actividades propuestas en el taller anexo y posteriormente realizar la sustentación de dicho trabajo de manera escrita y oral. 12) La función yx2 4 tiene coordenadas en el punto mínimo:

La función cuadrática yax2 bxc si posee un sólo corte en el eje X indica:

13) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = –x2 + 2 ?

(5)

14) Si a < 0 , b > 0 y c < 0, el gráfico de la parábola y = ax2 + bx + c queda mejor representado por:

a) b) c)

d) e)

El vértice de la parábola f(x) x²8x5 corresponde:

15) Hallar la expresión algebraica de una función cuadrática “f”, cuyo gráfico pasa por los puntos (0,0) y (4,0), y su vértice tiene coordenadas (2,4)

ii) Resolver f(x) – 4(x-4) = 0

16) i) Hallar la expresión algebraica de una función cuadrática sabiendo que la suma de las raíces es –2, su producto es –3, y su gráfico pasa por el punto (0,3)

ii) Estudiar signos iii) Graficar la función, determinar coordenadas del vértice y establecer la ecuación del eje de la parábola.

17) Hallar tres números naturales impares, consecutivos, sabiendo que la suma de sus

cuadrados es igual a 251.

18) Juan tiene 3 años menos que Pedro, y los cuadrados de ambas edades suman 369.

19) Se procura interceptar en el punto más distante de la Tierra, un proyectil cuya trayectoria sigue el gráfico de f:f(x)= -2x2 + 800x. Para ello, se lanzará desde el mismo lugar, un misil de trayectoria rectilínea. ¿Con qué ángulo se debe lanzar dicho misil?

20) Hallar la edad de una persona si se sabe que dentro de 29 años, su edad será el cuadrado de la edad que tuvo hace 13 años.

21) Establecer la expresión algebraica (s/el trinomio y s/ la forma factorial) de dos funciones

cuadráticas completas que admitan como raíces : i) = -4 =

2

1 ii) = -2 = 3 1

22) Sea f:f(x) = 3x2-x + m Hallar el valor de “m” para que la función admita

i) raíces reales diferentes ii) raíz real doble iii) raíces imaginarias

23) Dibujar una parábola que pase por los siguientes puntos: (-1,0) , (4,0) , y

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