Suboptimización de la programación de la producción de una línea de vidrio flotado

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(1)INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS ESTADO DE MEXICO \.3~'18'). BlBLiOTECA. 26FEB 2001. SUBOPTIMIZACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DEI ,A PRODUCCIÓN DE UNA LÍNEA DE VIDRIO FLOTADO. '. TESIS QUE PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN SISTEMAS DE MANUFACTURA PRESENTA. LUIS IGNACIO MAGAÑA TEUFFER. Asesor: Dr. DANTE J. DORANTES Comité de tesis: Dr. EMIL LIEBERMANN M. en C. FRANCISCO J. SANDOV AL. Jurado: Dr. EMIL LIEBERMANN M. en C. FRANCISCO J. SANDOY AL Dr. DANTE J. DORANTES. Atizapán de Zaragoza, Edo de México, Febrero 2001. Presidente Secretario Vocal.

(2) Resumen. El presente trabajo de tesis se llevó a cabo para la tercera empresa a nivel mundial de vidrio plano, Vidrio Saint Gobain de México, la planta está ubicada en Cuautla, Morelos. La planeación de la producción de una línea de vidrio flotado debe calcularse de la mejor forma posible, ya que no se puede cambiar de un producto a otro, sin que hay pérdidas de por medio. De ahí la inquietud de la alta gerencia de la empresa, por conocer si la programación de la producción, podía calcularse mejor, por lo que el presente proyecto, analiza las variables en el proceso de fabricación del vidrio plano, así como las herramientas matemáticas existentes, para calcular las cantidades a producir de vidrio en los distintos colores que se fabrican en la planta de Cuautla: Claro, Verdes y Gris. La herramienta seleccionada pertenece a los modelos determinísticos de la teoría de inventarios, el Lote Económico de Producción, Q, con el cual se obtuvieron las cantidades a fabricar y el número de veces a fabricar cada lote por año, lo cual permite acomodar las campañas de producción por color de vidrio.. A partir de las cantidades de Q obtenidas, se describe la metodología para su aplicación en la programación de la línea de vidrio flotado, permitiéndonos con esto, en la última parte del trabajo, comparar, los valores arrojados por el modelo con el presupuesto real de la compañía.. Podemos concluir que con el modelo desarrollado en el presente trabajo, se obtienen beneficios como: •. Incremento en la cantidad producida de vidrio. •. Menos días de transición. •. Menos compras de vidrio. De lo anterior concluimos que con la aplicación de un modelo sencillo a la programación de la producción, podemos obtener más recursos tanto económicos como de producción para la compañía..

(3) \3L.\. CONTENIDO. qso. 5. t\ \ .: 1... I ..J í 1::.., ~\. Introducción 1 Antecedentes 1.1 La empresa Vidrio Saint Gobain de México. (VSGM) 1.2 La industria del vidrio en México. 1.3 Problemática, Planteamiento del problema y Justificación Económica. 1.4 Justificación. 1.5 Objetivos. 1.6 Propuesta de Solución. 1.7 Conclusiones.. 2 Herramientas de análisis. 9 11 12 16 24 24 25 26 27. 2.1 Introducción 2.2 Herramientas analizadas para calcular la cantidad a fabricar. 2.2.1 Programación Lineal 2.2.2 Modelo de transporte aplicado a la planeación de la producción. 2.2.3 Modelos determinísticos de Inventarios. 2.2.4 Programación dinámica determinista: Métodos Heurísticos. 2.3 Herramientas para encontrar una secuencia subóptima de cambios de espesor. 2.3.1 Modelos de redes 2.3 .2 Simulación. 2.3.3 Métodos Heurísticos. 2.4 Conclusiones. 27 27 27 28. 3 Descripción del Proceso de Fabricación de Vidrio Flotado. 39. 3.1 El Proceso de Fabricación en Vidrio Saint Gobain de México. 3.1.1 Zona de Composición. 3.1.2 Dosificación, Mezclado y Transportación. 3.1.3 Horno. 3.1.4 Baño de Estaño (Float). 3.1.5 Proceso para Producir Distintos Espesores en el Vidrio. 3.1.6 Horno de Recocido. 3. l. 7 Puesto de Control de Calidad. 3.1.8 Área de Corte. 3.1.9 Intercalario. 3.1.10 Manejo, empaque y almacenamiento del vidrio. 3.2 Identificación de las variables críticas. 3.2.1 Variables para la Planeación de la Producción. 3.3 Conclusiones.. 29 34 34 35 35 37 37. 39 39 39. 41 42 42 44 44 44 45 45 47 48 49.

(4) 6. CONTENIDO 50. 4 Desarrollo del Modelo 4.1 Estrategia de formulación del modelo. 4.2 Desarrollo del modelo a nivel color. 4.2.1 Modelo determinístico del Tamaño de Lote Económico de Producción Q. 4.2.2 Modelo determinístico del Tamaño de Lote Económico de Producción Q mejorado a nivel de campañas de color. 4.3 Secuencia de cambio de espesor dentro de una campaña para integrar las pérdidas al modelo heurístico final integrado. 4.4 Modelo determinístico del Tamaño de Lote Económico de Producción Q** mejorado considerando los cambios de campañas de color y de espesor, "Modelo Final Integrado". 4.5 Conclusiones.. 5 Resultados de la aplicación del modelo. 5.1 Análisis de los resultados teóricos, interpretación física. 5.2 Metodología de ajuste anual del tamaño de lote económico 5.3 Comparación de los resultados teóricos del modelo con el presupuesto real de VSGM. 5.4 Necesidad de compras por faltantes de vidrio para cubrir la demanda. 5.5 El inventario y la producción con el modelo de tamaño de lote económico de la producción. l ~ L\ q 8C3 . BIBLIOTECA 5.6 Conc1us10nes. ~. (;)"\4v\.::U::::. \. 7 Bibliografía Anexo A Anexo B. 30. 53. 59 63. 65. 67 67 71 73 75 79. 81. J'¿,A~. t,. ~ CA M rus. 6 Conclusiones Generales.. 50 51 51. ESTADO D E. 83. ~\. ;;;J. ~¡/. ~o,,M~>o ,~l).t \"'>~ '. "-~!-}~;>,/. 84. 85 97.

(5) 7. LISTA DE FIGURAS No. Figura Nombre 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1. 2.2 3.1. 3.2 4.1. 4.2 4.3. 5.1 5.2. 5.3. 5.4. Ventas de Saint Gobain a nivel mundial. Ventas por familias de producto para el mercado nacional Ventas por familias de producto para el mercado exportación Total de ventas por familias de producto de Saint Gobain Calidades requeridas en vidrio Claro. Calidades requeridas en vidrio Verde, TSANX y TSA3+. Calidades requeridas en vidrio Gris y Bronce. Patrón del inventario habiendo consumo durante el período de reabastecimiento Reabastecimiento mediante pedido, la cantidad de pedido es un tamaño de lote económico. Tipos de corte en el vidrio. Esquematización de la línea de vidrio flotado en Vidrio Saint Gobain de México. Valores de Q para el Planilux y Qi para los distintos tipos de vidrio con el costo de preparación que considera solo el costo de transición. Valores de las 8 alternativas estudiadas de cambio de espesor. Valores de Q, para distintos costos de preparación O, O* y O** en el vidrio claro. Comparación de las cantidades a fabricar entre el modelo y el presupuesto de VSGM. Comparativo de los días de producción, transiciones e indisponibilidades entre el modelo y el presupuesto de VSGM. Faltantes de vidrio con modelo y presupuesto de VSGM para cubrir las ventas del año 2001. Diferencia de Compras en dólares entre el Modelo y el Presupuesto Real.. Pagina 11 15 15 15. 23 23 23 31. 32 45 46 56. 62 65 73. 74. 77. 78.

(6) 8. LISTA DE TABLAS Tabla No. 1.1 1.2 1.3 1.4 3.1 3.2 4.1 4.2. 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. Nombre Plan de producción de Saint Gobain para año 2000 Productos que se fabrican en Saint Gobain por espesores y anchos de producción. Tonelaje y rendimientos de producción por tipo de vidrio. Duración de la transición en días entre distintos colores de vidrio. Composición típica de vidrio claro. Velocidades típicas de extendería. Porcentaje de ventas de VSGM por tipo de vidrio. Lote económico de producción para vidrio claro. Valores promedio de pérdidas en toneladas durante la transición entre colores de vidrio. Número de corridas por año, días de producción del lote económico de producción por tipo de vidrio. Media aritmética entre distintos cambios de espesor. Pérdidas de 8 secuencias distintas de cambio de espesor. Secuencia de cambios de espesor DA 1. Costo de preparación para fabricar la secuencia de espesores DAl. Resultado del modelo final integrado para el vidrio claro. Resumen de días de producción del tamaño de lote económico de producción. Días de transición. Número de corridas al año por tipo de vidrio. Secuencia de campañas durante un año Días totales de transición para la secuencia de producción a utilizar. Distribución de los lotes económicos en la secuencia real de producción. Distribución de los lotes económicos en la secuencia real de producción considerando 2 campañas de vidrio claro con el mismo número de días. Monto de las compras en dólares a realizar para cubrir el presupuesto usando el modelo y el presupuesto de producción de VSGM para el año 2001. Beneficios de emplear el modelo v.s. la previsión real de VSGM. Productos con excedente de inventario a partir del modelo.. Pagina 17 20 20 22 41 43 51 52 54 58. 60 61. 63 64 64 67. 68 69 70 70 72. 72. 77. 79 79.

(7) 9. Introducción. El presente proyecto surge de la necesidad de optimizar la producción de una línea de vidrio flotado, mediante una mejor planeación de la producción, la fabricación de vidrio flotado implica una planeación precisa ya que la línea no es una línea de producción que dé flexibilidad para pasar de un producto a otro, sin que haya pérdidas de por medio.. La planeación se complica ante la gran gama de productos que demandan los mercados en los cuales esta enfocado VSGM. Una línea Float fabrica vidrio flotado teniendo 3 alternativas para sacar productos: 1. Por color de vidrio 2. Por espesor de la hoja de vidrio (listón) de un mismo color 3. Por ancho de la hoja de vidrio (listón) para un mismo espesor y color. En el capítulo 1 veremos los antecedentes del proyecto, la empresa Vidrio Saint Gobain de México en el mundo y en el país, los mercados hacia los cuales está enfocada y los productos que comercializa. Así mismo, dentro de este capítulo plantearemos el problema, la forma en la que se trabaja actualmente en la planeación de la producción, la justificación económica del presente estudio.. En el capítulo 2 estudiaremos las herramientas de análisis que fueron revisadas para encontrar la solución al problema, así como el porqué de los métodos descartados y la razón por la que se consideró una solución subóptima al problema de planeación de la producción de vidrio flotado.. En el capítulo 3 que corresponde a la descripción del proceso de fabricación de vidrio flotado, desde la zona de composición, las materias primas del vidrio flotado, el horno de fusión, el "Float" o baño de estaño, el cual proporciona la planicidad al vidrio y espesor, para después pasar a la zona de recocido o extendería, corte y empaque del vidrio, también se identifican las variables críticas para poder planificar la producción de vidrio flotado..

(8) 10. En el capítulo 4 ya con las herramientas seleccionadas en el capítulo 2 se desarrolla el modelo de tamaño de lote económico de producción para cada espesor y color de vidrio, dándonos las cantidades a producir por año de cada producto, en este capítulo se define el costo de preparación, el cual es una variable importante para obtener buenos resultados a partir del modelo, el costo de preparación se define tanto para el cambio de color y los cambios de espesor. Se realizaron dos corridas para el modelo, en la primera el costo de preparación únicamente consideraba el costo de transición entre un color y otro, la segunda corrida, llamada modelo final integrado, considera el costo de preparación, como la suma del costo de transición más el costo por el cambio de espesor.. Para calcular la "mejor" secuencia de cambios de espesores, se desarrolló una simulación heurística, de la cual se adoptó una solución subóptima, ya que la secuencia que presentaba menos pérdidas, en el esquema real no aplica debido a que se produce en una sola vez todos los espesores y en la realidad los espesores de vidrio con mayor demanda se hacen por lo menos 2 veces por campaña, esto como medida de protección de las existencias, contra demandas "anormales" que se pudieran presentar, durante una campaña de vidrio claro.. El capítulo 5, se "aterriza" los resultados del modelo de tamaño de lote económico de producción en la planeación de la producción del vidrio flotado, ajustando los días de producción a un año, y cubriendo las cantidades faltantes con compras de vidrio.. Se hace la comparación de la cantidad en toneladas que se obtiene de producción y las compras que se deben realizar entre el modelo y el presupuesto real de Saint Gobain, y se observan los grandes beneficios al utilizar el modelo desarrollado en el presente trabajo de tesis. El objetivo del análisis realizado se logra, ya que se llega a la conclusión de que si puede mejorar la planeación de la producción respecto a la forma en la que se venía haciendo, y esto trae consigo una mayor cantidad de vidrio producido al año y a su vez una reducción en las cantidades de vidrio a comprar para poder cubrir las expectativas de venta propuestas por la compañía..

(9) 11. l. Antecedentes.. 1.1 La empresa Vidrio Saint Gobain de México.. La empresa fue creada en el año de 1665 a petición del Rey Luis XV, para que construyera todo el espejo para el castillo de Versalles, donde actualmente el salón de los espejos tiene el espejo original fabricado por la compañía. Saint Gobain a nivel mundial es una empresa que tiene operaciones en 45 países en todo el mundo y es una de las 100 empresas industriales más grandes del mundo. Actualmente cuenta con más de 165,000 empleados. Saint Gobain cotiza en las bolsas más importantes del mundo como son: la de París, Londres, Frankfurt, Bruselas, Estocolmo y Nueva York. Las ventas que Saint Gobain a nivel mundial tiene por región se presentan en la Fig. 1.1.. Sudamérica 6% Asia 2% \ ....,...----1---r--111ii:::---. Norte América 23%. Fig. 1.1 Ventas de Saint Gobain a nivel m.mdial.

(10) 12. 1.2 La industria del vidrio en México.. La industria del vidrio en México tiene una demanda de ventas de 590,000 toneladas al año. En México existen sólo 2 fabricantes de vidrio plano que son: Vidrio Plano de México, Vitro. Saint Gobain Vidrio de México, VSGM. Aparte de estos 2 productores entra al país vidrio de importación proveniente de: Venezuela. Tailandia.. México tiene una capacidad de producción instalada entre los 2 productores de: Vitro: 400,000 ton/año VSGM: 165,000 ton/año Total Capacidad instalada: 565,000 ton/año. La importación anual de vidrio es de: 40,000 ton/año. El total de vidrio flotado disponible para el mercado Mexicano es de: 605,000 ton/año.. La presente tesis se lleva a cabo para VSGM, una empresa de origen francés recientemente establecida en México, la cual es la número 1 a nivel mundial en lo que a materiales de construcción se refiere, la gama de productos con los que la compañía cuenta son los siguientes: •. Vidrio Plano: No. 3 a nivel mundial (la No. 1 es una empresa Japonesa, Asakhi), No. 1 en Europa. •. Cerámicas Industriales: No. 1 a nivela mundial. •. Abrasivos: No. 1 a nivel mundial. •. Tuberías de Acero Colado: No. 1 a nivel mundial. •. Recubrimientos Térmicos para uso Doméstico: No. 1 a nivel mundial. •. Otros sectores en los que participa y no es el No. 1 a nivel mundial son: No. 2 en envases de vidrio, No. 2 en materiales para construcción, No. 2 en distribución de materiales de construcción..

(11) 13. La división de vidrio flotado tiene presencia en 33 países distribuídos por continente de la siguiente forma: 21 países en Europa 7 países en América 5 países en Asia. La división de vidrio flotado cuenta con un total de 27 hornos, de los cuales 1O son parte de otros fabricantes de vidrio.. En México la empresa que se dedica a hacer vidrio flotado se llama Vidrio Saint Gobain de México (VSGM), e inició operaciones de comercialización en Agosto de 1996, y arrancó su producción en Julio de 1997 con el encendido del horno.. Esta empresa está ubicada en Cuautla, Mor., lugar estratégico ya que desde este punto se realizan ventas para el mercado nacional y exportación, teniendo cerca la Ciudad de México, y habiendo en los alrededores grandes vías de comunicación para la distribución de los productos así como para llegar a las fronteras y puertos desde donde salen los productos para el mercado de exportación y a su vez se reciben productos de importación así como materias primas para el proceso de producción.. Otra de las razones por las cuales la compañía se estableció en esta región es por el hecho de estar cerca de VW y Nissan a las cuales se tiene un rápido acceso desde esta zona del país, mercado en el que también Saint-Gobain participa mediante Sekurit Saint Gobain de México empresas hermanas que se encuentran una junto a otra, aunque las administraciones son independientes.. Una de los retos que tiene la compañía es que únicamente se cuenta con una línea de producción para abastecer los mercados a los cuales se está enfocando, dichos mercados son:. Mercado nacional: Distribuidores de México Sekurit Espejos Nacionales.

(12) 14. Mercado de exportación: Distribuidores en: Centro América y Caribe Colombia y Venezuela Estados Unidos Filiales en el extranjero. Cada mercado tiene sus características particulares ya que el mercado nacional consume productos diferentes a los productos que consume el mercado de exportación, debido a que dentro del mercado de exportación los países a los que VSGM vende tienen a su vez productos en espesores y medidas distintas. Los productos que VSGM vende a partir de la línea float son: 1. Vidrio Flotado Claro 2. Vidrio Flotado en Color. VSGM produce vidrio flotado como base para los siguientes productos: 1. Vidrio de Seguridad (laminados) 2. Vidrio para confort (con características de protección solar, reflejantes) 3. Espejos 4. Vidrio Templado. La planta de Cuautla, Mor. Cuenta con líneas de producción para el vidrio laminado y para el vidrio reflectivo, el espejo se manda fabricar en una filial del grupo ubicada en Monterrey, N.L.. Los productos impresos no se hacen en la línea float estos se traen de importación de España, Brasil o Alemania, según sea el modelo del vidrio que se deba comprar.. La distribución de las ventas por familia de producto/mercado final del vidrio se muestra en las Figuras. 1.2-4..

(13) 15. Flolado Color. "'. Fig. 1.2 Venta• por familias de producto ,n el mercado nacional. ,.. l11nlnado. ..... ,. .. Flotado e 1110. Flotado Color. f•. 13V1•u1,o,1,..,•n••uuc101•11"'1rcu,,,n,or1.c1t•. Reflejan le 3%. Flotado Claro 52%. Fig. 1.4' Tolal da Ventas por lamllia da productos da Salnl Gobain.

(14) 16. Cada uno de los productos mencionados se vende en distintos colores, espesores y medidas de acuerdo al mercado para el cual vaya dirigido.. 1.3 Problemática, Planteamiento del problema y Justificación Económica.. La Dirección General, Financiera y Logística de VSGM desean saber, si la planeación que se hace actualmente de la producción puede realizarse mejor y en caso afirmativo, la otra inquietud que tienen, es en cuánto se puede mejorar. La producción en la línea float se lleva a cabo una vez establecidas las fechas de inicio de campañas, las cuales se refieren al período durante el cual se fabricará un color en específico, dentro de este periodo de un solo color se deberá fabricar vidrio en distintos espesores y para cada espesor se deberá fabricar vidrio en distintos anchos y a su vez en distintas calidades, una vez terminada una campaña se pasa a otra campaña de un producto distinto, es decir, otro color y se repite el mismo proceso de fabricar cierto número de espesores/anchos/calidades y al término de ésta se pasa a otra campaña, la cual puede ser pasar a otro color o regresar al color inicial.. Actualmente la planeación de la producción se hace de la siguiente manera:. 1. Se recibe el pronóstico de ventas por parte del área comercial 2. Se hace la explosión del pronóstico para los productos que requieren como producto base, vidrio flotado. 3. Se obtiene el total de requerimientos por tipo de vidrio y espesor tanto para venta a clientes y requerimientos de vidrio a partir de la explosión del punto 2. 4. Se considera la capacidad del horno y los rendimientos esperados para cada color y espesor. 5. Se considera un inventario inicial 6. Se calcula los días de producción necesarios para cubrir los requerimientos de cada tipo de vidrio y espesor. 7. Se distribuyen los días calculados en el punto 6 dentro de los días del año tomando en cuenta la proyección del inventario por producto espesor de tal forma que siempre se tenga producto disponible para su venta..

(15) 17. 8. Se toma en cuenta para la distribución de los días de producción los días que toma el pasar de un color a otro y se contemplan a su vez días para llevar a cabo alguna reparación del horno o del float 9. Si en algún mes después de varios análisis de distribución de los días de producción el inventario fuera negativo, es decir no se cubrieran los requerimientos de algún producto o espesor, se toma la decisión de comprar este producto. La compra de algún producto puede ser de algún color y todos sus espesores o únicamente puede ser algún espesor de algún color. La tabla 1.1 es un ejemplo de la corrida de esta planeación.. Tabla. 1.1 Plan de producción de Saint Gobain para año 2000 2000 Mes. color. días. Enero. claro. 4. trans. 3. Febrero Marzo Abril. Mayo. bronce. 12. trans. 2. gris. toneladas 2, 111. -. tirada promedio. V -16 Total tons.. 528. -. 6,728. 561. 10. 5,720. 572. gris. 23. 13, 128. 571. trans. 6. trans. 2. claro. 29. 15,524. 535. claro. 7. 3,687. 527. trans. 4. verde TSANX 19. 8,245. 434. verde TSANX 3. 1,307. 436. 2,825. 404. trans. total días. -. 31. 14,559. 29. 13, 128. 31. 15,524. 30. 11,933. -. 3. verde TSA3+ 7 trans. 5. claro. 13. 7, 112. 547. 31. 11,244. Junio. claro. 30. 15,881. 529. 30. 15,881. Julio. claro. 24. 13,229. 551. trans. 3. gris. 4. 2,272. 568. 31. 15,501. Agosto. gris. 31. 17,708. 571. 31. 17,708. Septiembre. trans. 8. claro. 22. 11,876. 540. 30. 11,877. Octubre. claro. 31. 16, 153. 521. 31. 16,153. Noviembre. crisis claro. 2 28. 14,815. 529. 30. 14,815. crisis claro. 1 30. 16,658. 555. 31. 16,658. Diciembre. -. 366. 174,979.

(16) 18. En la tabla. 1.1 se resume qué productos a nivel color se fabricarán durante los meses del año, es decir, muestra las campañas y los días de transición previstos entre cada cambio de color, así como también el tonelaje promedio mensual.. Dentro del grupo Saint Gobain se tiene en París una oficina llamada Dirección Técnico Industrial (DTI) esta oficina lleva a cabo todo lo referente a la investigación del vidrio, nuevos procesos de producción, mejoras en el diseño de los hornos, etc. En esta oficina se desarrolló una hoja de cálculo en Excel la cual hace el cálculo del número de campañas por tipo de producto, así como, los tonelajes a fundir y los días de duración de cada campaña. [ 1]. Esta hoja de cálculo se desarrolló únicamente para los cálculos de los requerimientos de las plantas nuevas dentro del grupo de tal forma que cada que se abra una planta se cuente con una herramienta que ayude a programar la producción, pero por esta misma causa no sirve para plantas que se encuentran en operación, ya que éstas cuentan con un inventario inicial, pero esto no sucede con una planta nueva. La forma en la que trabaja esta hoja es a base de tablas en las cuales se introducen los valores de: •. Colores que se pueden fabricar en el horno.. •. Eficiencias del horno. •. Días de transición entre colores. •. % de distribución de ventas por familia de producto. Los valores que arroja esta hoja de cálculo son: •. Número de campañas al año por tipo de producto. •. Secuencia de colores. •. Niveles de inventario mensualizados. Si comparamos esta hoja de cálculo desarrollada por el corporativo en Francia y los cálculos de programación que se hacen en cada planta vemos que tiene grandes desventajas ya que:.

(17) 19. •. Parte de un inventario inicial de O, es decir no considera existencias, esto es una gran limitante debido a que uno parte para hacer la planeación de la producción de un inventario, y esto a su vez reduce o incrementa los días de producción.. •. Las proyecciones de inventario no son reales.. •. El programa define campañas por familia de producto y la planeación se necesita por familia de producto y espesor, debido a que no es el mismo rendimiento para un espesor delgado como por ejemplo un 2 mm al rendimiento de un espesor más grueso como sería el caso de un 6 mm o 12 mm.. Por lo que podemos concluir que este programa no es de gran utilidad para optimizar la planeación cuando el detalle requerido es por la liga de familia de producto-espesor.. La dificultad que representa este tipo de producción es que mientras se está en vidrio incoloro o en un vidrio de color, no se podrá fabricar otro producto y que el producto con el que se cuenta en el almacén de los productos que no se están fabricando debe durar hasta que se regrese a la campaña de dicho producto, ya que el hecho de pasar de un color a otro implica cambiar todo el material dentro del horno, hasta obtener el producto con las características deseadas y esto puede durar varios días, dicha producción se recicla, lo cual significa que ese vidrio no se almacenará para su venta.. Ya que se llegó nuevamente al color deseado se define la producción en espesores, anchos y calidades necesarias para su venta o procesos posteriores, los cambios de espesor implican que mientras se cambia de un espesor a otro, todo el producto que sale del float desde que se inicia el cambio de espesor hasta que se concluye no es producto que se almacene, si no que se recicla, y cuando se cambia el ancho de la hoja se pueden tener problemas de recocido del vidrio en los bordes o extremos de la hoja lo cual provoca fracturas en todo lo ancho del listón.. En las demás plantas del grupo la planeación de la producción es más simple debido que los mercados son más homogéneos, en Europa el número de espesores que se fabrica es menor que el número de espesores que se fabrica en México, así como también el número de anchos de producción por espesor es menor al que se fabrica en México..

(18) 20. La tabla. 1.2 que muestra los distintos espesores, anchos y productos que se fabrican en México, así como el principal mercado hacia donde van dichos productos.. Tabla. 1.2 Productos que se fabrican en Saint Gobain por espesores y anchos de producción. Espesor Ancho. Producto. 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 Mercado. 366 360 330. Planilux Planilux/Gris/Bronce Planilux/Gris/Bronce/ TSA* Planilux Planilux Planilux/Gris/Bronce Planilux/Gris/Bronce. X. 321 305 300 260. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X X X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. X. Exportación Nacional Exportación. X. Exportación Exportación Nacional Nacional. X X X. X. X. *TSA Contiene los 2 Verdes: Normal y Plus. Es importante aclarar que los rendimientos de producción por tipo de vidrio varían según el espesor, en la tabla. 1.3 se muestra el promedio de los tonelajes y rendimientos de producción por tipo de vidrio y espesor:. Tabla 1.3 Tonelaje y rendimientos de producción por tipo de vidrio. LV-{qBo. Vidrio Flotado Claro Vidrio. Claro Claro Claro Claro Claro Claro Claro Claro Claro Claro. BIBLIOTECA ~tSTUDJos. Espesor mm. Tonelaje Rendimiento. 2 2.4 3. 4 5 6 8 10 12 19. 540 580 620 620 620 620 540 540 540 450. 75% 80% 86% 86% 86% 86% 80% 75% 75% 60%. '\) <:). !/. ~. J'~. ~. 1,\. ~. CA M P U S ESTADO. \. DE MEXI,CO;. O. #. ~~~~. 1)-l!JSNt. B~~-,.,-..:. ~\.

(19) 21. Tabla 1.3 Tonelaje y rendimientos de producción por tipo de vidrio.. Vidrio Flotado Gris y Bronce Vidrio Gris y Bronce. Espesor mm. Tonelaje Rendimiento 3 590 86%. Gris y Bronce. 4. 600. 86%. Gris y Bronce. 5. 600. 86%. Gris y Bronce. 6. 600. 88%. Gris y Bronce. 8. 570. 80%. Gris y Bronce. 10. 540. 78%. Vidrio Flotado Verde Normal Vidrio. Espesor mm. Tonelaje. Rendimiento. Verde Normal 2. 415. 50%. Verde N onnal 2.3. 470. 75%. Verde Normal 2.6. 490. 75%. Verde Normal 3. 520. 80%. Verde Normal 4. 520. 80%. Verde Normal 5. 520. 82%. Verde Normal 6. 520. 84%. Vidrio Flotado Verde Plus Vidrio. Espesor mm. Tonelaje. Rendimiento. Verde Plus 2. 510. 75%. Verde Plus 3. 510. 80%. Verde Plus 4. 510. 80%. De las tablas de arriba, se observa que para espesores menores a 3 mm y superiores a 6 mm tanto los tonelajes y rendimientos son más bajos que para los espesores que van de 4 a 6 mm, también se observa que para los 2 verdes tanto los tonelajes como los rendimientos bajan, debido a que son productos que se sacan en calidad automotriz y que por lo tanto se tira más vidrio por concepto de defectos.. En Europa, unas plantas se especializan en fabricar un color y en otras plantas es distinto, por lo que la planeación es más simple, ya que debido a la cercanía de los países donde hay fábricas de.

(20) 22. Saint Gobian están dentro de los tratados del libre comercio entre los países pertenecientes a la Comunidad Económica Europea por lo que hay plantas que nunca hacen un color debido a que otra planta se los surtirá por completo, aprovechando esta misma situación se está instalando SAP dentro de todas las plantas en Europa por lo que llegan los pedidos y estos a su vez vía sistema son direccionados a que los surta la planta que tenga el producto en existencia requerido por los clientes.. Los cambios de color implican días durante los cuales se tira vidrio, en la tabla 1.4 se resumen los días de transición entre los cambios de colores:. Tabla 1.4 Duración de la transición en días entre distintos colores de vidrio.. A De. Claro Af¡,W,. Claro ·. Y'} 11!. Verde Gris Bronce. 4 6 8. Verde. Gris. Bronce. 4. 4 7. 4 7 3. 7 7. y. 3. d@ S•. !};. '1%. Los cambios de espesor también implican que mientras se cambia de un espesor a otro se tire vidrio.. Tiempos de Cambio de Espesor. El realizar un cambio de espesor toma tiempo y mientras se llega al espesor deseado continúa saliendo vidrio del horno, dado que esta producción no tiene ningún espesor constante toda esta producción se tira para su reciclaje posterior en el horno. Es importante cuando se programa la línea, revisar correctamente la secuencia de los cambios de espesor para con esto evitar al máximo las perdidas por este concepto.. Por otro lado, la calidad del vidrio se ve afectada en cierta medida por los cambios de espesor, ya que en el momento que se hace un cambio de espesor se cambian los flujos del vidrio dentro del float, lo que provoca la aparición de ondas en el vidrio, las cuales no son aceptables para producir calidad para vidrio que se procesará posteriormente para Espejo, Vidrio Reflejante, Vidrio para Automóvil, los porcentajes de producción necesarios por tipo de calidad requerida se generan a partir de las ventas de los distintos productos que tenemos..

(21) 23. En las figuras 1.5-7 se ilustran los porcentajes de calidad necesarios por color de vidrio.. Aulomóvil 3% R eflejante 3%. F ig. 1 .S. e I lid1d11s. requerid• 1 en vidrio cl111 ro. Construcción 12%. F,g. 1 6 C111111de1 requ1111011 1r, v,dr,o verde. TSANX y TSA3•. e o ns lru e e i6 n 1 O O-... F 11. 1 .7. e , Lid, d 1, ra. q. u• rid 1, 1 n vidrio I. e o lo 11, G ri1. y B ron e•.

(22) 24. 1.4 Justificación. La capacidad del horno de VSGM en Cuautla tiene una capacidad máxima en el horno de fundir hasta 650 toneladas/día de las cuales se aprovecha (almacena) un promedio de 82 % anualmente y dentro de ese 18 % de pérdidas se tiene que por cambios de color, y espesor hay un 6 % de pérdidas.. Si resumimos lo anterior nos da:. Producción Flotada Anual = 213,500 toneladas. Producción Almacenada Anual= 175,000 toneladas. Pérdidas= 38,500 toneladas Pérdidas por cambios de color/espesor/ancho 6% = 12,81 Otoneladas. Si las pérdidas se lograran reducir por una mejor planeación por ejemplo en un 1 %, es decir, que por una optimización se redujera del 6 % a un 5 % las pérdidas serían = 10,675 toneladas Un incremento en vidrio almacenado para venta de= 2,135 toneladas, si consideramos que el costo promedio de la tonelada anda en 100 usd, para el vidrio claro, esto representa 213,500 usd. Esto, a su vez, representa 4 días más de producción. El presente proyecto tiene como fin, analizar la posibilidad de optimizar la planeación de la producción de vidrio flotado a través del análisis de todas las variables que intervienen en el proceso con el propósito de plantear un modelo matemático que nos optimice la producción de vidrio y minimice las pérdidas.. 1.5 Objetivos.. El objetivo central de la presente tesis es:. Desarrollar y adaptar un modelo de planeación para las necesidades de programación de la producción de Vidrio Saint Gobain de México buscando: 1. Obtener una mayor precisión en la programación de las campañas y días de producción para cada color y espesor de vidrio que se fabrica en VSGM. 2. Que el modelo propuesto sea simple..

(23) 25. 3. Que el modelo se pueda adaptar a la forma de producción de VSGM 4. Un ahorro en las compras de vidrio de importación, mediante una mejor programación de la producción.. 1.6 Propuesta de Solución.. A continuación describimos los pasos propuestos a llevar a cabo para encontrar la solución al problema y así lograr los objetivos del presente trabajo de tesis.. 1. Revisión de las herramientas de análisis, esto es el revisar las técnicas principales para optimizar las cantidades de producción por medio de: •. Técnicas de Optimización.. •. Técnicas de la Teoría de Inventarios.. 2. Análisis de las variables del proceso. •. Análisis del proceso de producción del vidrio.. •. Identificación de los parámetros y variables críticas del proceso de la planeación de la producción de una línea de vidrio flotado.. •. Análisis de los parámetros de la planeación de la producción.. •. Revisión de los parámetros reales obtenidos de la programación de la producción de VSGM.. 3. Desarrollar la estrategia de formulación del modelo. •. Desarrollo del modelo a nivel color.. •. Desarrollo del modelo a nivel espesor.. •. Desarrollo del modelo final integrado, (color/ espesor). Definir una estrategia de inventarios. 4. Análisis de los resultados teóricos. •. Interpretación de los resultados del modelo a nivel color y espesor.. 5. Propuesta de solución. •. Aplicación práctica del modelo, traducirlo a la planeación de la producción de la línea de vidrio flotado.. •. Comparar los resultados obtenidos entre el modelo y el presupuesto real del VSGM y ver las diferencias que hay en:.

(24) 26. •. Días de producción por color y espesor de producto.. •. Días de transición entre campañas y número de éstas.. •. Compras por color y espesor de cada vidrio.. 1.7 Conclusiones.. Vidrio Saint Gobain de México, es una empresa nueva en México, la cual, por necesidad de hacer presencia en el país y países cercanos, debe vender una gran variedad de productos, para poder competir dentro del mercado. El tener una sola línea de producción implica tener que optimizar sus recursos de producción, ya que mientras más producción se obtenga será menos la necesidad de vidrio que se tenga que comprar, para poder satisfacer las demandas actuales de sus mercados y clientes, de ahí la necesidad de: •. Analizar si la forma actual en la que se hace la planeación de la producción en VSGM puede ser mejorada.. •. En caso de que pueda ser mejorada, saber en cuánto se puede mejorar.. Este análisis se llevará a cabo entendiendo: •. El proceso de fabricación del vidrio.. •. Definiendo las variables clave dentro del procedimiento de la programación de la producción.. •. Buscando un modelo que pueda mejorar la programación actual, con las variables críticas definidas.. •. Comparando los resultados del modelo con los resultados del presupuesto actual de VSGM.. •. Que el modelo que se encuentre, sea simple, es decir que con el presente trabajo, cualquier gente, conociendo los valores de los parámetros críticos pueda realizar la programación de una línea de vidrio, siguiendo los procedimientos establecidos en el presente trabajo.. Otro factor importante es el modelo que se va a emplear para calcular las cantidades a fabricar, este análisis lo veremos en el siguiente capítulo, a partir de la definición de dicho modelo, podremos pasar a las siguientes etapas, las cuales nos llevarán a lograr los objetivos fijados en este proyecto..

(25) 27. 2. Herramientas de análisis.. 2.1 Introducción.. En el presente capítulo analizaremos las posibles herramientas a utilizar en la búsqueda de conocer si la actual planeación de la producción de Saint Gobain puede ser mejorada.. Las herramientas que se analizaron pertenecen a la investigación de operaciones, la cual tiene muchos modelos para resolver distintos problemas, por lo que no describiremos todas, si no aquéllas que por la naturaleza del problema se pensó, podían servir.. A continuación se describen las herramientas analizadas.. 2.2 Herramientas analizadas para calcular la cantidad a fabricar.. 2.2.1 Programación Lineal. Es una de las herramientas más usadas actualmente para resolver problemas de optimización. La solución del problema para la planeación de la producción de la línea de vidrio flotado se empezó siguiendo las características comunes a todos los problemas de programación lineal [2]:. 1. Variables de decisión 2. Función objetivo 3. Restricciones. 1. La variable de decisión para nuestro problema sería, la cantidad de toneladas a fabricar de un producto por un año. 2. Función objetivo, maximizar la producción. 3. Restricciones:.

(26) 28. •. Los 2 distintos tipos de vidrio verde deben ser producidos ya que Saint Gobain debe abastecer a Sekurit.. •. El vidrio gris debe ser fabricado por Saint Gobain México, ya que las plantas del grupo en otros países generalmente no lo producen y es muy cara su importación.. Se descartó la programación lineal ya que las restricciones mismas forzaban al modelo a fabricar todo el vidrio verde y gris, al mismo tiempo dentro del modelo debía de considerarse los rendimientos por espesor, y en el caso del vidrio claro, el modelo indicaría que se produjera más cantidad de los espesores con mayores rendimientos y menos de aquellos con rendimientos más bajos, y eso no es posible, ya que el vidrio más barato para comprar en el grupo a nivel mundial en caso de no alcanzar la capacidad de la línea para cubrir la demanda anual, por este método implica una optimización en varias etapas y con distintos escenarios de factores (color, espesor, rendimientos) de optimización, que son compatibles con métodos más sencillos.. 2.2.2. Modelo de transporte aplicado a la planeación de la producción.. Se aplica el mismo principio que en el teorema de transporte, sólo cambia ahora, las columnas de destino son periodos de demanda y los renglones de oferta son distintas formas de producir u obtener el inventario necesitado, los costos de producción e inventario toman el lugar de los costos de transportación y los límites de los recursos establecen las condiciones extremas [3].. Este modelo se usa cuando se tienen fuentes alternativas de producción, en nuestro caso sólo se cuenta con una línea, y lo demás se compra a un mismo precio a las plantas de la compañía.. Otra causa por la que no se emplea, es que este método calcula la cantidad total del producto, y el hacerlo para cada color/espesor, implica que el número de cálculos se haga muy grande. Otro punto en contra, es que para el modelo se requiere costo del atraso de pedidos, lo cual es una variable difícil de definir en el proceso del vidrio flotado y el número de periodos en el horizonte y en nuestro caso el horizonte es uno, ya que la demanda se presenta anual y si se hiciera mensual presentaría pequeñas campañas dentro de un mes, lo cual no es factible, ya que el cambiar de color implica pérdidas de producción por días enteros..

(27) 29. 2.2.3. Modelos determinísticos de Inventarios.. Estos modelos se llaman determinísticos debido a que la demanda se puede predecir.. A su vez estos modelos consideran que, para cumplir a tiempo con la demanda, las empresas mantienen existencias en sus almacenes. El objetivo de los modelos determinísticos de inventario es reducir al mínimo los costos relacionados con el mantenimiento de inventario y cumplir con las demandas del cliente, los modelos de inventarios responden a las preguntas de ¿cuándo se debe pedir? Y ¿cuánto se debe pedir o producir de un producto?[2]. El problema de la planeación es saber las cantidades de vidrio que vamos a fabricar por cada color y espesor, ya que teniendo estas cantidades se pueden planear las campañas de producción por color de vidrio y dentro de cada color programar el plan de producción por espesor, el modelo determinístico de inventarios, que analizaremos y emplearemos, es el de reabastecimiento conjunto de cantidad de producción, algunos otros modelos determinísticos de inventario son: •. Modelo Básico de Cantidad Económica de Pedido.. •. Calculo de la Cantidad Optima de Pedido Cuando se Permite Descuento por Volumen. •. Modelo de Cantidad Económica de Pedido con Demandas que se pueden Volver a Pedir. Estos modelos no se analizaran ya que no aplica su teoría, para el calculo de cantidades de producción.. Modelo de reabastecimiento conjunto de cantidad de producción. El reabastecimiento conjunto puede presentarse ya sea cuando una empresa compra distintos artículos a un vendedor externo, o bien, cuando los fabrica internamente. Un grupo de artículos que pertenecen a la misma familia puede requerir de una planeación común principal y única, para los productos individuales de la misma familia. Por consiguiente, en muchas situaciones quizá sea posible que un cierto número de artículos compartan el costo fijo relacionado con una planeación o reabastecimiento de mayor magnitud [4]..

(28) 30. En el caso del vidrio la condición anterior se cumple, ya que tenemos la producción por familia de producto, que son los distintos colores que se Fabrican en VSGM, y el otro nivel de programación es a nivel espesor de un mismo color [3].. Planrción Familia de Producto. Distintos Corres de Vidrio Productos Individuales. Espesores de vidrio de un mismo color. El costo fijo es análogo al costo de preparación más significativo en el que se incurre al fabricar varios artículos con una preparación común. En muchas circunstancias, la capacidad de la empresa puede verse limitada. Al agrupar familias de estos artículos posiblemente se logra ahorrar cierta cantidad de capacidad valiosa, que de otra manera se emplearía en hacer varias preparaciones innecesarias. Por consiguiente, es necesario decidir cuanto se necesita fabricar, de cada material durante cualquier proceso de preparación específico, las variables de las decisiones que deben ser ponderadas son similares: 1. El valor en dinero o la cantidad de artículos individuales que se fabrican o piden durante cada ciclo. 2. El valor total en dinero de las cantidades de todos los artículos que se fabrican o se piden durante cada ciclo. 3. La frecuencia con la que se piden o se fabrican estos artículos.. Suposiciones para estos modelos.. En estos modelos se especifican previamente: 1. Las demandas por producto 2. Los tiempos de espera 3. Los costos 4. El porcentaje de mantener inventarios con respecto a todos los artículos. Se supone también que los factores anteriores son de naturaleza determinista..

(29) 31. 2.2.3.1 Modelo de Lote Económico de Producción.. Las condiciones de reposición instantánea de los suministros se modifican ligeramente cuando estos últimos son manufacturados a solicitud en vez de ser remitidos desde un almacén de artículos ya fabricados. La diferencia está en que los suministros son remitidos tan pronto como son fabricados, lo cual significa que los artículos son utilizados durante el período de reposición, como lo representan las líneas inclinadas que suben desde cada punto de reorden en la Fig. 2.1. Número de Artículos. Cantidad pedida o producida. Nivel máximo de inventario. Nivel medio de inventario. ~unto de Reorden. L-~---""~~~~~~--'.__~~~~~~~~--'=---~---. I. T1. T. I Tiempo. Donde T 1 = período de reabastecimiento T = intervalo entre pedidos Fig. 2.1 Patrón del inventario habiendo consumo durante el período de reabastecimiento. El gasto principal de adquisición cuando una empresa produce sus propios productos es el costo de preparación. En la figura 2.1 vemos que la producción inicia, en el momento en que los productos disponibles se agotan. En la práctica, el punto de reorden se fijaría a cierto nivel de inventario por arriba del cero, para notificarles a producción que pronto se necesitaran los productos, esta antelación dará tiempo suficiente para programar los procedimientos de preparación. Comparando la Fig. 2.1 con la Fig. 2.2 correspondiente al reabastecimiento con pedido, vemos que la diferencia es el tiempo de reabastecimiento, ya que con un pedido, la cantidad se recibe.

(30) 32. toda, a diferencia del reabastecimiento mediante producción, en el cual se fabrica durante cierto periodo de tiempo, se tiene consumo del mismo producto.. T.E. T.E. Tiempo Entrega. Punto de Reorden ,___ _ _..,.___ _ _......,.__ _ ____,.__ _ _ _--.inventario de Seguridad Fig. 2.2 Reabastecimiento mediante pedido, la cantidad de pedido es un tamaño de lote económico.. De la fig. 2.1 el período de reabastecimiento T 1, es el tiempo requerido para producir el lote económico de producción, LEP:. Ti= Q = ~an_ti_d~d_()!denada M Producción por Dia Cuando la demanda D y la producción por ida M se expresan en cantidades diarias, el nivel de inventario aumenta cada ida durante el período de reabastecimiento en cantidad igual a M - D. Las existencias disponibles alcanzan su máximo al finalizar el período de reabastecimiento cuando:. Nivel Máximo de Inventario =(M -D'yr, = (M -D). 5. = ( 1-. ~ )Q. (2). Luego, (3). Nivel Medio de Inventario =. Lo cual da, Costo total anual de LEP =. OD (H+iPX1-DM}2 -- + --- ---- ---. º. 2. ( 4).

(31) 33. Donde O es el costo de preparación por corrida de producción, por los que Q incluye los costos de preparación y Pes el costo de producción dando como resultado:. Q=. (5). Donde Q es el tamaño de Lote Económico de producción que emplearemos. Analizando los términos de la fórmula vemos que tenemos:. O = Costo de Preparación Este valor se puede calcular a partir de la información del área financiera y de producción de VSGM. D = Demanda o Pronóstico de Ventas Este valor lo proporciona el área de ventas de VSGM. H = Costo Totales de Manejo de Inventario Este valor se puede obtener de la información del área financiera de VSGM. IP. =. Costo Estándar Unitario. Costo estándar por tonelada de vidrio. M = Capacidad Anual de Producción La cual es los 365 días por la cantidad de vidrio fundido el cual depende del color del vidrio y espesores a fabricar. Todos los valores anteriores se pueden se pueden obtener o calcular, ya que son valores que definen, o el área de ventas o el área financiera de la empresa.. El dato importante a calcular es el costo de preparación, el cual se dividirá en dos partes: •. El costo de las transiciones para las secuencias de colores marcadas por el corporativo.. •. El costo de preparación generado por los cambios de espesor..

(32) 34. 2.2.4. Programación dinámica determinista: Métodos Heurísticos.. Los métodos Heurísticos, son aquellas fonnas de resolver problemas donde los resultados han sido detenninados por experiencia o por intuición en lugar de hacerlo por optimización, a continuación analizaremos la Heurística de Silver-Meal [3].. Heurística de Silver-Meal: La cual calcula el costo promedio por unidad de tiempo para períodos de reabastecimiento cada vez más largos hasta que dicho costo deje de disminuir. El costo promedio por unidad de tiempo más bajo es el periodo de reabastecimiento y el tamaño del lote es la suma de las demandas durante el período de reabastecimiento.. Este método no resulta muy efectivo para nuestro propósito ya que habría que tener la demanda en períodos mensuales y habría que hacer varios cálculos por cada producto espesor hasta encontrar el costo promedio más bajo, lo cual hace que sea un modelo muy largo de calcular.. 2.3 Herramientas para encontrar una secuencia subóptima. de cambios de. espesor.. En esta parte la solución que se debe encontrar es una solución subóptima, debido a que la solución sería definir una secuencia donde se pasara de un espesor al espesor más próximo y así sucesivamente, y no volver a producir ese espesor durante la misma campaña, pero la necesidad de fabricar por lo menos 2 veces los espesores de mayor demanda para verificar que al final de la campaña se asegure tener suficiente inventario para poder cubrir las demandas de los clientes, obliga el hecho de que la secuencia de producción no sea la que menos pérdidas por cambios de espesor sea la que se utiliza, además de que: 1. Buscar un óptimo eleva el grado de dificultad del análisis. 2. Se eleva el tipo de herramientas a utilizar, así como el tiempo de calculo y no justifican la solución..

(33) 35. Para poder calcular el costo de preparación generado por cambios de espesor requeriremos de otras herramientas distintas a las descritas en la primera parte del presente capítulo, y que a continuación describiremos.. La secuencia de espesores es una planeación que requiere de una atención muy especial, ya que el ir de un espesor a otro genera forzosamente pérdidas de vidrio, mientras más veces se cambie de espesor, más pérdidas se tendrán y esto a su vez lleva un impacto en el costo total de preparación.. Por ser un problema de secuencia se pensó en los modelos de redes, el cual a continuación describimos.. 2.3.1 Modelos de redes. La programación por redes es un enfoque gráfico del ordenamiento y coordinación de las actividades necesarias para realizar un proyecto o en este caso una secuencia de producción de espesores durante una campaña de un color específico de vidrio, para aplicar y resolver problemas utilizando el modelo del camino más corto necesitamos saber las pérdidas que hay cuando se cambia de un espesor a otro.. Se podría hacer el análisis por redes, pero se optó mejor por una forma heurística ya que el número de combinaciones por redes para el vidrio claro sería para los 8 espesores (2, 3, 4, 5, 6, 8, 1O y 12) mm = 8 ! = 40,320 combinaciones posibles donde encontraríamos la óptima.. 2.3.2. Simulación.. La simulación es la técnica que imita el funcionamiento de un sistema del mundo real, cuando evoluciona en el tiempo [2][6].. Hay distintos tipos de simulación, los principales son:.

(34) 36. l. Simulación de eventos discretos: Es aquélla en la cual las variables de estado cambian sólo en puntos discretos o contables en el tiempo, ejemplos de este tipo son, una peluquería con un peluquero, una ventanilla de boletos en una terminal aérea, etc.. 2. Simulación de Monte Cario: Es la técnica mediante la cual se generan números aleatorios a fin de seleccionar acontecimientos a partir de una distribución de probabilidad de ocurrencia. El método es un experimento controlado más que un asalto directo a las variables del problema. En lugar de derivar una fórmula qué resolver o un proceso heurístico qué seguir, las condiciones del problema se experimentan en corridas de prueba para ver qué sucedería como resultado de diferentes decisiones alternativas. Algunas desventajas son: •. Se requieren muchas repeticiones de pruebas simuladas para obtener una solución en la cual se pueda confiar.. •. Las pruebas pueden ser más costosas, que una solución analítica.. •. No hay medida exacta de la precisión de la solución.. •. Un ligero cambio en las condiciones implica que habrá que repetir todo el proceso de simulación a fin de incorporar los datos modificados.. 3. Simulación con variables aleatorias continuas: En estas simulaciones se utilizan variables aleatorias continuas que deben generarse, habiendo varios métodos para ello, pero de igual forma, los cálculos se complican mucho ya que la selección de un algoritmo determinado dependerá de la distribución de la cual deseamos generar, teniendo en cuenta factores tales como la exactitud de las variables aleatorias, las eficacias de cómputo y de almacenamiento, y la complejidad del algoritmo, los dos algoritmos más usados son el método de transformación inversa y el de aceptación o rechazo. Estos métodos no los usaremos debido a la complejidad de cálculos y la solución se puede encontrar con un método más simple..

(35) 37. 2.3.3 Métodos Heurísticos.. Un modelo de heurístico, toma la forma de un conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento del sistema expresado en relaciones matemáticas o lógicas entre los objetos de interés del sistema.. Un modelo heurístico contiene una o más variables justificadas, lo cual cumple con el análisis que queremos hacer, el cual se efectuaría proponiendo varias secuencias finitas de cambios de espesor proponiendo un conjunto finito de alternativas, en donde encontrar la solución.. Este método es el que vamos a emplear en la búsqueda de la secuencia subóptima de cambios de espesor para el vidrio claro que deseamos encontrar, para definir el costo de preparación generado por los cambios de espesor. En la sección 4.3 se verá la aplicación del método Heurístico.. 2.4 Conclusiones. Hay muchos modelos dentro del área de investigación de operaciones para optimizar procesos, algunos son más sencillos que otros y la selección de éstos depende de la aplicación que se le quiera dar.. Los métodos que se analizaron son aquellos que tienen que ver con el inventario de productos y/o cantidades a fabricar de dichos producto.. El modelo que emplearemos para realizar el análisis del cálculo de las cantidades a fabricar es: del método determinístico de inventarios, el lote económico de producción, debido a que es un modelo simple, y se adapta a las varias etapas que requiere la solución, la cual es por color y espesor..

(36) 38. Dicho modelo contempla entre las variables, el costo de preparación, para el cual se debe desarrollar una estrategia de cálculo que se detallará en el capítulo 4.. Se harán 2 cálculos, el primero será considerando el costo de preparación como el costo que se genera del cambio de colores entre los vidrios, dicho costo es elevado debido a que se tiran días completos de producción, para poder llegar al color deseado.. El segundo cálculo será para afinar más los valores que arroje el modelo se deberá considerar también dentro del costo de preparación, las pérdidas por cambios de espesor que se realizan durante una campaña de vidrio de un solo color, y se verá qué tanto impacto tiene este costo en el modelo final integrado.. Para saber cuál es la secuencia que mejor se adapta a las necesidades de producción de VSGM, se hará mediante un método heurístico, del cual saldrá la secuencia subóptima a considerar dentro del costo de preparación y con esto obtener una mayor exactitud en el tamaño de lote económico de producción.. La solución subóptima, se debe a que la duración de las campañas de producción de un color de vidrio, son largas y si un producto de los de mayor demanda, se fabrica al inicio, posiblemente a mediados o finales de la campaña y debido a las condiciones cambiantes del mercado, no tenga suficiente inventario para soportar las ventas hasta su siguiente producción en una campaña posterior, de ahí que se deba seleccionar una secuencia que considere el hacer por lo menos 2 veces los productos con mayor demanda, y que esto nos resulte en una secuencia que no precisamente sea la de menores pérdidas..

(37) 39. 3. Descripción del Proceso de Fabricación de Vidrio Flotado 3.1 El Proceso de Fabricación en Vidrio Saint Gobain de México.. En la década de 1950, la empresa Pilkinton Glass Co. desarrolló en Inglaterra un nuevo método para producir vidrio plano relativamente barato y de alta calidad. En el proceso de vidrio flotado un listón continuo de vidrio, proveniente del horno de fusión, flota sobre la superficie de estaño fundido, a una temperatura cuidadosamente controlada. La superficie del estaño fundido, da al vidrio una superficie lisa, y sin deformaciones, a medida que se enfría. Después de enfriarse lo suficiente el vidrio se vuelve rígido y se puede manejar sobre rodillos, sin dañar el acabado superficial [5]. Los factores más importantes en la fabricación del vidrio son: 1. Temperatura controlada para fundir las materias primas. 2. Temperatura controlada para enfriar el vidrio con un control apropiado de los esfuerzos durante el proceso de recocido. 3. Toneladas uniformes de tracción para ayudar al control de la temperatura.. A continuación describiremos las diferentes zonas y etapas por las que va pasando el vidrio dentro de la línea de producción. 3.1.1. Zona de Composición.. Para fabricar el vidrio se usan distintas materias primas en distintas proporciones, debido a los vastos tonelajes requeridos, las materias primas se reciben en la planta mediante ferrocarriles o camiones, cada materia prima se introduce en un silo de almacenamiento y se almacena antes de pesarla. Sin embargo, antes de descargar las materias primas a los silos éstas son analizadas en los laboratorios de control de calidad para verificar que se encuentran dentro de las especificaciones, posteriormente se hacen otras verificaciones en los silos, para tener la seguridad de que la materia prima se puso en el silo correcto, ya que una equivocación aquí, que llega a pasar al horno se refleja en una vidrio de mala calidad provocando el que se tengan muchas pérdidas durante varios días.. 3.1.2. Dosificación, Mezclado y Transportación..

(38) 40. A través de modernos sistemas se lleva a cabo el proceso de dosificación, mezclado y transportación de las materias primas hacia el horno. La cantidad exacta de materia prima proveniente de cada silo se pone en las básculas controladas por PLC (Controlador Lógico Programable) hasta que se completa la formación de la carga. Después de haber sido pesados los materiales se llevan hasta una mezcladora en donde se ajusta y activa un tiempo preciso de mezclado. Se añade agua a la carga para mantener la segregación en un mínimo. Conforme la mezcla de materias primas se va transportando hacia el horno, se agrega vidrio de desecho (calcín) en la parte superior de la carga, el vidrio de desecho es vidrio molido limpio que se usa por consideraciones económicas debido a su menor consumo de energía, características mejoradas de fusión, emisiones mejoradas de aire y a que da lugar a una mayor producción, la carga y el vidrio de rechazo se hacen pasar por un detector de metales para extraer posibles grapas, clavos u otros rastros de metal que pudieran irse accidentalmente en la carga al horno. Del área de detección de metales, la carga se coloca en los silos de almacenamiento que están sobre el horno, y de estos silos se transportan en bandas hasta la enfornadora, la cual es una gran máquina que se encuentra en la parte inicial del horno, y alimenta a éste en forma continua, en este punto la mezcla está a una temperatura de entre 40 y 50 grados centígrados.. Composición del vidrio. Una carga de vidrio comercial consta de una mezcla generalmente de 1O componentes en distintas proporciones. La masa de la carga está formada por varios ingredientes los cuales aportan en distintas proporciones los ingredientes, elegidos como la arena, la piedra caliza, la dolomita, la ceniza de sosa, el ácido bórico, el bórax, materiales feldespásticos y compuestos de plomo y bario. Además de éstos, en la mayor parte de las cargas comerciales, se emplea el vidrio de desecho en una proporción promedio de 15 %, el vidrio de desecho se obtiene de la misma producción, al momento de separa los bordes marcados por los rodillos del baño de estaño y por vidrio que se llega a romper en el almacén.. Naturaleza Química y Física de las Materia Primas.. Las materias primas principales que se usan en la fabricación del vidrio se pueden dividir en tres categorías:.

(39) 41. 1. Materiales de minas y canteras que se muelen y benefician de alguna manera después de la extracción para hacerlos adecuados para el mercado, ejemplos de ellos son la arena, la dolomita, etc. 2. Productos químicos fabricados, como la ceniza de sosa, el bórax, el ácido bórico, el hidrato de alúmina, etc. 3. Subproductos, como el vidrio de desecho y las escorias beneficiadas de altos hornos son los materiales actuales más importantes de esta clase.. Cabe señalar que de los materiales señalados en el punto 2 y 3 solo se usa el vidrio de desecho generado en VSGM ya que vidrio de desecho de cualquier otro horno puede contaminar el horno, provocando pérdidas de vidrio por varios días, hasta que se elimine la contaminación. En la tabla 3.1 presentamos la composición típica de una mezcla de materia prima para fabricar vidrio claro:. Tabla 3 .1 Composición típica de vidrio claro Componente. % de Composición. Alúmina Al 20 3 Ca O Oxido de Calcio Fe 20 3 Oxido de Hierro K20 Oxido de Potasio Oxido de Magnesio MgO Na 20 Oxido de Sodio so 3 Nitrato de Sodio Ti0 2 Titania Si0 2 Sílice FeO Oxido de Hierro Total. 0.61 8.48 0.09 0.12 3.89 13.87 0.29 0.08 72.55 0.02 100.00. La mezcla anterior es el 85 % de la mezcla final, el 15 % restante es vidrio de desecho.. 3.1.3. Horno.. La fusión del vidrio requiere: 1. Temperaturas elevadas para obtener vidrio fundido a partir de las materias primas; un rango de temperaturas dentro del horno que van desde los 1593 ºC en el inicio del horno hasta los 1093 ºC a la salida del horno, punto donde sale del horno y pasa al baño de estaño (Float). 2. Refractarios apropiados en el horno para resistir las altas temperaturas..

(40) 42. El horno de VSGM es del tipo regenerativo, de lumbrera lateral, el horno es de 54 metros de largo, 1O metros de ancho y 1.5 metros de profundidad, con capacidad de fundir hasta 650 toneladas por día de vidrio, la combustión que se lleva a cabo en los quemadores es por medio de combustóleo. En un circuito cerrado, los humos de la combustión precalientan las paredes del horno antes de salir por la chimenea de 90 metros de altura. La calidad global del vidrio es muy buena, los muy pocos defectos que se presentan pueden ser pequeñas piedras o bullones, que están en el origen del horno, se presentan menos de una vez por cada 20 m2. 3.1.4. Baño de Estaño (Float).. El vidrio entra al baño en forma continua a través de un canal ubicado al final del horno hacia el baño de estaño. El baño contiene 150 toneladas de estaño fundido, el estaño tiene entre 5.2 y 7.8 cm de profundidad y una atmósfera de 94% de nitrógeno con 6% de hidrógeno, para prevenir la oxidación del estaño y que el vidrio se manche. El baño de estaño tiene 48 metros de largo y 7 metros de ancho en la parte junto al horno y 4.5 metros de ancho en el extremo opuesto al horno. Cuando el vidrio entra en el baño de estaño llega con una temperatura de 103 8 º C, se dispersa para formar un listón ancho y flota sobre un estaño mucho más denso y más frío. El vidrio se enfría, recibe un acabado pulido natural y se controla de manera precisa el espesor especificado. Los rodillos que toman el vidrio dentro del baño de estaño están dentados, lo que provoca que se tenga que hacer más ancho el listón de vidrio del ancho útil en el que realmente se quiere almacenar el vidrio.. 3.1.5. Proceso para Producir Distintos Espesores en el Vidrio.. La fabricación de distintos espesores en el Baño de estaño o Float se hace por medio de alguno de los 3 métodos que se describen a continuación:. Fabricación Directa. El vidrio fundido se vierte sobre el estaño a unos 11 OOºC y se somete sólo a la acción de las fuerzas naturales, se esparce hasta adquirir cierto espesor (7 mm) denominado "espesor de equilibrio"; utilizando este procedimiento sólo podemos fabricar espesores entre 5 ó 6 mm.

(41) 43. dependiendo de la velocidad de extendería, lo cual provoca una disminución de la anchura pero permanece constante el espesor. Fabricación con Rodillos. Los rodillos, son máquinas que consisten en una barra que gira accionada con un motor de velocidad variable; el extremo de esta barra va provisto de una rueda dentada que se clava en los bordes de la hoja del vidrio que flota y mantiene el control sobre la misma. Su papel es de sujetar la lámina y con movimientos angulares (positivos o negativos) modificar el espesor de la hoja. Los rodillos se utilizan siempre por parejas, colocadas sobre cada borde de la lámina de forma simétrica. El número de parejas de rodillos que se utilizan depende del espesor que se desee obtener, utilizando más cuanto más nos alejemos del espesor de equilibrio. Los espesores que se obtienen por este método van desde 1. 7 mm hasta 12 mm. Fabricación con Barreras de Grafito. Esta técnica trata de impedir que el vidrio se extienda sobre el estaño a su libre albedrío; el procedimiento consiste en colocar desde la entrada del baño y a lo largo de éste una serie de barreras de grafito formando una especie de canal, el canal deberá tener una anchura igual a la del vidrio final. Con esta técnica se obtienen espesores de 12 mm a 19 mm. La fabricación en VSGM normalmente se hace con rodillos, la tabla 3.2 muestra las velocidades típicas de salida del listón de vidrio del baño de estaño para vidrio claro a 650 toneladas promedio de vidrio fundido y con un ancho bruto del listón de 3.76 metros.. Tabla 3.2 Velocidades típicas de extendería Espesor (mm). Velocidad Listón de Vidrio (m/min.). 2 2.6 3 4 5 6 8 10 12. 22.0 16.9 15.9 11.9 9.5 7.9 5.6 4.4 3.7. Estas velocidades pueden variar dependiendo del tonelaje que se esté fundiendo y del ancho del listón de vidrio que se esté fabricando, a mayor tonelaje fundido, mayor velocidad de salida del listón y a menor ancho del listón de vidrio también mayor velocidad de salida del listón..

(42) 44. 3.1.6. Horno de Recocido.. Después de obtenido el espesor deseado, el vidrio es abiertamente visible por primera vez, cuando los rodillos levantadores al final del baño de estaño guían el listón de vidrio, hacia el horno de recocido. En esta zona cerrada se hace un enfriamiento al vidrio utilizando aire calentado eléctricamente con el fin de enfriar el vidrio de manera uniforme. El vidrio entra a 600 ºC. y sale de esta zona a 282 º C, la zona de recocido mide aproximadamente 11 O metros de largo.. A la salida del horno de recocido se enfría más rápidamente el vidrio con aire del exterior, en este punto se dice que el vidrio deja el área caliente de la planta, para entrar al área fría de ésta. El horno de recocido tiene como finalidad controlar las tensiones que se provocarían en su estructura si el enfriamiento no fuera controlado, y con esto obtener las propiedades físicas deseadas.. 3.1.7. Puesto de Control de Calidad.. 20 metros después de la salida del vidrio del horno de recocido se encuentra el equipo de inspección del vidrio, el cual es un equipo con rayo láser. El rayo láser se dirige sobre la superficie del vidrio y pasa a través de éste y llega a una pantalla que recoge información, cuando el haz es distorsionado por algún defecto, el sistema lo localiza y señala en una pantalla, con este sistema se puede medir la densidad de defectos por área, así como el tamaño de los defectos, cuando el vidrio es para el mercado automotriz, estos defectos son marcados con tinta, para que a la hora de hacer el corte del vidrio, el área con defecto pueda ser desechada. Las calidades que se producen son: espejo, automotriz y construcción.. 3.1.8. Área de Corte.. En el área de corte se encuentran cortadores automáticos que rayan el vidrio con ruedas de carburo en una dirección X (a lo ancho) y Y a lo largo, fig. 3 .1, para un pedido en particular o un ciclo de producción para stock. En el corte X, el cortador se mueve formando un ángulo con el fin de compensar el movimiento del vidrio y dar lugar a un corte perpendicular recto. Los cortadores se controlan por computadora para ajustarse a la velocidad del vidrio..