MONOMIOS Y POLINOMIOS Historia de Polinomios Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.

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MONOMIOS Y POLINOMIOS

Historia de Polinomios

Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.

P(x, y)

4x

3

y

4

+ 2xy + 4

1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término. Ejemplo:

M(x, y, z)

4x

3

y

4

z

5

a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión. Ejemplo: Sea:

M(x, y) = 135x4y3 GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”

GR(x) = 4 (exponente de x) GR(y) = 3 (exponente de y)

b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables. Ejemplo: M(x, y) 135x4y3 GA = 4 + 3 GA = 7 1870 1453 1610 1905 En el Perú En el Mundo Siglo XIX Fines DESC ARTES GAUSS Término Independiente Variables Parte Variable

Parte Constante (Coeficiente)

Exponente de Variable x Exponente de Variable y

(2)

Monomio

M(x, y, z) Parte Constante (Coeficiente) Parte Variable GA GR(x) GR(y) GR(z) 39x3y -4 z x 3 – 4 5x2yz3 18z -4x5y4 8

2. Polinomio: Es la agrupación por adición de monomios no semejantes. Ejemplo:

P(x; y)

2xy

3

+ 4y

4

– 3x + 2

Polinomio de 4 términos P(x) = x4 + x3 – x2 + 2x + 3 Polinomio de ________________ P(y) = ax2 + bx + c Polinomio de ________________ P(x; y) = x + y Polinomio de ________________ ( )

a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestión de cada monomio y se toma

el mayor grado relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.

P(x; y) = 2x

3

y

4

+ 5x

5

y

3

+ 2xy

2

Entonces: GR (x) = 5 GR(y) = 4

A

HORA

T

U

:

P(x, y)  3x3y + 2xy + 4x2y – x5y

GR(x) = GR(y) =

b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.

P(x; y) = 2x

3

y

4

+ 5x

5

y

3

+ 2xy

2  GA = 8 Término Independiente GR(x) = 3 GR(y) = 4 GR(x) = 5 GR(y) = 3 GR(x) = 1 GR(y) = 2 GA = 7 GA = 8 GA = 3

(3)

P(x, y)  3x3y + 2xy + 4xy2 – x5y GA. = Polinomio P(x, y, z) GA GR(x) GR(y) GR(z) x6 + xy + x3y4z x + y + z zxy + x2y3 + 4 a + abx + bx2 3x3 + 4y4 -x3y4 + x5 + y8 4z3 + 4z – 3 VALOR NUMÉRICO

Cuando mas variables adoptan un valor, los monomios o polinomios arrojan un valor que se denomina valor numérico.

Ejemplo: P(x) = 4x + 14  P(1) = 4 . 1 + 14 = 18 P(1) = 18  P(2) = 4 . 2 + 14 = 22 P(2) = 22  P(3) = 4 . 3 + 14 = 26 P(3) = 26  M(x; y) = 4x2y3   M(2, 1)  x = 2 y = 1 M(2, 1) = 4(2)2 (1)3 M(2, 1) = 16  P(x, y) = 4x + 5xy   P(2, 3) x = 2 y = 3 P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3) P(2, 3) = 38

¡A

HORA TU

!

P(x, y) = 4xy + 2x2y P(2, 1) = P(1, 2) = P(1, 1) = M(x) = 4x M(2) = M(3) = M(4) =

(4)

1. Dado el monomio: M(x, y) = -3abxa+3yb De GR(x) = 7 y GA = 10 Calcular: El coeficiente a) -36 b) 36 c) 12 d) -12 e) N.A. 2. Si el siguiente monomio: M(x, y, z) = -4xa+1yb+2z4 Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z) Calcular: “a . b” a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 6 3. Si el monomio:

M(a; b) = -4xyax+2by+5 Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7 Calcular: “El coeficiente”

a) 24 b) -24 c) 25

d) 26 e) 12

4. Si en el monomio:

M(w, t, ) = -2a2b3wa+3tb+26

El GA = 17 y GR(w) = 5 Calcular: “El coeficiente”

a) 512 b) 251 c) -512 d) 251 e) 521 5. Si: GA = 15 2 3 ) y ( GR 2 ) z ( GR ) x ( GR    De: M(x, y, z) = -4xayb+2zc+3 Calcular: 7 c b a A   a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:

P(x, y) = 4xa+1yb + 5xa+2yb+1 + 3xayb+2 Calcular: A = a + b a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 7. Dado el polinomio: P(x, y) = xayb+2 + xa+1yb+4 + xa+5yb + ab Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6 Calcular el término independiente:

a) 5 b) 6 c) 7

d) 12 e) N.A.

8. Si:

P(x, y) = axa+byc+2 + bxa+b+1yc+3 + cxa+b+3yc + abc Es de GR(x) = 14 GR (y) = 6

Calcular la suma de coeficientes:

a) 3 b) 4 c) 5

d) 7 e) N.A.

9. Si:

P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xa + 2yb - 2zc Donde: GA(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3 Calcular el grado absoluto.

Rpta.: __________________

(5)

P(x) = xa+3 + xa+4 + xa+2 + 2a

Calcular el término independiente si GA = 8.

Rpta.: __________________ 11. Calcular “A” Si: M(x) = 2x4 Si: ) 1 ( M ) 2 ( M ) 0 ( M A  Rpta.: __________________ 12. Calcular: P(7) Si: P(x) = -x5 + 7x4 + 2x – 10 Rpta.: __________________ 13. Si: P(x) = 2x + 4 Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) ) Rpta.: __________________ 14. Si: P(x) = 2x – 1 Q(x) = x + 3 Calcular: P(Q(x)) Rpta.: __________________ 15. Si: P(x) = x + 5 Q(x) = x + 2 Calcular: P(Q(x)) Rpta.: __________________

TAREA DOMICILIARIA

1. Dado el monomio: M(x, y) = 4abxayb Si: GR(x) = 2 GA = 7

Calcular: “El Coeficiente”

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 2. En el siguiente monomio: M(x, y, z) = 3xm+1 yp+2 z2 GA = 12 GR(x) = GR(y) Calcular: m . P a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 3. Si el monomio: M(

,) = 2xyx+4y+2 Donde: GR(

) = 7 GR() = 5 Calcular el coeficiente: a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 24 4. Si el monomio: M(x, y, z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3 Si: GA = 15 GR(x) = 6 GR(z) = 4 Calcular el coeficiente: a) 2 b) 4 c) 5 d) 16 e) 14

(6)

5. Si: GA = 24 5 ) x ( GR ) y ( GR  M(x, y) = 2xa+bya-b Calcular: a . b a) 96 b) 108 c) 64 d) 25 e) 15

6. Si: P(x) = xa+4 + xa+3 + xa-4 GA = 7

Calcular : 3 a

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

7. Si : P(x, y) = 2xa+1yb-1 + xa+3yb-4 + xa+2yb-2 GR(x) = 5 GR(y) = 3 Calcular el GA a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 8. Si: P(x) = axa + (a + 1)xa+1 + (a + 2)xa-4 Es de GA = 5

Calcular la suma de coeficientes:

a) 14 b) 15 c) 16

d) 17 e) 18

9. P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzc GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3 Calcular el grado absoluto.

a) 1 b) 14 c) 12 d) 10 e) N.A. 10. Dado el polinomio: P(x, y) = xayb + xa+1yb+2 + xa+3yb-3 Si el GA = 7 Además a – b = 2 Calcular: A = ab a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Calcular: “A” Si: M(x) = 4x

)

4

(

M

)

2

(

M

)

1

(

M

A

Rpta.: ____________ 12. Si: P(x) = x2 + 3x + 4 Calcular: P(2) + P(3) Rpta.: ____________ 13. P(x) = 2x + 4 A = P (P (P (P ( 2 ) ) ) ) Rpta.: ____________ 14. Si: Q(x) = x + 5 P(x) = x + 3 Calcular: P ( Q ( x ) ) Rpta.: ____________ 15. A(x) = 2x + 4 R(x) = 2x + 5 Calcular: A (R (x) ) Rpta.: ____________

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