Centrifugación
Introducción.
Se basa en el uso de la fuerza centrífuga en lugar de la fuerza gravitacional para efectuar separaciones de cuerpos sólidos que se encuentran adheridos o suspendidos en un líquido.
• Algunos de los beneficios incluyen mucho mayor tasas de separación.
• La posibilidad de lograr separaciones que son factibles en la prácticas, o realmente imposibles, en el campo gravitacional.
• Una reducción sustancial del tamaño del equipo.
Los campos centrífugos se pueden generar de dos formas distintas:
(a) Al introducir un fluido con una alta velocidad tangencial en un cilindro o recipiente cónico, como en el hidrociclón o separador ciclónico en este caso, el patrón de flujo en el cuerpo del separador se aproxima a un vórtice libre en el que la velocidad tangencial varía inversamente con el radio en general, las partículas más grandes y pesadas se acumularán y se eliminarán cerca de las paredes del separador, y se tomarán las partículas más pequeñas y ligeras a través de una salida cerca del eje del recipiente.
(b) En el uso de la centrífuga, el fluido se introduce a un cuenco giratorio y se acelera rápidamente. Debido a la fricción de arrastre dentro del fluido asegura que haya muy poco deslizamiento rotacional o movimiento relativo entre el fluido y las capas dentro del recipiente, todo el fluido tiende a girar a una velocidad angular constante (ω) y se establece un vórtice forzado. En estas condiciones, la velocidad tangencial será directamente proporcional al radio en el que gira el fluido.
El uso de las centrífugas está dirigida su aplicación en los siguientes posibles casos:
(a) Para separar partículas en función de su tamaño o densidad. Esto es efectivo utilizando un campo centrífugo para lograr una mayor velocidad de sedimentación de lo que podría ser logrado bajo gravedad.
(b) Para separar líquidos inmiscibles de diferentes densidades, que pueden tener la forma o dispersiones o incluso emulsiones en la corriente de alimentación.
Este es el equivalente de un proceso de decantación gravitacional.
(c) Para la filtración de una suspensión. En este caso, la fuerza centrífuga reemplaza la fuerza de gravedad o la fuerza atribuible a una diferencia de presión aplicada a través de un material filtrante.
(d) Para el secado de sólidos y, en particular, cristales. El líquido puede estar adhiriéndose a la superficie de las partículas sólidas puede quedar atrapada entre grupos de partículas. El drenaje puede ser lento en el campo gravitacional, especialmente si el líquido tiene un alto viscosidad.
(e) Para descomponer emulsiones y suspensiones coloidales. Un coloide o emulsión puede ser bastante estable en el campo gravitacional donde las fuerzas dispersivas, como los debidos al movimiento Browniano son grandes en comparación con las fuerzas gravitacionales actuando sobre las partículas finas o gotitas,
(f) Para la separación de gases. En la industria nuclear, los isótopos se separan en centrífuga de gas en la que las fuerzas de aceleración son lo suficientemente grandes como para vencer los efectos dispersivos del movimiento molecular.
(g) Para procesos de transferencia de masa. Porque eficiencias de altos rendimientos se puede obtener antes de que se produzca una inundación, los contactores centrífugos de lecho empaquetado reemplazan columnas empaquetadas ordinarias en situaciones donde la compactación es importante, o donde sea deseable reducir la retención de materiales sometidos a procesamiento debido a sus propiedades peligrosas. Una aplicación importante es el uso de gases inertes en la desorción de oxígeno del agua de mar para para reducir su corrosividad.
Forma de la superficie disponible para la centrifugación.
Para un líquido en un recipiente de centrífuga que gira a una velocidad angular de ω, la aceleración centrífuga es 𝒓𝝎𝟐, en comparación con la aceleración gravitacional de g la relación 𝒓𝝎𝟐
𝒈 es una medida del efecto de separación obtenido en una centrífuga relativa que surge del campo gravitacional; los valores de 𝒓𝝎𝟐
𝒈 pueden ser muy altos (hasta 104) en algunas centrifugadoras industriales y más en un orden de magnitud mayor en el ultracentrífuga. En la práctica, el eje de rotación puede ser vertical, horizontal o intermedio, y la orientación generalmente se determina por los medios adoptados para introducir alimentación y eliminar corrientes de producto de la centrífuga. La figura1 muestra un elemento de la superficie libre del líquido en un recipiente que gira en un radio 𝑟0 alrededor de un eje vertical a muy baja velocidad; la centrífuga y gravitacional los campos serán del mismo orden de magnitud. La fuerza centrífuga por unidad de masa es 𝒓𝟎𝝎𝟐 y la fuerza gravitacional correspondiente es g.
Figura 1. Elementos de la superficie líquida en centrifugación, que muestran las fuerzas gravitacional y rotacional
Estas dos fuerzas son perpendiculares entre sí y se pueden combinar como se muestra para dar la fuerza resultante en equilibrio, y estar en ángulo recto con la superficie libre. Por lo tanto, la pendiente en este punto viene dada por:
𝑑𝑧0
𝑑𝑟0 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 𝑟0𝜔2 𝑔 donde 𝑧0 es la coordenada axial de la superficie libre del líquido.
La ecuación (1) puede integrarse:
(1)
Si 𝑧𝑎 es el valor de 𝑧0 que corresponde a la posición donde está la superficie libre al eje de rotación 𝑟0 = 0 , entonces:
(2)
Normalmente 𝑟0𝜔2 ≫ 𝑔, la superficie es casi vertical, y 𝑍0 tiene un valor negativo muy grande. Por lo tanto, en la práctica, la superficie libre del líquido será concéntrica con las paredes del cuenco. Por lo tanto, se ve que el funcionamiento de una centrífuga de alta velocidad es independiente de la orientación del eje de rotación.
Presión de centrifugación.
El equilibrio de fuerzas en un sector de fluido en el recipiente giratorio, realizado en el volumen de ese sector, proporciona el gradiente de presión en un radio r:
(3)
A diferencia del gradiente de presión vertical en una columna de líquido que es altura constante, el gradiente de presión de centrifugación es función del radio de rotación r, y aumenta hacia la pared de la centrífuga.
La integración de la ecuación (3) a una altura dada da el presión P ejercida por el líquido en las paredes del recipiente de radio R cuando el radio de la superficie interna del líquido es 𝑟0 como:
(4)
Separación de líquidos inmiscibles de densidades diferentes.
El problema de la separación continua de una mezcla de dos líquidos de diferentes densidades, se entiende más fácilmente considerando primero la operación de un lote por gravedad, como se muestra en la figura 2. Para el equilibrio, la presión hidrostática ejercida para una altura 𝑍 del líquido más denso es igual a la altura 𝑍2 del líquido más pesado y una altura 𝑍1 del más ligero en el separador.
(4)
Figura 2. Separación gravimétrica de dos líquidos inmiscibles
Figura 3. Separación de dos líquidos inmiscibles por centrifugación
Del vertedero externo 𝑟𝜔 Fig. (3) debe ser tal que la presión desarrollada en la pared del recipiente de radio R por el líquido pesado solo cuando fluye sobre el vertedero es igual a 𝑟𝜔 originado por los dos líquidos dentro del tazón. Por lo tanto, aplicando la ecuación (4) y denotando las densidades de los líquidos ligeros y pesados en ρ1 y ρ2 respectivamente y el radio de la interfase entre los dos líquidos en el recipiente como
𝑟
𝑠:(6)
Si Q1 y Q2 son las velocidades volumétricas de alimentación de los líquidos ligeros y pesados, respectivamente, en el supuesto de que no hay deslizamiento entre los líquidos en el recipiente y que el mismo, entonces se requiere tiempo de residencia para las dos fases, luego:
(7)
La ecuación (7) permite calcular el valor de 𝑟𝑠 para una condición operativa dada.
El tiempo de retención necesario para proporcionar una separación adecuada de los líquidos dependerá en sus densidades y tensión interfasial, y en la forma de la dispersión, y solo puede ser determinado experimentalmente para esa mezcla. El tiempo de retención viene dado por:
(8)
donde Q es la velocidad de alimentación total del líquido, Q1 y Q2 se refieren a los líquidos ligeros y pesados respectivamente, y 𝑉′ es la retención volumétrica de líquido en el tazón.
(9)
donde H es la longitud axial (o longitud de clarificación) del tazón.
(10)
La ecuación (10) da la relación entre Q y
𝑟
𝑖 para un tiempo de retención dado, y determina la configuración requerida del vertedero. En la práctica, los valores relativos de 𝑟𝑖 y 𝑟𝜔 se ajustan para modificar los tiempos de residencia relativos de las fases individuales para proporcionar más el tiempo de separación. En la centrífuga decantadora, 𝑟𝑖 se ajusta a la sequedad de la torta descargada o en la eficiencia del transporte. En las ecuaciones (6) y (7), ρ2/ρ1 y Q1/Q2 están determinadas por las propiedades y composición de la mezcla a separar, y R se fija para un tazón dado; 𝑟𝑖 y 𝑟𝜔 se rigen por la configuración de los vertederos. El radio 𝑟𝑠 de la interfase entre los dos los líquidos son entonces los únicos desconocidos y esto puede eliminarse entre las dos ecuaciones. La sustitución del valor 𝑟𝑖 de la ecuación (10) permite el cálculo del valor de radio requerido 𝑟𝜔 del vertedero para el líquido pesado.Sedimentación centrífugo.
Las centrífugas se usan ampliamente para separar sólidos finos de la suspensión en un líquido con mejores resultados que la separación por gravedad, los sólidos finos e incluso los coloides pueden estar separados. Además, es posible descomponer las emulsiones y dos dispersiones separadas de finas gotas de líquido, aunque en este en caso la fase suspendida sea en forma de gotas líquidas que se unirán después de separación. Las centrifugadoras pueden usarse para la operación por lotes cuando se trata de pequeñas cantidades de suspensión aunque, a gran escala, a veces deben incorporarse arreglos para la eliminación continua de los constituyentes a separar.
Debido a que las centrifugadoras se usan normalmente para separar partículas finas y gotas, es necesario considerar solo la región de la ley de Stokes al calcular el arrastre entre partícula y el líquido, a medida que una partícula se mueve hacia las paredes del recipiente de una centrífuga, la fuerza de aceleración aumenta progresivamente y, por lo tanto, la partícula nunca alcanza una velocidad de equilibrio como es el caso en el campo gravitacional.
(11)
(12)
Se puede ver que la ecuación 14 es el tiempo necesario para establecerse a través de la distancia h a una velocidad dada por la ecuación 13. tR es el tiempo mínimo de retención requerido para todas las partículas de tamaño mayor que d se depositarán en las paredes del recipiente. Por lo tanto, la el rendimiento máximo Q en el cual todas las partículas mayores que d serán retenidas está dado por sustitución de tR de la ecuación (8) para dar:
En las paredes del tazón de radio 𝑟,
𝑑𝑟
𝑑𝑡 viene dado por:
(13)
El tiempo necesario para asentarse a través de una capa líquida de espesor h en las paredes del recipiente está dado por la integración de la ecuación (11) entre los límites r = ro (el radio del interior superficie del líquido), y r = R
Esta ecuación se puede simplificar. donde R- ro (= h) es pequeño en comparación con R.
(14)
donde 𝑢0 es la velocidad de caída terminal de la partícula en el campo gravitacional y por lo tanto:
(15)
(16)
(17)
Escribiendo el término de Factor de Capacidad superficial como:
(18) (19) La ecuación (18) implica que cuanto mayor es la profundidad h del líquido en el recipiente, que es menor el valor de 𝑟0 , menor será el valor de Σ, pero esto rara vez se confirma en la práctica en decantadores centrífugos.
Para casos donde el espesor h de la capa líquida en las paredes es comparable en orden de magnitud con el radio R del tazón, es necesario usar otra ecuación en su lugar de la ecuación (14) para el tiempo de residencia requerido en la centrífuga :
(20)
(21)
(22) (23)
(24) En este caso Σ está dado por:
Un análisis similar puede llevarse a cabo con varias disposiciones geométricas del tazón de la centrífuga. Así, por ejemplo, para una máquina de discos el valor de Σ es mucho más grande que para un recipiente cilíndrico del mismo tamaño.
Problema 1.
En una prueba de centrífuga, todas las partículas de un mineral de densidad 2800 kg/m3 y de tamaño 5 μm, equivalente a un diámetro esférico, se separaron de la suspensión en agua alimentada a un caudal volumétrico de 0.25 m3/s. Calcule el valor del factor de capacidad Σ y el tamaño de corte correspondiente para una suspensión de partículas de carbón en el petróleo alimentado a la velocidad o 0.04 m3/s. La densidad del carbón es de 1300 kg/m3 y la densidad del petróleo es de 850 kg/m3 y su viscosidad es de 0.01 Ns/m2.
Se puede suponer que la ley de Stokes es aplicable.
Solución
De la definición de Σ se tiene:
La velocidad de caída terminal de partículas de diámetro 5 µm en agua, de densidad ρ = 1000 kg/m3 y, de viscosidad µ = 0.001 Ns/m2, viene dada por:
Partícula suspendida en el petróleo con Q = 0.04 m3/s
𝑢0 = 𝑄
Σ = 0.04
1.02 × 104 = 3.92 × 10−6 𝑚/𝑠
𝑑 = 12.64 × 10−6 𝑚 = 13 𝜇𝑚
Problema 2
.Una centrífuga está equipada con una batería de discos cónicos con un ángulo inclinado de 2θ, y hay n flujos y pasajes entre los discos. Una suspensión entra en el radio r1 y sale en el radio r2. Obtener un expresión para el poder de separación Σ de la centrífuga. Se puede suponer que la fuerza de la resistencia que actúa sobre las partículas viene dada por la ley de Stokes.
Solución
Para dos discos AA’ y BB’, como se muestra en la Figura 4, la partícula que se coloca más desfavorablemente para la recogida entrará en el punto A en el radio r1, y se depositará en la placa superior en el punto B’ en radio r2. Se asume que la suspensión se divide equitativamente entre los discos.
El movimiento de las partículas no es exactamente en línea recta porque ambas componentes de la velocidad son una función de r.
Figura 4. Trayectoria de la partícula límite a través del canal de separación
Trayectoria de la partícula límite a través del canal de separación
donde x es la distancia paralela a los discos y a es el espacio.
En el radio r, la velocidad de sedimentación centrífuga de una partícula cuyo diámetro es d viene dada por:
(i)
(ii)
De la geometría del sistema:
(iii)
(iv)
− 𝑑𝑟
𝑑𝑥 × 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑑𝑦
𝑑𝑟 × 𝑑𝑟
𝑑𝑡 = 𝑑𝑟
𝑑𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃
Dividiendo las ecuaciones (iv) entre (iii) se obtiene:
La partícula debe moverse a través de la distancia 𝑎 en la dirección y a medida que su posición radial cambia de r1 a r2.
Filtración en una centrifugada.
Cuando la filtración se lleva a cabo en una centrífuga, es necesario usar un tazón perforado para permitir la eliminación del filtrado. La fuerza impulsora es la presión de la centrífuga debido al líquido y los sólidos en suspensión, y esto no se verá afectado por la presencia de partículas sólidos depositadas en las paredes. La fuerza resultante debe superar la fricción causada por el flujo de líquido a través de la torta del filtro, la tela o la gasa de filtro de soporte y las perforaciones. La resistencia de la torta del filtro aumentará a medida que se depositen sólidos, aunque otras resistencias permanecerán aproximadamente constantes durante todo el proceso. Considerando la filtración en un recipiente de radio R y suponiendo que la suspensión se introduzca a tal que el radio interno de la superficie del líquido permanece constante como se muestra en la Figura 5, luego, en algún momento después del comienzo de la filtración, se formará una torta de filtro de espesor l se han construido y el radio de la interfase entre la torta y la suspensión será r.
Si dP’ es la diferencia de presión a través de un grosor pequeño dl de torta, la velocidad de flujo del filtrado viene dado por la ecuación:
(25)
donde r es la resistencia específica de la torta del filtro y µ es la viscosidad del
filtrado.
Figura 5. Filtración en una centrífuga
En la figura 5. Si la fuerza centrífuga es grande en comparación con la fuerza gravitacional, el filtrado fluye en una dirección aproximadamente radial, y se distribuirá uniformemente sobre el eje longitud del cuenco. El área disponible para el flujo aumentará hacia las paredes del cuenco. Si dV es el volumen de filtrado que fluye a través de la torta del filtro en el tiempo dt, entonces:
(26)
y así la caída de presión total a través de la torta en el momento t viene dada por:
(27)
Si la resistencia de la tela es insignificante, -∆P’ es igual a la presión centrífuga. Generalmente, si la tela se considera junto con la pared de soporte de la canasta, es equivalente a la resistencia de la torta de espesor L, situada en las paredes de la canasta, la caída de presión -∆P’’ a través de la tela está dada por:
(28)
Por lo tanto, la caída de presión total a través de la torta del filtro y la tela (-∆P), por ejemplo, viene dada por:
(29)
Antes de poder integrar esta ecuación, es necesario establecer la relación entre r’ y V. Si v es el volumen total de la torta incompresible depositada por el paso de la unidad volumen de filtrado, entonces:
(30)
y la sustitución de dV/dt en la ecuación anterior da:
(31)
Esto puede integrarse entre los límites r’ = R y r’ = r’ como t =0 a t = t, -∆P es constante porque el radio interno r0 del líquido se mantiene constante:
A partir de esta ecuación, el tiempo necesario para construir el pastel hasta un grosor dado r’ mayor calculado y el volumen correspondiente de pastel está dado por:
(32)
(33)
(34)
y el volumen de filtrado es:
(35)
A menudo es posible predecir el caudal en una centrífuga dentro del 20 por ciento, y también cuando el grosor varía con la altura de la canasta, el caudal puede calcularse suponiendo que la torta tiene un espesor uniforme igual al valor medio;
esto le da un valor ligeramente alto en mayoría de los casos.
Problema 3.
Cuando se filtra una suspensión acuosa en una prensa de placa y marco, se ajustan dos marcos de 50 mm de espesor cada placa de 150 mm, operando con una diferencia de presión de 350 kN/m2, los marcos se rellenan en 3600 s (1 hora). ¿Cuánto tiempo llevará producir el mismo volumen de filtrado que se obtiene de un solo ciclo cuando se usa una centrífuga con una cesta perforada, 300 mm de diámetro y 200 mm de profundidad. El radio de la superficie interna de la suspensión se mantiene constante a 75 mm y la velocidad de rotación es de 65 Hz (3900 rpm). Se puede suponer que la torta del filtro es incompresible, que la tela es resistente equivalente a 3 mm de torta en ambos casos, y que el líquido en la suspensión tiene la misma densidad que el agua.
Solución
En el filtro prensa
Asumiendo: V = 0 cuando t = 0, entonces:
(i) (ii)
De las ecuaciones (i) y (ii)
(iii)
(iv) Simplificando la ecuación (iii)
En la centrífuga
El tiempo necesario para producir el mismo volumen de filtrado o torta que en un ciclo de filtro prensa por lo tanto está dado por la ecuación:
Equipos de centrifugación
Clasificación de centrifugadoras.
Las centrífugas se pueden agrupar en dos categorías distintas: aquellas que utilizan el principio de filtración y aquellos que utilizan el principio de sedimentación, ambos mejorados por el uso de y campo centrífugo.
Estas dos clases pueden subdividirse según la descarga,
• Discontinuo,
• continuo o una
• combinación o ambos.
En tamaño, las centrifugadoras varían desde la hiladora de tubos de laboratorio de lotes pequeños hasta los grandes máquinas continuas con varias toneladas de masa giratoria, desarrollando unos pocos miles de registros de fuerzas centrífugas.
La filtración centrifuga.
a) Descarga de lotes, eje vertical, cesta perforada.
b) Descarga de la cuchilla, suspensión pendular, eje vertical, cesta perforada.
c) Pelador: eje horizontal, descarga de la cuchilla a velocidad.
d) Empujador.
e) Descarga de desplazamiento.
La sedimentación centrifuga.
a) Botella giratoria o tazón tubular.
b) Decantador - descarga de desplazamiento.
c) Tazón no perforado: descarga de la tubería del skimmer, a veces también un cuchillo.
d) Máquina de discos.
• Lote.
• Descarga de la boquilla.
• Tazón de apertura (expulsión sólida).
• Descarga de la válvula.
Centrifugar separación líquido-líquido.
a) Cuenco tubular.
b) Decantador de descarga de desplazamiento
trifásico.
c) Máquina de discos.
Figura 6. Centrífuga simple por lotes
Figura 7. Recipiente montado horizontalmente con descarga automática de sólidos. A- Alimentación, B-Cutter, C - tubo de desnatado
Figura 8. Recipiente con discos cónicos (lado izquierdo para separar líquidos, lado derecho para
separar sólidos de líquido)
Figura 9. Dos cuencos de igual capacidad; con discos (izquierda) y sin
discos (derecha)
Figura 10. Centrífuga decantadora de cubeta sólida
