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Implementación de un sistema de control no lineal Backstepping multivariable para la planta piloto tanque con agua

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Academic year: 2020

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(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

“IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL NO

LINEAL BACKSTEPPING MULTIVARIABLE PARA LA PLANTA

PILOTO TANQUE CON AGUA”

TESIS

PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS

MENCIÓN: AUTOMÁTICA E INSTRUMENTACIÓN

PRESENTADA POR:

RUBÉN DARÍO AQUIZE PALACIOS

(2)

ABSTRACT

(3)

RESUMEN

(4)

TABLA DE CONTENIDO

INDICE DE FIGURAS……….IX

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 Trabajos Previos………..2

1.2 Objetivos de la Tesis………...2

1.3 Organización de la Tesis………3

CAPÍTULO 2 MODELO MATEMÁTICO DEL PROCESO 2.1 Introducción………..4

2.2 Variables y Ecuaciones de Estado del Proceso……….5

2.3 Modelado del Proceso Tanque con Agua………8

2.3.1 Modelo del Proceso en el Espacio de Estado………11

2.3.2 Modelo de Lagrange del Proceso………...15

CAPÍTULO 3 DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL BACKSTEPPING DEL PROCESO TANQUE CON AGUA 3.1 El Controlador Backstepping………..17

3.2 Modelo Dinámico No Lineal del Proceso Tanque con agua………..18

3.3 Error de Seguimiento………19

3.4 Objetivo de Control………...19

3.5 Señal de Control y Estabilidad del Sistema………..20

(5)

VII

3.7 Procedimiento de Diseño de un Sistema de Control Backstepping…….22

CAPÍTULO 4 ESTUDIOS DE SIMULACIÓN 4.1 Introducción………24

4.2 Desarrollo de la Simulación……….24

4.3 Resultados de la Simulación………...25

CAPÍTULO 5 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL BACKSTEPPING ON-LINE 5.1 ntroducción……….28

5.2 Hardware del Sistema de Control………..28

5.3 Desarrollo del Software de Control On-line del Sistema………32

5.4 Ejecución de Pruebas de Funcionamiento On-line……….35

5.5 Comparación del Desempeño de las Técnicas de Control Backstepping y PID MIMO………..36

5.6 Rendimiento del Computador de Control………..39

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 Conclusiones……….41

6.2 Recomendaciones y trabajos futuros………42

BIBLIOGRAFÍA………...43

(6)

VIII

ANEXO B

LISTADO DEL PROGRAMA PARA LA SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL BACKSTEPPING………...64

ANEXO C

DETERMINACIÓN DE LA LEY DE CONTROL BACKSTEPPING EMPLEANDO EL MÉTODO DIRECTO DE LYAPUNOV………..67

ANEXO D

(7)

INDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Sistema General y sus Interacciones con el Mundo Exterior……6 Figura 2.2 Esquema del Proceso Multivariable Tanque con Agua………….9 Figura 3.1 Diagrama de Bloques del Sistema de Control Backstepping…..23

Figura 4.1 Diagrama de Flujo del Programa de Control……….25 Figura 4.2 Resultados de la Simulación del Sistema de Control

Backstepping para Valor de Referencia Único………...26

Figura 4.3 Resultados de la Simulación del Sistema de Control

Backstepping para Diferentes Valores de Referencia…………...27

Figura 5.1 Sistema de Control On-line para el Sistema Tanque

.Con Agua……….29

Figura 5.2 Proceso Experimental Tanque con Agua………...30 Figura 5.3 (a) Tablero de Control y Case de la PC de Control y

Monitoreo. (b) Vista Posterior de la PC y de los Conectores a la Tarjeta de Adquisición de Datos

(DAC-NI PCI 6259)………...31

Figura 5.4 Panel Frontal del Sistema de Control Backstepping………32 Figura 5.5 (a) Adquisición de Datos de Transmisores. (b) Salidas y

. Almacenamiento de la Data para Tendencias………..33

Figura 5.9 Resultados Experimentales del Sistema de Control PID MIMO para un Solo Set Point de las Variables

(8)

X Figura 5.10 Resultados Experimentales del Sistema de Control PID

MIMO para Nuevos Set Points de las Variables

Controladas………...37

Figura 5.11.Rendimiento del Sistema de Control Backstepping……….39 Figura 5.12 Rendimiento del Sistema de Control PID MIMO………..40 Figura A1.1 Esquema del Proceso Multivariable Tanque con Agua………..47 Figura A1.2 Diagrama de Bloques de Sistema de Control PID MIMO……..52 Figura A1.3 Diagrama de Bloques para Calcular el Efecto de las

Perturbaciones………..55

Figura A1.4 Diagrama de Bloques del Sistema de Control PID MIMO…….57 Figura A1.5 Configuración del Hardware del Sistema de Control de la

Planta Tanque con Agua para el Controlador PID MIMO…….58

(9)

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

En el control de procesos industriales un problema muy frecuente es el control de variables tales como el nivel, la temperatura, el flujo y la presión. Por esta razón, procesos que involucran tanques con agua vienen siendo empleados para ilustrar el rendimiento de estrategias de control tanto clásicas como avanzadas. Así tenemos que, en [1] se emplea una combinación de control con modos deslizante y control backstepping para controlar experimentalmente los niveles en un sistema de tres tanques. En [2] se aplica la teoría de realimentación cuantitativa para diseñar un controlador robusto que regule el nivel del líquido en dos tanques de vidrio acoplados, mientras que en [3] se aplican las técnicas de control IMC, y control PI descentralizado en el control de cuatro tanques interconectados para comparar sus rendimientos.

La técnica de control IMC robusto se emplea en [4] para regular el nivel de un tanque. En [5] se emplea la técnica backstepping para controlar el flujo y la temperatura del proceso tanque, y, en [6] se implementa un controlador PID multivariable para estabilizar el nivel y la temperatura en el proceso tanque con agua. Es necesario acotar que la técnica backstepping empleada en [5] difiere de la empleada en esta tesis, porque los objetivos de control son distintos: control de flujo y temperatura en [5], control de nivel y temperatura en esta tesis. Además, las funciones de Lyapunov y las fuerzas de control son distintas en ambos trabajos. Por otro lado, la validación del sistema de control propuesto en [5] sólo llega al nivel de simulación.

(10)

2

agua, que constituye un sistema multivariable o tipo MIMO (Multiple– Input, Multiple–Output) por poseer dos entradas, el flujo de agua que ingresa al tanque y el calor suministrado al agua del tanque, y dos variables de salida controladas que son el nivel del líquido en el tanque y la temperatura del agua calentada.

Una de las razones principales que sustenta el empleo de técnicas de control no lineal multivariable, no sólo aplicada al control de procesos sino también a una gran clase de sistemas que poseen modelos dinámicos no lineales multivariables, tales como los servomecanismos, es que cada vez se exige mayor robustez y precisión en el control, requerimientos que en muchos casos no se puede alcanzar con controladores tradicionales.

1.1 Trabajos Previos

En el ámbito internacional, no se dispone de un gran número de publicaciones con aplicaciones del control backstepping al control de procesos industriales. En la literatura publicada, las soluciones existentes difieren una de la otra, tanto en metodología como en complejidad. En el ámbito nacional, no se dispone de antecedentes de aplicación del control backstepping al control de procesos, como el que se aborda en la presente tesis.

1.2 Objetivos de la Tesis

(11)

3

rendimiento del sistema de control backstepping se ha comparado con el de un controlador PID MIMO.

1.3. Organización de la Tesis

(12)

CAPÍTULO 2

MODELO MATEMÁTICO DEL PROCESO

2.1. Introducción

Con la finalidad de analizar el comportamiento de un proceso, se requiere una representación matemática de los fenómenos físicos que ocurren en él. Tal representación matemática constituye el modelo matemático del proceso, mientras que las actividades que conducen a la construcción del modelo son conocidas como modelado del proceso.

El modelado de un proceso es una actividad muy sintética, por cuanto procede de lo simple a lo compuesto, de los elementos al todo, de la causa a los efectos, del principio a las consecuencias. El modelado requiere la aplicación de las leyes físicas sobre el sistema, tales como la conservación de la energía y las leyes de Newton. Para construir un modelo adecuado para propósitos de control se requiere tener un buen entendimiento de la dinámica del sistema. Para el diseño del controlador de un proceso, el modelado es un paso muy crítico, que se debe abordar con cuidado y en forma meditada.

(13)

5

suma importancia para el diseño de buenos y eficientes controladores, al margen de si el modelado del sistema se ha obtenido experimental o analíticamente.

2.2 Variables y Ecuaciones de Estado del Proceso

Con la finalidad de caracterizar a un sistema de proceso, tal como el tanque con agua, así como su comportamiento, requerimos de un conjunto fundamental de cantidades dependientes cuyos valores describirán el estado natural de un sistema dado. De igual modo, requerimos de un conjunto de ecuaciones en términos de las variables anteriores, que describirán cómo cambia el estado natural del sistema dado en el tiempo.

Para la mayoría de sistemas de procesamiento, sólo hay tres de tales cantidades fundamentales: La masa, la energía y la cantidad de movimiento o momentum. Frecuentemente, sin embargo, las variables dependientes fundamentales no se pueden medir directamente y convenientemente. En tales casos, se seleccionan otras variables que se puedan medir convenientemente y cuando ellas se agrupan adecuadamente determinan el valor de las variables fundamentales. Así, la masa, la energía y la cantidad de movimiento pueden ser caracterizadas por variables tales como la densidad, la concentración, la temperatura, la presión y el caudal [11]. Estas variables caracterizadas se denominan variables de estado y sus valores definen el estadode un sistema de procesamiento.

Las ecuaciones que relacionan las variables de estado (variables dependientes) con varias variables independientes se derivan de la aplicación del principio de conservación sobre las cantidades fundamentales

y se denominan ecuaciones de estado.

(14)

6 fundamentales: Masa total, masa de componentes individuales, energía total o mementum. Es conveniente recordar las formas frecuentemente usadas

Figura 2.1 Sistema general y sus interacciones con el mundo exterior. Tenemos:

(15)

7

Densidad de la materia en la i-ésima entrada de flujo. Densidad de la materia en la j-ésima salida de flujo.

Volumen total del sistema.

Caudal volumétrico de la i-ésima entrada de flujo. Caudal volumétrico de la j-ésima salida de flujo.

Entalpía específica de la materia en el i-ésimo flujo de entrada. Entalpía específica de la materia en el j-ésimo flujo de salida.

Energía interna del sistema.

Energía cinética del sistema.

Energía potencial del sistema.

Cantidad de calor intercambiado entre el sistema y el medio ambiente por unidad de tiempo.

Trabajo en el eje intercambiado entre el sistema y el medio ambiente por unidad de tiempo.

Por convención, se considera positiva una cantidad que ingresa al sistema y negativa si sale del sistema.

(16)

8

de conservación según lo definido por la ecuación (2.1) proporcionará un conjunto de ecuaciones diferenciales con las cantidades fundamentales como las variables dependientes y el tiempo como variable independiente. La solución de las ecuaciones diferenciales determinaran cómo las cantidades fundamentales, o equivalentemente las variables de estado, cambian con el tiempo; es decir, ésta determinará el comportamiento dinámico del proceso.

Si las variables de estado no cambian con el tiempo, se dice que el proceso está en estado estable. En este caso, la velocidad de acumulación de una cantidad fundamental por unidad de tiempo es cero, y los balances resultantes producen un conjunto de ecuaciones algebraicas [11].

2.3 Modelado del Proceso Tanque con Agua

En la Figura 2.2, se muestra esquemáticamente el proceso tanque con agua, donde el flujo de agua fría que ingresa al tanque a una temperatura se calienta en forma controlada mediante el calor entregado por una resistencia eléctrica, resultando en un flujo de salida a una temperatura , mientras que el nivel del tanque se mantiene constante.

Este proceso es multivariable cuadrado, debido a que el número de sus entradas (dos) es igual al número de sus salidas (dos). Las variables de entrada o fuerzas de control son el flujo de agua y el calor suministrado al agua por la resistencia eléctrica. Las variables de salida (las señales controladas) son el nivel del líquido en el tanque y la temperatura de salida

, del agua calentada.

(17)

9 qo

V-2

LEYENDA:

V-1: Válvula de regulación con driver eléctrico de 0 a 10Vdc V-2: Válvula de descarga

LT: Transmisor de nivel (0-10Vdc) T T: Transmisor de temperatura (0-10Vdc) R: Resistencia eléctrica

Figura 2.2 Esquema del proceso multivariable tanque con agua.

(a) La masa total del líquido en el tanque. (b) La energía total del material en el tanque. (c) La cantidad de movimiento.

La cantidad de movimiento del proceso permanece constante, incluso cuando las perturbaciones cambian de valor, por lo que no será considerado más adelante. Seguidamente, se identifica las variables de estado del proceso.

La masa total en el proceso

(18)

10

Donde, es la densidad del líquido, el volumen del líquido, el área de la sección transversal del tanque y la altura del líquido en el tanque.

La energía total del líquido en el tanque

(2.5)

Puesto que el tanque no se mueve:

(2.6) y

(2.7)

Para sistemas de líquido [11]:

(2.8)

Donde es la entalpía total del líquido en el tanque. Además,

(

)

(2.9)

Donde es la capacidad calorífica del líquido en el tanque y es la temperatura de referencia, a la cual la entalpía específica del líquido se asume igual a cero.

(19)

11

A continuación, se procede a desarrollar las ecuaciones de estado del proceso. Para este propósito se aplicará el principio de conservación a las dos cantidades fundamentales, la masa total y la energía total.

2.3.1 Modelo del Proceso en el Espacio de Estado

De acuerdo con la ecuación (2.2) y la Figura 2.1, el balance de masa total en el proceso es:

Para orificios circulares pequeños, como el de la válvula de descarga de la Figura 2.2; se puede formular [7]:

√ √

(2.12)

Donde es la aceleración de la gravedad, es el coeficiente de descarga y es la sección del orificio de salida.

Además, se sabe por la referencia [7] que:

(20)

12

Donde es el coeficiente de corrección por pérdidas y es el coeficiente de corrección entre y (sección de la vena contracta). Para el estudio

: Calor que trae consigo el flujo de entrada

(2.17b)

: Calor que toma el flujo de salida

(2.17c)

: Calor que se libera al exterior

(21)

13

Los parámetros que aparecen en las ecuaciones (2.17a) a (2.17d) se describen en la Tabla 1. Estos parámetros y los demás que aparecen en esta tabla se utilizarán en las simulaciones del sistema de control.

Las ecuaciones (2.17a) a (2.17c) pueden tomar una forma más simple [11], haciendo y reemplazándolas en (2.16) y reordenando se obtiene la segunda ecuación de estado del proceso

(2.18)

Las variables en las ecuaciones (2.14) y (2.18) se pueden clasificar como sigue:

Variables de estado: y .

Variables de salida: y (medibles). Variables perturbadoras: y . Variables de control: y . Parámetros: y

(22)

14 Tabla 1- Variables y parámetros valorados del proceso tanque con agua.

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN VALOR UNIDAD

Diámetro del tanque 0.265

Sección circular del tanque 0.055 Nivel del agua en estado estacionario

Nivel del agua

̅ Flujo de agua en estado estacionario 0.16 ⁄

Flujo de agua de entrada al tanque ⁄

Flujo de agua de salida del tanque ⁄

Resistencia hidráulica del tanque:

̅ ̅⁄ 2700 ⁄

Aceleración de la gravedad 9.81 ⁄

Densidad del agua 1000 ⁄

Diámetro del orificio de salida 0.0127 Sección del orificio de salida 0.000126 Sección de la vena contracta

Coeficiente de corrección entre y 0.6 a 1 Coeficiente de corrección por pérdidas 0.8 a 0.99 Coeficiente de descarga: 0.5

̅ Calor en estado estacionario 1540

Calor del agua en el tanque Calor que toma el flujo de salida

(23)

15 2.3.2 Modelo de Lagrange del Proceso

El diseño del controlador backstepping requiere el modelo dinámico de Lagrange del proceso y un observador de la derivada del vector de estado. Para obtener el modelo de Lagrange del proceso, se despeja de la ecuación (2.14)

(2.19a)

Se reemplaza la ecuación (2.19a) en la ecuación (2.18) con el fin de obtener una ecuación que sólo dependa de la fuerza de control .

adecuadamente, se obtiene la ecuación (2.19c), que constituye el modelo de Lagrange del proceso en el espacio de estado

(24)

16

(25)

CAPÍTULO 3

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL BACKSTEPPING DEL PROCESO

TANQUE CON AGUA

3.1 El Controlador Backstepping

El diseño del controlador backstepping empleado en esta tesis se basa en el método directo de Lyapunov. Este método emplea una función de Lyapunov seleccionada, la cual contiene cierta información de la dinámica del sistema. Si la derivada en el tiempo de dicha función es negativa, entonces se dice que el proceso en estudio es estable en el sentido de la estabilidad del movimiento de Lyapunov.

La técnica de control backstepping comprende varios pasos, de acuerdo al orden del sistema. Cada paso se puede descomponer en las partes siguientes:

1) Introducción de un estado virtual y una fuerza de control virtual, y la reinscripción de la ecuación de estado actual en términos de éstos.

2) Selección de una función de Lyapunov para el proceso.

3) Búsqueda de una ecuación para el control virtual que haga que tal función de Lyapunov permita determinar las condiciones para estabilizar al proceso, sujeto a las restricciones del caso.

4) En este paso y en los subsiguientes, se aumenta la función de Lyapunov para reflejar la presencia de nuevos estados virtuales.

(26)

18

3.2 Modelo Dinámico No Lineal del Proceso Tanque con agua

Siendo el proceso tanque con agua de primer (cada canal, de nivel y temperatura, se modela mediante una ecuación diferencial de primer orden), la ecuación (3.1) tomará la forma de la ecuación (3.2), por cuanto obteniéndose de esta forma del modelo dinámico de la planta a controlar

(27)

19 ( ) ( ) ; Sección circular del tanque.

⁄ ; Densidad del agua.

⁄ Calor específico del agua.

[ ( ) ] √

[ ( ) ] √

⁄ Factor de flujo turbulento.

⁄ Resistencia térmica del tanque.

̅ Nivel deseado de agua en el tanque.

Temperatura de flujo de agua que entra.

Temperatura ambiente.

̅ Temperatura deseada del agua en el tanque.

Despejando ̈ de la ecuación (3.1), se tiene:

̈ ̇ ̇ (3.4) El diseño backstepping descrito a continuación ha sido desarrollado en [8].

3.3 Error de Seguimiento

El error de seguimiento se define como:

(3.5) Donde es el vector de trayectorias deseadas, por ejemplo, las señales de referencia o set points del nivel y de la temperatura del proceso que nos ocupa.

3.4 Objetivo de Control

(28)

20

variable regulada dentro del procedimiento de diseño backstepping. Computando la derivada de z1se obtiene:

̇ ̇ ̇ ̇ (3.6) error de la variable de estado se define como:

̇ ̇ ̇ ̇ (3.8)

Donde ̇ posee la siguiente relación:

̇ ̇ (3.9) Entonces, la ecuación (3.6) se puede reescribir como:

̇ (3.10) También, la derivada de la variable de error toma la forma:

̇ ̈ ̈ ̇ (3.11) Empleando las ecuaciones (3.4) y (3.7), la ecuación (3.8) se puede formular como:

̇ ̇ ̇ ̈ (3.12)

3.5 Señal de Control y Estabilidad del Sistema

Uno de los objetivos principales del control es garantizar la estabilidad del sistema. En consecuencia, se debe diseñar un controlador backstepping capaz de generar señales de control que estabilicen la respuesta del proceso ante la presencia de perturbaciones externas y cambios en los valores de referencia de las variables controladas.

(29)

21 ̈ ( ̂

) ̇ (

̂

̇ ) (3.13)

En consecuencia, la ley de control del sistema de control backstepping para el proceso tanque con agua tiene la forma:

[ ] [

Siendo las señales de control de nivel y temperatura, respectivamente las siguientes:

3.6Observador de la Derivada del Vector de Estado Estimado

(30)

22 3.7 Procedimiento de Diseño de un Sistema de Control Backstepping

Los siguientes son los pasos del procedimiento de diseño de un sistema de control backstepping, cuyo diagrama de bloques se muestra en la

La Figura 3.1:

1. Formulación del problema

 Descripción del sistema a controlar.

 Planteamiento de las especificaciones de diseño.

 Determinación del modelo no lineal del sistema en la forma dada en la ecuación (3.1).

2. Determinación de la ley de control backstepping de la ecuación (3.13).

 Definición del vector de referencias deseadas .

 Formulación del vector de error dado en la ecuación (3.5).

 Formulación del vector ̇ de la ecuación (3.9).

 Determinación del observador, integrando ̂

a partir de la ecuación

(3.14), para obtener el vector ̂ y luego, formulación la ley de control dada en la ecuación (3.13).

3. Simulación del sistema de control backstepping. Para la simulación se debe emplear los parámetros de sintonización y

4. Implementación del sistema de control backstepping (hardware). 5. Desarrollo del software de control del sistema On-Line.

(31)

23

(32)

CAPÍTULO 4

ESTUDIOS DE SIMULACIÓN

4.1 Introducción

En este capítulo se presenta los estudios de simulación del sistema de control backstepping del proceso tanque con agua, sobre la base del procedimiento de diseño de un sistema de control backstepping de la sección 3.7 del Capítulo 3. Para la simulación se empleó los parámetros de sintonización y

Con la finalidad de verificar el cumplimiento de las especificaciones de diseño siguientes:

Control de Nivel

1. Estabilidad.

2. Sobreimpulso menor del 10%.

3. Tiempo de estabilización menor a 300 s. 4. Error de estado estable nulo.

Control de Temperatura

5. Estabilidad.

6. Sobreimpulso menor del 10%.

7. Tiempo de estabilización menor a 500 s. 8. Error de estado estable nulo.

4.2 Desarrollo de la Simulación

(33)

25

Figura 4.1 Diagrama de flujo d el programa

bstanqueer.m

4.3 Resultados de la Simulación

(34)

26

valor de referencia único. Mientras que la Figura 4.3, muestra los resultados de la simulación para diferentes valores de referencia.

En ambas Figuras, 4.2 y 4.3 se observa que el porcentaje de sobreimpulso es menor del 7%, el error en estado estacionario es nulo y el tiempo de estabilización es menor de 300 s para el nivel y menor de 500 s para la temperatura, es decir, se cumplen con las especificaciones de funcionamiento presentadas en la sección 4.2. Los parámetros de sintonización del controlador backstepping que se seleccionaron mediante el procedimiento de prueba y error fueron los siguientes: = 0.005, = 0.1

= 0.01.

(35)
(36)

CAPÍTULO 5

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL BACKSTEPPING ON-LINE

5.1 Introducción

La implementación del sistema de control backstepping para el proceso tanque con agua demandó hardware y software. El programa de control se realizó en el entorno gráfico de programación LabView (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench), Versión 8.9; desarrollado por National Instrument.

5.2 Hardware del Sistema de Control

La Figura 5.1, muestra la estructura del sistema para controlar el nivel y la temperatura del agua contenido en el tanque, mientras que las Figuras 5.2 y 5.3, ilustran vistas fotográficas del módulo experimental tanque con agua. El sistema de control requiere de la medición del nivel y de la temperatura del agua. La medición de nivel se logra empleando un transmisor de presión Valcom de rango 0 a 1.25 m, mientras que la medición de la temperatura emplea una termo resistencia de rango 0 a C con sensor tipo Pt 100.

(37)

29

Del mismo modo, la señal que proporciona la termo resistencia se convierte al rango de voltaje de 0 a 10 V, empleando para ello el transmisor

qo

SPC-30: Driver de potencia para manipular el calor que debe transferir la resistencia eléctrica al agua del tanque.

(38)

30

de temperatura Valcom tipo T, el cual convierte el rango de temperatura de 0 a C a una señal de voltaje de 0 a 10 V. Tal convertidor sirve también como indicador digital de la temperatura.

Figura 5.2 Proceso experimental tanque con agua.

(39)

31

adecuada para alimentar a la resistencia eléctrica, con el propósito de producir el calor necesario para calentar el agua del tanque a una temperatura deseada. La Figura 5.1, muestra el sistema de control implementado.

(a)

(b)

(40)

32 5.3 Desarrollo del Software de Control On-line del Sistema

Sobre la base del programa bstanqueer.m, de MATLAB se editó el programa bstanquerfijo.vi con el software LabVIEW, que se adjunta a la tesis en un CD. Una apliación de LabView ofrece una interface de operador, denominada Panel Frontal, que se diseñó tal como se muestra en la Figura 5.4. y un espacio para editar el algoritmo de control, denominado Diagrama de Bloques. Porciones del programa en LabVIEW para obtener los resultados experimentales se muestra las Figuras 5.5 y 5.6. La Figura 4.7(a) se muestra la porción de programa de la adquisición de datos, de los transmisores de nivel y temperatura. En la Figura 4.7 (b) se muestra la porción de programa de los canales de salidas, es decir los voltajes U1 y U2

Figura 5.4 Panel Frontal del sistema de control backstepping.

(41)

33

(a)

(b)

(42)

34

(a)

(b)

(43)

35 5.4 Ejecución de Pruebas de Funcionamiento On-line

El resultado experimental, obtenido con el mismo tiempo de muestreo de la simulación (T = 1s) se muestra en la Figuras 5.7. Los parámetros de sintonización finales, se hallaron mediante un procedimiento de prueba y error. Se tomó como punto de partida los parámetros de sintonía de la simulación con MATLAB, luego se hizo una afinación de la sintonización, obteniéndose los siguientes parámetros de sintonía finales: = 0.1, = 0.02 = 0.002. Las especificaciones de diseño prestablecidas también se cumplen para el caso experimental. Se puede observar, que al contrario de la simulación, en el caso experimental se puede observar un sobreimpulso menor del 7% en la señal controlada, tanto para la señal nivel como para la señal temperatura. Figura 5.8, muestra la respuesta del sistema, para nuevos valores de set points de las variables controladas.

(44)

36 Figura 5.8 Resultados experimentales del sistema de control backstepping Para diferentes set points de las variables controladas.

5.5 Comparación del Desempeño de las Técnicas de Control

Backstepping y PID MIMO

Para propósitos de comparación, se utilizan las Figuras 5.9 y 5.10, que muestran los resultados experimentales obtenidos con el mismo hardware y el mismo software, pero empleando un controlador PID MIMO, en una sección de la Tesis de Maestría “Diseño e Implementación de Controladores PID Industriales”, de la Sección de Posgrado de la FIEE, presentada por Aníbal Arturo Parra Quispe. En el Anexo 1 se muestra la parte respectiva de esta tesis. Las especificaciones planteadas para este caso son:

1. No interacción entre entradas de referencia (entradas deseadas y las salidas deseadas).

2. Estabilidad estática.

(45)

37 Figura 5.9 Resultados experimentales del sistema de control PID MIMO

para un solo set point de las variables controladas.

(46)

38

De acuerdo a las Figuras 5.7 y 5.8, correspondientes al sistema de control backstepping y las Figuras 5.7 y 5.8, correspondientes al sistema de control PID MIMO, se pueden hacer las siguientes apreciaciones:

 En ambos casos se logra cumplir con el objetivo de control: estabilizar nivel y temperatura cumpliendo las especificaciones de diseño del caso.

 Para la variable nivel, el control backstepping logra menos sobre impulso que el control PID MIMO y con menos esfuerzo en la señal de control, es decir, proporciona una performance dinámica superior. Con referencia a la precisión estática, claramente se observa que con el control backstepping se logra error nulo y una respuesta estacionaria muy estable, mientras que con el control PID MIMO, la respuesta de estado estable muestra pequeñas oscilaciones permanentemente y en esta etapa también el controlador realiza mucho esfuerzo.

 Para la variable temperatura, el control backstepping y el control PID MIMO tienen la misma performance dinámica y estacionaria, pero en el caso del control PID MIMO la señal de control realiza mucho más esfuerzo que en el caso del control backstepping.

(47)

39 5.6 Rendimiento del Computador de Control

Se ha registrado el rendimiento del sistema (recursos del procesador y memoria de la PC de control) en las Figuras 6.3 y 6.4 para los sistemas de control backstepping y PID MIMO, respectivamente, y se observa que para un transitorio frente a un escalón de la misma magnitud, por ejemplo en la entrada de nivel, los recursos del procesador en el sistema backstepping no llega a 60%, mientras que para el sistema PID MIMO supera este valor. En estado estable, ambos sistemas demandan los mismos recursos del procesador, es decir el 2%.

(48)
(49)

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 Conclusiones

En este trabajo se ha demostrado experimentalmente que el sistema de control backstepping implementado en el CAPÍTULO 5, siguiendo el procedimiento de diseño propuesto en el CAPÍTULO 3, es capaz de estabilizar simultáneamente el nivel y la temperatura del proceso tanque con agua, cumpliendo las especificaciones de diseño establecidas, tal como se muestra en las Figuras 5.7 y 5.8.

El diseño del controlador backstepping requiere del modelo de Lagrange del proceso, cuya deducción fue materia del Capítulo 2. Se ha demostrado con las simulaciones del caso, que tal modelo no lineal resultó lo suficientemente complejo para capturar gran parte de la dinámica del sistema.

El diseño del sistema de control backstepping se validó mediante simulación y experimentación. Los resultados de la simulación, realizado en código MATLAB, se muestran en las Figuras 4.2 y 4.3, respectivamente. El listado del programa se muestra en el ANEXO 2;

Para la implementación en tiempo real empleó un programa escrito en LabVIEW. Porciones de este programa se muestran en las Figuras 5.5 y 5.6, mientras que el programa completo se adjunta a la tesis en un CD.

(50)

42

mas fiel al modelo real de la planta, mientras que el controlador PID MIMO utiliza un modelo linealizado de la planta, es decir, un modelo aproximado.

De acuerdo a las Figuras 5.11 y 5.12, el controlador backstepping emplea monos recursos del procesador de la computadora de control que el controlador PID MIMO.

6.3 Recomendaciones y trabajos futuros

(51)

BIBLIOGRAFÍA

[1] Benayache R., Chrifi-Alaoui L., Bussy P., and Castelain J.M. Nonlinear sliding mode control with backstepping approach for a nonlinear three tank system, Proceedings of the 16th Mediterranean Conference on Control and Automation, Ajaccio, June 2008, pp 658 – 663.

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(52)

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[14] Raimundas Liutkeviius and Saulius Dainys. Hybrid Fuzzy Model of Non Linear Plant, Information Technology and Control, Vol. 34, Nº 1, 2005.

(53)

45

(54)
(55)

ANEXO 1

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL PROCESO TANQUE CON AGUA EMPLEANDO UN CONTROLADOR PID MULTIVARIABLE

A1.1 Introducción

En este anexo se presenta el diseño de un sistema de control PID de múltiples entradas y múltiples salidas (PID MIMO) para controlar nivel y temperatura del proceso tanque con agua, Figura A1.1. Esta planta se puede

qo

V-2

LEYENDA:

V-1: Válvula de regulación con driver eléctrico de 0 a 10Vdc V-2: Válvula de descarga

LT: Transmisor de nivel (0-10Vdc) T T: Transmisor de temperatura (0-10Vdc) R: Resistencia eléctrica

(56)

48

describir mediante ecuaciones diferenciales no lineales, lo que podría complicar los aspectos analíticos del modelamiento y de diseño del controlador. Sin embargo, se aplica una técnica de linealización para obtener una descripción lineal MIMO, que permite configurar un sistema de control mediante la combinación de un controlador PID MIMO lineal actuando sobre el proceso tanque con agua con la finalidad de demostrar que dicho controlador es capaz de estabilizar al mismo tiempo el nivel y la temperatura simultáneamente.

A1.2 Modelado de la planta

La Figura A1.1, muestra el tanque con agua en estudio. A esta planta ingresa agua fría, que es calentada eléctricamente y enviada al exterior. La planta es tipo MIMO, porque posee dos entradas de control, el flujo de ingreso y la fuente de calor, y dos salidas controladas, el nivel de líquido y la temperatura en el tanque. La Tabla A1.1, muestra todas las variables y parámetros valorados del proceso tanque con agua.

Por el principio de conservación de la masa en el tanque de agua se puede expresar

̇ (A1.1)

Donde el flujo a través el orificio es [7]

√ √ √ (A1.2)

(57)

49 Tabla A1.1- Variables y parámetros valorados del proceso tanque con agua.

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN VALOR UNIDAD

Diámetro del tanque 0.265

Sección circular del tanque 0.055 Nivel del agua en estado estacionario

Nivel del agua

̅ Flujo de agua en estado estacionario 0.16 ⁄

Flujo de agua de entrada al tanque ⁄

Flujo de agua de salida del tanque ⁄

Resistencia hidráulica del tanque:

̅ ̅⁄ 2700 ⁄

Aceleración de la gravedad 9.81 ⁄

Densidad del agua 1000 ⁄

Diámetro del orificio de salida 0.0127 Sección del orificio de salida 0.000126 Sección de la vena contracta

Coeficiente de corrección entre y 0.6 a 1 Coeficiente de corrección por pérdidas 0.8 a 0.99 Coeficiente de descarga: 0.5

̅ Calor en estado estacionario 1540

Calor del agua en el tanque Calor que toma el flujo de salida

(58)

50

determinar experimentalmente para un orificio dado. Valores de varían entre 0.6 y 1.0, mientras que puede tomar valores entre 0.8 y 0.99. Por lo tanto

(A1.3)

Se asume un valor De (A1.1), se obtiene la primera ecuación de estado

̇ √ (A1.4)

Por otro lado, asumiendo que la temperatura del agua en el tanque es uniforme, de acuerdo al balance de energía en el tanque tenemos [5]

(A1.5) Donde es el calor del agua en el tanque, es el calor que toma el flujo de salida, es el calor que se libera al exterior, es el calor que trae consigo el flujo de entrada, y es el calor suministrado por la fuente. También

(A1.6)

√ (A1.7)

(A1.8)

(A1.9)

(59)

51

Realizando derivadas parciales en (A1.11), tenemos

(60)

52

̅

̅ (A1.13)

A1.3 Diseño del controlador PID MIMO

La Figura A1.2, muestra el diagrama de bloques de un sistema de control PID MIMO, donde es el controlador PID MIMO, es el vector de salidas deseadas, ( es la variable de Laplace), y . Por lo tanto

( )

[

] (A1.14)

( )

[

] (A1.15)

R(s) E(s) U(s) Y(s)

Gs(s) Gp(s)

_ +

Controlador Planta

Figura A1.2 Diagrama de bloques de sistema de control PID MIMO.

El sistema de control PID MIMO debe de cumplir las siguientes especificaciones de funcionamiento [15]:

(61)

53

Para alcanzar la precisión estática, el vector de error

Usando la condición (A1.18) en (A1.14) produce

(62)

54

Lo cual implica que significando que cada elemento de la diagonal principal podría tender a para Por lo tanto cada elemento de la diagonal principal de debería contener por lo menos un integrador.

Estabilidad

Para lograr la estabilidad del sistema de control diseñado, todos los autovalores de la ecuación característica deberían estar ubicados en el semiplano derecho del plano s [15].

Puesto que

[

] (A1.20) Entonces

( )( ) Implicando que ( ) y ( ) .

Insensibilidad a perturbaciones

Estableciendo e introduciendo un vector perturbación en la Figura A1.2; tendremos que el sistema de control tomará la forma de la Figura A1.3; la cual se puede usar para calcular el efecto de las perturbaciones en el vector de salidas como sigue

( ) ( ) (A1.21)

A1.4 Cálculo del controlador PID MIMO

(63)

55 (A1.22)

[

]

R(s)=0 Y(s)

G

s(s)

_

G

p(s)

+

Controlador Planta

Z(s)

Figura A1.3 Diagrama de bloques para calcular el efecto de las perturbaciones.

Donde es la variable de Laplace, es la matriz identidad, y son constantes.

Para determinar la matriz de control dada por (A1.15), se requiere especificar la forma diagonal de la matriz de transferencia de lazo cerrado del sistema, . Se puede intentar la siguiente forma

[

] (A1.23)

(64)

56

Este resultado satisface la insensibilidad a las perturbaciones.

(65)

57

Se debe observar que posee tres controladores PI, uno de ellos precedido por un inversor de signo. La Figura A1.4, muestra el diagrama de bloques del sistema de control PID MIMO para el control del proceso tanque con agua.

Figura A1.4 Diagrama de bloques del sistema de control PID MIMO.

A1.5 Hardware y software del sistema

Hardware

(66)

58

SPC-30: Driver de potencia para manipular el calor que debe transferir la resistencia eléctrica al agua del tanque.

(67)

59 Software para el control

El algoritmo del sistema de control PID MIMO se ha escrito en código LabVIEW (V 8.5) y ejecutado en la CPU de una PC. Este algoritmo procesa

las señales de nivel y temperatura y genera las señales de control para las variables mencionadas, que actúan sobre la válvula de regulación y el driver de potencia de la resistencia eléctrica, respectivamente. Realmente, el controlador PID MIMO dado por la ecuación (A1.25) requiere tres algoritmos de control PI. La forma básica de un algoritmo de control es

(A1.26)

Donde y son las señales de control, salida, error y set point, respectivamente. También, y representan la ganancias proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Este algoritmo PID básico ha sido modificado para mejorar su performance. Para prevenir cambios drásticos en el término derivativo debido a cambios abruptos en hagamos que la acción derivativa opere solo sobre la salida y no sobre la entrada esto es

Es aconsejable filtrar el término derivativo puro empleando un filtro de primer orden para limitar la amplificación de ruido de alta frecuencia en las mediciones en esto es

(68)

60

Donde es una constante de tiempo y es la frontera de la ganancia derivativa (un valor entre 3 y 10).

El programa de control está escrito en el dominio de tiempo discreto. Por lo tanto, se requiere una forma discreta del controlador PID modificado. Siendo el tiempo discreto, donde es el tiempo de muestreo, toma la forma

Se puede emplear aproximación trapezoidal para el término

integral

Para la retensión de tiempo discreto

Restando de obtenemos la forma recursiva de

(A1.28)

El término derivativo dado por (A1.27) puede ser reescrito como

̇ ̇

(69)

61 ̇ ̇

Conduce a

{ } (A1.29) La señal de control diseñada está limitada a permanecer entre y antes de ingresar al actuador. Podría suceder que alcance tales límites. Cuando esto sucede el lazo de control se rompe y el sistema funciona como un lazo de control abierto, porque el actuador permanecerá en estos límites independientemente de la salida del proceso. Mientrastanto, el término del controlador puede volverse

muy grande o, en otras palabras, producir “windup”, porque el error

será integrado continuamente. Para evitar este fenómeno windup

integral, se recomienda deshabilitar la acción integral tan pronto como

el actuador se satura. Una forma de deshabilitar el término integral es

usando una zona muerta

{

(70)

62 A1.6 Resultados experimentales

La Figura A1.7, muestra el nivel controlado y su correspondiente acción de control (flujo de entrada), mientras que la Figura A1.8, muestra la temperatura controlada y su correspondiente acción de control (el calor proporcionado). Ganancias y constantes de tiempo del controlador MIMO, ver ecuación A1.25, donde se ha fijado

y Los puntos de referencia de nivel y temperatura fueron fijados a 19 cm y 31 0C, respectivamente. El período de muestreo utilizado para ejecutar el algoritmo fue de 1 segundo. Se puede observar que el algoritmo de control MIMO diseñado es capaz de estabilizar las salidas controladas con suficiente velocidad.

Figura A1.6 Porción del software de control

Conclusiones

(71)

63

no lineal interconectada actual. Tal modelo permite diseñar e implementar un controlador PID MIMO lineal, capaz de estabilizar las salidas de la planta (nivel y temperatura) en operación on-line.

Figura A1.7 Nivel del tanque controlado y su fuerza de control

Figura A1.8 Temperatura controlada del tanque y la fuerza de control

(72)

ANEXO 2

LISTADO DEL PROGRAMA PARA LA SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE

CONTROL BACKSTEPPING

% bstanqueer.m CONTROL BACKSTEPPING DEL SISTEMA TANQUE CON AGUA. % CASO: REGULACIÓN (REFERENCIA CONSTANTE EN EL TIEMPO).

clear all; close all; clc;

% DIAMETRO DEL TANQUE: diam = 0.25 m; SU SUPERFICIE: % A = pi*(diam/2)^2 =0.041 m^2;

% SE SABE QUE qo = Cd*Ao*sqrt(2gh) = Cd*Ao*sqrt(2*g)*sqrt(h) % ==> a = Cd*Ao*sqrt(2*g);

% PhiT = S*rho*Cp*h*(dthetao/dt); CALOR DEL AGUA EN EL TANQUE

% Phio = Cp*rho*thetao*a*sqrt(h); CALOR QUE TOMA EL FLUJO DE AGUA % DE SALIDA

(73)

65

% d21 = (q(2)-thetaa)/Rt + Cp*rho*a*sqrt(q(1))*(q(2) - thetai); % PARÁMETROS DE CONTROL

(74)

66

U2(k) = u2;

% MODELO DINÁMICO DEL SISTEMA den = A^2*rho*Cp*(q1);

q1 = q1 + T*(-a*sqrt(q1)/A + u1/A); Q1(k)=q1;

% q1 = q1 + T*(P22*u1/den - d11/den); Q1(k)=q1; % NO TRABAJA q2 = q2 + T*(-P21*(u1 - d11) + P11*(u2 - d21))/den;

Q2(k)=q2; end

% GRAFICOS

ejex=linspace(0,nn*T,nn); subplot(411)

plot(ejex,Qd1(1:nn),ejex,Q1(1:nn)), grid on ylabel('NIVEL h [m]');

subplot(412)

plot(ejex,U1(1:nn)*90000),grid on xlabel('TIEMPO [s]') ylabel('FLUJO uh [V]'); subplot(413)

plot(ejex,Qd2(1:nn)-273.15,ejex,Q2(1:nn)-273.15), grid on ylabel('TEMP thetao [C]');

subplot(414)

plot(ejex,U2(1:nn)/1925+1), grid on xlabel('TIEMPO [s]')

(75)

ANEXO 3

DETERMINACIÓN DE LA LEY DE CONTROL BACKSTEPPING

EMPLEANDO EL MÉTODO DIRECTO DE LYAPUNOV

A continuación, se muestran las propiedades necesarias para el análisis de la estabilidad del sistema de control del proceso tanque con agua.

Propiedad 1:

‖ ‖ ‖ ‖

Donde y son constantes positivas conocidas.

Propiedad 2:

‖ ̇ ‖ ‖ ̇‖

Donde es una constante positiva.

Propiedad 3:

Propiedad 4:

̇ ̇ es asimétrica, es decir, para algún y se tiene:

[ ̇ ̇] (A3.1) Para diseñar un sistema de control realimentado estable en el sentido de Lyapunov [22], se debe partir de una función de Lyapunov candidata. Consideremos la siguiente función de Lyapunov:

(76)

68

Donde:

̃̇ ̇ ̂̇ [

̃̇] [

]

Se debe notar que ̃̇ es el error de estimación de la velocidad. Se puede afirmar que:

‖ ‖ ‖ ‖ (A3.3) Donde y son constantes positivas.

Empleando las ecuaciones (3.5) y (3.11), la derivada de la ecuación (A3.2) produce:

̇ ̇ ̇ ̇ ̃̇ ̇ ̃̇ ̃̇ ̃̈

̇

̇ ̇ ̈

̃̇ ̇ ̃̇ ̃̇ ̈ ̂̈ (A3.4)

Usando (3.3) y la Propiedad 4, de la sección anterior, en (A3.4), se obtiene:

̇

̇ ̇ ̇ ̈ ̃̇ [ ̇ ̇ ̇ ̃̇ ̂̇ ]

̇ ̇ ̈

(77)

69

Usando la Propiedad 3, las señales de control de la ecuación (3.12) y del observador de velocidad de la ecuación (3.13), respectivamente, donde se reemplaza ̂ por ̂̇ se obtiene:

̇ ̇ ̃̇ ̃̇ ( ̂̇) ̃̇

̃̇ ̃̇ (A3.6)

Aplicando las Propiedades 1 y 2, la expresión (A3.6) resulta:

̇ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ‖

‖ ̃̇‖ ‖ ̃̇‖‖ ‖ ‖ ‖‖ ̃̇‖ ̇ ‖ ̂̇‖ (A3.7)

Asumiremos que la velocidad deseada ‖ ̇ ‖ está acotada como sigue:

‖ ̇ ‖ (A3.8)

Empleando algunas de las desigualdades vistas en el desarrollo del miembro derecho de (A3.8), se puede obtener una nueva cuota superior para ̇ Previamente, definamos una constante positiva Luego:

‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ (A3.9) y

‖ ̃̇‖‖ ‖ ‖ ̃̇‖ ‖ ‖ (A3.10)

Luego, tenemos:

‖ ‖‖ ̃̇‖ ‖ ̇ ‖ ‖ ̂̇‖ ‖ ‖‖ ̃̇‖ ‖ ̇ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ̃̇‖

(78)

70

El nuevo límite superior para ̇ resulta:

̇ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ̃̇‖ ‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ̃̇‖ ‖ ̃̇‖ (A3.12)

Donde:

Finalmente, (A3.12) se puede expresar como:

̇ ‖ ‖ ∑ ( ∑ ‖ ‖)‖ ‖ (A3.13)

Para continuar con el análisis de estabilidad se requiere de la aplicación del siguiente lema:

Lema: Consideremos el sistema dinámico siguiente:

̇

Donde es localmente Lipschitz con respecto a Supongamos que la función se da de modo tal que:

(79)

71 que la dinámica del sistema analizado es localmente (exponencialmente) estable.

Retomando el análisis de estabilidad del sistema, usemos el Lema descrito en la ecuación (A3.13), seleccionando las siguientes condiciones:

(80)

72

(4) Donde:

(5) (6)

(7) ( ) (8)

(9) Se verifica la siguiente desigualdad para (10)

(11) ̇ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ̃̇‖

[ ∑ ( ) ⁄ ]

(81)

73 ANEXO 4

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DE LA TARJETA DE ADQUISICIÓN DE

DATOS NI PCI-6259 DE NATIONAL INSTRUMENTS

Ventas Perú 0 800 50 614 orders@ni.com

NI PCI-6259

16 Bits, 1 MS/s (multicanal), 1.25 MS/s (monocanal), 32 Entradas

Analógicas

 Cuatro salidas analógicas de 16 bits (2.8 Mmuestras/s), 48 E/S digitales, contadores de 32 bits

 Certificado de calibración trazable expedido por el NIST y más de 70 opciones de acondicionamiento de señales

 La tecnología de calibración NI-MCal proporciona una mayor precisión

 DIO correlacionadas (32 líneas sincronizadas, 10 MHz), disparo analógico y digital

 Obtenga mayor precisión, resolución y sensibilidad en sus medidas gracias a las tarjetas de alta precisión de la Serie M.

 Software controlador NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos

Información General

(82)

74

Las tarjetas de alta velocidad de la Serie M ofrecen características avanzadas como el controlador de sistema NI-STC 2, el amplificador programable NI-PGIA 2, y la tecnología de calibración NI-MCal para mejorar el rendimiento y la precisión. Las tarjetas de alta velocidad de la Serie M poseen un amplificador NI-PGIA 2 integrado diseñado para asentamiento rápido a altas velocidades de muestreo, garantizando precisión de 16 bits incluso cuando mide todos los canales a máxima velocidad. Para aprender más sobre las tecnologías de la Serie M, especificaciones de dispositivos e información sobre cables y accesorios recomendados, por favor consulte la hoja de especificaciones.

Software Controlador

Los dispositivos de la Serie M funcionan con diversos sistemas operativos usando tres opciones de software incluyendo NI-DAQmx, NI-DAQmx Base y el Hardware de Medida DDK. Busque la información en la sección de Recursos para aprender más sobre el software controlador o para descargar un controlador. Los dispositivos de la Serie M no son compatibles con el controlador Traditional NI-DAQ (Legado).

Software de Aplicación

Con NI LabVIEW usted puede crear aplicaciones de adquisición de datos personalizadas con la facilidad de la programación gráfica de más de 500 funciones de análisis y herramientas de programación avanzadas. Los Sistemas de Desarrollo Completo y Profesional de LabVIEW incluyen LabVIEW SignalExpress para registro de datos interactivo. Los dispositivos de adquisición de datos de la Serie M son compatibles con las siguientes versiones (o posteriores) de software de aplicación de NI – LabVIEW 7.x, LabWindows™/CVI 7.x o

Measurement Studio 7.x; LabVIEW SignalExpress 1.x o LabVIEW con el Módulo LabVIEW Real-Time 7.1. Los dispositivos de adquisición de datos de la Serie M también son compatibles con Visual Studio .NET, C/C++ y Visual Basic 6.

Sistema Operativo/Objetivo Real-Time , Linux , Mac OS , Windows

Soporte para LabVIEW RT

Familia de Productos DAQ Serie M

Tipos de Medida Codificadores de cuadratura , Digital , Frecuencia , Voltaje

Compatibilidad con RoHS

Entrada Analógica

Canales 32 , 16

Canales de una sola terminal 32

Canales Diferenciales 16

Resolución 16 bits

Velocidad de Muestreo 1.25 MS/s

Máx. Voltaje de Entrada Analógica 10 V

Rango de Voltaje Máximo -10 V , 10 V

Precisión Máxima del Rango de Voltaje 1920 µV Sensibilidad Máxima del Rango de Voltaje 112 µV

Rango de Voltaje Mínimo -100 mV , 100 mV

Mínima Precisión del Rango de Voltaje 52 µV Mínima Sensibilidad del Rango de Voltaje 6 µV

Número de Rangos 7

Muestreo Simultáneo No

Memoria Interna 4095 muestras

(83)

75

Canales 4

Resolución 16 bits

Máx. Voltaje de Entrada Analógica 10 V

Rango de Voltaje Máximo -10 V , 10 V

Precisión Máxima del Rango de Voltaje 2080 µV

Rango de Voltaje Mínimo -5 V , 5 V

Mínima Precisión del Rango de Voltaje 1045 µV

Razón de Actualización 2.86 MS/s

Capacidad de Corriente Simple 5 mA E/S Digital

Entrada de Flujo de Corriente Sinking , Sourcing Salida de Flujo de Corriente Sinking , Sourcing Filtros de Entrada Programables

¿Soporta Estados de Encendido Programables?Capacidad de Corriente Simple 24 mA Capacidad de Corriente Total 1 A

Temporizador Watchdog No

¿Soporta Protocolo de Sincronización para E/S? No

¿Soporta E/S de Patrones?

Frecuencia Máxima de la Fuente 80 MHz

Generación de Pulso

Conector de E/S VHDCI hembra de 68 pines

Temporización/Disparo/Sincronización

Disparo Digital , Analógico

Figure

Figura 2.1 Sistema general y sus interacciones con el mundo exterior.
Figura 2.2 Esquema del proceso multivariable tanque con agua.
Figura 3.1 Diagrama de bloques del sistema de control Backstepping.
Figura 4.1 Diagrama de flujo d el programa  bstanqueer.m
+7

Referencias

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o Si dispone en su establecimiento de alguna silla de ruedas Jazz S50 o 708D cuyo nº de serie figura en el anexo 1 de esta nota informativa, consulte la nota de aviso de la