Desintegración radiactiva

DF = exp (-  t) = exp {(- ln2/T_1/2 )t}

Una ampolla conteniendo ^99mTc (T_1/2

= 6h) está rotulada “75 kBq/ml a las 8 am“ ¿Qué volumen debe ser

removido a las 4 pm del mismo día si se desea preparar una inyección de 50 kBq para un paciente ?

1. Usar la tabla de la izquierda 2. Usar la curva universal de la

figura siguiente (DF)

Factor de decaimiento DF

8 hs = 1.33 T_1/2 (^99mTc)

¿Cuál es el DF del ^99mTc después de 16 horas?

Curva Universal

Número de períodos

eff

Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN) Algunas aplicaciones de la MN requieren tiempos de medida no cortos respecto del período del nucleído que se inyecta (por ejemplo ¹⁸F de 110 min).

Es necesario entonces corregir la actividad que se registra en cada intervalo de medida

(image frames) debido al

decaimiento radioactivo. Surge así un factor de decaimiento efectivo (DF_eff).

e^-t = N/N₀

*

Df_eff = a_d/a₀ = DF(1 - e^-x) / x con x = t = ln2 (t/T_1/2)

* (1 - e^-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del nucleído durante el registro.

* El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del radiofármaco al paciente.

* Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas registradas por el factor DF_eff.

Aproximaciones (con errores  1%):

a) x  0.25 DE_eff ≈ DF (1 – x/2)

b) x  0.35 DE_eff ≈ {DF (t) + DF (t + t)} /2 c) x  0.5 DE_eff ≈ DF (t + t/2)

Mezclas de radioisótopos no relacionados

      





 t

t T t T

T A e A e

e A t

A

2 ln

3 2

ln

2 2

ln

) 1

(

Mezcla de dos radioisótopos independientes

Actividad específica

Una muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento (⁸⁹Sr contiene ⁸⁴Sr, ⁸⁶Sr y ⁸⁸Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído

radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de portador”.

El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de producción:

•en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por

ejemplo: ⁸⁹Sr).

•para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos resultan en general libres de portador (por ejemplo ¹⁸O (p, n) ¹⁸F).

Actividad específica

Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.

Actividad específica de portador libre

Es la máxima actividad específica de un radionucleído:

donde el período está expresado en segundos (s) y siendo A el número másico (≈ peso atómico) del isótopo radiactivo.

¿Cuál es la CFSA del Ra-226 (T_1/2 = 1620 años)?

¿Por qué es preferible usar ⁶⁰Co a ¹³⁷Cs en telerapia?

2 1

) 2 (ln

AT N A

CFSA  N

 

*

Filiación radiactiva

Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas el núcleo padre (p) decae a un nucleído hijo (d) que también es radiactivo.

Consideremos la cadena:

estable C

C D

P

p d

:

;

 





p ;

p

p N

dt

dN   ^d _{p p d d} ^c _dN_d

dt N dN

dt N

dN 







dt d

t t p

d p p

d

d p d

e N

e e

N t

N ^{  }





 _{  }



 

 (0) ( ) (0) )

(

t d

t t p

d d p

d

d p d

e A

e e

A t

A









 

 ( 0 ) ( ) ( 0 )

)



(

 _{d d}

d N

A 

p t p e

N p t

N  

 ( 0 ) )

(



 _{p p}

p N

A 

A

( t )  A

( 0 ) e

) (

) 0 ( )

(

p d

d p

d

p d

e e

A t

A









 



 



 _

 

t p

t t p

d d p

p d

p p d

e A

e e

A t

A t

M A _

 





 ) 0 (

) (

) 0 ( )

( )

( ^t



p d

d (1 e ^{(d p)}







  Si se supone que A_d (0) = A_c (0) = 0:

Definamos M  A_d / A_p  _d N_d / _p N_p resulta:

El tiempo de máxima actividad del hijo (dA_d/dt = 0) será entonces:

t_máx = ln (_d /  _p) / ( _d -  _p) = {1.44 T_pT _d /(T _p – T _d )}ln (T _p /T _d )





p d

p c

e d

N t

N  ^







 

 1

1 ) 0 ( )

(

1. Equilibrio Secular

Se produce cuando el padre es mucho más largo que el hijo ( _p _d). En tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable durante la

α

observación. Ejemplo: ²²⁶Ra (T_1/2 =1620 a) → ²²²Rn (T_1/2 =4.8 d). En

aproximadamente un mes, todos los descendientes están en equilibrio con el padre.

) 1

)(

( )

(

d

e

t A

t

A  

M →1 para t →∞

M ≈ 1 – e

90Sr (28a) → ⁹⁰Y (64.8h)→ ⁹⁰Zr: es como si se tuviera Y de 28a y no de 65h!!

β^- β^-

2. Equilibrio Transitorio (o transiente)

Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del tiempo de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no exageradamente), o sea:  _p _d. Ejemplo: ¹³²Te (78 h) →¹³²I (2.3 h) y ¹¹³Sn (115d) → ¹¹³In (1.7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en MN: ⁹⁹Mo (66h) → ^99mTc (6h)

aplicación de las ecuaciones de Bateman. La amarilla es la real

teniendo en cuenta que no todo ⁹⁹Mo decae a ^99mTc sino que también lo hace a ⁹⁹Tc (13%).

Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando:

 



 _

 

t p

t t p

d d p

p d

p p d

e A

e e

A t

A t

M A _

 





 ) 0 (

) (

) 0 ( )

( ) (

) 1

( ^{( )t}

p d

d e ^{d p}







 

 resulta:

En el caso del ^99mTc, es necesario corregir por el factor de ramificación r = 0.87. Así: M = 66 /(60) x 0.87 = 1.1 x 0.87, con lo cual a tiempos

suficientemente largos A_d = 0.96 A_p A_p

O sea que M es constante y mayor que la unidad



 

 para t T

T M T

d p

p

 0





d

N N

dt

dN  

3. Equilibrio Ideal

( ) )

0 (

)

(

p d

d p

d ^p _d

e A e

t

A









  1 )

0

( 

A

d p

T r  T

T

t  t





) 1

(

d

e e

r t r

A



 

Y usando:

Recordando la relación:

resulta:

con las cuales se han obtenido los siguientes gráficos, en escalas lineal y logarítmica.

0 50 100

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

A p(t)/A p(0)A d/A p(0)

t

r=100 r=100

r=50 r=25

r=10 r=5

r=2

r=25

r=10

0 50 100

0,00248 0,00674 0,01832 0,04979 0,13534 0,36788 1

A p(t)/A p(0)A d/A p(0)

t

r=2

r=5

r=10

r=25

r=50

r=100

r=100

r=25

r=10

Producción de radioisótopos por reacción nuclear

A (x,y) B → C (estable)  _A _B A → B → C

A: núcleos blanco estables, se transforman en B por irradiación en una máquina, con “ _A” =  (No. part /cm² s)  [A → B] (cm²)   _B . Como N_a (0) → , resulta que el producto Na(0)  _A es finito.

Valores típicos:  ≈ 10¹² (proyectiles /cm² s),  ≈ 10^-24 cm² = 1 barn

De las ecuaciones de filiación, al cabo de un tiempo T de irradiación habrá una actividad del hijo:

A _b (t) =  _b N _b (t) = N_a (0) ( ) (1 – e^{- }_b ^T) Y al tiempo t luego de finalizada la irradiación:

A _b (t) =  _b N _b (t) = N_a (0) ( ) (1 – e^{- }_b ^T) e^{- }_b ^t