SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
5.1 Introducci´ on
Esta pr´actica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se aplica la se˜nal de control y aquel en el que la salida reacciona a dicha se˜nal (Sistema de Control de Procesos PT326 de FeedBack Ltd., ver Fig.5.1). Se estudian aspectos relacionados con el modelado de este tipo de sistemas utilizando modelos lineales reducidos, as´ı como distintas estrategias sencillas de control de estos sistemas: control proporcional, control Todo-Nada y control PID por computador.
Figura 5.1: PT326 – Sistema de control de procesos 1
Los aspectos b´asicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio son los siguientes:
1. Estudio de los tiempos de retardo asociados a estos sistemas, as´ı como las constantes de tiempo de su din´amica.
2. Estudio de un esquema de control Todo-Nada.
3. Estudio de un esquema de control proporcional.
4. An´alisis de la respuesta del sistema a perturbaciones.
5. Estudio de un esquema de control PID.
5.2 Requerimientos de la pr´ actica
Para la realizaci´on de la pr´actica se requiere el siguiente equipo:
1. Sistema de control de procesos PT326 (ver Fig.5.1).
2. Divisores de tensi´on.
3. Sistema de adquisici´on de datos por ordenador.
La pr´actica no requiere de montajes complicados ya que en el propio m´odulo PT326 est´a integrado el equipo de control (proporcional y todo-nada), faltando s´olo el equipo de medida.
La monitorizaci´on se realizar´a utilizando el computador en lugar de un osciloscopio. Para adaptar los niveles de tensi´on del sistema a la tarjeta de adquisici´on de datos es necesario el uso de divisores de tensi´on.
Nota: Para poner en marcha el sistema, se debe poner a on el interruptor colocado en uno de los laterales. Adem´as el interruptor wattmeter/heater debe estar en heater (ver Fig.5.2).
No se debe tocar el sensor de medida, pues es muy fr´agil y se parte con facilidad.
5.3 PT326 – Sistema de Control de Procesos.
El sistema de control de procesos objeto de esta pr´actica (Fig.5.3) se muestra esquem´aticamente en la Fig. 5.4.
En dicho sistema se pueden destacar los siguientes elementos:
Figura 5.2: Lateral del PT326. El interruptor wattmeter/heater debe estar en heater
Figura 5.3: Sistema de control de procesos PT326.
Figura 5.4: Esquema del sistema PT326
Proceso: Este t´ermino gen´erico se utiliza para describir un cambio f´ısico, qu´ımico, con- versi´on de energ´ıa, etc. A un proceso se le pueden asignar una serie de variables como pueden ser la presi´on, temperatura o velocidad de un fluido, ritmo al que se produce una reacci´on qu´ımica, nivel de l´ıquido en un tanque, etc. En el caso que nos ocupa la temperatura del aire que circula por el tubo de proceso es la variable del proceso a controlar. Dicha temperatura es elevada a un valor deseado dentro de la gama de la temperatura ambiente hasta 60oC.
Elemento detector: Un termistor esf´erico acoplado al extremo de una sonda se encuentra al final del tubo del proceso. Sirve para obtener una medida de la temperatura a la que se encuentra el aire a la salida del tubo. Como se ha indicado, dicho termistor no debe tocarse bajo ninguna circunstancia ya que es sumamente fr´agil.
Valor medido To: Es la se˜nal de salida del elemento medidor correspondiente a la variable del proceso a controlar : La temperatura al final del tubo.
Valor fijado Ti: Este es el valor de la referencia a la que se fija el control autom´atico, es decir, es el valor deseado de la temperatura. Este valor se puede ajustar bien mediante un potenci´ometro, bien mediante la aplicaci´on de una tensi´on exterior comprendida entre 0 y 10 V. introducida por el puerto D.
Desviaci´on T : Es la diferencia entre el valor fijado y el valor medido T = Ti− To.
Perturbaci´on del valor fijado: Accionando el interruptor P ”perturbaci´on interna” del valor fijado (set value disturbance), se aplica internamente un cambio en escal´on sobre el valor fijado. Es decir, a la referencia se le suma una se˜nal en escal´on.
Elemento comparador: Se utiliza un amplificador sumador para comparar el valor me- dido a partir del amplificador puente con el valor fijado. En este equipo las se˜nales est´an dispuestas de forma que sean de signo opuesto, de modo que la salida del amplificador sumador representa la desviaci´on. Esta desviaci´on puede medirse a trav´es del puerto B.
Elemento controlador: Se aplica una se˜nal proporcional a la desviaci´on al elemento con- trolador, que genera a continuaci´on una se˜nal de control para ser transmitida a la unidad correctora.
En este equipo el elemento controlador puede ser conmutado (mediante el conmutador C2) para dar bien control continuo (C2 arriba) o bien control todo-nada (C2 abajo).
La salida de control puede ser supervisada mediante el casquillo C del panel frontal.
Control continuo: El tipo de control continuo depende de la posici´on del conmutador C1.
1. Interno (C1 arriba). Permite ´unicamente una acci´on proporcional. La ganancia se ajusta utilizando un potenci´ometro. Dicha ganancia viene dada en tantos por ciento. El valor de la ganancia es la inversa del valor que marque el potenci´ometro multiplicado por 100 (banda proporcional).
2. Externo (C1 abajo). El ajuste de banda proporcional puede ser desconectado del circuito y en su lugar puede conectarse un Simulador de Control de Proceso PCS327. Este permite utilizar acci´on PI, PD y PID.
Control Todo-Nada: Cuando el elemento controlador est´a conmutado para acci´on de dos pasos o “encendido-apagado”. Este tipo de control consiste en que la se˜nal de con- trol s´olo puede tomar dos valores. La conmutaci´on de la se˜nal de control se realiza fundamentalmente al cambiar el error de signo. Los par´ametros m´as significativos de este control son la potencia cal´orica m´axima y el solape (overlap), que son definidos a continuaci´on:
• Potencia cal´orica m´axima. Este ajuste permite fijar la potencia aplicada al calefactor durante los periodos de “encendido” entre 15 y 80 vatios.
• Solape. Con un solape nulo la se˜nal de salida controladora hace que la potencia aplicada al calefactor alterne entre niveles m´aximo y m´ınimo a medida que la condici´on controlada cae por debajo o sube por encima del valor deseado.
Con un solape dado, la se˜nal de salida controladora hace que la potencia aplicada al calefactor alterne entre niveles m´aximo y m´ınimo a medida que la condici´on controlada cae por debajo de un l´ımite inferior (valor deseado - solape) o sube por encima de un l´ımite superior (valor deseado + solape). El valor de solape est´a entre 0 y 4V.
Elemento motor: En cualquier proceso este elemento produce una salida que puede tomar la forma de potencia el´ectrica, desplazamiento mec´anico, etc. El nivel de la se˜nal de salida se ajusta en respuesta a una se˜nal procedente del elemento controlador. En este equipo el elemento motor es una fuente de alimentaci´on variable que proporciona una salida el´ectrica entre 15 y 80 vatios seg´un determine la se˜nal controladora.
Elemento actuador: Afecta directamente a la condici´on controlada. En este equipo el elemento corrector es una rejilla de alambre calentada el´ectricamente, a la que se aplica la salida del elemento motor. El calor es transferido desde la rejilla a la corriente de aire, siendo el ritmo de la transferencia de calor dependiente de la temperatura del calefactor, de la velocidad de la corriente de aire, etc.
Referencia
Control Proceso Salida
Medida
Figura 5.5: Esquema de control
5.4 An´ alisis din´ amico del sistema
5.4.1 Retardo por distancia y velocidad de propagaci´on
En algunos sistemas f´ısicos existe un retraso importante entre la acci´on y la respuesta del sistema. En el caso que nos ocupa, se dispone de un tubo en el que en uno de los extremos se coloca una fuente de aire caliente (gobernada por una excitaci´on el´ectrica) y en el otro extremo un elemento de medida. Por observaci´on directa se identifica cada parte en el montaje notando que sobre el ventilador hay un peque˜na trampilla, cuya funci´on es la de dejar entrar m´as o menos aire al tubo. Por tanto, cuanto m´as abierta est´e la trampilla m´as aire entrar´a para ser calentado y menor ser´a la temperatura del aire de salida (supuesta una fuente de calor constante). Es intuitivo que el sensor debe reflejar los cambios en la se˜nal de excitaci´on.
Debido a la longitud del tubo y a que la velocidad de propagaci´on del aire caliente en el medio no es infinita, se produce un retraso en la respuesta del sistema a la variaci´on de la se˜nal el´ectrica que calienta la rejilla al principio del tubo.
Caso pr´actico
1. Situar la banda proporcional a 100% (equivale a ganancia 1 y es como si no existiera).
2. Ajustar ”set value” hasta que en el visor se vean temperaturas pr´oximas a 30o. En la pr´actica este valor es s´olo orientativo, se trata de tener un valor distinto al del ambiente.
3. Abrir la trampilla que hay sobre el motor unos 40o.
4. En la clavija de external disturbance (conector D en la Fig. 5.4) introducir utilizando el ordenador un escal´on de 2 V.
5. Seleccionar control continuo con los conmutadores C1 y C2 arriba.
6. Conectar, a trav´es de un divisor de tensi´on, el canal 0 de entrada del ordenador al terminal Y del m´odulo.
A continuaci´on se ver´a que la forma de onda de la salida tiende a alcanzar a la entrada (Fig.
5.6). El retraso por distancia y velocidad viene representado por DT.
Si se repite el experimento para distintos ´angulos de apertura (40o, 120oy 160o), se obtiene aproximadamente el resultado que se muestra en la tabla:
Apertura Retraso (s)
40o 0.2
120o 0.16
160o 0.14
t
V Referencia
Salida
DT τ
Figura 5.6: Retrasos en el sistema
En los resultados se debe tener en cuenta que la salida est´a invertida respecto a la entrada.
5.4.2 Funci´on de transferencia del sistema
La respuesta del detector a una entrada en escal´on en la potencia del aire caliente tiene dos retrasos (por distancia y velocidad, que dan lugar al retardo DT que aparece en la Fig.
5.7), que no tienen efecto en la forma de la se˜nal, pero tambi´en hay un retraso, llamado de transferencia, que s´ı afecta a la forma de onda de la se˜nal en el detector.
Esto es debido a lo que se podr´ıa llamar ”inercia” del aire a ser calentado (o enfriado), lo que dar´ıa lugar a una respuesta con forma aproximadamente exponencial como en la Fig.5.7.
El proceso es en realidad m´as complejo (sistema de par´ametros distribuidos), lo que da pie a una forma de onda a la salida distinta, fruto de la combinaci´on de varias exponenciales correspondientes a distintas constantes de tiempo asociadas a las distintas din´amicas que entran en juego. En el caso en que una de dichas constante de tiempo sea muy dominante, la respuesta se parecer´a m´as a la exponencial (simplificaci´on de modelado).
Asimismo, el sistema presentar´a una determinada ganancia, de modo que se podr´a aproxi- mar por un sistema de primer orden con una constante de tiempo y ganancia est´atica carac- ter´ısticas:
GP T 326≈ K
1 + τ se−DT s (5.1)
Caso pr´actico
Llegado este punto, y con los ajustes del equipo realizados en el apartado anterior (apertura de 40o), se excita con un escal´on de 2 V., obteniendo la forma de la se˜nal de salida, a la
t
0 DT
V 1
0.63
τ
Figura 5.7: Retraso de transferencia
vez que se toman los valores de retraso, tensi´on de pico y sobreoscilaci´on. La respuesta es parecida a la ya indicada en la Fig. 5.6, donde el retraso por transferencia viene indicado por τ. Es com´un en estos casos realizar una simplificaci´on consistente en modelar este tipo de respuesta por la de un sistema de primer orden con un retardo, despreciando de esta forma las din´amicas asociadas a constantes de tiempo menores (din´amica mucho m´as r´apida). Para una se˜nal cuadrada de entrada de 2 V. pp y frecuencia 0.2 Hz, el valor final de la se˜nal de salida medido es cercano a 1.7 V pp. Por lo tanto, el 63% de este valor es 1.071 V., que se alcanza a los 0.5 s (constante de tiempo τ ). La ganancia est´atica del proceso ser´a K = 1.72 = 0.85.
Repitiendo el estudio para una apertura de 120oel valor pico a pico obtenido es de 0.9 V.
(K = 0.45) y la constante de tiempo de 0.4 s.
5.5 Esquemas b´ asicos de control
En este apartado se van a aplicar distintos esquemas de control de la temperatura de salida del aire. En concreto se realizar´a un control todo-nada, un control proporcional.
Para configurar el dispositivo para realizar estos tipos de control se cierra el bucle uniendo los terminales X e Y mediante un cable, conectando as´ı el amplificador con el elemento de medida. De este modo se consigue la realimentaci´on de la variable de salida.
5.5.1 Control todo-nada.
En este apartado se va a realizar un control sobre la cantidad de calor que entra al tubo. Se proceder´a de dos formas:
1. Control todo-nada: Es decir, fijado un nivel deseado de temperatura, controla la fuente de calor, encendi´endola y apag´andola seg´un el signo del error de seguimiento.
t
Valor deseado Ref
u max
u min
Señal de salida
Señal de control V
Figura 5.8: Control Todo-Nada Caso pr´actico
• Desconectar la se˜nal aplicada por el ordenador si a´un no se hab´ıa hecho.
• Establecer un set point a una temperatura superior a la ambiente. Por ejemplo, poner set value a 50oC.
• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.
• Evitar la banda proporcional. Para ello unir los terminales A y B, y situar el conmutador C1 abajo.
• Seleccionar control en dos niveles (two step control en el montaje con C2 abajo).
• Tomar overlap como 0.
• ´Angulo de apertura de 20o.
• Conectar, mediante divisores de tensi´on, las entradas del ordenador a la salida Y (se˜nal medida), y C (se˜nal de control).
Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico, y de la frecuencia de oscilaci´on de la se˜nal medida.
Si se lleva a cabo la experiencia, se puede estimar la frecuencia de un ciclo completo de conmutaci´on, que resulta ser de 0.74 Hz. La amplitud de la onda de salida es 4 V. pp, siendo la se˜nal de control de 10 V. pp (se˜nal cuadrada de la Fig. 5.8).
2. Overlap : Se permite a la se˜nal correspondiente a la medida, que oscile entre dos valores, m´aximo y m´ınimo, fijados por el usuario. As´ı, se denomina overlap al rango de valores en los que puede oscilar la se˜nal medida.
t
Valor deseado Ref
u max
u min
Señal de salida
Overlap
Señal de control V
Figura 5.9: Control Todo-Nada con Overlap
Caso pr´actico
• Manteniendo la configuraci´on utilizada en el caso anterior (control todo-nada sin over- lap) analizar la respuesta del sistema para distintos valores de overlap en el rango 0-4.
Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico, y de la frecuencia de oscilaci´on de la se˜nal medida para los distintos valores de overlap.
5.5.2 Control proporcional
Se entiende como error la diferencia entre la se˜nal de referencia y el valor medido, que en el montaje se puede apreciar directamente en los niveles situados en el frontal del equipo (ver Fig.5.10)
El visor debe utilizarse s´olo cualitativamente, ya que el error realmente producido se mide en el puerto B en forma de tensi´on. Se puede realizar una correlaci´on entre la medida que da el visor en el frontal y la tensi´on medida a la salida del sistema, de modo que se pueden relacionar linealmente la temperatura del aire con la tensi´on medida a la salida:
20 30 40 50 60 70 80 ºC
20 30 40 50 60 70 80 ºC
Error
Figura 5.10: Diferencia entre se˜nal medida y valor deseado
Temperatura (oC) Tensi´on (V)
35 4
40 6
45 8
50 10
55 12
60 14
de modo que se puede obtener: T = 2.5V + 25.
En un controlador con acci´on proporcional, la se˜nal de control es directamente proporcional al error, y ´estas se relacionan entre s´ı por la ganancia del controlador (inversa de la banda proporcional en el montaje).
Caso pr´actico
• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.
• Comprobar que los terminales A y B NO EST ´EN UNIDOS para poder aplicar la banda proporcional.
• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).
• Apertura a 40o.
• Situar set value a 50oC.
Variando la banda proporcional desde 200% hasta 40%, se puede tomar nota de los errores y crear una tabla en la que se tenga error (en r´egimen permanente) frente a banda proporcional.
Es interesante recordar que:
ganancia = 100
Banda Proporcional
Midiendo el error en r´egimen permanente para distintas ganancias y para un ´angulo de apertura de 40o, se puede obtener una tabla como la siguiente:
Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)
200 5 13
160 5 12.5
100 4 11
60 3.5 8
40 3.1 6
Para un ´angulo de apertura de 20o, se puede obtener una tabla similar, pudiendo aparecer oscilaciones con valores altos de la ganancia:
Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)
200 2.8 9
160 2.6 8
100 2 6
60 1.5 4
40 1.1 3
5.6 Respuesta del sistema a perturbaciones
Para analizar la respuesta del sistema ante perturbaciones, ´estas se pueden introducir de dos maneras:
1. Variando bruscamente la cantidad de aire caliente que entra al tubo mientras se mantiene una referencia constante.
2. Variando bruscamente la se˜nal de nivel deseado (modificaci´on de la referencia).
Caso pr´actico
• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.
• Comprobar que los terminales A y B NO est´en unidos.
• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).
• Ajustar set value a 50oC.
• Apertura a 40o.
La pr´actica consta de dos partes:
1. Variar bruscamente el grado de apertura de la rejilla de 40oa 60o, buscando una variaci´on de aire que entra en el tubo. Entonces tomar nota del error en r´egimen permanente y repetir la prueba para diversos valores de la banda proporcional entre 200% y 40%.
Se puede comprobar que al abrir la rejilla la temperatura de salida baja, pudiendo compensarse este efecto aumentando la ganancia del control proporcional.
Realizando el experimento se puede obtener una tabla como la siguiente:
Banda prop. (%) Apertura (o) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)
200 40 5 13
200 60 6.4 17
160 40 5 12.5
160 60 6.4 16
100 40 4 11
100 60 5 14
60 40 3.5 8
60 60 4 11.5
40 40 3.1 6
40 60 3.4 10
2. Introducir usando el ordenador un escal´on de 2V. en D. Para bandas proporcionales de 50% y 100% tomar nota de valores de pico, del periodo de oscilaci´on y del error.
Si se excita con un escal´on y se analiza el transitorio de la se˜nal, tanto de la medida como del error (referencia menos medida), cualitativamente estos tomar´an la forma que se ve en la Fig. 5.11.
Ante esta respuesta, se mide la sobreoscilaci´on y el per´ıodo. Para una banda propor- cional del 50% la sobreoscilaci´on de la se˜nal medida es 0.6 V. Repitiendo el proceso para una banda proporcional del 30% se obtiene una sobreoscilaci´on en la medida de 0.8 V. Se puede ver que aumentando la ganancia, la sobreoscilaci´on aumenta.
t V
Perturbacion Salida SO
Figura 5.11: Transitorio Frente a una Perturbaci´on Interna
5.7 Control PID por computador
Se pretende implementar un control PID del secador mediante el uso del computador. Se deber´a dise˜nar un controlador PID a partir del modelo obtenido experimentalmente, as´ı como comprobar el comportamiento del PID ante perturbaciones similares a las realizadas para el control por banda proporcional.
La referencia y los par´ametros del controlador se introducir´an mediante la pantalla de ex- plotaci´on.
Caso pr´actico
1. Conectar, mediante un divisor de tensi´on, el canal 0 del ordenador con la salida del proceso Y.
2. Situar el conmutador C1 abajo.
3. Seleccionar control continuo (conmutador C2 arriba).
4. Conectar la se˜nal de control generada por el computador en el terminal A.
Figura 5.12: Pantalla de explotaci´on de LabVIEW.
5.8 Cuestiones sobre la pr´ actica
1. Comentar todos los resultados de los experimentos
2. Indicar los problemas que pueden aparecer cuando se coloca la referencia en una tem- peratura muy alta en el control todo-nada
3. Sugiera la relaci´on cualitativa entre el overlap y la frecuencia de la se˜nal de control 4. De una explicaci´on al hecho de que para temperaturas muy altas de referencia la pro-
porci´on entre los tiempos de on-off sea tambi´en muy alta en el control todo-nada con overlap
5. Indique la influencia de la banda proporcional en el control todo-nada 6. Explique el comportamiento obtenido con el controlador PID.
