Puntos de Inflexión Cálculo

Cálculo

Puntos de Inflexión

Hoja de Trabajo

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En esta actividad: Estudiarás los puntos de inflexión de una función y cómo estos se relacionan con la primera y segunda derivada.

Problema 1 – Hallando los puntos de inflexión gráficamente

En la página 1.3 se muestra la gráfica de una función f1(x). ¿Cuáles son los valores de x

(aproximadamente) donde la función cambia la concavidad?. (Puedes oprimir la tecla menú b y seleccionar las opciones 5:Trace y 1: Graph Trace para poder leer los valores aproximados de x).

Los valores de x que indicas en la página 1.3 son los puntos de inflexión de la función. En la página 1.4 se presenta la gráfica de la primera derivada de la función f1(x). ¿Puedes indicar donde se observan en esta gráfica los valores de x que indicaste como puntos de inflexión de f1(x)? ¿Cómo se relacionan los puntos de inflexión con la gráfica?

La página 1.5 contiene la gráfica de la segunda derivada de f1(x). ¿Dónde puedes localizar a los puntos de inflexión en esta gráfica? ¿Cómo se relacionan los puntos de inflexión con esta gráfica?

Contesta las siguientes preguntas:

 ¿Cómo puedes hallar los puntos de inflexión en una función?

 ¿Cómo puedes hallar los puntos de inflexión usando la primera derivada de una función?

 ¿Cómo puedes hallar los puntos de inflexión usando la segunda derivada de una función?

Problema 2 – Verificando los hallazgos

En la página 2.1 tienes la gráfica de la primera derivada de una función.

 ¿Cuáles son los puntos de inflexión de la función usando la primera derivada?

Explica cómo se pueden hallar.

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En la página 2.2 tienes la gráfica de la primera derivada de una función.

 Explica cómo puedes hallar los puntos de inflexión de la función usando la gráfica de la primera derivada.

Problema 3 Hallando puntos de inflexión de forma algebraica

En la página 3.1 aparece una función con la primera y segunda derivada. Debes hallar los puntos de

inflexión de la función f(x) = x³ +4x² – 11x – 30. Pero antes contesta las siguientes preguntas.

 ¿Cuál de la funciones debes seleccionar para hallar los puntos de inflexión de forma algebraica? Explica.

 ¿Cómo se pueden hallar los puntos de inflexión de forma algebraica usando la primera derivada?

 ¿ Cómo se pueden hallar los puntos de inflexión de forma algebraica usando la segunda derivada?

 ¿Funcionará este siempre este método?

 Halla los puntos de inflexión de forma algebraica.

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En la página 3.2 se te indica que no siempre cuando se iguala la segunda derivada a cero y se resuelve para x se hallan puntos de inflexión. ¿Podrías mencionar ejemplos de funciones donde los valores de x al igualar la segunda derivada a cero no representan puntos de inflexión?

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