Simulación de filtros activos de potencia

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. Trabajo de Diploma. Simulación de Filtros Activos de Potencia.. Autor: Ana Mary Mora Oña Tutor: MSc. Ing. Juan Antonio Gutiérrez Fernández. Santa Clara, Cuba, 2015. Año 58 de la Revolución.

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. Trabajo de Diploma. Simulación de Filtros Activos de Potencia.. Autor: Ana Mary Mora Oña Email: [email protected]. Tutor: MSc. Ing. Juan Antonio Gutiérrez Fernández Email: [email protected]. Santa Clara, Cuba, 2015 Año 58 de la Revolución.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad. _______________________. Firma del Autor. Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. ______________________ Firma del Autor. ________________________ Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. ______________________ Firma del Responsable de Información Científico-Técnica..

(4) PENSAMIENTO La confianza en sí mismo es el primer secreto del éxito…” Ralph Waldo Emerson. I.

(5) DEDICATORIA. A mis amigos, a mi familia y a mis abuelos.. II.

(6) AGRADECIMIENTOS. A todas las personas que estuvieron directamente involucradas en la realización de este proyecto, principalmente a mis amigos. A mi familia. A mi tutor y a todos los profesores que me brindaron sus conocimientos en estos años de estudio. Quiero agradecer en especial Alberto Burgos Rodríguez, sin su ayuda hubiera sido imposible concretar el resultado. A Yanet García por su apoyo incondicional.. III.

(7) TAREAS TÉCNICAS 1) Revisión de la bibliografía disponible. 2) El estudio de los modelos de filtros activos. 3) Implementación en MatLab/Simulink del sistema de filtrado. 4) Análisis de los resultados obtenidos.. IV.

(8) RESUMEN En la presente investigación se estudia el problema de la distorsión armónica y de los elementos que causan la existencia de armónicos en sistemas de potencia, así como sus consecuencias en los mismos. Se hace una breve descripción de las fuentes armónicas, o sea, las cargas no lineales, las cuales son la causa principal de este fenómeno. Se muestran las normas establecidas a nivel internacional para el control de armónicos, que son las utilizadas a nivel nacional. Se hace la descripción de los métodos de filtrado así como el estudio de las diferentes variantes existentes para atenuar los armónicos en los sistemas de potencia. Se exponen las diferentes topologías de filtros activos que permiten el control de los armónicos, y se obtiene el modelo promediado en espacios de estado a través del análisis matemático, al cual se le realizan simulaciones utilizando MatLab/Simulink, verificando de esta forma la efectividad del filtro activo en la mitigación de armónicos.. V.

(9) INDICE PENSAMIENTO....................................................................................................................... I DEDICATORIA ....................................................................................................................... II AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................ III TAREAS TÉCNICAS ............................................................................................................ IV RESUMEN ............................................................................................................................. V INDICE ................................................................................................................................. VI INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1 CAPÍTULO 1. Características fundamentales de los filtros activos. ........................................ 4 1.1. Armónicos en sistemas eléctricos. Definición. .......................................................... 4. 1.2. Elementos generadores de armónicos...................................................................... 4. 1.3. Efectos de los armónicos sobre el sistema de potencia. ........................................... 6. 1.4. El impacto económico de las perturbaciones. .......................................................... 7. 1.5. Análisis armónico. Serie de Fourier. ........................................................................ 8. 1.6. Normas para el control de armónicos. ................................................................... 10. 1.6.1 Punto de conexión común (PCC). ........................................................................ 10 1.6.2 Límites de distorsión de la corriente. .................................................................... 11 1.6.3 Guías de aplicación de la norma IEEE 519-92. .................................................... 13 1.7. Filtrado de armónicos. Métodos............................................................................ 14. 1.7.1 Filtrado pasivo...................................................................................................... 14 1.7.2 Filtrado activo. ...................................................................................................... 15 1.7.3 Filtrado híbrido. .................................................................................................... 21 Conclusiones parciales ..................................................................................................... 22 CAPÍTULO 2. Estudio de los modelos de filtros activos. ....................................................... 23 2.1. Modelos de las cargas no lineales. ......................................................................... 23. 2.2. Modelación del filtro activo serie. ............................................................................ 25. 2.2.1 Control mediante la detección de la intensidad de fuente. ................................... 25 2.2.2 Control mediante la detección de la tensión de carga. ......................................... 28. VI.

(10) 2.2.3 Control híbrido. ................................................................................................... 29 2.3. Modelos promediados. ............................................................................................. 31. Conclusiones parciales. .................................................................................................... 36 CAPÍTULO 3. Simulación y análisis de resultados ................................................................ 38 3.1. Modelo del filtro activo paralelo. ............................................................................... 38. 3.1.1 Control del filtro activo.......................................................................................... 39 3.2. Análisis de resultados. .............................................................................................. 41. Conclusiones parciales ..................................................................................................... 45 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 46 RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 47 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 48 ANEXOS............................................................................................................................... 51. VII.

(11) INTRODUCCIÓN. INTRODUCCIÓN En las últimas décadas, el concepto de calidad de energía ha ido ganando cada vez más notoriedad dentro del ámbito de la Ingeniería Eléctrica, y hoy día, se ha convertido en una cuestión de sumo interés, tanto para las compañías productoras y distribuidoras de energía eléctrica, como para los fabricantes y los consumidores finales [6]. Dicha calidad de energía se ve afectada por la presencia de diferentes tipos de cargas tales como,. cargas. no. lineales,. cargas. desbalanceadas. o. cargas. no. lineales. desbalanceadas, que inyectan gran contenido armónico a la red, perjudicando de esta forma, a los elementos que componen el sistema y a otros usuarios conectados a ella. La presencia de armónicos en las redes eléctricas ocasiona multitud de problemas, que pueden ser graves cuando su contenido es elevado. Las afectaciones principales pueden ser sobrecargas en los conductores de las fases y el conductor de neutro, vibraciones en máquinas eléctricas conectadas a la red, inestabilidad en el sistema eléctrico y mal funcionamiento de equipos de protección [1]. Una de las formas de mejorar esta situación, es el uso de la compensación tradicional con bancos de capacitores y filtros pasivos, sin embargo, esta solución presenta algunas desventajas que lo hacen poco efectivo, ya que tienen un gran tamaño, su compensación es fija y da lugar a posibles resonancias con la red. Debido a ello, y a las características dinámicas de las cargas, alternativas de solución considerando otras técnicas de compensación como los Filtros Activos de Potencia (FAP), han sido analizadas en los últimos años [15]. Un filtro activo de potencia es un circuito electrónico de potencia (inversor de potencia) que se conecta, o bien en paralelo con la carga actuando como una fuente de intensidad controlada, o bien en serie actuando como fuente de tensión. Asimismo, un FAP está diseñado para contribuir en la neutralización de los problemas de distorsión en la onda de voltaje y corriente [12].. 1.

(12) INTRODUCCIÓN. En diferentes investigaciones se proponen configuraciones y modelos de filtros activos los cuales se controlan por técnicas basadas en la teoría de la potencia reactiva instantánea (TPRI) [20], y otras basadas en el control en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia [17]. En otras bibliografías se analizan modelos conmutados de filtros activos los cuales brindan resultados válidos pero esto lleva tiempos elevados de simulación [12], en [19] se propone el modelo promediado en espacios de estado del filtro activo el cual tiene como ventaja la optimización de tiempo en la obtención de resultados, sin embargo no se brindan simulaciones del mismo en ninguna de las bibliografías consultadas. Por todo lo anterior se propone como problema científico: ¿Cómo simular un filtro activo de potencia a partir de su modelo promediado? La presente investigación está encaminada al estudio de las diferentes configuraciones de filtro activo, para ello se trazó como objetivo general: simular el filtro activo a través de su modelo promediado. Para cumplir el objetivo general se han propuesto los siguientes objetivos específicos:. 1) Realizar una búsqueda bibliográfica sobre el tema. 2) Estudiar el modelo promediado en espacios de estado. 3) Simular el modelo promediado en MatLab/Simulink. 4) Analizar los resultados.. Para cumplir los objetivos específicos se han trazado las tareas técnicas siguientes: 1) Revisión de la bibliografía disponible. 2) El estudio de los modelos de filtros activos. 3) Implementación en MatLab/Simulink del sistema de filtrado. 4) Análisis de los resultados obtenidos.. 2.

(13) INTRODUCCIÓN. Organización del informe. Capítulo 1. Características fundamentales de los filtros activos: Se hace una revisión de la bibliografía disponible. Se exponen las consecuencias provocadas por los armónicos en los sistemas de potencia y se propone el filtro activo como solución. Capítulo 2. Estudio de los modelos de filtros activos: Se estudian los modelos de los filtros activos, enfatizando en las técnicas de control aplicadas. Se analiza el modelo promediado del filtro activo paralelo. Capítulo 3. Simulación y análisis de los resultados: Se simula en MatLab/Simulink el modelo promediado estudiado, y se analizan los resultados obtenidos.. 3.

(14) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. CAPÍTULO 1. Características fundamentales de los filtros activos. En el capítulo se aborda el tema de la contaminación en el fluido eléctrico, debida al contenido armónico de algunas cargas que se conectan a los sistemas de potencia, así como las dificultades que traen para usuarios y distribuidores. Se proponen las guías y normas que se utilizan actualmente para evaluar los límites de distorsión y se describen las características del Filtro Activo de Potencia. 1.1 Armónicos en sistemas eléctricos. Definición. Los armónicos son componentes sinusoidales con una frecuencia que es múltiplo entero de la fundamental, que al combinarse, producen una señal periódica no sinusoidal distorsionada. Son generados principalmente por las cargas no lineales conectados a los sistemas de potencia, dígase, convertidores estáticos, lámparas de descarga, variadores de velocidad, hornos de arco eléctrico entre otros; estas cargas no lineales cambian la naturaleza sinusoidal de la corriente de alimentación (y consecuentemente la caída de voltaje), resultando en un flujo de corrientes armónicas en los sistemas de potencia que pueden causar interferencias en los circuitos de comunicación con otro tipo de equipos, el sobrecalentamiento de transformadores y conductores de neutro y en ocasiones, el disparo de interruptores automáticos [11]. 1.2 Elementos generadores de armónicos. En un sistema eléctrico de potencia todas las cargas conectadas a este son en mayor o menor medida, no lineales, aunque en muchos casos, existe un alto grado de homogeneidad entre la tensión y la corriente asociadas a las mismas, por lo que su característica no lineal resulta despreciable. Sin embargo existe otro grupo de cargas en las que su característica no lineal resulta predominante dentro de su rango de operación, lo cual las convierte en fuentes perturbadoras del sistema de potencia. A continuación se detallarán las cargas más relevantes dentro de esta última categoría.. 4.

(15) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. o Rectificadores monofásicos: Constituyen la principal fuente de distorsión de los consumos domésticos. Estos rectificadores dan lugar a formas de onda de corriente severamente distorsionada, y se usan como etapa de entrada de la mayoría de los equipos electrónicos domésticos para obtener un bus de continua. Dentro de este grupo de cargas también habría que incluir los rectificadores monofásicos de gran potencia que se utilizan en la mayoría de las industrias, los cuales, además de provocar elevada distorsión de corriente, también dan lugar a severos desequilibrios en la red. o Convertidores alterna-alterna: Basados en el recorte de la onda de tensión mediante tiristores o triacs se utilizan de forma extensiva en los compensadores estáticos de reactiva, en los arrancadores suaves de motores de inducción, y en los reguladores de lámparas de incandescencia. En estos sistemas, los armónicos de corriente aparecen como consecuencia de que no existe conducción durante todo el periodo de la onda de tensión. o Hornos de arco eléctrico: Presentan una característica tensión-corriente severamente no lineal, que además es variable en el tiempo, en función del estado de fusión del material, del refinado de este y de la longitud del arco eléctrico dentro del horno. Según lo expuesto, estos dispositivos no presentan una distribución armónica constante de régimen permanente, y su característica se describe a partir de valores probabilísticos. o Lámparas de descarga: Se basan en la existencia de arco eléctrico controlado en su interior, por lo que también presentan una característica tensión-corriente altamente no lineal. Aunque los fluorescentes son lámparas de descarga, en este caso se está haciendo alusión a lámparas de vapor de sodio o vapor de mercurio, que suelen ser de mayor potencia y se utilizan principalmente en la iluminación de grandes locales y áreas extensas. La concentración de este tipo de lámparas conectadas entre fase y neutro da lugar a serios problemas relacionados con la corriente circulante por el conductor neutro.. 5.

(16) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. o Transformadores y máquinas eléctricas rotatorias: Los transformadores generan armónicos debido a la característica no lineal de su núcleo ferromagnético. Para que exista un flujo sinusoidal en el núcleo de los transformadores, es preciso que las corrientes magnetizantes presenten distorsión principalmente de tercer armónicos, que da lugar a un sobre pico en las mismas. Las máquinas rotatorias también pueden generar armónicos aunque en menor medida que los trasformadores, dichos armónicos se deben principalmente a las variaciones periódicas de velocidad o de carga, a la saturación de la máquina, entre otras variables que intervienen en su funcionamiento [12]. 1.3 Efectos de los armónicos sobre el sistema de potencia. La presencia de armónicos en un sistema de potencia trae diferentes consecuencias para el mismo. Dentro de los efectos más importantes se pueden destacar: o Resonancias serie y paralelo: Pueden aparecer entre bancos de condensadores o filtros pasivos que tenga el sistema y la impedancia propia del sistema, normalmente la inductancia del transformador de alimentación. Estas resonancias pueden dar lugar a la aparición de tensiones armónicas elevadas en el punto común de acoplamiento. o Corrientes armónicas por los bancos de condensadores: Se debe a la presencia en la red de tensiones armónicas de orden relativamente elevado. Aunque no aparezca resonancia, estas tensiones armónicas dan lugar a la circulación de una corriente armónica excesiva, superpuesta a la corriente fundamental para la que los bancos de condensadores están calculados.. o Pérdidas por efecto Joule: En las líneas de transmisión los armónicos de corriente significan un incremento de pérdidas. Los armónicos de corriente producen también caídas de tensión armónicas a lo largo de las líneas, lo que implicará la aparición de tensiones armónicas en los puntos finales de distribución. 6.

(17) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. o Aumento de las pérdidas en el hierro en transformadores: La presencia de armónicos de tensión hace que aumenten las pérdidas en el hierro, y los armónicos de corriente hacen que aumenten las pérdidas en el cobre. En muchos casos esto puede llevar a una reducción de la potencia nominal del transformador.. o Interferencias en los sistemas de comunicaciones: Estas dependerán del grado de acoplamiento entre el sistema de potencia y el de comunicaciones, del espectro de frecuencias de los armónicos y de la susceptibilidad del circuito de comunicaciones.. o Errores en los equipos de medida y contadores: Algunos equipos de medida están diseñados para ondas de tensión y corriente prácticamente sinusoidales o con un espectro de frecuencias limitado. Los contadores electromecánicos de discos no miden con precisión las potencias debidas a armónicos y para una medida de esta más correcta se tendría que utilizar contadores electrónicos.. 1.4 El impacto económico de las perturbaciones. Los problemas antes citados se traducen en pérdidas, lo cual implica un aumento de gastos económicos como: o Las sobrecargas en una instalación determinada obligan a aumentar la potencia contratada, e implican, si no existe un sobredimensionamiento de la instalación, pérdidas suplementarias. o Las perturbaciones en intensidad producen disparos indeseados. La elevación de la temperatura del aislamiento de un conductor reduce su vida útil.. o Envejecimiento prematuro de los equipos, supone que deben reemplazarse con anterioridad, a menos que se hayan sobredimensionado inicialmente. 7.

(18) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. o Un aumento de la tensión máxima del dieléctrico de un condensador reduce su vida útil. Debido a esto se requiere una mayor calidad de aislamiento en conductores y equipos lo que representa un incremento de costos y además, en industrias las pérdidas causadas por los armónicos implican gastos adicionales y bajo rendimiento de las mismas [15]. 1.5 Análisis armónico. Serie de Fourier. Las ondas periódicas no sinusoidales pueden ser descompuestas en una serie de ondas sinusoidales puras ya que, son la suma de una función sinusoidal de la frecuencia fundamental y de otras funciones sinusoidales, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la fundamental. Este análisis se realiza utilizando la serie de Fourier que enuncia que, una función periódica puede ser representada por medio de una serie de la forma siguiente:. 𝑦 = 𝑓(𝑡) = 𝑎0 + 𝑎1 cos(𝑤𝑡) + 𝑎2 cos 2(𝑤𝑡) + 𝑎3 cos3(𝑤𝑡) + ⋯ + 𝑎𝑛 cos 𝑛 (𝑤𝑡) + 𝑏1 sen(𝑤𝑡) + 𝑏2 sen 2(𝑤𝑡) + 𝑏3 sen 3(𝑤𝑡) + ⋯ + 𝑏𝑛 sen 𝑛(𝑤𝑡 ) (1.1). A cada uno de los sumandos de esta serie se les llama armónicos. En forma más compacta, esta expresión se escribe de la siguiente forma:. 𝑦 = 𝑓(𝑡) = 𝑎0 + ∑∞ 𝑛=1{𝑎𝑛 cos(𝑛𝑤𝑡) + 𝑏𝑛 sen(𝑛𝑤𝑡)}. (1.2). Donde: n= número del armónico 𝑎𝑛 = coeficiente de la enésima componente armónica en términos de coseno 𝑏𝑛 = coeficiente de la enésima componente armónica en términos de seno 𝑎0 = valor promedio de la señal o componente continua 8.

(19) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Los términos 𝑎𝑛 cos(𝑛𝑤𝑡) y 𝑏𝑛 sen(𝑛𝑤𝑡) se conocen como componentes armónicas de la función f(t) . La componente n=1 se denomina componente fundamental, mientras que la de mayor amplitud se conoce como armónico dominante. Estos armónicos tienen una amplitud y fase diferente con respecto a la función fundamental y su amplitud tiende a disminuir conforme el orden del armónico aumenta como se muestra en la figura 1.1. La ventaja de representar una función, sea de tensión o de corriente, como serie de Fourier es que cada armónico puede ser analizado de manera separada, permitiendo aplicar el principio de superposición y simplificando el análisis del sistema.. Figura1.1. Forma de onda distorsionada descompuesta en sus armónicos. Existen determinados parámetros en el análisis de los armónicos que se deben tener en cuenta en el análisis de los mismos. La distorsión armónica individual IHD es la relación de cada armónico con respecto al fundamental y se determina a través de la siguiente expresión. 𝑉. %IHDn= 𝑉𝑛 100 1. (1.3). Otro parámetro que interviene en el análisis de Fourier es el THD que es una medida del grado de distorsión armónica total de una onda. Se define como el por ciento que. 9.

(20) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. representa el valor efectivo de los armónicos superiores al fundamental con respecto este [11]. %𝑇𝐻𝐷 =. √𝑉22 +𝑉32 +⋯+𝑉𝑛2 𝑉1. 100. (1.4). 1.6 Normas para el control de armónicos. La Norma “IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems” establece un grupo de recomendaciones para los límites de distorsión admitidos por los sistemas eléctricos de potencia.. Se caracteriza por establecer límites tanto a la distorsión del voltaje suministrado por el sistema a los consumidores, como a la distorsión de la corriente de carga de cada consumidor en función del efecto de esta distorsión sobre el sistema eléctrico. 1.6.1 Punto de conexión común (PCC). Los límites de armónicos de la IEEE 519–92 se han establecido para el punto común de conexión entre la empresa suministradora y múltiples consumidores. En otras palabras, es el punto desde donde otros consumidores pueden ser alimentados [11].. Figura1.2. Esquema del punto común de conexión. La empresa suministradora es responsable de mantener la calidad de la onda de voltaje en el PCC cumpliendo los siguientes límites de THD y de distorsión individual para cada armónico. Los límites de distorsión de tensión permitidos por el IEEE se muestran a continuación. 10.

(21) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Tabla 1.1. ANSI/IEEE 519 Límites de distorsión de tensión. Donde la distorsión armónica individual Vn y la total THD se calculan referidos al voltaje nominal y no al valor de la fundamental como se muestra en las siguientes expresiones. %𝑉𝑛 = 𝑉. 𝑉𝑛. 𝑛𝑜𝑚. %𝑇𝐻𝐷 =. 100. 2 √∑𝑁 𝑛=2 𝑉𝑛. 𝑉𝑛𝑜𝑚. (1.5). 100. (1.6). En los sistemas de alta tensión, se puede aumentar el THDV en un 2% cuando la causa de la distorsión sea un enlace H.V.d.c. [11]. 1.6.2 Límites de distorsión de la corriente. Los límites de distorsión de corriente dependen de la relación entre la carga del consumidor y la capacidad de cortocircuito del sistema en el PCC y se expresan para cada armónico como el por ciento de este con respecto a la corriente máxima promedio del consumidor y del Total Demand Distortion (TDD) definidos como: 𝐼. %𝐼𝑛 = 𝐼𝑛 100 𝐿. %𝑇𝐷𝐷 =. 2 √∑𝑁 𝑛=2 𝐼𝑛. 𝐼𝐿. (1.7). (1.8). Tabla 1.2. Límites de distorsión de corriente. 11.

(22) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Las tablas anteriormente mostradas se complementan con los siguientes comentarios: o La corriente de cortocircuito Isc empleada es la corriente de cortocircuito trifásico mínimo del sistema en el PCC. o La corriente de máxima demanda se calcula como la máxima demanda promedio en 12 meses. o Los límites de la tabla son para los armónicos impares, mientras que los armónicos pares se limitan al 25% del límite establecido para los armónicos impares. o Las distorsiones de corriente que resulten en una corriente directa tales como los convertidores de media onda no se permiten. o Todos los equipos de generación se deben limitar a los valores de distorsión mínimos permitidos en cada clasificación con independencia de la relación Isc/I. o Los valores máximos de distorsión recomendados por las tablas precedentes han sido calculados para el caso más desfavorable en condiciones normales de operación de duración superior a una hora. En caso de períodos de tiempo más breves, los valores de las tablas pueden incrementarse en un 50%. o Estos límites son aplicables para situaciones generales de distorsión y convertidores de seis pulsos. Cuando se emplean convertidores de número de pulsos q > 6, y siempre que los armónicos característicos no superen el 25% de los límites especificados en la tabla, se pueden incrementar los límites de las tablas por el factor √𝑞/6 [13]. 12.

(23) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. 1.6.3 Guías de aplicación de la norma IEEE 519-92. Para evaluar los límites de armónicos en una instalación industrial se siguen los siguientes pasos:. 1) Selección del punto de conexión común (PCC). Normalmente,. las. instalaciones industriales. se alimentan de. uno o. más. transformadores exclusivos. Por lo tanto, el PCC debe considerarse en el primario del transformador, que es donde pueden conectarse otros consumidores. No obstante, las mediciones a realizar pueden efectuarse por el secundario y referir las magnitudes al primario considerando las conexiones, etc.. 2) Caracterización de las cargas productoras de armónicos. Se deben caracterizar los distintos tipos de cargas no lineales, determinando su espectro de armónicos característicos, su régimen de operación probable y los posibles efectos de cancelación entre los distintos receptores.. 3) Determinación de las necesidades de corrección del factor de potencia. Se calculan los capacitores necesarios y las posibles ubicaciones y métodos de control.. 4) Calcular las corrientes de armónicos esperadas en el PCC. Se determinan las corrientes armónicas en el PCC a partir de las inyecciones de armónicos de las cargas y considerando la distribución de estas en el sistema, las posibles resonancias serie o paralelo, la sobrecarga de capacitores, cables o equipos, etc. Estas corrientes deben compararse con los límites de corriente para todos los armónicos y el TDD en el PCC.. 5) Diseñar los equipos de control de armónicos necesarios. Si los límites de corriente de armónicos son excedidos en el PCC o se presentan efectos perjudiciales de los armónicos en el sistema eléctrico de la industria deben 13.

(24) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. diseñarse filtros para la reducción de estos efectos y lograr que se cumplan los límites recomendados.. 6) Verificar el comportamiento ante armónicos mediante mediciones. Una vez tomadas las medidas correctivas e instalados los filtros y capacitores, debe realizarse un monitoreo para verificar el comportamiento del sistema ante los armónicos [13]. 1.7 Filtrado de armónicos. Métodos. Dentro de los métodos de filtrado de armónicos se pueden considerar tres grandes procedimientos. o Filtrado pasivo o Filtrado activo o Filtrado hibrido Basados respectivamente en la utilización exclusivamente de componentes pasivos, activos o la combinación de ambos. 1.7.1 Filtrado pasivo. Los filtros pasivos consisten en condensadores conectados con inductores estos pueden estar en paralelo con la carga o en serie con la red [5]. Esta última opción normalmente no se emplea en configuraciones de potencia, ya que la totalidad de la corriente de carga circula a través del filtro lo que complica el diseño y eleva los costos de los elementos que lo componen. Los filtros pasivos basan su funcionamiento en proporcionar a las corrientes armónicas una trayectoria de baja impedancia, mucho menor que la de la red. Existen diferentes topologías de filtros pasivos, estos están formados en su gran mayoría por resistencias, condensadores e inductores. En la siguiente figura se muestran sus configuraciones básicas.. 14.

(25) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Figura 1.3. Configuraciones básicas de los filtros pasivos para corrientes armónicas.. En general los filtros pasivos son una opción adecuada y sencilla de diseñar en sistemas donde la circulación de corrientes armónicas sea constante, con variaciones mínimas. Pero este tipo de filtrado puede presentar desventajas en su empleo dentro de las que se destacan: o Pueden presentar problemas de resonancia, los cuales dependen en gran medida de la impedancia de la red, que suele ser desconocida y variable. o Es necesario un filtro para cada armónico de corriente que se desea atenuar, solo en el caso de los armónicos de alto orden se suele usar un filtro pasa altas [1].. 1.7.2 Filtrado activo. Un filtro activo de potencia es un dispositivo capaz de aislar de la red a una determinada carga perturbadora inyectando armónicos que están en antifase con respecto a los armónicos que genera la carga, a la vez que mejora la calidad de la energía eléctrica suministrada a dicha carga.. El componente fundamental de un filtro activo de potencia suele ser uno o más inversores, en cualquiera de sus topologías, actuando a modo de fuente de tensión o de corriente. Los elementos pasivos de potencia que forman parte de estos filtros sólo tienen el cometido de filtrar las componentes de tensión o corriente a la frecuencia de conmutación. En inversores en fuente de tensión, este filtrado se realiza generalmente mediante las inductancias de enlace a red. Un filtro activo paralelo debe absorber todas las corrientes circulantes que puedan ser consideradas como perturbadoras, mientras 15.

(26) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. que un filtro activo serie puede compensar las perturbaciones de tensión para conseguir una tensión de calidad en bornes de la carga o aislar la red de las perturbaciones generadas por la carga. Además de estas funcionalidades, un filtro activo de potencia puede también ser usado para controlar el flujo de potencia de una red eléctrica [1].. En un filtro activo de potencia, el convertidor estático es el elemento responsable de la inyección de las corrientes de compensación en la red. Este convertidor siempre irá acompañado de un sistema de control que garantice que la corriente realmente inyectada en la red sigue fielmente las señales aportadas como referencia.. Desde un punto de vista ideal, el conjunto formado por el convertidor más el controlador de corriente, debería comportarse como una fuente lineal capaz de inyectar en todo momento las corrientes de compensación que se le aporten como referencia. Lógicamente, debido a las características intrínsecas del convertidor y del controlador este comportamiento será inalcanzable y solo existirá un determinado rango de operación en el cual la respuesta del sistema podrá ser considerada como lineal.. Un factor primordial que hará que la respuesta del sistema convertidor-control difiera del comportamiento ideal estriba en que el convertidor estático es un sistema no lineal de estructura variable. En este sistema no lineal, el control de la corriente inyectada se realizara mediante el cambio del estado del convertidor, es decir, mediante la conmutación de los diferentes transistores que constituyen el mismo. Por tanto, la corriente de salida presentara un valor medio, que deberá coincidir con el valor aportado como referencia, más un rizado que resulta de la sucesión de los diferentes estados de conmutación que atraviesa el convertidor. Según esto, para minimizar la amplitud de este rizado de corriente, sería deseable que la frecuencia de conmutación de convertidor fuese lo más elevada posible. En aplicaciones de gran potencia, los elevados tiempos de conmutación de los transistores, y las pérdidas asociadas a estas conmutaciones, dan lugar a que la frecuencia de conmutación de los convertidores 16.

(27) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. convencionales sea relativamente baja. En este tipo de aplicaciones, para minimizar el estrés en los transistores se recurre al uso de convertidores con topologías avanzadas. En este grupo se encuentran los convertidores multinivel, los convertidores en cascada, o las estructuras resonantes [16].. Independientemente del tipo de convertidor utilizado, en la salida del mismo siempre existirá una etapa de filtrado pasivo, se puede observar en la figura 1.4, cuyo objetivo será atenuar las corrientes de alta frecuencia, evitando así, que estas corrientes sean inyectadas en la red.. Figura 1.4. Inversor en fuente de tensión. Los filtros activos de potencia, pueden ser clasificados según su tipo, topología y número de fases. El tipo lo define el convertidor de potencia utilizado. Este suele ser una estructura en puente, bien del tipo fuente de corriente (Current Source Inverter, CSI) como se muestra en la figura 1.5 (a), o bien tipo fuente de tensión (Voltage Source Inverter, VSI) según se muestra en la figura 1.5 (b). La topología de FAP viene definida por el modo en que se conecta a la red de potencia, así, pueden ser de conexión paralelo o shunt, de conexión serie o bien una combinación de ambas. En cuanto al número de fases se clasifican en monofásicos y trifásicos, pudiendo estos últimos presentar diferentes variantes en función del número de conductores del sistema (tres o cuatro conductores).. 17.

(28) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Figura 1.5. Esquemas de inversores trifásicos: a) tipo CSI; b) tipo VSI. Cuando se trata de compensar sistemas de cuatro conductores, se han propuesto diferentes alternativas, una de ellas es incluir una cuarta rama al inversor, tal como se muestra en la figura 1.6 (a). Por tanto, esta configuración requiere dos dispositivos de potencia adicionales, lo que lo convierte en su principal inconveniente.. Otra de las soluciones propuestas para los sistemas trifásicos de cuatro conductores es dividir en dos la alimentación del lado dc del inversor, de cuya parte central se obtiene el cuarto conductor, tal como se muestra en la figura 1.6 (b). El inconveniente de esta configuración se presenta cuando la intensidad inyectada a la red tiene componentes de secuencia cero. El lado dc suele incluir dos condensadores con lo que la presencia de la componente homopolar de la corriente provoca que uno de ellos suministre más energía que el otro lo que se traduce en un desequilibrio de las tensiones de los mismos [17].. Figura 1.6. Topologías de inversor para sistemas de cuatro conductores: a) de cuatro ramas; b) con alimentación partida en el lado dc. 18.

(29) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Los filtros activos según su topología se pueden clasificar como series o paralelo y es posible encontrar en algunos sistemas de acondicionamiento una combinación de ambos.. La figura 1.7 es un ejemplo de un filtro activo paralelo, los cuales son los más utilizados para eliminar corriente armónica, compensación de potencia reactiva y equilibrio de corrientes desbalanceadas. El inyecta las corrientes de compensación para cancelar los armónicos y/o componentes reactivas en el punto de conexión. También puede ser usado como un compensador estático de potencia reactiva (STATCON) en las redes del sistema de potencia para estabilizar y mejorar la forma del voltaje.. Figura 1.7. Filtro activo en paralelo. La figura 1.8 muestra un diagrama básico de un filtro activo serie. Se conecta antes de la carga, en serie con la alimentación, mediante un transformador Tx. Se usa para eliminar voltaje armónico y balancear y regular el voltaje en terminales de la línea.. 19.

(30) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Figura 1.8. Filtro activo en serie. Respecto a los dispositivos electrónicos que constituyen el convertidor de potencia son posible la utilización de MOSFETs (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), GTOs (Gate Turn-off Thyristors) IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) o más recientemente IEGTs (Injection Enhaced Gate Transistor) de alta potencia [2].. En la figura 1.9 se muestran los circuitos equivalentes de las topologías antes mencionadas. El esquema (a) muestra un filtro activo paralelo formado por una fuente de corriente en paralelo con la carga. En principio, este filtro activo paralelo podría absorber todos los armónicos u otras perturbaciones de corriente que proviniesen de la carga.. El esquema (b) muestra un filtro activo serie formado por una fuente de tensión en serie entre la red y la carga. En principio, este filtro activo serie podría aislar la red y la carga de armónicos u otras perturbaciones de tensión [14].. 20.

(31) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. Figura 1.9. Topologías más comunes. Las topologías antes mostradas se utilizan para diferentes funciones dependiendo de las prestaciones que tiene cada configuración, dentro de las cuales se destacan:. o Reducción de los armónicos de corriente que circulen por la red, entre el FAP y los centros de generación de energía. o Reducción de la corriente por el neutro. Si este existe la amplitud de los armónicos de corriente múltiplos de tres se suman a través del neutro. o Reducción de los armónicos de tensión en los puntos de conexión de las cargas. o Corrección del factor de potencia provocado por un cosФ distinto de la unidad. o Equilibrado de la corriente que circula por las distintas fases. Equilibrado de la tensión entre fases y con el neutro. Regulación de la tensión y reducción del Flicker [12].. 1.7.3 Filtrado híbrido. El filtrado híbrido consta de un sistema de filtrado pasivo convencional apoyado por un filtro activo situado en diferentes posiciones en relación con el filtro pasivo. Esta combinación optimiza el sistema de cancelación pasiva, evita los problemas de. 21.

(32) CAPITULO 1. CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE LOS FILTROS ACTIVOS. resonancias entre los componentes del filtro pasivo y la impedancia de línea y permite potencias de filtrado elevadas a un coste inferior al del filtrado activo puro. Según la conexión entre el sistema pasivo y el sistema activo, pueden considerarse las siguientes estructuras básicas:. o Filtro activo en serie con la línea. o Filtro activo en serie con el filtro pasivo. o Filtro activo en paralelo con la línea y la carga [8]. Conclusiones parciales Los armónicos aparecen en la onda eléctrica por el uso creciente en instalaciones comerciales e industriales de cargas cuyo funcionamiento se basa en la electrónica de potencia. Las consecuencias o efectos negativos que causan las corrientes de carácter no senoidal con alto contenido de armónicos, se ven tanto del lado del sistema de transmisión o distribución como del lado del usuario final. La solución a estos problemas es la instalación de filtros de potencia, los cuales dependiendo de su configuración, mitigan el efecto negativo de los armónicos tanto de corriente como de tensión.. 22.

(33) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. CAPÍTULO 2. Estudio de los modelos de filtros activos. En el presente capítulo se abordan los temas referidos a la modelación de cargas no lineales. Además se analizan diferentes estrategias de control aplicadas a filtros activos, así como las expresiones que describen la corriente de fuente en cada caso. También se propone el modelo promediado en espacios de estado para el filtro activo paralelo. 2.1 Modelos de las cargas no lineales. Las cargas no lineales se modelan como fuentes de corriente o fuentes de tensión constante para cada frecuencia armónica, y son calculadas a partir de la frecuencia fundamental. Un importante aspecto a tener en cuenta a la hora de caracterizar una carga generadora de armónicos es saber si esta se comporta como una fuente de corriente armónica o como una fuente de tensión armónica. La identificación de las cargas distorsionantes como fuentes de tensión o de corriente armónica, aunque no es perfecta, es de extrema importancia en la elección del filtro a aplicar y en la efectividad del mismo en la cancelación armónica. El caso más típico de una carga equivalente a una fuente de corriente sería un puente rectificador de diodos con una bobina de alisamiento de corriente en el bus de continua, LL. En este caso, si la impedancia del lado de continua es mucho más grande que la inductancia de la red, LS, la carga se puede considerar como una fuente de corriente armónica en el estudio de los armónicos inyectados en la red.. En este caso, la magnitud de los armónicos de corriente que circulan por la red es prácticamente independiente de las variaciones de la inductancia de red, LS, y el circuito equivalente resultante sería el de la figura 2.1 (b) [3].. 23.

(34) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. Figura 2.1. Carga en fuente de corriente. Existen ciertas cargas distorsionantes que se comportan como una fuente de tensión. La figura 2.2 (a) muestra el caso típico de una carga equivalente a una fuente de tensión, consistente en un puente rectificador de diodos con un condensador de filtrado de tensión en el bus de continua, CL. En este caso, si la impedancia del lado de continua es mucho más pequeña que la impedancia del lado de red, la carga se puede considerar como una fuente de tensión armónica.. Figura 2.2. Carga en fuente de tensión. Como se muestra en el circuito equivalente de esta carga, figura 2.2 (b), la corriente armónica circulante está fuertemente influenciada por el valor de la inductancia de red. Por tanto, el circuito equivalente se puede asumir como dos fuentes de tensión, trabajando en paralelo y unidas mediante la impedancia de red. Este tipo de cargas son comunes en variadores de velocidad para motores de alterna, los cuales necesitan un gran condensador en el bus de continua para mantener constante la tensión que alimenta el inversor [4].. 24.

(35) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. 2.2 Modelación del filtro activo serie. En la topología de filtro activo serie, SAF (Series Active Filter), el filtro activo se conecta en serie con la carga, como se muestra en la figura 1.8. La conexión al sistema se realiza a través de un transformador de acoplamiento. A la salida del inversor se conecta un filtro LC (inductancia LFR y capacidad CFR) cuya función es eliminar las componentes de alta frecuencia que se producen debido a la conmutación de los dispositivos electrónicos de potencia. El inversor es del tipo fuente de tensión, utilizando transistores IGBT como dispositivos de conmutación. En el lado dc del inversor se incluye una fuente dc para sistemas a tres conductores o bien dos fuentes dc, lo que permite tener acceso a un cuarto conductor necesario para sistemas trifásicos de cuatro conductores. Para determinar la señal de referencia, se utilizan principalmente tres estrategias: o Estrategia de control mediante la detección de la intensidad de fuente. Esta consiste en producir en la salida del FAP una tensión proporcional a los armónicos de la intensidad de fuente. o Estrategia de control mediante la detección de la tensión de carga, con la finalidad de que el FAP genere una tensión con el mismo contenido armónico que la tensión en el lado de la carga pero de signo contrario.. o. Estrategia híbrida donde el FAP genera una tensión que combina las dos estrategias previas.. 2.2.1 Control mediante la detección de la intensidad de fuente. Con esta estrategia de compensación el filtro serie genera una tensión proporcional a los armónicos de la corriente de fuente definida por la constante de proporcionalidad k, como se indica en la expresión siguiente: 𝑣𝐶ℎ = 𝑘 𝑖𝑆ℎ. (2.1) 25.

(36) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. En la figura 2.3 se muestra el circuito monofásico equivalente para un armónico diferente del fundamental. En la misma, ZSh representa la impedancia de fuente a la frecuencia del armónico de orden n y la fuente de tensión de valor VLh representa el modelo de carga productora de armónicos de tensión (HVS). Para el armónico, la expresión para la intensidad de fuente viene dada por: 𝑉𝑆ℎ. 𝑉𝐿ℎ. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑘) − (𝑍𝑆ℎ+𝑘). (2.2). La expresión 2.2 muestra cómo la corriente de fuente depende de dos términos de tensión: la tensión armónica en el lado de fuente y la tensión armónica en el lado de carga. Un valor de k tal que k>>ZSh conseguirá reducir el valor de los armónicos de la intensidad de fuente; esto es: 𝐼𝑆ℎ ≈ 0. 𝑘 >> 𝑍𝑆ℎ. (2.3). Figura 2.3. Circuito de un sistema con un SAF y carga tipo HVS, control por intensidad de la fuente. Además puede determinarse con un procedimiento similar la tensión armónica en el punto de conexión común (PCC).. 𝑘. 𝑍𝑆ℎ. 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑘) 𝑉𝑆ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑘) 𝑉𝐿ℎ. (2.4). 26.

(37) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. Esta expresión incluye dos sumandos, uno que se relaciona con los armónicos de la tensión de suministro y otro término que se relaciona con los armónicos de la tensión de carga. Para un valor k>>ZSh es posible reducir el valor del sumando que depende de la tensión en el lado de la carga. No así del primer sumando de la ecuación 2.4, el cual incluirá siempre los armónicos debidos a la tensión de suministro. Una situación de idealidad conllevaría un valor de k=∞ lo que desde el punto de vista del control sería un objetivo imposible de conseguir. Por tanto, el valor óptimo de k es difícil de obtener dada su dependencia con la impedancia de fuente, la cual suele ser un parámetro variable y no fácil de determinar. De cualquier manera el principal objetivo del filtro activo es reducir el contenido de armónicos de la tensión en el PCC debido a la distorsión que la carga pueda producir. Por tanto, este control permite alcanzar este objetivo ya que se puede afirmar que el SAF “aísla” al PCC de los armónicos de tensión producidos por la carga. La figura 2.4 muestra el mismo esquema monofásico equivalente de la figura 2.3 en el que se ha sustituido la carga HVS por una carga tipo HCS modelada por una fuente de corriente de valor ILh. A la vista del circuito, es evidente que esta configuración no puede eliminar armónicos de corriente. Respecto a la tensión en el punto de conexión común, ésta viene dada por: 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = 𝑉𝑆ℎ − 𝑍𝑆ℎ 𝐼𝐿ℎ. (2.5). Por lo que esta configuración no permite la compensación de este tipo de carga.. Figura 2.4. Circuito de un sistema con un SAF y carga tipo HCS, control por intensidad de la fuente. 27.

(38) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. 2.2.2 Control mediante la detección de la tensión de carga. La estrategia por detección de la tensión de carga basa su funcionamiento en que el SAF genere una forma de onda que contenga los armónicos de la tensión de carga en antifase. Así, si la tensión en los terminales de la carga es VLh, (siendo n el orden del armónico), para todo h diferente del fundamental (n≠1) se debe cumplir: 𝑣𝐶ℎ = −𝑣𝐿ℎ. (2.6). Para una carga del tipo HVS, como se muestra en la figura 2.5, la tensión en el PCC debido a un armónico de orden n en la carga es nula, VPCCh=0.. Figura 2.5. Circuito para un sistema con un SAF, control por tensión en la carga. No obstante, la detección de los armónicos de la tensión de carga depende en general de la sensibilidad de la instrumentación, así, la tensión que genera el FAP para esta estrategia de compensación se puede expresar de la forma: 𝑉𝐶ℎ = −𝑘𝑣 𝑉𝐿ℎ. (2.7). Donde kv representa la relación entre el valor de la señal captada por el circuito de control y el valor de los armónicos de la tensión de carga. De forma genérica, kv mostrará una dependencia con la frecuencia aunque aquí en una primera aproximación, se considerará constante. Según esto, la tensión en el PCC para un armónico cualquiera h viene dada por la expresión 2.8:. 28.

(39) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = 𝑉𝐿ℎ(1 − 𝑘𝑣). (2.8). Para la condición kv=1, en el punto de conexión común no existirá distorsión debido a la carga. Esto representa una condición de idealidad que desde el punto de vista práctico sería imposible de alcanzar. Por otro lado, la corriente de fuente viene dada por la ecuación 2.9. 1. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ) 𝑉𝑆ℎ −. (1−𝑘𝑣) 𝑉𝐿ℎ (𝑍𝑆ℎ). (2.9). Así, si la tensión de fuente es sinusoidal, (esto es VSh=0,∀n≠1) también se lograrían mitigar los armónicos de la intensidad de fuente cuando se cumpla la condición kv=1. Sin embargo, es evidente que si la tensión de fuente contiene armónicos de orden n también estos estarán presentes en el espectro de la corriente de fuente debido a la presencia del primer término en la expresión 2.9. 2.2.3 Control híbrido. Después del análisis anterior de las dos estrategias de compensación aplicadas al filtro serie se pueden extraer las siguientes conclusiones: 1. Control mediante la detección de la intensidad de fuente. o Es posible mitigar los armónicos de la corriente de fuente cuando se cumple la condición k>>ZS, independientemente de los armónicos de tensión presentes en la tensión de suministro y aquellos generados por la carga. o Se reducen los armónicos de tensión presentes en el PCC para k>>ZS, y por tanto, el SAF “aísla” el PCC de los armónicos de tensión de la carga. o Es imposible de determinar el valor óptimo de k debido a que dependerá de la impedancia de fuente, ya que éste suele ser un parámetro de red variable y difícil de conocer. 2. Control mediante la detección de la tensión de carga. o Se consigue mitigar los armónicos de corriente en el caso de que la tensión en el PCC no esté distorsionada. 29.

(40) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. o Es posible disminuir los armónicos de la tensión en el PCC producidos por la carga. Por lo que se desarrollará una estrategia híbrida de la que cabe pensar, que mejorará las características de filtrado del filtro serie respecto a las dos estrategias previas dado que combina ambos métodos en una única expresión. La tensión que genera el filtro activo viene dada por la expresión 2.10.. 𝑉𝐶ℎ = 𝑘 𝐼𝑆ℎ − 𝑘𝑣 𝑉𝐿ℎ. (2.10). El circuito equivalente con sus correspondientes expresiones se representa en la figura 2.6, el armónico de orden n de la corriente de fuente viene dado por la ecuación siguiente: 1. (1−𝑘𝑣). 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑘) 𝑉𝑆ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑘) 𝑉𝐿ℎ. (2.11). Figura 2.6. Circuito de un sistema con un SAF, control híbrido. Los armónicos de corriente de acuerdo con la ecuación 2.11, son debidos, por un lado a los armónicos de tensión presentes en la tensión de suministro (VSh), y por otro a los armónicos de tensión generados por la carga (VLh). En los sistemas de potencia la tensión de suministro suele considerarse poco distorsionada, con lo que el primer sumando se podría reducir con una constante k no excesivamente elevada. Por otro lado, el segundo sumando depende de los armónicos de tensión presentes en el lado de la carga. No obstante, la presencia simultánea en el numerador del factor (1-kv) y 30.

(41) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. en el denominador (ZS+k) reducen, por un lado, la influencia del error de la instrumentación en la detección de las tensiones armónicas de la carga, y por otro, permiten la utilización de un valor de k menor, comparado con la estrategia de control por detección de la corriente de fuente.. Analizando la figura 2.6, la tensión VPCC, para un armónico n viene dado por la expresión:. 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ =. 𝑘 (𝑍𝑆ℎ+𝑘). 𝑉𝑆ℎ +. 𝑍𝑆ℎ(1−𝑘𝑣) 𝑉𝐿ℎ (𝑍𝑆ℎ+𝑘). (2.12). El análisis de la expresión 2.12 permite concluir que no es posible cancelar los armónicos de la tensión en el PCC debidos a la red de suministro pero sí es posible evitar la presencia de armónicos producidos por la carga con un valor reducido de k, además disminuye la influencia del error en la detección de los armónicos de carga [17].. 2.3 Modelos promediados. Para realizar un estudio de las diferentes topologías y su posterior aplicación al filtro, se ha desarrollado el modelo promediado en espacios de estados del filtro activo paralelo.. Estos modelos promediados reducen en mucho el tiempo de cálculo de las simulaciones en comparación con un modelo conmutado de inversor [14]. En un modelo de inversor conmutado, el paso de cálculo tiene que ser menor que el mínimo tiempo de conmutación posible. Como la frecuencia de conmutación suele ser como mínimo una década mayor que el armónico de mayor orden que se desee eliminar, hace que la relación entre el paso de cálculo necesario en la simulación y el tiempo total de una simulación pueda ser de uno a cien mil. Dando lugar a tiempos de simulación muy largos, pues se suelen simular varios periodos de la frecuencia fundamental [10]. La información adicional que aporta una simulación de un filtro activo 31.

(42) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. con un modelo conmutado de inversor corresponde sólo a los armónicos de conmutación en la tensión o corriente inyectada en la red. Es decir, no existen diferencias apreciables entre los resultados de simulación obtenidos con modelo conmutado y con el promediado en lo referente a los armónicos a filtrar [12].. Los modelos promediados de los inversores permiten un estudio mucho más sencillo de las magnitudes máximas que permite alcanzar cada inversor, la evolución de la potencia, tanto en alterna como en continua, y con ello la elección de los componentes pasivos adecuados.. Para la obtención de los modelos estudiados a continuación, se parte de una rama individual de un inversor, como la mostrada en la figura 2.7 y se consideran las siguientes aproximaciones: o La tensión en el lado de continua, vdc, actúa como una fuente de tensión y durante un periodo de conmutación la variación de su amplitud es despreciable. o La corriente en el lado de alterna, iac, actúa como una fuente de corriente y durante un periodo de conmutación la variación de su amplitudes despreciable. o Los interruptores de la rama del inversor están cerrados de forma complementaria, no pudiendo estar cerrados ni abiertos ambos a la vez [19].. Figura 2.7. Rama individual de inversor. Estas hipótesis se corresponden con la realidad en la mayoría de inversores trabajando en fuente de tensión y con todas las topologías de inversores utilizados 32.

(43) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. para el control de filtros activos en la presente investigación. La tensión en el lado de continua es mantenida por un condensador de valor suficientemente grande para que solo permita un cambio lento de la misma. En el lado de alterna, la corriente está filtrada por una inductancia que impide cambios muy rápidos de la corriente. Y el control de cada transistor de rama de un inversor se hace de forma complementaria, para evitar un cortocircuito de la tensión del bus de continua [12]. Los elementos de conmutación pueden ser descritos mediante un interruptor genérico S como el mostrado en la figura 2.8.. Figura 2.8. Interruptor genérico S. 𝑆={. 0, 𝑖 = 0, 𝑠𝑖𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 1, 𝑣 = 0, 𝑠𝑖𝑆𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜. (2.13). Este interruptor genérico representa los cambios en los dispositivos de conmutación de una rama del inversor se puede observar que sus valores no coinciden en ningún instante de tiempo, evitando así el cortocircuito de la rama [19]. En la figura 2.9 se ha representado la conexión a la red de la rama genérica, así como las diferentes variables de interés.. 33.

(44) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. Figura 2.9. Rama genérica de conmutación. Suponiendo que C1=C2=C y realizando un análisis simple de circuito mostrado en lafigura2.9,permite obtener las expresiones que relacionan las variables diferentes en cada uno cambiando el intervalo. En estas expresiones TSi es el periodo cambiando, y di∈ [0, 1] es el ciclo de trabajo.. 𝑡 ∈ [0, 𝑑𝑖 𝑇𝑠𝑖 ] 𝑑. 1. 𝑖 = 𝐿 (𝑉𝑐1 − 𝑉𝑠𝑖 ) 𝑑𝑡 𝑓𝑖 𝑓𝑖. 𝑑. 1. 𝑉 = − 𝐶 𝑖𝑓𝑖 𝑑𝑡 𝑐1. (2.14). 𝑡 ∈ [𝑑𝑖 𝑇𝑠𝑖 , 𝑇𝑠𝑖 ]. (2.18). (2.15). 𝑑 𝑖 𝑑𝑡 𝑓𝑖. = 𝐿 (𝑉𝑐2 − 𝑉𝑠𝑖 ). (2.19). (2.16). 𝑑 𝑉 𝑑𝑡 𝑐1. =0. (2.20). 𝑑. 𝑑. 𝑉 =0 𝑑𝑡 𝑐2. 1. 𝑓𝑖. 1. 𝑉 = − 𝐶 𝑖𝑓𝑖 𝑑𝑡 𝑐2. (2.17). (2.21). La rama genérica puede ser representada por el modelo promediado en espacios de estado en el que la siguiente ecuación representa el comportamiento de las variables expuestas en las ecuaciones anteriores [18].. 𝑖𝑓𝑖 [𝑣𝑐1 ] = 𝑣𝑐2. 0. 𝑑𝑖 ⁄𝐿 𝑓𝑖. (1 − 𝑑𝑖 ) ⁄𝐿 𝑓𝑖. 0. 0. 0. 0. −𝑑𝑖⁄ 𝐶 −(1 − 𝑑𝑖 )⁄ [ 𝐶. 𝑉𝑓𝑖0 0 𝑑𝑖 −𝑑 0 [ 𝑖𝑐1𝑖 ] = [ 𝑖 −(1 − 𝑑𝑖 ) 0 𝑖𝑐2𝑖. 1 − 𝑑𝑖 𝑖𝑓𝑖 0 ] [𝑣𝑐1 ] 𝑣𝑐2 0. ]. −1⁄ 𝑖𝑓𝑖 𝐿𝑓𝑖 [𝑣𝑐1 ] + [ 0 ] (𝑉𝑠𝑖 ) 𝑣𝑐2 0. (2.22). (2.23). 34.

(45) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. Después de obtener las ecuaciones 2.22 y 2.23 se define una nueva variable de control, c∈ [-1, 1], la cual guarda una estrecha relación con el ciclo de trabajo di y esta descrita por las siguientes expresiones. 𝑐𝑖 = −1 + 2𝑑𝑖 𝑑𝑖 =. (2.24). 1+𝑐𝑖. (2.25). 2. Las ecuaciones que describe el modelo promediado en espacios de estados pueden ser descritas con la variable de control c. 𝑉𝑓𝑖0 𝑖𝑓𝑖 [ 𝑖𝑐1𝑖 ] = 𝐴 [𝑣𝑐1 ] 𝑣𝑐2 𝑖𝑐2𝑖 0 1 + 𝑐𝑖 0 𝐴 = 2 [−(1 + 𝑐𝑖 ) −(1 − 𝑐𝑖 ) 0 1. (2.26). 1 − 𝑐𝑖 ) 0 ] 0. (2.27). Analizando las ecuaciones 2.26 y 2.27 puede obtenerse la expresión del voltaje promedio a la salida de la rama. 1. 1. 𝑣𝑓𝑖 = 2 [(1 + 𝑐𝑖 )𝑣𝑐1 + (1 − 𝑐𝑖 )𝑣𝑐2 ] = 2 (𝑐𝑖 𝑣𝑑𝑐 + ∆𝑣𝑑𝑐 ). (2.28). Donde 𝑣𝑑𝑐 representa la tensión absoluta en el bus de continua y ∆𝑣𝑑𝑐 representa la tensión diferencial, luego la variable de control 𝑐𝑖 puede ser expresada en función del voltaje de salida y de las tensiones diferencial y absoluta en el bus de continua a través de la siguiente ecuación. 𝑐𝑖 =. 2𝑣𝑓𝑖0 −∆𝑣𝑑𝑐 𝑣𝑑𝑐. (2.29). Con ayuda de la expresión anterior y sustituyendo se obtienen las ecuaciones siguientes. 35.

(46) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. 1. 𝑖𝑐1 = 𝑣𝑑𝑐 (𝑣𝑐2 𝑖𝑓𝑖 − 𝑣𝑠𝑖 𝑖𝑓𝑖 − 𝐿𝑓𝑖 𝑖𝑓𝑖 1. 𝑑𝑖𝑓𝑖 𝑑𝑡. 𝑖𝑐2 = 𝑣𝑑𝑐 (−𝑣𝑐1 𝑖𝑓𝑖 + 𝑣𝑠𝑖 𝑖𝑓𝑖 + 𝐿𝑓𝑖 𝑖𝑓𝑖. ). 𝑑𝑖𝑓𝑖 𝑑𝑡. (2.30). ). (2.31). El diagrama del modelo promediado universal se muestra en la figura 2.10, el cual se muestra conectado a la carga [19].. Figura 2.10. Modelo promediado universal del FAP. Conclusiones parciales. Se puede concluir que al filtro activose le aplican diferentes estrategias de control, en cada caso las expresiones de las corrientes de fuente difieren, permitiendo el análisis de las variables de los filtros activos. Se analizaron las ecuaciones matemáticas del. 36.

(47) CAPITULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS ACTIVOS. modelo promediado en espacios de estado, estudiando las variables de control presentes en el mismo.. 37.

(48) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. CAPÍTULO 3. Simulación y análisis de resultados En el capítulo se realiza la simulación del filtro activo, se analizan las partes que componen el modelo promediado en espacios de estado, se expone la técnica de control empleada así como la modelación del inversor como componente principal del filtro activo. Se analizan las variables que intervienen en FAP y en la red. 3.1 Modelo del filtro activo paralelo. El filtro activo, puede ser modelado como fuentes dependientes, que suministran una intensidad de compensación en paralelo con la carga [3]. El compensador incluye una etapa de control, la cual se basa en la referencia de la intensidad de compensación a inyectar en el sistema [2]. Pueden utilizarse distintas estrategias de compensación para el control del filtro activo. La más básica es la de suministrar los armónicos de corriente de la carga siendo esta la empleada en la simulación.. El modelo se conecta a una red trifásica de configuración sencilla a 110 V como se observa en la figura 3.1. La carga no lineal ha sido modelada como fuentes de corriente las cuales presentan un tercer armónico de 15 amperes, el quinto armónico es de 12 amperes y el séptimo tiene un valor de 5 amperes.. Figura 3.1. Sistema trifásico. 38.

(49) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. Los dispositivos de potencia han sido modelados como fuentes dependientes, siendo estas las encargadas de suministrar las variables que demanda el sistema.. Figura 3.2. Modelo del FAP. El bus de continua está compuesto por dos condensadores los cuales poseen un voltaje inicial de 350 V, estos son los encargados de suministrar la potencia necesaria al inversor, los voltajes y corrientes censados en los condensadores se emplean para el cálculo de las diferentes variables de control.. 3.1.1 Control del filtro activo. El control aplicado al modelo promediado del FAP es el proporcional, este se basa en el cálculo de la variable de control c a través de la implementación de la ecuación 2.29, pero en ocasiones el valor de c necesita ser incrementado por un error el cual es la 39.

(50) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. diferencia entre la corriente de referencia y la corriente real que debe inyectar el filtro activo, de esta forma el ciclo de trabajo de los dispositivos de potencia que han sido modelados como fuentes dependientes, se ajusta a las referencias dadas por la carga. Los valores de la tensión absoluta y diferencial en el bus de continua son esenciales para el cálculo de las variables de control [8].. Figura 3.3. Control del modelo promediado. La figura 3.4 muestra el cálculo del error a partir de las referencias suministradas y de la corriente inyectada por el filtro, este error después de que se estabiliza el modelo es muy cercano a cero.. 40.

(51) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. Figura 3.4. Calculo de error y generación de referencias. 3.2 Análisis de resultados. En la figura 3.5 se muestra la forma de onda de la corriente de fuente la cual está altamente distorsionada debido al gran contenido armónico de la carga instalada.. Figura 3.5. Corriente de fuente sin compensar. El filtro activo una vez conectado debe seguir la referencia de los armónicos presentes en la carga, para ello debe ajustar los valores del ciclo de trabajo de los dispositivos de potencia, estos valores fueron sustituidos por sus valores promediados, las referencias se ilustran en la figura 3.6.. 41.

(52) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. Figura 3.6. Referencias suministradas. El bus de continua es el encargado de suministrar la corriente necesaria para la compensación [9], como puede apreciarse en la figura 3.7 la tensión del bus de continua es superior a la tensión de pico de la red.. Figura 3.7. Voltaje en el bus de continua. El método de control proporcional empleado en el modelo se basa en el cálculo de la variable de control c y de un error, el cual está determinado por la diferencia de la forma de onda de la corriente inyectada por el filtro activo y la referencia que este debe seguir [7]. La figura 3.8 muestra la variación de este error el cual en un principio es relativamente alto, pero una vez estabilizado el sistema este toma valores muy próximos a cero.. 42.

(53) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. Figura 3.8. Error calculado. La corriente inyectada por el filtro activo debe poseer el contenido armónico de la red, que a su vez fue suministrado por las referencias [5], como puede observarse en la figura 3.9 las corrientes inyectadas siguen perfectamente y en todo momento la referencia.. Figura 3.9. Corriente inyectada por el FAP. La figura 3.10 muestra las corrientes de referencias y la corriente suministrada por el filtro activo observándose la correspondencia entre una señal y otra. En la gráfica se exponen las corrientes inyectadas por el filtro en los colores rojo, azul fuerte y verde,. 43.

(54) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. que en un corto tiempo se ajustan a las formas de onda de la referencia, las cuales se ilustran en los colores azul claro, rosado y amarillo.. Figura 3.10. Corriente inyectada y corriente de referencia. Una vez compensada la red, la forma de onda de la corriente de fuente mejora notablemente, estando libre de armónicos, obsérvese en la figura 3.11 que en un principio aparece una pequeña distorsión debido a que el sistema de filtrado no se ha estabilizado, pero en un tiempo muy reducido el filtro activo comienza a suministrar la demanda armónica de la carga y la corriente de fuente comienza a estar libre de distorsiones.. Figura 3.11. Corriente de fuente compensada. 44.

(55) CAPITULO 3. SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. Conclusiones parciales Por los resultados obtenidos en el capítulo se puede concluir que el filtro activo paralelo es efectivo, siendo capaz de mitigar los armónicos presentes en la red implementada y adaptarse a las variaciones de la carga. Además se comprobó la factibilidad del modelo promediado en la obtención de resultados eficientes en tiempos reducidos.. 45.

(56) CONCLUSIONES. CONCLUSIONES. 1. Las simulaciones del modelo promediado en espacios de estado del filtro activo no se describen en la bibliografía consultada. 2. El modelo promediado en espacios de estado del filtro activo permite reducir los tiempos de simulación. 3. El modelo de filtro simulado es válido, ya que el error en estado estable es prácticamente cero. 4. Los resultados obtenidos son satisfactorios verificando la eficacia del modelo promediado implementado.. 46.

(57) RECOMENDACIONES. RECOMENDACIONES 1. Desarrollar un procedimiento para evaluar el costo de los filtros. 2. Ampliar el análisis a otros tipos de filtros. 3. Desarrollar un sistema capaz de obtener las referencias instantáneas de la red. 4. Desarrollar un estudio similar con modelos conmutados y comparar los resultados con los obtenidos en el presente proyecto.. 47.