Optimización de combustible en los grupos electrógenos diesel

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Optimización de combustible en los grupos Electrógenos Diesel. Autor: Viterbo Berberena Ravelo vberberena@uclv.edu.cu Tutores: Dr. José Ángel González Quintero Profesor Titular, Departamento de Electroenergética, Facultad de Ingeniería Eléctrica, email: pepe@uclv.edu.cu Ing. Yoel López Álvarez. Santa Clara 2014 "Año 56 de la Revolución”.

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Optimización de combustible en los grupos Electrógenos Diesel Autor: Viterbo Berberena Ravelo vberberena@uclv.edu.cu Tutores: Dr. José Ángel González Quintero Profesor Titular, Departamento de Electroenergética, Facultad de Ingeniería Eléctrica, email: pepe@uclv.edu.cu Ing. Yoel López Álvarez. Santa Clara 2014 “Año 56 de la Revolución ".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor. Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) Página i. PENSAMIENTO. "A la persona no se le conoce por lo que sabe, sino por lo que hace con lo que sabe" Martin Luther King..

(5) Página ii. DEDICATORIA. A mi familia, a mis amigos y a todos los que me ayudaron en la confección de este trabajo, el cual servirá como material de estudio para futuros trabajos sobre este tema. A los que me apoyaron en estos cinco años..

(6) Página iii. AGRADECIMIENTOS. Muy especial a mis padres por todo el apoyo y la confianza que me han brindado en estos cinco años. A mis hermanos, mis amigos, a mi tutor que de una forma u otra me ayudaron en la realización de este trabajo..

(7) Página iv. TAREA TÉCNICA.  Revisión y estudio de la bibliografía y preparación metodológica existente sobre el problema de Asignación de Unidades (Unit Commitment (UC)).  Análisis de los métodos de solución del problema de Asignación de Unidades.  Programación e implementación de un algoritmo de optimización del problema de UC.  Corrida del algoritmo con diferentes casos.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) Página v. RESUMEN. El ahorro de combustible es un tema muy importante en el proceso de producción de energía eléctrica. En esta temática es fundamental la optimización de la producción de los generadores involucrados mediante métodos matemáticos. El objetivo fundamental del trabajo de diploma, es elaborar un algoritmo de programación para la optimización del combustible en los grupos electrógenos diesel teniendo en cuenta las limitaciones de potencia de los generadores empleando el método de la lista de prioridad. En tal sentido se llevó a cabo una amplia revisión de la bibliografía, se plasmaron los conceptos básicos de Asignación Unidad y Despacho Económico además de otros que harán falta a lo largo del trabajo. Se efectuó la programación de un algoritmo para la solución de casos típicos de UC. Se probó el algoritmo con varios casos diferentes y se analizó la información que arrojaron las soluciones de dichos ejemplos..

(9) ÍNDICE INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ............................................................ 4 1.1 Estructura de un Sistema de Potencia Eléctrico Genérico ........................... 4 1.2 Actualidad ..................................................................................................... 5 1.2.1 Monopolio y desregularización ............................................................... 5 1.2.2 Rentabilidad ........................................................................................... 6 1.2.3 Inversión y Desarrollo ............................................................................ 6 1.2.4 Fósil, nuclear o fuentes renovables........................................................ 6 1.2.5 Generación Distribuida y Centralizada ................................................... 6 1.2.6 ¿Quién gobierna el sistema? ................................................................. 6 1.2.7 Crecimiento de la demanda y / o eficiencia ............................................ 7 1.3 Curva de entrada-salida de una unidad generadora .................................... 7 1.4 Curva de costo incremental .......................................................................... 8 1.5 Simulación de sistemas de potencia ............................................................ 8 1.5.1 Cálculo del flujo de carga ....................................................................... 9 1.5.2 Análisis de cortocircuito ....................................................................... 10 1.5.3 Simulación de la estabilidad transitoria ................................................ 10 1.6 El proceso de planificación ......................................................................... 11 1.7 Flujo de Potencia Óptimo ........................................................................... 12 1.8 Optimización de Sistemas de Potencia como una Función de Tiempo ...... 13 1.9. Revisión de las técnicas de optimización aplicables a los sistemas de. potencia ............................................................................................................. 15.

(10) ÍNDICE 1.9.1 Tareas y Técnicas ................................................................................ 18 CAPÍTULO 2...................................................................................................... 20 2.1 ASIGNACIÓN UNIDAD ............................................................................... 20 2.2 FORMULACIÓN DE ASIGNACIÓN UNIDAD ............................................. 23 2.2.1 Limitaciones de reserva ....................................................................... 23 2.2.2 Modelado en Asignación Unidad ......................................................... 24 2.3 MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN ................................................................. 25 2.3.1 Esquema de la Lista de Prioridad para Asignación de Unidades ......... 25 2.3.2 Criterios de Prioridad ........................................................................... 27 2.3.2.1 TIPO I: Listas basada en los costos de combustible ...................... 27 2.3.2.2 TIPO2: Lista basada en el costo incremental del combustible ....... 28 2.3.2.3 TIPO 3: Lista basada en el costo adicional del combustible en el arranque ...................................................................................................... 28 2.3.2.4 TIPO 4: Listas de Prioridades Dinámicas (PD) ............................... 29 2.4 Formulación del problema de Asignación de Unidades (UC). ..................... 30 2.4.1 Variables .............................................................................................. 31 2.4.2 Función Objetivo .................................................................................. 31 2.4.3 Constantes y Datos .............................................................................. 32 2.4.4 Costo de Arranque ............................................................................... 32 2.5 Restricciones .............................................................................................. 33 2.5.1 Restricciones de Frontera .................................................................... 33 2.5.2 Restricciones de Igualdad .................................................................... 34 2.5.2.1 Balance de Potencia ...................................................................... 34 2.5.2.2 Reserva de Potencia ...................................................................... 35 2.6 Optimización ............................................................................................... 36 2.7 Lista de Prioridades .................................................................................... 37.

(11) ÍNDICE CAPÍTULO 3 Ejemplos resueltos ...................................................................... 40 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..................................................... 50 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 51.

(12) Página 1 INTRODUCCIÓN Empresas generadoras de energía eléctrica y sistemas de energía tienen el problema de decidir la mejor manera de responder a la demanda variable de la electricidad, que tiene un ciclo diario y semanal. El problema de optimización a corto plazo es cómo programar la generación para minimizar el costo total del combustible o para maximizar el beneficio total en un período de estudio por lo general un día, sujeto a un gran número de limitaciones que deben ser satisfechas. Si la compañía eléctrica tiene la responsabilidad de satisfacer la demanda de electricidad, a continuación, la limitación más importante es que la generación total debe ser igual a las exigencias de la previsión media–hora. Hay dos problemas de optimización a cortos plazos relacionados, la Asignación de Unidades (UC) y el Despacho Económico (ED). La UC es el proceso de decidir cuándo y qué unidades generadoras en cada estación de alimentación darán la puesta en marcha y parada. Despacho Económico es el proceso de decidir cuáles son las potencias individuales que deben entregar las unidades generadoras programadas en cada punto del tiempo. La UC es un problema de optimización muy difícil, debido a la cantidad astronómica de las posibles combinaciones de los estados activado y desactivado de todas las unidades de generación en el sistema de potencia sobre todos los puntos de tiempo en el período de estudio. Cada versión se adapta a las necesidades individuales del usuario. El problema de UC determina la combinación de disposición de las unidades generadoras y la programación de sus respectivas salidas para satisfacer la demanda prevista con el costo total de producción mínimo en virtud de las restricciones de operación forzada por el sistema durante un período determinado que por lo general varía de 24 horas a una semana. Los intentos de desarrollar una rígida unidad de los horarios de operación de más de una semana de antelación son muy reducidos debido a la incertidumbre en las previsiones de carga por hora en los tiempos de entrega de más de una semana..

(13) INTRODUCCIÓN. Página 2. Además de lograr un costo mínimo total de la producción, un programa de generación debe satisfacer las necesidades de un número de limitaciones de operación. Estas restricciones reducen la libertad en la elección de la puesta en marcha y el cierre de las unidades generadoras. Teniendo en cuenta lo antes expuesto surgió la necesidad de plantear el siguiente problema de investigación:  ¿Es posible plantear matemáticamente el problema de Asignación de Unidades de generación mediante las herramientas de optimización del programa MATLAB? Para dar respuesta al problema de investigación se trazó como objetivo general:  Programar un algoritmo de optimización para el problema de Asignación de Unidades para minimizar el consumo total de combustible. Para el cumplimiento del objetivo general se trazan los siguientes objetivos específicos:  Revisar la bibliografía relacionada con el problema de Asignación de Unidades (UC).  Programar un algoritmo de optimización para la solución de problemas de UC.  Comprobar el algoritmo con diferentes casos. El trabajo se encuentra estructurado por la introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones y la bibliografía. En el Capítulo 1 se habla de las diferentes técnicas de optimización matemáticas que utilizan varios programas para resolver el problema de Asignación de Unidades donde se pueden modelar elementos clave de un sistema eléctrico; el Capítulo 2 hace referencia a las restricciones y a los criterios de prioridad que hay que tener en cuenta para la programación del problema UC y se formula el algoritmo para la solución del problema de Asignación de Unidades en el matlab; en el Capítulo 3 se ejecuta el.

(14) INTRODUCCIÓN. 3. programa realizado en el matlab con varios ejemplos de problemas típicos de UC. Posteriormente se arriban a conclusiones y se hacen recomendaciones..

(15) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 4. CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA La alta dimensionalidad y la naturaleza combinatoria del problema de UC restringen intentos de desarrollar cualquier método de optimización matemática rigurosa capaz de resolver todo el problema para cualquier sistema de tamaño real. Sin embargo, en la literatura, muchos métodos utilizan algún tipo de aproximación y se ha propuesto la simplificación. La disposición de enfoques para la solución del problema de UC por lo general puede clasificarse en métodos heurísticos y métodos matemáticos de programación. Los enfoques matemáticos propuestos de programación son la Programación Dinámica (DP), la Relajación de Lagrange (LR), Descomposición de Bender (BD) y mixtos. 1.1 Estructura de un Sistema de Potencia Eléctrico Genérico Aunque no hay dos sistemas de energía eléctrica iguales, todos comparten algunas características comunes que incluyen los siguientes: 1. La energía eléctrica se genera utilizando máquinas síncronas que son impulsadas por turbinas de (vapor, hidráulicas, diesel o de combustión interna). 2. La potencia generada se transmite desde los sitios de generación de más largas distancias a los centros de carga que se extienden por amplias áreas. 3. Los sistemas trifásicos comprenden los principales medios de generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. 4. Se requieren niveles de tensión y frecuencia dentro de los niveles de tolerancia para garantizar un producto de alta calidad. Los elementos básicos de un sistema de energía eléctrica genérico se muestran en la figura 1.1, la energía eléctrica se produce en las estaciones generadoras (GS) y se transmite a los consumidores a través de una intrincada red de dispositivos incluyendo las líneas de transmisión, transformadores y dispositivos de conmutación..

(16) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 5. Una red de transmisión se clasifica como: 1. Sistema de transmisión 2. Sistema de subtransmisión 3. Sistema de distribución. Figura1.1: Elementos básicos de un sistema de potencia.[15] 1.2 Actualidad 1.2.1 Monopolio y desregularización La mayoría de los sistemas de energía comienzan como monopolio. El monopolio proporciona la energía barata, segura y relativa y una organización burocrática incontrolable. La filosofía de la desregulación rompió el sector de poder monolítico en distintas partes, como generadores, transmisión, distribución,. comerciantes,. etc.. Después. surgieron. los. problemas. de. liberalización de la oferta, la inversión y el lado de los precios. El estado dio un paso atrás para controlar el mercado libre incontrolado..

(17) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 6. 1.2.2 Rentabilidad En el caso monopolista la organización prospera, la energía se suministra. Si la empresa hace una pérdida, será cubierta por el estado / propietario. Normalmente los precios contienen las reservas para inversiones a largo plazo, algunos beneficios y el costo de la enorme organización. En el entorno desregulado el beneficio es el único impulsor. No hay inversión sin la esperanza de regreso y no hay suministro de energía si no es rentable. 1.2.3 Inversión y Desarrollo En la presente operación de mercado desregulado hay una falta de inversiones a largo plazo. Los desarrollos rentables son hechos por compañías privadas, el bajo rendimiento de la inversión y altos costos de construcciones (por ejemplo, la planta de energía nuclear) se mantienen públicos. 1.2.4 Fósil, nuclear o fuentes renovables Un tema muy caliente, es la modificación de la mezcla de energía real, la búsqueda para la fuente de energía apropiada. La decisión principal en esta cuestión es el gobierno, pero los grupos de presión, los verdes tienen sus votos, también. Las consecuencias ambientales son claras, pero los intereses a largo plazo a menudo van por el consejo de la política cotidiana. 1.2.5 Generación Distribuida y Centralizada Los métodos de generación de energía "tradicionales" centralizados se han sustituidos o completados por la generación distribuida como los motores de gas, pequeñas hidroeléctricas, etc. Plantea varias cuestiones como la capacidad de control de la red, la operación y diseño estandarizado, y la magnitud de la economía. 1.2.6 ¿Quién gobierna el sistema? El correcto funcionamiento del sistema de alimentación debe incorporar el triunvirato de la regulación legal, los enfoques técnicos y comerciales. Las partes en el trabajo de que se trate en diferentes escalas de tiempo (desde la planificación a largo plazo para las operaciones de mercado intradiario)..

(18) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 7. 1.2.7 Crecimiento de la demanda y / o eficiencia Por el paradigma tradicional todas las demandas de energía son satisfechas por los productores. El cliente no tiene ningún interés para disminuir su consumo. La tendencia actual es la introducción de tecnologías de bajo consumo energético en la necesidad y la mejor eficiencia de su uso. [11] 1.3 Curva de entrada-salida de una unidad generadora Las centrales eléctricas que constan de varias unidades de generación se construyen invirtiendo gran cantidad de dinero. Costos de gasolina, los salarios del personal, de intereses, de amortización de los cargos y costos de mantenimiento son algunos de los componentes de los costos de operación. El costo del combustible es la parte importante de los costos de operación y que se puede controlar. Por lo tanto, vamos a considerar el costo del combustible solo para su futura consideración. Para obtener la potencia de salida diferente, tenemos que variar la entrada de combustible. La entrada de combustible puede ser medida en toneladas / hora o millones de Btu / hora. Sabiendo el costo del combustible, en términos de Rs / Tonelada o Rs / Millones de Btu, de entrada a la unidad de generación pueden ser expresados como Rs / hora. Deje 𝐶𝑖 Rs / h que será el costo de entrada para generar una potencia de 𝑃𝑖 MW en la unidad 𝑖. La figura 1.2 muestra una curva típica de entrada-salida de una unidad de generación. Para cada unidad generadora habrá una potencia máxima generada como 𝑃𝑖 𝑚𝑎𝑥 y una mínima 𝑃𝑖 𝑚𝑖𝑛 .. Fig 1.2: curva de entrada-salida de una unidad generadora..

(19) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 8. Si la curva de entrada-salida de la unidad 𝑖 es cuadrática podemos escribir:. 𝑪𝒊 = 𝜶𝒊 𝑷𝟐𝒊 + 𝜷𝒊 𝑷𝒊 + 𝜸𝒊. 𝑹𝒔 /𝒉. Una planta de energía puede tener varias unidades generadoras. Si las características de entrada-salida de las diferentes unidades generadoras son idénticas, entonces las unidades de generación pueden satisfacer la misma carga. Pero las unidades generadoras en general, tendrán diferentes características de entrada-salida. Esto significa que, para particular, costo de entrada, la potencia 𝑃𝑖 del generador será diferente para diferentes unidades de generación en una planta. 1.4 Curva de costo incremental Como veremos, el criterio para la distribución de la carga entre las dos unidades se basa en si el aumento de la generación de una unidad, y la disminución de la generación de la otra unidad en la misma cantidad se traduce en un aumento o disminución del costo total. Esto se puede obtener si se puede calcular el cambio en el costo de entrada 𝛥𝐶𝑖 para un pequeño cambio en la potencia 𝛥 𝑃𝑖 . Desde. 𝒅𝑪𝒊 𝒅𝑷𝒊. =. 𝚫𝐂𝒊 𝚫𝐏𝒊. escribimos. 𝚫𝑪𝒊 =. 𝒅𝑪𝒊 𝒅𝑷𝒊. ∆𝑷𝒊. [5]. 1.5 Simulación de sistemas de potencia Modelos de simulación de sistemas de potencia son una clase de programas de simulación de ordenador que se centran en el funcionamiento de los sistemas de energía eléctrica. Estos programas informáticos se utilizan en una amplia gama de planificación y de situaciones operativas incluyendo:  Generación a largo plazo y la planificación de expansión de la transmisión.  Simulaciones operativas a corto plazo.  El análisis del mercado (por ejemplo, la previsión de precios). Estos programas por lo general hacen uso de técnicas de optimización matemáticas como programación lineal, programación cuadrática, y la.

(20) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 9. programación entera mixta. Los elementos clave de los sistemas de energía que se modelan incluyen:  Flujo de carga (estudio del flujo de energía)  Cortocircuito  Estabilidad transitoria  Despacho óptimo de las unidades generadoras (UC)  Transmisión (flujo de potencia óptima) Antes de la llegada de las computadoras digitales a gran escala, la simulación de sistemas de potencia se llevó a cabo en los analizadores de redes, que eran esencialmente modelos en miniatura a escala de los sistemas de energía con generadores a escala, cargas, y simuladores de línea. 1.5.1 Cálculo del flujo de carga El cálculo del flujo de carga es la herramienta de análisis de redes más común para examinar la red sin ser molestados y perturbados en el ámbito de la planificación operativa y estratégica. Sobre la base de la topología de redes con las impedancias de todos los dispositivos, así como con las alimentaciones y los consumidores, el cálculo del flujo de carga puede proporcionar perfiles de tensión para todos los nodos y la carga de los componentes de la red, tales como cables y transformadores. Con esta información, el cumplimiento de las limitaciones de operación, tales como las estipuladas en los rangos de voltaje y cargas máximas, pueden ser examinadas. Esto, por ejemplo, es importante para determinar la capacidad de transmisión de cables subterráneos, donde la influencia de la agrupación de cables y la capacidad de carga de cada cable se tiene que tener en cuenta. Debido a la capacidad para determinar las pérdidas y la asignación de potencia reactiva, el cálculo del flujo de carga también es compatible con el ingeniero de planificación en la investigación del modo de operación más económico para la red. En el cambio de las redes de baja tensión de penetración de fase múltiple individual o en malla para las redes aisladas, el cálculo del flujo de carga es esencial por razones operativas y económicas. El cálculo del flujo de carga también es la base de todos los estudios de redes adicionales, como los.

(21) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 10. motores de arranque o la investigación de las interrupciones programadas o no programadas de los equipos en la simulación de un apagón. Sobre todo la investigación del motor de arranque y los resultados de los cálculos del flujo de carga dan consejos útiles, por ejemplo, si el motor se puede arrancar a pesar de la caída de tensión provocada por la corriente de arranque. 1.5.2 Análisis de cortocircuito Analiza el flujo de energía después de un fallo en una red eléctrica. Los fallos pueden ser cortocircuito trifásico, de una fase a tierra, cortocircuito bifásico, de dos fases a tierra, descanso de una fase, descanso de dos fases o defectos complejos. La protección de los sistemas aislados ha sido una tarea relativamente simple, que se lleva a cabo mediante relés direccionales de sobrecorriente con su selectividad obtenida por clasificación de tiempo. Relés de alta velocidad han sido desarrollados para satisfacer el aumento de las corrientes de cortocircuito debido a las unidades de mayor tamaño y las interconexiones complejas. Para un servicio fiable, un sistema de alimentación eléctrica debe permanecer intacto y ser capaz de soportar una amplia variedad de perturbaciones. Es esencial que el sistema pueda operar de manera que las variaciones más probables puedan ser sostenidas sin pérdida de carga (excepto que esté conectado al elemento de fallo) y de manera que las variaciones. más. adversas. posibles. no. resulten. generalizadas. o. en. interrupciones de energía en cascada. 1.5.3 Simulación de la estabilidad transitoria El objetivo de la simulación de la estabilidad transitoria de los sistemas de energía es analizar la estabilidad de un sistema de potencia en una ventana de tiempo de unos pocos segundos a varias decenas de segundos. La estabilidad en este aspecto es la capacidad del sistema para volver rápidamente a una condición de funcionamiento estable después de ser expuesto a una perturbación tal como por ejemplo un árbol que cae sobre una línea aérea que resulta en la desconexión automática de esa línea por sus sistemas de protección. En términos de ingeniería, un sistema de energía se considera estable si las velocidades de rotación de los motores y generadores, y niveles.

(22) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 11. de tensión de la subestación regresan a sus valores normales de una manera rápida y estable. El problema de UC consiste en encontrar el despacho de menor costo de los recursos de generación disponibles para cumplir con la carga eléctrica. Los recursos de generación se pueden encontrar en varias formas de energía: 1.. Nuclear. 2.. Térmica (con carbón, gas, otros combustibles fósiles o biomasa). 3.. Las energías renovables (incluyendo energía hidroeléctrica, eólica, solar). 4.. Las variables de decisión clave que se deciden por el programa de ordenador son los siguientes:.  Nivel de generación (en megavatios)  Número de unidades generadoras Las últimas decisiones son binarias (0,1), lo que significa que el problema matemático no es contínuo. Además, las plantas de generación están sujetas a una serie de limitaciones técnicas complejas, incluyendo: 1. Nivel mínimo de funcionamiento estable. 2. La velocidad máxima de la rampa hacia arriba o abajo. 3. Período de tiempo mínimo que la unidad está en marcha y / o hacia abajo. Estas restricciones son susceptibles a la programación matemática como restricciones lineales mixtas o enteras. 1.6 El proceso de planificación El proceso de planificación para la generación de energía (la programación y reprogramación). se. hace. normalmente. mensual,. semanal. o. diario,. dependiendo de las circunstancias. En el proceso de planificación, los casos de uso o bien se centraban en el análisis del impacto de los eventos inciertos (como un cambio en la demanda de energía), o alrededor de la reprogramación en base a un evento que se ha producido (el detalle de equipos o.

(23) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 12. mantenimiento). Los casos de uso a largo plazo son normalmente planeados alrededor de condiciones de incertidumbre, mientras que los casos de uso a corto plazo son normalmente alrededor de la reprogramación. 1.7 Flujo de Potencia Óptimo La electricidad fluye a través de una red de corriente alterna (CA) de acuerdo con las leyes de Kirchhoff. Las líneas de transmisión están sujetas a los límites térmicos (límites simples en flujo de megavatios), así como las limitaciones de voltaje y la estabilidad eléctrica. Con el fin de ofrecer una asignación de las unidades económicamente viable, es necesario tener en cuenta las limitaciones de CA del sistema de potencia. [2, 6,22-23]. Para este propósito, tanto el flujo de transmisión y las limitaciones de la tensión del bus deben tenerse en cuenta en el problema UC. El simulador debe calcular los flujos en la red de CA que se derivan de una determinada combinación de la UC y del despacho para generar megavatios, y asegurar que los flujos en líneas de CA se encuentran dentro de los límites térmicos, la tensión y las limitaciones de estabilidad. Esto puede incluir restricciones tales como la pérdida de cualquier elemento de transmisión o generación, un denominado Flujo de Potencia Óptimo (OPF) con restricciones de seguridad (SCOPF), y si la UC está optimizada dentro de este marco tenemos una UC de seguridad con restricciones (SCUC). En el (OPF) el objetivo escalar generalizado a ser minimizado está dado por:. 𝒇(𝒖𝟎 , 𝒙𝟎 ) Donde 𝒖 es un conjunto de las variables de control, 𝒙 es un conjunto de variables independientes, y el superíndice 𝟎 indica que la variable se refiere al sistema de alimentación pre-contingencia. El SCOPF está obligado por los límites de la igualdad y la restricción de desigualdad. Los límites de las restricciones de igualdad son dados por las ecuaciones del flujo de potencia de contingencia, donde 𝑘 se refiere al caso de contingencia 𝑘-ésima: 𝒈𝒌 (𝒖𝒌 , 𝒙𝒌 ) = 𝟎 𝒇𝒐𝒓 𝒌 = 𝟎, 𝟏 … 𝒏.

(24) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 13. Los límites de los equipos y de operación están dados por las siguientes desigualdades: 𝑼𝒌𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝑼𝒌 ≤ 𝑼𝒌𝒎𝒊𝒏 𝑿𝒌𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝑿𝒌 ≤ 𝑿𝒌𝒎𝒊𝒏. Representa restricciones duras sobre los controles Representa restricciones duras / blandas en las. variables 𝒉𝒌 (𝒖𝒌 , 𝒙𝒌 ) ≤ 𝟎 𝒇𝒐𝒓 𝒌 = 𝟎, 𝟏 … 𝒏. Representa otras restricciones. tales como los límites de reserva de reactivos. La función objetivo en OPF puede tomar diferentes formas relativas a las cantidades de potencia activa o reactiva que deseamos minimizar o maximizar. Por ejemplo, podemos desear minimizar las pérdidas de transmisión o reducir al mínimo los costos reales de generación de electricidad en una red de energía. 1.8 Optimización de Sistemas de Potencia como una Función de Tiempo La programación óptima de las plantas de energía es uno de los problemas más importantes del sistema de potencia. El operador del sistema de alimentación determina la programación óptima de las centrales térmicas mediante la resolución del problema de UC. [6,22] El objetivo de UC es programar las unidades de generación a un costo mínimo de operación pero teniendo en cuenta la restricción de la demanda de carga, y las limitaciones de los generadores. [19] La producción horaria de plantas hidroeléctricas basadas en la flexibilidad de ser capaz de gestionar la reserva de los niveles agua para mejorar el rendimiento del sistema se conoce como problema hidrotermal. Por lo tanto, sus limitaciones deben ser consideradas en la solución del problema UC. [1,14] La programación del mantenimiento de la unidad sin violar la capacidad de reserva, mientras minimiza el costo de producción se conoce como un problema de programación de mantenimiento. La interdependencia entre los diversos problemas de optimización de control como el horizonte temporal se amplía desde segundos hasta años. En el funcionamiento del sistema eléctrico y la planificación, hay muchos problemas de optimización que requieren soluciones en tiempo real de forma.

(25) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 14. que se pueda determinar los recursos óptimos requeridos a un costo mínimo en un determinado conjunto de restricciones. Esta programación se realiza a través del tiempo (minutos, horas, días, etc.). En general, clasificar el problema, ya sea operativo o de planificación. Cabe destacar que en el problema de programación de operaciones se extienden los estudios hasta 24 horas. Por otra parte, los problemas de planificación se resuelven en el marco de varios años. Al analizar el problema de optimización, hay muchos parámetros controlables de interés. Hay muchas funciones y limitaciones objetivas que deben cumplirse para la operación económica. Estos objetivos y limitaciones se cuantifican más adelante. Los métodos existentes para la solución del problema resultante del Despacho Económico (ED) están en función del momento en el que incorporamos las limitaciones del sistema y por lo general el problema del ED evoluciona. Utiliza la técnica matemática como la programación lineal (LP), técnicas de optimización sin restricciones (utilizando multiplicadores de Lagrange), y la programación no lineal (NLP) para dar cabida a las restricciones. La disponibilidad de estas técnicas para hacer frente a este problema se ha observado. Otras variaciones sobre el problema del ED son el hidrotérmico y los problemas de UC. La Programación Dinámica (DP), técnicas de Relajación de Lagrange (LR), y el algoritmo de Descomposición de Bender (BD) se utilizan para resolver esta clase de problemas de optimización. Otro método de operación y control del sistema eléctrico es el mantenimiento óptimo de las unidades y los generadores. Por último, el OPF, tiene la promesa de extender el ED para incluir la configuración óptima bajo cambiadores de tomas carga (ULTCs), la potencia real y reactiva del generador. El OPF se ha ampliado, así como nuevos problemas surgen para incluir nuevas funciones y limitaciones objetivas. El OPF ha atraído a los investigadores a desarrollar nuevos algoritmos de optimización y pruebas como una base de rutina. Al final de la distribución, la minimización de pérdidas, estimación de datos, y la reconfiguración de la red han exigido la toma de decisión óptima como el problema de planificación, así.

(26) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 15. como un problema de operaciones. Hay técnicas de optimización matemáticas que van desde programación lineal hasta técnicas de búsqueda evolutiva que se pueden emplear para obtener redes de distribución óptima. Hay una necesidad de resumir los métodos matemáticos esenciales que han sido plenamente desarrollados, probados y utilizados de forma rutinaria para analizar la seguridad del sistema de potencia. La selección de la técnica de optimización adecuada depende del sistema tal como se define por las funciones objetivas y las restricciones. Las restricciones se dividen en dos clases, técnicas y no técnicas. La clase de restricciones técnicas incluye la red, equipos, y limitaciones del dispositivo. La clase de restricciones no técnicas incluye limitaciones sociales, ambientales y económicas. [15]. 1.9. Revisión de las técnicas de optimización aplicables a los sistemas de. potencia En los primeros días de funcionamiento del sistema eléctrico, la herramienta OPF se definió en términos del problema del despacho económico convencional destinados a determinar los ajustes óptimos para las variables de control en un sistema de energía con respecto a diversas limitaciones. Sin embargo, la capacidad de las herramientas de optimización del sistema de energía se ha ampliado para proporcionar soluciones para una amplia gama de servicios públicos que dependen de varios problemas. Hoy en día, la herramienta OPF se utiliza para resolver un problema estático de optimización no lineal restringido cuyo desarrollo ha seguido muy de cerca los avances en las técnicas de optimización numérica y la tecnología informática. [3,8] Paquetes de OPF comúnmente disponibles pueden resolver formulaciones de sistemas de energía muy grandes y complejos en un tiempo relativamente corto. En general, el OPF requiere la solución de una serie de ecuaciones nolineales, que describe el funcionamiento óptimo y / o seguro de una potencia expresada como: Minimizar. 𝑭(𝒙, 𝒖). Al tiempo que satisface. 𝒈(𝒙, 𝒖) = 𝟎 𝒉(𝒙, 𝒖) ≤ 𝟎 ,.

(27) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 16. Donde 𝒈(𝒙, 𝒖):. El conjunto de restricciones de igualdad no lineales (ecuaciones del flujo de potencia).. 𝒉(𝒙, 𝒖):. Conjunto de restricciones de desigualdad de argumentos de los vectores 𝒙 y 𝒖;. 𝒙: Vector de variables dependientes que consisten en magnitudes de tensión de bus y ángulos de fase, así como cargas en MVAr, tensiones fijas de buses, parámetros de la línea, y así sucesivamente; 𝒖: Vector de variables de control. El vector de 𝒖 incluye lo siguiente:  Generación de potencia activa y reactiva;  Ángulos del desfasador;  Intercambio neto;  Carga en MW y MVAr (vertimiento de carga);  Flujo en la línea de transmisión;  Ajustes del voltaje de control;  Cambiador de tomas de carga (LTC) Los objetivos comunes en un sistema eléctrico son:  Minimización de costos de energía activa;  Minimización de pérdidas de potencia activa;  Cambio de control mínimo;  Número mínimo de controles programados. Y ejemplos de las restricciones de igualdad y desigualdad asociados son:  Límites en todas las variables de control;  Ecuaciones de flujo de potencia;  Generación de equilibrio / carga;  Límites de flujo sucursal;  Límites de tensión de bus;  Límites de reserva activa y reactiva;  Límites MVAr del Generador;  Límites del corredor (interfaz de transmisión)..

(28) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 17. Los métodos de optimización que se incorporan en las herramientas del flujo de potencia óptimo pueden ser clasificados en base a técnicas de optimización, tales como:  Métodos basados en Programación Lineal (LP);  Métodos basados en Programación no Lineal (NLP);  Métodos basados en Programación Entera (IP);  Métodos de Programación Separable (SP). Notablemente, la LP se reconoce como una técnica fiable y robusta para la resolución de una amplia gama de problemas especializados de optimización caracterizados por objetivos lineales y restricciones lineales. Muchos comercian paquetes de optimización de sistemas de potencia disponibles que contienen poderosos algoritmos de programación lineal para la solución de problemas en el sistema de energía, tanto para la planificación como para los ingenieros de operación. La programación lineal tiene extensiones en los métodos simples, el método simple modificado, y las técnicas de punto interior. Las técnicas de punto interior se basan en el algoritmo de Karmarkar y abarcan variantes tales como el método de proyección de escalado, método de doble afín, el método afín primordial, y el algoritmo de barrera. En el caso de los métodos de optimización de programación no lineal, se introducen las técnicas siguientes:  Programación Cuadrática Secuencial (SEQ).  Métodos aumentados de Lagrange.  Método del gradiente reducido generalizado.  Proyectado aumentado de Lagrange.  Programación lineal sucesiva.  Métodos de punto interior. La formulación básica se extendió para incluir la seguridad y limitaciones del medio ambiente, que se han convertido en factores muy importantes en el funcionamiento del sistema de potencia en las últimas décadas. Estrategias especiales de descomposición son también aplicadas en la solución de problemas del sistema a gran escala. En los últimos años, el avance de la ingeniería informática y el aumento de la complejidad del problema de optimización del sistema eléctrico han provocado una mayor necesidad y la.

(29) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 18. aplicación de técnicas de programación especializadas para problemas a gran escala. Éstos incluyen la programación dinámica, métodos multiplicadores de Lagrange y métodos de computación evolutiva como los algoritmos genéticos. Estas técnicas a menudo se hibridaron con muchas otras técnicas de sistemas inteligentes, incluidas las redes neuronales artificiales (ANN), sistemas expertos (ES), algoritmos de búsqueda tabú y la lógica difusa (FL). [15] 1.9.1 Tareas y Técnicas Las numerosas actividades relacionadas con la operación amplia del continente multinivel del sistema de potencia requieren algunas técnicas óptimas de búsqueda: [7,13]  Preparación y planificación  La priorización de las inversiones en la red de distribución  La protección óptima y cambio en la colocación del dispositivo  Generación programada  Planificación de Mantenimientos  Planificación de la mezcla de energía  Control Operativo  Flujo de carga con restricciones  Optimizador de operación en la planta de energía  Asignación Unidad - Despacho Económico  Flujo de potencia óptima  FACTS (Sistema de Transmisión Flexible de AC) de control  Tensión / VAr y la pérdida de la reducción  Modelado de carga dinámica  Previsión de carga a corto plazo.

(30) CAPÍTULO 1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Página 19.  Reconfiguración de la red y la reducción de la carga  Operaciones de mercado, etc La zona de los métodos de optimización es una de las más diversificadas de matemáticas aplicadas.  Técnicas "tradicionales"  Ponderación Objetiva  Meta de Programación  Programación con restricciones  Método Estocástico  Programación Lineal  Colina Escalada  Optimización Secuencial, etc  Soluciones de IA  Computación Evolutiva  Algoritmos genéticos  Optimización con enjambre de partículas  Teoría de conjuntos difusos  Algoritmo de búsqueda de Colonia de hormigas La solución del problema mediante diferentes técnicas debe llegar a la misma conclusión. La diferencia de los enfoques se puede caracterizar por el momento gastado para la creación de prototipos y la robustez en el entorno industrial. [11].

(31) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 20. CAPÍTULO 2 2.1 ASIGNACIÓN UNIDAD El Despacho Económico aplica la programación óptima correspondiente a una carga en particular en el sistema. La carga total en el sistema de potencia varía durante todo el día y llega a diferente valor máximo de un día a otro. Diferente combinación de generadores, deben ser conectados en el sistema para satisfacer la carga variable. Cuando la carga aumenta, el operador tiene que decidir de antemano el orden en que las unidades generadoras tienen que ser traídas. Del mismo modo, cuando la carga disminuye, el ingeniero de operación tiene que conocer de antemano el orden en el que las unidades de generación deben de cerrar. El problema es encontrar el orden en que las unidades deben ser traídas y el orden en que se van a cerrar en un período de tiempo, digamos un día, por lo que el costo total de operación involucrado en ese día es mínimo, esto se conoce como problema de Asignación Unidad (UC). Así el problema de UC es el despacho económico durante un día. El período considerado puede ser una semana, un mes o un año. ¿Por qué es esto un problema en la operación del sistema eléctrico? ¿Por qué no simplemente asignar suficientes unidades para cubrir la carga máxima del sistema y dejarlos correr? Tenga en cuenta que "comprometerse" significa que una unidad de generación debe ser "activada"; es decir, llevar la unidad a la velocidad y sincronizarla con el sistema para entregar energía a la red. "Encomendar suficientes unidades y dejarlas en la línea" es una solución. Sin embargo, es muy caro mantener demasiadas unidades de generación cuando la carga no es lo suficientemente grande. [5] La UC es una función de la programación de la operación, que es a veces llamado pre envío. En la jerarquía general de la gestión de los recursos de generación, la función de UC se ajusta entre el despacho económico, el mantenimiento y la programación de la producción. En cuanto a las escalas de tiempo involucradas, la programación de UC abarca todo el ámbito de decisiones de la operación del sistema de potencia por hora con un día o una semana horizonte..

(32) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 21. La UC controla el encendido y apagado de las unidades del generador, y calcula el mínimo costo horario de generación mientras que asegura ese mínimo para arranque y los tiempos de parada, considera la puesta en marcha y parada de la unidades. La función incluye a veces decidir la viabilidad de los intercambios interregionales de potencia, y el cumplimiento de cuotas diarias o semanales para el consumo de las energías fijas, como la nuclear, los contratos restringidos de gas natural y otros combustibles que pueden ser escasos. Las decisiones de UC se acoplan junto con la coordinación de la utilización de la energía hidroeléctrica de acumulación por bombeo que incluye capacidades de almacenamiento de agua y garantizan la fiabilidad del sistema mediante medidas probabilísticas. [10] La función también puede incluir restricciones de mano de obra debido a la política y los costos de operación, es decir, los tiempos normales que un equipo operativo completo estará disponible sin cometer costos de horas extras. Los sistemas con capacidad de almacenamiento de agua sea con centrales hidroeléctricas de bombeo o con embalses en los ríos por lo general requieren de una semana de tiempo horizonte. Por otro lado, un sistema sin dispositivos de "memoria" y pocos componentes dinámicos pueden usar tiempos horizontes muchos más cortos. La mayoría de los programas de UC funcionan discretamente en el tiempo, en intervalos de una hora. Los sistemas con tiempos cortos de horizonte pueden enfrentar con éxito incrementos de tiempo de tan sólo unos minutos. A veces hay una clara distinción entre las técnicas de minuto a minuto de despacho y algunos de los programas de UC con incrementos pequeños de tiempo. La UC ha crecido en importancia recientemente, no sólo para promover la economía del sistema, sino también por las siguientes razones: 1. Puesta en marcha, apagado, y las consideraciones dinámicas en reiniciar instalaciones de generación modernas es mucho más complejo y costoso de lo que eran para las unidades más antiguas de menor tamaño..

(33) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 22. 2. El crecimiento en el tamaño del sistema hasta el punto donde incluso las ganancias de porcentaje pequeño se han convertido económicamente muy importante. 3. El aumento en la variación entre el pico y la demanda de potencia fuera de hora. 4. La planificación del sistema requiere programadores informatizados y automatizados para simular el efecto de los métodos de selección de la unidad en la elección de la nueva generación. 5. El problema de programación ha crecido fuera del alcance efectivo de las técnicas "anteriores", debido a grandes variedades de eficiencias y tipos de fuentes de potencia. La mezcla de recursos de generación incluyen unidades de combustible fósil, unidades en horas pico, como las turbinas de combustión, hidroeléctricas de acumulación por bombeo, unidades nucleares, la compra y venta de más interconexiones, y derechos parciales a las unidades. La aplicación de programas basados en UC de un ordenador en servicios públicos eléctricos ha sido lento debido a las siguientes razones: 1. Programas de UC no se transfieren fácilmente entre sistemas. El problema es tan grande y complejo que sólo las características más importantes pueden ser incluidas, y éstas varían mucho entre los sistemas, por lo que requieren aplicaciones personalizadas. 2. Hay problemas políticos, restricciones y peculiaridades de sistemas que no son fácilmente susceptibles a las soluciones matemáticas y pueden ser muy difíciles de modelar en primer lugar. 3. La situación del funcionamiento cambia tan rápidamente y hay mucha información objetiva y subjetiva sobre el sistema que los requisitos de entrada. de. los. programadores. computarizados. sofisticados. es. desalentador. 4. Al igual que en otras áreas de aplicaciones informáticas, desarrollar plenamente sistemas viables ha sido difícil, como ha sido el edificio del operador de confianza. La programación de UC toma en cuenta muchos factores incluyendo:  Restricciones de operación de la unidad y los costos..

(34) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 23.  Restricciones de generación y de reserva.  Restricciones de la puesta en marcha de la planta.  Restricciones de red. 2.2 FORMULACIÓN DE ASIGNACIÓN UNIDAD 2.2.1 Limitaciones de reserva Existen varias clasificaciones para la reserva y estas incluyen unidades de reserva rodante y unidades en reserva fría en las condiciones de la caldera en caliente o arranque en frío. La primera restricción que debe cumplirse es que la generación neta debe ser mayor que o igual a la suma de la demanda total del sistema y de la reserva del sistema requerido. Es decir: 𝑵. ∑ 𝑷𝒈𝟏 (𝒕) ≥ (𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝑵𝒆𝒕𝒂 + 𝑹𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂) 𝒊=𝟏. En el caso de que las unidades deben mantener una determinada cantidad de reserva, los límites superiores deben modificarse en consecuencia. Por lo tanto, tenemos: 𝒎𝒂𝒙 𝒓𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂 𝑷𝒎𝒂𝒙 𝒈𝟏 = 𝑷𝒈𝟏 − 𝑷𝒈𝟏 𝑵. 𝑵. 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 + 𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 ≤ ∑ 𝑷𝒈𝟏 − ∑ 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂 𝒈𝟏 𝒕=𝟏. 𝒕=𝟏. 𝑪𝒄𝒐𝒍𝒅 = 𝑪𝒐 (𝟏 − 𝒆𝜶𝒕 ) + 𝑪𝑳 Donde 𝐶𝑐𝑜𝑙𝑑 = Costo para arrancar una caldera fuera de línea 𝛼. = Constante de tiempo térmica de la Unidad. 𝑡. = Tiempo en segundos. 𝐶𝐿. = Costo laboral de las unidades. 𝐶𝑂 = Costo para la puesta en marcha de una caldera fría Y. 𝑪𝒃𝒂𝒏𝒌𝒆𝒅 = 𝑪𝑩 𝒕 + 𝑪𝑳 Donde 𝐶𝐵 = Costo para la puesta en marcha de una caldera en caliente 𝑡. = Tiempo en segundos..

(35) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 24. 2.2.2 Modelado en Asignación Unidad La nomenclatura que se utiliza en este capítulo para obtener el problema de UC se resume a continuación. Terminologías adicionales se definen cuando sea necesario. 𝐹. = Costo de operación total en el sistema de potencia. 𝐸𝑖 (𝑡). = Salida de energía de la unidad i-ésima en la hora 𝑡. 𝐹𝑖 (𝐸𝑖 (𝑡)) = Costo del combustible de la unidad i-ésima en la hora 𝑡 cuando la energía generada es equivalente a 𝐸𝑖 (𝑡) 𝑁. = Número total de unidades en el sistema de potencia. 𝑇. = Tiempo total bajo las cuales se lleva a cabo la asignación de. unidades 𝑃𝑔1 (𝑡). = Potencia de salida de la unidad i-ésima en la hora 𝑡. 𝑃̃𝑔1 (𝑡). = Restricción de la capacidad de generación de la unidad i-ésima. en la hora 𝑡 𝑃𝑔𝑚𝑎𝑥 1. = Potencia de salida máxima de la unidad i-ésima. 𝑃𝑔𝑚𝑖𝑛 1. = Potencia mínima de la unidad i-ésima. 𝑆𝑖 (𝑡). = Costo de puesta en marcha de la unidad i-ésima en la hora 𝑡. 𝑓𝑖 (𝑡). = Costo ascendente de la unidad i-ésima en la hora 𝑡. 𝑃𝐷 (𝑡). = Demanda neta de energía del sistema en la hora 𝑡. 𝑃𝑅 (𝑡). = Reserva rodante del sistema en la hora 𝑡. 𝜆 (𝑡). = Multiplicador de Lagrange para el balance de alimentación del. sistema µ (𝑡). = Multiplicador de Lagrange para la restricción de reserva del. sistema en la hora 𝑡 𝑢𝑖 (𝑡). = Estado de la asignación unidad i-ésima en la hora 𝑡.. Ahora, la función objetivo del problema UC es la suma de los costos de combustible de todas las unidades en el tiempo. Este objetivo se puede representar matemáticamente como: 𝑻. 𝑵. 𝑭 = ∑ ∑ [𝒖𝒊 (𝒕). 𝑭𝒊 (𝑬𝒊 (𝒕)) + 𝑺𝒊 (𝒕) + 𝒇𝒊 (𝒕)] 𝒕=𝟏 𝒊=𝟏.

(36) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 25. Los modelos de restricción para el problema de optimización de UC son de la siguiente manera. 1. Balance energético del sistema 𝑵. 𝟏 ∑ [𝒖(𝒕)𝑷𝒈𝟏 (𝒕) + 𝒖𝒊 (𝒕 − 𝟏)𝑷𝒈𝟏 (𝒕 − 𝟏)] = 𝑷𝑫 (𝒕) 𝒇𝒐𝒓 𝒕 ∈ {𝟏, 𝑻}. 𝟐 𝒊=𝟏. 2. Las exigencias de reservas de giro del Sistema 𝑵. ̃ 𝒈 (𝒕) ≥ 𝑷𝑫 (𝒕) + 𝑷𝑹 (𝒕) ∑ 𝒖𝒊 (𝒕)𝑷 𝟏. 𝒇𝒐𝒓 𝒕 ∈ {𝟏, 𝑻}.. 𝒊=𝟏. 3. Límites de la unidad de generación. ̃ 𝑷𝒎𝒂𝒙 𝒈𝟏 ≤ 𝑷𝒈𝟏 ≤ 𝑷𝒈𝟏 (𝒕) 𝒇𝒐𝒓 𝒕 ∈ {𝟏, 𝑻} 𝒚 𝒊 ∈ {𝟏, 𝑵}. 4. Energía y cambios de potencia. 𝑬𝒊 (𝒕) =. 𝟏 [ 𝑷𝒈𝟏 (𝒕) + 𝑷𝒈𝟏 (𝒕 − 𝟏)] 𝒇𝒐𝒓 𝒕 ∈ {𝟏, 𝑻}. 𝟐. 2.3 MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN 2.3.1 Esquema de la Lista de Prioridad para Asignación de Unidades Las técnicas de programación económicas utilizadas hasta 1958 requerían que cada unidad funcionara con el mismo costo adicional de explotación. La estrategia de UC era dejar caer una unidad completamente del sistema cuando el cálculo de los costos incrementales dejó de operar por debajo de 10 a 25% de su capacidad máxima nominal. El razonamiento es que por debajo de un cierto punto los costos operativos fijos hacen que la unidad sea demasiado cara para operar. Las otras técnicas anteriores se han derivado principalmente de un método introducido por Baldwin et al. [4] en 1959, donde por primera vez para la puesta en marcha se consideraron los costos y los requisitos mínimos de tiempo hacia abajo. Este método comúnmente se llama Lista de Prioridades (PL) o de procedimientos de orden de mérito, y ahora es de uso común. Las técnicas de UC desarrolladas en la década de 1950 ampliaron las técnicas de.

(37) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 26. los costos incrementales anteriores para incluir el tiempo mínimo de inactividad y los costos iniciales. Construyeron estricta prioridad de las reglas de parada por diferentes razones, es decir, para las diferentes formas de carga diaria. En una serie de simulaciones, con la disminución de la carga de la unidad menos eficiente entre los que estaban, en pruebas para su posible apagado procedió de la siguiente manera.  ¿Es posible que se reinicie esta unidad en el momento en que la caga se situó en su nivel actual de nuevo?  ¿El costo de reinicio supera los ahorros potenciales de operación? Estas listas prioritarias se desarrollaron mucho antes de tiempo, y en la operación real las unidades fueron dadas de baja del sistema si hubieran sido:  siguiente en la línea en la lista de prioridades, y  no había menos de un intervalo crítico predeterminado ante cargas del sistema que subirían de nuevo al mismo nivel (no necesariamente al mínimo el tiempo de inactividad). Una serie de mejoras se han hecho en los métodos de la lista de prioridad original. Una mejora fue la adición de los controles de la reserva rodante del sistema en cada programación de prueba. [12] Costos. Pseudoincrementales. eran. también. introducidos. y. ajustados. iterativamente para estimular el consumo de las cuotas correspondientes de los suministros de energía fijo. En los programas de UC de la lista prioritaria de desarrollo posterior, incluyendo los actualmente en uso, las listas reales de prioridad son, en efecto, desarrolladas especialmente para la situación en cuestión en un procedimiento iterativo que es generalmente profundamente arraigado en algoritmos heurísticos complejos. Características adicionales que se incorporan en estas diferentes técnicas heurísticas son el intercambio de energía modelado, diferente puesta en marcha y parada de los ordenamientos, las tasas de respuesta, la unidad mínima arriba y hacia abajo a veces, los factores de penalización de transmisión y de área local. Estas características no son particularmente difíciles de modelar, pero la exigente tarea es tomar todo el personal seleccionado para un sistema en particular y construir un algoritmo de.

(38) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 27. programación. Aunque el concepto de la lista de prioridades se introdujo como un somero primer intento de planificación, se ha mantenido uno de los primeros métodos para el uso de una aproximación para reducir la dimensionalidad y complejidad de los mecanismos de programación más sofisticados. Este método aparece muchas veces en técnicas dinámicas y en aplicaciones industriales reales. 2.3.2 Criterios de Prioridad El núcleo del algoritmo de programación de prioridad basado en la lista de UC es un mecanismo para ordenar las unidades del sistema de acuerdo con un cierto criterio económico de modo que las unidades más baratas se coloquen en la parte superior de la lista, y luego proceder a los más caros. Un número de variantes se han utilizado en la literatura. [15] 2.3.2.1 TIPO I: Listas basada en los costos de combustible Se obtienen listas de prioridades estáticas basadas en el costo promedio del combustible de cada unidad operando para una fracción fija determinada de la potencia máxima. Así, el criterio es:. 𝑴𝒊 =. 𝑭𝒊 𝑯𝒊 | 𝑷𝒈𝟏. 𝒙𝑷𝒎𝒂𝒙 𝒈𝟏. Donde = Índice de prioridad para la unidad i-ésima en función de su costo promedio de combustible 𝑀𝑖. 𝐻𝑖. = Curva de tipos de calor de la unidad 𝑖 en MBTU / h. 𝐹𝑖. = Costo de combustible de la unidad 𝑖 en $ / MBTU. 𝑃𝑔𝑚𝑎𝑥 1. = Potencia máxima de la unidad 𝑖 en MW. 𝑥. = Fracción fija de la salida máxima de la unidad 𝑖-ésima.. En muchos casos, se utilizan los valores de carga completa. El costo promedio de plena carga simplemente es la tasa neta de calor en momentos de plena carga del costo de combustible por BTU. Un procedimiento alternativo de.

(39) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 28. clasificación estática, llamada la lista igual Lambda, se basa en suponer que las unidades están operando al mismo costo incremental y buscan el costo del combustible por unidad de producción de la unidad.. 𝑴𝒊 =. 𝑭𝒊 𝑯𝒊 | 𝑷𝒈𝟏. 𝝏𝑭𝒊 𝝏𝑷𝒈𝟏 =𝝀. 2.3.2.2 TIPO2: Lista basada en el costo incremental del combustible En Pang y Chen [17] el criterio para la colocación de unidades individuales en varios niveles de prioridad es el costo promedio incremental de combustible.. 𝝏𝑯𝒊 𝑴𝒊 = 𝑭 𝒊 ( )| 𝝏𝑷𝒈𝟏. 𝒂𝒗𝒈. Esto es generalmente equivalente a utilizar una constante de paso unidad incremental en el costo del combustible, o el costo de combustible de una unidad a plena carga. 2.3.2.3 TIPO 3: Lista basada en el costo adicional del combustible en el arranque En este caso, el costo de combustible incremental en el punto de máxima eficiencia de la unidad además la relación del costo de la puesta en marcha de la unidad para la energía producida esperada por la salida de la unidad produciendo máxima eficiencia para el mínimo tiempo de ejecución esperado de la unidad en horas se utiliza como el criterio de orden de prioridad.. 𝝏𝑯𝒊 𝑴 𝒊 = 𝑭𝒊 ( )| 𝝏𝑷𝒈𝟏. 𝜼𝒎𝒂𝒙. 𝑺𝒊 + ( 𝒎𝒊𝒏 )| 𝑻𝒊 𝑷𝒈𝟏. , 𝜼𝒎𝒂𝒙. Donde 𝐻𝑖. = Curva de tipos de calor de la unidad 𝑖-ésima (MBTU / h). 𝐹𝑖. = Costo de combustible de la unidad 𝑖-ésima ($ / MBTU). 𝑆𝑖. = Puesta en marcha de costos de combustible de la unidad 𝑖-ésima. 𝑇𝑖𝑚𝑖𝑛 = Mínimo esperado de tiempo de ejecución de la unidad 𝑖-ésima antes del ciclo (h).

(40) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. 𝑭𝒊 (. 𝝏𝑯𝒊 𝝏𝑷𝒈𝒊. Página 29. = El costo del combustible incremental de la unidad 𝑖-ésima a. )| 𝜼𝒎𝒂𝒙. la máxima eficiencia 𝝏𝑺. (𝝏𝑷 𝒊 )| 𝒈𝒊. = Componente del costo de arranque de la unidad 𝑖-ésima. 𝜼𝒎𝒂𝒙. La potencia de salida se determina para la máxima eficiencia, ɳmax. 2.3.2.4 TIPO 4: Listas de Prioridades Dinámicas (PD) En este enfoque, el orden se basa en los resultados del despacho económico en lugar de los datos de los costos brutos. Para obtener una lista de prioridad dinámica, se comienza con el nivel de carga equivalente a un porcentaje preseleccionado de la capacidad total de las unidades a su clasificación y se obtiene la solución del despacho económico incluyendo las pérdidas. [9,18] En base al nivel óptimo de generación para cada unidad una medida del costo del combustible de una unidad se obtiene a partir de que 𝐿𝑖 es el factor de penalidad de pérdida de la unidad 𝑖-ésima.. Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒅𝒆 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒎𝒃𝒖𝒔𝒕𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝑳𝒊 [. 𝑭𝒊 (𝑷𝒈𝒊 ) ] 𝑷𝒈𝒊. La unidad de mayor costo se determina junto con el costo óptimo. El alto costo unitario se retira y se coloca en la clasificación como el más caro. La carga del sistema se reduce por la capacidad de la unidad retirada y un segundo envío se calcula; la unidad de costo más alto para esta carga se retira y es incluida en la lista como la segunda más cara. El proceso continúa hasta que la carga del sistema está en un nivel que se aproxima la carga base. Las unidades restantes se clasifican utilizando una lista de prioridad estática. [18,25] La mayoría de los esquemas de la lista prioritaria se construyen alrededor de un algoritmo simple de apagado que podría operar de la siguiente manera:  En cada hora cuando la carga está cayendo, determinar si dejar caer la próxima unidad en la lista prioritaria dejará generación suficiente para alimentar la carga además de los requisitos de la reserva rodante. Si no.

(41) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 30. es así, seguir operando como es; en caso afirmativo, continuar con el siguiente paso.  Determinar el número de horas, H, antes de que sea necesaria la unidad de nuevo. Es decir, suponiendo que la carga está cayendo y luego volver a subirla algunas horas más tarde.  Si H es menor que el tiempo mínimo de apagado de la unidad, mantener el compromiso como es e ir al último paso; si no, vaya al paso siguiente.  Calcule dos costos. El primero es la suma de los costos de producción por hora para las próximas horas H con la unidad hacia arriba. Luego vuelva a calcular la misma suma para la unidad hacia abajo y agregar el costo de puesta en marcha, ya sea para enfriar la unidad o calentarla lo que sea menos costoso. Si hay suficientes ahorros desde el cierre de la unidad, ésta debe ser cerrada, de lo contrario mantenerla encendida.  Repita el procedimiento completo para la siguiente unidad en la lista de prioridades. Si es también descendida, pase a la siguiente y así sucesivamente. Diversas mejoras en el esquema de la lista de prioridades se pueden hacer mediante la agrupación de unidades para asegurar que se cumplan varias limitaciones. Notaremos más tarde que métodos dinámicos de programación suelen crear el mismo tipo de lista de prioridades para utilizar la DP en la búsqueda. [15,16] 2.4 Formulación del problema de Asignación de Unidades (UC). A continuación se presenta el proceso de formulación del problema de UC empleando las funciones de optimización presentes en el programa MATLAB. De manera general es necesario programar una función que permita calcular el objetivo a minimizar. Además es necesario construir una serie de vectores y matrices que pasarán a formar parte del sistema de restricciones impuestas al sistema. [20].

(42) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 31. 2.4.1 Variables Las variables a optimizar conforman un único vector X de dimensiones iguales a la cantidad de unidades generadoras (N) multiplicadas por la cantidad de estados de carga (T) tenidos en cuenta. Este vector está segmentado de forma lógica: los primeros N elementos se corresponden a las potencias generadas por cada generador en el primer estado de carga, los siguientes N elementos se asocian al segundo estado de carga y así sucesivamente hasta llegar hasta el estado de carga final (T). 2.4.2 Función Objetivo La función objetivo es la función de todos los costos tomados en cuenta en el proceso. Para su cálculo se recorre cada generador y cada estado de carga sumando el costo de operación y el costo de arranque respectivo. Dado que la función del costo real de las centrales térmicas es no lineal y no convexo [2,21], debe ser considerado en la función objetivo de la UC. function [OF] = UC_Objective_Function(X) %--------------------------------------------------------------------% UC_Objective_Function: Formulate the Unit Commitment objective % function. % X is the array of variables % Example: % [OF] = UC_Objective_Function(X) %-------------------------------------------------------------------global G L T N global U global Cost_idx Ave_Cost_idx Initial_State_idx % Get the indexes [Unit_idx MaxMW_idx MinMW_idx Cost_idx Ave_Cost_idx Start_up_Cost_idx ... Initial_State_idx Min_Up_Times_idx Min_Down_Times_idx] = ... Get_Indexes; % Set Objective Function to zero OF = 0; for t=1:T for i=1:N [a b c] = UC_Get_abc(i); % Cost constants Pg = X(N*(t-1)+i); GC = U(t,i)*generation_cost(Pg,a,b,c); SU_Cost = G(i,Start_up_Cost_idx); % Cold Start Up SC = U(t,i)*(1 - U_prev(t,i))*SU_Cost; OF = OF + GC + SC; end; end;.

(43) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 32. 2.4.3 Constantes y Datos Las variables globales G, L, T y N representan respectivamente los datos de los generadores (G), los datos de demanda de la carga (L), la cantidad de estados de carga (T) y la cantidad de generadores (N). La variable global U es un arreglo de T x N elementos binarios que indican el estado de encendido (uno) o apagado (cero) de las máquinas. Por ejemplo si U (2,3) es igual a uno, significa que en el estado de carga dos (i = 2), el generador tres (n = 3) está encendido. Las variables a, b y c representan las constantes componentes de la fórmula cuadrática de los costos de operación. Esta se calcula mediante un llamado a una función (generation_cost) a la cual se le debe pasar el estado de carga además de las tres mencionadas constantes. Otras variables empleadas son: OF: Función Objetivo (Objective Function) GC: Costo de Generación (Generation Cost) SC: Costo de Arranque (Starting Cost) 2.4.4 Costo de Arranque Para tomar en cuenta el costo de arranque es necesario que el estado actual 𝑈(𝑡, 𝑖) del generador analizado sea igual a uno y que su estado previo sea cero. La fórmula empleada para este costo se hace cero por cualquiera de las variantes siguientes:  Estado actual nulo (igual a cero)  Estado previo encendido (igual a uno) Algo similar se puede implementar si se desea tomar en cuenta un costo para el apagado de una unidad. Es decir en caso de emplear un costo para el apagado de las máquinas se puede implementar una estrategia similar. [24].

(44) CAPÍTULO 2: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Página 33. 2.5 Restricciones La optimización de funciones de MATLAB permite colocar restricciones de frontera, de igualdad, de desigualdad y no lineales. 2.5.1 Restricciones de Frontera Las fronteras se conforman con los datos de las unidades generadoras empleando el siguiente código: PMax PMin LB = UB =. = G(:,MaxMW_idx); = G(:,MinMW_idx); repmat(PMin,T,1); repmat(PMax,T,1);. Donde LB y UB son vectores que toman en cuenta los valores inferiores (Lower Bound) y superiores (Upper Bound) de las variables a optimizar. Es decir, son los valores límites de las potencias de los generadores (potencia mínima y máxima). La lógica de formación de LB y UB está en correspondencia con las dimensiones del vector de incógnitas (X). Tienen las mismas dimensiones y se subdividen en T vectores de N elementos correspondientes a los valores mínimos y máximos de las variables X. Los N primeros elementos de LB se corresponden con los valores mínimos de los N generadores para el primer estado de carga, los siguientes N valores se corresponden al segundo estado y así sucesivamente hasta llegar al estado T. El vector UB se analiza de manera similar, pero está referido a la potencia máxima. Inicialmente los vectores LB y UB se conforman respectivamente con T réplicas del vector de potencias mínimas y de potencias máximas con ayuda de la función 'repmat' de MATLAB. Este proceder no toma en cuenta como el estado de encendido o apagado afecta los valores límites de las variables. Por eso es necesario hacer posteriormente un recalculo de LB y UB afectándolos por los valores de la variable U. UT = U.'; LB = LB.*UT(:); UB = UB.*UT(:);.