Modelación de la estabilidad del talud aguas abajo en la cortina del cierre pricipal del embalse Alacranes

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(1)1. Universidad Central “Marta abreU” de las villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Hidráulica. TRABAJO DE DIPLOMA. Modelación de la estabilidad del talud aguas abajo en la cortina del cierre principal del embalse Alacranes.. Autor: Yorlan Ignacio Barbier Villa Tutor: Ing. Michael Álvarez González. Santa Clara Curso 2016-2017 "Año 57 de la Revolución.".

(2) 2. Pensamiento Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber. Albert Einstein.

(3) 3. DEDICATORIA Este trabajo va dedicado: A mi mamá, que es mi razón de ser y gracias a su perseverancia estoy hoy aquí. A mi papá, que siempre me ha aconsejado y me ha guiado. A mi hermana, que la quiero muchísimo a pesar que siempre nos fajemos. A mi familia en general, que me quieren y me han apoyado infinitamente en estos 5 años. A mis amigos, que están siempre a mi lado en las buenas y en las malas..

(4) 4. AGRADECIMIENTOS A mis padres, por darme todo lo que tengo y por hacerme quien soy hoy. A mi tutor, por brindarme sus conocimientos, por tenerme una paciencia incansable y por la ayuda incondicional prestada. A mi familia, por ayudarme y apoyarme en todas las formas posibles. A todos los profesores, por darme sus conocimientos durante estos años sin exigir nada a cambio. En fin, agradecerles a todas las personas que han influido de una forma u otra para que este sueño se haga realidad..

(5) 5. RESUMEN En este trabajo se realiza un estudio del estado del arte sobre el comportamiento y modelación de estructuras hidráulicas partiendo de los conocimientos y experiencias obtenidas a través de la historia, revisando los distintos métodos que se emplean en el análisis de estabilidad de taludes. Además, se expone la forma de ejecutar la modelación de ese tipo de estructuras , tomando como ejemplo el embalse. Alacranes,. utilizando. métodos. físico-numéricos. los. cuales. se. implementan mediante el software computacional disponible (GeoStudio v7.0), así como las bondades que presenta el uso de dicho software para el análisis y modelación de este tipo de proyecto , permitiendo lograr entender mejor los fenómenos reales que en la estructura ocurren y poder proponer soluciones más factibles y acertadas. Palabras claves: modelación físico-numérica, estructuras hidráulicas, estabilidad de taludes, filtraciones..

(6) 6. Abstract This paper presents a proposal study of the art state of on the behavior and model of hydraulics structures goal of the knowledge and experiences obtained through the history, revising the different methods that are used in the stability analysis of slope. The form is also exposed of executing the model of structures, taking as example the Alacranes’ dam, using physical-numeric methods which are implemented by means of the computational software available (GeoStudio v7.0), as well as the kindness that it presents the use of this for the analysis and model of this project type, allowing to be able to understand the real phenomena that happen in the structure better and to propose more feasible and guessed right solutions. Key words: physic and numeric model, hydraulic structures, stability of banks, filtrations..

(7) 7. Tabla de contenido INTRODUCCIÓN 8 CAPÍTULO 1. REVISIÓN DOCUMENTAL SOBRE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD EN TALUDES 13 1.1 Elementos genéricos de la modelación de la estabilidad de taludes 13 1.1.1. Términos y definiciones asociados al proceso de analisis y modelación de la estabilidad en taludes 13 1.1.2. Factores y patologias que influyen en la estabilidad de un talud 15 1.1.3. Principales métodos para el análisis de la estabilidad de taludes 20 1.2 Métodos físico-numéricos implementados en la modelación de filtraciones en presas de tierra 25 1.3 Software utilizado en la modelación de patolologías en presas de tierra 28 1.4 Caracteristicas particulares de los taludes en presas de tierra 29 1.5 Criterios generales sobre los análisis estadísticos para la variación de los niveles de agua en presa de tierra 32 Conclusiones parciales 33 CAPÍTULO 2. FORMULACIONES Y MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DEL FS Y LA LCS EN TALUDES DE PRESAS DE TIERRA 35 2.1 Fórmulas y métodos para el cálculo del Factor de Seguridad en taludes de presas de tierra 35 2.1.1 Comparación entre los diferentes métodos de cálculo para el FS en presas de tierra 44 2.2 Fórmulas y métodos para el cálculo de filtraciones en presas de tierra 45 2.2.1 Análisis estadístico correlacional para las fluctuaciones de los niveles de agua y la LCS en presas de tierra 56 Conclusiones parciales 61 CAPÍTULO 3. MODELACIÓN DEL ESTADO TENSO DEFORMACIONAL DEL EMBALSE ALACRANES 62 3.1 Propuesta secuencial de la modelación de la cortina del Embalse Alacranes 62 3.2 Análisis tenso-deformacional y del proceso de filtraciones del embalse 66 3.2.1 Modelación del estado tenso-deformaciones 67 3.2.2 Modelación de las filtraciones y cálculo de la LCS 70 3.2.3 Chequeo del Factor de seguridad en el talud aguas abajo del embalse 72 Conclusiones parciales 73 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 75 Conclusiones 75 Recomendaciones 75 BIBLIOGRAFÍA 77.

(8) 8 INTRODUCCIÓN Los problemas que presenta la estabilidad de taludes, tanto naturales como excavados, han sido objeto de análisis en los procesos constructivos de la actividad humana. La necesidad de represar agua aprovechando la forma del terreno con obras seguras utilizando materiales locales siempre constituyó un desafío para el hombre al modificar el entorno de la naturaleza que le rodea en post de su supervivencia. La construcción de presas de materiales locales, análisis del comportamiento geotécnico de los suelos utilizados en la construcción y las patologías asociadas a los embalses constituyeron desde la antigüedad disciplinas técnicas de un alto rigor científico. Cuyo conocimiento acumulado, logró alcanzar en la actualidad obras de una alta complejidad que marcan hitos en múltiples campos de la ingeniería. Hasta principios de este siglo los problemas de la estabilidad de los taludes se manejaron con normas puramente empíricas, sin ningún criterio generalizador de las experiencias adquiridas. No fue hasta el desarrollo de la Mecánica de Suelos en la década de 1930, que fue posible aplicar al diseño de taludes normas y criterios que tomaran en cuenta las propiedades mecánicas e hidráulicas de los suelos constitutivos (Armas & Horta, 1987). Los métodos de análisis de estabilidad de taludes se encasillan hoy entre los de análisis límite, que consisten todos en imaginar un mecanismo de falla para el talud y aplicar a tal mecanismo los criterios de resistencia del material, para ver si, con tal resistencia hay o no posibilidad de que el mecanismo supuesto llegue a presentarse Este tema ha sido estudiado a través de la historia por muchos autores que han aportado sus experiencias y conocimientos llegando a realizar importantes descubrimientos, plasmando sus teorías y métodos durante el transcurso de los años y hasta la actualidad. Esto comenzó cuando en 1776 Coulomb preconizó la superficie de deslizamiento plana, hipótesis que perduró hasta principios del siglo.

(9) 9 pasado por lo prestigioso y autoritario que era el autor. Constituyó el primer paso para el análisis de estabilidad de taludes sin utilizar métodos empíricos. No fue hasta 1845 que Collin expuso por primera vez una superficie de falla curva e imaginó mecanismos de falla similares a los que se consideran en la actualidad, esta hipótesis era más acertada que la de Coulomb, sin embargo, la impecable trayectoria del mismo en la mecánica de suelos opacó inicialmente los planteamientos del primero (A. Hernandéz, 2014). Luego otros autores siguieron presentando sus teorías y métodos, y adaptando los ya existentes a los nuevos conocimientos, entre estos estuvieron: Fellenius (1922), Janbu (1954), Bishop (1955), Morgenstern y Price (1965), Spencer (1967), U.S. Army Corps of Engineers (1970), Horta (1970), Anddes Asociados (2013), entre otros muchos más (A. Hernandéz, 2014). Estos métodos tienen una enorme importancia ya que han sido la base de la seguridad en la estabilidad de taludes, aunque algunos no tienen gran uso en la actualidad ya que se ha demostrado que presentan contradicciones otros si se siguen usando con gran veracidad en las obras ingenieriles. Claro que en estos tiempos donde la tecnología avanza a pasos de gigante se han creado software para realizar el análisis y chequeo de la estabilidad de taludes de forma más rápida y menos engorrosa pero siempre basados en los métodos antes mencionados. En Cuba existen 239 presas administradas por el Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos (INRH) y 730 micro-presas, se cuenta hoy con una infraestructura hidráulica sólida capaz de almacenar un volumen total de 8800 hm3 y un volumen útil de 8100 hm3 . Además de constituir una garantía para el desarrollo socio económico del país, este imponente conjunto de obras, brinda una valiosa protección a la población contra las inundaciones que de otro modo provocarían las copiosas e intensas precipitaciones, tanto de origen convectivo que se producen durante el año a lo largo del País, como las que acompañan a una actividad ciclónica que en esta región del planeta se hace cada vez más frecuente y destructiva (Sarduy, 2010)..

(10) 10 Al mismo tiempo, la voluntad hidráulica (Castro, 1964) fue el motor indiscutible para las hazañas de crear nuevos reservorios distribuidos nacionalmente en todo un sistema de presas para mitigar la sequía y la reducción de riesgos por inundaciones en eventos extremos. Para ello se construyó un 55% de la cantidad de embalse actuales antes de 1980. Esto representa por contraste un paradójico peligro potencial para el medio millón de habitantes que se asientan aguas abajo de las mismas (Cantero & Velazco, 2010). Criterio este que hace necesario realizar un estudio exhaustivo de la estabilidad de taludes de estos embalses con el fin de prevenir los desastres que pueden provocar las fallas de los mismos dado el progresivo envejecimiento desde su fecha de construcción. En este trabajo se pretende realizar la modelación de estabilidad del talud aguas abajo en la cortina de la presa “Alacranes”, en la Ciudad de Sagua la Grande, por medio de modelos físico-matemáticos con el objetivo de enriquecer el contenido de los estudios preliminares ya realizados hace más de 4 años (Álvarez , Martínez, & Álvarez, 2015; Fernández, 2010; Lázaro, 1988; Monteagudo P. & Pérez Á., 2008; Peña, 2006; Peña, Martín, Machado, & Rangel, 2009; Ramos & Pérez, 2007; Reglero & Sánchez, 1989; San Roman, Díaz, & Marrero, 2008). Luego de realizar un análisis de la situación problémica previamente expuesta se asume el siguiente problema de investigación: ¿Cómo chequear la estabilidad del talud aguas abajo, mediante el estado tenso-deformacional plano, en la cortina del cierre principal del embalse Alacranes? Teniendo como objeto de estudio, del presente marco investigativo, la modelación del estado tenso-deformacional del talud aguas abajo de una presa de tierra que permita chequear su estabilidad, asociados al campo de las ingenierías Civil, Hidráulica y de la Geodesia. Como solución al problema identificado se presenta la siguiente hipótesis: si es posible obtener un resultado acertado del chequeo de la estabilidad del talud aguas abajo en la cortina del cierre principal del embalse Alacranes a partir del estado tenso-deformacional plano con la ayuda de un modelo físico-matemático, entonces se podrá realizar una comparación de los resultados obtenidos con los.

(11) 11 parámetros de diseño y el estado actual del proceso de explotación del embalse para minimizar los riesgos asociados a los objetos económicos y poblaciones residentes aguas abajo del reservorio. El objetivo general de esta investigación se asume por: modelar el comportamiento de la estabilidad del talud aguas abajo en la cortina en una presa de tierra con el estado tenso-deformacional utilizando un modelo físicomatemático para chequear el Factor de Estabilidad (FE) del estado actual y su variación respecto al de diseño, partiendo de los siguientes objetivos específicos: 1. Realizar el estudio bibliográfico de los estudios de estabilidad en taludes, métodos y principales tendencias en las cortinas de presa de tierra. 2. Implementar el funcionamiento general de un modelo elasto-plástico mediante el estado tenso deformacional plano. 3. Calcular con la modelación matemática el Factor de Estabilidad del talud aguas abajo del embalse a la cortina del cierre principal del embalse Alacranes. La presente investigación estará estructurada de la siguiente forma: Introducción. Una breve introducción en la que se plantean los principales elementos metodológicos necesarios para establecer el marco de contenido y alcance para la presente investigación. Capítulo I. Revisión documental sobre los métodos de análisis de la estabilidad en taludes. La confección del estado del arte y del conocimiento de la temática, la identificación de los autores de vanguardia y tendencias asociadas. Capítulo II. Formulaciones y métodos de estimación del Factor de Seguridad (FS) y la Línea de Corriente Superior (LCS) en taludes de presas de tierra. Luego se desarrolla una caracterización de los datos obtenidos en los estudios realizados a lo largo del período de vida que presenta la obra, así.

(12) 12 como las formulaciones asociadas y preceptos físico-matemáticos del fenómeno de estudio. Capítulo III. Modelación del estado tenso-deformacional del Embalse Alacranes. Posteriormente se propone el modelo descriptivo a emplear en el proceso de obtención de los estados tenso-deformacional teóricos que se manifiestan en el embalse y se procede a realizar un chequeo del Factor de Estabilidad del talud aguas abajo con la posterior elaboración de una propuesta de interpretación como resultado final de la presente investigación (Capítulo 3). Conclusiones. Recomendaciones. Bibliografía. Anexos..

(13) 13 CAPÍTULO 1. REVISIÓN DOCUMENTAL SOBRE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD EN TALUDES En este capítulo se realiza una breve reseña histórica sobre los distintos métodos de estabilidad de taludes, los principales autores que han abordado este tema y los aportes que se han realizado en la actualidad con respecto a este tema. 1.1. Elementos genéricos de la modelación de la estabilidad de taludes. El análisis de la estabilidad de los taludes surge a partir de la necesidad de lograr construcciones de tierra; en las cuales se logre un equilibrio entre el peso propio de la estructura y las fuerzas estabilizadoras de la misma. Acorde a este supuesto varios autores recomienda diferentes métodos de cómo analizar y calcular el Factor de Seguridad del talud (FS) (Armas & Horta, 1987; Braja, 2001, 2010; Craig, 1997; Das, 1997; Jones, 1986a, 1986b; Wong & Duncan, 1974). Es por ello que de forma práctica para realizar los cálculos de estabilidad generalmente se subdivide la masa de suelo en porciones (dovelas que serán explicadas en el siguiente acápite) como elemento rígido. Además, en función del método a implementar en el cálculo se asumen las invariantes del sistema de ecuaciones con los parámetros de datos e incógnitas para proceder a la solución del problema en el cálculo del FS del talud. 1.1.1 Términos y definiciones asociados al proceso de analisis y modelación de la estabilidad en taludes Para entender mejor estos temas de la estabilidad de taludes es necesario conocer algunos términos y definiciones que intervienen en ellos. Conceptos básicos que van a permitir entender mejor los métodos empleados y sus modos de uso. A continuación, podrán ver un breve resumen de lo que se les habla: . El análisis de la estabilidad de taludes implica determinar y comparar el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable de falla con la resistencia al corte del suelo (Ferrufino & Moreira, 2006)..

(14) 14 . Una presa es una estructura que se interpone a una corriente de agua para embalsarla y/o desviarla para su posterior aprovechamiento o para proteger una zona de sus efectos dañinos (Ferrufino & Moreira, 2006). A continuación se definirán una serie de términos que se utilizan frecuentemente en el análisis de la estabilidad de taludes (Armas & Horta, 1987):. . Talud: Inclinación de un terreno o un muro. Se considera ta lud cuando el terreno forma un ángulo mayor a 10 grados con respecto a la horizontal. Puede ser natural o artificial.. . Corona: Facilita la circulación sobre la presa una vez terminada. Resulta necesaria para la terminación de la obra con equipos de compactación.. . Dentellón: Permite cortar o disminuir el flujo de agua a través del cimiento.. . Cortina de inyección: Sustituye al dentellón en cimientos rocosos permeables de gran espesor. Se construye inyectando mezclas de cemento y agua que llenan los poros y grietas.. . Bermas: Facilitan la construcción y reparación de los revestimientos de taludes. Además, dan estabilidad a las presas y reducen la velocidad de las aguas que escurren sobre las superficies de los taludes aguas abajo, contribuyendo a evitar la erosión. Sirven de apoyo a los revestimientos de los taludes aguas arriba.. . Revestimientos: Protegen los taludes contra la acción de las olas (aguas arriba) y la acción de la lluvia (aguas abajo).. . Filtros y drenajes: Evacuan y controlan las aguas que se filtran a t ravés de las presas.. . Núcleo y pantalla: disminuyen el gasto de filtración en secciones mixtas.. . Delantal: Permite disminuir el gasto de filtraciones.. . Espaldón: Prisma de material aguas arriba y aguas abajo que en general da estabilidad a la presa.. . Aliviadero o vertedor: Permite verter las aguas de excedencia que se producen durante las avenidas.. . Superficie de falla: Masa de suelo del talud por donde hay mayor probabilidad de falla..

(15) 15 . Círculo de falla: Es cuando la superficie de falla se asume de forma circular donde los esfuerzos efectivos a lo largo de la misma no son iguales y por tanto tampoco permanece constante la resistencia a cortante del suelo a lo largo de dicha superficie.. . Radio de falla: valor del radio de la circunferencia de falla más crítica, es decir, para la cual el factor de seguridad es el mínimo.. . Dovelas: La superficie de falla se divide en rebanadas verticales; no es necesario que todas tengan el mismo ancho y para facilitar los cálculos se hace que sus límites coincidan con las intersecciones de la circunferencia con los estratos de suelo por abajo y con el paramento del talud por arriba.. Una vez concluida la exposición de los términos técnicos básicos para los cuales se pretende asumir como código de comunicación en la presente investigación se procede a realizar en el siguiente acápite una relación de los principales factores causantes de la perdida de la estabilidad en los taludes. 1.1.2 Factores y patologias que influyen en la estabilidad de un talud Acorde a las experiencias comentadas por Que vedo (2017), el estudio de las fallas por la estabilidad de taludes, sin dudas presenta gran importancia para el proyecto y construcción de las presas de tierras, y de la experiencia adquirida del estudio de las fallas ocurridas se ha podido ir perfeccionando los procedimientos de diseños. En general la falla de talud ocurre a lo largo de una superficie de falla, generalmente circular, cuando los esfuerzos actuantes en la misma superan la resistencia a cortante que se genera a lo largo de la misma, tal y como se muestra en la figura 1.1. Sobre esa base podemos afirmar que la falla de los taludes está relacionada con dos cuasas fundamentales que son: . Aumento de los esfuerzos actuantes a lo largo de una superficie.. . Disminución de los esfuerzos resistentes a cortante a lo largo de la misma superficie.. En muchas ocasiones ocurren las dos a la vez como es el caso de la ocurrencia de grandes lluvias que traen consigo el aumento del peso de la masa de suelo y por otro.

(16) 16 lado si el nivel freático (NF) asciende provoca un aumento de las presiones de poros con la consiguiente disminución de la resistencia a cortante (J. Álvarez et al., 2017).. Figura 1.1: Análisis de la estabilidad de un talud en suelo homogéneo de arcilla (Armas & Horta, 1987). En general los fallos por estabilidad de talud están relacionados con el tipo de suelo utilizado para la construcción de la cortina y de la cimentación. Se ha podido constatar que una gran mayoría de los deslizamientos han ocurrido en presas construidas con materiales finos altamente plásticos (J. Álvarez et al., 2017). Los fallos por deslizamiento de los taludes se agrupan en 3 categorías: 1- Falla durante la construcción. Este tipo de falla ocurre antes de que la presa comience su funcionamiento por lo que se encuentra vacía, de esta falla se han establecido las siguientes generalidades: . Son menos frecuentes que las que ocurren durante la explotación de la presa.. . Nunca han sido catastróficas.. . Se han presentado sobre todo en presas cimentadas sobre arcillas blandas, con una gran parte de la superficie de falla a través de ese material, siendo por tanto una falla profunda..

(17) 17 . Pueden ser rápidas o lentas, dependiendo si el material de la cimentación es homogéneo o presenta estratificaciones que favorecen el movimiento.. La causa fundamental de ocurrencia de este tipo de fallo está relacionada con las altas presiones de poros generadas durante la construcción en la cortina y/o la cimentación, que provocan una disminución de la resistencia a cortante del suelo (J. Álvarez et al., 2017). Las recomendaciones fundamentales para tratar de evitar este tipo de fallo son: . Lograr la disipación de las presiones de poros.. . En arcillas homogéneas la posible disipación de las presiones de poros ocurre de forma lenta, pues requiere que el suelo se vaya consolidando producto del propio peso de la presa.. . En el caso de que existan estratificaciones en que alguna capa desarrolle presiones de poros elevadas con riesgo de estabilidad, el remedio puede ser más rápido con obras de alivio que abatan esas presiones neutras locales.. 2- Falla durante la explotación. Estas fallas suceden con la presa ya construida por lo que la misma se encuentra llena y ya esta fijada la línea de corriente superior (LCS) limitando las filtraciones en la cortina, ocurriendo siempre en el talud aguas abajo (J. Álvarez et al., 2017). Este tipo de falla puede ser: . Profundas. . Superficiales.. Producto de las presiones neutras que origina el flujo de agua a través de la cortina y la cimentación, las fallas profundas incluyen en su superficie de falla la cimentación de la presa (ver figura 1.2) y suelen ocurrir a presa llena(J. Álvarez et al., 2017). Sobre este tipo de fallo se pueden establecer las siguientes generalidades:.

(18) 18 . El deslizamiento no alivia las presiones neutras, lo que trae consigo que ocurran otras fallas ulteriores, al presentar taludes más escarpados, pudiendo llegar al desbordamiento.. . Es común que estas fallas ocurran relativa lentitud, específicamente en arcillas con velocidades un metro por día durante varios días o semanas.. Zona/Superficie de Falla Material menos resi stente. Material más. Figura 1.2: Falla profunda.. resi stente. Las fallas superficiales se producen después de grandes lluvias, y se han producido lo mismo en los primeros años después de la construcción que varios años después. Han ocurrido en presas donde se ha almacenado agua en el talud aguas abajo, por tener depósitos de gravas o rocas o por tener bermas con drenajes deficientes (J. Álvarez et al., 2017). La causa fundamental de este tipo de falla es producto de una LCS muy alta y por tanto altas presiones de poros, que implican una disminución de la resistencia a cortante del material. 3- Falla durante un vaciado rápido. Este tipo de fallo ocurre siempre en el talud aguas arriba, c uando se produce un desembalse relativamente rápido (J. Álvarez et al., 2017). Del estudio de este tipo de fallo se han podido obtener las siguientes generalidades: . Siempre ocurren en el talud aguas arriba y pueden ser gran magnitud.. . Nunca ha causado el colapso de la presa, pero frecuentemente han causado peligro al topar con conductos o galerías..

(19) 19 . El fenómeno no se repite, ya que en el primer deslizamiento en un vaciado rápido se disipa gran parte de las presiones neutras.. . Un estudio realizado por Sherard en 12 presas, mostró que las fallas se presentan en casos en que el nivel del agua estuvo descendiendo a razón de 10 a 12 cm/día. Han ocurrido generalmente la primera vez que se hace la operación de vaciado rápido de forma importante.. . Este tipo de fallo suele ser relativamente lento.. . La superficie de falla que se desarrolla es frecuentemente profunda.. . El fallo se asocia con la presencia de un material arcilloso en el cuerpo de la cortina o en la cimentación.. La causa de la falla es producto que el suelo pasa de forma relativamente rápida de la condición de sumergida a saturada, aunque baja el nivel de agua, se mantienen las presiones de poros ya que baja mucho más rápido el nivel de las aguas que el de la LCS, tal y como se muestra en la siguiente figura 1.3. Nivel de aguas normales. Línea de Corriente Superior (LCS). Nivel de aguas después de un desembalse rápido. Figura 1.3: Esquema de la transformación del suelo de sumergido a saturado en la cortina de una presa de tierra bajo la condición de desembalse rápido (Velázquez, 2016).. En general para tratar de evitar el deslizamiento de los taludes se puede seguir las siguientes recomendaciones:.

(20) 20 1. Seleccionar suelos granulares, c = 0 y φ ≥ 25 o, los que presentan altas resistencia a cortante. 2. Compactar con energías altas y humedades bajas, en la rama seca. 3. Adecuar la geometría de la sección, con la utilización de taludes más tendidos y el empleo de bermas. Luego de haber identificado los principales factores y patologías que afectan la estabilidad de un talud en presas de tierra se considera necesario abordad cómo es estudiado el fenómeno de las filtraciones en presas de tierra para poder establecer elementos correlativos previamente identificados en los acápites anteriores. 1.1.3 Principales métodos para el análisis de la estabilidad de taludes La estabilidad de taludes es analizada mediante varios métodos, de los cuales se harán referencia los más conocidos y utilizados. Además, se expondrán sus principales características y se compararán dos de ellos en cuanto a las ventajas de uno sobre otro. A continuación pueden ver una breve cronología del avance histórico de di chos métodos (A. Hernandéz, 2014): Bishop, A. W. (1955) hizo un análisis del método de las dovelas presentado en 1936 por Fellenius, planteando una hipótesis más real en relación con las fuerzas laterales que actúan en una dovela. Tanto el método de las dovelas de Fellenius como el de Bishop, constituyen los métodos aproximados de mayor utilización mundial. Janbu, N. (1954) obtuvo ábacos, para la determinación del factor de seguri dad, asociados a círculos críticos por el pie del talud, en taludes simples y homogéneos. Posteriormente, Janbu y Col (1956) desarrollaron el método de Bishop simplificado, considerando. superficies de deslizamientos que. no. fueran necesariamente. circulares. Bishop y Morgenstern (1960) idearon ábacos de estabilidad que indican las combinaciones de parámetros necesarios para la estabilidad en casos determinados, lo cual resulta muy útil para los cálculos preliminares. Primeros en incluir efectos del agua..

(21) 21 Spencer (1967) se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ángulo de inclinación. A partir de 2001, se registra un gran número de aplicaciones y eventos a nivel mundial, que indican la preocupación por demostrar la utilidad de los métodos propuestos. Surgen autores que desarrollan algoritmos novedosos que eliminan las limitaciones del pasado y promueven la adición de herramientas numéricas como el método de Monte Carlo y el método de los Elementos Finitos. Otros autores, implementan metodologías que integran los recursos de software comerciales, con el fin de establecer metodologías de fácil entendimiento. Adicionalmente, los software comerciales de ingeniería geotécnica (pe., GeoSt udio TM) incorporan rutinas de análisis probabilístico a sus métodos determinísticos de análisis, facilitando el cálculo con variables aleatorias (Azorin C., 2014). Estos métodos se pueden dividir en Métodos de Equilibrio Límite (MEL) y Métodos Numéricos como se muestra en la figura 1.4.. Figura 1.4. Esquema de los distintos métodos de estabilidad de taludes (Velázquez, 2016)..

(22) 22 A partir de esta figura podemos centrarnos en los métodos más mencionados en la bibliografía estudiada y dar algunas características y especificaciones, mediante el análisis realizado por (A. Hernandéz, 2014). . Método de las dovelas:. También conocido como Ordinario, de Fellenius, Método Sueco o U.S.B.R. Se asume superficies de falla circulares y se divide el área de falla en tajadas verticales, se obtienen las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos que producen estas fuerzas con respecto al centro del círculo se halla el factor de seguridad. Algunos autores recomiendan usar este método solo como referencia ya que en comparación con otros métodos da generalmente factores de seguridad menores..

(23) 23 Figuras 1.5. Método de las dovelas, Método de Fellenius o Método Sueco (fuente: anónimo).. . Método de Bishop:. Utiliza el método de las dovelas pero teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre dovelas asumiendo que las mismas son horizontales y sin tener en cuenta el efecto de la fuerza cortante. El método de Bishop cuenta con dos variantes una rigurosa y una simplificada, la segunda es la más utilizada ya que aunque solo satisface el equilibrio de momentos tiene soluciones mucho más exactas que el método ordinario y en comparación con métodos de mayor precisión los valores de factor de seguridad no son significativamente diferentes, su mayor restricción radica en que solo analiza superficies de falla circulares. . Método de Janbú:. Plantea que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no toma en cuenta el efecto del cortante, pero las superficies de falla no son necesariamente circulares, por lo que en este método Janbú propone un factor de relación que depende de la curvatura de la superficie de falla, cabe mencionar que dichos factores son aproximados y fueron obtenidos mediante procedimientos empíricos. Este método solamente satisface el equilibrio de esfuerzos. . Sueco modificado:. Este método también conocido como método del cuerpo de ingenieros (U.S. Army Corps of Engineers) plantea que la inclinación de las fuerzas entre dovelas es seleccionada por un analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas, recomienda que la inclinación sea el promedio de la pendiente del talud. Solo satisface el equilibrio de fuerzas. . Método de Lowe y Karatiath:. Este método aunque surge primero que el del cuerpo de ingenieros presenta los mismos planteamientos exceptuando que las fuerzas entre partículas varían de borde a borde en cada dovela, es muy sensible a la inclinación supuesta de las fuerzas entre partículas parámetro que afecta notablemente el valor del factor de.

(24) 24 seguridad. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen el equilibrio completo . Método de Spencer:. Se basa en que las fuerzas entre dovelas son paralelas entre sí, por lo que tienen el mismo ángulo de inclinación, este parámetro se toma como una incógnita que se calcula al solucionar las ecuaciones de equilibrio. Este método satisface el equilibrio de fuerzas y el de momentos y su uso no está restringido solo a superficies circulares. El método de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo del factor de seguridad. . Método de Morgentern-Price:. Asume que existe una función entre las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas, esta característica lo convierte en un método más riguroso que el de Spencer, esta función puede ser constante como en el método de Spencer o pudiera considerarse como otro tipo de función, sin embargo, dicha función tiene poco efecto sobre el cálculo del factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio estático y los resultados obtenidos son muy similares a los del método anterior. El método de Morgentern y Price es muy preciso y prácticamente aplicable a cualquier geometría o perfil de suelo. . Método de Elementos finitos:. Este método divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos, estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos, de hace entonces una formulación de los desplazamientos que presentan los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales. La condición de falla que se obtiene refleja un fenómeno progresivo donde los elementos fallan simultáneamente. Este método tiene la limitante de que en la práctica es muy difícil definir la relación esfuerzo-deformación para los depósitos de suelos naturales, además se tiene poco.

(25) 25 conocimiento de los esfuerzos reales in situ que se requieren para incorporar al modelo. A pesar de todo este análisis es muy versátil y se puede aplicar tanto para el análisis en 2D como en 3D lo cual supone también una gran ventaja sobre otros métodos. El método de elementos finitos es hoy el más utilizado y probablemente, el modelo numérico más versátil para el análisis de estabilidad de taludes. Comparación entre el Método de Fellenius y el Método de Bishop: . En un mismo problema el Factor de Seguridad (FS) de Bishop es mayor que el de Fellenius.. . A partir de datos de taludes que han fallado se determinó que e l FS de Bishop es más seguro.. . El Método de Fellenius es más conservador y el de Bishop más real.. . Cuando hay tensiones de poros o neutras está demostrado que el Método de Fellenius es demasiado conservador.. Después de lo antes analizado, se evidencia que el Método de Bishop es más utilizado en la solución y cálculo de la estabilidad de taludes, a pesar de presentar determinadas diferencias numéricas respecto al método de Fellenius y otros más, según la experiencia comentada por Álvarez (Álvarez , Álvarez, Azorín, & Hernandéz, 2015) en el uso de diferentes software para el estudio de taludes y laderas. 1.2. Métodos físico-numéricos implementados en la modelación de filtraciones en presas de tierra. Según (L. Hernandéz, 2015) el proceso de una modelación se debe tener presente en el análisis del problema de la obra, su complejidad y dimensión al definir el dominio en el que es válido el modelo físico-matemático, el modelo de las cargas, del material y de la estructura, así como los métodos de diseño y seguridad aplicados a la solución del problema modelado. Luego de que (Chacón V. & Andino E., 2014) hayan realizado un extenso análisis y comprobación de la validez de la Ley de Darcy, y se hayan sustituido y simplificado.

(26) 26 valores en la ecuación de continuidad como nos enseña (Quevedo S., 2016b), entonces obtenemos la siguiente ecuación: (1) La ecuación es muy conocida y da solución no solo al flujo bidimensional a través de un suelo isótropo sino a otros muchos problemas prácticos que nada tienen que ver con la Mecánica de Suelos, conociéndose como la ecuación de Laplace (Quevedo S., 2016b). La ecuación de Laplace no solo maneja el flujo establecido a través de un medio poroso, sino que también sirve para resolver varios problemas de la física aplicada. Ante este hecho se han implementado varios métodos para resolver problemas de flujo, como lo son: modelos físicos, modelos analíticos y métodos numéricos y computacionales. Los modelos físicos dan una percepción buena de lo que está ocurriendo durante la filtración y permiten una apreciación física de la reacción del sistema de flujo a los cambios en la carga, en la geometría, y otras suposiciones, estos modelos se lo realizan mediante analogías eléctricas que exigen la construcción de una región de flujo geométricamente similar, según comenta (Chacón V. & Andino E., 2014). Los métodos analíticos solucionan problemas de flujo mediante transformaciones y mapeos para transferir la geometría de un problema de filtración en un plano complejo a otro plano, de esta manera, la geometría de un problema puede tomarse de un plano donde la solución es desconocida a un plano donde la solución es conocida (Método de la Sección Transformada). Otra solución por métodos analíticos es el método de los fragmentos, que permite separar en tramos el problema de flujo para desarrollar el análisis de la filtración en su totalidad (Chacón V. & Andino E., 2014). Los métodos de solución numérica más utilizados son el Método de Diferencias Finitas (MDF) y el Método de Elementos Finitos (MEF), pueden modelar en forma bidimensional o tridimensional. Existen numerosos programas para estos métodos..

(27) 27 Prácticamente, toda la bibliografía sobre Geotecnia dedica una sección a la filtración donde trata sobre cómo construir e interpretar las redes de flujo. A pesar de la aparente simplicidad, la construcción de una buena red de flujo que cumpla con todos los criterios de diseño no es tarea fácil. Afortunadamente, existe el recurso computacional y las herramientas de software numéricos, que proporcionan soluciones numéricas que ayudan a obtener resultados con mayor rapidez y facilidad que la construcción de una red de flujo. Por otra parte, una solución numérica proporciona toda la información que se puede obtener a partir de una red de flujo y mucho más. Además, los análisis numéricos pueden proporcionar soluciones para situaciones altamente complejas para las que no es posible construir una red de flujo. Redes de flujo, por ejemplo, son casi imposibles de construir para una estratigrafía compleja o cuando hay tanto flujos saturados e insaturados, o cuando el flujo es transitorio. Con una herramienta de software como SEEP/W este tipo de situaciones se puede considerar fácilmente en un análisis de la filtración (Chacón V. & Andino E., 2014). Mediante la aplicación del MEF se pretende proponer un enfoque de análisis de las filtraciones en la cortina de la presa Alacranes, vinculado a una caracterización estadística y geoestadística, teniendo en cuenta las dudas sobre el nivel de agua en la cortina del embalse que se modela con el MEF y su distribución espacial. La aplicación del MEF implica abordar aspectos relacionados a la generación del mallado de la estructura por medio de la Tecnología de Elementos Finitos a utilizar y los errores que se pueden cometer en su formulación e interpretación de resultados. El método consiste en sustituir la expresión diferencial por una expresión equivalente en términos de incrementos finitos de las variables, donde todas las variables del problema quedan discretizadas, a partir de las variables geométricas que conduce a una subdivisión del dominio mediante una red ortogonal lo más homogénea posible. El uso de las ecuaciones diferenciales permite obtener expresiones que relacionan los valores de las variables y sus incrementos infinitesimales y por tanto, permiten la solución en forma incremental, ahí se divide el medio continuo en elementos.

(28) 28 interconectados en un número finito de nudos en los cuales actúan las resultantes del sistema de cargas que solicitan al continuo. Teniendo en cuenta lo difícil que es en la práctica ingenieril encontrar la soluci ón analítica de estos problemas, con frecuencia los métodos numéricos y en particular los elementos finitos se convierten en la única alternativa de cálculo. Según investiga (Chacón V. & Andino E., 2014) el MEF presenta varias ventajas sobre el MDF para los problemas de infiltración más complejos, las que ahora podrán ver: . Se pueden estudiar con gran facilidad geometrías complejas con capas de suelos inclinadas.. . Se pueden modelar con precisión, variando el tamaño de elementos, zonas donde los gradientes de infiltración o las velocidades son altos..  1.3. Se puede modelar porciones de suelo dentro de capas. Software utilizado en la modelación de patolologías en presas de tierra. En el proceso de revisión documental realizado bajo el marco investigativo de la presente investigación se identifican fundamentalmente cuatro softwares principales para abordar este problema: Abaqus CAE, SAP 2000, Plaxis y GeoStudio. Por lo que se decide optar por la herramienta computacional GeoStudio para abordar el problema del presente Trabajo de Diploma basado en la experiencia del grupo multidisciplinario que participó en las investigaciones previas en la Presa Alacranes, además del alto nivel de compatibilidad de la información para el uso de esta plataforma. Según explica el profesor Lamberto (L. Álvarez, 2016) y basado en el esquema de trabajo e integración de la información del GeoStudio (ver figura 1.7, siendo resaltadas las aplicaciones a utilizar en la presente investigación) se pretende utilizar el Sigma/W para simular el estado tenso-deformacional actual al cual está sometido la cortina del embalse. El Seep/w para simular el comportamiento del flujo de agua por la cortina y estimar la posición teórica de la LCS y comparar el comportamiento.

(29) 29 de la surgencia de niveles de agua en contraste con las calas realizadas en la cortina fundamentalmente en el área de interés donde se registra la patología de filtraciones.. Figura 1.7. Representación gráfica del programa computacional GeoStudio v7 y su relación a problemas de la ingeniería más comunes(L. Hernandéz, 2015).. Utilizando finalmente el Slope/W para realizar una comparación de la estabilidad del talud aguas abajo de la zona de estudio de la cortina de la presa para evaluar el FS ante los diferentes escenarios que se pretenden evaluar en los modelos físi comatemáticos de las secciones de estudio. 1.4. Caracteristicas particulares de los taludes en presas de tierra. Los taludes en presas de tierra presentan varias características particulares que los diferencian de los demás taludes. Estos dependen del tipo de presa (es decir, terraplén con diafragma, homogéneo modificado, o compuesto), y de la naturaleza de los materiales de construcción (Ferrufino & Moreira, 2006)..

(30) 30 El diafragma puede estar en varias posiciones, desde estar ubicado sobre el talud aguas arriba, que es lo más usual (ver figura 1.8), hasta en el núcleo del terraplén (ver figura 1.9). Este diafragma puede ser de tierra, de concreto o de otro material.. Figura 1.8: Diafragma externo en una presa de tierra1.. Figura 1.9: Diafragma interno en una presa de tierra1.. Las presas con talud homogéneo modificado están formadas por un mismo material (excluyendo la protección de los taludes). El material que constituye la presa debe ser suficientemente permeable para formar una barrera efectiva para el agua, y para estabilidad, los taludes deben ser relativamente tendidos. Las presas homogéneas son aplicables en las localidades en donde hay factibilidad para obtener suelo con poca variación en su permeabilidad y en donde los suelos de permeabilidades más bajas se pueden obtener sólo en pequeñas cantidades o los bancos de préstamo se encuentran lejos de la zona del proyecto, encareciendo sustancialmente el proyecto debido al acarreo de éstos. En una sección completamente homogénea es inevitable que las filtraciones emerjan en el talud aguas abajo, independientemente de la permeabilidad del suelo y del tipo. 1. Autor: Anónimo. Información descargada de internet en la siguiente dirección URL: www.biblioteca.udep.edu.pe/bibvirudep/tesis/pdf/1_124_283_527_5188.pdf.

(31) 31 de talud. Ante esto, resulta necesaria la aplicación de filtros de drenaje para este tipo de presas. En la figura 1.10 se muestra un tipo de filtro aplicado a una presa homogénea.. Figura 1.10: Filtro aguas abajo en una presa homogénea1.. Las presas de sección compuesta constan de un núcleo central impermeable, con un ancho horizontal mayor que 3 metros, delimitado por capas de materiales mucho más permeables. Estas capas sirven de protección y soporte para el núcleo. La capa permeable aguas abajo actúa como dren para controlar el límite superior de filtración, además para un mayor control de las filtraciones transversales la sección debe tener, en lo posible, una permeabilidad creciente del centro o núcleo hacia los taludes. La figura 1.11 muestra una presa de sección compuesta, donde con el número 3 está marcado el núcleo central, luego, los números 1 y 2 representan las capas de confinamiento permeable de materiales distintos al núcleo central. Los taludes de presas de tierra presentan en su estructura varios elementos los cuales no se presentan en otros taludes, como lo son: dentellón, filtro, drenes, núcleo, pantalla, delantal y espaldón. Además, trabajan bajo condiciones diferentes ya que sobre ellos actúan esfuerzos diferentes debido al nivel de agua que presenta la presa. También tienen mayor flujo de agua en su interior y mayor cantidad de suelo sumergido. El talud de aguas arriba puede variar de 2:1 a uno de 4:1 por estabilidad; generalmente es de 2½:1 o 3:1. A veces se utilizan taludes aguas arriba tendidos para eliminar protecciones costosas en los taludes. Comúnmente, se construye una berma a una elevación ligeramente inferior al desembalse máximo del vaso, para formar una base para la protección del talud aguas arriba, la cual no es necesario prolongar abajo de este punto..

(32) 32. Figura 1.11: Sección compuesta de una presa de tierra 1. Una presa de almacenamiento sometida a un desembalse rápido del vaso debe tener una zona aguas arriba con la permeabilidad suficiente para disipar las presiones ejercidas hacia afuera de la parte aguas arriba de la presa. La rapidez con que descienda el nivel en el vaso es un factor importante que afecta la estabilidad de la parte aguas arriba de la presa. Los taludes ordinarios del lado aguas debajo de las presas pequeñas de tierra varían entre 2:1 a 2½:1. Estos taludes son estables para los tipos de suelos comúnmente usados, cuando se proyecta un buen drenaje, de manera que el talud aguas abajo del terraplén nunca se satura por las filtraciones. 1.5. Criterios generales sobre los análisis estadísticos para la variación de los niveles de agua en presa de tierra. En este acápite se comentan las tendencias y principales métodos que soportan los análisis estadísticos que son realizados a las patologías de filtraciones y su correlación con los niveles de agua en presas de tierra. Para ello son abordados los aspectos genéricos desde la estadística clásica y las principales pruebas de hipótesis que son aplicadas. Inicialmente se recomienda crear una base de datos con los niveles de agua y el volumen del embalse para poder establecer los valores y parámetros básicos de la estadística clásica (media, mediana, desviación estándar, curtosis, etc.). En este caso se prefiere disponer de una data superior a los dos años como mínimo a fin de garantizar una densidad de datos lo suficientemente robusta como para poder.

(33) 33 establecer parámetros de correlación entre ambos datos según varios autores (Álvarez , Álvarez, & Martínez, 2015; M. Álvarez, Martínez, Espinosa, & San Roman, 2014; Carrazana, 2013; L. Hernandéz, 2015). En un segundo momento, genéricamente se procede a actualizar la ecuación de transformación volumen-cota del nivel de agua en el embalse que varía con los años a medida que se modifica el volumen del embalse con la acumulación de los azolves y el proceso erosivo en la cuenca y riveras de los rio que aportan agua al embalse que han sido abordados por varios autores (Álvarez , Álvarez, & Martínez, 2015; M. Álvarez, Martínez, Pedraza, & San Roman, 2014; Barrios, 2010; Fernández, 2010; L. Hernandéz, 2015). Además, son construidos una serie de gráficos de frecuencia acumulada en los que se contrasta con una curva de distribución normal la probabilidad de ocurrencia de los diferentes niveles históricos registrados y la preparación de los datos para ser tratados como una serie cronológica. Basado en el planteamiento previo se aplica la prueba de la rachas según Yamane (1970) y la teoría de modelos cronológicos propuestos por Box y Jenkins (1970) en caso de ser datos tiempo dependientes. En este criterio previo, se decide no ser adoptado para la investigación que pretende desarrollar el autor por el requerimiento de conocimientos avanzados e n la estadística inferencial. Además de la data lo suficientemente robusta que actualmente no se dispone en los archivos de la empresa a la cual se pudo acceder para la búsqueda de datos primarios. Conclusiones parciales Con el desarrollo de la investigación realizada en este capítulo se puede llegar a la conclusión de que: 1. La estabilidad de taludes depende de varios factores, tanto, físicos como morfo-geológicos los cuales interactúan de conjunto en el proceso de equilibrio entre las fuerzas estabilizadoras y las desestabilizadoras o actuantes. 2. Las fallas en taludes se atribuyen a dos causas fundamentales: . Aumento de los esfuerzos actuantes a lo largo de una superficie..

(34) 34 . Disminución de los esfuerzos resistentes a cortante a lo largo de la misma superficie.. 3. Con frecuencia el MEF se convierte en una alternativa de cálculo viable para los problemas de filtraciones vinculados a la estabilidad de un talud en presa de tierra, teniendo en cuenta lo difícil que es en la práctica ingenieril encontrar la solución analítica de estos problemas. 4. Se identifica que el software GeoStudio v7 es adecuado y abarca todo lo relacionado a modelación de filtraciones y estabilidad de taludes con la posibilidad de un análisis conjunto, acorde a las experiencias internacionales y nacionales consultadas por el autor. Elemento este que condiciona la selección de este programa computacional para realizar las modelaciones en posteriores capítulos de esta investigación..

(35) 35 CAPÍTULO 2. FORMULACIONES Y MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DEL FS Y LA LCS EN TALUDES DE PRESAS DE TIERRA En este capítulo se presentan detalladamente y se explican los distintos métodos de estimación y cálculo de la línea de corriente superior y del factor de seguridad para taludes en cortinas de presas de tierra. 2.1 Fórmulas y métodos para el cálculo del Factor de Seguridad en taludes de presas de tierra De los métodos explicados en el capítulo 1 cabe resaltar que los métodos de dovelas son cada vez más publicados y utilizados. En este capítulo ampliaremos sobre la formulación matemática y características de algunos de estos métodos con el fin de facilitar la su comprensión y análisis (Armas & Horta, 1987; A. Hernandéz, 2014; Velázquez, 2016): Método de las dovelas:. Cuando se considera una superficie de falla circular y se encuentra presente un suelo c -φ los esfuerzos efectivos a lo largo de la superficie de falla no son iguales y, por tanto, tampoco permanece constante la resistencia a cortante del suelo a lo largo de dicha superficie. Para resolver dicha problemática Fellenius propuso este método, en el cual se divide el suelo contenido entre la superficie de falla, el talud y la corona de este (ver figura 2.1).. Figura 2.1: Parámetros del método de las dovelas (Velázquez, 2016)..

(36) 36 En la figura 2.2 se puede ver una de estas dovelas y las fuerzas que en ella actúan. A continuación, se listan las incógnitas asociadas al equilibrio de fuerzas y momentos para las n dovelas en que está dividida la masa deslizante:. Figura 2.2: Análisis de fuerzas en una dovela (Armas & Horta, 1987).. Incógnitas asociadas al equilibrio de fuerzas. n: Resultante normales Ñ sobre la base de cada dovela. 1: Factor de seguridad. n-1: Resultante de las fuerzas laterales en la cara de contacto de las dovelas. n-1: Ángulos β que expresa la inclinación de la resultante ∆T con respecto a la horizontal. 3n-1: Incógnitas para 2n ecuaciones. Incógnitas asociadas al equilibrio de momentos. n: Coordenadas de situación de las resultantes Ñ en la base de la dovela. n-1: Coordenadas de situación de la resultante ∆T. 2n-1: Incógnitas para n ecuaciones. Total de incógnitas. 5n-2: Incógnitas para 3n ecuaciones..

(37) 37 En la práctica los métodos más usados no consideran el equilibrio de momentos en cada dovela, quitando así 2n-1 incógnitas por lo que quedan 3n-1 incógnitas para 2n ecuaciones. Para anular la indeterminación anterior se hacen n-1 hipótesis con respecto al ángulo β y resulta, entonces, un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas. Si se supone conocido el ángulo β, e ntonces, el polígono de fuerzas correspondiente a una dovela quedaría como se muestra en la figura 2.3.. Figura 2.3: Polígono de fuerzas de una dovela (Armas & Horta, 1987).. Si se proyectan las fuerzas del polígono de la figura 2.3 en las direcciones de Ñ y S, entonces se obtienen las siguientes ecuaciones de equilibrio: (2.1) (2.2). Según la definición de factor de seguridad, se tiene en cada dovela: (2.3). Donde:. Sustituyendo (2.3) en (2.2) se obtiene: (2.4).

(38) 38 Las ecuaciones 2.1 y 2.4 constituyen el sistema de 2n ecuaciones que definen el equilibrio de la masa deslizante. Sin embargo, no es necesario resolver este sistema de ecuaciones si se acude al análisis del equilibrio de la masa deslizante como un todo, ya que puede afirmarse que: (2.5). Donde: : Distancia horizontal del centro de gravedad de la dovela al centro del círculo. : Radio del círculo. Esto se cumple, ya que las fuerzas internas, así como los empujes interdovelas, no entran en el equilibrio general. Sustituyendo (2.3) en (2.5) se llega a: (2.6). Como se aprecia en la ecuación (2.6), solo falta conocer los n valores de Ñ para obtener el factor de seguridad. Operando en las ecuaciones (2.1) y (2.3) se percibe que: (2.7). Como se puede apreciar, para obtener el factor de seguridad no es necesario determinar el valor de ∆T. Dependiendo de la hipótesis que se haga con respecto a los ángulos α y β y como resultado del valor de Ñ que se logre, se tendrán diferentes métodos de análisis de estabilidad. . Método sueco de las dovelas: Fellenius.. Fellenius fue el primero en proponer un método para resolver el problema de taludes por división de rebanadas verticales; él expuso la hipótesis de que α = β, por lo que la ecuación (2.7) se convertiría en la (2.8)..

(39) 39 (2.8). Y sustituyendo (2.8) en (2.6) se observa que: (2.9). . Método de Bishop Simplificado.. Bishop propuso suponer que β=0, lo que significaría que no toma en cuenta la fricción entre dovelas, siendo ∆X=o por lo que ∆T toma la dirección horizontal. Teniendo en cuenta la hipótesis anterior, la ecuación (2.7) pasa a ser:. (2.10). Sustituyendo (2.10) en (2.6) se obtiene que:. (2.11). o también: (2.12). Donde: (2.12a). y. (2.12b). Este método conduce a un análisis iterativo, en el cual se recomienda comenzar los cálculos considerando FS=1. . Método de Chugaev.. Este método puede verse como una simplificación del método de Bishop, ya que en su hipótesis solo cambia que supone los términos de n y ε iguales a la unidad (n=ε=1)..

(40) 40 o Determinación del centro y del radio crítico. Hasta este punto se han analizado varios métodos de análisis de estabilidad de taludes, pero siempre hemos partido de que se conoce el radio crítico y, por tanto, la superficie de falla crítica a la que se asocia el factor de seguridad mínimo. En la vida real, cuando se diseña, esta superficie crítica no se conoce, por lo que es necesario hallarla. Para esto es necesario aplicar un proceso iterativo, tanteando diferentes superficies de falla, con su radio y centro correspondiente, hasta encontrar la superficie del factor de seguridad mínimo. En la tabla 2.1 y en la figura 2.4 se exponen los principales elementos de este método. Esta, contiene las recomendaciones dadas por Ostrovski para el radio medio (R m), el radio máximo (Rmáx.) y el radio mínimo (R mín.) en función de la altura del talud y la pendiente del mismo. Tabla 2.1: Relación Radio-Altura según el talud. R/H Talud. 1:1. 1:2. 1:3. 1:4. Rm. 1.65. 1.95. 2.60. 3.60. Rmáx.. 2.20. 2.50. 3.30. 4.70. Rmín.. 1.10. 1.40. 1.90. 2.50. El procedimiento de trabajo es como se muestra a continuación, auxiliándose de la figura 2.4: Se toman como centros los puntos A y B, y con radio R m se trazan dos arcos que se cortan en S; desde S se traza la normal al talud SM ; desde M se levanta una vertical. Haciendo centro en M con radio ½ SM se traza un arco que pasa por N. El centro crítico se encuentra en la cercanía de NS y luego por el punto F mín, perpendicular a NS. Cuando se ha determinado el punto de factor de seguridad mínimo con radio R m se investiga, para el mismo punto, con los radios R máx. Y R mín...

(41) 41. Figura 2.4: Determinación del centro critico mediante el método de Ostrovski (Armas & Horta, 1987).. . Método de Jambu.. En muchos casos los factores de seguridad obtenidos por medios de círculos son demasiado optimistas y es necesario apelar a superficies compuestas. Para estos casos, una solución general al problema consiste en la aplicación del método simplificado de N. Janbu. Igual que en los métodos anteriormente estudiados, este consiste en separar la masa de suelo deslizante en rebanadas verticales o dovelas, calculándose el coeficiente de seguridad teniendo en cuenta los efectos de las tensiones en los lados verticales de dichas fajas o dovelas. Jambu establece un factor de corrección f0, el cual depende de la curvatura de la superficie (ver figura 2.5). En muchos casos, la suposición de f0 trae consigo inexactitud en el cálculo del factor de seguridad. Sin embargo, para algunos taludes la consideración de este factor de corrección representa un progreso en el análisis. El método de Janbu, igual que el método de Bishop, no tiene solución matemática exacta, ambos tienen soluciones ingenieriles aproximadas. Jambu no cumple el equilibrio de momentos.. (2.13). Donde:.

(42) 42 (2.13a). Figura 2.5: Diagrama para determinar el factor de corrección f 0 para el método de Jambu (A. Hernandéz, 2014).. . Método de Spencer.. La metodología de Spencer se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son paralelas, o sea, que tienen el mismo ángulo de inclinación, como se muestra en la figura 2.6. Este es un método que obedece totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. Inicialmente Spencer proyecta este método para superficies circulares pero se ha demostrado que en la práctica se puede ampliar a superficies no circulares. El método plantea dos ecuaciones una de equilibrio de momentos y otra de equilibrio de fuerzas, a las que se les da solución para hallar los factores de seguridad F y los ángulos de inclinación (θ) de las fuerzas entre dovelas..

(43) 43. Figura 2.6: Análisis del ángulo de inclinación θ en el método de Spencer (Velázquez, 2016).. Para resolver las ecuaciones se asumen los valores de estos factores (F y θ) y mediante un sistema de ensayo y error se van iterando los resultados hasta alcanzar un nivel aceptable de error. Luego de obtener resultados aceptables para los factores se calculan las demás fuerzas que actúan sobre las dovelas, individualmente (ver figura 2.7).. Figura 2.7: Análisis de fuerzas por dovelas según Spencer (Velázquez, 2016). . Método de Morgenstern-Price.. Estos dos científicos formularon un método capaz de satisfacer todas las ecuaciones de equilibrio. Este método conjetura que la componte tangencial T era una fracción de la componente horizontal E: (2.14). Donde: f(x): es una función, a definir por el calculista según el tipo de talud y el tipo del terreno, que tiene como variable independiente la abscisa X horizontal, de la definición geométrica..

(44) 44 Λ: es un factor común de corrección en todas las dovelas, de manera que se pueda cumplir el equilibrio. Al igual que se hace en el método de Janbu, aquí las ecuaciones de equilibrio horizontal y vertical permiten resolver el problema y obtener F en función de los valores de T. Con este método se propone fijar, con criterios ingenieriles, cual es la forma de la inclinación f(x) en las dovelas y para esa función resolver el problema. Una parte de la solución es, efectivamente, la altura a la que deben actuar los empujes para que puedan estar en equilibrio. Si existe este equilibrio, el problema puede darse por resuelto. En caso que esto no suceda habría que adoptar otro valor de f(x) y seguir calculando. 2.1.1 Comparación entre los diferentes métodos de cálculo para el FS en presas de tierra En el acápite anterior se pudieron ver las formulaciones y características de los distintos métodos de análisis de estabilidad de taludes. A continuación se podrá ver una comparación entre estos métodos y su nivel de utilización, auxiliada de varios autores que han indagado en este tema (Álvarez , Álvarez, Azorín, et al., 2015; Armas & Horta, 1987; A. Hernandéz, 2014; Velázquez, 2016): 1. El problema estático que se resuelve en los métodos de Fellenius, Bishop y Chugaev es del mismo orden y solo se diferencian en la hipótesis que hacen sobre las fuerzas laterales. 2. El método de Bishop desprecia la fricción lateral en la cara de la dovela y el de Fellenius admite β>φ, siendo ambas hipótesis condiciones extremas de comportamiento del suelo. 3. En suelo φ, el valor de ε de Bishop siempre es superior al de Fellenius, por lo que el valor del factor de seguridad de Bishop será consecuentemente mayor. 4. En el método de Chugaev se supone ε=1, siendo esta una aproximación razonable al método de Bishop siempre que los valores de φ sean menores.

(45) 45 que 20⁰. Para valores de φ mayores que 20⁰ se obtendrán valores de F mayores que los de Bishop o los de Fellenius. 5. El análisis de taludes que han fallado ha permitido establecer que los resultados del factor de seguridad de Bishop se aproximan más a los reales que los de Fellenius. 6. Cuando las presiones de poro se tratan en forma explícita en el análisis, el método de Fellenius resulta muy conservador y no se recomienda. Para estas situaciones debe acudirse al método de Bishop o al de Chugaev. 7. El método de Ostrovski es uno de los más utilizados para hallar la superficie de falla crítica y se ha confirmado en la practica que da resultados confiables. 8. En los casos donde los factores de seguridad obtenidos mediante superficies de falla circulares no son tan confiables, hay que acudir a superficies de deslizamiento compuestas, como en el caso del método de Jambu. 9. El método de Spencer es más completo que el de Jambu ya que el segundo solo satisface el equilibrio de esfuerzos mientras que el de Spencer satisface tanto el equilibrio de esfuerzos como el de momento. 10. El método de Morgenstern-Price, al igual que el de Spencer, es un mé todo muy preciso, prácticamente aplicable a todas las geometrías y perfiles del suelo. 11. Los métodos de Morgenstern-Price y Spencer son más rigurosos en cuanto al análisis que los métodos de Bhisop y Jambu. 2.2 Fórmulas y métodos para el cálculo de filtraciones en presas de tierra Para calcular el flujo de agua a través del suelo se requiere la aplicación directa de la Ley de Darcy. La Ley de Darcy comienza con una ecuación puramente empírica para la velocidad de descarga del agua a través de suelos saturados, esta es válida para condiciones de flujo laminar y se puede aplicar a un amplio rango de suelos, como se muestra:.

(46) 46 (2.15). Donde: v: Velocidad de descarga del agua. k: Coeficiente de permeabilidad. i: Gradiente Hidráulico. En la ecuación (2.15), v está basada en el área de la sección transversal total del suelo y k varia de acuerdo al tipo de suelo. El flujo de agua a través de un suelo no solo es en una dirección, y no es uniforme sobre toda el área perpendicular al flujo. En tales casos, el flujo del agua subterránea se calcula generalmente usando gráficas llamadas redes de flujo. El concepto de red de flujo se basa en la ecuación de continuidad de Laplace (2.16), que gobierna la condición de flujo permanente para un punto dado de la masa de suelo (Ferrufino & Moreira, 2006). (2.16). Con la ley de Darcy, las velocidades de descarga se expresan como: (2.16a) ;. (2.16b). Se pueden obtener dos ecuaciones de Laplace que representan la condición de flujo basada en la función que se define a continuación: (2.17). (2.18). Donde: kx y ky : Permeabilidades en las direcciones horizontales y verticales. φ: Función potencial, tal que:.

(47) 47 (2.19). Si se toma a k constante, la ecuación (2.20) representa dos grupos de curvas que se interceptan perpendicularmente. Al sustituir la ecuación (2.19) en la (2.16) se tiene: (2.20). La ecuación anterior (2.20) representa dos familias ortogonales de curvas: las líneas de flujo y las líneas equipotenciales. Una combinación de varias de estas líneas se llama red de flujo. Las redes de flujo se utilizan para calcular el flujo del agua en un medio considerado. Para construir gráficamente una de estas redes, se dibujan las líneas de flujo y equipotenciales de forma tal que las equipotenciales crucen a las de flujo según ángulos rectos y que los elementos de flujo formados sean aproximadamente cuadrados (ver figura 2.8).. Figura 2.8: Red de flujo de una cimentación (Ferrufino & Moreira, 2006).. Las líneas de flujo (Nf ) forman canales de flujo y las equipotenciales (Nd) forman las caídas equipotenciales, como se muestra en la figura 2.9..

(48) 48. Figura 2.9: Elementos de una red de flujo (Ferrufino & Moreira, 2006).. El caudal a través de un canal de flujo es: (2.21). Donde: ∆h: Es la pérdida de carga entre dos equipotenciales, y se calcula: (2.22). Sustituyendo (2.22) en (2.21), se tiene: (2.23). El caudal total a través de los canales de flujo está dado por: (2.24). La presa de tierra es, en muchos sentidos una región de flujo como otra cualquiera. Si se traza su red de flujo para las condiciones de frontera que presente, se podrá calcular el caudal de filtración, los gradientes hidráulicos, las velocidades del agua en cualquier punto, las presiones hidrodinámicas, las fuerzas de filtración, entre otros elementos. Pero el trazado de la red de flujo en una presa presenta un problema en particular, y es que en la región de flujo que es la misma presa de tierra no se conoce a priori una de las fronteras. De modo que no cumple un requisito básico para realizar dicho.

(49) 49 trazado, el conocimiento de todas las fronteras de la región para el trazo de la red de flujo. Esta frontera desconocida en un comienzo no es más que la línea de corriente superior (LCS), ya mencionada en el capítulo anterior. Esta línea limita la zona de flujo dentro de la presa, por debajo de esta la cortina se encuentra saturada debido al flujo de agua y por encima, exceptuando una estrecha franja saturada por capilaridad, el suelo permanece seco. La línea de corriente superior no sólo es una línea de flujo, si no que también es línea equipotencial, en la que todos los puntos tienen la presión cero. Por todo lo antes expuesto se puede llegar a la conclusión de que para dibujar la red de flujo en una presa primero hay que determinar la LCS. Primero se comenzará con las condiciones de entrada y de salida de la LCS. Para esto es necesario tener claro que la superficie de entrada es una línea equipotencial (talud aguas arriba de la presa), por lo que la LCS es una línea de flujo; por lo tanto debe entrar en la presa formando un ángulo de 90⁰ con la superficie de entrada. La entrada de la línea de corriente superior en la presa puede suceder también de un modo diferente cuando el talud aguas arriba de la presa está invertido (α>90⁰); como se puede ver en la figura 2.10.. Figura 2.10: Condiciones de entrada de la línea de corriente superior (Ferrufino & Moreira, 2006)..