Transito de avenidas en el cauce natural del Rió Ichu mediante redes neuronales artificiales
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(3) ASESOR M. Sc. AYALA BIZARRO, Iván Arturo. III.
(4) Presentación La tesis titulado tránsito de avenidas en el cauce natural del Rı́o Ichu mediante redes neuronales artificiales, es una contribución a la investigación en el área de ingenierı́a Hidráulica. La elaboración de la presente tesis se desarrolla para determinar la aplicabilidad de una nueva técnica, denominada redes neuronales artificiales a diferencia de los métodos hidrológicos e hidráulicos tradicionales; esperando contribuir en la investigación de este tema y sirva a todos aquellos profesionales involucrados en el área de esta ingenierı́a.. David Requena Machuca ESCUELA PROFESIONAL DE CIVIL - HUANCAVELICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA Huancavelica - Mayo del 2018.. IV.
(5) Dedicatoria. A mis Padres, Teodoro Requena Curo y Rosa Victoria Machuca Ramos, por brindarme su apoyo incondicional en mi formación académica en todo momento y a mis hermanos por brindarme ánimos y aliento en mi desarrollo. David Requena Machuca. V.
(6) Agradecimiento “... se hace camino al andar ” Antonio Machado Al Señor Dios por la vida y por la oportunidad de poder seguir realizando mis sueños.. A mis padres, Teodoro Requena Curo y Rosa Victoria Machuca Ramos por el amor, confianza, apoyo incondicional, por sus primeras y más importantes enseñanzas de mi vida.. A mis hermanos Jordany, Yanett, Edison y Katy por el ánimo y apoyo permanente e incondicional.. A mis familiares en especial a mis abuelitos Armando y Marı́a por el cariño y palabras de ánimo, personas a las que estimo y aprecio mucho. A mis tı́as y tı́os por su cariño.. Un agradecimiento especial a mi asesor de tesis, el M. Sc. Iván Arturo Ayala por sus consejos, su orientación objetiva, sus aportes, su amplia experiencia académica y su amistad.. A los docentes de la Facultad de Ingenierı́a - Escuela profesional de ingenierı́a civil-Huancavelica por su contribución durante mi desarrollo académico, VI.
(7) por las recomendaciones y aportaciones a la presente tesis.. A la Universidad Nacional de Huancavelica, mi alma mater. A ella regreso gustoso, con la satisfacción del deber cumplido, con el deseo de construir una honrosa carrera.. A mis compañeros por acompañarme siempre a lo largo de esta desafiante, enriquecedora y bella aventura universitaria, por sus palabras de aliento y ánimo.. A los integrantes del proyecto de investigación Calibración y validación lluvia-escorrentı́a para la previsión de inundaciones en la cuenca experimental del Rı́o Ichu del Distrito y Provincia de Huancavelica Región Huancavelica de la EPICH de la Universidad, por brindarme la calidad de información y equipos de suma utilidad para la realización de esta tesis.. A los integrantes del grupo de investigación en ingenierı́a hidrológica e hidráulica de la EPICH de la Universidad, por su apoyo y aportaciones al presente trabajo, a todos ellos un agradecimiento en general.. En general, agradecer a todos cuantos de una u otra manera han estado allı́ cuando los he requerido. A todos de quienes siempre he recibido palabras de ánimo, muestras de afecto y consejos para seguir siempre adelante.. El tesista. VII.
(8) RESUMEN El trabajo de investigación realiza el estudio de tránsito de avenidas en el cauce natural del Rı́o Ichu mediante la técnica de las redes neuronales artificiales (RNA), los métodos hidrológico e hidráulico tradicionales empleados para el cálculo del fenómeno requieren de diversos parámetros del cauce del rı́o, a diferencia de estos métodos las RNA no requieren de mucha información, tan solo requieren de registros históricos anteriores para poder determinar con una exactitud el tránsito de avenidas en el rı́o. El área de estudio se encuentra ubicado en la cuenca experimental del Rı́o Ichu, aguas arriba de la cuidad de Huancavelica en un área de 607 km2 aproximadamente, se desarrolló primeramente un modelo calibrado y validado del proceso de lluvia-escorrentı́a, con los datos registrados por las 6 estaciones meteorológicas (precipitación) y una estación hidrológica (escorrentı́a) distribuidas en la cuenca; el tránsito de hidrograma se realizó con el método de Muskingun-Cunge, para generar los registros históricos para los 5 tramos del cauce del Rı́o Ichu el cual se dividió, obteniendo 39 avenidas históricas en los años 2016 y 2017. El modelo HEC-1 se empleó para modelar el proceso de lluvia-escorrentı́a, el cual se obtuvo valores de coeficientes de eficiencia Nash-Sutcliffe (E) iguales a 0.851 y 0.828 para la etapa de calibrado y validación respectivamente; en segundo lugar se construyó RNAs con diversas arquitecturas para entrenar y encontrar la arquitectura que mejor se ajuste a dicho fenómeno; encontrando a la RNA con la arquitectura 1-5-1 que presenta un mejor ajuste. La red obtuvo los valores de E=0.881 en la etapa de entrenamiento y 0.859 en la validación. La aplicación del método de las redes neuronales que se ha aplicado para el tránsito de avenidas con un tiempo de avance de 30 minutos ha resultado totalmente satisfactoria respecto a la calidad de los resultados. Palabras Claves: Proceso lluvia-escorrentı́a, tránsito de avenidas y redes neuronales artificiales.. VIII.
(9) ABSTRACT The research work carried out the study of flow routingin the natural channel of the Ichu River through the technique of artificial neural networks (ANN), the traditional hydrological and hydraulic methods used to calculate the phenomenon require different parameters of the river channel, unlike these methods, the ANNs do not require much information, they only require previous historical records to be able to determine with an accuracy the flow routingin in the river. The study area is located in the experimental basin of the Ichu River, upstream of the city of Huancavelica in an area of approximately 607 km2, a calibrated and validated model of the rain-runoff process was first developed, with the data recorded by the 6 meteorological stations (precipitation) and a hydrological station (runoff) distributed in the basin; Hydrogram transit was carried out using the Muskingun-Cunge method, to generate the historical records for the 5 stretches of the Ichu River channel which was divided, obtaining 39 historical avenues in the years 2016 and 2017. The HEC-1 model used to model the rain-runoff process, which obtained values of Nash-Sutcliffe efficiency coefficients (E) equal to 0.851 and 0.828 for the calibration and validation stage respectively; In the second place, ANNs with different architectures were built to train and find the architecture that best fits that phenomenon; finding the ANN with architecture 1-5-1 that presents a better fit. The network obtained the values of E = 0.881 in the training stage and 0.859 in the validation. The application of the method of neural networks that we have applied for the flow routing with a time of advance of 30 minutes has been totally satisfactory with respect to the quality of the results.. Keywords: Rain-runoff process, flow routing and artificial neural networks.. IX.
(10) Índice general Portada. 1. Presentación. IV. Resumen. VIII. Índice General. X. Índice de Cuadros. XV. Índice de Figuras. XVII. Introducción. XXII. 1. Problema. 24. 1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2. Formulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.1. Problema general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.2. Problemas especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.2. Objetivos especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. Marco Teórico. 28. 2.1. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 X.
(11) 2.2. Bases teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1. Morfologı́a de rı́os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1.1. Clasificación de los rı́os. . . . . . . . . . . . . . 33. 2.2.2. Transito de avenida en cauces de rı́os . . . . . . . . . . . 36 2.2.2.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2.2. Clasificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 2.2.2.3. Ecuaciones de Saint-Venant . . . . . . . . . . . 39 2.2.2.4. Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.3. Redes Neuronales Artificiales . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.3.1. Introdución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.3.2. Neurona biológica . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.3.3. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.3.4. Neurona artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2.3.5. Funciones de transferencia . . . . . . . . . . . . 55 2.2.3.6. Arquitectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.3.7. Tipos de arquitectura . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.3.8. Perceptrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.3.9. Perceptrón Multicapa . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.3.10. Mecanismo de aprendizaje . . . . . . . . . . . . 66 2.2.3.11. Validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.2.3.12. Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.3. Hipótesis de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.3.1. Hipótesis general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.3.2. Hipótesis especı́ficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4. Identificación de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4.1. Variable independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4.2. Variable dependiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4.3. Definición operativa de variables e indicadores: . . . . . . 72. XI.
(12) 3. Metodologı́a de la Investigación. 74. 3.1. Ámbito de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2. Tipo de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3. Nivel de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4. Método de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5. Diseño de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.6. Esquema metodológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.7. Población, muestra, muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.7.1. Población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.7.2. Muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.7.3. Muestreo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78. 3.8. Técnicas e instrumentos de recolección de datos . . . . . . . . . 79 3.8.1. Técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.8.2. Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.9. Procedimiento de recolección de datos . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.10. Técnicas de procesamiento y análisis de datos . . . . . . . . . . 82 3.10.1. Técnicas de procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.10.2. Análisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4. Resultados. 83. 4.1. Presentación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.1. Cuenca hidrográfica del Rı́o Ichu . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.1.1. Morfologı́a de cuenca . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.1.2. Caracterı́sticas fisiográficas de la cuenca . . . . 83 4.1.1.3. Curva hipsométrica y diagrama de frecuencias altimétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86. 4.1.1.4. Instrumentación de la Cuenca . . . . . . . . . . 87 4.1.1.5. Generación de subcuencas . . . . . . . . . . . . 89 4.1.1.6. Estimación de parámetros de subcuencas . . . . 93 4.1.2. Registros pluviométricos e hidrológicos . . . . . . . . . . 97. XII.
(13) 4.1.2.1. Registros pluviométricos. . . . . . . . . . . . . 97. 4.1.2.2. Registros hidrológicos . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.3. Cauce del Rı́o Ichu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1.3.1. Caracterı́sticas morfológicas del Rı́o Ichu . . . . 103 4.1.3.2. Segmentación de Cauce . . . . . . . . . . . . . 104 4.1.4. Modelo lluvia-escorrentı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.4.1. Modelo HEC-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.4.2. Datos de ingreso al modelo HEC-1 . . . . . . . 111 4.1.4.3. Simulación del modelo HEC-1 . . . . . . . . . . 113 4.1.4.4. Calibración del modelo HEC-1 . . . . . . . . . 114 4.1.4.5. Validación del modelo HEC-1 . . . . . . . . . . 116 4.1.4.6. Generación de hidrogramas históricos . . . . . . 117 4.1.5. Casos de estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.1.6. Tránsito de avenidas mediantes redes neuronales artificiales122 4.1.6.1. Construcción de la arquitectura de RNA . . . . 122 4.1.6.2. Entrenamiento de la arquitectura de RNA . . . 122 4.1.6.3. Selección de la arquitectura de RNA . . . . . . 129 4.1.6.4. Validación de la arquitectura de RNA . . . . . 132 4.1.6.5. Aplicación de la arquitectura de RNA . . . . . 139 4.2. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Conclusiones. 144. Recomendaciones. 145. Referencias bibliográficas. 146. Artı́culo cientı́fico. 153. A. Anexos. 165. A.1. Mapas de la cuenca hidrográfica del Rı́o Ichu . . . . . . . . . . . 165 A.2. Registro diario de Estaciones Meteorológicas. . . . . . . . . . . . 176 XIII.
(14) A.3. Registro diario de Estación Hidrológica. . . . . . . . . . . . . . . 188 A.4. Precipitación y nivel de agua mensual . . . . . . . . . . . . . . . 209 A.5. Hidrogramas históricos generados en HEC-HMS.. . . . . . . . . 224. A.6. Resultados de la red neuronal artificial . . . . . . . . . . . . . . 281 A.7. Panel fotográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304. XIV.
(15) Índice de cuadros 2.1. Diferencia de métodos hidrológico e hidráulico . . . . . . . . . . 38 2.2. Diferencia de una Neurona biológica y Artificial. . . . . . . . . . 53 2.3. Definición operativa de variables e indicadores. . . . . . . . . . . 73 3.1. Muestreo de tramos del cauce del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . 79 4.1. Parámetros morfométricos de la cuenca del Rio Ichu. . . . . . . 85 4.2. Caracterı́sticas topográficas de la cuenca del Rio Ichu . . . . . . 86 4.3. Ubicación de estaciones meteorológicas en la cuenca. . . . . . . 89 4.4. Ubicación de estación hidrológica en la cuenca. . . . . . . . . . . 89 4.5. Parámetro hidrológico de las 27 subcuencas. . . . . . . . . . . . 91 4.6. Condiciones antecedentes de humedad básicas empleadas en el método SCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.7. Rango de valores de CN, S y Ia para cada subcuenca. . . . . . . 94 4.8. Parámetros para cálculo de Tc y Tr. . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.9. Tiempo de concentración para subcuencas. . . . . . . . . . . . . 96 4.10. Tiempo de rezago para subcuencas. . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.11. Caracterı́sticas morfológicas del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . . 104 4.12. Caracterı́sticas fı́sicas de los tramos del Rı́o Ichu. . . . . . . . . 108 4.13. Parámetros de subcuenca del Rı́o Ichu . . . . . . . . . . . . . . 111 4.14. Parámetros de Muskingum-Cunge del cauce del Rı́o Ichu. . . . . 111 4.15. Tormentas de analisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.16. Parámetros calibrados de cada subcuenca del Rı́o Ichu . . . . . 114. XV.
(16) 4.17. Parámetro CN calibrados de cada tormenta y subcuenca. . . . . 115 4.18. Hidrograma de múltiplicidad 2, 5 y 10 para pruebas de desempeño de la red entrenada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.19. Cuadro de valores de coeficiente de eficiencia del modelo NashSutcliffe (E) obtenidos en la aplicación de la RNA.. . . . . . . . 139. 4.20. Atenuación de la onda de avenida. . . . . . . . . . . . . . . . . . 142. XVI.
(17) Índice de figuras 1.1. Huancavelica, 23 de febrero 2011, avenida máxima del Rı́o Ichu.. 25. 1.2. Tránsito de avenidas en un cauce de rı́o. . . . . . . . . . . . . . 26 2.1. Sinuosidad de un rı́o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2. Proceso de tránsito de avenida en un cauce de un rı́o. . . . . . . 36 2.3. Componentes de un tránsito de avenidas . . . . . . . . . . . . . 37 2.4. Resumen de las ecuaciones de Saint-Venant. . . . . . . . . . . . 41 2.5. Métodos de tránsito de avenidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6. Almacenamiento por prisma y cuña durante el paso de una avenida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.7. Relación almacenamiento-caudal de salida en cauce. . . . . . . . 45 2.8. Esquema del plano x-t para el modelo Muskingum-Cunge. . . . 47 2.9. Neurona biológica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.10. Representación de una neurona natural y artificial . . . . . . . . 53 2.11. Función de activación escalón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.12. Función de activación lineal y mixta. . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.13. Función de activación sigmoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.14. Función de activación gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.15. Capas de una red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.16. Redes neuronales artificiales según número de capas . . . . . . . 59 2.17. Red neuronal de arquitectura 3-3-1. . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.18. Red neuronal con conexión acı́clica (feedforward). . . . . . . . . 61 2.19. Red neuronal con conexión cı́clica (feedback). . . . . . . . . . . 62 XVII.
(18) 2.20. Unidad procesadora básica del Perceptrón. . . . . . . . . . . . . 64 2.21. Arquitectura de un MLP con dos capas ocultas. . . . . . . . . . 65 2.22. Aprendizaje supervisado - Fuente: Isasi, 2004. . . . . . . . . . . 67 2.23. Aprendizaje no supervisado - Fuente: Isasi, 2004. . . . . . . . . 69 2.24. Evaluación de aprendizaje de la red. . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.1. Localización del ámbito espacial del proyecto. . . . . . . . . . . 74 3.2. Esquema Metodológico de la investigación. . . . . . . . . . . . . 77 3.3. Muestreo de tramos del cauce del rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . 78 4.1. Mapa cartográfica de la cuenca del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . 84 4.2. Curva hipsométrica y diagrama de frecuencias altimétricas de la cuenca Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3. Instrumentación de la cuenca del rı́o Ichu - Fuente: Ayala, 2016.. 88. 4.4. Subcuencas de la cuenca del Rı́o Ichu - Fuente: Condori, 2014. . 90 4.5. Generación de subcuencas a partir de las estaciones meteorológicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6. Generación de parámetros hidrológicos para subcuencas. . . . . 93 4.7. Precipitación mensual acumulada est. Huancavelica y Sacsamarca de los años 2015-2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.8. Precipitación mensual acumulada est. Chuñuranra, Lachocc, Cachimayo y Pucapampa de los años 2015-2017. . . . . . . . . . 98 4.9. Histograma de precipitación anual 2016. . . . . . . . . . . . . . 99 4.10. Histograma de precipitación anual 2017. . . . . . . . . . . . . . 100 4.11. Caudal del Rı́o Ichu periodo abril 2016 - enero 2018. . . . . . . . 101 4.12. Vista aérea del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.13. Red hidrológica del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.14. Segmentación de cauce del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.15. Vista satelital del tramo 01 - Fuente: Google Earth. . . . . . . . 105 4.16. Vista satelital del tramo 02 - Fuente: Google Earth. . . . . . . . 106 4.17. Vista satelital del tramo 03 - Fuente: Google Earth. . . . . . . . 107 XVIII.
(19) 4.18. Vista satelital del tramo 04 - Fuente: Google Earth. . . . . . . . 107 4.19. Vista satelital del tramo 05 - Fuente: Google Earth. . . . . . . . 108 4.20. Esquema del modelación lluvia-escorrentı́a cuenca Rı́o Ichu.. . . 109. 4.21. Modelo HEC-1 de la cuenca del Rı́o Ichu, software HEC-HMS. . 110 4.22. Simulación del modelo HEC-1, en el software HEC-HMS. . . . . 113 4.23. Calibración del modelo HEC-1, en el software HEC-HMS. . . . . 116 4.24. Validación del modelo HEC-1, en el software HEC-HMS. . . . . 117 4.25. Hidrograma en cauce del Rı́o Ichu, 09-10/abr/2016. . . . . . . . 118 4.26. Hidrograma en cauce del Rı́o Ichu, 10-11/abr/2016. . . . . . . . 119 4.27. Hidrograma histórico del 11-12 de febrero del 2017. . . . . . . . 120 4.28. Avenidas aisladas registradas en el Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . 121 4.29. Trenes de avenidas registradas en el Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . 121 4.30. RNA con arquitectura 1-n-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.31. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-1 (n=1, 2 y 3). . . 123 4.32. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-1 (n=4, 5 y 6). . . 124 4.33. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-1 (n=7, 8 y 9). . . 124 4.34. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-1 (n=10, 20 y 30). 125 4.35. RNA con arquitectura 1-n-n-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.36. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-n-1 (n=2, 4 y 6). 126 4.37. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-n-1 (n=8, 10 y 15).126 4.38. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-n-1 (n=2,4,5,6 y 10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.39. RNA con arquitectura 1-n-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.40. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-1 (n=1,2 y 3). . . 128 4.41. Entrenamiento de RNA con arquitecturas 1-n-1 (n=4 y 5). . . . 128 4.42. RNA con arquitecturas 1-5-1 en Matlab. . . . . . . . . . . . . . 129 4.43. Estructura de la RNA 1-5-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.44. Ventana de entrenamiento de la red 1-5-1 en Matlab. . . . . . . 130 4.45. Evolución del error en función del número de iteraciones. . . . . 131. XIX.
(20) 4.46. Evolución del gradiente, mu y de las validaciones realizadas en función de iteraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.47. Resultados de regresión conseguida para los datos en la fase de entrenamiento, validación, test y el total de los datos. . . . . . . 132 4.48. Comparación de método de Muskingum y RNA.. . . . . . . . . 133. 4.49. Validación de la arquitectura de RNA 1-5-1 en hidrogramas con factores de multiplicidad 2, 5 y 10. . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.50. Validación de la arquitectura de RNA 1-5-1 en avenidas aisladas. 136 4.51. Validación de la arquitectura de RNA 1-5-1 en Trenes de avenidas.138 A.1. Precipitación y nivel de agua del mes de abril-2016 . . . . . . . 209 A.2. Precipitación y nivel de agua del mes de mayo-2016 . . . . . . . 210 A.3. Precipitación y nivel de agua del mes de noviembre-2016 . . . . 211 A.4. Precipitación y nivel de agua del mes de diciembre-2016 . . . . . 212 A.5. Precipitación y nivel de agua del mes de enero-2017 . . . . . . . 213 A.6. Precipitación y nivel de agua del mes de febrero-2017 . . . . . . 214 A.7. Precipitación y nivel de agua del mes de marzo-2017 . . . . . . . 215 A.8. Precipitación y nivel de agua del mes de abril-2017 . . . . . . . 216 A.9. Precipitación y nivel de agua del mes de mayo-2017 . . . . . . . 217 A.10.Precipitación y nivel de agua del mes de junio-2017 . . . . . . . 218 A.11.Precipitación y nivel de agua del mes de julio-2017 . . . . . . . 219 A.12.Precipitación y nivel de agua del mes de setiembre-2017 . . . . . 220 A.13.Precipitación y nivel de agua del mes de octubre-2017 . . . . . . 221 A.14.Precipitación y nivel de agua del mes de noviembre-2017 . . . . 222 A.15.Precipitación y nivel de agua del mes de diciembre-2017 . . . . . 223 A.16.RNA en la avenida de 09-10 abril 2016. . . . . . . . . . . . . . . 281 A.17.RNA en la avenida de 10-11 abril 2016. . . . . . . . . . . . . . . 282 A.18.RNA en la avenida de 21-23 abril 2016. . . . . . . . . . . . . . . 283 A.19.RNA en la avenida de 04-06 enero 2017. . . . . . . . . . . . . . 284 A.20.RNA en la avenida de 09-11 enero 2017. . . . . . . . . . . . . . 285. XX.
(21) A.21.RNA en la avenida de 19-21 enero 2017. . . . . . . . . . . . . . 286 A.22.RNA en la avenida de 24-25 enero 2017. . . . . . . . . . . . . . 287 A.23.RNA en la avenida de 10-11 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 288. A.24.RNA en la avenida de 11-12 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 289. A.25.RNA en la avenida de 12-13 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 290. A.26.RNA en la avenida de 13-14 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 291. A.27.RNA en la avenida de 22-24 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 292. A.28.RNA en la avenida de 27-28 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 293. A.29.RNA en la avenida de 28-01 febrero 2017.. . . . . . . . . . . . . 294. A.30.RNA en la avenida de 05-06 marzo 2017. . . . . . . . . . . . . . 295 A.31.RNA en la avenida de 06-07 marzo 2017. . . . . . . . . . . . . . 296 A.32.RNA en la avenida de 15-17 marzo 2017. . . . . . . . . . . . . . 297 A.33.RNA en la avenida de 24-27 marzo 2017. . . . . . . . . . . . . . 298 A.34.RNA en la avenida de 29-30 marzo 2017. . . . . . . . . . . . . . 299 A.35.RNA en la avenida de 30-31 marzo 2017. . . . . . . . . . . . . . 300 A.36.RNA en la avenida de 01-03 abril 2017. . . . . . . . . . . . . . . 301 A.37.RNA en la avenida de 03-06 abril 2017. . . . . . . . . . . . . . . 302 A.38.RNA en la avenida de 10-11 abril 2017. . . . . . . . . . . . . . . 303 A.39.Lugar de nacimiento del Rı́o Ichu. . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 A.40.Recorrido y recolección de datos visuales del cauce del Rı́o Ichu. 304 A.41.Visita al Rı́o Ichu en épocas de avenidas tramo 02.. . . . . . . . 305. A.42.Visita al Rı́o Ichu en épocas de avenidas tramo 03.. . . . . . . . 305. A.43.Medición del caudal del Rı́o Ichu en el tramo 04 . . . . . . . . . 306 A.44.Medición del caudal del Rı́o Ichu en el tramo 05 . . . . . . . . . 306. XXI.
(22) INTRODUCCIÓN El cambio de un hidrograma de flujo a medida que viaja por el cauce de un rı́o o canal se denomina tránsito de avenida, es un tema que ha cobrado mucha relevancia en los últimos años debido a las inundaciones provocadas por eventos hidrometeorológicos extremos en todo el mundo, es un proceso complejo influenciado por factores como la topografı́a, cobertura vegetal, tipo de suelo, caracterı́sticas del cauce, presencia de acuı́feros, distribución de precipitación y áreas urbanizadas entre muchos otros. Los métodos hidrológico e hidráulico comúnmente utilizados para el cálculo del tránsito de avenidas presentan limitantes en el análisis de problemas complejos como, por ejemplo, los casos de trenes de avenidas, la presencia de flujos laterales o las uniones de rı́os, principalmente en los casos en que no se cuenta con medición hidrométrica de toda la red hidrológica, a diferencia de estos métodos descritos existe una nueva técnica que en estos últimos años se está empleando con gran éxito y en diversos temas, esta técnica se denomina redes neuronales artificiales (RNA), este método no requieren de mucha información tan solo requieren de registros históricos para poder determinar con una exactitud el comportamiento fı́sico del fenómeno. Las caracterı́sticas de las RNAs las convierten en una posibilidad para su aplicación, pues presentan diversas ventajas respecto a los métodos tradicionales. El estudio se realiza en la cuenca experimental del rı́o Ichu, aguas arriba de la cuidad de Huancavelica en un área de 607 km2 aproximadamente, para la investigación se desarrolló primeramente un modelo calibrado de proceso lluviaescorrentı́a con los datos registrados por las 6 estaciones meteorológicas automáticas (precipitación) y una estación hidrológica (escorrentı́a) distribuidas en la cuenca. El modelo empleado para la calibración y validación del proceso lluvia-escorrentı́a es el método HEC-1 que utiliza el software HEC-HMS. Una vez calibrado y validado el modelo se realiza la generación de registros históricos de hidrogramas en los 5 tramos del cauce del rı́o Ichu el cual se dividió, se XXII.
(23) realizó el tránsito de avenidas con el método hidráulico de Muskingun-Cunge, con el fin de encontrar los hidrogramas históricos de ingreso y salida para cada tramo de estudio. Como segundo paso se construyó RNAs con diversas arquitecturas con el objetivo de entrenar y encontrar una arquitectura que se ajuste al fenómeno de transito de avenida en el cauce natural del Rı́o Ichu. por último validar la arquitectura seleccionada con otros registros históricos de avenidas ocurridas en el Rio Ichu.. 23 XXIII.
(24) Capı́tulo 1 Problema 1.1.. Planteamiento del problema. El recorrido del flujo natural en cauce de rı́os es un fenómeno complicado y poco estudiado; sin embargo se debe comprender su comportamiento para aprovechar los recursos hı́drico disponibles y al mismo tiempo evitar daños causados por eventos exesivos, que se manifiestan en lluvias severas y duraderas los cuales ocasionan avenidas extraordinarias causando desbordamientos, daños a obras hidráulicas e inundaciones. El cambio del hidrograma a través del tiempo que sufre por recorrer en el rı́o o canal se denomina tránsito de avenidas, es un tema que se viene cobrando mucha relevancia debido a las crecidas de las avenidas, provocadas por eventos hidrometeorológicos extremos debido al calentamiento global. Los procedimientos de tránsitos de avenidas se emplean para predecir la variación temporal y espacial de la avenida a través de un tramo de rı́o y gasto en un punto especı́fico del curso del agua; conocer su desarrollo es fundamental para evitar daños aguas abajo. Los diversos métodos empleados para el fenómeno de tránsito de avenidas muestran limitantes en el análisis de problemas tales como, en los casos de trenes de avenidas, la presencia de flujos laterales y en uniones de rı́os, partic-. 24.
(25) ularmente en las cuencas donde no se cuenta con medición hidrométrica. La utilización de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) por su fácil implementación en sistemas operativos que corren en tiempo real, y su comportamiento eficaz, rápido y flexible para diferentes tipos de problemas de ingenierı́a las convierten en una posibilidad para su aplicación al tránsito de avenidas, pues presentan ventajas respecto a los métodos tradicionales. La aplicación de RNA a distintos casos muestran que, contando con información y seleccionando la topologı́a adecuada, es posible obtener resultados con una precisión similar a los métodos hidráulicos e hidrológicos con datos habitualmente disponibles. El rı́o Ichu es un afluente del rı́o Mantaro, el cual tiene un recorrido por el centro de la ciudad de Huancavelica, el cual tiene un recorrido de 22.1 km aproximadamente desde su nacimiento hasta el ingreso a la ciudad, este rı́o no presenta estudio de transito de avenidas, tan solo se puede encontrar estudios de máxima avenida, en los últimos años se observó avenidas extraordinarias el cual ocasiono diversos daños, por ello se deben de realizar estudios sobre el tránsito de avenida, el cual explique cómo se viene desarrollando y de qué forma influye el cauce natural del rı́o Ichu en la variación del hidrograma a lo largo de su viaje a través de su cauce.. Figura 1.1: Huancavelica, 23 de febrero 2011, avenida máxima del Rı́o Ichu. 25.
(26) Caudal. Hidrograma de entrada. ONDA DE AVENIDA Tiempo. Caudal. kQe. Caudal. Hidrograma de salida. ?. Qe. Tiempo. t. Tiempo. Figura 1.2: Tránsito de avenidas en un cauce de rı́o.. 1.2.. Formulación del problema. 1.2.1.. Problema general. La investigación se puede formular mediante la siguiente interrogante. ¿De qué manera el cauce natural del rı́o Ichu influye en el tránsito de avenidas mediante redes neuronales artificiales?.. 1.2.2.. Problemas especı́ficos. ¿De qué manera influye la rugosidad del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas?. ¿De qué manera influye la pendiente del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas?. ¿De qué manera influye la geometrı́a del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas?. 26.
(27) 1.3.. Objetivos. 1.3.1.. Objetivo general. Determinar la influencia del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas mediante redes neuronales artificiales.. 1.3.2.. Objetivos especı́ficos. Determinar la influencia de la rugosidad del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas. Determinar la influencia de la pendiente del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas. Determinar la influencia de la geometrı́a del cauce natural del Rı́o Ichu en el tránsito de avenidas.. 1.4.. Justificación. Para aprovechar los recursos hidráulicos disponibles y al mismo tiempo evitar daños causados por inundaciones en cuencas, se deben realizar estudios de avenidas. La contribución de la presente investigación radica en contribuir y aportar nuevas ideas al tema de tránsito de avenidas en cauces naturales con presencia de aportaciones de rı́os, para determinar flujos fiables a lo largo del rı́o. Investigar la aplicabilidad de las redes neuronales artificiales, la sensibilidad de los distintos factores de entrada en la exactitud de los pronósticos y el entrenamiento adecuado de las RNA para pronosticar los flujos en secciones especı́ficas en el tramo de rı́o. Es importante conocer el desarrollo de los hidrogramas al transcurrir una avenida a través del cauce natural del rı́o Ichu, para poder predecir daños posibles aguas abajo. 27.
(28) Capı́tulo 2 Marco Teórico 2.1.. Antecedentes.. Los antecedentes de la presente investigación fueron las siguientes: 1. Barati R., Rahimi S. y Akbari G. (2012) realizaron la siguiente investigación: Analysis of dynamic wave model for flood routing in natural rivers (Análisis del modelo de onda dinámica de tránsito de avenidas en los rı́os naturales), en Water Science and Engineering en la Hohai University. Se investigaron las variaciones de la sensibilidad de los parámetros de entrada con la variación de otros factores, ası́ como los parámetros más influyentes en los resultados de salida. Las conclusiones más importantes se pueden resumir como sigue: Cuando se incrementó el coeficiente de rugosidad de Manning, y/o cuando la pendiente del lecho se hizo más suave, el tiempo de pico del hidrograma de salida aumentado (es decir, el criterio de retraso aumenta) y el caudal máximo se redujo (es decir, el criterio de atenuación aumenta). El criterio de atenuación disminuyó a medida que tanto el factor de asimetrı́a y el tiempo hasta el pico aumentó, mientras que el criterio 28.
(29) aumenta cuando el factor de asimetrı́a aumentó, y/o el tiempo para la disminución de pico. Cuando el espacio de paso aumenta, el criterio de atenuación aumenta para canales con más empinadas laderas de la cama mientras que el criterio disminuyó para canales con más suaves laderas de cama, mientras que el criterio de atenuación aumentó cuando aumentó el paso de tiempo y/o factor de ponderación. De los factores de forma del hidrograma (es decir, el factor tiempo y la asimetrı́a de pico) y las caracterı́sticas del canal (es decir, el coeficiente de rugosidad de Manning y la pendiente del lecho), el parámetro más influyente en cuanto al criterio de atenuación fue el factor de asimetrı́a, mientras que el parámetro más influyente en cuanto al criterio de retraso fue el tiempo hasta el pico. Los efectos de la variación de las caracterı́sticas del canal en los resultados de salida fueron más significativos para valores más grandes del factor de asimetrı́a y/o tiempo hasta el pico. De los parámetros de la estructura del modelo (es decir, la etapa de espacio, paso de tiempo, y el factor de ponderación), el parámetro más influyente fue el factor de ponderación del modelo de onda dinámica. 2. Contreras, (2010) realizó la siguiente investigación:Tránsito Hidráulico de avenidas por un cauce natural utilizando el método de las caracterı́sticas, en el Programa de Maestrı́a y Doctorado en Ingenierı́a en la Universidad Nacional Autónoma de México. La investigación llegó a las siguientes conclusiones: Los métodos hidráulicos para el tránsito de avenidas en cauces al contar con una solución analı́tica para las ecuaciones de SaintVenant, se utilizan procedimientos numéricos para su solución como 29.
(30) son los esquemas de diferencias finitas tanto implı́citos como explı́citos, el método de las caracterı́sticas o el método del elemento finito. Estos métodos describen en forma precisa el proceso de transito tanto en el tiempo como en el espacio pero requieren de información detallada de rugosidades, geometrı́a del cauce, condiciones de frontera y de técnicas numéricas un poco complejas; los principales factores que determinan la selección de un método para realizar un tránsito son los datos disponibles y la información de salida que se requiere. 3. Molina, (2005) realizó la siguiente investigación: Transito de avenidas en cauces mediante redes neuronales artificiales, en la División de estudios de Posgrado de la Universidad Nacional Autónoma de México, México; La investigación llegó a las siguientes conclusiones: A lo largo del desarrollo de este trabajo se observó que entrenar una red neuronal con un amplio registro de información garantiza que la red entrenada tendrá buena capacidad de generalización, por lo que será capaz de predecir con buena exactitud avenidas futuras o reproducir las variaciones que sufren las avenidas. En el desarrollo del caso 1(experimento numérico) se entrenó una RNA unidireccional con retropropagación de arquitectura 3-6-3 que mostro un mejor desempeño que los métodos hidrológicos tradicionales y difirió con el desempeño del método hidráulico. Sin embargo, la RNA entrenada presenta buenos resultados. En el caso 2 (avenidas) se puso a prueba la arquitectura de la RNA del caso 1 con el aprendizaje de 5 avenidas históricas registradas en la región hidrológica 30 apreciándose que de igual forma tiene un desempeño adecuado en la generalización de avenidas de entrada, dada la gran diferencia de forma existente en el desarrollo de las. 30.
(31) avenidas utilizadas para el entrenamiento, situación muy común en la realidad. Por tanto, las RNA son una buena herramienta y da buenos resultados. En el caso de trenes de avenidas se utilizó de nueva cuenta la misma arquitectura para la RNA, siendo la diferencia con los casos previos el tamaño del vector de entrada presentado a la red neuronal para el aprendizaje. No obstante que se trate de una estructura simple para tratar la dificultad de este problema, la RNA genera buenos resultados debido a que se consideraron los ejemplos suficientes (8 trenes de avenida) para lograr un buen entrenamiento. Se observó que para problemas de mayor dificultad, la RNA necesitan más información que en los sencillos con la finalidad de tener un aprendizaje adecuado y buena capacidad de generalización. Finalmente en el tratamiento de la confluencia de dos rı́os dado que se utilizan registros anuales, sé manejó una estructura 6-12-3 para la red unidireccional con retropropagación, se observó la importancia de tenar las neuronas suficientes en la capa oculta que contrarresta la falta de ejemplas de entrenamiento suficiente, no obstante la red entrenada presenta buena capacidad de generalización dada la dificultad que presenta el registro de avenidas utilizado para llevar a cabo. 4. Hall M., (2003) realizó la siguiente investigación: Flood Forecasting using Artificial Neural Networks (Predicción de crecidas utilizando Redes Neuronales Artificiales), en el UNESCO-IHE Institute for Water. Bangkok, Thailand. La investigación llegó a las siguientes conclusiones: La reciente introducción de Redes Neuronales Artificiales (RNA) como modelos hidrológicos ha ofrecido la oportunidad de relacionar directamente la precipitación y el flujo sin necesidad de algún tipo de procesamiento de datos antes empı́rica en forma de separación 31.
(32) del flujo de base y la determinación de la proporción de lluvia que es eficaz en la producción de escorrentı́a. RNAs ofrecen la oportunidad de evitar dicho tratamiento previo, ya que funcionan sin la limitación de la continuidad de volumen. Por otra parte, la naturaleza compleja de los sistemas hidrológicos se puede modelar a través de la relación no lineal de RNA. Sin embargo, RNAs han encontrado para tener incapacidad para extrapolar (Hall y Minns, 1993). En el presente trabajo, se abordaron tres puntos principales en la aplicación de las RNA en los esquemas de predicción de crecidas. • En primer lugar, el problema inherente a la extrapolación de una red. • En segundo lugar, la ventaja de las diferentes arquitecturas de red, como la red de alimentación hacia adelante y la red recurrente. Dos principales redes recurrentes, a saber, los esquemas de Elman y Jordania se han estudiado en profundidad. • Por último, las opciones de entradas que le dará los mejores resultados. El objetivo general es proporcionar resultados de las previsiones precisas y alargar el tiempo de entrega. Demasiado largo un intervalo de tiempo suavizará la esencia de la respuesta a la tormenta de lluvia. Los resultados muestran que cuanto más el valor de intervalo de tiempo se desvı́a del criterio. Las RNA pueden utilizarse con ventaja como modelos lluvia-escorrentı́a en la categorı́a A.2 propuesto por Nemec (1986). Además, las redes neuronales se pueden emplear también como modelos de enrutamiento bajo la categorı́a A.1.. 32.
(33) 2.2.. Bases teóricas. 2.2.1.. Morfologı́a de rı́os. La morfologı́a de rı́os estudia la estructura y forma de los rı́os, incluyendo la configuración del cauce en planta, la geometrı́a de las secciones transversales, la forma del fondo y las caracterı́sticas del perfil [1]. 2.2.1.1.. Clasificación de los rı́os. Para facilitar el estudio da la morfologı́a de rı́os, se ha clasificado a los mismos desde diferentes puntos de vista. Esto permite ubicar fácilmente cualquier cauce para determinar sus principales caracterı́sticas. 1. Según su edad: Los rı́os son clasificados como jóvenes, maduros y viejos. Los rı́os jóvenes: Se encuentran en los cauces de montaña; tienes pendientes altas y sección transversal tipo (V). Son muy irregulares y están generalmente en proceso de degradación. Los rı́os maduros: Se presentan en valles amplios y tienen pendientes relativamente bajas; la erosión de las márgenes ha reemplazado a las erosión del fondo. Los rı́os viejos: Se encuentran en valles amplios y planicies cuyo ancho es 15 a 20 veces mayor que el ancho de los meandros y las pendientes son muy bajas. 2. Por condición de estabilidad: En los rı́os se distinguen tres condiciones de estabilidad: estático, dinámico y morfológica. Estática: un cauce tiene estabilidad estática, cuando la corriente es capaz de arrastrar sedimentos, pero no puede mover y arrastrar las partı́culas o los elementos de las orillas.. 33.
(34) Dinámico: tiene estabilidad dinámica cuando las variaciones de la corriente, los materiales de la planilla y de las orillas, y los sedimentos transportados han formado una pendiente y sección que no cambian apreciablemente año con año. Morfológico: es el concepto más amplio; es decir, en cualquier cauce natural, la pendiente de un tramo cualquiera, el ancho y el tirante de su sección transversal, ası́ como el número de brazos en que se divide el cauce, depende del gasto lı́quido que escurre anualmente y de su distribución. 3. Grados de libertad: Un grado de libertad: Cuando al variar el gasto en un cauce o canal solo varı́a el tirante. Esto ocurre si el fondo, las paredes y la pendiente no cambian al variar el gasto; por ejemplo, un canal revestido. Dos grados de libertad: Cuando solo pueden variar el tirante y la pendiente, se dice que el cauce tiene dos grados de libertad. Esto puede ocurrir cuando las márgenes son muy resistentes pero el fondo no. Tres grados de libertad: Si demás del tirante y la pendiente, también pueden alterarse las márgenes y ajustarse al ancho, se dice que el cauce tiene tras grados de libertad. 4. Por el material de las márgenes y el fondo: Cohesivo: Son los cauces alojados en materiales predominantes arcillosos. No cohesivos: Ocurre en los cauces alojados en materiales que no desarrolla cohesión, sino que está formado por partı́culas sueltas. 5. Por geometrı́a:. 34.
(35) Rectos: normalmente esto ocurre en pequeños tramos y son transitorios, ya que con cualquier irregularidad en la forma del cauce o en su alineamiento, o con la formación de bancos, se originan disturbios locales que producen flujos transversales que inician la formación de curvas y meandros. Un criterio para definir cauce recto indica que la sinuosidad no debe ser mayor a 1.2. Sinuocidad =. Long.thalweg Long.valle. (2.2.1). B. A Long. valle RIO. Long. thalweg. Figura 2.1: Sinuosidad de un rı́o. Sinuosos: La sinuosidad es mayor de 1.2 pero menor que 1.5. Meandros: Son aquellos que la sinuosidad es mayor que 1.5. Los cauces presentan curvas alternadas unidas por tramos rectos y cortos. Normalmente la pendiente es baja. Trenzados: A este tipo pertenecen aquellos que no presentan un solo cauce, sino por el contrario, continuamente a lo largo de su recorrido, se dividen en varios cauces que se entrelazan y se vuelven a separar. Con isla: Son los cauces que presentan islas en su interior, las cuales pueden desplazarse hacia aguas abajo. Cuando una isla permanece uno o más años es su mismo sitio es cubierto por vegetación. En estuario: estos se presentan en las desembocaduras a los océanos y están altamente influenciados por las mareas y contener estratos o mezcla de agua salada. 35.
(36) 6. Por condición de transporte: En términos generales se considera que los tramos de los rı́os pueden estar sujetos a un proceso de erosión o sedimentación o en equilibrio. Establece tres tipos principales de cauce: estable, erosionable y depositantes.. 2.2.2.. Transito de avenida en cauces de rı́os. 2.2.2.1.. Definición. Maidment, el tránsito de avenida es un procedimiento matemático para predecir el cambio de magnitud, velocidad y forma de una onda de avenida en función del tiempo (es decir, el hidrograma de flujo) en uno o más puntos a lo largo de un curso de agua (cauce o canal)[2]. Para Ravelo define como tránsito de avenidas en cauces al cálculo de los gastos en una sección transversal especifica de un rı́o. Este procedimiento permite obtener la forma del hidrograma en distintas secciones transversales a lo largo de un cauce a partir de un hidrograma de entrada [3].. Figura 2.2: Proceso de tránsito de avenida en un cauce de un rı́o. Calcular el tránsito de un hidrograma es obtener el hidrograma del punto C a partir del hidrograma del punto A. La utilidad práctica del procedimiento es evidente. Por ejemplo, el carácter catastrófico de una avenida está relacionado. 36.
(37) directamente con la altura del pico del hidrograma (el caudal máximo), de modo que es fundamental calcular cómo ese pico va disminuyendo a medida que la avenida se mueve aguas abajo [4]. En un canal de corriente (rı́o), una onda de inundación puede ser reducida en magnitud y alargada en el tiempo de viaje, es decir, atenuada, por almacenamiento en el alcance entre dos secciones [5]. Los procedimientos de tránsitos de avenidas se utilizan para la predicción de avenidas, diseño de almacenamientos, simulación del movimiento del agua en cauces y presas, para estudios de aprovechamientos hidráulicos o bien para pronosticar inundaciones [3].. 3. Caudal m3/s. 1. 4. 5 7. 2 6. 1. Hidrograma de ingreso en el punto A.. 2. Volumen del agua entrada.. 3. Tiempo de traslado. 4. Retardo. 5. Atenuación.. 6. Volumen de agua salida.. 7. Hidrograma de salida en el punto B.. Tiempo. Figura 2.3: Componentes de un tránsito de avenidas. 2.2.2.2.. Clasificación. A lo largo del tiempo, se han desarrollado varios procedimientos para llevar a cabo el tránsito de avenidas y comúnmente se distinguen dos categorı́as [6]: 1. Tránsito hidrológico: El transito hidrológico utiliza la ecuación de continuidad y una relación entre el almacenamiento y el gasto de salida. Asimismo, este método se emplea para calcular la capacidad de la obra de excedencias (vertedor) de una presa o bien para conocer el cambio en la forma y avance de la onda de avenida en un tramo de rı́o. 37.
(38) 2. Tránsito hidráulico: En el tránsito hidráulico se utilizan las ecuaciones diferenciales de continuidad y de conservación de la cantidad de movimiento para flujo no permanente o transitorio. La solución numérica de estas ecuaciones permite conocer la variación detallada de las caracterı́sticas hidráulicas (velocidad y tirante) con respecto al tiempo. En conclusión, con este proceso se conoce la evolución del nivel de agua del cauce de un rı́o o en la zona de planicie. La selección de un modelo de tránsito de avenidas para una aplicación particular está influenciada por la importancia relativa que se atribuye a los siguientes factores: (1) el modelo proporciona información hidráulica apropiada; (2) la exactitud del modelo; (3) la precisión requerida; (4) el tipo y disponibilidad de los datos; (5) instalaciones y costos computacionales disponibles; (6) familiaridad con un modelo dado; (7) extensión de la documentación, rango de aplicabilidad y disponibilidad; (8) la complejidad de la formulación matemática; Y (9) la capacidad. Teniendo en cuenta los factores anteriores y reconociendo la importancia relativa de cada uno, es evidente que no existe un modelo de tránsito de avenida universalmente superior y una selección juiciosa [2]. Cuadro 2.1: Diferencia de métodos hidrológico e hidráulico. Método Hidrológico. Método Hidráulicos. - Utiliza la ecuación de continuidad.. - Utiliza la ecuación de continuidad.. - Utiliza relación entre el almace-. - Ecuación conservación de la cantidad. namiento y el gasto de salida. de movimiento para flujo no permanente.. - No tomo en cuenta cambios de ge-. - La solución numérica de esta ecuación. ometrı́a de la sección ni efectos del re-. permite conocer la variación detalla-. manso.. da de las caracterı́sticas hidráulicas del rı́o.. 38.
(39) 2.2.2.3.. Ecuaciones de Saint-Venant. Las ecuaciones generales de movimiento de los fluidos son las ecuaciones de Navier-Stokes; de las cuales solo tiene solución para unos cuantos casos particulares; no obstante, se pueden establecer ecuaciones simplificadas de manera que describan al flujo no permanente en cauces con una adecuada aproximación. Las ecuaciones de Saint-Venant (Saint-Venant, 1871) de continuidad y momentum se usan generalmente para describir el flujo inestable en los rı́os [7]. Las suposiciones siguientes son necesarias para la deducción de las ecuaciones de Saint-Venant [3][8]: El flujo es unidimensional; la profundidad y la velocidad uniforme. La curvatura de las lı́neas de corriente y las aceleraciones verticales son pequeñas. La presión es hidrostática. La pendiente del fondo del canal es pequeña y el lecho es fijo. Los coeficientes de resistencia para flujos uniformes permanente turbulento son aplicables. La densidad del flujo es constante e incomprensible a lo largo del flujo. Las ecuaciones completas de Saint Venant que gobiernan el flujo discontinuo unidimensional gradualmente variado en canales de lecho rı́gido sin considerar la entrada lateral. Estas ecuaciones, que describen la conservación de las ecuaciones de masa y momento se describen a continuación [4] [8] [9]: 1. Ecuación de continuidad: El principio de continuidad, que expresa la conservación de la masa, establece que la masa de fluido que entra a una región del espacio menos la que sale de la misma región es igual al cambio de masa fluida dentro de la. 39.
(40) región durante el mismo intervalo de tiempo. La ecuación de continuidad en su forma diferencial es: ν. ∂y ∂ν ∂y +y + =0 ∂x ∂x ∂t. (2.2.2). 2. Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento: La ecuación de impulso y cantidad de movimiento, la cual explica el principio de la conservación de la cantidad de movimiento, establece que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación en el tiempo del vector cantidad de movimiento que experimenta dicho cuerpo. La ecuación vectorial de la cantidad de movimiento es: ∂ν ∂ν ∂y +ν +g − g(So − Sf ) = 0 ∂t ∂x ∂x. (2.2.3). Donde: y = Tirante, en m ν = Velocidad, en m/s x = Coordenada espacial, en m t = Tiempo, en s So = Pendiente del fondo, en m/m Sf = Pendiente de fricción; si se. calcula con la fórmula de Manning:. Sf =. ν 2 n2 Rh4/3. (2.2.4). n = Coeficiente de rugosidad. Rh= Radio hidráulico.. Las ecuaciones de Saint-Venant tienen varias formas simplificadas, cada una de las cuales define un modelo de tránsito distribuido unidimensional. Las 40.
(41) variaciones de las ecuaciones 2.2.2 y 2.2.3 en sus formas conservativas y no conservativas, se usan para definir varios modelos de tránsito distribuido de flujos unidimensionales [8]. La ecuación de momentum consta de términos para los procesos fı́sicos que gobiernan el flujo de momentum, estos términos son: el término de aceleración local, el cual describe el cambio en el momentum debido al cambio de la velocidad con el tiempo; el término de la aceleración convectiva, el cual describe el cambio en el momentum debido al cambio de la velocidad a lo largo del canal; el término de fuerza de presión, proporcional al cambio en la profundidad del agua; el término de fuerza gravitacional, proporcional a la pendiente del lecho So y el término de fuerza de fricción, proporcional a la pendiente de fricción Sf , los términos de aceleración local y convectiva representan el efecto de las fuerzas de inercia en el flujo. Ecuación de continuidad 𝜕𝑄. 𝜕𝐴. + 𝜕𝑡 = 0 𝜕𝑥. Forma conservativa. 𝑣. Forma no conservativa. 𝜕𝑦 𝜕𝑥. +𝑦. 𝜕𝑉 𝜕𝑥. +. 𝜕𝑦 𝜕𝑡. =0. Ecuación de momentum Forma conservativa 1 𝜕𝑄 𝐴 𝜕𝑡. +. Termino de aceleración local. 𝑄2. 1 𝜕. 𝜕𝑦. ( ) + 𝑔 𝜕𝑥 𝐴 𝜕𝑥 𝐴 Termino de aceleración convectiva. − 𝑔(𝑆𝑜. Termino de fuerza de presión. 𝑆𝑓 ) = 0. −. Termino de fuerza gravitacional. Termino de fuerza de fricción. Forma no conservativa 𝜕𝑣 𝜕𝑡. +. 𝜕𝑣. 𝑣 𝜕𝑥. +. 𝜕𝑦. 𝑔 𝜕𝑥. −. 𝑔(𝑆𝑜. −. 𝑆𝑓 ) = 0. Onda cinemática Onda de difusión Onda cinemática. Figura 2.4: Resumen de las ecuaciones de Saint-Venant. Como se observa en la figura 2.4, se producen modelos de tránsito distribui41.
(42) TRAMO 01 SUBCUENCA UNIÓN do alternativos CHUNURANRA al utilizar la ecuación de continuidad completa y al eliminar 01. algunos términos de la ecuación de momentum. El modelo distribuido más simple es el modelo de onda cinemática1 , el cual no tiene en cuenta los térTRAMO 02. minos de aceleración local, aceleración convectiva y presión en la ecuación de momentum; es decir, supone que So = Sf y que las fuerzas de fricción y las fuerzas gravitacionales se balancean unas con otras. El modelo de onda de SUBCUENCA SUBCUENCA difusión desprecia los términos de aceleración local y aceleración convectiva, HUANCAVELICA. SACSAMARCA. pero incorpora el término de presión. El modelo de onda dinámica2 considera todos los términos de aceleración y de presión en la ecuación de momentum. ESTACIÓN HIDROLÓGICA HUANCAVELICA. 2.2.2.4.. Métodos. Existen diversos métodos, de los cuales se presentan los más conocidos en la figura.. TRÁNSITO DE AVENIDAS. Métodos Hidrológicos. Método de Muskingum. Método de Muskingum-Cunge.. Métodos Hidráulicos. Redes Neuronales Artificiales. Método de las características. Método del elemento finito.. Figura 2.5: Métodos de tránsito de avenidas. 1. Método de Muskingum: Es un método de transito hidrológico. Este método fue desarrollado en 1930 cuando se realizaba un proyecto de protección contra inundación en el rı́o Muskingum-Ohio, E.U.A.; presentado por G. T. McCarthy [6] [10] [11]. 1 Cinemática: se refiere al movimiento sin tener en cuenta la influencia de la masa y la fuerza. 2 Dinámica: se incluyen la influencia de la masa y fuerza.. 42.
(43) Este método involucra el concepto de almacenamiento en prisma y de cuña [6] [8] [10] [12].. Figura 2.6: Almacenamiento por prisma y cuña durante el paso de una avenida. El método usa una relación algebraica lineal entre el almacenamiento, las entradas y las salidas junto con dos parámetros K y X. dSt = It − Ot dt. (2.2.5). St = K[XIt + Ot (1 − X)]. (2.2.6). Donde: St = Volumen de almacenamiento, en m3 It = Caudal de ingreso (Input), en m3 /s Ot = Caudal de salida (Ouput), en m3 /s t = Tiempo, en s K = Coeficiente de almacenamiento. X = Factor de peso, adimensional. Si se conocen K y X, el tránsito se realiza utilizando la ecuación [6] [8] [9] [10] [13] [14]:. O2 = C0 I2 + C1 I1 + C2 O1 43. (2.2.7).
(44) Siendo C0 , C1 y C2 los coeficientes de transito definido en términos de X, K y ∆t. C0 =. −KX + 0.5∆t K(1 − X) + 0.5∆t. (2.2.8). C1 =. KX + 0.5∆t K(1 − X) + 0.5∆t. (2.2.9). C2 =. K(1 − X) − 0.5∆t K(1 − X) + 0.5∆t. (2.2.10). Siendo: C0 + C1 + C2 = 1 El valor de X determina el grado de atenuación de la onda al pasar por el tramo del rı́o, depende de la forma del almacenamiento de cuña y varı́a entre 0 ≤ x ≤ 0.5. El valor de X se aproxima a 0.00 en cauces muy caudalosos y de pendiente pequeña y 0.5 en caso contrario [10]. K es un coeficiente de almacenamiento que tiene la dimensión de tiempo y es aproximadamente igual al tiempo de recorrido de la ola de inundación desde el punto aguas arriba al punto aguas abajo (tramo del cauce) [15]; que expresa la relación entre almacenamiento y descarga en un rı́o [14]. El valor de ∆t debe estar dentro del lı́mite (1/3K − K) ; o de (2kx − 2k(1 − x)) [16]. Existen deferentes métodos que permite conocer el valor de K y X: Método de calibración tradicional: Cuando se tiene registro de por lo menos una avenida en ambas direcciones del cauce. El procedimiento de calibración es la siguiente [6]:. 1.- Se divide el hidrograma de entrada y salida en intervalos de tiempo ∆t iguales. 2.- Se calcula el almacenamiento promedio para cada intervalo con 44.
(45) la ecuación: . I1 + I2 O1 + O2 ∆V = ∆t − 2 2. (2.2.11). 3.- Se calcula el volumen de almacenamiento acumulado. 4.- Se asume un valor inicial de X. 5.- Se calcula Y con la experesion: Y = XI + (1 − X)O. (2.2.12). 6.- Se dibujan los valores de almacenamiento (paso 3) y los de Y (paso 5), para la X supuesta y para cada instante. 7.- Se observa si los puntos se ajustan a una recta (el lazo más estrecho) según figura 2.7, en caso no cumpla se supone otro valor de X y se regresa al paso 4. 8.- Una vez seleccionado el valor adecuado de X, el parámetro K resulta ser igual a la pendiente de la recta de ajuste.. Figura 2.7: Relación almacenamiento-caudal de salida en cauce. Método con información escasa: En el caso que no se tienes datos suficientes, se puede aproximar el valor de K, según Linsley y. 45.
(46) coautores (1975), con el auxilio de la expresión [6]: K = 0.014. L1/6 H 1/6. (2.2.13). Donde H es el desnivel entre las dos secciones en km; L es la longitud del tramo del rı́o en km. El valor de X 3 se recomienda que se encuentre entre 0.0 y 0.3. 2. Método de Muskingum-Cunge: Cunge (1969), mezclo la precisión del método de difusión (método hidráulico) con la sencillez de Muskingum, para los casos en que no se dispone de datos hidrológicos (es decir, datos de flujo), pero donde se pueden determinar con facilidad datos hidráulicos del cauce, es clasificado como un método hidrológico [16] [17]. Este método es en realidad un método de enrutamiento de onda cinemática, en el que la ecuación de onda cinemática se transforma en una ecuación de onda difusiva equivalente, haciendo coincidir la difusión fı́sica con la difusión numérica resultante del esquema de diferencias finitas (Smith, 1980). Ası́, el método de Muskingum-Cunge explica tanto la convección como la difusión de la onda de inundación [18] [19]. Domı́nguez, et al 1994 menciona que el esquema de Muskingum-Cunge es una aproximación de segundo orden a la ecuación de advección-difusión, al cumplir ciertas restricciones en sus parámetros [16]. La ecuación de tránsito del método Muskingum-Cunge definido en la configuración tı́pica de la cuadrı́cula de cuatro puntos es [17] [18] [19] [20] [21]:. n+1 Qn+1 + C1 Qnj + C2 Qnj+1 j+1 = C0 Qj 3. (2.2.14). Valor medio X= 0.2, no se necesita una gran precisión en la determinación de x debido a que los resultados del método son relativamente insensibles al valor de este parámetro. [8]. 46.
(47) Figura 2.8: Esquema del plano x-t para el modelo Muskingum-Cunge. Dónde: Q es la descarga, j es un ı́ndice espacial, n es un ı́ndice temporal en los nodos de la célula computacional según Fig. 2.8 ; C1 , C2 y C3 son coeficientes de tránsito. Los coeficientes de enrutamiento son los siguientes: −1 + C + D 1+C +D. (2.2.15). C1 =. 1+C −D 1+C +D. (2.2.16). C2 =. 1−C +D 1+C +D. (2.2.17). C0 =. Donde C y D son números de Courant y de Reynolds respectivamente [21]. El número de Courant4 (C)es la relación de la celeridad de la onda de inundación a la celeridad de la red. C=c 4. ∆t ∆x. (2.2.18). El número de Courant (C) es el cociente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito.. 47.
(48) El número de Reynolds5 (D) es la relación de la difusividad hidráulica con la difusividad de la rejilla. D=. q So .c.∆x. (2.2.19). La celeridad de la onda se define como sigue: c = β(Q/A) = β(q/d). (2.2.20). Donde: q = Descarga de anchura unitaria. So = Pendiente del canal. c = Celeridad de la onda. ∆t= Intervalos de tiempo. ∆t= Intervalos de espacio. β = Exponente de la clasificación. A = Área de flujo. d = Profundidad de flujo.. 2.2.3.. Redes Neuronales Artificiales. 2.2.3.1.. Introdución. La capacidad del cerebro humano de pensar, recordar y resolver problemas ha inspirado a muchos cientı́ficos intentar o procurar modelar en el ordenador el funcionamiento del cerebro humano [22], debido a que existen un gran número de problemas en ciencia e ingenierı́a que implican la extracción de información a partir de datos complejos e inciertos. Para muchos de estos problemas, las aproximaciones tradicionales resultan inadecuadas [23]. 5. El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para caracterizar el movimiento de un fluido.. 48.
(49) Alrededor de 1943 los investigadores Warren McCulloch y Walter Pitts propusieron el primer modelo simple de la neurona [24], de ahı́ en adelante investigadores han perseguido la creación de un modelo en el ordenador que iguale o adopte las distintas funciones básicas del cerebro. El resultado ha sido una nueva tecnologı́a llamada Computación Neuronal o también Redes Neuronales Artificiales (RNA) [22]. Las RNA o ANN (Artificial Neural Networks) están inspiradas en las redes neuronales biológicas del cerebro humano. Están constituidas por elementos que se comportan de forma similar a la neurona biológica en sus funciones más comunes [22] [25]. 2.2.3.2.. Neurona biológica. La neurona biológica es una célula viva y como tal posee todos los elementos comunes de las células biológicas, las neuronas tienen caracterı́sticas propias que le permiten comunicarse entre ellas [26], una neurona consta de cuatro partes: un subsistema de entrada (dendritas), un subsistema de procesamiento (el soma), un subsistema de salida (axón) y un espacio entre dos neuronas vecinas denominada sinapsis [26] [27], este contacto sináptico son de dos tipos excitadoras e inhibidoras, la figura 2.9 muestra la estructura tı́pica de una neurona biológica [28]. AXON DE OTRA NEURONA. DENTRITAS DE OTRA NEURONA. DENTRITAS. AXON. BRECHA SINAPTÍCA. SOMA BRECHA SINAPTÍCA. AXON DE OTRA NEURONA. Figura 2.9: Neurona biológica.. 49.
(50) 2.2.3.3.. Definición. Una red neuronal artificial es un sistema de computación dinámico constituidas de un gran número de elementos simples de procesamiento (neurona) muy interconectadas, inspiradas de la estructura del cerebro, basado en el aprendizaje a través de la experiencia, que procesa información por medios de su estado dinámico como respuesta a estı́mulos externas [23] [27] [29]. Una red neuronal artificial, o simplemente red neuronal, es un tipo de inteligencia artificial (sistema de computadora) que intenta imitar la forma en que el cerebro humano procesa y almacena la información. Funciona mediante la creación de conexiones entre los elementos de procesamiento matemático, llamados neuronas. El conocimiento se codifica en la red a través de la fuerza de las conexiones entre diferentes neuronas, llamadas ponderaciones, y mediante la creación de grupos o capas de neuronas que funcionan en paralelo [30]. Una red neuronal artificial es un sistema de procesamiento de la información que tiene ciertas caracterı́sticas de rendimiento en común con las redes neuronales biológicas. Las redes neuronales artificiales se han desarrollado como generalizaciones de modelos matemáticos de cognición humana [31]. Las RNAs son un método de resolver problemas, de forma individual o combinada con otros métodos, para aquellas tareas de clasificación, identificación, diagnóstico, optimización o predicción en las que el balance datos/conocimiento se inclina hacia los datos y donde, adicionalmente, puede haber la necesidad de aprendizaje en tiempo de ejecución y de cierta tolerancia a fallos [29], este método permite el uso de operaciones computacionales muy simples (adiciones, multiplicación y elementos lógicos fundamentales) para resolver problemas complejos, especialmente aquellos que no son analı́ticos y/o no lineales y/o no estacionarios y/o estocásticos [32]. El desarrollo de diseños de RNAs requiere tomar muchas decisiones, tales como valores de entrada, la formación y los datos de prueba, la arquitectura de red o topologı́a, la función de transferencia y los tamaños de los conjuntos. 50.
(51) de algoritmos de aprendizaje [25], en el presente capı́tulo de describirán cada uno de estos diseños.. Ventajas El uso de redes neuronales ofrece las siguientes ventajas y capacidades útiles [29] [33] [34]: Aprendizaje adaptativo: Capacidad de aprender a realizar tareas basadas en un entrenamiento y ası́ adaptar sus pesos sinápticos a los cambios en el entorno circundante. Auto-organización: Una red neuronal puede crear su propia organización o representación de la información que recibe mediante una etapa de aprendizaje. Tolerancia a fallos: La destrucción parcial de una red conduce a una degradación de su estructura; sin embargo, algunas capacidades de la red se pueden retener, incluso sufriendo un gran daño. Operación en tiempo real: Los cómputos neuronales pueden ser realizados en paralelo; para esto se diseñan y fabrican máquinas con hardware especial para obtener esta capacidad. Asignación entrada-salida: Un paradigma popular de aprendizaje llamado aprendizaje con un maestro o aprendizaje supervisado implica la modificación de los pesos sinápticos, parámetros libres que deben ser ajustados para satisfacer los requerimientos de desempeño. Fácil inserción dentro de la tecnologı́a existente: Se pueden obtener chips especializados para redes neuronales que mejoran su capacidad en ciertas tareas. Ello facilitará la integración modular en los sistemas existentes.. 51.
(52) Robustez: Pueden faltar algunos elementos de procesamiento pero la red continua trabajando, esto es contrario a lo que sucede en programación tradicional. Velocidad: La naturaleza masiva paralela de la red neuronal lo hace potencialmente rápido para el cálculo de ciertas tareas. Un alto grado de paralelismo. La solución de problemas no lineales es uno de los fuertes de las redes neuronales. La capacidad de las redes neuronales para construir relaciones a partir de información incompleta o información con ruido. Aproximar y capturar relaciones a partir de un conjunto de ejemplos, sin necesidad de conocer información adicional sobre la distribución de datos. Es importante señalar que la propiedad más importante de las redes neuronales artificiales es su capacidad de aprender a partir de un conjunto de patrones de entrenamientos, es decir, es capaz de encontrar un modelo que ajuste los datos [29].. Desventajas Las desventajas de las redes neurales son [24]: Las RNA se deben entrenar para cada problema. Realizar múltiples pruebas para determinar la arquitectura adecuada. El entrenamiento es largo y puede consumir varias horas de la computadora (CPU). Debido a que las redes se entrenan en lugar de programarlas, éstas necesitan muchos datos. 52.
(53) 2.2.3.4.. Neurona artificial. El componente mı́nimo de una red neuronal artificial es una neurona o elemento de procesamiento [23] y fue diseñada para emular las caracterı́sticas del funcionamiento básico de la neurona biológica [22], que posee la capacidad limitada de calcular, en general, una suma ponderada de sus entradas y luego le aplica una función de activación para obtener una señal que será transmitida a la próxima neurona [29]. En el siguiente cuadro 2.2 se presenta una diferencia entre las neurona biológica y artificial [27]. Cuadro 2.2: Diferencia de una Neurona biológica y Artificial.. Neurona biológica. Neurona Artificial. - Señales que llegan a las sinapsis.. - Entradas a la neurona.. - Carácter excitador o inhibidor. - Pesos de las entradas.. de las sinapsis de entrada. - Estı́mulo total de la neurona.. - y = f (Σm (i=1) xi wi + w0 ). - Activación o no de la neurona.. - Función de activación.. - Respuesta de la neurona.. - Función de salida.. Entrada. x1 x2. Pesos. w1. Función de Transferencia. w1 w1. x3. Cuerpo Neuronal. Salida. ∑. f(.) Axón. wn itas. xn. ntr. De. Función de Activación. Umbral. Cuello del axón. w0 Axón. Sinapsis. Soma. Figura 2.10: Representación de una neurona natural y artificial 53.
(54) En la figura 2.10 se puede identificamos tres elementos básicos del modelo neuronal: 1. Un conjunto de sinapsis. 6. o enlaces de conexión, cada uno de los cuales. se caracteriza por un peso. Las dendritas (entradas - Xi ): Traen información en forma de impulsos eléctricos hacia el cuerpo. El axón (salida - Yi ): Transmite información en forma de impulsos eléctricos del cuerpo hacia otras neuronas mediante el proceso de sinapsis [22] [35]. Los pesos sinápticos (Wi ): A las entradas que vienen de otras neuronas se les asigna un peso, un factor de importancia. Este peso, que es un número, se modifica durante el entrenamiento de la red neuronal, y es aquı́ por tanto donde se almacena la información que hará que la red sirva para un propósito u otro [22].Los pesos pueden ser positivos (excitación) o negativos (inhibición) [24]. 2. Un sumador, para sumar las señales de entrada, ponderado por las respectivas sinapsis de la neurona; las operaciones descritas aquı́ constituyen un combinador lineal [36]. 3. Regla de propagación o función de activación, calcula el estado de actividad de una neurona; transformando la entrada global (menos el umbral) en un valor (estado) de activación (post-sináptico). Esta función limita el rango de amplitud de la señal de salida a algún valor finito. cuyo rango normalmente va de (0 a 1) o de (-1 a 1). Esto es ası́, porque una neurona puede estar totalmente inactiva (0 o -1) o activa (1) [33] [36]. El vector X = (x1 , x2 , x3 , ., xn ) es la entrada y el vector de pesos W = (w1 , w2 , ., wn ) equivalentes a las conexiones sinápticas en una neurona real, 6 La sinapsis es una conexión entre dos células nerviosas. Las sinapsis pueden ser excitativas (positivas) o inhibitorias (negativas) según el neurotransmisor que se libera.. 54.
(55) el w0 es el umbral de acción o activación y el escalar Y la salida de la unidad. La actividad consiste en generar una única salida a partir de la aplicación de la función de activación f a la suma ponderada de la entrada, obteniéndose la ecuación 2.2.21 [29], el valor de ingreso en el umbral es 1, mientras que su peso es W0 . por lo tanto W0 y XW se suman para ser argumento de f , la función de transferencia. La función del umbral es como la de un peso W0 que se suma a XW [35].. Y =f. m X. ! xi wi + w0. (2.2.21). i=1. 2.2.3.5.. Funciones de transferencia. Existen cuatro funciones de transferencia o activación tı́picas que determinan distintos tipos de neuronas: escalón, lineal, sigmoidal y gaussiana [33] [35] [36]. 1. Función escalón: La función de activación escalón únicamente se utiliza cundo las salidas de la red son binarias. La salida de una neurona se activa solo cuando el estado de transferencia mayor o igual a cierto valor umbral, cuando la suma de las entradas es mayor o igual que el umbral de la neurona, la activación es 1; si es menor, la activación es 0 (o -1).. Figura 2.11: Función de activación escalón.. 55.
(56) 2. Función lineal: La función lineal o identidad responde a la expresión F k(X) = x. En las neuronas con función mixta, si la suma de las señales de entrada es menor que un lı́mite inferior, la función se define como 0 (o -1). Si dicha suma es mayor o igual que el lı́mite superior, entonces la activación es 1. Si la suma de entrada está comprendida entre ambos lı́mites, superior e inferior, entonces la activación se define como una función lineal de la suma de las señales de entrada.. Figura 2.12: Función de activación lineal y mixta.. 3. Función sigmoidal: Con la función sigmoidal el valor dado por la función es cercano a uno de los valores asintóticos. Esto hace que en la mayorı́a de los casos, el valor de salida esté comprendido en la zona alta o baja del sigmoide. La importancia de la función sigmoidal es que su derivada siempre es positiva y cercana a cero para los valores grandes positivos o negativos. Esto hace que se puedan utilizar reglas de aprendizaje definidas para las funciones escalón, con la ventaja, respecto a esta función, de que la derivada está definida en todo el intervalo.. 56.
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