Administración de empresas agropecuarias

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(1)Ministerio do Agricultura. CE;rR3 DE. INSTITUTO COLOMBIANO A¿RO. Li. 1'. Regjoni No. 3 Ci N Do R. Subgerencia da Desarrollo Rural División de Estudios Socioeconómicos. VALL/JUPAP,? -. .1,. /. y. .-----... --.---•.. ADMINISTRACION DE EMPRESAS AGROPECUARIAS II.. Juan Acosta Lizarazo Vicente Flóroz Dussan Diego Londoño Ríos Ramiro Orozco López Alfonso Naranjo Quintero. OLA -mm- 0'. - •. :. .. ... -. -. ' •- -. . -. 2170 1991 MANUAL DE ASISTENCIA TECNICA No. 21 Centro Experimental Tibaitatá BOGOTA - COLOMBIA.

(2) 21 ^-0 /qq. INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO SUBGERENCIA DE INVESTIGACION Y TRANSFERENCIA DIVISION DE APOYO TECNICO SECCION DE ECONOMIA AGRARIA. ADMINISTRACION DE EMPRESAS AGROPECUARIAS Juan Acosta Lizaraza Vicente Flórez Dussán Diego Londofio Ríos Ramiro Orozco López Alfonso Naranjo Quintero. MANUAL DE ASISTENCIA TKCNICA No.21 Cuarta Edición. Centro Nacional de Investigaciones Agopecuarias. Tibaitat4. 1991. :: C.

(3) ha. ADMINISTRACION DE EMPRESAS AGROPECUARIAS. Vicente Flórez D., MS., Sección gconemía Agraria. Alfonso Naranjo Q., M.V.Z., Sección de Ovinocultura Juan Acosta L., M.S., Sección Economía Agraria. Tibaitatá, 1991.

(4) INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO SUBGERENCIA DE INVESTIGACION Y TRANSFERENCIA DIVISIÓN DE . APOYO TECNICO SECCION DE ECONOMIA AGRARIA. "La propiedad intelectual de este material pertenece al Instituto Colombiano Agropecuario, ICA. El ICA autoriza la reproducción total o parcial siempre y cuando se cite el título y página de esta publicación, se dé el debido crédito al autor y se indique que la obra se puede obtener directamente en el ICA, Apartado Aéreo 151123 El Dorado, Bogotá. PROHIBIDA SU REPRODUCCION PARA FINES COMERCIALES". Resolución No.758 de Mayo 6 de 1976.. Tibáitatg , 1991.

(5) PRESENTAUION DE LA CUARTA EDICION. Ante la gran demanda existente para la reimpresión de este Manual, la Sección de Economía Agraria del ICA solicitó nuevamente dicha labor, en la seguridad de que continúan aún vigentes los conceptos expresados para ediciones anteriores, en cuanto a la gran utilidad que tiene la obra para profesionales, técnicos, agricultores y personas vinculadas al sector agropecuario y rural. Para nuestra Sección es por lo tanto motivo de gran satisfacción el poder seguir contribuyendo ' a la difusión de este valioso trabajo preparado en su segunda versión por los doctores Vicente Flórez, Alfonso Naranjo y Juan Acosta. Para fines de actualización y complemeritación del contenido de esta obra, los autores agradecen a sus lectores el envío de las sugerencias y recomendaciones que consideren pertinentes de incorporar.. Tibaitatá, 1991.

(6) CONTENIDO Página. 1.. P RES E NTAC ION. 2,. INTRODUCC ION. 2,1.. Evolución Histórica del Concepto de Administra-. 1. c i on.. 1. 2.2.. Definiciónde Administración.. 1. 2,3.. Funciones del Administrador.. 2. 2.4.. La Toma de Decisiones en Administración Rural. 3. 2.4,1.. Factores que Dificultan la Toma de Decisiones. 4. 2.4,2.. Cdmo Afrontar Riesgos e Incertidumbres. 6. 3.. PRINCIPIOS ECONOMICOS BASICOS. 8. 3.1.. Relaciones de Producción. 8. 3.1.1.. La Función de Producción. 8. 3.1 .2.. Análisis con Un solo Factor Variable: Relación Factor-Producto.. 9. .1.. Producto físico total, promedio y marginal. 10. .2.. Etapas de la producción. 13. .3.. Uso económico óptimo del factor variable. 15. .4.. Ejemplo práctico sobre la relación factor-producto 22. 3.1.3.. .1.. Análisis con Dos Factores Variables: Relación Factor-Factor.. 25. General idades. 25. .1.. II.

(7) .2.. Ejemplo práctico sobre la relaci6n factor-factor. .3.. Procedimiento matemático para la determinaci6n de ¡ socuan tas.. 32. 37. 3.1 .4.. An g lisfs para n Factores Variables. 46. 3.1 .5.. Determinación de la Pendiente Promedio. 47. 3.1.6.. Relación Producto-Producto. 50. .1.. Relación entre productos. 53. .2.. Ejemplo de relación producto-producto. 54. 3.2.. Uso del Análisis de Sensibilidad. 57. 3.2.1.. Caso de Un Factor Variable. 58. 3.2.2.. Caso de Dos Factores Variablés. 63. 3.3.. Costos de Producción. 68. 3.3.1.. Clases de Costos. 68. .1.. Costos. explícitos. 68. .2.. Costos implícitos. 69. Los Siete Conceptos de Costos. 69. .1.. Costos fijos (CF). 69. .2.. Costos variables (CV). 69. .3.. Costo total (CT). 70. .4.. Costo fijo promedio (CFP). 70. .5.. Costo variable promedio (cvp). 71. .6.. Costo promedio (cP). 71. J.. Costo marginal (CM). 72. 3.3.2.. 0/.. II. 1.

(8) 3.4.. Ingresos. 72. 3,4.1.. Ingreso Bruto (IB). 77. 3.4.2.. Ingreso Promedio (IP). 77. 3.4.3.. Ingreso Marginal (IM). 77. 3.4.4.. Ingreso Neto (IN). 77. 3.5.. Paga Producir?. 78. 4.. LA CONTABILIDAD AGROPECUARIA. 80. 4.1.. Generalidades. 80. 4.2.. La Empresa como Unidad Contable. 83. 4.3.. Ecuaci6n Fundamental de la Contabilidad. 85. 144•. Las Cuentas -Su Naturaleza y su Objeto. 87. 4.5.. Los Asientos Contables. 89. 4.6.. Los Libros de Contabilidad. 94. 4.6.1.. Libros Auxiliares. 98. 4.7.. Estados Contables. 99. 4.7.1... El Inventario. 99. 4.7.2.. El Balance. QQ .1.I. 4•7•3•. El Estado de Pérdidas y Ganancias. 104. 5.. LOS REGISTROS EN LA EXPLOTACION AGROPECUARIA. 107. 5.1.. Generalidades. 107. 5.2.. Clases de Registros. 109. 5.2.1.. Registros Técnicos. 110. .1.. iv.

(9) 5.2.2.. Registros Contables-. 112. 5. 2 .3.. Modelos de Registros. 114. 5.3.. Los Registros y las Medidas de Eficiencia de los Factores de Producción. 114. 5.3.1.. Calculo de los Parámetros de Eficiencia. 120. 5.3..2.. indices de Eficiencia. 125. 5.3.3.. Medidas de Tamaño. 131. 5.3.4.. Margen Bruto. 132. 6.. ANALISIS FINANCIERO. 135. 6.1.. Razones Financieras. 135. 6.1.1.. Razones de Liquidez. 135. .1.. Razón corriente. 135. .2.. Coeficiente de capital inmediata de pago. 136. Razones de Solvencia. 136. .1.. Capital a activo total. 136. .2.. Pasivo a activo total. 136. .3.. Activo total a pasivo. 136. Razones de Rentabilidad. 137. .1.. P otencial de utilidad.. 137. .2.. Retorno a activos fijos. 137. .3.. Retorno al capital propio. 137. .4.. Retorno al capital total. 137. Medidas de Resultado Económico de la Explotación. 138. 6.1.2.. 6.1.3.. 6.2.. J. y.

(10) y. 6.2.1.. Ingreso Bruto de la Explotación (IB). 138. 6.2.2.. Gastos de la Explotación o Gastos Brutos. 138. 6.2.3.. Ingreso de la Explotación (lE). 142. 6.2.4.. Retribución a la Explotación. 6.2.5.. Ingreso del Agricultor. 6.2.6.. Retribución al Agricultor. 6.2.7.. Ingreso del Capital. 6.2.8.. Retribución al Capital. 6.2.9.. Retorno. 6.2.10. Rédito. 6.2.11. Ingreso Familiar en Efectivo. 6.2.12. Rentabilidad. 6.3.. Evaluación de Alternativas de Inversión. 145. 6.3. 1 .. Importancia de Evaluar Alternativas. 11+5. 6.3. 2 .. Criterios de Evaluación. 11+5. 142 142 143 11+3 11+3 11+3 11+3 11+4 144. 11+5. Período de repago .2.. Eficiencia marginal de la inversión. 146. .3.. Valor presente descontado. 11+7. .3.1.. Crecimiento de costos a través del tiempo. 148. .3.2.. Descuento de ingresos esperados. 150. .3.3.. Anualidad equivalente al valor actual. 157. 6.1+.. Uso del Crédito Agrícola. 158. 6.4.1.. Naturaleza e Importancia del Crédito. 158. J.. vi.

(11) 6.4.2.. Clasificación del Crédito. 159. 6.4.3.. Otras Consideraciones. 159. 6.4.4.. El Principio del Riesgo Creciente. 160. 7.. PLANEAC ION DE LA EXPLOTAC ION. 164. 7.1.. Los Métodos Analíticos. 165. 7.1 .1.. Análisis de Grupo. 165. 7.1 .2.. Análisis Individual. 167. 7.1 .3.. Ventajas de los Métodos Analíticos. 169. 7.1 .4.. Limitaciones. 169. 7.2.. Los Presupuestos. 170. 7.2.1.. Definición. 170. 7.2.2.. Procedimiento. 170. .1.. Fuentes de información. 171. .2.. Inventario de los recursos. 171. .2.1.. Tierra. 171. .2.2.. Trabajo. 173. .2.3.. Capital. 173. .2.4.. Administración. 173. .3.. D eterminación de alternativas. .4.. Estimación de los ingresos netos. 177. El Presupuesto Parcial. 179. 7.2.3. .1.. Definición. .2.. Procedimiento. 173. 179 179. J. .vI.

(12) Ejemplo. 181. 7.2.1+.. Ventajas y Limitaciones de los Presupuestos. 182. 7.2.5.. El Presupuesto de Flujo Financiero. 182. Definición. 183. Procedimiento. 183. 7.3.. La Programación Lineal. 183. 7.3.1.. Definición. 186. 7.3.2.. Bases Teóricas. 186. 7.3.3.. Procedimiento. 188. El método gráfico. 189. 7.3.1+.. Ventajas del Método. 193. 7.3.5.. Limitaciones. 193. BIBLIOGRAF1A. 191+. ANEXOS. 198. .3.. .2.. .1.. VIII.

(13) CONTENIDO DE TABLAS. Página TABLA 1. Valor de la producción total, promedia y marginal, y niveles de ingreso neto, para diferentes dosis de fósforo por hectárea, según la función de producción Y = 2 359.58 + 12.03502 P - 0.02929p obtenida de los datos de ensayos regionales de trigo realizados por el Programa Nacional'. de Suelos, ICA, Sabana de Bogotá. TABLA 2.. TABLA 3. TABLA 4.. TABLA 5.. TABLA 6.. TABLA 7.. TABLA 8. TABLA 9. TABLA 10.. Ejemplo de la relación factor-factor. Combinaciones de nitrógeno y fósforo en la producción de cinco niveles de trigo. Datos experimentales del Programa Nacional de Suelos, ICA, para la Sabana de Bogota. Relación producto-producto Variaciones en el uso óptimo de fósforo y en los ingresos netos, debidas a cambios en el precio del trigo. Variaciones en el uso óptimo de fósforo, en la producción de trigo y en el ingreso neto como respuesta a cambios en el precio del fósforo. Variaciones en el uso de fósforo, en la producción de trigo yen el ingreso neto, debidas a cambios simultáneos en los precios del fósforo y del producto. Ejemplo de análisis de sensibilidad para dos factores variables. Ingresos netos estimados por hectárea, para d iferentes precios de nitrógeno, fósforo y trigo. Producción total y costos (Datos Hipotéticos) P roducción total, ingreso total, promedio, marginal y neto. (Datos hipotéticos) Datos hipotéticos de ingreso y costos ($) para una explotación. .1.. ix. 26. 39. 55. 60. 62. 64. 66 73. 75 79.

(14) TABLA 11.. Módelo de Libro Diario con asientos.. 95. TABLA 12.. Modelo de Libro Mayor.. 96. TABLA 13.. Modelo de Libro Diario Columnar.. 97. TABLA 14.. Modelo de Libro Mayor Columnar. 97. TABLA 15.. Inventario de la Finca X.. 100. TABLA 16.. Balance General de la Finca X.. 105. TABLA 17.. Estado de pérdidas y ganancias de la Finca X.. 106. TABLA 18.. Ingresos y gastos de la explotación.. 113. TABLA 19... Estado de pérdidas y ganancias de la Finca Z.. 139. TABLA 20.. Medidas de resultado económico.. 140. TABLA 21.. Ingresos y costosde una plantación de naranjas. 155. TABLA 22.. Ilustración del principio del riesgo creciente (Datos hipotéticos). 161. TABLA 23.. Cuadro de comparación de criterios para el análisis de grupo.. 168. TABLA 24.. Características de los suelos de la explotación.. 172. TABLA 25.. Disponibilidad de mano de obra.. 174. TABLA 26.. Disponibilidad de mano de obra para cada mes.. 176. TABLA 27.. El presupuesto total. Estimación de costos e ingresos totales para planes alternativos.. 178. TABLA 28.. Presupuesto de flujo financiero.. 184. TABLA 29.. Datos para el ejemplo de programación lineal. 190. x.

(15) CONTENIDO DE FIGURAS. Página FIGURA 1.. Representación de las relaciones factor-producto. 11. FIGURA 2.. Representación de las funciones de ingreso total, costos y ganancias.. 17. Relación entre las curvas de valor de la producción total (VPT), promedia (VPP) y marginal (VPM), segun la función de producción Y = 2359.58 + 12.03502 P - 0.02929P2. 29. Relación entre las curvas de costos e ingresos, según la función de producción de trigo: Y = 2359.58 + 12.03502 P - 0.02929 P2.. 30. FIGURA 5.. Representación de las relaciones factor-factor.. 33. FIGURA 6.. Relación factor-factor. Ejemplo de sustitución entre factores. Producción de cinco niveles de trigo (o isocuantas) con diferentes dosis de nitr6geno y fósforo.. 41. FIGURA 7.. Relacior, producto-producto.. 52. FIGURA 8.. Relación p roducto-producto: solución gráfica.. 56. FIGURA 9.. Curvas de costos.. 74. FIGURA 10.. Curvas de ingreso total, costo total e ingreso neto.. FIGURA 3.. FIGURA. ¿3•. FIGURA 11.. FIGURA 12.. FIGURA 13.. (:2. 76. Las dos dimensiones de próductivicjad de un acre de tierra para papa en Aroostook (EE.UU.), que usa fertilizante como factor variable en la producción de papa.. 116. Relación entre pérdidas y ganancias sobre el capital propio con relación al uso del crédito.. 163. Programación lineal: solución gráfica.. 191. x.

(16) CONTENIDO DE ANEXOS. Página. Registro técnico- contable de la explotación. (Formato sugerido para uso en pequeñas explotaciones.. 199. TABLA 2.. Registro técnico- contable de la explotación. Gastos y trabajo en la finca.. 200. TABLA 3.. Registro técnico- contable de la explotación. Entradas y consumo de productos de la finca.. 201. TABLA. 14•. Modelo de "Movimiento Diario de Ganado".. 202. TABLA. 5.. Modelo de "Libro del hato".. 203. TABLA 6.. Costos de producción por hectárea. Cultivo:. 204. TABLA 7.. Inversión y costos en producción pecuaria.. 205. TABLA. Cronograma de actividades y requerimientos de mano de obra por hectárea (Jornales). 206. TABLA 9.. Ingresos por hectárea para cultivos.. 207. TABLA 10.. Estimación de ingresos por producción pecuaria (pesos/áño). 208. TABLA 1.. xii.

(17) 2.. 2.1.. INTRODUCCION. EVOLUCJON H1STORICA DEL CONCEPTO DE ADMINISTRACION. A comienzos del Siglo XX se publican los trabajos que dan base firme a la teoría de la administración y a la estructuración de la misma:. Los principios de la Administración Científica de Taylcy y. Orga nízaci6 n de Fayol en 1911 , y 1916 re spectivamente (37). 'Todos los nuevos desarrollos a partir de los escritos de los tradición¿¡listas originales, tales como: cia adm. i n v estigación de operaciones, cien. inistrativa, teoría de la decisión, teoría del comportamiento. de la firma, etc, son extensiones lógicas del proceso de gerencia t r adiciona p '.. (37). 2.2. DEFINICION DE ADMINSTRACION. Se entiende por administración la habilidad para establecer los objetivos de la firma, manejar sus recursos y tomar decisiones. En términos generales, el proceso de administrar se refiere a las personas cuya labor es dirigir sus esfuerzos para alcanzar los ob jetivos de la firma a través de las actividades de quienes la integran ( 24).. La administración rural es la ciencia que trata de la combina ción de los factores de producción, para alcanzar los ingresos netos más elevados posibles. La administración rural es a la vez.

(18) 2. ciencia pura y ciencia aplicada. Es ciencia pura porque se ocupa en la recolección, análisis y explicación de hechos y en el descubrimiento de principios, y es aplicada porque incluye el planteamiento y solución de problemas rurales concretos. (1+0 ) La administración de empresas no es un fin en si mis mo , sino un ndio para el logro de objetivos y metas. Por tanto el primer paso es la determinación de objetivos que pueden hacer relación al consumo o a la producción. Los últimos están relacionados con el negocio agricola y se refieren a aspectos tales como: tamaño y ti po de finca, calidad y tipo de ganado, niveles de producción a ob tener, etc. Obtener los máximos ingresos netos ha sido tradicionalmente con siderado como el objetivo primordial del productor. Sin embargo, este puede tener otros propósitos diferentes en su gestión adminis trativa que se identifican generalmente con el bienestar de su fa mil ia.. 2.3.. FUNCIONES DEL ADMINISTRADOR. La administración se realiza a través de un proceso que compren. de siete funciones básicas. -. (24. Tomar decisiones: Escoger conscientemente un curso de acción. entre las alternativas disponibles con el fin de alcanzar los resu!.

(19) 3. tados deseados.. -. Organizar: Determinar la estructura y distribucl6n del traba. jo.. -. Manejo de Personal: Seleccionar, entrenar, promover y retirar. subalternos.. -. Planear: Analizar alternativas de acción para el futuro.. -. Controlar: Supervisar el funcionamiento de la firmayd.irigjr. lo hacia metas predeterminadas.. -. Comunicar: Transmitir ideas a otros con el fin de obtener el. resultado deseado.. -. Dirigir: Orientar el desempeño de los subordinados hacia me-. tas comunes.. 2.4. LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACION RURAL.. Puesto que el productor dispone de recursos escasos, debe escoger .entre alternativas posibles para su utilización, tomando decisiones con respecto aqué, cuánto y cómo producir.. La toma de decisiones incluye: Reconocer el problema; obtener l a informac46n-pertjnente; analizarla para plantear soluciones provisionales (hipótesis) al problema; probar las hipótesis y tomar la decisi6n final..

(20) La importancia de las decisiones está relacionada a la frecuencia con que deben tomarse, la cuantía monetaria involucrada, la rentabilidad esperada, y la irrevocabilidad . onO de las mismas.. Las decisiones que debe tomar el administrador se relacionan con: Escoger las actividades a desarrollar y asignar los correspon. -. dientes recursos (qué, cuánto y cómo producir) Planear las inversiones de capital en la empresa y su financia. ción.. -. Conseguir los insumos y contratar los servicios necesarios pa. ra la producción.. -. Comercializar la producción obtenida.. -. Utilizar controles de administración.. -. Hacer que las actividades de la empresa se ajusten a las dis-. posiciones legales vigentes. e 2.4.1. Factores que dificultan la toma de decisiones.. El riesgo y la incertidumbre incluyen la mayoría de los factores que dificultan la toma de decisiones los cuales pueden clasificarse en las siguientes categorías:.

(21) 5. -. Físicos: Falta de conocimiento del rendimiento o producción. esperada de las cosechas y el ganado. El estado del tiempo y la incidencia de plagas o enfermedades, son ejemplos de estos factores. -. Mercados: El productor no conoce por anticipado los precios. de productos e insumos, y con frecuencia no dispone de información de mercados para determinar a quién vender la producción. -. Tecnológicos: No puede saberse con exactitud cules serán. las innovaciones tecnológicas tanto de producción como de comercia lización y la forma como ellas pueden incidir sobre costos e ingre sos.. -. Institucionales: Se refieren a cambios en las disposiciones. legales vigentes.. -. .. Humanos: Falta de conocimiento sobre cómo .habrn de icambiar. Y comportarse en el futuro las personas relacionadas de alguna mane ra con la empresa.. A pesar de los factores de riesgo e incertidumbre, el adminis trador debe tomar decisiones, ponerlas en.prctícay asumir la responsabilidad final. Como no posee información completa para respal dar sus decisiones debe valerse de estimaciones y de su criterio co mo sustitutos de los hechos que desconoce. Su éxito como administrador dependerá de su habilidad para afrontar riesgos e íncertidurn bre..

(22) 6. 2.+.2.. C6mo Afrontar Riesgos e Incertidumbre.. La de tipo físico puede disminuirse mediante prácticas de con trol de plagas y enfermedades, rotaci6n de cultivos, prácticas culturales, utilización del riego etc., y la utilización de practicas de manejo adecuadas como la prevenci6n de enfermedades de animales mediante vacunaci6n.. Es de esperar que los rendimientos y precios de distintos pro ductos no varien en el mismo sentido y por lo tanto la diversifica" ci6n permita reducir los riesgos de mercado.. Los seguros de cosecha, contratos de venta de productos, de arrendamiento de tierra o de aparcería que conlleven cláusulas de repartición de gastos y utilidades son otras maneras de afrontar riesgos e ¡ncertidumbre al igual que la flexibilidad referida a la facilidad de introducir cambios en la organización de la explota ci6n. Pueden distinguirse varias clases de flexibilidad:. -. De Tiempo: Se refiere a la duración del proceso de producción.. Por ejemplo la producci6n de pollos es más flexible que la de ganado, la de cultivos anuales o semestrales ms flexible que la de per manen tes.. -. De Costos: Se relaciona con la estructura de costos de la ex. plotación distinguiendo entre aquellos que varían con el nivel de producción y los que permanecen constantes. Estos últimos se conocen como costos fijos y entre menores sean en relación a los costos.

(23) 7. totales, más fcilmentepodrán hacerse los ajustes requeridos.. Del producto: Se refiere a la posibilidad de escoger la forma del producto filial para vender en el mercado. 1 E1 proditorTde gra nos tiene la opci6r, de venderlos o utilizarlos para alimentaci6n de cerdos en cuyo caso el producto a comercializar es carne. Los productos que pueden venderse o almacenarse,dependiendo de las condicio nes de mercado en el momento de la cosecha , tienen un mayor grado de flexibilidad.. La reducci6n de riesgos e incertidumbres usualmente implica un costo pero a su vez conlleva posibles beneficios. La decisi6n del agricultor de utilizar alguno de los métodos para reducir riesgos de pende de que la diferencia entre beneficios y costos sea positiva..

(24) 3.. PRINCIPIOS ECONOMICOS BASICOS. Para maximizar ganancias el productor debe determinar la cantidad de producto que debe producir y la combinación óptima de recursos para obtenerlo. Esto depende de la cantidad y la calidad de los recursos disponibles y de las relaciones de precios de los insu mos y de los productos. Esta sección presenta la teoría que explica cómo el producto puede maximizar ganancias cuando se produce:. -. Un producto con un factor variable (relac+ón Factor-Producto).. -. Un producto con dos o más factores variables (relación Factor-Factor).. -. Dos o más productos que:compiten por los mismos factores (relación Producto-Producto).. 3.1.. RELACIONES DE PRODUCCION. 3.1.1. La Función de Producción. La función de producción es una descripción de la relación en tre el producto obtenido (variable dependiente) y los insumos utilizados (variables independientes). Puede representarse en forma tabular, gráfica y/o matemática.. Convencionalmente en forma matemática se usa Y (i = 1,23,...m).

(25) 9. para indicar el. 6. los productos a obtener, y X j (jz1,2,3,... n). para indicar los insumos que Intervienen en el proceso productivo.. Los recursos necesarios para obtener un producto pueden clasificarse en:. -. Factores cuyas cantidades a utilizar varfande acuerdo al nivel de producción (factores variables).. -. Factores cuyas cantidades novarfan con el nivel de producción (factores fijos).. De acuerdo a lo anterior, la función de producción puede gene ral izarse asT:. Y = f(X 1 ,. x2 ,. ... Xd /X d+ l , ...,. x). donde los primeros d insumos son los factores variables, y desde d + 1 hasta n son los factores fijos.. 3.1.2. Análisis con Un solo Factor Variable: Relación Factor-produc to.. Un concepto básico en economía de la producción es el de la función de producción que representa la obtención de un producto uti ]izando un factor variable, considerando los demás factores de pro-.

(26) lo. ducción como fijos. Matemáticamente, esta función puede expresarse as. y = f(X1/X2,... Xn).. .1.. Producto Físico Total, Promedio y Marginal.. La forma de la función factor-producto refleja la "Ley de los rendimientos físicos marginales decrecientes", que se expresa así: Si un factor de producción se incrementa en cantidades iguales por unidad de tiempo, mientras que las de los demás factores permane cen constantes, el producto total obtenido aumenta, pero se alcanzarán un punto después del cual los incrementos adicionales en la producción se vuelven cada vez menores.. Este tipo de función permite establecer diferentes relaciones matemáticas, siendo las de mayor importancia dentro del análisis téc nico-económico aquellas referentes a producción física total, promedia y marginal y la de ingreso neto o ganancia.. (Ver Figura 1).. El producto físico promedio (PFP) es igual al producto físico total dividido por la cantidad de insumo variable X, es decir:. PFP_PFT_Y x X. Esta relación equivale al concepto de "eficiencia de produc-.

(27) 1 •t. +. E-4 o. o 1-1 z H o o. 3 C) o. u U3 r4 CJU) r4 r4. 'o r4 'o u • ,-4 rJ u -. .l 0 P4. ).1. 2Ç1. X4. Factor Variable X FIGURA 1. Representación de-las relaciones Factor-Producto.. X5.

(28) 12. ción", o 'productividad del factor V. Según la Figura 1, la pro ducción promedia se inicia en cero, aumenta hasta un máximo y luego disminuye permaneciendo positiva, En términos trigonométricos, la producción promedia, representada por la relación Y/X, equivale a la tangente del ángulo aen la Figura 1. La cantidad máxima de producto promedio,correspondiente al valor máximo posible del ángulo a, se alcanza con el uso de X3 unidades del factor variable X y es igual a la relación. Y 3 /X 3 .. Con la aplicación de X 5 unidades del insumo se. obtiene la máxima producción física total (PFT) y el producto promedio es menor que el correspondiente al uso de X 3 unidades.. El producto. físico. marginal (PFM) es el aumento en el produc-. to total ( AY) resultante de la aplicación de una unidad adicional del insumo variable X ( Ax), o sea:. PFM =. AX. Cuando AX se hace pequeño, la relación AV se aproxima a cero*, Ax , que equivale a la primera derivada de expresándose entonces por dx f(X), con respecto a la variable X. la función de producción Y. i. El límite de la expresión. 21 , cuando AX se aproxima a cero, se. AX conoce como la primera derivada de la función Yf(X), cuya nota ción matemática es: Límite de L = 21. AX dx cuando AX-±O.

(29) 13. Al Yg umentar el uso del factor X de X 1 a X 2 , el producto total Y aumenta de Y 1 a Y 2 (Figura 1), pudiendo escribirse:. AY = (Y2 - Y1) AX = (x2 - x1). La relación AY/AX es el valor de la pendiente de la curva de producción entre los puntos A y B. Tanto la pendiente de la función de producción como el producto físico marginal aumentan con el uso del factor X hasta X1 unidades, para luego disminuír hasta cuando la producción total alcanza el - punto máximo (con el uso de X5 unidades de insumo). En el punto donde PFT es máxima la pendiente de la curva del PFT y la PFM son iguales a cero. Si se utilizan más de X5 unida des de insumo X, el producto físico marginal llega a ser negativo y el producto total disminuye.. Según la Fi g ura 1, el producto físico marginal es igual al pro ducto físico promedio cuando éste alcanza su máximo valor (con el uso de X3 unidades de insumo).. 2.. Etapas de la Producción. La función de producción relaciona la cantidad de producto resultante del uso de varias cantidades de factor variable. En la Figu ra 1 se observa que el producto físico promedio (PFP) aumenta hasta alcanzar su máximo debido a incrementos en la cantidad de factor variable hasta el nivel X3. Esto quiere decir que la eficiencia o pro-. rg.

(30) ductividad promedia del factor variable está aumentando. En esta mis ma zona el producto físico total aumenta y por lo tanto la eficiencia en el uso de los factores fijos también está aumentando, porque más producto resulta de un nivel dado de esos factores. En consecuencia, la cantidad mínima de insumo variable que debe usarse será aquel ni vel que maximice el PFP porque así no solamente se obtiene la máxima eficiencia del factor variable sino que también se incrementa la del factor fijo (11,).. Con la cantidad de insumo variable X3 no sólo se maximiza el PFP sino que éste se hace igual al producto físico marginal (PFM). Es en este punto donde se dividen las Etapas 1 y ti de la producción (Figura 1). La Etapa ti continúa hasta donde la última unidad de fac tor variable agregada contribuye con una PFM igual a cero (PFM. O),. obteniéndose como resultado el máximo producto físico total, punto en el cual se inicia la Etapa M. Con el uso del factor variable por encima de X 5 unidades, el producto físico total disminuye y la eficiencia de todos los factores decrece. Obviamente, la cantidad máxi ma de factor variable que el agricultor debe utilizar tiene que estar en la zona de la Etapa II de la producción, en la cual la eficiencia de los factores fijos está aumentando con un incremento en el uso del recurso variable, aunque la eficiencia física de este último está disminuyendo. La cantidad óptima de X a recomendar dependerá de los precios del factor variable y del producto..

(31) 15. En resumen, en la Etapa 1 de la producción el PFM es mayor que el PFP y éste está aumentando. Si se decide utilizar el factor varia ble X, debe usarse al menos la cantidad que permita alcanzar el máximo PFP, punto en el cual se inicia la Etapa II. (en este punto PFM. PFP). En la Etapa II, el PFP es mayor que el PFM y los dos están dis minuyendo pero son positivos. Se inicia la Etapa III donde el PFM pasa de cero a negativo y el PFT empieza a disminuir. Nunca se debe usar tanta cantidad de recurso variable que conduzca a la Etapa M. Por lo tanto, la única etapa racional de producción es la Etapa H.. .3.. Uso Económico Optimo del Factor Variable. En la producción agrícola, la determinación del nivel óptimo de uso de un factor en la obtención de un producto, es un aspecto muy importante dentro de la toma de decisiones del agricultor; en consecuencia, conviene aclarar algunos términos.. La eficiencia física del factor variable se maximiza utilizan do aquella cantidad necesaria para llegar al punto inicial de la Eta. pa II de la producción, en tanto que la eficiencia del factor fijo se maximiza en el punto donde termina esta etapa. La utilización óptima de] factor variable en el sentido económico está dentro de la Etapa II, y dependerá tanto del costo unitario del factor variable como del precio de venta del producto. Tal cantidad de factor variable es la.

(32) 16. que maximiza el ingreso neto o ganancia para e] productor (7,9).. El ingreso neto (IN) es igual al valor de la producción total (VPT) menos todos los costos asociados con/o requeridos para la producción. El costo total (CT) es igual a la suma de los costos varia bies (CV) y los costos fijos (CF). Cuando en el proceso productivo varía un solo insumo, el costo variable se refiere únicamente al cos to de éste factor y todos los otros costos se consideran como fijos. Esta situación es real cuando se considere, por ejemplo, la adición de fertilizante a un cultivo 6 un concentrado a la alimentación animal. (. 1314.,19). En la Figura 2 (a) se representan las funciones de valor total de la producción (VTP) o ingreso total (IT), la de costos variables totales (CV), la de costos fijos totales (CF) y la de costos totales (cT). El área entre la curva de VTP y la de costo total (CT) representa utilidad si VTP > CT, y pérdidas si CT > VTP.. La Figura 2 (b) representa la función de ingreso neto o de uti lidad, pudiendo expresarse matemáticamente así:. U = IN = VTP - CT = VTP - (CV + CF'.

(33) L 17. / •. ... .. 7. •. ,..•". .7;. IZH. '/°HT. (a). --. 4 O ____. CF. .. . CF. .Produccj6n Fis j ca Total (Y). d --.=O inci6n de Ganancias: IN=GUY.PYX.PX_CF. V. (b). .. 1. GANA1C lAS. /: o. 1 -. PERDIDAS. 'Producción Fisica Total (Y). -CFFIGURA 2 Representacj6n de las funciones de ingreso total, Costos y ganancias..

(34) 18. El ingreso neto (N) es una función del nivel de uso del factor X debido a las siguientes relaciones:. Y. f(x). VPT =. P.Y = P. f(X). CV. p ,.X. =. CF = Constante. Py, es el precio unitario del producto Y es el precio unitario del factor variable X.. En el corto plazo, bajo competencia perfecta, P, y P son independientes de la cantidad de insumo utilizado y de la cantidad de producto producido. La función de ingreso neto cía entre las funciones IT =. (que es la diferen. y CT = P, .X + CF) tiene un máxi-. mo. El problema es averiguar la cantidad de X que maximiza esta nue va función.. Sabemos que el máximo de una función resulta de derivar la fun ción y resolver la primera derivada para el valor de X que hace esta derivada igual a cero. Según estas consideraciones, se tiene que:. U = G = IN = f'y.Y - P.X - CF por lo tanto,. dx y cuando. = Py •. - Px dx. Si!! = dx. O, se está maximizando el Ingreso neto;.

(35) 19 entonces: Py..._= Px , o también dx. dx. La última relación indica que para maximizar utilidades, cuando se tiene una relación factor-producto, la primera derivada de la función de producción (dyldx), que es el rocJucto Físico Marginal de X, debe ser igual a la relación entre, el precio del insumo y el precio del producto. Para asegurar que estas relaciones resulten en utilidades máximas (y no mínimas) es necesario estar operando en la Etapa II de la producción, es decir, que e) producto físico marginal sea positivo y esté disminuyendo. La prueba es fácil: si la segunda derivada de la función de ingreso neto (IN = u) respecto a X (d 2 UIdx 2 ) es positiva, quiere decir que la función tiene un mínimo en lugar de un mxi mo (para el valor de X considerado), y cuando d 2 U/dx 2 es negativa, dy/dx está disminuyendo. Además dy/dx, producto físico marginal para X, tiene que ser.positfvo para satisfacer la ecuación dy/dx = Px/Py, debido aque los precios no pueden ser negativos. En el punto A' la primera derivada de la función de IN es ¡guál a cero (dU/dx = O) y simultáneamente la distancia AB (máxima separación entre las curvas de IT y de CT) es igual ala distancia A'B'. (ver Figura 2).. Es frecuente que a nivel de la explotación individual el agri-.

(36) 20. cultor tenga. la alternativa de utilizar el factor variable X 1 (los otros recursos X 2 , X, X, etc., fijos) en la producción de varios productos. (supongamos Y¡, donde i = l,,2, 3, .. ., m). En este caso,. la cantidad óptima de X 1 a asignar a cada empresa se hará teniendo en cuenta que la producción física marginal de x i (PFMX1 ) respecto a cada producto a obtener (Y1) sea igual a la relación de precios de. x1 (Px) y del producto bajo consideración (P). Es decir, que el uso de X 1 se optimizará solamente cuando AYi AX1. . PX1 ; o sea, aplican P.,,i. do el principio general de maximización de ganancias: dy Px dx Py Por consiguiente se puede escribir: AY, -. similarmente:. AY AXi. PFMXY . Pyl = Px1. PFM X1 ,Y2 . P Yz = P1 P-. '2. 1 Ay¡ AX 1. Px1 P1. PFMXY . Pyl = Px1. 1 AYmPx1 AXi Pym. PFM , . P = P X1 X i Ym Ym.

(37) 21. Además, sabemos que: PFMP X],"/1. =VPM X1,'>'1 Yi. Por lo tanto, VPM X1,Y1. P. ; y desde luego. VPMX,Y = 1 Px. VPM XI,YZ =. ;. VPMX1,Y2 - 1 P,ç1. 1. 1 =. VPMX1,I. Px1. Px',.. 1 VPMX. i'm. VPMX. i. 1' m. Px1. En consecuencia, cuando se tiene un factor variable X 1 , el cual debe asignarse a la producción de varios productos, su uso óptimo en cada uno de ellos, se logra así:. VPM. x,y l =. Px 1. VPM. X,y2. Px1. =. VPM. X1yf. Px1. VPM. Xym. Px1.

(38) 22. .4.. Ejemplo Práctico sobre la Relación Factor - Producto.. Con el fín de ilustrar los conceptos anteriores se discute la función de producción estimada para ocho ensayos de fertilización en trigo con nitrógeno (N) y fósforo (P), realizados en la Sabana de Bo gotá. La función así obtenida es la siguiente;. Y = 2.359.58 + 12.03502 P - 0.02929:P?. Esta función de producción indica que el trigo solamente respondió a la aplicación de fósforo*.. Derivando Y con respecto a P se tiene la primera derivada de la función (dY/dP), es decir el producto físico marginal del factor variable fósforo, o sea;. dV •a-= 12.03502 - 0.0585 8 p. Cuando. .!. = O se obtiene el nivel de fósforo (kg/ha) dP ' que maximiza la función de producción, es decir: dY P. 12.03502.- 0.05858 p = o 12.03502.-1 0.05858 = 205.45 kg/ha. En todas las ecuaciones P se ha tomado P205 por ser ésta la base para aplicar al suelo. Cuando se dice que las dosis de P etc., nos referimos a kilogramos de P205 por. con el significado de cantidades de f6sforo son de 50, 100, 150, hectárea..

(39) 23. Reemplazando este nivel de P ( 2 05, 1+5 k9) en la función original, se obtiene la producción máxima así:. Y rnx. =. 2.359,58. + 12,03502 (205 1+5). =. 2.359 3 58. + 2 .1+72,59 - 1.236,32 =. Y máx. =. 3.595,85. kg de trigo/ha. 0,02929 (205,1+5)2 3.595,85. donde:. Sabemos que la producción óptima se determina calculando el nivel óptimo de uso de fósforo. Esto se consigue haciendo:. dP. Py. Pp. (precio de un kilogramo de P) = $26.10*,y. Py. (precio de un kilogramo de trigo) = $7.00,. Si,. se tiene que:. dY. aP. 12.03502 - 0.05858 p = $26.10 = 3.72857 7.00 12.03502 - 3.72857 0.05858. 11+1.80 kg/ha. Reemplazando este valor de P en l.a ecuación original, se obtiene la producción óptima (Y ópt.), así: Y ópt. = 2 .359,58 + 12,03502 (141,80 - 0,02929 (11+1,80)2. /. Si el precio de un kilogramo de superfosfato triple es de $12.00, con un contenido de fósforo (en la forma de P205) de 1+6 por cien to, entonces Pp =$12.00 - 1 0.46 = $26.10/kg.

(40) 24. 2.359,58 + 1.706,57. Y ópt.. 588,91. 3. 1377,20 kg de trigo/ha. El ingreso bruto total por hectárea (VPT) se calcula de la siguiente manera:. VPT = Y.. P7,. VPT = 3.1+77,20 kg/ha ($7,00/kg) = $21+.31+0,40/ha VPT = $21+.31+0,130/ha. Si asumirnos un costo fijo de producción por hectárea de $8.000, el ingreso neto por hectárea será: IN. = Ingreso Bruto Total -. Costo Total = VPT -(CF+cV). Reemplazando VPT, CF y CV, por sus respectivas equivalencias y valores, tendremos que: IN. = Y. Py - (CF + P.Pp). IN. = $24.3 1+0,40 - ($ 8 .000 + 1131.80 kg x $26,10/kg). IN. = $12.639,I+2/ha. Este ultimo valor se refiere al máximo ingreso neto por hectárea que podrra obtenerse, dada la función de producción y los precios por kilogramo en el mercado para trigo y fósforo, asumiendo que los otros. costos de producción por hectárea de trigo son de $8.000. Si cambian los precios unitarios de Y y P, también cambiará el óptimo..

(41) 25. La Figura 3 el una representación de la ftinci6n: Y=. 2.359 9 58 +. 12,03502.P - 0,02929..p2. en la cual se hacen resaltar los puntos de mayor Interés dentro del análisis económico. Para mayor facilidad y comprensión gráfica del ejemplo se ha elaborado la Tabla 1, que incluye los diferentes valores de Y (6 PT), VPT, VPP, VPM, de CT, y de IN, resultantes de apli car distintas dosis de fósforo por hectárea, y sus precios.. La Figura 4 hace referencia a la representación de las funciones de IT, CV, CF, CT, y de IN, segun valores de la Tabla 1.. 3.1.3.. Análisis con Dos Factores Variables: Relación Factor-Factor. .1.. Generalidades.. La relación factor-producto considera solamente un insumo variable. (XI) en la obtención deun producto. Sin embargo, cuando se uti-. lizdos insumos vaiabes. X 1 y .X 2 , para obtener un producto Y, se. tiene la relación factor-factor la cual puede expresarse así:. Y. f (X 1 ,. x 2 1 x 3 , ..., x). En este caso deben estimarse las relaciones de sustitución entre X1. y X 2 y la combinación óptima de los mismos en la producción de un. nivel dado de. Y..

(42) TABLA 1. Valor de la produccián total, promedio y marginal, y niveles de Ingreso neto, para dife rentes dosis de fósforo por hectárea, según lo función de producción Y2359,58 + 12 0 03502 P - 0 1 02929 P2 , obtenida de los datos de ensayos regionales de trigo realizados por el Programa Nacional de Suelos, K:A. Sobona de Bogotá.. Aplicación de. fósforo L3o r ha. Producción. total y (kg/ha). VALOR DE LAPRODUCCIONW medioÑrginaE Tcl. VPT. \'PP. V.o M. COSTO DE PRUCCIONS/ Variable Total. -- CV. CV+CF. ingreso Ne fo (IN). $/ha. 0. 8.000. 8.517. 261. 8.261. 9.078. 522. 8.522. 9.598. 783 6.287 2.694.27 18.860 3 699 1.044 4.750 4 2.794.12 19.559 658 1.305 20.217 4.043 5 2.888.11 617 3.472 1.566 20.834 2.976.24 6. 8.783. 10,077. 9.044. 10.515. 9.305. 10.912. 9.556. 11.268. 1.827 3,058 21.410 7 3.058.51. 9.827. ¡1.583. 2.359158. 16.517. -. 2.477 1 00. 17.339. 17.339. 18.120. 9.060. 0. 2. 2.588.56. 822 781. 740. 534. ri o'.

(43) Continuación Tabla 1..,.. Aplicación de fósforo por ha.S/ 8 9 ¡0. Producción .total Y. (ka/ho) 3.134.93 3.205.48 3.270.18. COSTO CE VALOR DE LA PRODUCC1ON . PRODUCCIONT TotaPromedio [ Mcirginai. VPT. VPP. 21.944. 2.743. 22.438. 2.493. VPM. CV. 494. 1TT. CV+CF/hI,. 2.088. 10.088. 11.856. 2.349. 10.349. 12.089. 2.610. 10610. 12.281. 2.871. - ¡0.871. ¡2.432. 3.122. 11.122. ¡2.552. 3.393. 11.393. 12.611. 3.654. 11.654. ¡2.639. 11.701. 12.. 3.915. 11.915. (2.626. 4.176. 12.176. ¡2.572. 4.437. 12.437.. ¡2.476. 4.698. 12.698. ¡2.340. 4.959. 12.959. 12.163. 453 22.891. 2.289. ingreso Ne fo (IN). 'HL A If. II ¡2 '3 ¡4. 3.329.02 3.382.01 3.429.13 3.470.40. 23.303 23.674 24.004 24.293. 2.118. 1. 973 ¡.846 ¡.735. 371 330 289. 14.18* 3.477.20 24. 340.40 1.716 261.0 3.701 Co. '5. 3.505.81. 24.541. 1,636. 16. 3.535.36. 24.748. '.547. '7 ¡8 '9. 3.559.05 3.576.89 3.588.86. 639 .42. 207 )A Ó l ¿.t. TI.'. ¡.465. ¡65 ¡25. 25.038. 1.391 84. 25.122. ¡.322 43. N.). /.

(44) Continuación Tabla 1 •. Aplicacióñ de *fósforo / por ha. Producción total y (kg/ha ). VALOR DE LA PRODUCCION Promedio Total MargirT VPP VPT VPM. 3.594.98. 25.165. 1.258. 20,545** 3.595.85. 25.171. 1.225. 21. 3.595.25. 25.167. 1.198. 22. 3.589.65. 25.128. 1.142. 20. o -39. COSTÓU7 - PRODUCC!ON' Variable TotaL CV CV + CF. lngreso Ne fo (IN) $/hu. 5.220. !3.220. 5.362. 13.362. 5.481. 13.481. 11.686. 5.742. 13.742. 11.386. al Cada unidad de fósforo representa lO kg/ha. E/ Precio unitario del producto (Pr) $7.00/K,, c/ Precio de una unidad de Insumo (lO kg de P, a $26.10/kg ) = $ 261 . 00j y el monto de los costos filos por hectárea (CF) se asumieron en $8.000.00 * Uso óptimo de P para maximizar IN/ha (con Y óptimo). ** Nivel de P que maximiza la producción (Ymctximo).. 11.945. co.

(45) 29 vp1. o. t o-. 2(. c o.. o-. 0. .5 15 j 1o>. '-C) ij... .5 o 1.c u u. lo. o-. 5 .5. L o .5. 5. de. g/ha. FIGURA. 3.. Relaciones entre las curvas de valor de la producción total (vPT), Promedia (vPP) y marginal (vPs) segón la (unció,-, de Producción.Y 2 359.58 + 12.93502 P - 0.02929 P2.

(46) 30. 20.. 15.000 o e a, c. e C. 10.000. o 4.I. o '.'. 8.000. 5.000' ,.000 3.000 2.000 1.000. o. Producción de trigo (kg/ha). 12.000. o 'a e. o u,. 10.000. G). a, c. 8.000. Producción de trigo (kg/ha) FIGURA 1. Re1aciones entre los curvas de costos e ingresos, según la función de producción de trigo: 2359.58 + 12.03502 P - 0.02929 P2 Y.

(47) 31. Denominando Y el producto a obtener, y X 1 , X 2 los factores variables,. se tiene que: - Px1 Xi Py - Px2 X 2 Py PFM x 1 ,y .P y. =P x1 '. PFM. =P. AY. x 2 ,y. .P. y. pp ". =..LiL. AX2. x2'. p. Px2. Y. P. AY. P. y. =. x1. =P x2. p AX1. P2. Ax2 La expresión -_ se conoce como la "tasa merginal de sustituAXi cióri (TMs) entre los factores X 1 y X 2 . La combinación óptima de X1 y X 2 en la obtención de Y se obtiene cuando TMS. X1 .X2. es igual. a la relación inversa de sus precios.. Gráficamente la relación factor-factor se representa por medio de las llamadas líneas de isoproducto o isocuantas, cada una de las. *1. El Símbolo 9 indica derivación parcial..

(48) 32. cuales indica un nivel dado de prodticci6n 'y muestra las posibles com binaciones de X 1 y X 2 para obtener dicho nivel. Si los precios de los factores variables son P x y Px 2' una línea de isócóstos muestra 1 las posibles combinaciones de esos factores que pueden adquirirse con una cantidad dada de dinero.. 'En la Figura. 5. s. represertan curvas de isocuantas y de ¡so-. costos, las cuales permiten determinar la combinación óptima de X 1 y. X2 para obtener la cantidad dada de producto. La expresión. , es la pendien! , conocida como la TMSX 1,2. te de la curva de ¡socuantas, y - representa la pendiente de la li nea de isocosto.. Px2. x P Por lo tanto, la igualdad _.-==--L corresponde al punto de Axi. Px2. tangencia entre la línea de isocosto y la curva de isoproducto.. .2.. Ejemplo Práctico sobre la Relación Factor-Factor.. En base a los resultados de una prueba regional de fertilización en trigo, se obtuvo la siguiente función de producción: y = 1 .629,35 + 12,11625 N + 9,98750 P - 0,15810.N2 - 0.0 1 054P 2 + 0,07598 NP. donde: Y = Producción obtenida, en kg/ha,. (a).

(49) Punto E: Cobinaci6n óptima de X1 y X2 en la producción de Yj, a un costo mínimo. -. 2 X. Y. 1. ____. Cariino ' de Expansión: Une puntos de combinacion dptia rn de X1 y X2 en la produ ccióft de diferentes niveles . . - .............. O.............. • deL. • ... ... .•. H. ............... .. J\T/:.. H_. 1. 1:. 4——. Íi ••.•. .. ... .. Xia.. :. .. Cantidad deí factor variable Xj . FIGURA 5.. Repreacntac jónde las relaciones Factor-Factor.. _t. L... •. ... .. .. .. •. -..

(50) 34. cm. N = Nitr6genoapiicado, en k9/ha , y P = Fósforo aplicado, en kg/ha. Derivando Y con respecto a N y P se tiene:. 0.07598. P. (b). 9.98750 - 0.08108 P + 0.07598 w. (c). .!.. 12.11625 - 0.31680 N +. Al igualar las ecuaciones (b) y ( c) a cero y resolverlas simul tneamente, se obtienen los niveles de N y P que maximizan la produc ci6n ffsica total de trigo por hectárea. Para ello se multiplica la ecuación (b) por. 0.07598 y. la (c) por 0.31680, con el fín de eliminar. la incógnita N y luego se despeja para P, como se indica a continuación:. (0.07598). (12.11625 - 0.31680 N +. 0.07598 P. = o). ( 9.98750 - o.081o8 P. 0.07598 N. = o) (0.31680). +. La ecuación (b) se transforma entonces en:. 0.92059 + 0.00577 P. = O. (d). La ecuación (c) se transforma en:. 3.16404 -. 9.02569 p =. 0. (e).

(51) 35 Sumando las ecuationes (d) y (e) se: tiene que:. 0.01992 P. 4.084+63. P = 205.05 kg/ha Reemplazando en la ecuaci6n (b) la cantidad calculada para P se obtiene el nivel de N, así:. 12.11625 - 0.31680 N + 0.07598 (205.05) = o de donde:. N - 12.11625 + 15.57970 = 8 7.42 kg/ha 0.31680 Los niveles de N ( = 87.42 kg/ha) y P ( = 45.05 kg/ha) calculados, se rep1azan en la ecuaci6n (a) para obtener Y máxima, así:. Y mix.. 4.629.35 + 12.11625 (87.42) + 9.98750 (205.05). 0.15840. (87.42) 2 - 0.0 1+054 (205.05)2 + 0.07598 (87.42) (205.05) = 6.183.41 kg/ha. Cuando el agricultor no tiene limitaciones de presupuesto para adquirir los insumos X 1 y X 2 a precios P, 1 y P. 2 del mercado, asumien-. do que los otros factores están presentes en cantidades adecuadas,el técnico debe recomendarle al productor aquella dosis de. X 1 yX 2 que. maximice su ingreso neto por hect g rea. El procedimiento matemático necesario para resolver este problema se explica a través de la fun-.

(52) 36. ción de producci6n (a), ya mencionada.. Pará calcular el uso óptimo de los factores N y P, se deben conocer el precio del producto (P = $7.001kg) y los precios del ni-. trógeno (P = $15.22/kg) y del fósforo (P = $26.10/kg). Como se explicó anteriormente, haciendo:. ay N Py. se obtienen los niveles óptimos de uso-de N y P por hectárea, así: , 22 ay — 12 .P 11625 - 0,31680 N + 0,07598 P = $15 $7,00 - 2 7 17429. (f). $26,10 0,08108 P + 0,07598 N = $700 - 3,72857. (g). ay rp. ., ,98750. -. Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (f) y (g) se determinan los niveles óptimos de uso de N (64.35. kg/ha) y. P (137.46 kg/ha);. es decir las dosis respectivas de nitrógeno y fósforo por hectárea que el técnico debe recomendar al agricultor a fin de obtener la máxima ganancia por hectárea.. El nivel óptimo de producción (6.032.06. kg/ha). se obtiene réern. plazando los nuevos valores de N y P en la ecúación (a).. El-ingreso neto o ganancia por hectárea (IN/ha) se calcula así:.

(53) 37. IN. VPT « CT RVT. IN.. P.V - (N.P +. P +.CF). (CV + CF). Si para fines del ejemplo los costos fijos por hectárea se estiman en $8.000,.entóncés:. IN = 6.032,06 x 7,00.- (64,35 x 15,22 + 137,46 x 26,10 + 8.000) = 42.224 3 42 - 12.567,11 IN = $29.657,31/ha. J.. Procedimiento Matemático para la Determinaci6n de Isocuantas.. Ya se discutió el caso del agricultor que no tiene limitaciones de presupuesto para adquirir los factores X 1 yX 2 . Sin embargo, es frecuente que el productor tenga restricciones de presupuesto para comprar las cantidades de X 1 y X 2 que maximizarían su ingreso neto por hectárea para un funci6n de producción dada. Si este es el caso, el técnico debe orientar al agricultor acerca de qué volumen de producción podrra esperar con las cantidades de X 1 y X 2 que puede adquirir a los precios del mercado, si s'6lo disperie deuncapital K 1 para Invertirlo en esos dos recursos ( o sea: K 1 = X 1 . P+ X 2 . P,). El análisis económico le brinda al técnico las herramientas para auxiliar al agricultor ante esta situación problémtica. La solucuón a este problema se puede lograr haciendo uso de la técnica de las Isocuantas, a.

(54) 38. fín de producir esénivel de producto con una .nueva combinación 6ptima de X 1 y X. para que el agricultor obténga esa producción por hec trea al mfnimó costo, maximizando así su ingresó neto para esta nueva situación.. Con base en la definición de Isocuantas o curvas de isoproducto, y dada una función de producción factor-factor como la del ejemplo anterior, es posible determinar las ecuaciones que representan las isocuantas. Para ello se fijan niveles de producción de trigo y se expresa la variable nitrógeno como una función de las variables fósforo y producción de trigo. Este es un procedimiento iterativo en el cual se obtienen pares de valores para N y P, que al ser unidos por una curva muestran la isocuanta calculada. En la Tabla 2 se ilustran las diferentes combinaciones de nitrógeno (N) y fósforo (P) calculadas para la producción de cinco niveles dados de trigo, a partir de la funci6n original (a):. Y = 1.467,76 + 13,9915 N + 17,2708P. o,14462.N 2 -o,04818. 0,04107 NP. 2 + (a). La máxima producción física de trigo, así como la producción óptima, se determinan por derivación parcial de la función de produc ción Y = f (N,P), en la forma como se explicó anteriormente. Sin embargo, si se desea producir un nivel dado de. Y, es posible de-.

(55) TABLA 2 Ejemplo de la relación factor-factor. Combinaciones de nitr6eno y fósforo en la producción de cinco * niveles de trigo. Datos experimentales del Programa Nacional de Suelos, ICA, para la Sabana de Bogotá J. NIVEL DE P. (kg/a. CANTIDADES. DE. (Y1 2600 kg) 1. 47 46.21 48 41.72 50 35.82 55_26-39 60 17.98 70 10.37 76 . 6.03 80 3.51 100 -5.96 113 120 . 140 160 180 185 190 200 212, 723 220. N (kg/ha) CALCULADAS PARA PRODUCIR CINCO = 3000 kg). 2.. .. 63.88 68.66 75.13 8598 95.80 106.25 112.30 51.59 115.95 39.87 131,11 18.63 11.55 8.69 304 011 -0.72 -0.64 -0.45 0.24 1,71. 1.. NIVELES DE. Y (kg/ha). 3400 kg) (Y 4 3800 kg) Y máximo 2Ni 2. .. 66.74 79.60 106.52 117.29 122.13 133.47 142.07 148.58 149.92 151.16 153,31 155.44. 58.97 44.17 29.69 23.42 20.95 20.77 20.76 21.17 22.52 23.70. 69.86 86,66 106.81 118.76 126.91 67.51 80.35 128.51 62.99 86.29 129.95 . 60.70 90.01 132.37 58.73 94.82 134.63 59.18 97.98 135.52 60.64 98.58. .. 78.58. Valores para la ISOCL INA. = 0,9. 13.65 14.05 14.81 16.79 18.75 22.66 25.02 26.58 34.42 39.51 42.25 50.09 57.92 65.76 67.72 69,68 73.59 78.58 81.43. / Las cantidades de 14 y P necesarias para producir los cinco niveles dados de tri90 se estimaron en base a la. función de producción Y 1467.76 + 13.9915N + 17.2708? - 0.14462 14' - 0.04818P' + 0.0410714?. ,f N i son las cantidades nfn j aias estimadas de 14, que combinadas con la cantidad respectiva de P pzoducirfan un nivel de Y 1 , Y2, etc.de Y, dentro del rango de sustitución de 14 por P para la isocuanta dada CflS' }. Cuando N, empieza a aumentar a mayor uso de 1', entonces 14 y P son complementarios (TMS .p son niveles crecientes de 14 para dosis crecientes de P, para una isocuanta dada, y pr consiguiente 14 y P Son complementarios (TMS n.pa+), correspondiendo dichas combinaciones al urea ___________ nórelevante de la isocuanta. 1.

(56) 1+0. terminar las combinaciones de N y P.qué minimicen los costos deprQ ducción en la obtención de ese nivel de producto.. En la parte de la isocuánta relevante para el análisis económico, la pendiente de la isocuanta representa la sustitución entre los factores de producción consideradós. A este tipo de relación se denominé como la Tasa Marginal de Sustitución entre los factores de producción (TMS).. Los datos de la Tablá 2 se representan en la Figura 6 la cual muestra las isocuantas correspondientes a cinco niveles de producción de trigó predeterminados; por consiguiente, la pendiente de cada curva de isoproducto indica la tasa marginal de sustitución de N por P (nls).. En la función de isocuantas: N. f (P,)'. N = Cantidad de Nitrógeno, en kg/ha P = Niveles seleccionados de Fósforo, en kg/ha. 9 = Nivel seleccionado de Producción de Trigo en kg/ha A partir de la función de producción (a), se despeja N como f un ción de F' y Y. Reordenando trmfnos se tiene que:. -o.o1+818,,P 2 + 17..2708P + o.Ó1+107NP . '0.141+62N 2 -0.11+1+62 N 2. + ( 13.9915 + o.Ó 1+1o7P)N. + 13.9915 N + 1467.7640. ó.o4818 .P + 11.1708 P + 1467.769=0.

(57) -. kg/ha (Isocuanta Y 1 ) /. - -. / ,. 7 3.000 kg/ha (Isocuanta Y2). .3.400 kg/ha (Isocuanta Y3). f //. ¿b. '.. II. /. /. /. /. / /. /. /. Línea. /. Ç. ,tIsocuantaYk). /. '. 3854 43.jsg^ha mdx.. FrOfltet. ¿lII. tsoC' 1a. 0.9. 1 45'). /. N 10. 30. 50. 70. --400. 130. 150. 180. 200. 212.72. Kilogramos de F6sforo Aplicado por Hectárea FIGURA 6. Relaçi6n Factor-Factor. Ejemplo de Sustitución entre Factores. Producci6n de Cinco Niveles de Trigo (o Isocuantas) con Diferentes Dosis de Nitrógeno y Fósforo..

(58) 42. Estafunción es similar a laecuacl6n deia.f6rmulaal9ebrica:. a X2 + b X + c = O que puede ser resuelta para X mediante la fórmula:. En la función analizada:. a = - 0.14462 b =. (13.9915 + 0.04107P) ). C =. ( - 0.04818P 2 + 17.2708 P + 1.467.76-9). Por lo tanto: N = -(13.9915+.o41o7P)±. 13.9915+.04107P)2-4(-.14462)(-.04818P2+17.2708P+1467 2'(-M4462). El paso siguiente consiste en:. a.. Darle valores a 9,los cuales deben estar compren didosehtre la forLde niveles mrnimo y máximo de producción para. b.. Dar valores a 1' y resolver la ecuación.. El procedimiento se repite para cada una de las isocuantas que se desea determinar. Los pares de valores obtenidos para N y P son utilizados con el fin de representar gráficamente las curvas de Esopro.

(59) 43. ducto.(ver Figura 6).. Bajo la relaci6r factor'factór, si.el agricultor tiene que pro ducir en una isocuantá menor que,"Y 6ptim&, por restricciones de capital,. él. debe estar operando en la parte de la isocuantá correspon-. diente a la etapa racional de producción. Esta zona, para una serie de isocuantas, se encuentra delimitada por las "líneas forntera".. Las "líneas frorkera" unen los puntos sobre las isocuantas con pendiente (TMs) igual. cero o Infinito. Por consiguiente, los pun-. tos sobre las isocuants por donde pasan las líneas frontera tienen una pendiente (TMS) igial a cero o infinito.. Es en la zona racional de producción donde se encuentra el punto de combinación ótIma de los factores variables XI. y X2 ,. para. una isocuanta particular.. Los puntos por donde pasan las líneas frontera se determinan matemáticamente igualando las respectivas producciones marginales de X 1 y X 2 a cero (la TMS puede ser entonces cero o infinito), y resol viendo luego la ecuación para un factor en función del otro. A continuación se explica este procedimiento con la ayuda del ejemplo que se viene discutiendo.. Para que la tasa marginal de sustitución de N por P sea Igual a cero (TMS. = Q), .. requiere que:.

(60) 44. DN. Dis. 13.9915. i 0,28924:N +Ó.Ó4307.P. mO. 17.2708 - Ó.09636 p +,0.ó4107 N 0 de. de donde, N = 48.37332 + ó.14199 P Para que la tasa marginal de sustitución de fósforo por nitr6geno sea igual a cero (TMS. ap DN. = 0), se requiere que:. 17.27O8.- 0.09636 P i-Ó.Ó4107 N. O. 13.9915 - 0.28924 N +0.04107 P 0 de O. P = 179.23205 + 0.42621 N Gráficamente se puede determinar la combinación de insumos que implicaría los mínimos costos de producción para un nivel dado de pro ducción. El método consiste en encontrar los puntos donde la relación de precios de los dos factores variables considerados sea Igual a la tasa marginal de sustitución de tales factorés. Esto equivale a repre sentar la relaci6n de precios por una línea recta la cual debe ser tangente a la isocuanta en el punto donde la pendiente de la isocuanta ( 6 TMS) sea igual a la pendiente de la línea que representa la relación de precios ( .!12. ). Para una determinada relación de precios, Pp la línea que une los puntos de tangencia . mencíonados se conoce con el nombre de Il isoclin0 porque tiene pendiente constante, y se expresa.

(61) 45. matemáticamente por la función:. 1i w. Nr. apl39915o28924N+oo4lo7pPn 17,2715-636p+00T4107. Es posible representar muchas Isoclinas sobre el gráfico que , ¡lustra las isocuantas. Cada isoclina representa una combinación específica de precios de los dos factores variables (Pa, Pr,). Como el criterio del productor es el de opt-rnfzar el nivel de producción a obtener de acuerdo a los recursos disponibles, a la isoclina (lrnea de combinación de mínimo costo) se acostumbra denominarla con el nombre de "camino o ruta de expansi6n" (ver Figura (6;) . Se puede obser var que sobre el "camino de expansión" del ejemplo (línea de combinación de costo mínimo para: P n = $18/kg y P, = $20Ikg), se encuentra el punto de máximas ganancias para la función analizada. Si P,, = $ 18Ikg y P, = $20/kg, la isoclina será: DY WY. ap. 13.9915. - 0.28924 N + 0.04107 p $ 18. 5Ñ ._1 7.270s, - 0.09636 P + 0.04107N 0.326203 N =.-1.55222 + 0.127794. Por consiguiente,. N = -4.75845 +0.39176 P Si ocurre un cambio en los precios del nitrógeno (p = $24/kg).

(62) 46. del. fósforo. (P. $20Ikg), por ejernpl p ,.se . tendrá .una nueva Isoclh'. na definida por la ecuación:. N = - 19. 8 90 64. + 0.4629:1'.. 3.1.4. Análisis para n Factores Variables. Si se utilizan más de dos factores variables en la obtención del producto Y 1 , su nivel óptimo de producción esta dado por las siguientes expresiones:. =1' x1 ; PFM.1' x1 ,y1 y1 =P. VPM x1,y1. x1. VPM x2y1 =1' X2. PFM X 2 ,'/ 1. .1'. PFM. . P. ;. . .. Fx ,. spectTVmente, se obtiene:. Dividiendo por. X,y 1 y1 =. 2. 1. VPM x l. VPM. lyl. X2,Y1. —1. 1'X2. VPM. Yi. xn,y1 =1. x2 ;. VPMXY. = Pxn.

(63) 47 al. le. En consecuencia:. VPM. x1 , y 1. Px 1. 3.1.5.. VPM.. x2. VP.MI. %>y1. xn. Determinación de la Pendiente Promedió. En el modelo continuo la pendiente promedio correspondiente a cada nutrimento presente en la función de producción se determina útl E. lizando el siguiente procedimiento:. a.. Se halla el incremento en el rendimiento, debido a cada nu trimento ( tY X , AY X ) . Para ello se parte del nivel ópti. mo de nutrimento determinado a partir de la función de producción. Este óptimo se multiplica por el coeficiente para el término lineal y se le resta la cantidad resultante de multiplicar el nivel óptimo de nutrimento al cuadrado por el coeficiente del término cuadrático.. Sea la función de producción Y = a + b 1 X - b 2 X 2 Ls. b.. - X6 -. *. b1 -. ,. entonces:. 2 b ópt.' * 2. La magnitud de la pendiente para el nivel óptimo de nutri mento se halla dividiendo el incremento en la producción. , Lv ) calculado en' a , por el nivel de aplicación del nutríx2 x.1 . mento respectivo (ver ejemplo 2).. c c. E LU.

(64) 48. -s. Si la funci6n contiene el término de la interacción (NP), se multiplica su coeficiente por los niveles óptimos de los dos nutrimentos y se asigna un 50 por ciento de este producto al incremento en el rendimiento debido a cada uno de los nutrimentos considerado!*. Ver ejemplo 3.. -EJEMPLO 1: Respuesta a un solo nutrimento (P):. Y. = 2.359,5 8 + 12,03502 P. 0,02929 .P2. P 6pt. 141,8 kg/ha Reemplazando P:. =. 1.706,5658. -0 1 02929 * (141 , 8) 2 =. - 588,9410. 12,03502. 141,8. Incremento en el Rendimiento debido a P (AY r ) = 1.117,6248 kg/ha. Pendiente promedia para P (br) = p. 1.1,621+8 t =. 798817. b = 7,88 kg, de trigo /kg de P aplicado. -EJEMPLO 2: Respuesta a dos nutrimentos (N y P), sin ¡nteracclon:. Y = 2.112,63 + 18,61403,N + 14,695131' -0,26001 .N 2 - 0303402. Este criterio está sujero a revisión dada la dificultad de asia nar a cada nutrimento una propórción exacta del cambio en refldj miento debido a la interacción entre ello..

(65) 49. .31,61 kg/ha. N 6pt.. p 60t, T 16f,18. kg/ha. Reemplazando a N: 18,61403 " -0,26001. 31,61. =. 588,38948. (31,61.). =. -259,79993 .328,58955 kg/ha. Incremento en el rendimiento debido a N (Y) Pendiente promedia para N. A.. Yn. = 328058955 = 10,3951. (b) = N. b = 10,40 kg de trigo/kg de N api icado. Reemplazando a P:. 14,69513. 161,18.. =. 2.368,5610. -0,03402. (161 , 18) 2. =. - 838,8053. 1.484,7557 kg/ha. Incremento en rendimiento debido a P ( A Y ) = Pendiente promedia para P (br). Ay. P.. P. 85. = 1 .44 p 757 = 9,2118 161,18,. b = 9,21 kg de trigo/kg de P aplicado.. -EJEMPLO 3:. Respuesta a dos nutrimentos (N y P) con interac cl6n (NP):'. Y. 4.629 3 35 + 12,11625N-s 9,9875ó p . N 6pt. =. 64,35 kg/ha. P ópt. = 137,46 kg/ha. 0, lS84ofí2. 078ÑP.

(66) 50 4. Reemplazando a N:. 12,11625*. 64,35. 779,68068. -0,15840 * (64,35)2. -655,92212. 0,07598 'c 64,35* 137,460.5 = 336,04248 459,80104 kg/ha. Incremento en rendimiento debido a N (Y) =. Pendiente Promedio para N (bm). ____ 4 8 N 6pt. 64,35. 71453. b = 7,15 kg de trigo/kg de N aplicado. Reemplazando a P:. 9,98750 *. =. 13746. 1.372,8817. -766,0135. 0 2 04054 * (137,46)2 0,07598 *. Incremento en rendimiento debido a P (AY * ). Pendiente promedio para P (br) =. 366,0425. 64,35 * 0.5. 137,46. =. 942,9107. Ap P ópt.. - 942,9107 bb - T37,46 - 6,85953 b = 6,86 kg de trigo/kg de P aplicado.. 3.1.6.. Relación Producto-Producto.. La relación producto-producto se refiere a las combinaciones posibles de dos productos Y 1 y Y 2 que pueden obtenerse con una cantidad dada de un insumo X 1 . Gráficamente se representa por medio de. 4.

(67) 51. la curva de transformación o dejosibilidades deprodiicci6n(Figura 7a). La pendiente de la curva es la tasa marginal de sustitución entre los productos, y se expresa por: £Y2 -. TMS. La combinación óptima deY 1 yY 2 , dada una cantidad de insumo X 1 , está definida por las siguientes relaciones:. 3v 1 - Px1. (a). 3X1. Y 2 - Xj. (b). y2. PFM.P x1 ,y1 y1. =P. PFM. =P. x1 , y2. .P. y2. AY. x1. x1. (c). =. Y2 .X1. P. y2. =1'. x1. (d). Dividiendo (d) por (c), se llega a:. -. TYi. Yi. 1. (e). Y. 1w. (f). 1. p. 2.

(68) 52. 'Y'2. (a) c'J >-. o u Punto de óptima combinación de las empresas. o L ci). l ''2 (U. -o. Línea de 1s¿-ingreso. (U L). Curva de Transformación [ó]. Cantidad de producto Y1. Y'. Empresas Suplementarias A. B (b). >o 4-' u -o o 1.... Empresas Competitivas. C. 1) -o -o (p 4-' c. ". Empresas Complementarias. (U. D/ o. Cantidad de producto Y1. FIGURA 7. Relación Producto-Producto.. Y'.

(69) 53. La expresi6n (f). indica que la combinación óptima de Y. se obtiene cuando TMS 1',, es igual a la relación inversa de sus pre 2 dos. Si los precios de los productos son P y P , la línea dé Isoi Ya ingreso representa las posibles combinaciones de los productos que ge neran un nivel dado de ingreso; su pendiente esta dada por la relaP Py ción Por tanto, la igualdad corresponde al P '2 punto de tangencia entre la curva de transformación y la línea de. ''2:. .IL. isoingreso (ver Figura 7a).. Generalizando para Y1 productos (donde ¡ = 1,... m) y un Insu mo variable X 1 , como se explicó en la Sección 3.1.2, se tiene que: VPM P. .1.. VPM X,'/ 1 X1,'/2 =. xl. p. xl. VPM X1,'/j. VPM. Xi,Ym -_'= 1 Pxl. =• • 1= =• . . P xl. Relaciones entre Productos.. En general, se distinguen tres clases de relaciones entre los productos. (Ver Figura 7b).. -. Competitiva. Cuando incrementos en la producción de Y 1 conlie. van disminuciones en la de Y 2 (región BC). Ejemplo: trigo y papa que compiten por el recurso tierra. -. . Suplementaria. Cuando al aumentar la producción de Y no se.

(70) 54. altera la de y 2 (re9ión AB), Ejemplo; la empresa .aves para .uttl izar excedentes de mano de óbra en una explotación lechéra,. -. Complementarla. Cuando al aumentar la producción de Y 1 seau. menta la producción de. Y2. usando la misma cantidad de recursos. Ejem. pb, producción de maíz y leguminosas.. .2.. Ejemplo de Relación Producto-Producto.. Los conceptos de la relación producto-producto se ilustran mediante el ejemplo hipotético de la Tabla 3.. El factor X se utiliza en la producción de Y 1 y Y 2 de acuerdo con las relaciones expresadas en las columnas 1, 2 y 3, que dan origen a las funciones de producción representadas en la Figura 8a. Las columnas. 5. y. 7. indican los niveles de producción deY 1 yY 2 que pueden. obtenerse con diferentes combinaciones de uso del factor Xi, cuando la cantidad total disponible del mismo es de 10 unidades y, por lo tanto, la suma de los valores de las columnas 1 y 6 es igual a ese total en cada caso.. La columna 8 presenta la tasa marginal de sustitución de Y 1 por 'l' 2 (Tf•1Syy) que indica el número de unidades de Y 1 que dejan de producirse por cada. 5. unidades de X 1 que se dediquen a obtener Y2.. Si los precios de Y1 Y Y 2 son. Py 1. = $1. y P. y2. = $ 2,. los ingre-.

(71) TABLA 3.. ''ly2. X1. NIVELES DE PRODUCCION DE Y1y Y 2 para X 1 = 1+0. (1) X1 (2) (3) (4) 1. O. Relación Producto - Producto. Y1. X1. (5). (6). (7). o. 40. 20. o. o. 2. 10. 35. 24. 5. 10. 10. 6. 24. 30. 26. 10. 24. 15. 12. 34. 25. 24. 15. 34. 20 20. 40. 20. 20. 20. 40. 25 24. 44. 15. 12. 25. 44. 30 26. 44. 10. 6. 30. 44. 40. 5. 2. 35. 40. o. o. 40. 20. 40. 24 20. 20. / Py, = $1.00. **/. Py = $2.00. By = Y1. (9). (8). 10. INGRESO BRUTO (IB) (Y. Py). l2. Y2. 5. 35. TMS. 1. (lo). -. TOTAL. 1 (ii)= (9)+(lo. 2.50. 20. O. 20. 14 - 700 2 -5.00 !2._ -2. 24. 20. 44. -4. 26. 48. 74. = -1.50. 24. 68. 92. --050. 20. 80. 100. 12. 88. 100. 6. 88. 94. 2. 80. 82. O. 40. 40. = 1.00 -20. = 10.00. 'Ji u.,.

(72) 56. Y'. 1+0 40. Y2=f2(X/. 35. 35 3C. 30. 25. 25 /. 20 20 j. 15. (a). 1.5. 10. /. 10. 5. 5. 04. o 5. 10. 15. 20. 25 30. Unidades de factor. 35. 40. •. 5. X1. i-----.------,_.. 10 15 20. 25. 30. Unidades de factor X. Y1. 25. Línea de Iso-Ingreso (b). 20. urva de Transformación. 15. 10. 5 O 5. 10. 15 20. 25 30. 35 40 45. 50 "2. FIGURA 8,. Relach5n pro ducto- p roducto. Solución GrSfica.. 35. --eO.

(73) 57. sos brutos obtenidos en cada caso ion los que se presentan en las columnas. 9. y 10,.dandó como resultado el Ingreso* bruto total de la co-. lumna .11... La combinación óptima de Y 1 y Y 2 , cuando se dispone de 40 unidades de factor X 1 corresponde él punto en el cual:. TMS. =. 1--'2. -. En la Tabla 3 ese punto corresponde aproximadamente a una producción de24 unidades de Y 1 y 34 unidades de Y 2 . La Figura 8b representa las curvas de posibilidades de producción, lsofngresoy el punto óptimo de producción. 3.2. U&0 DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD.. Uno de los objetivos del análisis económico de la respuesta de cultivos a la fertilización es el de calcular los ingresos netos der vados deluso racional de los fertilizantes. Los resultados iniciales del análisis deben ser complementados con el estudio de la variación en los niveles óptimos de uso del fertilizante y en las ganancias que se presenten por cambios en los precios del insumo, del producto o bien de ambos, simultáneamente. Este tipo de estudio sé conoce con el nombre de análisis de sensibilidad, el cual se ilustré mediante dos ejemplos de respuesta del trigo a la fertilización..

(74) 58. 3,2. 1.. Caso de un factor Variable. Sea la función de producción:. Y = 2.360 + 12.03502.P - 0.02929 P2. El uso óptimo de fósforo se calculó en 163 kg/ha y el nivel de producción en 3.5k3 kg de trigo/ha para una situación de precios en que P p = $20/kg y P = $8/kg.. El análisis de sensibilidad consiste en variar los precios del insumo y del producto, según las posibles expectativas del mercado y luego comparar la variación de los ingresos netos con el porcentaje de variación en los precios utilizados. En el ejemplo se asume una posible variación de hasta un 20 por ciento por encima y por debajo de los precios empleados en el cálculo inicial.. Si partimos de la ecuación:. =f2.. 12.03502.- 0.05858 1' pPy. y además consideramos el caso de una variación en el precio de trigo, manteniendo fijo el precio de fósforo en $20.00/k9, se tiene:. 0.05858 P = 12.035502.. y por consiguiente,. $20:.

(75) 59. Nivel de P. 12.03592:-•$2Ó.00/py 0.05858. Según esta última ecuación,asignándole diferentes valores a Py se obtienen los correspondientes niveles óptimos de fósforo. Reemplazando estos valorés en la ecuación original obtendremos los respectivos niveles de producción de trigo. (ver la Tabla ). Según esta tabla, para una variación en el precio esperado de trigo de $6.40 a $9.60/kg, es decir, un cambio en el precio igual a un 50 porciento, el uso óptimo de fósforo presenta una variación de 11.7 por ciento y la producción de sólo 1.31 por ciento.. Según la función de producción analizada, los cálculos indican que el nivel óptimo de producción de trigo es poco sensible a fluctuaciones en Py. Sin embargo, nuestro interés debe centrarse en el efecto que estas variaciones tienen sobre el ingreso neto.. Si se asume un costo fijo de $8.000 por hectárea, podemos calcular la variación en los ingresos netos como respuesta a cambios en los precios esperados del trigo (Tabla 4). Para el caso que nos ocup a, la variación en los ingresos netos fuá de un 99 por ciento, es decir que las ganancias estimadas presentan una alta sensibilidad a cambios en los precios esperados del trigo.. En forma similar podemos analizar la sensibilidad de las ganan cias debida a cambios en el precio esperado del fertilizante. En es-.