Solu ión 2

Nivel Estudiante

Solu ión 1. Lasbandas 1y2 tienen lamisma áreapuesambossonparalelogramos on lamisma

base y la misma altura. La banda 3 está formada por dos paralelogramos uyas áreas suman lo

mismo quelasotras bandas. Larespuesta es(a).

Solu ión 2. Tenemos que 2n 2

essiempre par y, por tanto, 2n 2

+2003 es impar. Las expresiones

(a), ( )y(d)sonpares paran=2 y(b)espar paran=1. La respuestaes(e).

Solu ión 3. El volumen de una esfera es 4

3

r 3

, así que el resultado de Alan debe ser 4

3

(2r) 3

=

4

3

8r 3

. Larespuesta es( ).

Solu ión 4. Tenemos que30 litros sonel 70% 30%=40% del barril, así que en total le aben

30
100

40

=75litros. La respuesta es(b).

Solu ión 5. 2 n+2003

+2 n+2003

=2
2 n+2003

=2 n+2004

. Larespuesta es(e).

Solu ión 6. La más grande de las sumas es 19 y la más hi a es 3. Es fá il ver que se pueden

obtener todoslosnúmerosentreesos dos. La respuestaes ( ).

Solu ión 7. Durante el periodo 1999-2002 ingresaron 3254=1300 estudiantes yen el periodo

1999-2003 fueron3905=1950. La respuestaes(e).

Solu ión 8. Es laro queel triángulomás a ladere ha tiene base1 myessemejante altriángulo

que ontiene al uadradopequeño, que tiene base2 m. Por lo tanto, este triángulo pequeño tiene

altura uno, de donde elárea del triángulo que ontiene al uadrado es 2 m 2

y elárea de la región

sombreadaes1 m 2

. La respuestaes(a).

Solu ión 9. Es fá il verque debemos ponerpiezas en los lugaresindi ados enla gurao nosería

posible ubrir todoslos uadros blan os.

Como tenemos dosformas para llenar ada grupo alrededor de un uadro negro en total tenemos

2222=16 formas. Larespuesta es(b).

Solu ión 10. En los 2003 números, hay 667 múltiplos de tres, 668 números que dejan residuo

0 y 668 que dejan residuo 2. Cada vez que Manuel quita tres tarjetas, quita un número de ada

endostriángulosre tángulosalosquellamaremosAyB. EltriánguloAtieneun atetodelongitud

12 ylahipotenusa mide 15,así que(por teorema dePitágoras) elotro ateto mide 9 yA tiene un

área igual a (129)=2 =54. Análogamente seobtiene que el otro ateto de B mide 5 yB tiene

área30. La respuesta es(d).

Solu ión 12. Comen emos viendo que2003
2005=(2004+1)(2004 1)=2004 2

1. Utilizando

elmismo pro edimiento podemosverque

s

1+2000 r

1+2001 q

1+2002 p

1+2003
2005

= r

1+2000 q

1+2001 p

1+2002
2004

= q

1+2000 p

1+2001
2003

= p

1+2000
2002

= 2001

La respuestaes(b).

Solu ión 13. Cuando quitamos a 1 y a n de los divisores positivos de n, tenemos que el mayor

y el menor, multipli ados, deben dar n. Llamando a al menor divisor positivo de n, la ondi ión

del problema di e que n = 15a 2

. Pero enton es 3 divide a n, así que a  3. Sólo tenemos dos

solu iones, uando a=2;3. La respuesta es( ).

Solu ión14. Podemosredu irelproblemaobservandoquepodemos onsideraralagaviotasgrises

omoigualesentresíyalasgaviotasblan as omoigualesentresípues onsiderarlasdistintassólo

agregaa los ál ulosun fa torquese an ela al al ular laprobabilidad. El totalde a omodosque

tienen las gaviotas blan as sepuede ontares ogiendo dos lugaresde entre los 10 quehay, lo ual

nosda omoresultado (109)=2=45 posiblidades. Losarreglos donde las gaviotas blan as están

juntas son laramente 9. Larespuesta es(e).

Solu ión15. ComoABCDEesregular,sabemosque

6

ABC =108 o

yque

6

BAC =36 o

. Elángulo

ABF =108 o

90 o

=18 o

y omoeltriánguloABF esisós elesenton es

6

FAB=(180 o

18 o

)=2=

o

6

o o o