• OA13
1.- Calcular área de los siguientes triángulos. a)
A=
b)
A=
Área de triángulos
El área de un triángulo se puede calcular multiplicando las medidas de su base y altura, luego dividir por 2, es decir:
Ejemplo:
Altura (h): Es un segmento que une un vértice de un triángulo con el lado opuesto (o con su prolongación), formando con éste último un ángulo recto. La altura se denota con una letra h acompañada de la letra minúscula del vértice correspondiente.
Ejemplos:
Docente: María José Valdés Nombre alumno (a):
FECHA: Sep. 2020 CURSO: 7° A - B
Guía de apoyo de contenidos N°6 Sector: matemática
A =8 • 3
2
A = 24
2
A= A=
e)
A=
f)
A=
2.- Encuentra la longitud faltante de cada paralelogramo a) El área del siguiente triángulo es 25
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
x=
b)El área del siguiente triángulo es 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
c) El área del siguiente triángulo es 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
x=
d) El área del siguiente triángulo es 75 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
x=
3.- Determina el área de los siguientes paralelogramos a)
A=
b)
A=
Área de Paralelogramos
Un paralelogramo es un cuadrilátero en donde sus lados opuestos son paralelos entre sí.
El área de un paralelogramo se puede calcular multiplicando las medidas de su base y altura, es decir:
Ejemplo:
A =5 • 3 A = 15𝑐𝑚2
A= A=
e)
A=
f)
A=
4.- Encuentra la longitud faltante de cada paralelogramo a) El área del siguiente paralelogramo es
15 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
h=
b)El área del siguiente paralelogramo es 21 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
c) El área del siguiente paralelogramo es 42 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
b=
d) El área del siguiente paralelogramo es 20 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
b=
5.- Encuentra el área de los siguientes trapecios. a)
A=
b)
A= Área de Trapecios
Un trapecio es un cuadrilátero en donde un par lados opuestos es paralelo entre sí.
El área de un trapecio se puede calcular como la suma de la medida de sus bases por la altura, luego dividir por 2, es decir:
Ejemplo: A =(10+15) • 8 2 A = 25 • 8 2 A= 200 2 A= 100𝑐𝑚2
c) A= d) A= • OA14 Plano Cartesiano
▪
El plano cartesiano es un plano en el que se han puesto dos ejes perpendiculares entre sí como sistema de referencia.▪
El eje horizontal se denomina eje X, mientras que el eje vertical se denomina eje Y.▪
El punto de intersección de los ejes se denomina origen de coordenadas cartesianas.▪
Todo punto en el plano cartesiano se puede describir a través de un par ordenado de números (x,y), a los que se les llama sus coordenadas cartesianas. Éstas indican el desplazamiento horizontal (coordenada x) y vertical (coordinada y) que se debe realizar para llegar desde el origen al punto.▪ Los ejes dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, los cuales se enumeran secuencialmente (I, II, III, IV) moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj desde la parte superior derecha.
6.- Ubica en el plano cartesiano los puntos de la tabla y luego junta los puntos según el orden que aparecen a continuación:
7.- Ubica en el plano cartesiano los puntos de la tabla y luego junta los puntos según el orden que aparecen a continuación:
8.- Observa los vectores y escribe las coordenadas de cada uno: 𝑎⃗= 𝑏⃗⃗= 𝑐⃗= 𝑑⃗= 𝑒⃗= 𝑓⃗= Vectores
▪ Todo desplazamiento se puede representar mediante un objeto matemático llamado vector, el cual gráficamente corresponde a una “flecha” que une el punto inicial con el punto final.
▪ Un vector indica cuántos movimientos horizontales y cuántos movimientos verticales se desplaza un objeto. Por esta razón, a todo vector lo podemos representar mediante un par de coordenadas (x,y), en donde “x” indica el desplazamiento horizontal e “y” indica el desplazamiento vertical.
Representación y adición de vectores
(x , y) : - X representa un movimiento horizontal en el plano, si x es un número positivo el movimiento es a la derecha y si es negativo a la izquierda.
- Y representa un movimiento vertical en el plano, si y es un número positivo el movimiento es para arriba y si negativo para abajo.
Ejemplo:
Para realizar el desplazamiento de un punto en el plano solo debemos seguir las coordenadas de movimiento del vector.
Adición
Para sumar vectores solo debemos operar x con x y luego y con y, por ejemplo: 𝑣⃗ (7, -2) + 𝑤⃗⃗⃗(3, 5) = (10, 3)
9.- Sean 𝑎⃗ = (2, 7), 𝑏⃗⃗ = (-3, 4), 𝑐⃗ = (5, 2), 𝑑⃗ = (-1, -2) y 𝑒⃗ = (0, -4), resuelve las siguientes operaciones: a) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ = b) 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ = c) 𝑐⃗ + 𝑑⃗ = d) 𝑑⃗ + 𝑏⃗⃗ = e) 𝑒⃗ + 𝑎⃗ = f) 𝑐⃗ + 𝑒⃗ = g) 𝑑⃗ + 𝑒⃗ = h) 𝑒⃗ + 𝑏⃗⃗ =
10.- Desplaza la siguiente figura según el vector de traslación 𝑣⃗(7, 2)
En caso de dudas no dudes en escribirme al correo:
matematica.academiamalloco@gmail.com indicando tú nombre y al curso que
1.- Calcular área de los siguientes triángulos. a) A= 21𝑐𝑚2 A = 6 • 7 2 A = 42 2 A = 21 b) A= 6,4𝑘𝑚2 A = 3,2 • 4 2 A = 12,8 2 A = 6,4 c) A= 42𝑚2 A = 12 • 7 2 A = 84 2 A = 42 d) A= 40𝑚2 A = 12,5 • 6,4 2 A = 80 2 A = 40 e) A= 6,75𝑐𝑚2 A = 4,5 • 3 2 A = 13,5 2 A = 6,75 f) A= 13,75𝑐𝑚2 A = 5,5 • 5 2 A = 27,5 2 A = 13,75
Docente: María José Valdés Nombre alumno (a): SOLUCIONES
2.- Encuentra la longitud faltante de cada paralelogramo a) El área del siguiente triángulo es 25
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
b)El área del siguiente triángulo es 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2 x= 5 10 •𝑥 2 = 25/ •2 10 • x = 25 •2 10 • x = 50/ : 10 x = 50 10 x = 5 x= 5 4 • 𝑥 2 = 10/ •2 4 • h = 10 •2 4 • h = 20/ : 4 h = 20 4 h = 5 c) El área del siguiente triángulo es 4
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
d) El área del siguiente triángulo es 75 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2 x= 2 𝑥 • 4 2 = 4/ •2 x • 4 = 4 •2 x • 4 = 8/ : 4 x = 8 4 x = 2 x=15 𝑥 • 10 2 = 75/ •2 x • 10 = 75 •2 x • 10 = 150/ : 10 x = 150 10 x = 15 3.- Determina el área de los siguientes paralelogramos
a) A= 80 10 • 8 = 80 b) A= 18 3 • 6 = 18 c) A= 88 11 • 8 = 88 d) A= 135 9 • 15 = 135
4.- Encuentra la longitud faltante de cada paralelogramo a) El área del siguiente paralelogramo es
15 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
b)El área del siguiente paralelogramo es 21 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2 h= 5 3 • h = 15/ : 3 h = 15 : 3 h = 5 7 • h = 21/ : 7 h = 21 : 7 h = 3 h= 3 c) El área del siguiente paralelogramo
es 42 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2
d) El área del siguiente paralelogramo es 20 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠2 b= 6 b • 7 = 42/ : 7 b = 42 : 7 b = 6 b= 5 b • 4 = 20/ : 4 b = 20 : 4 b = 5
5.- Encuentra el área de los siguientes trapecios. a) A= 17,6𝑐𝑚2 A = (5,8 + 3)• 4 2 A = 8,8 • 4 2 A = 35,2 2 A= 17,6 b) A= 16,5𝑐𝑚2 A = (4,5 +6,5)• 3 2 A = 11 • 3 2 A = 33 2 A= 16,5 e) A= 54 9 • 6 = 54 f) A= 120 10 • 12 = 120
c) A= 18𝑚2 A = (5 + 7)• 3 2 A = 12 • 3 2 A = 36 2 A= 18 d) A= 36𝑐𝑚2 A = (13 + 3)• 4,5 2 A = 16 • 4,5 2 A = 72 2 A= 36
6.- Ubica en el plano cartesiano los puntos de la tabla y luego junta los puntos según el orden que aparecen a continuación:
7.- Ubica en el plano cartesiano los puntos de la tabla y luego junta los puntos según el orden que aparecen a continuación:
8.- Observa los vectores y escribe las coordenadas de cada uno: 𝑎⃗= (7, 5) 𝑏⃗⃗= (5, 0) 𝑐⃗= (0, -5) 𝑑⃗= (-7, -2) 𝑒⃗= (2, -6) 𝑓⃗= (2, 2)
9.- Sean 𝑎⃗ = (2, 7), 𝑏⃗⃗ = (-3, 4), 𝑐⃗ = (5, 2), 𝑑⃗ = (-1, -2) y 𝑒⃗ = (0, -4), resuelve las siguientes operaciones: a) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ = (2, 7) + (-3, 4) = (-1, 11) b) 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ = (-3, 4) + (5, 2) = (2, 6) c) 𝑐⃗ + 𝑑⃗ = (5, 2) + (-1, -2) = (4, 0) d) 𝑑⃗ + 𝑏⃗⃗ = (-1, -2) + (-3, 4) = (-4, 2) e) 𝑒⃗ + 𝑎⃗ = (0, -4) + (2, 7) = (2, 3) f) 𝑐⃗ + 𝑒⃗ = (5, 2) + (0, -4) = (5, -2) g) 𝑑⃗ + 𝑒⃗ = (-1, -2) + (0, -4) = (-1, -6) h) 𝑒⃗ + 𝑏⃗⃗ = (0, -4) + (-3, 4) = (-3, 0) 10.- Desplaza la siguiente figura según el vector de traslación 𝑣⃗(7, 2)
