FUNDAMENTOS DE LA
ELECTRÓNICA Y LOS
SEMICONDUCTORES
Escuela Superior de Ingeniería
Departamento de Automática, Electrónica y Arquitectura y Redes de
Computadores
Juan Antonio Leñero Bardallo
ii
iii
A Patricia
Capítulo 1: Introducción a la Electrónica ... 6
1.1
Introducción ... 6
1.2
Aplicaciones de la Electrónica ... 8
1.3
Sistemas Electrónicos ... 8
1.4
Elementos Constitutivos de un Circuito Electrónico ... 10
1.5
Placas de Circuito Impreso (PCBs) ... 12
1.6
Componentes Discretos ... 13
1.7
Señales Analógicas y Digitales ... 14
Capítulo 2: Materiales Semiconductores y Diagramas de Bandas de Energía ... 15
2.1
Introducción ... 15
2.2
Sólidos Cristalinos y Materiales Semiconductores ... 15
2.3
Números Cuánticos y Estados Energéticos Accesibles ... 16
2.4
Diagramas de Bandas de Energía ... 17
2.5
El Enlace Covalente ... 19
2.6
Portadores de Carga en Semiconductores ... 20
Capítulo 3: Semiconductores en Equilibrio Térmico ... 21
3.1
Introducción ... 21
3.2
Densidad de Estados en las Bandas de Valencia y de Conducción ... 21
3.3
Semiconductores Extrínsecos ... 24
3.4
Neutralidad de Cargas en Un Semiconductor ... 26
Capítulo 4: Corrientes de Transporte y Difusión en Semiconductores ... 28
4.1
Introducción ... 28
4.2
Condiciones de Equilibrio Térmico... 28
4.3
Dependencia Entre la Movilidad y la Temperatura ... 29
4.4
Densidad de Corriente Debido a los Flujos de Arrastre ... 30
3
4.6
Densidades Globales de Portadores ... 33
4.7
Campo Eléctrico y Bandas de Energía ... 34
4.8
Generación y Recombinación de Portadores de Carga ... 35
4.9
Tiempo Medio de Existencia de Portadores en Desequilibrio ... 38
4.10
Ecuaciones de Continuidad ... 39
Capítulo 5: El Diodo de Unión ... 41
5.1
Introducción ... 41
5.2
La Unión PN ... 41
5.3
La Unión PN Polarizada ... 44
5.4
Flujos de Portadores en la Región de Carga Espacial ... 46
5.5
Ecuaciones del Diodo en Estática ... 47
5.6
Campos y Potenciales en la Unión PN ... 52
5.7
Capacidad de la Unión ... 55
5.8
Mecanismos de Ruptura en las Uniones PN ... 56
5.9
Modelo de Pequeña Señal ... 57
5.10
El Diodo en Conmutación ... 60
Capítulo 6: Circuitos con Diodos y Aplicaciones ... 62
6.1
Introducción ... 62
6.2
Modelos del Diodo ... 62
6.3
Diodo con Resistencia en Serie ... 63
6.4
Parámetros de Interés de Señales Periódicas ... 66
6.5
Circuitos Rectificadores ... 67
6.6
Circuito Rectificador de Media Onda ... 67
6.7
Rectificadores de Onda Completa ... 71
6.8
Reguladores de Tensión ... 73
4
Capítulo 7: Amplificación y Conmutación ... 77
7.1
Introducción ... 77
7.2
Amplificación ... 77
7.3
Tipos de Amplificadores ... 78
7.4
Parámetros de Interés de un Amplificador ... 79
7.5
Respuesta en Frecuencia ... 84
7.6
Implementación de Filtros ... 86
7.7
Conmutación ... 91
7.8
Modulación PWM ... 93
Capítulo 8: El Amplificador Operacional ... 95
8.1
Introducción ... 95
8.2
Realimentación ... 95
8.3
El Amplificador Operacional ... 97
8.4
Análisis de Circuitos con Amplificadores Operacionales ... 102
8.5
Otros Parámetros de Interés... 107
Capítulo 9: El Transistor Bipolar ... 111
9.1
Introducción ... 111
9.2
Estructura del Dispositivo ... 111
9.3
Ganancias de Corriente Continua del Transistor ... 113
9.4
Modelo de Ebers-Moll de Gran Señal del Transistor Bipolar ... 115
9.5
Símbolos Eléctricos del Transistor Bipolar ... 118
9.6
Modelo Estático Lineal del Transistor Bipolar ... 118
9.7
Efecto Early ... 120
9.8
Modelos de Pequeña Señal del Transistor Bipolar ... 122
5
Capítulo 10: El Transistor MOSFET ... 127
10.1
Introducción ... 127
10.2
El Transistor MOS ... 127
10.3
Estructura del Transistor MOS ... 128
10.4
Principio Básico de Operación ... 129
10.5
La Unión Metal-Óxido-Semiconductor ... 130
10.6
Campos y Potenciales en la Unión Metal-Óxido-Semiconductor ... 132
10.7
Tensión de banda Plana... 133
10.8
Acumulación ... 134
10.9
Deserción ... 135
10.10
Región de Inversión ... 136
10.11
El Transistor MOS como Dispositivo de Cuatro Terminales ... 138
10.12
Modulación de la Longitud del Canal ... 140
10.13
El Transistor P-MOS ... 142
10.14
Modelo de Pequeña Señal del Transistor MOSFET ... 144
6
Capítulo 1: Introducción a la Electrónica
1.1 I
NTRODUCCIÓN
Definir en una frase en concepto de electrónica no es una tarea fácil. La electrónica es una disciplina con múltiples aplicaciones y la frontera entre ella y otras disciplinas como la ingeniería
eléctrica, la robótica o la arquitectura de computadores es, a veces, difusa. Al igual que la ingeniería
eléctrica, la electrónica hace uso de dispositivos que procesan señales eléctricas. ¿Cuál es entonces el matiz que diferencia estas disciplinas? Quizás la principal diferencia es que la electrónica está centrada en el uso de dispositivos semiconductores. Es decir, dispositivos que, dependiendo de las condiciones de operación a las que se sometan, tienen un comportamiento u otro. Por tanto, la electrónica tiene como base el uso de dispositivos que se pueden programar para que operen de una forma u otra dentro de un mismo circuito.
En cuanto a las aplicaciones, normalmente en ingeniería eléctrica el objetivo es crear circuitos o máquinas que generen energía eléctrica, que la transformen en otras fuentes de energía o que la transporten de forma eficiente. La electrónica tiene como objetivo hacer un procesamiento de señales eléctricas para obtener, procesar y transmitir información de nuestro entorno. Por ejemplo, un sensor de imagen es un dispositivo electrónico que es capaz de, a partir de la energía luminosa de una escena, generar una matriz cuyos valores representan la iluminación media de determinadas zonas de la escena visual. En cambio, si analizamos una tostadora, su objetivo es transformar energía eléctrica en energía calorífica. Por ello, normalmente hablamos de dispositivos eléctricos cuando nos referimos a dispositivos que transforman la energía.
Dentro de la electrónica, a su vez, se suele hablar de microelectrónica y nanoelectrónica. ¿Cuál es la diferencia? En realidad, las tres disciplinas son la misma. Los semiconductores tienden a fabricarse con el menor tamaño posible, para poder poner el mayor número de ellos dentro de un mismo circuito y así aumentar su capacidad de procesamiento. Los primeros transistores (componentes básicos de los circuitros integrados) tenían un tamaño discreto, es decir, eran componentes aislados que podían ser manipulados de forma aislada. El desarrollo de la disciplina hizo que cada vez el tamaño de los mismo se pudieran hacer más pequeño. Como resultado, fue posible integrar millones de transistores en un mismo chip. Durante muchos años, los transistores alcanzaron un tamaño microscópico, de ahí el nombre de microelectrónica. Hoy en día, los transistores que se integran en circuitos comerciales tienen un tamaño por debajo del micrómetro. Por tanto, quizás es más preciso hablar de nanoelectrónica. En todo caso, normalmente se usa el término electrónica para hacer referencia a la disciplina de forma genérica, incluyendo circuitos fabricados con compenentes electrónicos macroscópicos que pueden ser soldados a mano. Los términos microelectrónica y nanoelectrónica se suelen reservar para el diseño de
circuitos integrados: circuitos formados por gran número de componentes electrónico de tamaño
7
Fig 1. 1. Fotografía del primer transistor.
Fig 1. 2. Fotografía del chip de visión HDRLVS. Dimensiones 3.3mm x 4.2mm. Para una demonstración de la funcionalidad del chip, véase: https://www.youtube.com/watch?v=KrdpUpBRD60
8
1.2 A
PLICACIONES DE LA
E
LECTRÓNICA
Inicialmente, la electrónica estuvo enfocada hacia la creación de dispositivos de cálculo y computación. Sin embargo, pronto hubo una diversificación de sus aplicaciones. Los campos de aplicación de la electrónica son múltiples e involucran disciplinas muy diversas como la computación, la bio-medicina o las comunicaciones. Resulta difícil hacer una clasificación exhaustiva, por lo que citaremos aquellas disciplinas que consideramos más significativas y de mayor arraigo en la sociedad.
1. Aplicaciones Industriales: La industria moderna está altamente automatizada y es inconcebible sin dispositivos electrónicos. Cabe destacar la robótica, el control de procesos, sensores de cualquier tipo, dispositivos electromecánicos, etc.
2. Computación: Todos los ordenadores personales y dispositivos de propósito general se nutren de electrónica digital. Cabe destacar los microprocesadores, memorias, CPUs, etc. 3. Automoción: El auge del coche eléctrico ha hecho que los dispositivos electrónicos cada
vez cobren mayor protagonismo en el automóvil. La tendencia es a integrar el mayor número de sensores posibles en los coches modernos para ayudar la conducción y mejorar el rendimiento de los vehículos.
4. Comunicaciones: La implantación en la sociedad del teléfono móvil y de Internet, hizo que se desarrollase mucho la industria electrónica. En concreto, fue el principal motor de la misma, durante la pasada década. Caben destacar los teléfonos móviles, GPSs, transmisores y receptores, TVs, etc. Cabe mencionar, que la venta masiva de teléfonos móviles ha impulsado el desarrollo de sensores muy diversos y en principio, no relacionados con las comunicaciones: giroscopios, cámaras, sensores táctiles, pantallas de visualización, etc.
5. Vigilancia y defensa: En esta categoría podemos citar a las cámaras de cualquier tipo: infrarrojas, sensores de visión, radares, sónares, dispositivos de navegación, etc.
6. Aplicaciones bio-médicas: La microelectrónica ha permitido el desarrollo de dispositivos muy avanzados para el diagnóstico y la intervención quirúrgica. Podemos mencionar Rayos X, Resonancia magnética, TAC, etc.
7. Aeroespaciales/Navales: Ambas industrias demandan sistemas electrónicos avanzados de navegación, posicionamiento, transmisión de datos a gran distancia, y sensores muy diversos.
1.3 SISTEMAS ELECTRÓNICOS
Podemos definir un sistema como un conjunto de elementos interrelacionados y que interactúan entre sí. Es habitual escuchar el término ‘sistema electrónico’ o simplemente ‘sistema’ para referirnos a componentes electrónicos complejos que realizan alguna función. ¿Cuáles son los componentes que constituyen un sistema electrónico? En la Fig 1. 3 puede verse un esquema conceptual de un sistema
9 electrónico. En primer lugar, tenemos las entradas, que suelen ser magnitudes físicas que deseamos medir o procesar (presión, temperatura, iluminación, etc). Dichos estímulos externos deben ser convertidos en señales eléctricas que los sistemas electrónicos pueden procesar. Los encargados de esta labor son los sensores o transductores, que son dispositivos capaces de traducir una magnitud física en una señal eléctrica que pueda ser interpretada por el sistema electrónico. Por señal entendemos la representación frente al tiempo de una magnitud física que queremos procesar. Si hablamos de señales eléctricas, normalmente nos referimos a magnitudes eléctricas frente al tiempo: tensión, intensidad, amplitud, etc.
El segundo de los elementos son los encargados de acondicionar y procesar la información. Normalmente las señales eléctricas que recibimos necesitan ser preparadas para su posterior procesamiento. Si pensamos en un sistema de comunicaciones, en el receptor, es necesario amplificar, filtrar, desmodular y digitalizar las señales eléctricas que se reciben antes de poder procesarlas. Una vez que las señales eléctricas están acondicionadas, se procesan con procesadores y dispositivos programables que puedan tomar decisiones, en función de los valores de las señales que se miden. Finalmente, tenemos los elementos de salida del sistema electrónico. Éstas pueden ser a su vez, señales eléctricas si van a ser interpretadas o procesadas por otro sistema electrónico, pueden ser pantallas de visualización de datos, o actuadores. Los actuadores son elementos físicos que transforman las señales eléctricas en otras magnitudes físicas (energía mecánica, sonido, luz, etc). Es habitual que las salidas de un sistema electrónico se realimenten, es decir, estén conectadas a las entradas del mismo. Por ejemplo, si tenemos un sistema que trate de seguir la posición de un objeto en movimiento, típicamente el sistema determina la posición del objeto en cuestión, luego corrige su posición en base al error medido, y finalmente vuelve a realizar una nueva medida en la que influye la decisión anterior del sistema.
Fig 1. 3. Diagrama de bloques de un sistema electrónico. Las entradas se generan a partir de sensores o transductores que miden algún tipo de energía y generan señales eléctricas, capaces de ser procesadas por un sistema electrónico. En segundo lugar, tenemos bloques electrónicos que acondicionan la señal: la preparan para poder procesarla. Además, costa de lementos de procesamiento y cómputo. Finalmente, tenemos las salidas del sistema. Éstas pueden ser señales eléctricas o actuadores y transductores que producen algún efecto en el medio físico.
10
1.4 E
LEMENTOS
C
ONSTITUTIVOS DE UN
C
IRCUITO
E
LECTRÓNICO
Si analizamos un microchip comercial de cualquier tipo, ver Fig 1. 4 es habitual encontrar millones de componentes electrónicos interconectados entre sí. El objeto de esta asignatura es familiarizar a los alumnos con los bloques constitutivos básicos, para el diseño de tales sistemas. En concreto nos centraremos en dispositivos semiconductores con distintas regiones de operación: diodos, transistores bipolares y transistores MOSFET. A partir de ellos, será posible construir bloques mucho más complejos: amplificadores, receptores/transmisores de radio, fotoreceptores, etc. Por supuesto, en un circuito electrónico, podemos encontrar componentes eléctricos clásicos: bobinas, condensadores, resistencias, etc. La particularidad es que todos ellos tienen un tamaño micrométrico. Por tanto, un microchip puede tener un tamaño de milímetros. La pregunta que podemos plantearnos entonces es cómo podemos tener acceso a las distintas entradas y salidas del chip para estimularlo o recibir sus respuestas. Los chips suelen tener pads. Los pads son unas regiones planas de metal donde es posible con un hilo metálico (normalmente oro o aluminio) unir el pad con un encapsulado, donde se pega el chip en un substrato conectado a tierra. En la Fig 1. 5 se muestra un chip conectado a un encapsulado comercial tipo PGA-144. Se aprecian los hilos metálicos que conectan los pads del chip al encapsulado.
Fig 1. 4. Ejemplos de elementos constitutivos de un circuito integrado. Se presentan bloques básicos que pueden interconectarse entre sí para crear sistemas mucho más complejos.
11
Fig 1. 5. Detalles de la interconexión del circuito integrado ARTMC con un encapsulado comercial PGA-144. Pueden apreciarse los hilos metálicos que conectan los pads del chip con el encapsulado.
12
1.5 P
LACAS DE
C
IRCUITO
I
MPRESO
(PCB
S
)
Los encapsulados que contienen los chips, suelen soldarse en placas de circuito impreso (PCB), que a su vez, contienen otros chips o componentes necesarios para el funcionamiento del sistema electrónico: reguladores de tensión, leds, buses de entrada/salida, disipadores de potencia, osciladores de cuarzo, memorias, etc. Una PCB básicamente es una estructura rígida y plana sobre la que se sueldan con tiras de metal se interconectan todos los componentes mencionados. Normalmente, las PCBs permiten su acople a otras estructuras rígidas. Por ejemplo: soportes de lentes, cajas que las recubren y protegen, etc. Es habitual que muchos de los componentes de la PCB vayan soldados con estaño. Para ello, suele hacerse el soldado de forma manual o mediante hornos dedicados. En la Fig 1. 6, puede observarse un ejemplo de PCB diseñada para el test de un prototipo del sensor de visión mostrado en la Fig 1. 2.
Fig 1. 6. Ejemplo de placa de circuito impreso. Pueden apreciarse los puntos en los que los distintos compentes irán soldados. A la izquierda, se ha soldado un conector tipo Mezanine que permitirá conectar la PCB a otra distinta.
13
1.6 C
OMPONENTES
D
ISCRETOS
La integración de circuitos microelectrónicos es costosa en cuanto al precio de fabricación como al tiempo requerido para ello. ¿Por qué entonces a fabricar microchips? La razón es que cuando el volumen de chips que se fabrican es muy elevado, el coste unitario por chip es bastante reducido, siendo rentable la operación. Lógicamente, fabricar un microchip para probar una idea o un concepto simple es muy costoso en términos económicos. En esos casos, una alternativa es comprar chips que contienen componentes electrónicos integrados y que realizan alguna función genérica: amplificar, filtrar en frecuencia, regular tensión, etc. Se les suele denominar componentes discretos. Suelen presentarse en encapsulados fáciles de soldar en las PCBs. Son una alternativa barata para el test y el diseño de prototipos, antes de una integración masiva de chips. En las prácticas de la asignatura, trabajaremos con estos componentes. Como ejemplos, podemos destacar la serie 7400 de circuitos integrados digitales. En la Fig 1. 7, se muestran componentes discretos diversos. Entre ellos, podemos encontrar componentes elementales como condensadores y resistencias o bloques más complejos formados por agrupaciones de transistores. Entre ellos, podemos hacer múltiples clasificaciones. Una de ellas es dividir a los componentes en activos y pasivos:
Pasivos: En general, no requieren alimentación propia o polarización para funcionar. Atenúan y no realizan ninguna operación de control sobre la señal de entrada. Ejemplos: condensadores, resistencias, etc.
Activos: Suelen necesitar alimentación o polarización adecuada para poder operar. Amplifican o realizan operaciones de control sobre la entrada. Ejemplos: amplificadores, transistores, giradores, etc.
14
1.7 S
EÑALES
A
NALÓGICAS Y
D
IGITALES
Otra clasificación de las señales con las que operan los sistemas electrónicos son las señales digitales y las analógicas. Las señales analógicas son aquellas que provienen del mundo real. Toman un conjunto continuo e infinito de valores a lo largo del tiempo. Las señales digitales son aquellas que sólo pueden tener valores discretos y definidos a lo largo del tiempo. Típicamente, valores lógicos ‘1’ o ‘0’ en la lógica binaria. Estas señales se obtienen al discretizar las señales analógicas. La conversión de una señal analógica en una digital se denomina conversión analógica-digital (A/D) y puede dividirse en varias etapas, tal como se muestra en la Fig 1. 8:
1. Muestreo de la señal analógica: Se toman muestras de la señal analógica en determinados instantes de tiempo. Sus valores se hacen discretos en el dominio del tiempo.
2. Cuantización: A continuación, se establece un conjunto de valores discretos que puede tomar la señal en cada instante. A cada valor que se obtiene con cada una de las muestras se le asigna el valor cuantizado más próximo, para minimizar el error en la conversión.
3. Digitalización: A cada uno de los posibles valores de la señal, se le asigna un número binario que lo representa (secuencia de ceros y unos).
Conviene no confundir las señales digitales con las señales discretas. Una señal discreta es aquella que sólo toma valores en determinados instantes de tiempo (muestreo). Sin embargo, los valores que puede tomar son infinitos. En una señal digital, los valores de salida que la señal puede tomar son finitos y determinados en el proceso de la conversión A/D.
Fig 1. 8. Ilustración de las fases y el proceso de conversión analógico/digital.
15
Capítulo 2: Materiales Semiconductores y
Diagramas de Bandas de Energía
2.1 I
NTRODUCCIÓN
En este tema, estudiaremos los principios básicos de operación de los dispositivos semiconductores. Comenzaremos definiendo las propiedades y las diferencias entre conductores, aislantes y semiconductores. Posteriormente, se introducirán los diagramas de bandas de energía para ilustrar los niveles energéticos accesibles en los semiconductores. Concluiremos estudiando el enlace covalente, presente en los semiconductores construidos con silicio.
2.2 SÓLIDOS CRISTALINOS Y MATERIALES SEMICONDUCTORES
Las sustancias sólidas que encontramos en la naturaleza pueden clasificarse según el patrón de regularidad que forman los átomos que los constituyen. Si los átomos forman un patrón regular que se repite de forma constante a lo largo del espacio, decimos que tenemos un sólido cristalino o cristal. Pueden existir materiales policristalinos. Estos materiales están formados por diversos cristales en cada uno de los cuales los átomos siguen un patrón de regularidad. Por otra parte, tenemos los materiales amorfos, en los cuales los átomos no se organizan siguiendo ningún patrón. Los materiales semiconductores que estudiaremos se construyen a partir de un substrato de material conductor cristalizado. Posteriormente, durante el proceso de fabricación de los mismos, se añaden impurezas de forma controlada para obtener determinadas propiedades.
Es importante resaltar que las propiedades de los sólidos cristalinos dependen del comportamiento colectivo de los átomos que forman una red tridimensional periódica. Por tanto, el comportamiento de un semiconductor es isotrópico, porque no depende de la dirección que consideremos para analizarlo, al ser el mismo en todas las direcciones.
Los materiales semiconductores suelen encontrarse en los grupos II B, III A, IV A, VA y VI A de la Tabla Periódica de los Elementos. Dentro de estos grupos, hay que resaltar la columna IV, donde se encuentran el Silicio (Si) que es el semiconductor más empleado en la actualidad. Cabe destacar también el Germanio (Ge) y compuestos binarios: GaAs, InP, InSb, etc, capaces de emitir luz en el espectro visible y en el infrarrojo cercano. También son habituales en la actualidad compuestos ternarios y cuaternarios en comunicaciones ópticas: AlGaAs, InGaAsP. Por ejemplo, el compuesto GaP puede emitir luz en la banda visible (350nm-700nm). Dependiendo de las impurezas que se le añada, es posible emitir en distintas longitudes de onda dentro del espectro visible (colores).
16
2.3 N
ÚMEROS
C
UÁNTICOS Y
E
STADOS
E
NERGÉTICOS
A
CCESIBLES
Las propiedades eléctricas de los sólidos están determinadas por la estructura de bandas de energía de los mismos. Dichas bandas surgen por la interacción de los electrones y los átomos que forman la materia. En electrónica, al referirnos a bandas de energía, nos referiremos estados energéticos accesibles para los electrones que se desplazan por la red cristalina que forma un semiconductor. En condiciones de reposo, los electrones tienden a ocupar los estados energéticos accesibles de menor energía (Principio de Mínima Energía). Sin embargo, cuando los electrones reciben energía externa suficiente, pueden ocupar estados energéticos accesibles e ionizar los átomos en los que estaban inicialmente. Decimos que un átomo está ionizado cuando tiene un número de electrones distinto al que presenta en reposo, bien porque alguno de sus electrones ocupa estados energéticos accesibles de otros átomos, bien porque un electrón de otro átomo ocupe estados accesibles del átomo en cuestión. Puede ocurrir, que los átomos reciban energía externa y algunos de sus electrones pasen a estados energéticos superiores. Típicamente, al recibir un fotón, los electrones absorben su energía para poder acceder a un nivel energético más alto. A su vez, puede ocurrir que los electrones de niveles energéticos superiores a los del estado de reposo, pasen a un estado de mínima energía inicial y emitan un fotón con la diferencia de energía entre ambos niveles.
Según el principio de intercidumbre de Heisenberg, existe un límite finito a la precisión con la que podemos determinar la posición y la cantidad de movimiento de una partícula.
2
x
Por tanto, al referirnos a la posición de electrones en esta asignatura, en realidad, nos referiremos a una región donde la probabilidad de hallar un electrón es alta. No pueden existir electrones que tengan los cuatro números cuánticos iguales (Principio de Exclusión de De Pauli). Los electrones ocupan los estados electrónicos de menor a mayor energía sin que haya más de un único electrón en el mismo estado. Cada nivel de energía se corresponde con un estado electrónico que tiene asociada una función de onda u orbital, que viene definida por una serie de números cuánticos: el número cuántico principal (n), el número cuántico orbital (l), con l=0,1,…, n-1; el número cuántico magnético (m), con m=-l,…, 0 ,..,
l; y el número cuántico de spin (s), con s=-1/2,1/2.. La función de onda de un electrón es una función que depende de la posición del electrón (
r
) y de los cuatro números cuánticos. Se sugiere, que el alumnodetermine por sí mismo el número máximo de electrones que puede existir en cada número cuántico orbital, en función de las expresiones anteriores. En la siguiente tabla se resumen el número máximo de electrones de cada número cuántico orbital (l):
Nº Cuántico Orbital (l) 0 1 2 3
Denominación/Letra s p d f
17 Nótese que usualmente los números cuánticos orbitales (l) se denotan con letras. El número cuántico orbital, l=0, se denota con la letra s; el l=1 con la letra p, etc. En la Fig 2. 1 se ilustra cómo, en función de los valores del número cuántico principal (n) y del número cuántico orbital (l), los electrones se distribuyen en un átomo:
Fig 2. 1. Ilustración de la configuración electrónica (llenado de capas) en función del número cuántico principal (n) y los posibles valores del número cuántico orbital (l).
El átomo de silicio (Si) tiene 14 electrones en su última capa. Por tanto, siguiendo la regla nemotécnica de la Fig 2. 1, su configuración electrónica sería: 1s22s22p63s23p2. El Germanio tiene 32
electrones en su última capa. Se deja como ejercicio al alumno que determine su configuración electrónica. Hay que mencionar que las propiedades de los semiconductores van a depender del número cuántico principal de su última capa (M). En el caso del silicio (M=3). Para el germanio (M=3).
2.4 DIAGRAMAS DE BANDAS DE ENERGÍA
Para estudiar y entender las propiedades de los semiconductores, se utilizan diagramas en los cuales se representa los niveles energéticos que pueden tomar los electrones de la última capa de los semiconductores. Recordemos que la disposición de estos electrones determina en gran medida las propiedades eléctricas de los semiconductores. Para describir las propiedades de un átomo de un material sólido sólo es necesario conocer el número total de electrones que lo constituye (N) y el número de electrones de la última capa (M). Sin embargo, en gran medida las propiedades de los materiales van a depender en gran medida de los estados energéticos ocupados por los electrones de la última capa. A estos estados energéticos se les suele denominar bandas de valencia.
Si los átomos están suficientemente separados, los electrones de la banda de valencia de ellos no interactúan entre sí. En cambio, cuando los átomos se agrupan entre sí formando moléculas o redes cristalinas, los electrones de las últimas capas pueden interaccionar. Este fenómeno se traduce en una interacción de las bandas de energía de los átomos. Es decir, aparecen estados energéticos disponibles que no aparecían en los átomos de forma aislada. Por tanto, las bandas de energía se deforman y
18 cambian dependiendo de la disposición espacial de los átomos. En la Fig 2. 2, se ilustra este efecto. A medida que las bandas se aproximan, puede ocurrir que se solapen, es decir que no haya separación entre ellas. Si el acercamiento continúa, las bandas de energía volverán a separarse. Entre ellas, existirá una región de separación que se denomina banda prohibida. A los extremos de la banda prohibida se les denomina bandas de valencia y de conducción respectivamente. A la diferencia de energía entre ellos, se le denomina energía de la banda prohibida.
A la izquierda de la Fig 2. 2, se muestra la distribución de las bandas de energía en sólidos de distintos tipos. En los semiconductores, la energía de la banda prohibida es tal que, en determinadas situaciones, es posible el paso de electrones desde la banda de valencia a la banda de conducción. En los materiales dieléctricos o aislantes, la energía de la banda prohibida es muy elevada, por lo que, en condiciones normales de operación, el paso de electrones entre la banda de valencia y de conducción no es posible. Finalmente, en el caso de los metales, las bandas de energías aparecen de forma contigua, las bandas de valencia y conducción pueden solaparse. (metales de transición). También puede ocurrir que la banda de conducción se encuentre parcialmente llena. Por tanto, de manera intuitiva podemos afirmar que los semiconductores presentan un comportamiento intermedio entre los materiales aislantes y los conductores, que los hacen apropiados para ser usados como dispositivos programables.
Fig 2. 2. Diagrama de bandas de energía. A la izquierda, se ilustra cómo los estados energéticos disponibles cambian cuando varía la distancia entre átomos. En los otros tres diagramas de bandas, se ilustra cómo se distribuyen los estados energéticos diponibles en los semiconductores, los materiales aislantes y en los metales.
En ausencia de temperatura (0K) los electrones ocupan los estados de la banda de valencia. Decimos que están en condiciones de reposo. Sin embargo, debido a la energía térmica, es posible que existan electrones que salten desde la banda de valencia a la de conducción y viceversa. Éste es el principio básico de operación de los semiconductores. En tales circunstancias, si existe un campo eléctrico, los electrones podrán desplazarse por el cristal ocupando los estados energéticos adicionales disponibles. El movimiento de cargas, electrones en este caso, produce una corriente eléctrica que fluye a través del semiconductor. Normalmente, a temperatura ambiente (T=27ºC), el número de electrones que ocupan estados en la banda de conducción de un semiconductor no es despreciable.
19
2.5 E
L
E
NLACE
C
OVALENTE
La tendencia natural de los elementos es alcanzar la configuración electrónica de un gas noble. Es decir, elementos cuya última capa es cerrada o está completa. Los gases nobles son altamente estables y no reaccionan con otros elementos de la tabla periódica. Por tanto, cuando los átomos se agrupan para formar moléculas estables, tienden a ceder o a ganar electrones para conseguir la configuración electrónica de un gas noble en su última capa. Por ejemplo, si consideramos el enlace iónico de la sal común (NaCl). La configuración iónica del Na es Na: 1s22s22p63s1 y la del Cl es Cl: 1s22s22p63s23p5. Por
tanto, el Na tiene en su última capa un electrón y al Cl le falta un único electrón para completar dicha capa. Por tanto, la tendencia es que el Na ceda un electrón al Cl para que complete su última capa. Ambos elementos estarán cargados positivamente y negativamente de forma respectiva, por lo que la tendencia natural es que se atraigan y creen un compuesto estable.
Otro tipo distinto de enlace entre átomos es el covalente. En los semiconductores encontramos este tipo de enlace. En este caso particular, átomos vecinos comparten electrones de su última capa para que cada uno de ellos pueda alcanzar la configuración electrónica de un gas noble. Es decir, en un enlace covalente un mismo electrón forma parte de la última capa de dos átomos distintos que lo comparten por igual. Recordemos que el átomo de silicio (Si, 14 electrones en total) tiene 4 electrones en su capa de valencia (última capa). Para completarla, necesita un total de 18-14=4 electrones (ver Fig 2. 1). Para conseguirlo, los átomos de silicio se disponen en una red cristalina de forma que comparten cuatro de sus electrones de su última capa con sus cuatro vecinos, mediante un enlace covalente. De esa forma, pueden rellenar su última capa de electrones y alcanzar la configuración electrónica de un gas noble. En la Fig 2. 3, se ilustran los enlaces covalentes entre átomos de silicio en una red cristalina.
Fig 2. 3. (a) Enlace covalente entre distintos átomos de Silicio en una red cristalina. Los cuatro electrones de valencia de cada átomo se comparten mediante un enlace covalente con sus vecinos, para conseguir la configuración electrónica de un gas noble (18 electrones en total). (b) Ilustración de la creación de un par electrón-hueco en una red cristalina.
20
2.6 P
ORTADORES DE
C
ARGA EN
S
EMICONDUCTORES
En ausencia de temperatura y energía externa, los electrones de los átomos de una red cristalina tienden a ocupar los estados energéticos de menor energía, con la configuración electrónica de un gas noble, tal como se ilustra en la Fig 2. 3.(a). Sin embargo, a temperatura ambiente, es bastante probable que los electrones de la banda de valencia adquieran la energía necesaria para acceder a niveles energéticos de la banda de conducción. En dicha banda hay muchos niveles de energía disponibles que pueden ocupar. Cuando esto ocurre, decimos que se forma un par electrón-hueco, tal como se detalla en la Fig 2. 3.(b). Un electrón de la banda de valencia ‘salta’ a la banda de conducción. En ese momento, tendremos un átomo que ha ganado un electrón y que estará cargado negativamente, y un hueco. Los huecos son niveles energéticos disponibles en la banda de valencia, debido a electrones que han saltado a la banda de conducción. Por tanto, la existencia de un hueco denota la existencia de un átomo cargado positivamente. Hemos de resaltar, que un hueco no es un ente físico como un electrón; simplemente es un estado energético que indica que un átomo tiene estados energéticos disponibles en su capa de valencia y está cargado positivamente. En el caso de que exista un campo eléctrico, los portadores de carga se desplazarán por la red cristalina, generando una corriente eléctrica. A su vez, los electrones y los huecos se pueden recombinar, volviendo al estado energético inicial. Es importante destacar que los electrones tienden a ocupar los estados energéticos disponibles en la banda de conducción que tienen menor energía. En cambio, los huecos corresponden a los niveles energéticos disponibles en la banda de valencia, que tienen mayor energía. Esto es lógico, puesto que el resto de electrones del átomo de silicio cargado positivamente, tenderá a ocupar los estados energéticos con menor energía, por debajo del máximo de la banda de valencia.
21
Capítulo 3: Semiconductores en
Equilibrio Térmico
3.1 I
NTRODUCCIÓN
En este tema estudiaremos las propiedades de los semiconductores cuando están a temperatura constante (equilibrio térmico). Se obtendrán expresiones analíticas para determinar las concentraciones de electrones y huecos en las bandas de conducción y valencia, respectivamente. Introduciremos el concepto de dopado y semiconductor extrínseco, que será de gran utilidad para abordar los temas sucesivos.
3.2 DENSIDAD DE ESTADOS EN LAS BANDAS DE VALENCIA Y DE CONDUCCIÓN
La ocupación de los estados energéticos disponibles en un semiconductor depende de la temperatura. Ello es intuitivo: al estar sometidos los átomos a mayor temperatura, los electrones pueden ganar la energía necesaria para ocupar estados energéticos accesibles en la banda de conducción. Por tanto, la densidad de ocupación de los estados energéticos de las bandas de valencia y conducción dependerá de la temperatura. Conviene recordar que al hablar de estados energéticos ocupados o disponibles, nos referiremos a los mismos en términos de probabilidad.22 energía aparecen distribuidas de forma continua en dos regiones diferenciadas: la banda de valencia y la banda de conducción. Entre ellas, hay una región conocida como banda prohibida en la que no hay estados energéticos disponibles. Por tanto, para pasar desde el máximo nivel de la banda de valencia (Ev) hacia el mínimo nivel de la banda de conducción (Ec), es necesario un aporte de energía mucho
mayor que el que existe entre los niveles energéticos de la banda de valencia y la banda de conducción. Por simplicidad, podemos considerar que la separación entre niveles de energía de la banda de valencia y la banda de conducción es constante. En realidad, no es así, puesto que existen mayor número de estados energéticos disponibles conforme aumenta la energía de los mismos. Por tanto, la separación entre bandas es menor, conforme nos desplazamos hacia arriba.
Las densidades de estados energéticos de las bandas de conducción y valencia son de forma respectiva:
e C em
E
E
h
E
N
2
3 * 32
8
m
E
E
h
E
N
h
h2 v
3 * 32
8
Donde
m
eym
hson respectivamente las masas de los electrones y de los huecos. En el caso de los huecos, no son un ente físico real. Sin embargo, se les asocia una masa efectiva en relación a las propiedades que presentan estos portadores de carga positiva en el semiconductor.Para conocer la probabilidad de que un determinado estado energético esté ocupado, es necesario saber la función de densidad de probabilidad de ocupación de los estados. Dicha función depende de los valores energéticos, que pueden variar en el intervalo
E
,
0
, y de la temperatura, T. A mayor temperatura mayor será la energía de los electrones, por tanto, tendrán más probabilidad de ocupar estados energéticos accesibles en la banda de conducción.
kT E E fe
T
E
f
1
1
,
Esta función de distribución de probabilidad recibe el nombre de distribución de Fermi-Dirac.
E
fes una constante que recibe el nombre de Nivel de Fermi. El nivel de Fermi depende de la temperatura del sensor. En condiciones de equilibrio térmico y temperatura ambiente, el nivel de Fermi indica un estado de energía que tiene una probabilidad de valor 0.5 de estar ocupado.
23 La concentración de electrones en la banda de conducción se computa integrando el producto entre la concentración de electrones
N
e
E
y la función de densidad de probabilidad para valores de energía variando en el intervaloE
E
c,
. El cómputo de dicha integral no es trivial, puesto que la función de densidad de probabilidad no tiene primitiva conocida. Aproximando la función de densidad a esta otra (aproximación de Boltzman):
kT E E fe
T
E
f
,
, conE
E
f
KT
E integrando la función de densidad de probabilidad obtenemos:
KT
E E c e E i f c ce
U
dE
E
N
T
E
f
n
,
2 3 2 *2
2
h
KT
m
U
c e
Como es de esperar, la densidad de portadores (electrones) en la banda de conducción,
n
i, es mayor cuanto mayor es la temperatura. Además, depende del valor mínimo de la banda de conducciónEc. Para deducir el valor de las concentraciones de huecos en la banda de valencia, hemos de calcular
los estados energéticos de la banda de valencia que no están ocupados. Es decir, la función de densidad de probabilidad será
1
f
E
,
T
:
KT
E E v h E i v f ve
U
dE
E
N
T
E
f
p
0,
1
con 2 3 2 *2
2
h
KT
m
U
h v
Decimos que un semiconductor es intrínseco cuando tiene el mismo número de electrones que de huecos. En el caso ideal de que tengamos un cristal formado exclusivamente con silicio (sin impurezas), las concentraciones de electrones y de huecos serán exactamente las mismas, siendo el semiconductor intrínseco. Por tanto, a partir de las ecuaciones anteriores, podemos deducir que:
ln
**4
3
2
1
e h c v i fm
m
KT
E
E
E
E
24 misma. Por tanto, el nivel de Fermi puede aproximarse en condiciones de equilibrio térmico como el valor medio entre la banda de valencia y la de conducción. Esto es:
v c
f
E
E
E
2
1
En realidad la masa de los electrones y de los huecos depende ligeramente de la temperatura, por lo que el nivel de Fermi puede desplazarse levemente, bien hacia arriba bien hacia abajo del punto medio entre las bandas de valencia y de conducción.
A partir de las expresiones anteriores, puede demostrarse que el producto de la concentración de electrones y la concentración de huecos en un semiconductor intrínseco es constante y depende de la anchura de la banda prohibida:
E
g
E
c
E
f :
kT E h e i i o o i i ge
m
m
h
kT
p
n
p
n
p
n
2 3 * * 2 3 2 2 24
2
Esta expresión se conoce como Ley de Acción de Masas. En condiciones de temperatura constante, equilibrio térmico, las concentraciones de electrones y huecos suelen denotarse con los subíndices o:
n
o yp
o. Es habitual referirse a las propiedades de los semiconductores en función de las concentraciones de portadores en un semiconductor intrínseco en equilibrio térmico.3.3 SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS
Por razones que explicaremos en temas posteriores, interesa crear semiconductores en las que las cantidades de huecos y electrones disponibles en las bandas de valencia y de conducción no coincidan:
semiconductores extrínsecos. Esto es relativamente fácil introduciendo átomos de impureza en el
cristal, tal como se ilustra en la Fig 3. 2.
Los elementos del grupo V de la tabla periódica tienen cinco electrones en la capa de valencia. Esto hace que cuatro de ellos se enlacen a los átomos de silicio vecinos mediante un enlace covalente, quedando un electrón con un enlace débil que hace que cualquier incremento de energía le permita acceder a la banda de conducción, sin generar un hueco en la banda de valencia, puesto los estados energéticos están completos en ella. Esto puede interpretarse como que existen estados energéticos disponibles por encima de la banda de valencia y por debajo de la banda de conducción, en los cuales hay electrones que, incluso con baja temperatura, pueden pasar a la banda de conducción (Fig 3. 3.(a)). Ejemplos de impurezas donadoras del grupo V de la Tabla Periódica son: arsénico y el antimonio.
25 Si en lugar de átomos del grupo V, se introducen impurezas con átomos del grupo III de la Tabla Periódica, que sólo tienen tres átomos en su capa de valencia, estos átomos se enlazarán con tres de sus vecinos mediante un enlace covalente, pero el cuarto posible enlace carece de electrón. Ello se interpreta como que existen estados energéticos disponibles justo por encima de la banda de valencia (Fig 3. 3.(b)). Un aporte mínimo de energía hace que electrones de la banda de valencia pasen a estos estados energéticos, creándose un hueco en la banda de valencia.
Cuando un semiconductor presenta impurezas de forma controlada se dice que está dopado. En el caso de que se introduzcan átomos del grupo V, impurezas donadoras, decimos que tenemos un
semiconductor de tipo N. En el caso de que tengamos impurezas aceptoras del grupo III, se dice que
tenemos un semiconductor de tipo P. A partir de ahora, nos referiremos a los semiconductores como semiconductores de tipo N o de tipo P, para indicar el dopado que se introduce en ellos. Al referirnos a los semiconductores intrínsecos, nos referimos a semiconductores sin impurezas introducidas intencionadamente durante el proceso de fabricación.
Fig 3. 2. Izquierda: Semiconductor de Tipo P. Derecha: Semiconductor de tipo N.
Fig 3. 3. (a) Diagrama de bandas en un semiconductor con impurezas donadoras (átomos del grupo V). (b) Diagrama de bandas en un semiconductor con impurezas aceptoras (átomos del grupo III).
26
3.4 N
EUTRALIDAD DE
C
ARGAS EN
U
N
S
EMICONDUCTOR
En un semiconductor en equilibrio térmico, el balance de cargas positivas y negativas debe ser neutro en todo el cristal. Por cada ión negativo fijo o electrón libre debe haber un hueco libre. Igualmente por cada impureza aceptora (ión positivo fijo) o hueco debe existir un electrón libre asociado. Por tanto, la Ecuación de Neutralidad de Cargas establece que:
0
o d a on
N
N
p
Donde
p
oyn
oson las concentraciones de portadores de carga en equilibrio térmico no debidos a la presencia de átomos de impureza en el cristal. La Ley de Acción de masas anteriormente explicada, establece que o i on
n
p
2
, por tanto, si sustituimos esta expresión en la Ecuación de Neutralidad de Cargas, llegamos a que:
24
1
2
1
i a d a d oN
N
N
N
n
n
Siendo no la densidad de electrones en un semiconductor genérico. Igualmente, si sustituimos
o i o
p
n
n
2
, obtenemos:
24
1
2
1
i a d a d oN
N
N
N
p
p
Analizando las ecuaciones anteriores, es evidente que un semiconductor intrínseco
N
a
N
d
0
, por lo quen
o
p
o
n
i. Por razones que explicaremos en temas sucesivos, normalmente se prefiere trabajar con semiconductores con fuerte dopado extrínseco. Esto es:N
d
N
a
n
i . Por tanto, las concentraciones de portadores pueden aproximarse como:a d o
N
N
n
y a d i oN
N
n
p
2Las aproximaciones anteriores sólo son válidas para temperaturas de operación normales. La concentración de portadores intrínsecos
n
iaumenta con la temperatura (T). Por tanto, a temperaturas elevadas el número de portadores intrínsecos es comparable al de portadores extrínsecos. En la Fig 3. 4,27 se observa cómo la cantidad de portadores en un semiconductor extrínseco depende de la temperatura. Inicialmente, en reposo, todos los portadores. A bajas temperaturas, la concentración de portadores es muy escasa porque los electrones se encuentran en los estados energéticos disponibles en la banda de valencia. A medida que aumenta la temperatura, los portadores aumentan de forma significativa debido a que el semiconductor está fuertemente dopado y hay numerosos estados energéticos disponibles por encima de la banda de valencia. Durante un intervalo de temperaturas, la concentración de portadores es aproximadamente constante e igual a la cantidad de impurezas introducidas en el cristal. A medida que la temperatura crece, la cantidad de portadores intrínsecos debido al aumento de temperatura se hace notable, llegando a superar a la concentración de portadores intrínsecos. Por tanto, las aproximaciones anteriores, son válidas para un rango de temperaturas suficientemente amplio. Sin embargo, en condiciones de alta temperatura, las aproximaciones dejan de ser válidas.
El hecho de que se introduzcan impurezas en un semiconductor hace que el nivel de Fermi (
E
f) se desplace ligeramente. Es posible expresar el nivel de Fermi en un semiconductor extrínseco (E
f ) en función del nivel de Fermi en un semiconductor intrínseco (E
i).KT E E i o i f
e
n
n
y KT E Ei i o fe
n
p
28
Capítulo 4: Corrientes de Transporte y
Difusión en Semiconductores
4.1 I
NTRODUCCIÓN
En este capítulo estudiaremos los mecanismos de transporte en semiconductores. Veremos con son dos los flujos dominantes: los flujos de difusión y de arrastre. Dependiendo de aquellos que dominen, las propiedades eléctricas variarán a lo largo del semiconductor.
4.2 CONDICIONES DE EQUILIBRIO TÉRMICO
A la hora de estudiar el movimiento de portadores de carga en un semiconductor (electrones y huecos), conviene distinguir dos casos distintos. Por una parte, podemos considerar el movimiento de un portador de carga de forma individual. Por otra parte, podemos referirnos a los flujos netos de carga en el semiconductor. En este último caso, hablamos de una tendencia o de un comportamiento colectivo de los portadores de carga.
En equilibrio térmico, los electrones y los huecos que surgen en un semiconductor se desplazarán de forma aleatoria a lo largo del semiconductor. La dirección que siga un electrón en un instante determinado, no depende de su trayectoria anterior. Igualmente, si consideramos un flujo global de huecos o electrones en el cristal, no habrá una dirección preferente hacia la que los portadores de carga se desplacen de forma conjunta.
En un semiconductor, los portadores de carga sufren continuos choques dentro de la red cristalina. La energía potencial de un electrón es una función periódica en el espacio debido a que la distancia del mis a los núcleos de los átomos de la red cristalina varía en función de la posición de forma periódica. Cualquier imperfección o irregularidad en la red cristalina hace que los portadores de carga sufran una variación de su energía potencial. Si están en movimiento, hablaremos de variaciones de la energía cinética. Por tanto, la presencia de un átomo de impureza o irregularidad en la red cristalina hace que se produzca una variación de la energía cinética del electrón. Ello se traduce, en una variación de su movimiento. En semiconductores se habla del tiempo de relajación (tn o tp) cuando nos referimos al
tiempo medio en el que un semiconductor puede desplazarse por la red cristalina, sin variar su trayectoria debido a un cambio de su energía potencial, provocado por una imperfección en la red cristalina, también conocido como punto de dispersión.
En el caso de que aparezca un campo eléctrico en el seno del semiconductor aparecerá una fuerza que tenderá a desplazar a los portadores de carga de forma colectiva. Como sabemos la relación entre la fuerza y la carga en presencia de un campo eléctrico es:
29
E
q
F
Los electrones se desplazarán en dirección contraria a la del campo eléctrico y los huecos en la misma dirección. Se producirán flujos de portadores colectivos que crearán un flujo de corriente eléctrica. Individualmente, los electrones seguirán teniendo un movimiento aleatorio. Sin embargo, colectivamente se moverán en el sentido contrario al del campo eléctrico. Al movimiento de cargas dentro de un semiconductor debido a la presencia de campos eléctricos, se le denominar flujos de arrastre. A la velocidad de los electrones debido a la presencia global del campo eléctrico se le denomina velocidad
de arrastre. Dicha velocidad depende del tiempo medio entre colisiones de un portador de carga dentro
de la red cristalina. Matemáticamente las velocidades de arrastre de los electrones y los huecos suelen expresarse como:
n nv
p pv
Donde
E
y
ny
p son los coeficientes de movilidad de los electrones y los huecos. En general, son distintos porque las masas efectivas de los electrones y huecos son distintas. Sus valores dependen del tiempo de relajación y de sus masas.* n n n
m
qt
* p p pm
qt
4.3 D
EPENDENCIA
E
NTRE LA
M
OVILIDAD Y LA
T
EMPERATURA
En la Fig 4. 1, se ilustra la dependencia entre la movilidad y la temperatura que existe en un semiconductor. Recordemos diciendo que tal como se explicó anteriormente, la movilidad (
) es igual al coeficiente de proporcionalidad entre la temperatura y el campo eléctrico. Tal como explicamos anteriormente, el tiempo medio que un electrón puede desplazarse por el interior de un semiconductor sin que encuentre un punto de dispersión en la red cristalina depende del dopado (o pureza del semiconductor). Mientras menos impurezas, mayor será, lógicamente, la probabilidad de que un electrón viaje por la semiconductor sin encontrarse con ellas. A su vez, la energía potencial de los núcleos de la red cristalina depende de la temperatura. Las oscilaciones térmicas de los núcleos de los átomos en torno a sus posiciones de equilibrio dependen de la temperatura. Estas oscilaciones, si son los30 mecanismo de dispersión se hará dominante a alta temperatura. Por el contrario, a baja temperatura la dispersión dominante será la debida a imperfecciones en la red cristalina. En la Fig 4. 1, se aprecia este efecto.
Fig 4. 1. Dependencia entre la movilidad de portadores y la temperatura en un semiconductor.
4.4 DENSIDAD DE CORRIENTE DEBIDO A LOS FLUJOS DE ARRASTRE
Definimos la densidad de corriente como la cantidad de carga que atraviesa una unidad de superficie por unidad de tiempo. Es un parámetro importante en semiconductores al que nos referiremos en múltiples ocasiones durante el curso. La carga total almacenada en un volumen de control (Fig 4. 2):
x
A
p
q
x
A
n
q
Q
Donde n y p son las densidades de electrones y huecos por unidad de volumen. A es un área transversal de referencia que usamos para el cómputo de la densidad de corriente, J, y
x
es un incremento de profundidad a través de dicho área de referencia, tal como se ilustra en la Fig 4. 2. Teniendo en cuenta que la velocidad de arrastre puede expresarse, para los electrones y los huecos, comov
a
x
/
t
, podemos deducir las densidades de corriente debido a los dos tipos de portadores de carga presentes en semiconductores (electrones y huecos):31
an n n nq
n
v
q
n
t
A
Q
J
an p p pq
p
v
q
p
t
A
Q
J
Los parámetros
n y
pson las conductividades eléctricas de los electrones y de los huecos. Por tanto, en un semiconductor, la conductividad total será:
n
p. Y la densidad de corriente de arrastre total debido a los electrones y los huecos será:
q
n
q
p
J
a n pFig 4. 2. Volumen de control a través del cual fluye una densidad de corriente de portadores J.
En un material homogéneo, de longitud L, sobre el que hay una caída de tensión V, el campo eléctrico es constante e igual a
V /
L
. Por tanto, es posible deducir la corriente eléctrica que circula por el material:A
L
V
A
J
I
Aplicando la Ley do Ohm,
V
I
R
, llegamos al valor de la resistencia del material:A
L
R
Vemos que la resistencia es mayor cuando mayor sea la longitud (L), y menor cuanto menor sea la sección del material (A) y la conductividad del mismo (
).32
4.5 D
IFUSIÓN DE
P
ORTADORES
La difusión de portadores es el mecanismo por el cual los portadores de carga se desplazan desde las regiones en las que sus concentraciones son mayoritarias hacia las regiones en las que son minoritarios. La difusión es un proceso que se produce debido al movimiento aleatorio de las partículas debido a la agitación térmica. Por ejemplo, consideremos dos regiones con distinta concentración de sal, separadas por una pared. Si en un instante, la pared desaparece, la mitad de las partículas de una región se desplazará hacia la región adyacente. A su vez, la mitad de estas partículas que se han desplazado hacia la región donde su concentración es menor, se desplazarán en esa dirección. Por tanto, el mecanismo de dispersión provoca un flujo de portadores desde las regiones en las que son minoritarios hacia las regiones en las que son mayoritarios. Las concentraciones de portadores en cada región van a depender de las concentraciones iniciales y del tiempo.
Fig 4. 3. Mecanismo de difusión de portadores. Se ilustran las concentraciones de portadores en tres insstantes distintos, partiendo de una distribución inicial en el instante t0. Inicialmente, los portadores se encuentran localizados en un región
estrecha. A medida que pasa el tiempo, las concentraciones de portadores tienden a homogeneizarse en el seno del semiconductor.
En la Fig 4. 3, se muestra el mecanismo de difusión de portadores. Inicialmente, todos los portadores se encuentran en una región puntual en torno a la posición inicial (x=0). A medida que pasa el tiempo, la concentración de portadores tiende a homogeneizarse en todas las regiones del cristal.
Por tanto, si en un semiconductor existe un gradiente de portadores localizado en una región del espacio, estos tenderán a difundirse y crearán corrientes de difusión. Puede demostrase que dichas corrientes vienen dadas por:
33
x
x
n
D
q
x
J
n n
x
x
p
D
q
x
J
p p
Donde
D
nyD
pson los coeficientes de difusión de los electrones y los huecos respectivamente. Sus valores vienen dados por las Relaciones de Einstein:q
KT
D
n
nq
KT
D
P
pNótese que el coeficiente de movilidad de los huecos tiene signo negativo. Por tanto, al sustituir
D
pen la ecuación del flujo de difusión de los huecos, el signo que se obtendrá será el mismo que en el de la ecuación de difusión de los electrones. Es decir, electrones y huecos se desplazarán por difusión en el mismo sentido. Ello tiene lógica, puesto que según hemos argumentado, los flujos de difusión hacen que los portadores se desplacen desde las regiones en las que son mayoritarios hacia las regiones en las que son minoritarios.
4.6 DENSIDADES GLOBALES DE PORTADORES
Por tanto, en un semiconductor en el que existe un campo eléctrico que provoca un flujo de arrastre de portadores y distintas concentraciones de portadores, que provocan un flujo de difusión, las densidades de corriente de los electrones y los huecos pueden expresarse como:
x
x
n
qD
x
E
x
n
q
x
J
n n n
x
x
p
qD
x
E
x
p
q
x
J
p p p
Nótese que todos los flujos difusivos tienen el mismo signo, exceptuando a las corrientes de arrastre de los huecos, que se desplazarán en el mismo sentido que el campo eléctrico. La densidad total de corriente será igual a las sumas de densidades de corriente debidas a los electrones y a los huecos:
