RESPUESTAS BREVES A LA PRÁCTICA 7 EJERCICIO 1
Las salidas que proporciona el programa son:
Unweighted Least Squares Linear Regression of X Puntaje en Inteligencia Predictor
Variables Coefficient Std Error T P Constant 10.4496 0.21174 49.35 0.0000 Y -0.54472 0.02797 -19.47 0.0000
R-Squared 0.9793 Resid. Mean Square (MSE) 0.09710 Adjusted R-Squared 0.9768 Standard Deviation 0.31161 Source DF SS MS F P
Regression 1 36.8232 36.8232 379.23 0.0000 Residual 8 0.7768 0.0971
Total 9 37.6000
Cases Included 10 Missing Cases 0 Correlations (Pearson)
X Y -0.9896
Cases Included 10 Missing Cases 0 Predicted/Fitted Values of x
Lower Predicted Bound 8.5479 Lower Fitted Bound 8.9813 Predicted value 9.3602 Fitted Value 9.3602 Upper Predicted Bound 10.173 Upper Fitted Bound 9.7391 SE (Predicted Value) 0.3523 SE (Fitted Value) 0.1643 Unusualness (Leverage) 0.2780
Percent Coverage 95.0 Corresponding T 2.31 Predictor Values: y = 2.0000
b) Las variables se correlacionan linealmente en sentido inverso o negativo
(
r
0,9896)
. Es decir, se espera, como tendencia, que los sujetos que obtienen bajos puntajes en conformismo obtengan puntajes altos en la prueba de inteligencia y que los que obtienen puntajes altos en conformismo obtengan puntajes bajos en la prueba de inteligencia.c) El 97,93% de la variabilidad de los puntajes en la prueba de inteligencia está explicado por su relación lineal con los puntajes en la prueba de conformismo. El grado de ajuste de los datos al modelo lineal es del 97,93%.
(
r
2
0,9793)
.d)
La recta de regresión para predecir el puntaje en la prueba de inteligencia conocido el puntaje en la prueba de conformismo es: X' = 10,4496 – 0,54472*Y
e) Si Pablo obtuvo 2 en la prueba de conformismo se espera que en la prueba de inteligencia obtenga 9,36.
EJERCICIO 2
a) El 90,57% de la variabilidad de los puntajes del Retest está explicado por la relación lineal con los puntajes del Test.
b) El puntaje estimado para Ezequiel en el Retest es 6,1731. c) El puntaje estimado de Hernán en el Test es 6,8010. EJERCICIO 3
a) Para el niño que obtuvo 7 en imaginación creadora se espera que obtenga 3.65 en dibujo.
b) El 73,30% de la variabilidad de los puntajes en dibujo está explicado por la relación
lineal con los puntajes en imaginación creadora. (r2=b*d=1,95*0,3759=0,733005).
c) Las variables puntaje en dibujo y puntaje en imaginación creadora están correlacionadas linealmente en sentido directo o positivo, ya que el signo de la pendiente de ambas rectas de regresión es positivo. (Recordamos que el sentido de la relación está
dado por el signo de r, el cual coincide con el signo de SPXY y por lo tanto coincide con el
signo de la pendiente de ambas rectas de regresión).
EJERCICIO 4
Valores de X f 1 5 2 5 3 10 4 6 5 4
2,9667
X1, 2726
x
S
La distribución marginal de Y es:
Valores de Y f 1 10 2 12 3 8
1,9333
Y0, 7849
Y
S
b) La distribución condicional de Y dado que X=4 es: Valores de Y f 1 1 2 3 3 2 / 4 4
2,1667
y x0, 7528
xy
S
c) La ecuación de la recta de regresión para predecir el puntaje en la prueba de inteligencia conocido el puntaje en el factor primario B es: Y' = 0,6742 + 0,4244*X
La ecuación de la recta de regresión para predecir el puntaje en el factor primario B conocido el puntaje en la prueba de inteligencia general es: X’=0,8097+1,1157*Y
d) el coeficiente de correlación lineal r de Pearson es r= 0,6881.
EJERCICIO 5
a) El tamaño de la muestra es 20. La matriz de datos en la columna Sujeto indica ese número.
b) Para verificar si la hipótesis de los investigadores acerca de la relación inversa entre el nivel de estrés y la antigüedad en la empresa, se calcula el coeficiente de correlación lineal r de Pearson: r = -0,1189. Este valor es negativo y próximo a 0, o sea la relación lineal es de sentido inverso o negativo pero con muy baja intensidad como se mostrará en f). Como la intensidad de la relación es muy baja, prácticamente nula no parece razonable sostener la hipótesis de los investigadores.
d) La ecuación de la recta de regresión de nivel de estrés sobre años de antigüedad en la empresa es: X2´ = 66,024 – 0,9717*X1
e) Predicción del nivel de estrés de un sujeto que hace 4 años que trabaja en la empresa: X2 = 62,137 para X1 = 4. Es decir, que para un sujeto que hace 4 años que trabaja en la
empresa se predice un puntaje de 62,137 en nivel de estrés.
f) Interpretación del valor R-Squared que proporciona la salida del programa: El r2=0,0141 indica que el ajuste del modelo lineal a los datos es débil, casi nulo. El 1,41% de la variabilidad en los puntajes en nivel de estrés está explicado por la relación lineal con los
años de antigüedad en la empresa. El 98,59% restante de la variabilidad en los puntajes
en nivel de estrés está explicado por fuentes fortuitas de variación. Este resultado obliga a reconsiderar la utilidad de la recta de regresión obtenida en d) y la predicción del nivel de estrés efectuada en e).
EJERCICIO 6
a) El tamaño de la muestra es 20. La matriz de datos en la columna Sujeto indica ese número.
b) Para verificar si la hipótesis del sindicato acerca de la relación entre el nivel de estrés y la cantidad de horas trabajadas se verifica se procede a calcular el coeficiente de correlación r de Pearson mediante Statistix. Resulta r=0,7454 como es positivo, esto indica que estamos frente a una relación lineal de sentido directo o positivo entre el nivel de estrés y la cantidad de horas trabajadas y por lo tanto la hipótesis del sindicato se verifica. La intensidad de la relación es relativamente alta.
c)
d) Ecuación de la recta de regresión de “nivel de estrés” sobre “cantidad de horas diarias
trabajadas”
X2´ = 12,6366 + 5,87586 * X1
e) Para un sujeto que trabaja 10 horas diariasse predice un puntaje de 71,395 en nivel de estrés.
f) Interpretación del valor R-Squared que proporciona la salida del programa. El r2=0,5557 indica que el ajuste del modelo lineal a los datos es bueno. El 55,57% de la variabilidad en los puntajes en nivel de estrés está explicado por la relación lineal con la cantidad de horas diarias trabajadas. El grado de ajuste de los datos observados al modelo lineal es del 55,57%.
EJERCICIO7
a) Las distribuciones marginales de las variables de actitud (A) y de hábito (B) son :
A f 0B f
A1 37 B1 61
A2 143 B2 173
b) Las distribuciones condicionales de la variable de hábito (B) son tres una para cada valor de la variable de actitud:
Para los que prohibirían fumar es:
B/A=A1 F
B1 3
B2 34
Para los que permitirían fumar en áreas especialmente destinadas para ello es: B/A=A2 f
B1 33
B2 110
Para los que permitirían fumar sin ningún tipo de restricciones es: B/A=A3 f
B1 25
B2 29
y las distribuciones condicionales de la variable de actitud A son dos una para cada valor de la variable de hábito:
Para los que fuman:
A/B=B1 f
A1 3
A2 33
A3 25
Para los que no fuman:
A/B=B2 f
A1 34
A2 110
A3 29
c) Se rechaza la hipótesis de independencia entre las variables de actitud A y de hábito B. Es decir, según la evidencia muestral se sostiene que dichas variables están asociadas con un nivel de significación del 5% o aún menor ya que el valor-p es 0,0001 (valor-p = 0,0001, 2 =18,32)
EJERCICIO 8
La muestra no proporciona suficiente evidencia que permita sostener que la actividad elegida por los egresantes del ciclo medio está asociada con el sexo (valor-p = 0,8716). EJERCICIO 9
El programa proporciona un valor-p = 0,0000. Se entiende que este valor-p es menor que 0,0001. O sea, que a un nivel de significación del 1% o aún bastante menor, podemos rechazar la hipótesis de independencia de las variables. Por lo tanto se puede concluir que hay asociación entre estas variables.
EJERCICIO 10
El valor observado del estadístico de prueba CHI CUADRADO es de 19,93, y le corresponde un valor-p =0,0005. O sea, que a un nivel de significación del 1% podemos rechazar la hipótesis de independencia de las variables. Por lo tanto, la información muestral indica que hay relación entre la Capacidad Intelectual (CI) y el Alcoholismo Familiar.
EJERCICIO 11
Se detecta una correlación positiva (=0,71) entre las ordenaciones del profesor y los alumnos.
Nota: N+I = n.(n-1)/2 = 7*6/2 = 21 e I = 3 (EF EG FG) EJERCICIO 12
Los psicólogos A y B son los que manifiestan mayor grado de concordancia según el orden dado a las aspirantes (=0,6).
EJERCICIO 13
Hubo 78 inversiones. Recordar que
=1-)
1
(
4
n
n
I
. EJERCICIO 14El valor observado del estadístico de prueba CHI CUADRADO es 26, y le corresponde un valor-p = 0,0000. Se entiende que el valor-p es menor que 0,0001. O sea, que a un nivel de significación del 1% o aún bastante menor, podemos rechazar la hipótesis de independencia de las variables. Los datos recogidos sostienen la hipótesis de los investigadores de que hay una relación entre el nivel socioeconómico de las familias y el cumplimiento con el plan de vacunación obligatorio hacia los niños
EJERCICIO 15
El 89% de la variabilidad total entre todas las observaciones es explicada por la variabilidad entre los grupos según su creatividad. Luego se concluye que existe una correlación alta entre la cantidad de horas diarias frente al televisor de un niño y su creatividad.
EJERCICIO 16 2=
110, 79
142, 5
= 0,7775 El 77,75 % de la variabilidad total entre todas lasobservaciones es explicada por la variabilidad entre los grupos según la categoría de diagnóstico. Luego se concluye que existe una correlación alta entre la duración de la internación y la categoría de diagnóstico.
EJERCICIO 17
a) Preferencia Política y Sexo son dos variables de tipo cualitativo, ambas medidas en el nivel nominal. La relación entre ellas se puede estudiar con la prueba Chi cuadrado de Independencia.
b) Ansiedad y Habilidad Manual son variables que se miden con una escala ordinal. Para estudiar la concordancia entre las dos ordenaciones se calcula el coeficiente de correlación de rangos Tau de Kendall.
c) C.I. y Nota promedio en la Escuela Media son dos variables cuantitativas. Su relación se estudia con el Coeficiente de Correlación r de Pearson.
d) Para estudiar la relación entre C.I. y Preferencia Política, el coeficiente adecuado es la razón de correlación 2 (Eta cuadrado) dado que este coeficiente se utiliza cuando se tiene una variable cualitativa, medida en el nivel nominal, y otra cuantitativa, medida en el nivel intervalar.
EJERCICIO 18 19 20 21 22 Respuesta Correcta b a c d a
