David Mora. Didáctica de las matemáticas desde una perspectiva crítica, investigativa, colaborativa y transformadora

22 

Texto completo

(1)

David Mora

Didáctica de las matemáticas desde una

perspectiva crítica, investigativa,

colaborativa y transformadora

(2)

Prefacio

La Educación Matemática (o Didáctica de la Matemática como gustan llamarla en la Europa continental) es una disciplina relativamente nueva. Podría decirse que ella surge a finales del siglo XIX. Es en esa época cuando algunas personas se identificaron por vez primera como educadores matemáticos. No obstante, es en la segunda mitad del siglo XX cuando esta rama del saber se empieza a desarrollar a marcha acelerada.

Desde allí a esta parte mucha agua ha pasado bajo el puente, existiendo en la actualidad núcleos de investigadores en Didáctica de las Matemáticas en diversos países. Sin embargo, el nivel de desarrollo de la disciplina no es igual de país a país, ni siquiera en América Latina. En estas latitudes podríamos decir que los polos de referencia son México y Brasil, países que cuentan con comunidades de educadores matemáticos sumamente sólidas.

Coexisten en la actualidad diversas tradiciones de investigación: La escuela fenomenológica creada por Hans Freudenthal; la visión alemana a través de Steiner o de Bauersfeld; una escuela arraigada en Francia cuyos representantes más conspicuos son Brousseau, Chevallard, Vergnaud, basada en un enfoque sistémico y que tiende hacia una concepción de la Didáctica de las Matemáticas considerándola como una disciplina autónoma; el enfoque de los investigadores brasileños con una marcada influencia de la Etnomatemática; una pujante escuela española en la cual se nota a veces una marcada influencia de sus vecinos franceses, pero que anda en la búsqueda de una vía propia; el polo de referencia en que se han convertido los investigadores mexicanos, principalmente los nucleados en el CINVESTAV; la tendencia de la educación matemática crítica que ha ido tomando cuerpo en los países nórdicos en los cuales destaca Ole Skovsmose; tendencias variadas en EE.UU. en donde diversos investigadores de renombre como Romberg, Schoenfeld, Kilpatrick, por sólo mencionar algunos, han presentado propuestas interesantes.

En nuestro país, a pesar de que desde 1936 con la fundación del Instituto Pedagógico Nacional se inicia la formación de docentes en matemáticas, la investigación en Didáctica de las Matemáticas es relativamente reciente, salvedad hecha de los trabajos pioneros que a finales de la década del 40 y en los años 50 realizaron los profesores Boris Bossio Vivas y Raimundo Chela, quienes pueden ser considerados como los iniciadores de la disciplina en Venezuela. Las reflexiones de estos distinguidos educadores quedaron plasmadas en diversos escritos de esa época.

Aunque existen en la actualidad varias maestrías en Enseñanza de la Matemática, en diversas instituciones de educación superior, siendo la más antigua la del Instituto Pedagógico de Caracas, creada en 1974, éstas se han quedado rezagadas en lo que respecta a las variadas facetas de la Didáctica de las Matemáticas, y muy particularmente en lo concerniente a su estátus epistemológico. Esta discusión ha ocupado un lugar destacado en las comunidades de educadores matemáticos más desarrolladas, tomando tanto auge que ha merecido la conformación de un grupo de investigación dedicado a ello, el grupo Teoría de la Educación Matemática (TME, por sus siglas en inglés), el cual se creó en el seno del ICME V celebrado en Adelaida (Australia) en 1984, siendo uno de los grandes propulsores de este grupo el destacado investigador Steiner. El

(3)

grupo en cuestión se ocupa de la situación actual y las perspectivas de desarrollo de la Didáctica de las Matemáticas como campo disciplinar. Sin embargo, esta discusión ha estado prácticamente ausente de nuestro ámbito. Es apenas en el año 1998, en el marco del Tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (IIICIBEM), llevado a cabo en la Universidad Central de Venezuela y organizado por la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT), cuando se formaliza la discusión de esta temática en el contexto del Grupo de Discusión 5: “La Educación Matemática como Campo Profesional de Producción del Saber”, coordinado por el profesor Fredy González. Fuera de aquí, el tópico ha quedado como punto de polémica en pequeños grupos de discusión.

Dentro de este panorama, la obra del profesor Mora que hoy nos toca presentar, tiene que ver con el concepto sobre La Didáctica de la Matemática como Actividad Multidisciplinaria, Crítica y

Participativa, ella constituye un interesante aporte para la discusión dentro de la incipiente

comunidad de educadores matemáticos venezolanos y aparece en el contexto antes delineado. En lo que respecta a cómo se concibe la didáctica podríamos comentar que no hay un criterio unánime en la comunidad internacional. Existen diversas posturas las cuales van, desde concebirla como una tecnología o como un área multidisciplinaria apoyada sobre la base de varias disciplinas: psicología, sociología, filosofía y la matemática como un pilar insustituible, visión que esquematiza Higginson mediante un modelo tetraédrico; pasando por una visión transdiciplinaria como lo hace Steiner; hasta quienes la conciben como una disciplina autónoma con cuerpo y método propios; dentro de esta visión se sitúan gran parte de los investigadores galos.

El profesor Mora toma partido en esta discusión, y ello lo evidencia en el título de la obra, abogando por una visión multidisciplinaria, presentándonos su particular punto de vista en el cual incluye, además de las disciplinas citadas por Higginson, a las ciencias naturales, la informática, la antropología, la didáctica general, la historia de la matemática, la historia y la epistemología de las ciencias, la pedagogía y la lingüística. Se nota en el desarrollo del autor una fuerte influencia de elementos de la etnomatemática y de la educación crítica. Aunque también en algunos pasajes de su obra coquetea con la concepción de la Didáctica de la Matemática como disciplina autónoma. Ello se muestra por ejemplo en expresiones como “hay que tener presente que la didáctica de la matemática podrá sobrevivir en los sectores universitarios como disciplina en proceso de independencia científica, si ella da respuestas concretas a su problemática de estudio”. Esta postura del autor marca el resto de la obra y por ello dedica buena parte del inicio de la misma a discutir y fundamentar su posición. A tal fin su visión se sustenta en el establecimiento de lo que él llama el núcleo y las componentes básicas de la didáctica de la matemática. En el núcleo sitúa 11 componentes, entre las que cabe mencionar: la resolución de problemas, la enseñanza de la matemática basada en las aplicaciones y en el modelaje, el problema del género, la visualización, los problemas de investigación de diversa índole (condiciones en que se desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje, aspectos sociales, los contenidos, el currículum, la evaluación, etc.).

(4)

El autor establece lo que él denomina disciplinas básicas referenciales en donde incluye a la filosofía, la psicología, la sociología, la antropología, la pedagogía, la epistemología, entre otras; y las disciplinas objeto de la enseñanza y el aprendizaje entre las que destaca la matemática. El profesor Mora establece unos vínculos dialécticos entre el núcleo de acción de la Didáctica de la Matemática y las disciplinas básicas referenciales, señalando expresamente un estrecho nexo entre la teoría y la práctica. También el autor hace partícipe al docente de aula del proceso de investigación, acercándose con ello a los postulados de la investigación-acción.

El profesor Mora se sitúa en nuestra realidad y en razón de ello hace su propio diagnóstico de la situación actual de la Didáctica de la Matemática en el país. Está consciente del estado incipiente en que se encuentra la comunidad de educadores matemáticos en Venezuela. Asimismo, hace referencia a que existe una variedad de trabajos en el área, pero éstos -a su juicio- se han realizado de manera dispersa y aboga por la “creación de grupos de trabajo con sus propias líneas investigación dentro del núcleo de acción de la didáctica de la matemática”. Ve como una dificultad para el desarrollo del área el que “muchos proyectos de poca o gran envergadura sean atendidos por investigadores ajenos al núcleo de acción de la didáctica de la matemática”.

Plantea el autor el necesario impulso que se le ha de dar a la elaboración teórica y a la investigación empírica puesto que “como punto de partida disponemos de muy poca información sobre estudios científicos que expliquen lo que está ocurriendo con la educación matemática en Venezuela”. Al respecto nos señala que “la pesquisa permanente a partir de la variedad de experiencias prácticas y los espacios de acción donde tiene lugar la enseñanza tiende a convertirse en la tarea fundamental de la didáctica de la matemática en el presente y en el futuro inmediato”.

El autor establece una discusión apoyada en las tesis de D´Ambrosio, Freire, Bishop, Skovsmose, y otros, de concebir a la matemática como un producto cultural. Este punto de vista es compartido por el autor. De acuerdo con Mora, predomina en nuestro medio una visión de la matemática descontextuada y ahistórica la cual impregna la actividad de aula, el currículum, los textos.

Dedica el autor un buen número de páginas para comentar los enfoques socioculturales de las matemáticas y su relación con la problemática de la enseñanza de la disciplina. Aquí también señala las dificultades que se presentan cuando se trata de realizar estudios debido a los efectos de las variables que marcan diferencias socioculturales. Hace alusión el autor a varios estudios y entre ellos a uno que él mismo realizara comparando las realidades de Nicaragua y de Venezuela. De esta discusión se derivan algunas recomendaciones para la actividad de aula que tienen que ver con la pertinencia de las actividades que se le proponen a los alumnos, el uso de estrategias adecuadas, el tipo de enunciados a los que se enfrentan los alumnos, la contextuación de las actividades didácticas, la matematización de situaciones con pertinencia social, el tratamiento de los errores, entre otros aspectos a ser considerados.

El profesor Mora destaca el papel que juegan los conocimientos iniciales de los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Al respecto nos indica que “se debe prestar principal atención

(5)

a las diferencias individuales, intereses y características de los alumnos en correspondencia con sus vivencias en su medio familiar y ambiental.”

Al profesor Mora le interesa en gran medida la acción didáctica en el aula de matemáticas y es por ello que nos presenta su visión del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica y nos habla de un proceso de “aprendizaje y enseñanza integral” el cual está integrado por un campo de aprendizaje cognitivo y motor y un campo de aprendizaje psícosocial. De estos campos se derivan el aprendizaje de contenidos especiales, el aprendizaje metódico y operativo y el aprendizaje afectivo y ético.

El autor desarrolla su concepción para lo cual emplea dos contextos: uno interno a la matemática, y otro, externo a ésta. Resalta el profesor Mora la importancia del segundo contexto y lo ejemplifica con diversas situaciones que podrían servirle a los docentes de modelo. Al trabajo con estos dos contextos se le sitúa en la obra como partes de un primer momento el cual se denomina “entrada al conocimiento matemático”. Se propone un segundo momento el cual se refiere al “tratamiento didáctico del conocimiento matemático”. En este segundo momento se considera el desarrollo de “una didáctica centrada en el trabajo cooperativo, orientada en y hacía los alumnos y basada en procesos más activos y dinámicos”. En este punto el autor se detiene a considerar los materiales didácticos y resalta algunas características de éstos y de uso adecuado. Pasa a un tercer momento que llama “proceso cíclico del aprendizaje y la enseñanza de la matemática”. Explica la razón de ser de ello diciendo que “ese esquema conceptual forma parte de un proceso cíclico inacabado dentro del aprendizaje y la enseñanza de la matemática”.

Una vez que el profesor Mora ha desarrollado la manera en que concibe el aprendizaje y la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica, pasa a plantear un enfoque de este proceso de enseñanza- aprendizaje basado en las aplicaciones.

El profesor Mora nos da una breve explicación acerca de qué significa esta concepción. Para fundamentar su posición, el autor nos proporciona un breve recuento histórico de la evolución de diversas concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, desarrolladas durante el siglo XX. Hace referencia a diversas corrientes (las concepciones de Félix Klein, las de Lietzmann, la Matemática Moderna, etc.). Este desarrollo histórico hasta nuestros días le permite al profesor Mora contextuar suposición.

Una vez discutida esta tendencia de la “enseñanza de la matemática orientada en las aplicaciones” lleva la discusión a la modelación como forma de implementación de esta concepción.

Este proceso de modelación es discutido con bastante detalle y se le sintetiza mediante un esquema de Blum en el cual, partiendo de una situación real se pasa a un modelo real; de éste a un modelo matemático el cual se resuelve y los resultados son interpretados dentro del contexto de la situación real. Es decir, se vuelve al punto de partida.

Este énfasis en las aplicaciones y el modelaje va en concordancia con el pensamiento del autor expresado en la importancia que le da a la contextuación del proceso de enseñanza y aprendizaje

(6)

de la matemática, en su forma de ver la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina en el nivel básico, en su insistencia en considerar el contexto externo a la matemática, el considerar el medio ambiente en que se desarrolla el alumno y tiene que ver también con el tercer momento: el proceso cíclico del aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Podemos afirmar que existe una unidad de pensamiento, de la cual todos estos elementos son componentes que, en profunda interacción dialéctica, le dan cuerpo a esta concepción.

Para hacer más comprensible su posición, el autor nos proporciona - a medida que desarrolla su esquema del modelaje como concepción didáctica- una serie de ejemplos que a modo de ilustración nos van dando idea de cómo aplicar en el aula este esquema de trabajo.

Posteriormente, se pasa a analizar con sentido crítico las ventajas y las desventajas de este enfoque del proceso de enseñanza y aprendizaje de las ciencias matemáticas.

Finalmente, el profesor Mora toma en consideración a lo que podríamos calificar de la “cenicienta de las matemáticas escolares”: la Geometría. Al respecto, el autor hace una propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje de este importante tópico. En la presentación de la propuesta se trata de resumir y aplicar toda la concepción didáctica expuesta en la obra sobre un tema concreto de la matemática escolar. Esto nos parece acertado como acertada también es la escogencia del tema.

Para cerrar la primera parte de su obra, el autor nos presenta una lista de temas de investigación en educación matemática los cuales pueden ser puntos de referencia para estudiantes, de pregrado y postgrado, los cuales estén en la búsqueda de un tema para desarrollar su trabajo de grado. En nuestra opinión este trabajo del profesor Mora es una interesante contribución para la discusión profunda de diversos tópicos concernientes a la didáctica de la matemática, discusión que a nuestro juicio debería estar presente en todos los foros: desde las aulas donde se están formando los futuros docentes, pasando por las maestrías, los equipos dedicados a realizar las reformas curriculares, hasta los autores de texto y aquéllos que se dedican a dictarle cursos de capacitación a los docentes en servicio.

Prof. Walter O. Beyer K.

Expresidente Nacional de la Asociación

(7)

Prólogo

Este nuevo trabajo del Profesor Castor David Mora representa un aporte muy valioso en relación con las discusiones actuales sobre las diferentes corrientes didácticas y pedagógicas vinculadas con la educación matemática. El presente libro está constituido por tres partes; en primero lugar, el autor nos entrega una amplia información y un profundo análisis de sobre una de las concepciones pedagógicas y didácticas más significativas, actualmente, desde el putno de vista sociocognitivo, como es la orientación de los procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas desde una perspectiva realista, crítica y politica. La segunda parte, también amplia y analítica, está referida al método de proyectos como un modelo ampliamente reconocido y validado para su aplicación en el proceso de aprendizaje y enseñaza de las matemáticas en los diferentes ámbitos del sistema educativo, muy especialmente en la educación primaria y secundaria. Este aporte sobre el método de proyectos forma parte de la visión integradora que ha venido reflexionando y desarrollando el autor tanto en sus trabajos de investigación como propuestas didácticas, las cuales basa en profundos análisis históricos sobre esta temática tanto en Europa como en Latinoamérica y Norteamérica.

Dentro de esta perspectiva y frente a los numerosos desafíos del porvenir, para lo cual la educación y muy particularmente la educación matemática tienen mucho que aportar, la obra del Doctor Mora, la cual tengo el honor de presentar en esta oportunidad, constituye un interesante aporte para los docentes, no solamente de matemáticas, sino de as diferentes áreas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza; sobre todo en el marco de las nuevas corrientes que caracterizan actualmente a los cambios curriculares dentro de las diferentes reformas educativas que se vienen desarrollando en Latinoamérica. La concepción didáctica y pedagógica del autor está ampliamente marcada por sus ideales de paz, libertad, trasformación, justicia social, equidad y autodeterminación. Estas son las premisas que se mantienen alo largo de los trabajos del Profesor Mora como ejes centrales de sus propuestas educativas.

El presente trabajo es una invitación a cambiar e innovar nuestra tarea educativa, la cual viene siendo cuestionada con sólidos argumentos sobre el papel que ha de jugar nuestras instituciones escolares como motores fundamentales de las transformaciones sociales. Este proceso permanente de enriquecimiento intelectual, de la incorporación nuevos métodos y técnicas innovadoras constituyen una de las preocupaciones del Doctor Mora, las cuales quedan reflejadas claramente en sus trabajos sobre la educación matemática y otras obras relacionadas con la educación y la pedagogía. Tal vez la esencia de esta filosofía radica en una concepción del ser humano y de las relaciones entre las personas, entre grupos y naciones, orientada hacia el logro de un conjunto de competencias interdisciplinarias, sociales y políticas que permitan el desarrollo

(8)

pleno de sus facultades, lo cual repercutirá inexorablemente en el desarrollo integral de todos(as) los(as) ciudadanos(as) y de cada grupo social en su conjunto. Igualmente, el autor en la segunda parte del presente libro nos ofrece un conjunto de estrategias para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, unas muy innovadoras como las estaciones de trabajo y aprendizaje, las aplicaciones y su proceso de modelación, la resolución de problemas, etc., las cuales se basan fundamentalmente en el diálogo auténtico, la participación, la cooperación la investigación, la acción y la reflexión crítica, donde el trabajo didáctico esté centrado especialmente en los estudiantes más que en los docentes y conocimientos.

El Doctor Mora nos relata en este trabajo, que estos planteamientos didácticos y pedagógicos para la educación matemáticas y demás áreas del conocimiento científico impartidas en las instituciones escolares, han sido desarrollados y fortalecidos teóricamente por prestigiosos pedagogos a través de la historia de la educación, las cuales han contribuido de manera sistemática al desarrollo histórico del método de proyectos y demás estrategias didácticas expuestas en este trabajo. El trabajo cooperativo, la enseñanza por proyectos, la relación crítica entre los participantes del proceso y aprendizaje, etc. son principios pedagógicos y didácticos básicos que caracterizan al trabajo por proyectos y las demás estrategias de aprendizaje y enseñanza presentadas por el autor, las cuales según su punto de vista han estado presentes en diferentes culturas como las Precolombinas, Arabe, Asiática e Indú. Esto significa, que a pesar de que son los europeos quienes sistematizaron realmente el método de proyectos, por ejemplo, la esencia de estas concepciones para el aprendizaje y la enseñanza ya se encontraba en las ideas educativas de otras culturas.

Es importante desatacar los planteamientos teóricos de muchos filósofos de la pedagogía que jugaron un papel muy importante durante los siglos XVIII y XIX tales como Roseau, Humboldt, Pestalozzi y Simón Rodríguez acerca de la libertad de pensamiento y la integración entre el sentimiento y la acción como una vía para el desarrollo integral de los seres humanos. Asimismo cabe destacar la inclusión de estos y otros clásicos de la pedagogía, con sus ideas sobre la relación entre el trabajo y el aprendizaje, actuación independiente de los estudiantes, aprendizaje basado en las dimensiones sociales y políticas de la educación, que determinan las bases fundamentales de la concepción didáctica y pedagógica que subyace explicita e implícitamente en este libro. Muchas de estas ideas han sido ampliamente trabajadas, más no así puestas en práctica de manera masiva en las diferentes instituciones escolares, desde principios del siglo pasado en Estados Unidos y en algunos países europeos como Rusia, Alemania y Francia. Hay que resaltar además que la idea del trabajo por proyectos se inicia sistemáticamente a mediados del siglo XVII cuando se crea en París la Academia Real, donde se desarrollaron los proyectos pedagógicos como parte de los exámenes finales de los futuros ingenieros.

Hay que tomar en consideración los aportes de la pedagogía soviética y los pedagogos norteamericanos de principios del siglo XX para el fortalecimiento de los conceptos didácticos y pedagógicos que nos relata el profesor Mora. Ellos asumían la escuela como una institución pública, financiada y controlada por el estado, la cual debería ser un espacio para habitar, trabajar, descansar, disfrutar, reflexionar y pensar. Estas ideas estaban siempre orientadas hacia el desarrollo integral de las personas y la búsqueda de soluciones prácticas y teóricas a los problemas fundamentales de la sociedad. La unión entre educación y política, enseñanza y trabajo

(9)

productivo, aprendizaje y enseñanza y, finalmente, educación y transformación social. El Doctor Mora insiste en la necesidad de que las unidades generadoras de aprendizaje deben partir de las necesidades e intereses de los estudiantes, lo cual contribuirán al dominio de las situaciones concretas de la vida y el crecimiento armonioso de la sociedad sin prejuicio del medio ambiente y el fortalecimiento de la equidad e igualdad entre las personas. La organización independiente entre los profesores y los estudiantes del proceso de aprendizaje y enseñanza, basada en la interdisciplinariedad, puede ser socialmente relevante y significativa para todos los sujetos que participan en el proceso educativo. El trabajo en grupos, en sus múltiples formas, constituye una herramienta organizativa adecuada para el desarrollo de las diferentes actividades que componen una unidad didáctica inherente a las matemáticas, como disciplina escolar independiente, o a la visión integradora de diferentes disciplinas científicas dentro de la perspectiva conocida como unidad de conocimientos, la cuales la tendencia que propone fortalecer el autor del presente trabajo.

Es importante resaltar que el profesor Mora hace una amplia revisión bibliográfica sobre el método de proyectos, así como sobre las demás estrategias para el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza que presentes en las dos partes que conforman este trabajo. El aporta elementos nuevos y fundamentales como son el trabajo crítico, tomando en cuenta la realidades del continente suramericano, y la evaluación de los aprendizajes, la cual adquiere una nueva connotación y función dentro de estas perspectivas didácticas y metódicas. Para ello el profesor Mora usa su gran capacidad de análisis crítico y su visión progresista sobre la educación, la didáctica y muy especialmente la educación matemática, la cual constituye su área especifica de reflexión teórica y acción práctica, sin olvidar que sus puntos de vista pueden ser aplicados exitosamente a cada una de las disciplinas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza, sobre todo de acuerdo con las exigencias filosóficas que determinan los principios pedagógicos y didácticos de las reformas educativas que se están implementando en muchos países de Sudamérica.

Refiriéndonos de manera específica, a la educación matemática, el autor nos propone un modelo para la educación básica en particular, pero que puede ser aplicado a los diferentes niveles del sistema educativo, basado en los siguientes seis principios: a) La relación de las matemáticas con la realidad; b) La integración de las diferentes áreas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza; 3) La relevancia social de los temas generadores de aprendizaje; 4) La importancia que deben tener las necesidades e intereses de los estudiantes y la sociedad; 5) El trabajo colectivo; y 6) La evaluación pedagógica como parte importante del proceso de aprendizaje y enseñanza. El Doctor Mora, basado en estos principios, nos plantea unos fundamentos teóricos para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas a través de dos escenarios básicos. Por una parte, considera que las matemáticas deben ser tratadas en las instituciones escolares de acuerdo con temáticas reales, interesantes para los estudiantes y relevantes desde el punto de vista social y ambiental. En segundo lugar, considera que no debemos olvidar la entrada a los conocimientos matemáticos, en los diferentes niveles del sistema educativo, que tome en cuenta la esencia de las matemáticas como es la resolución de problemas y las demostraciones, por ejemplo. Esta concepción didáctica le da un valor poco significativo a la visión estructuralista y mecanicista (algorítmica) de las matemáticas, lo cual lamentablemente se sigue tratando en nuestras instituciones escolares, Las ideas del profesor Mora sobre cómo debe ser el trabajo didáctico con

(10)

as matemáticas en as escuelas, liceos y universidades está en correspondencia con la diversidad de teorías que se han discutido durante la última mitad del siglo pasado y los primeros años del presente siglo. Esta forma de asumir la educación matemática podría ser una de las mejores propuestas didácticas para la transformación definitiva de la relación antagónica existente entre la población y las matemáticas.

Personalmente comparto con el Doctor Mora, que la enseñanza de las matemáticas dentro de estas perspectivas, no solamente permite el tratamiento de diferentes contenidos específicos de las asignaturas que conforman el currículum escolar, sino que además contribuyen con el desarrollo de las habilidades, capacidades y destrezas, que escasamente son logradas por los métodos tradicionales de enseñanza. Se ha comprobado, mediante muchas experiencias empíricas, que la enseñanza, desde estos puntos de vista, genera mayores y mejores logros tanto en la formación general de la población, como en la adquisición y aplicación de conocimientos específicos de cada disciplina científica.

El autor nos dice, nuevamente, que el proceso de aprendizaje y enseñanza dentro de estas perspectivas didácticas y pedagógicas, permite fácilmente el desarrollo y conformación de capacidades para la reflexión crítica de los estudiantes tanto en el mundo del conocimiento científico como en su actuación y acción cotidianas. La comunicación es otro elemento de mucha importancia para el trabajo didáctico del profesor Mora. El nos hace reflexionar sobre la necesidad de cambiar profundamente los procesos comunicativos en las diferentes interacciones entre los docentes y los estudiantes, así como con los demás grupos que intervienen en el proceso educativo.

Entre otras cosas, el Doctor Mora establece unos vínculos dialécticos entre la didáctica de las matemáticas y las disciplinas básicas referenciales, señalando expresamente la relación entre la teoría y la práctica y la importancia que adquiere la práctica educativa cuando los docentes pasan de simples transmisores de concomiéndoos al desarrollo de actividades de investigación didáctica. Esta visión del docente como investigador de su propia práctica es posible lograrla gracias a los aportes de la investigación acción, lo cual forma parte además de los trabajos que viene desarrollando el profesor Mora durante los últimos 20 años.

Tengo el convencimiento que el autor asume una postura sobre la educación como un proceso de integración entre los conocimientos científicos y las cosas relevantes e interesantes para los seres humanos, las cuales son producto de sus acciones constantes sobre sus propios mundos objetivos y subjetivos. El propone una perspectiva humanista de la educación matemática, la cual se centra en el fortalecimiento de valores importantes como el intelecto, la moral, la crítica y las transformaciones sociales necesarias para el bienestar de la colectividad. Los bienes intelectuales consisten en el desarrollo de capacidades en el ser humano, no solamente para la comprensión de los otros seres humanos, sino para el desarrollo de una relación crítica y constructiva con los problemas de la vida. Los bienes espirituales y transformadores consisten en el ejercicio de las capacidades intelectuales en función del bienestar colectivo. Los bienes morales consisten en las virtudes y actitudes que son condiciones necesarias para el desarrollo de las capacidades de comprensión y búsqueda de soluciones apropiadas y los problemas fundamentales que afectan al ser humano en su relación con la complejidad de su medio social y natural.

(11)

Asimismo, el autor profundiza en los enfoques socioculturales de la matemática y su relación con el proceso de aprendizaje y enseñanza, señalando las dificultades que se presentan a la hora de realizar estudios debido a los efectos de las variables que marcan diferencias socioculturales. De esta perspectiva o corriente investigativa en el campo de la educación matemática se deriva un conjunto de recomendaciones para la actividad de aula, las cuales influirían considerablemente en la actitud positiva de los estudiantes hacia el trabajo matemático. Para lograr que los estudiantes desarrollen una nueva relación con las matemáticas hay que tomar muy en cuenta lo que el autor llama diferenciación interna. Si tomamos en cuenta las diferencias individuales de cada participante, podríamos estar dando un paso muy importante para que los estudiantes, con sus experiencias y conocimientos previos, puedan entrar adecuadamente al mundo de las matemáticas productivas, útiles y significativas desde el punto de vista práctico e intelectual. Por otra parte, el énfasis en las aplicaciones y la modelación van en concordancia con el pensamiento del autor sobre la contextualización del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Es decir, considerara al medio ambiente en el que actúan y viven los estudiantes, respetando sus intereses y costumbres. El autor nos dice que se puede concebir la modelación matemática como una forma didáctica potente, por medio de la cual las matemáticas ejercen su poder formativo. El proceso de modelación matemática no sólo toca la realidad, sino que también la exprime y la transforma dentro de una relación dialéctica entre teoría y práctica; siempre en función de las necesidades y el bien colectivo.

Finalmente, en cada unos de los puntos que trata el autor en el presente libro, nos invita muy cordial y afanosamente a realizar trabajos de investigación sobre distintos temas que tienen que ver con la educación matemática crítica y reflexiva, lo cual nos permitirá transformar el quehacer educativo en las aulas para elevar el nivel de formación crítica de los niños, jóvenes y futuros maestros. Considero que este trabajo, como parte de una serie de escritos e investigaciones que viene desarrollando el profesor Mora, será de una ayuda fundamental para cada uno de los docentes que se interesan por la educación, la didáctica yen particular por la educación matemática en nuestros países de América del Sur.

Profesor Humberto Giácoman Vallejos

Presidente de la Sociedad Boliviana de Educación Matemática, Capítulo La Paz

(12)

Primera parte

Algunas reflexiones teórico prácticas para el

desarrollo del proceso de aprendizaje y

enseñanza de las matemáticas

(13)

Contenidos

Primera parte

Algunas reflexiones teórico prácticas para el desarrollo del

proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

1. Palabras iniciales

2. La didáctica de la matemática como actividad multidisciplinaria 2.1. La esencia de la didáctica de la matemática

2.2. Núcleo y componentes básicos de la didáctica de la matemática

2.3. Algunas dificultades para el desarrollo de la didáctica de la matemática 2.4. Aspectos preliminares para la investigación en educación matemática

en Venezuela

2.4.1. La situación actual como punto de partida

2.4.2. Punto de partida para iniciar un proceso de sistematización de la

investigación en el campo de la educación matemática en Venezuela

3. Consideraciones necesarias para la conformación de una tradición crítica para la educación matemática en Venezuela

3.1. Discusiones en torno a la educación crítica de la matemática 3.2. Por una cultura sociomatemática en nuestro sistema educativo 3.2.1. El contexto sociocultural como elemento fundamental para el

tratamiento de la educación matemática

4. Tratamiento integrador de la educación matemática en

los diferentes niveles del sistema educativo

4.1. Consideración de los conocimientos iniciales de los alumnos en el aprendizaje y la enseñanza de la matemática

4.2. Esquema para el tratamiento del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica

(14)

4.2.2. Segundo momento: tratamiento didáctico del conocimiento matemático 4.2.3. Tercer momento: proceso cíclico del aprendizaje y

enseñanza de la matemática

5. Aprendizaje y enseñanza de la matemática enfocada en las

aplicaciones

5.1. A manera de introducción

5.2. Desarrollo histórico y nuevos principios didácticos 5.2.1. La Reforma iniciada a comienzos del presente siglo 5.2.2. El segundo movimiento de reforma para el aprendizaje y

la enseñanza de la matemática en la escuela primaria y secundaria.

5.2.3. El cálculo elemental en la escuelas de Educación Básica 5.2.4. Matemática moderna - Enseñanza de conjuntos

5.3. La discusión actual alrededor de la enseñanza de la matemática

centrada por las aplicaciones.

5.4. La modelación como forma de implementación del concepto

didáctico de la educación matemática centrada en las aplicaciones

5.5. Ventajas y desventajas de la modelación como concepción

didáctica para la educación matemática

6. Un enfoque para la enseñanza de la geometría orientada

en y hacia la práctica

6.1. Fundamentos para el tratamiento de la geometría en la Escuela Básica 6.2. La geometría escolar en la vida cotidiana

6.3. Situaciones problemáticas que pueden ser trabajadas en Geometría 7. Algunas actividades para ser trabajadas en las clases de

matemáticas en la Escuela Básica

8. Algunos temas para la investigación en educación matemática

9. Referencias bibliográficas

Segunda parte

ASPECTOS PEDAGÓGICOS Y DIDÁCTICOS SOBRE EL

MÉTODO DE PROYECTOS

Un modelo para su aplicación en

educación matemática

1. Introducción

(15)

2.1. Los inicios del término proyecto

2.2.

Inicios de la concepción sobre "métodos de proyectos"

en las escuelas

2.2.1. Los aportes en los Estados Unidos de Norteamérica

2.2.2. Los aportes de la pedagogía soviética al método de proyectos 2.2.3. Los aportes de la pedagogía alemana al método de proyectos

2.3. Desarrollo teórico y situación actual del método de proyectos

2.3.1. Inmediatamente después de la segunda guerra mundial

2.3.2. Su desarrollo en las últimas dos décadas del siglo XX 2.3.3. Incorporación de la fase evaluación

2.3.3.1. La evaluación del producto y del proceso correspondiente al

desarrollo global del proyecto

2.3.3.2. La evaluación de los/as alumnos/as, tomando en consideración su

participación y rendimiento individual y colectivo

2.3.3. Caracterización del método de proyectos

3. Algunas concepciones sobre el método de proyectos

en la didáctica de la matemática

3.1. Experiencias teóricas preliminares

4. Fundamentos teóricos para el aprendizaje y la enseñanza

de la matemática por proyectos

4.1. Concepción teórica de la educación matemática escolar

4.1.1. La educación matemática como formación general

básica de los sujetos

4.1.1.1. Primer escenario: orientación hacia el mundo,

preparación

para la vida y

fortalecimiento de la coherencia cultural

4.1.1.2. Segundo escenario: responsabilidad individual y colectiva,

independencia autodeterminación del sujeto, razonamiento critico, comprensión compleja, cooperación y colaboración

4.1.2. Desarrollo de una cultura de aprendizaje y enseñanza

para la matemática

4.1.2.1. Matemática para la vida cotidiana

4.1.2.2. Ideas fundamentales dentro y fuera de la matemática 4.1.2.3. Educación matemática orientada en proyectos,

aplicaciones y modelación

4.1.2.4. Tiempo, oportunidades de trabajo y actividades extraescolares 4.1.2.5. Subjetividad e intuición en la educación matemática

5. Modelo para la educación matemática

(16)

5.1. Condiciones necesarias para la educación matemática orientada en proyectos

5.2. Preparación de los proyectos 5.3. Realización de los proyectos 5.4. Finalización de los proyectos 6. Conclusiones

7. Bibliografía

Tercera parte

EL MÉTODO DE LA MODELACIÓN PARA EL

APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Significado y análisis sociocognitivo desde la

perspectiva de la pedagogía y didáctica críticas

1. Introducción

2. Los estudios internacionales y la estructura del currículo 3. Educación matemática desde teorías de aprendizaje y

enseñanza alternativas

3.1. Relación dialéctica entre el aprendizaje sistemático de las

disciplinas, como las matemáticas, y el aprendizaje situado en contextos múltiples auténticos y variados

3.2. La tarea básica del PAE debe ser el acercamiento entre las

diversas formas de realidades y el conocimiento científico de cada especialidad

3.3. Los/las estudiantes aprenden y enseñanza independientemente

y en colaboración con otros/as participantes de las comunidades de aprendizaje y enseñanza

4. Aspectos teóricos sobre los procesos de modelación en

la didáctica de las matemáticas

4.1. Concepto integrado sobre la didáctica de las matemáticas

4.2. El concepto sobre modelación como estrategia para el aprendizaje y la

enseñanza de las matemáticas en los diversos ámbitos del sistema educativo

3.3. El proceso de modelación convencionalmente aceptado por la

comunidad de educadores/investigadores en didáctica de las matemáticas

4.3.1. Significado didáctico de la modelación matemática 4.3.2. El proceso de modelación en matemáticas escolares

(17)

4.3.2.1. El punto de partida (primer paso o primer momento) 4.3.2.2. Proceso de construcción de un modelo real (primer ciclo) 4.3.2.3. Establecimiento del modelo real (segundo momento) 4.3.2.4. Matematización del modelo real (segundo ciclo)

4.3.2.5. Conformación del modelo matemático (tercer momento) 4.3.2.6. Trabajo matemático (tercer ciclo)

4.3.2.7. Solución matemática (cuarto momento)

4.3.2.8. Interpretación, verificación y comprobación de la

solución (cuarto ciclo)

4.3.2.9. Validación del proceso de modelación matemática y del modelo

matemático correspondiente (quinto y último ciclo)

5. Conclusiones 6. Bibliografía

(18)

1.

Introducción

Hemos señalado con frecuencia que calcular correcta y adecuadamente, junto con la lectoescritura, forma parte de las habilidades fundamentales que tanto la sociedad en su conjunto como la escuela concretamente deberían cultivar e impulsar para que las niñas y los niños se preparen adecuadamente para la vida (Morris, 1985). Además, la matemática es considerada como una de las asignaturas que nos facilita el entendimiento, el pensamiento lógico y abstracto y sus múltiples usos en cuanto a los métodos y modelos que nos proporciona para la resolución de diversos problemas propios de la matemática como disciplina y muchos otros relacionados con el mundo y la realidad en sus diferentes manifestaciones (Mora, 1999).

Se le ha dado tanta importancia a la matemática de la Escuela Básica (EB) y en la Educación Media Diversificada y Profesional (EMDP), en diferentes países del mundo, hasta considerar que quienes fallan en matemática fallarán también en su vida profesional. Otros piensan inclusive, de manera apresurada, que esta personas poseen un talento limitado para cultivar y desarrollar la comprensión y el razonamiento abstracto. Aceptar esta creencia - hipótesis improbable - como cierta sería continuar brindándole a la matemática unos dotes que según mi punto de vista y el de algunas investigaciones sobre el particular, no tiene (Wittmann, 1988; Kaiser, 1997; Krauthausen, 1998). Sin embargo, tales opiniones se han convertido en un mito arraigado en la colectividad el cual no se podrá eliminar sin el desarrollo de una didáctica de la matemática, en nuestros países latinoamericanos, que permita discutir, analizar y transformar esta realidad (Freire, 1994a). El fracaso en matemática puede tener explicaciones psicológicas, sociales, económicas (Mora, 1998a) e inclusive culturales (Bishop, 1988; y 1992; D’Ambrosio, 1985 y 1990). También puede tener relación con las características individuales de las alumnas y los alumnos, pero tengo la sospecha que los principales factores están relacionados directamente con los métodos de enseñanza desarrollados cotidianamente en nuestras instituciones escolares en correspondencia con la visión que se tiene sobre la matemática escolar.

La implementación de la "matemática moderna" en prácticamente todas las escuelas del mundo y su respaldo por parte de las escuelas de matemática mantuvo cierta quietud y pasividad en las discusiones sobre la concepción de los métodos para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática y fundamentalmente sobre sus metas sociales (Morris, 1985; Damerow, 1986). Afortunadamente esta "tranquilidad" que ha durado en nuestro país casi tres décadas ha venido cambiando. Lo observamos, entre algunas iniciativas particulares, por ejemplo en los aportes del

(19)

Tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática que tuvo lugar en Caracas en Julio de 1998 (Beyer, Cruz, Mosquera y Serres 1999). Este nuevo movimiento no es tan apasionado y radical como el de la matemática moderna, sino más bien cauteloso, cuidadoso y científico. No es un movimiento que se alimenta solamente de las reflexiones didácticas que se desarrollan en las universidades y en las discusiones internacionales sobre la enseñanza de la matemática, sino que surge en muchos casos de la práctica y de la investigación de aula directamente con las alumnas y los alumnos. Aquí ha jugado un papel muy importante también los avances de la investigación acción y la investigación predominantemente cualitativa, sin olvidar por supuesto la combinación de métodos cualitativos y cuantitativos según el problema de estudio (Cook / Reichardt, 1986). No solamente cambian los contenidos sino además la concepción filosófica y epistemológica sobre la matemática escolar y sus diferentes métodos y formas de enseñanza. Parece ser que los métodos para la enseñanza de la matemática implementados hasta el presente no son realmente los adecuados para hacer matemática escolar. Se piensa que la dosificación de los contenidos matemáticos mediante el método de los “pequeños pasos secuenciales” no es realmente apropiado para enseñar y aprender matemática. Probablemente la organización de los contenidos matemáticos y la sistematización, bajo el modelo de la "sucesión didáctica" (Mora 1998a) predominante en los libros de texto de las tres etapas de la EB, debe ser discutida y analizada con mayor profundidad. El esquema lineal que practicamos con frecuencia para enseñar y aprender matemática propio de la visión formalista de la matemática (Not, 1983) está cambiando paulatinamente por otros modelos que están apareciendo en las discusiones didácticas actuales a nivel internacional.

Entre esas formas podemos mencionar las discusiones que se han desarrollado en el marco de la matemática en cuanto a situaciones abiertas de aprendizaje, enseñanza de la matemática basada en las aplicaciones y la modelación, la estructuración del conocimiento matemático en combinación con las otras disciplinas, la enseñanza de la matemática mediante la metodología de proyectos, el tratamiento de los contenidos matemáticos mediante el método de las estaciones de trabajo, los avances en cuanto a la resolución de problemas para el aprendizaje y la enseñanza de la matemática, los aportes de la etnomatemática, la enseñanza crítica de la matemática, entre otras. Estos adelantos ya han tenido éxito en el tratamiento de otras asignaturas. En el caso de la matemática aún existe resistencia y a veces, iniciativas y disposición para el cambio.

Parece ser que la opinión más o menos generalizada en cuanto a la manera como está construida jerárquicamente la disciplina matemática es un factor determinante de esa resistencia. Se ha convertido en un mito e inclusive en una exigencia de que un conocimiento previo es necesario para el siguiente conocimiento. No es posible buscar otros caminos y dejar contenidos sin su tratamiento porque supuestamente rompen la estructura y armonía del edificio matemático. Es una concepción propia de quienes conciben la matemática de manera estructuralista y formalista, tal vez coherente en algunos casos con la matemática avanzada, más no así con la matemática que se debería aprender en la EB, en la EMDP y en por lo menos los 4 primeros semestres a nivel superior, especialmente en las carreras diferentes a la de matemática pura.

Los números se enseñan secuencialmente, empezamos con el cero o con el uno, antes que con el dos o el tres. La multiplicación sigue a la adición y la división no es tratada antes de la

(20)

multiplicación. Los números racionales necesariamente, se dice, deben ser estudiados después de los enteros y éstos después de los naturales. Las ecuaciones de segundo grado no pueden ser vistas antes que de las ecuaciones lineales, etc., etc. Esta filosofía, a mi manera de ver impropia y que además se viene cuestionando, está presente en nuestra cultura matemática y por ende es practicada similarmente en nuestro sistema educativo. Esto significa que si el contenido matemático tiene una estructura determinada, entonces la enseñanza y el aprendizaje de ese contenido tiene que seguir la misma estructura ¿Por qué?

No creo que el concebir a la matemática como un cuerpo cerrado, sistemático y riguroso contribuya a mejorar la actitud de las alumnas y los alumnos hacia ella; por el contrario, trae como consecuencia el fortalecimiento del rechazo y la aversión hacia la misma. La supuesta rigurosidad e impermeabilidad de la matemática contradice su desarrollo histórico (Ifrah, 1986) y su gran utilidad en el campo científico y tecnológico, los cuales permanentemente se sirven de ella.

Realmente esa forma de concebir la matemática, su enseñanza y las condiciones de aprendizaje no se corresponden con las necesidades de las niñas y los niños, ni con sus propias habilidades para pensar y trabajar matemáticamente. No tienen nada que ver con las metas que se proponen las sociedades en cuanto a la alfabetización matemática de sus pueblos; menos aún se puede exigir una actitud crítica ante la vida con la finalidad de transformar la sociedad si mantenemos una posición rígida y limitada ante la matemática y su enseñanza.

En tal sentido, se hace necesario pensar y reflexionar sobre otras posibilidades para el trabajo matemático en nuestras aulas en correspondencia con una visión más amplia y humana de la matemática. Esta perspectiva para la humanización de la matemática no se puede decretar o imponer a los maestros y profesores de la EB; por el contrario, ella debe ser el producto del trabajo humilde y constante con quienes, bajo condiciones y circunstancias complejas y muy difíciles, están laborando en las diferentes instituciones escolares de nuestros países. Debemos convencernos de la necesidad de ver a nuestras alumnas y nuestros alumnos como individuos y no como cajas receptoras de conocimientos matemáticos y de otra naturaleza. No pretendemos con esta posición ante la matemática y su enseñanza renunciar a la teoría y a la esencia de esta disciplina; por el contrario, creo que el enfoque del aprendizaje y la enseñanza de la matemática bajo una perspectiva orientada hacia las alumnas y los alumnos, más que el cumplimiento de los programas y el seguimiento de otros criterios no claramente definidos, podrían sentar las bases para profundizar aún más en el conocimiento matemático anhelado por todos. En el presente trabajo, además, se prefiere el uso de la terminología proceso de aprendizaje y enseñanza, ya que él refleja con mayor precisión principios pedagógicos que conciben al alumno como el motivo fundamental de la educación.

Es necesario dar ejemplos, hacer ejercicios y resolver problemas que puedan ser entendidos, cambiados y mejorados por las alumnas y los alumnos en discusión conjunta con sus demás compañeros de clase y con sus maestros y profesores. Aunque los libros de texto juegan un papel muy importante considero que se ha exagerado su influencia y su carácter normativo, impidiendo espacios para el tratamiento de formas y métodos diferentes en concordancia con otras maneras de concebir la matemática escolar.

(21)

Se hace necesario trabajar con los alumnos actividades diferentes que conlleven al descubrimiento, proponer pequeños proyectos de un par de días o una semana, plantear tareas de aprendizaje en relación con problemas que conlleven a las alumnas y los alumnos a pensar y reflexionar sobre su comprensión y posible solución. No todos los problemas, ejemplos y ejercicios tienen que ser nuevos y complejos. Parece ser que las problemas más sencillos son más relevantes e interesantes en cuanto a su significado matemático y su importancia didáctica y sus usos sociales (Keitel, 1989). No es necesario que ellos sigan un patrón o una secuencia lógica determinada por los parámetros impuestos en los planes y programas ni tampoco por el índice de los libros de texto. Lo más importante es hacer matemática con interés y motivación y no por obligación o exigencias curriculares, como lo observamos cotidianamente en nuestros centros de aprendizaje. Es muy importante que los ejemplos y problemas discutidos no se vean aislados del conocimiento matemático y de su explicación lógica con la finalidad de introducir, reforzar, consolidar, ampliar, profundizar o relacionar conocimientos matemáticos con otros conocimientos matemáticos y otras asignaturas. Hay muchos problemas sencillos y ejemplos que permiten la exploración, la experimentación y la investigación del conocimiento matemático sin que tengan necesariamente una solución inmediata. Tal vez la matemática no es tan seca y abstracta como se ha asumido en el siglo que concluye con el año mundial de las matemáticas, sino que es una disciplina humana fascinante y exigente. Müller y Wittmann (1998) han señalado con frecuencia que dejemos a nuestras niñas y nuestros niños que nos enseñen cómo ellos hacen matemática y calculemos conjuntamente con ellos cosas relacionadas con sus propios mundos. Por supuesto que debemos dedicar tiempo y esfuerzos para investigar teórica y empíricamente sobre algunos temas matemáticos en la EB. Esta es prácticamente la única forma de establecer las dificultades y soluciones inherentes a la problemática del aprendizaje y la enseñanza de la matemática en este nivel de nuestro sistema educativo. Tales actividades de investigación pueden ser parte de trabajos especiales de grado y otras investigaciones de mayor envergadura como cursos de especialización, trabajos de grado de maestría, tesis doctorales, trabajos de ascenso tanto en la EB y la EMDP como en el nivel superior. Aquí se recomienda en particular hacer uso de la corriente investigación acción como vía adecuada para profundizar en los cambios necesarios en la praxis educativa (Fals-Borda, 1990; Freire, 1988).

Desde inicios de la década de los años setenta se viene desarrollando en el campo de la didáctica de la matemática una intensa discusión sobre las metas sociales, políticas, económicas, técnicas, científicas, ecológicas y culturales de la enseñanza de la matemática; el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza; los métodos, las técnicas, las formas sociales de su enseñanza y, fundamentalmente sobre las dificultades que presentan las niñas, los niños y en general la mayor parte de la población estudiantil con esta asignatura en todos los niveles del sistema educativo. Esta discusión se profundizó aún más con el rotundo fracaso de la "matemática moderna" (Zumpe, 1984) y las acolaradas discusiones surgidas hace 30 años por su implementación en las escuelas europeas. En una de las principales revistas internacionales sobre didáctica de la matemática (Zentralblatt für Didaktik der Mathematik o International Reviews on Mathematical Education) aparecieron en 1974 los primeros trabajos sistemáticos relacionados con tan acalorada e interesante discusión (Krygowska, 1972; Bigalke, 1985; Wittmann, 1984; Freudenthal, 1991).

(22)

Son muchos los aportes teóricos y las propuestas concretas que se han producido en el transcurso de estos últimos años, algunas de ellas fundamentadas en investigaciones empíricas en Latinoamérica (Nunes, 1993; D´Ambrosio, 1986 y 1990) y en Africa (Gerdes, 1988 y 1990) bajo el término Etnomatemática, cuya discusión trasciende el objetivo del presente trabajo. Han surgido, además, nuevas tendencias y corrientes en diferentes partes del mundo para la enseñanza de la matemática. Nos referiremos a algunas de las mismas con mayor detalle en las páginas del presente trabajo. Por otra parte, estableceremos ciertas ideas, según nuestro criterio, en cuanto a la didáctica de la matemática como disciplina independiente con una tarea cada vez más amplia y exigente ante la sociedad y en cuanto a su relación directa con el aprendizaje y la enseñanza de la matemática, tal como lo ha señalado en varias oportunidades Bauersfeld (1988).

Según mi punto de vista, la educación matemática, especialmente en Venezuela, no ha asumido aún su responsabilidad ante las dificultades que presenta la mayoría de nuestros niños y jóvenes con la matemática y menos aún su responsabilidad ante los cambios sociales para los cuales ella necesariamente tiene que contribuir (Freire, 1985 y 1994; Skovsmose, 1994; Volk, 1995; Gerdes, 1988; Mora, 1998). A continuación pretendo exponer, a manera de discusión, algunos elementos que nos permitan construir una tradición didáctica para la educación matemática. Creemos que los trabajos que se vienen haciendo al respecto requieren mayor sistematización y profundización, sobre todo en el campo de la investigación empírica, el diseño y la elaboración de materiales instruccionales como libros de texto y el cambio definitivo de la visión que se tiene sobre la matemática escolar en los programas de enseñanza.

Es importante adentrarse en la discusión sobre las tesis y los aportes que se han generado en el campo de la didáctica de la matemática. Me parece indispensable exponer en estas líneas, por una parte, algunas ideas a partir de mi experiencia en el campo de la investigación didáctica y la enseñanza; y por la otra, en relación con las discusiones que venimos desarrollando en Venezuela sobre la problemática de la educación matemática. La reflexiones que aparecen a continuación están orientadas principalmente a los profesores de la Escuela Básica y de la Educación Media Diversificada y Profesional. Y así como, a quienes vienen trabajando en el campo de la formación y actualización de profesores de matemática y los interesados en mejorar, y si es posible transformar, el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, lo cual no está desprendido de una concepción pedagógica comprometida con una educación crítica, política y participativa de los niños y jóvenes que asisten a las aulas o que son excluidos del sistema educativo tal como lo ha analizado ampliamente y en muchas oportunidades grandes pedagogos como Freire (1973 y 1994) y en nuestro país autores como Esté (1994 y 1999).

Es importante contribuir al cambio y mejoramiento de la problemática de la enseñanza de la matemática si maestros, profesores e investigadores trataran en sus estudios algunas propuestas didácticas incorporando una o más tendencias actuales para el aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Se debe tomar en consideración, para hacer tales propuestas, las discusiones actuales en cuanto a la enseñanza crítica de la matemática (Skovsmose, 1994; Mora, 1998) y la etnomatemática (D´Ambrosio, 1985).

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :