DERIVADAS (1) Derivada de una función potencial: Forma simple

(1)

DERIVADAS (1)

Derivada de una función potencial: Forma simple

 

=x r

x

f( ) r f´(x)=r.xr−1

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.

Ejercicio nº 7) Ejercicio nº 8) Ejercicio nº 9) Ejercicio nº 10) Ejercicio nº 11) Ejercicio nº 12) Ejercicio nº 13) Ejercicio nº 14) Ejercicio nº 15) Ejercicio nº 16) Ejercicio nº 17) Ejercicio nº 18) Ejercicio nº 19) Ejercicio nº 20)

(2)

Ejercicio nº 21)

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

x x f( )=ln x x f´( )= 1 Ejercicio nº 22) Sol:

Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple

x e x

f( )= f´(x)=ex

Ejercicio nº 23) Sol:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e:

Forma simple

x a x f( )= f´(x)=axlna Ejercicio nº 24) Ejercicio nº 25) Ejercicio nº 26) Ejercicio nº 27) Ejercicio nº 28)

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

x sen x

f( )= f´(x)´=cos x

(3)

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

x x

f( )=cos f´(x)=−senx

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple

x tg x f( )= x x x tg x f 2 2 ₂ cos 1 sec 1 ) ´( = + = = Ejercicio nº 31)

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple

x sen arc x f( )= 2 1 1 ) ´( x x f − = Ejercicio nº 32) Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco

tangente: Forma simple

x tg arc x f( )= ₂ 1 1 ) ´( x x f + = Ejercicio nº 33) Sol:

(4)

DERIVADAS (2)

) ( .f x k y = y =´ k.f´(x)

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función

Derivada de una función potencial: Forma simple Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio nº 6) Ejercicio nº 7) Ejercicio nº 8) POTENCIAS Sigue recordando: Ejercicio nº 9) Ejercicio nº 10) Sol:

(5)

Ejercicio nº 11) Ejercicio nº 12) Ejercicio nº 13) Ejercicio nº 14) Ejercicio nº 15) Ejercicio nº 16) Ejercicio nº 17) Ejercicio nº 18) Ejercicio nº 19) Ejercicio nº 20) Ejercicio nº 21) ) ( ) (x g x f y= + y´= f´(x)+g´(x)

LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones

(6)

Ejercicio nº 25) Ejercicio nº 26) Ejercicio nº 27) Ejercicio nº 28) Ejercicio nº 29) ) ( ) (x g x f y =  y´= f´(x).g(x)+ f(x).g´(x)

LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada de la segunda función Ejercicio nº 30) Ejercicio nº 31) Ejercicio nº 32) Ejercicio nº 33) ) ( ) ( x g x f y = ) ( ) ´( ). ( ) ´( ). ( ´ ₂ x g x g x f x f x g y= −

LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado

(7)

Derivada de una función logarítmica: Forma simple: Recuerda:

x x

f( )=ln

(8)

DERIVADAS (3)

AVISO

En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra , lo que estamos representando es una función que depende de la variable x, y que realmente se debe escribir

Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple

( )

x u y=ln u u y´= ´

LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio nº 6) Ejercicio nº 7) LOGARITMOS

(9)

Ejercicio nº 8) Ejercicio nº 9) Sol: Ejercicio nº 10) Ejercicio nº 11) Ejercicio nº 12) Ejercicio nº 13) Ejercicio nº 14) Ejercicio nº 15) Ejercicio nº 16) Ejercicio nº 17) Ejercicio nº 18) Ejercicio nº 19) Ejercicio nº 20)

(10)

Ejercicio nº 21) Ejercicio nº 22) Ejercicio nº 23) Ejercicio nº 24) Ejercicio nº 25) Ejercicio nº 26) Ejercicio nº 27) Ejercicio nº 28) Ejercicio nº 29) Ejercicio nº 30) Ejercicio nº 31) Ejercicio nº 32) Ejercicio nº 33)

Derivada de una función exponencial con base e: Forma compuesta

( )x u e

y = y=u´eu( )x

LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función

Ejercicio nº 35) Ejercicio nº 36)

(11)

DERIVADAS (4)

Derivada de una función potencial:

Ejercicio:

Derivada de una función logarítmica

Ejercicio

Ejercicio Ejercicio

Derivada de una función exponencial con base el número e

Ejercicio Ejercicio

( )

 

 = u x r y r y´=u´

 

u

( )

x r−1

(12)

Ejercicio

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e

Ejercicio

(13)

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio:

(

)

(

)( ) (

)

2 2 2 ) 6 3 cos( ). 6 3 ( 6 6 3 cos 3 6 3 . 2 ) ´( : 6 3 ) ( + − + − − = + − − + − = + − = x x x x x f Solución x sen x f Ejercicio:

(

)

(

)

(

)

(

ln 6

)

cos . 6 1 ) ´( : 6 ln ) ( + + = + = x x x f Solución x sen x f Ejercicio:

( )

tgx x x f Solución x tg sen x f cos . cos 1 ) ´( : ) ( 2 = = Ejercicio:

(

)

(

g x

)

x sen x f Solución x g sen x f 2 cot cos . 2 2 ) ´( : 2 cot ) ( 2 − = = Ejercicio: Ejercicio: Ejercicio:

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

(14)

Ejercicio: Ejercicio: Ejercicio: Ejercicio: Ejercicio: Ejercicio: Ejerciucio

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio