TEORÍA CONSTRUCTAL APLICADA A DISIPADORES DE CALOR DE TIPO MICROCANAL

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TEORÍA CONSTRUCTAL APLICADA A DISIPADORES DE CALOR

DE TIPO MICROCANAL

Carlos Alberto Rubio Jiménez, Jesús García González, Abel Hernández Guerrero, José Cuauhtémoc Rubio Arana Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Guanajuato

Carretera Salamanca-Valle de Santiago km 3.5 + 1.8 km., Salamanca, Guanajuato, México Teléfono (464) 647 99 40, Fax (464) 647 2311

caalruji@yahoo.com.mx, jesusgarcia2002@yahoo.com.mx, abelh@salamanca.ugto.mx, rubioc@salamanca.ugto.mx

RESUMEN

El presente trabajo muestra un estudio numérico, tanto térmico como hidrodinámico, de disipadores de calor de tipo microcanal fabricados en una base de substrato de silicio. Los microcanales presentan áreas de sección transversal circular, decreciendo a lo largo de la posición longitudinal de disipador de calor. Agua es el fluido de enfriamiento, fluyendo a lo largo del canal dentro de un régimen laminar. La variación del área de sección transversal del microcanal es función de la relación matemática presentada en la Teoría Constructal de Bejan para sistemas de transporte de fluido en ductos circulares (tales como el sistema circulatorio de los mamíferos). Esta relación involucra a los diámetros hidráulicos de entrada y salida del sistema. A la par, un análisis similar es realizado utilizando la relación establecida por la Ley Alométrica. Los resultados obtenidos con ambas configuraciones son comparados con disipadores de calor de tipo microcanal con áreas de sección transversal constante analizados en trabajos previos.

ABSTRACT

The present work shows a numerical study, both thermal and hydrodynamic, for microchannel heat sinks manufactured on a silicon substrate. The microchannels have circular variable cross section, decreasing along the heat sink longitudinal position. Water is the cooling fluid, flowing along the channel within the laminar regime. The channel cross section variation is a function of the mathematical ratio presented in Bejan’s Constructal Theory for fluid transport systems in circular ducts (as in the mammalian circulatory system.) This ratio involves the inlet and outlet hydraulic diameters of the system. A similar analysis is carried out as well using the ratio presented by the Allometric Law. Results obtained with both configurations are compared with microchannel heat sinks with constant cross section analyzed in previous works.

NOMENCLATURA

a Exponente establecido por la Ley Alométrica Cf Coeficiente de fricción

Cp Calor específico [J/kg K]

Dent Diámetro de entrada del canal [µm]

Dsal Diámetro de salida del canal [µm]

Dh Diámetro hidráulico del canal [µm]

dp/dx Gradiente de presión a lo largo de la dirección longitudinal del canal [N/m3] H Altura de la celda [µm] k Conductividad térmica [W/m K] L Longitud de la celda [µm] n Número de bifurcaciones p Presión [Pa] q” Flujo de calor [W/cm2] r Radio [µm] Re Número de Reynolds T Temperatura [K]

Tent Temperatura de entrada [K]

u Velocidad del fluido [m/s] W Ancho de la celda [µm]

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Símbolos Griegos µ Viscosidad [kg/s m] ρ Densidad [kg/m3] Subíndices s Sólido f Fluido INTRODUCCION

En los últimos años importantes avances tecnológicos en diferentes áreas de la ciencia han sido basados en la capacidad de los equipos de cómputo (específicamente los procesadores computacionales). La tendencia en el desarrollo de estos dispositivos ha sido clara: incrementar su capacidad de procesamiento, disminuyendo sus dimensiones físicas. Como resultado de esta tendencia grandes cantidades de flujo de calor son generados por estos dispositivos. En la década de los 80’s Moore [1] publicó su conocida predicción acerca del número de transistores a presentarse en los procesadores computacionales de los próximos años. Esta predicción es conocida como Ley de Moore. En base a esta ley, el flujo de calor generado para finales de la presente década será de alrededor de 250 W/cm2. Diferentes fabricantes de procesadores computacionales especifican en sus diseños temperaturas de operación por debajo de 70 °C, a fin de tener un desempeño adecuado del dispositivo [2]. Con este panorama es necesario el diseño de disipadores de calor capaces de disipar tal cantidad de energía térmica teniendo dimensiones físicas compactas.

En la década de los 80’s Tuckerman [3] presentó una propuesta para la disipación de altos flujos de calor. Sus experimentos mostraban que al hacer pasar agua a través de canales con diámetros hidráulico del orden de micrómetros se podía lograr dicho propósito. Sus resultados mostraron que dentro de este tipo de configuraciones el coeficiente convectivo es mucho mayor que el presente en canales convencionales. Wu y Little [4] realizaron análisis de flujo de fluidos en microcanales, encontrando que el punto de transición a régimen turbulento se presenta a bajos números de Reynolds en comparación con canales convencionales, atribuyendo este fenómeno al rápido cambio del coeficiente de transferencia de calor en este tipo de arreglos. Samalan [5] validó en forma experimental los estudio realizados por Tuckerman y Pease [6], obteniendo una correlación para la resistencia térmica local. Peterson y Ortega [7] y Yang y Zhang [8] mostraron que la forma más eficiente de disipar altos flujos de calor es colocar el disipador de calor lo más cercano posible a la fuente de generación. Phillip [9] ratificó las conclusiones dadas por Tuckerman en forma experimental. Sus resultados mostraron la diferencia existente entre canales de escala micro y de escala convencional. Peng, Wang y Peterson [10] mostraron la importancia que presenta la consideración de las variación de las propiedades termofísicas del fluido de trabajo en este tipo de análisis. Peng y Peterson [11] discutieron la importancia de la configuración geométrica (razón de aspecto y de espaciamiento entre canales) de los microcanales en disipadores de calor de este tipo. Lim et al. [12] demostraron en forma analítica los efectos ocasionados en el coeficiente de fricción debido a la reducción de la viscosidad del fluido de trabajo en este tipo de arreglos. Toh et al. [13] realizaron modelos numéricos basados en los experimentos desarrollados por Tuckerman [3] considerando las propiedades termofísicas de los materiales dependientes de la temperatura. Sus resultados presentan el mismo comportamiento que los experimentales, con un orden de error mínimo en la mayoría de los casos. De igual forma, el comportamiento del coeficiente de caída de presión fue mostrado. Gad-el-Hak [14] discutió teorías dadas en diferentes trabajos sobre la aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes en este tipo de arreglos. Su conclusión fue el asumir estas ecuaciones como correctas en análisis de este tipo de escala, teniendo en cuenta todos los efectos que pudiesen estar presentes en el análisis. Rubio et al. [15] mostraron en forma numérica los límites de disipación de energía que pueden presentar los disipadores de calor de tipo microcanal con áreas de sección transversal convencional y constante (formas Euclidianas). Estos límites pueden estar por debajo del flujo de calor que requerirá ser disipado por la nueva generación de procesadores computacionales.

Tomando en cuenta los resultados obtenidos previamente en diferentes trabajos, el presente estudio propone un nuevo tipo de arreglo de disipadores de calor de tipo microcanal basado en el comportamiento que exhibe la naturaleza. El proceso de optimización de la naturaleza (evolución) ha arrojado como resultado estructuras capaces de lograr la mejor distribución de masa con el menor requerimiento energético. La Teoría Constructal establecida por Bejan [16], está basada en esta primicia de la naturaleza, exponiendo que una estructura heterogénea de dimensiones finitas o en su caso un sistema, sufre cambios en su forma con el fin de proveer un más fácil acceso a sus corrientes internas. Como resultado, estructuras ingenieriles están siendo optimizadas en sus forma geométricas bajo esta teoría, generando arreglos matemáticos sencillos. Muchas estructuras naturales presentan decrementos de

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área de sección transversal a fin de lograr la mejor distribución de masa con el menor requerimiento energético. El sistema circulatorio de los mamíferos es una muestra clara de este comportamiento. El principal objetivo del decremento del diámetro hidráulico del canal es el aumento de la velocidad del fluido a fin de “balancear” las pérdidas de energía generadas en el transporte de éste por el canal.

A principios de la presenta década, esta teoría empezó a ser utilizada en el diseño de celdas de combustible de intercambio de protones. Los trabajos realizados por Lorente y Bejan [17] así como por Damian Ascencio et al. [18] están basados en este principio de optimización. Como resultado, los estudios realizados muestran mejoras en la generación de energía eléctrica con respecto a las configuraciones geométricas tradicionales.

Las estructuras que la naturaleza presenta están generadas a partir de formas fractales, las cuales puedes ser expresadas en forma matemática. Bejan [16,19] optimizó algunas de estas formas, obteniendo relaciones sencillas para expresar su comportamiento. Una de estas relaciones expresa el decremento presente en canales circulares con área de sección transversal variable. La Ecuación (1) muestra esta relación. Como se puede ver esta relación es función del nivel de bifurcación del canal (n). En la mayoría de las estructuras ramificadas, el diámetro de salida de una sección inicial es el diámetro de entrada de las siguientes m secciones ramificadas y así sucesivamente (generalmente el número de ramificaciones m es el doble de las ramificaciones previas).

n sal ent D D 2 = (1) a x Razón∝ (2) 3 / 1 2 = sal ent D D (3)

La Ley Alométrica es otra forma de expresar el resultado de la optimización natural. En forma general esta ley expresa la relación existente entre dos atributos o dimensiones estructurales de un organismo vivo en forma de ley de potencias (Ecuación (2)). Los valores tanto de la constante de proporcionalidad como del exponente son determinados a partir de análisis experimentales de las estructuras específicas. La Ecuación (3) formula la relación existente en ductos circulares con decrementos de diámetro hidráulico obtenida a partir de mediciones realizadas a árboles. El exponente para este tipo de arreglos está dado como 1/3 [16, 20].

Resumiendo lo anterior, ambos postulados presentan relaciones matemáticas simples capaces de describir la forma en que los sistemas naturales ramificados son construidos. La Teoría Constructal basa esta relación en el nivel de bifurcación que se está analizando, mientras que la Ley Alométrica se base en un valor constante encontrado en este tipo de estructuras. En el presente trabajo ambas formas de expresar el decremento de diámetro hidráulico en canales circulares son consideradas. Con ello se pretende generar arreglos de disipadores de calor de tipo microcanal capaces de disipar una mayor cantidad de energía térmica comparada con arreglos tradicionales.

DESCRIPCION DEL PROBLEMA

El dispositivo a analizar es mostrado en la Figura 1. Este dispositivo consiste de un número determinado de canales circulares decreciendo en base a las relaciones anteriores, manufacturados a lo largo de una base de substrato de silicio.

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Figura 2. Disipador de calor de tipo microcanal con área de sección transversal constante.

Figura 3. Disipador de calor de tipo microcanal con área de sección transversal variable.

Debido a la simetría del canal el disipador de calor puede ser cortado en celdas correspondientes a la mitad del canal y la mitad de la separación entre canales. Las Figuras 2 y 3 muestran celdas de disipadores de calor con sección transversal constante y variable, respectivamente. El diámetro hidráulico de entrada es igual para todos los casos. Al igual que el diámetro hidráulico de entrada los valores del flujo volumétrico del fluido y el flujo de calor constante proveniente del dispositivo electrónico son tomados del análisis numérico realizado por Toh et al. [13]. Estos valores se usan para así tener una base comparativa. Las celdas presentan las dimensiones siguientes: altura (H) de 400 µm, ancho (W) de 70 µm y longitud (L) de 10 mm. Las variaciones del diámetro hidráulico del canal están dadas en función de la Teoría Constructal así como de la Ley Alométrica.

a) b)

Figura 4. Forma y variación de los canales a ser analizados.

Como ha sido previamente mencionado, la relación entre diámetros dada por la Teoría Constructal (Ecuación (1)) está en función del nivel de bifurcación (nivel de ramificación presente en estructuras naturales). A cada nivel de bifurcación se presenta un incremento en el número de canales con un decremento en sus diámetros de entrada. Para este estudio, los modelos numéricos son construidos usando un ducto cónico sin ninguna ramificación, variando únicamente el diámetro de salida del canal en función de un número ficticio de bifurcaciones (n=0, 1, 2, 3,…). La Figura 4 a) muestra el caso en el que n=0 y la Figura 4 b) el caso en el que n>0. Como resultado, un decremento del diámetro hidráulico se presenta conforme se aumenta el número ficticio de bifurcaciones. Para el caso de la Ley Alométrica, la relación entre diámetros es un valor constate, por lo cual solamente se presentan un único caso. Con estos decrementos de área de sección transversal se incrementa la velocidad del fluido, aumentando a su vez el coeficiente convectivo de transferencia de calor del mismo, mejorando la disipación de energía térmica del dispositivo electrónico.

ANALISIS Consideraciones

La solución del modelo requiere resolver las ecuaciones de continuidad, Navier-Stokes y energía en forma numérica en 3-D, a fin de obtener la distribución de temperaturas en la pared inferior del disipador de calor así como los gradientes de presión a lo largo del canal. Las condiciones para este modelo son estado estable, flujo laminar e incompresible, temperatura de entrada del fluido de trabajo de 293 K, transferencia de energía por radiación despreciable, así como resistencia térmica despreciable entre el dispositivo electrónico y el disipador. Además algunas propiedades termofísica tanto del sólido como del fluido son consideradas variables en función de la temperatura [13].

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Las propiedades que presentan la mayor variación con la temperatura son la conductividad térmica para el silicio y la viscosidad para el agua. Las Ecuaciones (4) y (5) muestran respectivamente estas propiedades. La temperatura deberá ser dada en Kelvin.

ks=0.003345T2-2.8325T+696.7 (4)

µf=-1.717x10-9T3+1.815x10-6T2

-6.4442x10-4T+0.077189 (5)

Ecuaciones Gobernantes

Con las consideraciones establecidas para el modelo y las variaciones térmicas de las propiedades, las ecuaciones gobernantes se muestran en la Tabla 1, tanto para el dominio sólido como para el fluido.

Tabla 1. Ecuaciones gobernantes del fenómeno. Ecuaciones gobernantes para el fluido

Continuidad =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u Navier Stokes en la dirección x





+

+





+

+

+

=





+

+

z

u

x

w

z

y

u

x

v

y

x

u

x

dx

dP

z

u

w

y

u

v

x

u

u

f

µ

µ

µ

ρ

2

Navier Stokes en la dirección y





+

+





+

+





+

=





+

+

z

v

y

w

z

y

u

x

v

x

y

v

y

dy

dP

z

u

w

y

u

v

x

u

u

f

µ

µ

µ

ρ

2

Navier Stokes en la dirección z             ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ +             ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ + − =       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z v y w y z u x w x z w z dz dP z u w y u v x u u f

µ

µ

µ

ρ

2 Energía               ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ +               ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y w z v x w z u x v y u z w y v x u z T y T x T k z T w y T v x T u cpf f f

µ

µ

ρ

Ecuaciones gobernantes para el sólido

Energía =0      ∂ ∂ ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ z T k z y T k y x T k x s s s Casos a Analizar

En el presente trabajo cinco casos son desarrollados y analizados en forma numérica a fin de resolver las ecuaciones gobernantes del fenómeno. En el estudio, el Caso 0 reprodujo el análisis experimental realizado por Tuckerman [3]. En este caso el flujo volumétrico del agua es de 1.277 cm3/s con una temperatura inicial de 293 K, pasando a través de 150 microcanales. El flujo de calor suministrado es de 34.6 W/cm2. Los diámetros de salida para cada uno de los casos están dados como se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2. Diámetro hidráulico de salida para cada uno de los casos estudiados. Tipo de

variación

Nivel de

bifurcación Nomenclatura

Diámetro hidráulico de entrada (µm)

Diámetro hidráulico de salida (µm) Constante - Constante 104.844 104.844 1 Variable C-1 104.844 52.422 2 Variable C-2 104.844 26.211 Constructal 3 Variable C-3 104.844 13.106

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Esta tabla muestra un caso desarrollado con área de sección transversal constante, tres casos con área de sección transversal variable basado en la relación mostrada por la Teoría Constructal para canales circulares, y un último caso con variación de diámetro hidráulico basado en la Ley Alométrica.

Condiciones de Frontera

Las condiciones de frontera para el modelo son tomadas de tal forma que el flujo interactúe con sus alrededores. A la entrada del canal (x=0) la velocidad de entrada del fluido es asignada constante (sin presentar ningún perfil hidrodinámico). En la salida del canal (x=L) una presión estática igual a cero es tomada (esto con el fin de obtener los gradientes de presión a lo largo del canal, teniendo como referencia este punto). El flujo de calor es suministrado en el rango de 0≤x≤L en la pared inferior del modelo. En esta zona el dispositivo electrónico y el disipador de calor presentan un contacto térmico total ya que se supone que la resistencia térmica de contacto entre ambos es despreciable. Las paredes del corte de la celda presentan condiciones de simetría. Las otras paredes son consideradas adiabáticas.

MODELO NUMÉRICO

Una de las herramientas más poderosas de con las que se cuenta actualmente fue usada para dar solución a los diferentes casos (CFD Computational Fluid Dynamics). Un código especializado fue la herramienta seleccionada debido a que su modelo de transferencia de calor y energía cumple satisfactoriamente con el cálculo de la solución de este tipo de análisis. A fin de obtener resultados adecuados se realizó la validación del modelo numérico en una primera etapa del estudio de estos casos. Para ello se desarrolló bajo las condiciones previamente especificadas el Caso 0 (analizado tanto experimentalmente por Tuckerman [3] como numéricamente por Toh et al. [13].)

Generación del Mallado

Después de la construcción computacional del modelo rectangular del Caso 0 de Toh, se realizó el análisis del mallado de la celda. Para ello primeramente se realizó una malla computacional con un número determinado de elementos, resolviendo el modelo bajo las condiciones dadas y obteniendo sus resultados. Estos resultados son comparados con los mostrados por Toh et al. [13], analizando el porcentaje de error entre ambos. En caso de que el grado de error sea elevado, se incrementa al doble el número de elementos en la malla y se resuelve nuevamente. Se observa de igual forma el porcentaje de error existente entre ambos resultados. Se continúa sucesivamente con este análisis hasta obtener resultados confiables y que no varíen en forma significativa al incrementar el número de elementos. La Figura 5 muestra el mallado considerado adecuado para el Caso 0. El número de elementos es de alrededor de 51200 hexaedros regulares, por lo tanto el modelo presenta una distribución de 1.047x108 elementos/cm3. Los diferentes casos a ser resueltos en el presente estudio fueron desarrollados tomando en consideración la misma distribución de elementos por volumen.

Figura 5. Mallado propuesto para el Caso 0 analizado por Tuckerman [3] y Toh et al. [13].

Como se puede ver, tanto las ecuaciones gobernantes como el mallado propuesto están basados en un sistema coordenado cartesiano. El paquete computacional seleccionado tiene la capacidad de interactuar entre sistemas coordenados cartesianos y cilíndricos sin ningún problema, facilitando así la construcción y análisis de los modelos.

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Figura 6. Mallado propuesto para el caso Variable C-2 propuesto en el presente trabajo.

Validación del Modelo

El Caso fue analizado bajo las consideraciones hechas en el presente trabajo. Los resultados obtenidos son comparados con los mostrados por Tuckerman y Toh. El principal parámetro de comparación fue la evaluación de la resistencia térmica local en el punto x=9 mm. Los resultados se muestran en la Tabla 3. Como se puede observar, el modelo numérico seleccionado concuerda satisfactoriamente con los resultados expuestos por Toh et al. La variación existente entre ambos resultados numéricos y los experimentales obtenidos por Tuckerman fue atribuida a la dificultad de las mediciones en los experimentos. Toh et al. resolvieron, bajo el mismo modo de solución, los otros cuatro casos analizados experimentalmente por Tuckerman. Sus resultados fueron lo suficientemente cercanos para considerar el modelo numérico adecuado. Por lo tanto, el presente modelo numérico puede ser considerado de igual forma consistente con el fenómeno.

Tabla 3. Comparación de la resistencia térmica del Caso 0 en x=9 mm.

Estudio Tipo R [cm2 K/W]

Tuckerman Experimental 0.2777

Toh Numérico 0.331

Presente estudio Numérico 0.328

RESULTADOS

Resultados Basados en la Teoría Constructal

La Figura 7 muestra el comportamiento del perfil de temperaturas en la pared inferior del disipador de calor a lo largo del microcanal bajo las condiciones dadas en los diferentes casos, usando la relación presentada por la Teoría Constructal. La mayor temperatura del dispositivo electrónico se presenta en la zona final de salida del fluido del canal, teniendo un gradiente de temperatura entre esta zona y la zona de entrada de alrededor de 16 K para el Caso Constante. En los modelos basados en niveles de bifurcación ficticios (Variable C-1, C-2 y C-3) se encuentra un decremento mayor de la temperatura en la zona final conforme se aumenta el número de estas bifurcaciones. Para el caso con el mayor número de bifurcaciones (n=3), esto es, el caso con el diámetro hidráulico de salida más pequeño, el decremento de temperatura en la zona final del canal comparado con el Caso Constante es de alrededor de 2 K. A pesar de que este decremento puede considerarse mínimo, se debe recordar que éste es el resultado de una pequeña variación geométrica del canal. Con este decremento en la zona final, el gradiente de temperaturas presente en el dispositivo electrónico se ve de igual forma beneficiado (cabe recordar que esta variación de temperaturas está presente en sólo 1 cm de longitud).

Este comportamiento puede ser adjudicado al hecho de que el fluido presenta un mayor coeficiente de transferencia de calor en la zona inicial (mayores gradientes de temperatura entre las paredes del canal y el fluido). A medida que el agua pasa a través del canal, estos gradientes de temperatura se ven reducidos, disminuyendo la capacidad de absorción de calor, incrementando con ello la temperatura del dispositivo electrónico en la zona final del canal. En los resultados obtenidos de los casos con área de sección transversal variable se puede observar que las variaciones de temperatura del dispositivo electrónico son menores que en el Caso Constante. Esto indica un incremento en el coeficiente convectivo del fluido, siendo el resultado del aumento de la velocidad del fluido, produciendo un decremento de la temperatura del dispositivo electrónico en esta zona.

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Figura 7. Perfiles de temperatura en la pared inferior del disipador de calor usando la Teoría Constructal.

(

)

Re( ) ) ( ) ( 2 ) ( 2 x x u x D dx dp x Cf h ρ − = (10)

Figura 8. Coeficiente de fricción a lo largo del canal usando la Teoría Constructal.

La Figura 8 muestra el coeficiente de fricción a lo largo del canal para los casos analizados bajo la relación entre diámetros expresada por la Teoría Constructal. Este coeficiente es calculado a partir de la Ecuación (10). Como puede ser observado en esta ecuación, el coeficiente de fricción es calculado como función del número de Reynolds local a lo largo del canal. Se puede observar un decremento drástico de este coeficiente en la zona de entrada. Esto es debido al rápido desarrollo de la capa límite tanto térmica como hidrodinámica (a pesar de que ambas capas límites no se desarrollan por completo a lo largo del canal, su efecto de cuasi-desarrollo es significativo). Como era esperado, este parámetro permanece casi constante para el Caso Constante, esto debido a que la variación del número de Reynolds local es mínima. Para los casos analizados con variación del canal bajo esta teoría, se encuentran incrementos de este coeficiente a lo largo del mismo. Este comportamiento es el resultado del incremento del número de Reynolds local a lo largo del canal (como se puede ver, con cada incremento en el nivel de bifurcación, la velocidad aumenta, afectando al coeficiente de fricción en forma significativa). Estudios anteriores han mostrado la relación existente entre los gradientes de temperatura del fluido y su viscosidad. Este efecto ha sido considerado en este estudio al asumir esta propiedad dependiente de la temperatura. En forma teórica, al aumentar el gradiente de temperaturas del fluido la viscosidad se ve disminuida, reduciendo el coeficiente de fricción. Por lo tanto, cuando se tienen canales con decrementos de área transversal, la disminución del coeficiente de fricción debido a este fenómeno es mínima, teniendo mayor influencia en este parámetro el incremento de la velocidad del fluido. Como resultado, es necesaria una mayor cantidad de energía mecánica a ser suministrada al sistema.

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Resultados Basados en la Ley Alométrica

La Figura 9 presenta el comportamiento del perfil de temperaturas a lo largo del canal obtenido a partir del análisis del modelo basado en la relación entre diámetros dada por la Ley Alométrica. En la figura también se presenta el perfil de temperaturas obtenido en el Caso Constante. Ambas curvas presentan el mismo comportamiento. La temperatura máxima en la zona de salida del canal es igual en ambos perfiles. Por lo tanto la variación del diámetro hidráulico del canal bajo esta ley no presenta un gran incremento en la velocidad del fluido. Como resultado el coeficiente convectivo no es lo suficientemente elevado para reducir la temperatura del dispositivo electrónico.

Figura 9. Perfil de temperatura en la pared inferior del disipador de calor usando la Ley Alométrica.

Figura 10. Coeficiente de fricción a lo largo del canal usando la Ley Alométrica.

La Figura 10 muestra el coeficiente de fricción calculado a partir de la Ecuación (10) para el modelo analizado bajo la relación dada por esta ley. Se puede ver que aunque el efecto del incremento de la velocidad del fluido no presenta un cambio significativo en la transferencia de calor, la caída de presión se ve ligeramente incrementada por este aumento de velocidad. Se presentan de igual forma los mismos fenómenos mencionados previamente.

A la luz de lo obtenido se puede resumir que el diseño de disipadores de calor de tipo microcanal bajo la relación mostrada por la Ley Alométrica presenta resultados “balanceados”, esto es, un perfil de temperaturas menor en el dispositivo electrónico a enfriar que el que se presenta en canales convencionales, sin tener un excesivo aumento de la caída de presión del fluido a lo largo del canal.

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos en la parte térmica del presente trabajo mostraron una mejora en la disipación de este tipo de energía, disminuyendo el perfil de temperaturas presente en el dispositivo electrónico conforme se incrementa el grado de disminución del diámetro hidráulico de salida (nivel de bifurcación para los casos basados en la Teoría Constructal). Esta disminución de temperatura es el resultado del incremento del coeficiente convectivo al verse aumentada la velocidad del fluido. Los resultados obtenidos de los modelos construidos bajo la relación de la Ley Alométrica muestran una menor mejoría comparada con el caso con

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diámetro hidráulico constante. Desafortunadamente los resultados hidrodinámicos no son tan favorables. Conforme el diámetro hidráulico del canal es disminuido el coeficiente de fricción se ve seriamente incrementado, requiriendo una mayor cantidad de energía a ser suministrada al fluido.

Analizando el incremento del coeficiente de fricción, se puede concluir que es el resultado, en forma física, del paso de una cantidad elevada de materia por un canal con dimensiones demasiado pequeñas. Para disminuir este efecto se puede repartir esta cantidad de materia en una serie de canales con diámetros hidráulicos similares, esto es, en ramificaciones (tales como el sistema circulatorio de los mamíferos). Tomando en cuenta las mejoras presentadas en la transferencia de calor, este trabajo da la pauta para estudios posteriores de modelos ramificados los cuales distribuirán la misma cantidad de materia en un mayor número de canales, distribuyendo de mejor forma el área efectiva de transferencia de calor del disipador de calor. REFERENCIAS

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[18] Damián-Ascencio, C. E., Hernández-Guerrero, A., Escobar-Vargas, J. A., Rubio-Arana, C., Elizalde-Blancas, F., Three-Dimensional Numerical Prediction of the Current Density for a Constructal Theory-Based Flow Field Pattern, IMECE2007-42449, International Mechanical Engineering Congress and Exposition, November 11-15, 2007, Seattle, Washington, USA.

[19] Bejan, A., Brebbia, A., Sucharov, L., Pascola, P., Constructal Theory of Organization in Nature: Dendrictic Flows, Allometric Laws and Flight, Design and Nature, CA Brebbia, L Sucharov & P Pascola, 2002.

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