Capítulo 34: Imágenes

i

p

h

h

=

′ =

tan

h

h

,

M

h

i

i

p

h

p

′

′

−

−

tan

h

h

p

R

R

i

h

R

i

i

h

p

R

p

′

−

α =

=

−

−

⎛

⎞

′

−

−

_⎜

_⎟

=

= − − ⎟

_⎜

_⎜

_⎟

_⎟

−

⎝

⎠

(

)

(

)

2

2

1

1

2

i p

R

p R

i

ip

iR

pR

ip

ip

pR

iR

iR

pR

ip

ipR

ipR

p

i

R

−

=

−

−

=

−

=

+

+

=

+ =

1

1

1

1

2

2

R

f

Reglas para los signos

• p es + si el objeto está delante del espejo (

objeto

real)

• p es - si el objeto está detrás del espejo (

objeto

virtual

)

• i es + si la imagen está delante del espejo

(

imagen real

)

• i es - si la imagen está detrás del espejo (

imagen

virtual

)

• R, f son + si el centro de curvatura está delante

del espejo (

espejo cóncavo

)

• R, f son - si el centro de curvatura está detrás

Ejemplo 1:

Un objeto es colocado a una distancia de 60 cm frente a un espejo cóncavo cuyo radio es 50 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

La imagen es real, invertida y reducida.

( )( )

1

1

1

1

1

1

60 25

1500

42.9

60

25

35

42.9

0.7

60

p

i

f

p

f

i

f

p

fp

pf

i

cm

p

f

i

M

p

+ =

−

=

−

=

=

=

=

= +

−

−

= − = −

= −

Ejemplo 2:

En el ejemplo anterior, supongamos que el objeto es colocado ahora a una distancia de 40 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

( )( )

40 25

40

25

1000

66.7

15

66.7

1.7

40

pf

i

p

f

i

cm

i

M

p

=

=

−

−

=

= +

= − = −

= −

Ejemplo 3:

Supongamos ahora que el objeto es colocado a una distancia de 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

( )( )

20 25

20

25

500

100

5

100

5

20

pf

i

p

f

i

cm

i

M

p

=

=

−

−

=

= −

−

−

= − = −

= +

Ejemplo 4:

Un objeto es colocado a 20 cm de un espejo convexo de radio igual a 50 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

( )(

)

(

)

20

25

20

25

500

11.1

45

11.1

0.6

20

pf

i

p

f

i

cm

i

M

p

−

=

=

−

− −

−

=

= −

−

= − = −

=

De la ecuación de espejos esféricos podemos probar que para espejos

cóncavos, la imagen es siempre real si p > f y virtual si p < f:

1

1

1

1

1

1

p

i

f

p

f

i

f

p

pf

pf

i

p

f

+ =

−

=

−

=

=

−

Para espejos convexos, la imagen es siempre virtual. Todo lo que tienes que hacer es reemplazar f por –f en la última ecuación:

(

)

(

)

0

p

f

i

p

f

−

=

<

− −

Refracción en una superficie esférica

lado de incidencia 1 2 2 1

n

n

n

n

p

i

r

−

+

=

lado de transmisión 1

sin

1 2

sin

2

n

θ =

n

θ

1 1 2 2

n

θ ≈

n

θ

1

θ = α + β

(

)

2 2 1 2 2 1

n

n

n

n

β = θ + γ ∴ θ = β − γ

α + γ =

−

β

tan

, tan

, tan

Usando

p

r

i

α =

A

≈ α

β =

A

≈ β

γ =

A

≈ γ

Reglas para los signos

• p es + si el objeto está delante de la superficie

(lado de incidencia) -

objeto real

• p es - si el objeto está detrás de la superficie

(lado de transmisión) -

objeto virtual

• i es + si la imagen está detrás de la superficie

(lado de transmisión) -

imagen real

• i es - si la imagen está delante de la superficie

(lado de incidencia) -

imagen virtual

• R es + si el centro de curvatura está en el lado

de transmisión

• R es - si el centro de curvatura está en el lado de

Ejemplo:

Un buzo ve un pequeño pez a través de su careta la cual tiene un cristal cóncavo de radio igual a 0.4 m. Si el pez está a una distancia real de 3 m, calcula la distancia aparente según el buzo. ¿Si el

cristal de la careta fuese plano, cuál sería la distancia del pez según el buzo?

Profundidad Aparente

p

i

Lentes Delgados

1

1

1

p

+ =

i

f

(

)

1 2

1

1

1

1

n

f

r

r

⎛

_⎞⎟

⎜

_⎟

=

−

_⎜

_⎜

−

_⎟

⎟

⎜⎝

⎠

Ejemplo (lente biconvexo o convergente):

Calcula el largo focal del siguiente lente. Usa n = 1.5.

(

)

1 2

1

1

1

1

n

f

r

r

⎛

_⎞⎟

⎜

_⎟

=

−

_⎜

_⎜

−

_⎟

⎟

⎜⎝

⎠

Ejemplo (lente bicóncavo o divergente):

Calcula el largo focal del siguiente lente. Usa n = 1.5.

(

)

1 2

1

1

1

1

n

f

r

r

⎛

_⎞⎟

⎜

_⎟

=

−

_⎜

_⎜

−

_⎟

⎟

⎜⎝

⎠

Ejemplo 1:

Un objeto es colocado a una distancia de 30 cm frente a un lente convergente de largo focal igual a 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

1

1

1

1

1

1

(30

)(20

)

30

20

60

60

2

30

p

i

f

p

f

i

f

p

pf

cm

cm

pf

i

p

f

cm

cm

i

cm

cm

i

M

p

cm

+ =

−

=

−

=

=

=

−

−

=

= − = −

= −

Ejemplo 2:

Un objeto es colocado a una distancia de 15 cm frente a un lente convergente de largo focal igual a 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

1

1

1

1

1

1

(15

)(20

)

15

20

60

60

4

15

p

i

f

p

f

i

f

p

pf

cm

cm

pf

i

p

f

cm

cm

i

cm

cm

i

M

p

cm

+ =

−

=

−

=

=

=

−

−

= −

−

= − = −

= +

Si el objeto está antes del foco la imagen es real e invertida.

Si el objeto está después, la imagen es virtual, erecta y agrandada.

Ejemplo 3:

Un objeto es colocado a una distancia de 30 cm frente a un lente divergente de largo focal igual a 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

1

1

1

1

1

1

(30

)( 20

)

30

( 20

)

600

12

50

12

0.4

30

p

i

f

p

f

i

f

p

pf

cm

cm

pf

i

p

f

cm

cm

cm

i

cm

cm

cm

i

M

p

cm

+ =

−

=

−

=

=

=

−

−

−

=

= −

−

= − = −

= +

−

−

Lentes Múltiples

Ejemplo: El objeto de la figura está a 15 cm del lente de la

izquierda. El largo focal de cada lente es igual a 10 cm. La separación entre los lentes es 15 cm. Determina donde está la imagen final.

15cm

1

15

p

=

cm

1

i

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1

1

(15

)(10

)

15

10

150

30

5

p

i

f

cm

cm

p f

i

p

f

cm

cm

cm

i

cm

cm

+

=

=

=

−

−

=

= +

1 15 p = cm 15 cm 1 30 i = cm 2

15

p

= −

cm

2 2 2 2 2 2 1 2 12 1 2 12 ( 15 )(10 ) 15 10 150 6 25 30 6 15 15 0.8 cm cm p f i p f cm cm cm i cm cm i i M p p M − = = − − − − = = + − ⎛ ⎞⎛_⎟ ⎞_{⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞} ⎜ _⎟⎜ _{⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟} = −_⎜⎜_{⎜ ⎟⎟⎜⎜}⎜− _⎟⎟ = −_{⎜⎜⎝ ⎠⎝⎟⎟⎜⎜}− _⎟⎠⎟ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ = −