GUIA DE ACTIVIDADES DE
MATEMÁTICAS PERIODO 2
P á g i n a 1 de 8
72 96 120 144 168 192
ESCUELA NORMAL
PRIMER AÑO DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA EL PERIODO DEL 01 AL 12 DE ABRIL DE 2020 OBJETIVOS
Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálculo con números naturales
Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo mediante las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división
Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y sobre propiedades de las operaciones entre números naturales (distributiva, asociativa,...), y argumentar sobre su validez
* EN ESTAS ACTIVIDADES SE PROPONE REPASAR Y RESOLVER EJERCICIOS BASADOS EN LOS CONTENIDOS DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO, CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD, PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES, ENTRE OTROS.
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO
OBSERVACIÓN: Habrás notado que para encontrar el resultado de la multiplicación del siguiente de un número que multiplica al 24, se obtiene sumando al resultado anterior el valor 24. Ej: 24 x 5 = 120, para 24 x 6 podemos sumar al resultado anterior el valor 24: 120 + 24 = 144, que es el resultado de 24 x 6 y así proceder consecutivamente.
Posteriormente, en el ítem b) se presentaron algunos cálculos para resolver:
COMENTARIO: Una posible estrategia de resolver estos cálculos es proceder como en el caso anterior, es decir, ir sumando consecutivamente el valor 24 al resultado anterior hasta obtener el solicitado.
P á g i n a 2 de 8 POR PROPIEDAD ASOCIATIVA
Otra estrategia de cálculo es utilizar los datos ya conocidos, por ejemplo: para 24 x 12 podemos reemplazar el 12 como suma de dos números de resultado conocidos (8 + 4) y proceder de la siguiente manera:
24 x 12 = 24 x ( 8 + 4 ), entonces hacemos 24 x 12 = 24 x ( 8 + 4 ) = 24 x 8 + 24 x 4 = 192 + 96 = 288.
Actividad: prueba esta estrategia para resolver 24 x 10 utilizando dos maneras diferentes.
Conclusión: Al resolver los ejercicios utilizando esta última estrategia de cálculo, estás aplicando la
“PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUMA”.
Para resolver 24 x 53 se puede aplicar el siguiente procedimiento: como 53 es un número elevado y con los datos que tenemos en la tabla no lo podemos expresar como suma de dos números, es posible pensar en descomponer el 53 como producto de dos números (producto = multiplicación) más otro número, por ejemplo: 53 = 50 + 3 = 5 x 10 + 3, entonces resolvemos de la siguiente manera:
24 x 53 = 24 x ( 5 x 10 + 3) = 24 x 5 x 10 + 24 x 3 = (24 x 5) x 10 + 24 x 3 = 120 x 10 + 72 = 1200 + 72 = 1272
Actividad: Utiliza el procedimiento anterior para resolver: a) 24 x 39 b) 24 x 47 OBSERVACIÓN: Ten en cuenta estas estrategias para resolver los ejercicios siguientes.
OBSERVACIÓN: A continuación se presenta un ejemplo de posible resolución aplicando algunas estrategias:
Como 50 es equivalente a escribir 100 : 2, podemos aplicar esta equivalencia para resolver la cuenta 24 x 50 de la siguiente manera: 24 x 50 = 24 x ( 100 : 2 ) = ( 24 x 100 ) : 2 = 2400 : 2 = 1200.
Como verás, en algunas ocasiones es conveniente la utilización de la unidad seguida de ceros para resolver ciertos cálculos.
RESUELVE LOS OTROS CALCULOS APLICANDO ESTE PROCEDIMIENTO.
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A continuación se presentan una serie de actividades para reforzar el trabajo realizado en la escuela primaria con la composición y descomposición de los números naturales.
ACTIVIDAD: Escribe tres o más situaciones diferentes a los puntajes de la tabla en la cual no podrían obtenerse esos resultados y explica por qué no son posibles.
h) En otra ronda del juego Juan embocó 4 pelotitas y Martín solo una. Sin embargo, Martín obtuvo un puntaje mayor que Juan. ¿Qué pudo haber ocurrido en esa ronda? ¿Hay una única respuesta posible?
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CONCLUSIÓN: En algunas situaciones al resolver una situación problemática se pueden encontrar más de
una solución, en otras solo una y posiblemente en otras no tendrás la posibilidad de encontrar alguna respuesta o solución.
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OBSERVACION: Un mismo número puede tener diferentes maneras de escribir. Por ejemplo, al resolver el ejercicio 2. b), verás que al multiplicar 2 x 1000 obtienes 2000 y falta una cantidad equivalente a 1400 para que al sumarle al 2000 tengas como resultado 3400. Por ello debes tener en cuenta que al multiplicar por 10 o una cantidad mayor que 10 a la unidad seguida de ceros, obtienes una cantidad de mayor orden.
Ejemplo: 3.457 = 2 x 1.000 + 14 x 100 + 4 x 10 + 17 x 1 = 3.457 = 2.000 + 1.400 + 40 + 17
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Como vimos en las clases anteriores en la escuela, la multiplicación y la división guardan estrecha relación. Para profundizar en su estudio, realizaremos algunas actividades parecidas para recordar.
ACTIVIDAD: En esta última actividad, justifica como hallarías el cociente y el resto sin realizar la división, teniendo en cuenta que los divisores son potencias de diez ó se dividen por la unidad seguida de ceros. Determina también la cantidad de cifras que tendría el cociente en cada caso. Explica cómo te das cuenta. Resuelve también:
Dividendo Divisor Cociente Resto
3.471 100 3.471 1000 3.178 317 3.178 1000 35.432 10 35.432 32 35.432 1000 35.432 10000
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ACTIVIDAD: Escribe todos los divisores de 60. ¿Será posible encontrar otras posibilidades para el divisor y el cociente diferentes a las propuestas? Justificar la respuesta.
CONCLUSIÓN: Para encontrar los divisores de un número, por ejemplo el 60, debes tener en cuenta que al dividir ese número (el 60) por otro, el resto siempre es cero. También podemos decir que ese número (el 60) es múltiplo de todos sus divisores.
“UN NÚMERO NATURAL ES MULTIPLO DE OTRO SI ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR EL SEGUNDO POR ALGÚN NÚMERO NATURAL”.
OBSERVACIÓN: Para resolver estas actividades, tendrás que poner atención en las condiciones que deben cumplirse al resolver la división.
“EN TODA DIVISÓN SE DEBE CUMPLIR QUE: Dividendo = divisor x cociente + resto”.
“EL RESTO SIEMPRE ES UN NÚMERO MENOR QUE EL DIVISOR Y MAYOR O IGUAL A CERO. POR EL CONTRARIO, EL DIVISOR SIEMPRE DEBE SER MAYOR QUE EL RESTO”
