T4-Proyecto de Inversión

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(1)

TEMA 4.-EVALUACIÓN DE PROYECTOS

DE INVERSIÓN EN AMBIENTE DE

CERTEZA (III)

1.- Inversiones simples y no simples. El problema de la existencia de inversiones con tipos de rendimiento interno (TIR) múltiples o sin ninguno real.

2.-Inversiones puras e inversiones mixtas.

3.-La relación funcional entre el tipo de rendimiento de la inversión y el coste de la financiación.

4.-Cálculo de la TIR modificada.

(2)

1.- Inversiones simples y no simples. El problema de la existencia de inversiones con tipos de rendimiento

interno (TIR) múltiples o sin ninguna real.

Inversión simple -> una única TIR real

Inversiones no simples -> varias TIR reales y positivas -> ninguna TIR real

(3)

1.- Inversiones simples y no simples. El problema de la existencia de inversiones con tipos de rendimiento interno

(TIR) múltiples o sin ninguna real. A: -2000/12.500/-12.500

r1=0,25 r2=4

(4)

2.-Inversiones puras e inversiones mixtas.

2.1.- El concepto de saldo de un proyecto de inversión

Definición: Saldo en el momento t es la

suma capitalizada de los flujos netos de

caja derivados del proyecto hasta el

(5)

2.1.- El concepto de saldo de un proyecto de inversión

1 1

( ) (1 )t (1 )t ...

t t t

(6)

2.1.- El concepto de saldo de un proyecto

de inversión

0 1 2 …. t n

Q1 Q2 Qt

A

1 1

( ) (1 )t (1 )t ...

t t t

(7)

Utilidad del concepto de saldo en la

práctica

El concepto de saldo nos va a permitir poner de manifiesto:

• Si una inversión es pura o mixta.

• Que en todas las inversiones puras la expresión de la TIR es consistente, es decir, tiene sentido económico.

(8)

Significado de los saldos

A. St(r)<0 El proyecto está endeudado con la empresa. Ha generado hasta el

momento una rentabilidad inferior a la esperada.

B. St(r)>0 La empresa está endeudada con el proyecto, pues ha generado

hasta el momento t más

rentabilidad de la esperada.

(9)

Demostración de que el saldo terminal

(en el momento n) es siempre igual a 0

1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2

( ) (1 ) (1 ) ...

Dividimos (1 )

...

(1 ) (1 ) (1 )

:

( )

...

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

( ) ... (1 )

(1 ) (1 ) (1 )

n n n n n n n n n n n n n n n

S r A r Q r Q

r

Q Q Q

A

r r r

Luego

S r Q Q Q

A

r r r r

Q Q Q

S r A r

r r r

(10)

2.-Inversiones puras e inversiones

mixtas.

• Inversión pura: Cuando todos

• Inversión mixta: No se verifica la condición anterior:

Algún saldo es positivo

t

S (r)  0 t

t

(11)

2.-Inversiones puras e inversiones

mixtas.

• Inversión mixta: No se verifica la condición anterior:

Algún saldo es positivo

La empresa se encuentra en algún momento

intermedio de la vida del proyecto endeudado con el mismo, y en ese momento no cabe

hablar de proyecto de inversión sino de financiación.

Proyectos mixtos de inversión y financiación

t

(12)

En relación a la negatividad de los saldos

Al ser el primer término negativo, podemos hacer que cualquier saldo de una inversión satisfaga la

condición St(r)≤0, sin más que elevar el valor de la tasa que utilizamos para calcular el saldo, aunque todos los Qj sean positivos.

1 1

( ) (1 )t (1 )t ...

t t t

S r   S ArQr    Q

1 1 1 2 2 1 2 2 (1 ) (1 ) ... Dividimos entre (1 )

...

(1 ) (1 ) (1 )

... 0

(1 ) (1 ) (1 ) 0 ( ) 0

t t t t t t t t t

A r Q r Q

r

Q Q Q

A

r r r

Q Q Q

Si r

r r r

Si r A S r

(13)

En relación a la negatividad de los

saldos

Cuanto más grande hacemos la tasa r

aumentamos la negatividad de los saldos.

Podemos hacer que un saldo que inicialmente es positivo se convierta en negativo o nulo sin más que aumentar la tasa a la que los calculo.

(14)

Inversión mixta

• Tiene algún saldo intermedio St(r)≥0 • Sn(r)=0, como siempre

• Hay un saldo positivo

Se aumenta la negatividad de los saldos incrementando r

Podemos convertir el saldo en negativo (o nulo) rc>r

Si Sn(r)=0 -> Sn(rc)<0

1 1

( ) (1 )t (1 )t ... 0

t t t

(15)

Inversión pura

• Todos los saldos son negativos o nulos • Para r todos los saldos son negativos o

nulos

• Puede suceder que r=rc

• Pero también puede existir una más

pequeña que haga que todos los saldos sean negativos o nulos.

(16)

Resumen

• Mixta

• Pura

Algún ( ) 0

( ) 0

( ) 0

t n c n S r S r r r S r    

Todos ( ) 0

( ) 0

( ) 0

(17)

Ejemplo 4.1

20 /10 / 25 / 5 / 8

(18)

Ejemplo 4.1

0

20 /10 / 25 / 5 / 8

20

0

A

S

 

(19)

Ejemplo 4.1

0

1 1

20 /10 / 25 / 5 / 8

20 0

20(1 c) 10 0 c 0, 5

A

S

S r r

  

  

(20)

Ejemplo 4.1

0

1 1

2

2 2

20 /10 / 25 / 5 / 8

20 0

20(1 ) 10 0 0, 5

20(1 ) 10(1 ) 25 0 0, 396

c c

c c c

A

S

S r r

S r r r

  

  

       

(21)

Ejemplo 4.1

0 1 1 2 2 2 2 3 3 3

20 /10 / 25 / 5 / 8

20 0

20(1 ) 10 0 0, 5

20(1 ) 10(1 ) 25 0 0, 396

20(1 ) 10(1 ) 25(1 ) 5 0 0, 309

c c

c c c

c c c c

A

S

S r r

S r r r

S r r r r

  

  

       

        

(22)

Ejemplo 4.1

• El mayor de esos valores es el único que hace negativos o nulos todos los saldos rc=0,396

3 2

4

( ) 20(1 ) 10(1 ) 25(1 ) 5(1 ) 8

n c c c c c

(23)

Ejemplo 4.1

• El mayor de esos valores es el único que hace negativos o nulos todos los saldos rc=0,396

3 2

4

2 3

4

( ) 20(1 ) 10(1 ) 25(1 ) 5(1 ) 8

( ) 20(1, 396) 10(1, 396) 25(1, 396) 5(1, 396) 8 0, 9882 0

n c c c c c

n c

S r r r r r

S r

Pura

         

(24)

2.1.- Relación entre inversiones simples y

no simples, puras y mixtas

• Son clasificaciones que atienden a puntos

de vista diferentes:

– Toda inversión simple es pura, pero no viceversa.

(25)

Los proyectos simples son puros

1 1

1 1

Proyecto simple 0

( ) (1 ) (1 ) ... 0 PURO

Si fuera mixto algún saldo 0

( ) ( )(1 )

0 0

El saldo final sería positivo:sumaríamos a una

cantidad positiva (el saldo positivo) cantidades

siempr

t

t t

t t

t t t

Q t

S r A r Q r Q

S r S r r Q

                    

e positivas ( 0)

Luego no puede ser mixto sino puro.

j

(26)

Toda inversión mixta es no simple

1 1

Hay algún saldo positivo ( ) 0

( ) ( )(1 )

0 ¿?

Para que ( ) 0 (por definición)

tenemos que sumar a algo positivo (el saldo positivo) algo negativo.

Luego algún Qt<0 No simple (Si hay algún

t

t t t

S r

S r S r r Q

Sn r

 

   

(27)

3.-La relación funcional entre el tipo de

rendimiento de la inversión y el coste de

la financiación.

3.1.- El saldo terminal de una inversión

mixta es función de dos tasas: r y k

Los saldos de un proyecto de inversión

pueden ser positivos o negativos.

a) St(r)<0

El proyecto está endeudado

con la empresa: tendrá que saldar la

(28)

3.1.- El saldo terminal de una inversión

mixta es función de dos tasas: r y k

b) St(r)>0

La empresa adeuda al

proyecto dicho saldo, que saldará

pagando al tipo k :

(29)

3.1.- El saldo terminal de una inversión

mixta es función de dos tasas: r y k

0

1 2 1 2 3 2 3

3 2 3

2 1 2 3 2 3

3 2 3

(1 ) 1 0 ( , ) (1 ) 0 ( , ) (1 )

0 ( , ) (1 )

0 ( ) (1 ) 0 ( , ) (1 )

0 ( ) (1 )

S A

S A r Q S r k S k Q S r k S k Q

S r k S r Q

S r S r Q S r k S k Q

S r S r Q

 

             

    

         

(30)

Explicación inconsistencia TIR

• No se puede aplicar la expresión clásica

Sn(r)=0 salvo que r=k

• Existe una relación funcional creciente

entre la rentabilidad del proyecto y el

coste de capital.

• Cuánto más elevado es el coste de capital

para la empresa mayor será la

(31)

2.2.- Cálculo de la relación

funcional

Ejemplo 4.2: Estudiar la rentabilidad relativa del siguiente proyecto de inversión

Aparentemente un resultado normal

2

A:-500/7000/-5000 k=10%

7000 5000

-500+ 0 0, 245

(1+r) (1 )

12, 25

r r

     

(32)

2.2.- Cálculo de la relación

funcional

¿Pura o mixta? Hay duda porque hay un flujo neto de caja negativo

Vamos a comprobar si es pura o mixta

(33)

2.2.- Cálculo de la relación

funcional

0

1

2

( ) 500 0

( ) 500(1 ) 7000 0 para que el saldo final sea 0

( , ) [ 500(1 ) 7000](1 ) 5000 0

S r

S r r

S r k r k

  

    

(34)

2.2.- Cálculo de la relación

funcional

2( , ) [ 500(1 ) 7000](1 ) 5000 0

( 500 500 7000)(1 ) 5000 0

13 3

1

S r k r k

r k

k r

k

      

     

 

(35)

2.2.- Cálculo de la relación

funcional

13 3 1

10% 391%

20% 467%

cuanto mayor es k mayor es la rentabilidad

del proyecto

k r

k

para k r

para k r

 

  

(36)

Ejemplo 4.3

0

1

2

2

6000 /10000 / 10000

( ) 6000

2

( ) 6000(1 ) 10000 0

3

2 2 2

( ) [ 6000(1 ) 10000](1 ) 10000 10000 0 MIXTA

3 3 3

( , ) [ 6000(1 ) 10000](1 ) 10000 0

4 6

6(1 )

10% 84,85%

S r

S r r r

S r

S r k r k

(37)

5.-Cálculo de la TIR modificada.

(TIR rectificada)

1

1

( )(1

)

( )

(1

)

(1

)

n n j j n j j n j M j

Q

k

Q

A

k

r

  

 

(38)

5.-Cálculo de la TIR modificada.

(tir rectificada)

• Criterio de efectuabilidad

r

M

r’

r

M

k

• Criterio de jerarquización

A preferible B si r

M

(39)

Ventajas de la TIR modificada.

• La hipótesis de reinversión es más

realista: se reinvierte y financia a k

(40)

Ejemplo 4.5

A: -10/50/-20 ¿cuál es su rentabilidad relativa? Procedimiento a seguir en estos casos:

1º Ver si es simple o no simple.

Si es simple calcular la TIR ya que no tendrá problema de inconconsistencia.

2º Si es no simple comprobar si es mixta o no: 2.1 Calcular la tasa crítica

2.2 Calcular saldo terminal a la tasa crítica lo que nos dirá si es pura o mixta.

Si es pura calcular la TIR normal

(41)

Ejemplo 4.5

A: -10/50/-20

¿rentabilidad relativa?

2 2

20

50(1,1)

10

1,1

(1

)

0, 44

44%

M

M

r

r

Figure

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