Análisis FEM de la resistencia y estabilidad de prótesis de rodilla

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Texto completo

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Escuela Técnica Superior de Ingeniería

ICAI

Máster en Ingeniería Industrial

Proyecto de Fin de Máster

Análisis FEM de la resistencia y estabilidad de prótesis de

rodilla

Autora: Carmen D. Torrente Blanco Directores: Jesús Jiménez Octavio

Juan Carlos del Real Romero

Madrid Julio 2016

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AUTORIZACIÓN PARA LA DIGITALIZACIÓN, DEPÓSITO Y DIVULGACIÓN EN RED DE PROYECTOS FIN DE GRADO, FIN DE MÁSTER, TESINAS O MEMORIAS DE BACHILLERATO

1º. Declaración de la autoría y acreditación de la misma.

El autor D. CARMEN D. TORRENTE BLANCO DECLARA ser el titular de los derechos de propiedad intelectual de la obra: ANÁLISIS FEM DE LA RESISTENCIA Y ESTABILIDAD DE PRÓTESIS DE RODILLA, que ésta es una obra original, y que ostenta la condición de autor en el sentido que otorga la Ley de Propiedad Intelectual.

2º. Objeto y fines de la cesión.

Con el fin de dar la máxima difusión a la obra citada a través del Repositorio institucional de la Universidad, el autor CEDE a la Universidad Pontificia Comillas, de forma gratuita y no exclusiva, por el máximo plazo legal y con ámbito universal, los derechos de digitalización, de archivo, de reproducción, de distribución y de comunicación pública, incluido el derecho de puesta a disposición electrónica, tal y como se describen en la Ley de Propiedad Intelectual. El derecho de transformación se cede a los únicos efectos de lo dispuesto en la letra a) del apartado siguiente.

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El autor, en tanto que titular de una obra tiene derecho a:

a) Que la Universidad identifique claramente su nombre como autor de la misma

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5º. Deberes del autor.

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6º. Fines y funcionamiento del Repositorio Institucional.

La obra se pondrá a disposición de los usuarios para que hagan de ella un uso justo y respetuoso con los derechos del autor, según lo permitido por la legislación aplicable, y con fines de estudio, investigación, o cualquier otro fin lícito. Con dicha finalidad, la Universidad asume los siguientes deberes y se reserva las siguientes facultades:

 La Universidad informará a los usuarios del archivo sobre los usos permitidos, y no garantiza ni asume responsabilidad alguna por otras formas en que los usuarios hagan un uso posterior de las obras no conforme con la legislación vigente. El uso posterior, más allá de la copia privada, requerirá que se cite la fuente y se reconozca la autoría, que no se obtenga beneficio comercial, y que no se realicen obras derivadas.

 La Universidad no revisará el contenido de las obras, que en todo caso permanecerá bajo la responsabilidad exclusive del autor y no estará obligada a ejercitar acciones legales en nombre del autor en el supuesto de infracciones a derechos de propiedad intelectual derivados del depósito y archivo de las obras. El autor renuncia a cualquier reclamación frente a la Universidad por las formas no ajustadas a la legislación vigente en que los usuarios hagan uso de las obras.

 La Universidad adoptará las medidas necesarias para la preservación de la obra en un futuro.  La Universidad se reserva la facultad de retirar la obra, previa notificación al autor, en

supuestos suficientemente justificados, o en caso de reclamaciones de terceros.

Madrid, a 14 de julio de 2016

ACEPTA

Fdo.: CARMEN D. TORRENTE BLANCO

Motivos para solicitar el acceso restringido, cerrado o embargado del trabajo en el Repositorio Institucional:

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Escuela Técnica Superior de Ingeniería

ICAI

Máster en Ingeniería Industrial

Proyecto de Fin de Máster

Análisis FEM de la resistencia y estabilidad de prótesis de

rodilla

Autora: Carmen D. Torrente Blanco Directores: Jesús Jiménez Octavio

Juan Carlos del Real Romero

Madrid Julio 2016

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ANÁLISIS FEM DE LA RESISTENCIA Y ESTABILIDAD DE

PRÓTESIS DE RODILLA

Autor: Torrente Blanco, Carmen Dolores.

Director: Jiménez Octavio, Jesús. Real Romero, Juan Carlos del.

Entidad colaboradora: ICAI – Universidad Pontificia Comillas.

RESUMEN DEL PROYECTO

El presente proyecto, denominado Análisis FEM de la resistencia y estabilidad de prótesis de rodilla surge de la necesidad de encontrar las causas del desgaste que experimenta el cemento óseo en las prótesis de rodilla. La artroplastia de rodilla es una de las cirugías ortopédicas más exitosas y satisfactorias, tanto para pacientes como para cirujanos. Esto se debe a que dicha operación mejora la calidad de vida de los pacientes que sufren alteraciones degenerativas en la articulación de la rodilla. En España, este tipo de intervenciones ha aumentado de manera notable, desde las 12.500 prótesis implantadas en 1995 a 25.000 prótesis en el año 2.000. Además, los avances de los últimos años han aumentado la supervivencia de las mismas, superando los 10 años en el 95% de los casos. Sin embargo, es el desgaste del cemento óseo una de las principales causas del reemplazo de estas prótesis.

A lo largo de la historia se han creado e implantado numerosos tipos de prótesis y su evolución se ha llevado a cabo mediante ciclos de prueba y error. Hoy en día, existen una gran variedad de prótesis, pero hay dos que destacan por ser las que más se implantan. Es por este motivo que este proyecto se centra en el estudio de estas dos prótesis:

 Prótesis PTR de Bisagra Giratoria o RHK.  Prótesis Condilar Restringida o LCCK.

La prótesis de bisagra o RHK (Rotating Hinge Knee) fue desarrollada en la década de 1950 para sustituir la articulación de la rodilla. Esta prótesis presentaba dos ventajas principales. En primer lugar, permitía que cada cirujano añadiese algunas modificaciones para adaptarla de la mejor manera posible a las necesidades de cada paciente. En segundo lugar, permitía una alineación perfecta de la prótesis con ambos huesos, aportando una gran estabilidad, tanto mecánica como estructural.

Sin embargo, aunque su simpleza es una de sus mayores ventajas también se convirtió en una debilidad. Debido a su simpleza, la prótesis no puede reemplazar los complejos movimientos de la rodilla, sólo los más sencillos y necesarios. Además, presenta una elevada tasa de desgaste debido a los posibles sobre-esfuerzos a los que se somete y al contacto continuo con los huesos, fruto de las fuertes restricciones que presenta.

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insuficiencia muscular. El fémur y la tibia quedan unidos por un implante que consta de una bisagra. A pesar de que permite los movimientos de flexión y extensión, permitiendo una rotación de aproximadamente 10º entre la flexión y la extensión, lo que se considera un rango normal, la bisagra limita los esfuerzos. Este tipo de prótesis son muy estables, de ahí que se utilicen en casos en los que las estructuras encargadas de estabilizar la rodilla (los ligamentos) están dañadas. En la Figura 1 se observa un ejemplo de este tipo de prótesis. Cabe destacar que en el mercado existen varios tamaños disponibles tanto de las cuñas modulares como de los vástagos y mangos metafisiarios, para poder ajustarse adecuadamente a los distintos casos.

Figura 1: Prótesis de Bisagra Rotatoria

Por otro lado, la prótesis condilar restringida, también denominada LCCK (Legacy of

Constrained Condylar Knee) se utiliza en aquellos casos en los que el paciente presenta

problemas en los ligamentos de la rodilla y/o deficiencias óseas. Fue diseñada para resistir los momentos que se crean en el plano coronal, debidos precisamente a dichas deficiencias. Su principal ventaja es que permite cambiar el eje de rotación durante la flexión de manera que se producen menos esfuerzos en la prótesis. Los primeros modelos fueron desarrollados para, entre otras cosas, poder llevar a cabo la función del Ligamento Cruzado Posterior (LCP), proporcionando estabilidad a la rodilla. Sin embargo, presenta unas restricciones que, en ocasiones, son demasiado estrictas y provocan el aflojamiento de las mismas y el consecuente reemplazo, con las implicaciones sanitarias y económicas que tiene. En la Figura 2 se muestra un ejemplo. Este tipo de prótesis se caracteriza por sustituir la superficie de carga entre el fémur y la tibia por componentes artificiales no conectados. El componente tibial está formado por dos partes, una bandeja metálica que cubre la parte superior de la tibia y un soporte de plástico fija a dicha bandeja que sustituye a la rótula y está articulado con la componente tibial.

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Figura 2: Prótesis Condilar Restringida

El objetivo principal de este proyecto es obtener un modelo FEM de los dos tipos de prótesis mencionados anteriormente partiendo de dos TAC de pacientes reales y analizar, de manera biomecánica, las diferencias entre ambas prótesis. Al partir de datos reales como son los TAC se puede afirmar que los modelos FEM que se obtendrán serán más fieles a la realidad y, por tanto, los resultados obtenidos y las conclusiones a las que se llegarán serán más precisos.

Una vez obtenidos los modelos, se analizará, desde el punto de vista estructural y mecánico, el comportamiento que tienen ambas prótesis bajo las distintas cargas que aparecen al llevar a cabo actividades que se pueden considerar como normales: andar por la calle, subir y bajar escaleras y levantarse de una silla, considerando en cada caso la posición más exigente para la articulación. Este estudio se divide en dos: el estudio de las prótesis aisladas y el estudio de las prótesis implementadas en modelos de fémur y tibia.

Cabe destacar que la principal dificultad encontrada fue la obtención de los modelos a partir de los TAC. Esto fue debido a que los TAC se encuentran en un formato especial para el intercambio de pruebas médicas conocido como Digital Imaging and

Communications in Medicine o DICOM. El programa escogido para transformar los

modelos desde el formato DICOM a formato de nube de puntos (STL) fue 3-D Slicer. Sin embargo, el algoritmo usado por este programa a la hora de extraer el modelo provocó grandes problemas, pues los modelos obtenidos tras el paso de la nube de puntos a un modelo sólido (STP) no eran sólidos macizos, sino que presentaban una gran cantidad de huecos en su interior, impidiendo el correcto estudio. Esto provocó que finalmente, se crearan unos modelos protésicos a partir de Solid Works 2014, utilizando las medidas originales de las prótesis.

Tras el estudio del comportamiento de ambas prótesis en los distintos casos de estudio, se puede afirmar que es la componente insertada en el fémur la que sufre, de manera general, una mayor concentración de tensiones y deformaciones, provocando que sea ahí donde se produzca un mayor desgaste del cemento óseo.

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FEM ANALYSIS OF THE RESISTANCE AND STABILITY OF KNEE

PROSTHESES

ABSTRACT

This project, FEM Analysis of the resistance and stability of knee prostheses, arises from the need of finding the causes of wear suffered by bone cement in knee prosthesis. Knee arthroplasty is one of the most successful and satisfactory surgeries for both patients and surgeons, because this surgery improves the quality of life of patients suffering from degenerative illness in the knee joint. In Spain, this type of surgery has increased significantly, from 12,500 prostheses in 1995 to 25,000 in 2000. In addition, the development in recent years has increased the survival rate of theses prostheses: 95% of them survive more than 10 years. However, the wear of the bone cement is the main cause of replacement.

Throughout history numerous types of prostheses were created and its evolution has been carried out by trial and error cycles. Today, there are a variety of prostheses, but two stand out as being the most commonly implanted. It is for this reason that this project will focus on the study of these two prostheses:

 Rotating Hinge Knee or RHK.

 Legacy of Constrained Condylar Knee or LCCK.

In the 1950s the first rotating hinge knee prosthesis or RHK was developed to substitute the joint that lies between the tibia and femur. This prosthesis had two main advantages. First, it allowed each surgeon added some modifications to be adapted it in the best possible way to the needs of each patient. Second, it allows perfect alignment of the prosthesis with both bones, providing great stability, mechanical and structural.

However, although its simplicity is one of its greatest advantages also became a weakness. Because of its simplicity, the prosthesis cannot replace the complex movements of the knee, only the simplest and necessary. It presents a high attrition rate due to possible over-stresses to which it is subjected and continuous contact with the bones, the result of the severe restrictions it presents.

Currently, these prostheses are implanted in patients who exhibit significant bone loss, either in the femur, tibia or both, instability due to the lack or malfunction of the four major ligaments of the knee and a failure muscular. The femur and tibia are joined by an implant consisting of a hinge. Although allows flexion and extension, allowing a rotation of about 10º between flexion and extension, which is considered a normal range, the hinge limited efforts. These prostheses are very stable; hence it is used in cases where the structures responsible for stabilizing the knee (ligaments) are damaged. Via Figure 1 an example of this type of prosthesis is observed. It should be noted that there are several sizes both modular wedges as metaphyseal stems and handles available in the market, in order to adequately adjust to different cases

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Figure 1: RHK Prosthesis

The second type of prosthesis, Legacy of Constrained Condylar Knee or LCCK is used in cases where the patient has problems with knee ligaments and / or bone deficiencies. It was designed to withstand the moments that are created in the coronal plane, precisely due to these deficiencies. Its main advantage is that it allows changing the axis of rotation during flexion so that fewer stresses occur in the prosthesis. The first models were developed for, inter alia, to carry out the function of the Posterior Cruciate Ligament (PCL), providing stability to the knee. However, it has restrictions that sometimes are too strict and cause loosening of the same and subsequent replacement with the health and economic implications. An example is shown in Figure 2. This type of prosthesis is characterized by replacing the loading surface between the femur and tibia artificial not connected components. The tibial component is formed of two parts, a metal shield covering the top of the tibia and a plastic holder fixed to said tray replacing the patella and is articulated with the tibial component.

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The main objective of this project is to obtain a FEM model of the two aforementioned types of prostheses from two CAT scans of two real patients and analyze the differences between the two prostheses in a biomechanical way. By using real data such as CAT scan the FEM models that will be obtained will be more faithful to reality and, therefore, the results obtained and the conclusions reached be more accurate.

Once the models are obtained, they will be analyzed, from a structural and mechanically point of view as well as the behavior of both prostheses under different loads that appear when carrying out activities that can be considered as normal: walking down the street, climbing and going down stairs and getting up from a chair, studying the most demanding position for the knee in each case. This study is divided into two parts: the study of isolated prostheses and prostheses study models implemented femur and tibia.

Note that the main difficulty of this project was obtaining the models from the CAT scans. This was because the CAT scans are in a special format for the exchange of medical tests known as Digital Imaging and Communications in Medicine or DICOM. The program chosen for transforming models from DICOM format to STL format was 3-D Slicer. However, the algorithm used by this program when creating the model caused big problems, because the models obtained after the transformation from STL format to a solid model (STP format) were not solid, they had a lot of voids inside, preventing the correct study. This caused finally that the prosthetic models were created from Solid

Works 2014, using the original dimensions of the prostheses.

After studying the behavior of both prostheses in the different case studies, it is possible to confirm that is the component inserted into the femur that suffers, in general, a higher concentration of stresses and strains, causing it to be where the cement wears most.

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ÍNDICE GENERAL IX

Índice general

Resumen I

Abstract V

Índice general VIII

Lista de guras XIII

Lista de tablas XIX

1. Introducción 1

2. Memoria 3

2.1. Estado del arte . . . 3

2.1.1. Prótesis PTR Bisagra Giratoria . . . 4

2.1.2. Prótesis Condilar Restringida . . . 5

2.2. Anatomía y Biomecánica de la rodilla . . . 6

2.2.1. Planos corporales [9] . . . 6

2.2.2. Articulación de la rodilla . . . 7

2.2.2.1. Ligamentos intraarticulares [14] . . . 9

2.2.2.2. Ligamentos extraarticulares [15] . . . 9

2.2.2.3. Grados de libertad [16] . . . 10

2.3. Materiales . . . 13

2.3.1. Aleación de Titanio y Aluminio . . . 13

2.3.2. Polietileno . . . 14

2.3.3. Cemento óseo . . . 14

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2.4.1. Obtención de los modelos . . . 17

2.4.2. Fuerzas y Momentos . . . 19

2.4.2.1. Caso 1: Marcha . . . 19

2.4.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 21

2.4.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 22

2.4.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 23

2.5. Estudio FEM de la prótesis RHK . . . 25

2.5.1. Contactos y Condiciones de Contorno . . . 25

2.5.2. Aplicación de las fuerzas y momentos en el modelo . . . 26

2.5.2.1. Caso 1: Marcha . . . 26

2.5.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 27

2.5.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 28

2.5.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 28

2.5.3. Simulaciones . . . 29

2.5.3.1. Caso 1: Marcha . . . 29

2.5.3.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 31

2.5.3.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 33

2.5.3.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 35

2.6. Estudio FEM de la prótesis LCCK . . . 39

2.6.1. Contactos y Condiciones de Contorno . . . 39

2.6.2. Aplicación de las fuerzas y momentos en el modelo . . . 40

2.6.2.1. Caso 1: Marcha . . . 40

2.6.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 41

2.6.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 42

2.6.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 42

2.6.3. Simulaciones . . . 43

2.6.3.1. Caso 1: Marcha . . . 43

2.6.3.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 45

2.6.3.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 47

2.6.3.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 49

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ÍNDICE GENERAL XI

2.8. Estudio FEM de la prótesis RHK con tibia y fémur . . . 57

2.8.1. Contactos y Condiciones de Contorno . . . 57

2.8.2. Aplicación de las fuerzas y momentos en el modelo . . . 57

2.8.2.1. Caso 1: Marcha . . . 57

2.8.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 58

2.8.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 59

2.8.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 59

2.8.3. Simulaciones . . . 60

2.8.3.1. Caso 1: Marcha . . . 61

2.8.3.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 63

2.8.3.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 67

2.8.3.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 70

2.9. Estudio FEM de la prótesis LCCK con tibia y fémur . . . 75

2.9.1. Contactos y Condiciones de Contorno . . . 75

2.9.2. Aplicación de las fuerzas y momentos en el modelo . . . 75

2.9.2.1. Caso 1: Marcha . . . 75

2.9.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 77

2.9.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 77

2.9.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 77

2.9.3. Simulaciones . . . 78

2.9.3.1. Caso 1: Marcha . . . 78

2.9.3.2. Caso 2: Ascenso de escaleras . . . 81

2.9.3.3. Caso 3: Descenso de escaleras . . . 85

2.9.3.4. Caso 4: Incorporación desde una silla . . . 88

2.10. Análisis de Resultados . . . 93

2.10.1. Análisis de las prótesis aisladas . . . 94

2.10.2. Análisis de las prótesis junto a los modelos óseos . . . 97

2.10.2.1. Análisis del desgaste del cemento óseo . . . 103

2.11. Conclusiones . . . 111

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ÍNDICE DE FIGURAS XIII

Índice de guras

2.1. Prótesis de Bisagra Rotatoria [5] . . . 5

2.2. Prótesis de Condilar Restingida [8] . . . 6

2.3. Denición de los planos corporales [10] . . . 6

2.4. Denición de los planos corporales [11] . . . 7

2.5. Articulación de la rodilla [14] . . . 8

2.6. Esquema de los grados de libertad de la rodilla [17] . . . 11

2.7. Esquema de los grados de libertad de la prótesis RHK . . . 12

2.8. Esquema de los grados de libertad de la prótesis LCCK . . . 12

2.9. Modelos de ambas prótesis obtenidos a partir de los TAC . . . 18

2.10. Modelos de ambas prótesis creados con Solid Works 2014 . . . 18

2.11. Esquema de fuerzas del cuádriceps [31] . . . 20

2.12. Esquema representativo del momento adductor [29] . . . 21

2.13. Modelo y Elementos de la Prótesis RHK . . . 25

2.14. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la marcha . . . 27

2.15. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el ascenso de escaleras 27 2.16. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el descenso de es-caleras . . . 28

2.17. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la incorporación desde una silla . . . 29

2.18. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha . . . 30

2.19. Deformación de la prótesis durante la marcha . . . 30

2.20. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la marcha 31 2.21. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras . . 32

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2.23. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el as-censo de escaleras . . . 33 2.24. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el descenso de escaleras . . 34 2.25. Deformación de la prótesis durante el descenso de escaleras . . . 34 2.26. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el

des-censo de escaleras . . . 35 2.27. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la incorporación desde una

silla . . . 36 2.28. Deformación de la prótesis durante la incorporación desde una silla . 36 2.29. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la

in-corporación desde una silla . . . 37 2.30. Modelo y Elementos de la Prótesis LCCK . . . 39 2.31. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la marcha . . . 41 2.32. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el ascenso de escaleras 41 2.33. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el descenso de

es-caleras . . . 42 2.34. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la incorporación

desde una silla . . . 43 2.35. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha . . . 44 2.36. Deformación de la prótesis durante la marcha . . . 44 2.37. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la marcha 45 2.38. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras . . 46 2.39. Deformación de la prótesis durante el ascenso de escaleras . . . 46 2.40. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el

as-censo de escaleras . . . 47 2.41. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el descenso de escaleras . . 48 2.42. Deformación de la prótesis durante el descenso de escaleras . . . 48 2.43. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el

des-censo de escaleras . . . 49 2.44. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la incorporación desde una

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ÍNDICE DE FIGURAS XV

2.46. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la in-corporación desde una silla . . . 51 2.47. Modelo RHK insertado en los huesos en la posición de marcha . . . . 54 2.48. Modelo LCCK insertado en los huesos en la posición de marcha . . . 54 2.49. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la marcha . . . 58 2.50. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el ascenso de escaleras 58 2.51. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el descenso de

es-caleras . . . 59 2.52. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la incorporación

desde una silla . . . 60 2.53. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha . . . 61 2.54. Deformación de la prótesis durante la marcha . . . 61 2.55. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la marcha 62 2.56. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha sin los modelos

óseos . . . 63 2.57. Deformación de la prótesis durante la marcha sin los modelos óseos . 63 2.58. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras . . 64 2.59. Deformación de la prótesis durante el ascenso de escaleras . . . 64 2.60. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el

as-censo de escaleras . . . 65 2.61. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras sin

los modelos óseos . . . 66 2.62. Deformación de la prótesis durante el ascenso de escaleras sin los

modelos óseos . . . 66 2.63. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el descenso de escaleras . . 67 2.64. Deformación de la prótesis durante el descenso de escaleras . . . 68 2.65. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el

des-censo de escaleras . . . 68 2.66. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el descenso de escaleras

sin los modelos óseos . . . 69 2.67. Deformación de la prótesis durante el descenso de escaleras sin los

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2.68. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la incorporación desde una silla . . . 70 2.69. Deformación de la prótesis durante la incorporación desde una silla . 71 2.70. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la

in-corporación desde una silla . . . 71 2.71. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la incorporación desde una

silla sin los modelos óseos . . . 72 2.72. Deformación de la prótesis durante la incorporación desde una silla

sin los modelos óseos . . . 73 2.73. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la marcha . . . 76 2.74. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el ascenso de escaleras 76 2.75. Condiciones de contorno, contactos y cargas para el descenso de

es-caleras . . . 77 2.76. Condiciones de contorno, contactos y cargas para la incorporación

desde una silla . . . 78 2.77. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha . . . 79 2.78. Deformación de la prótesis durante la marcha . . . 79 2.79. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la marcha 80 2.80. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha sin los modelos

óseos . . . 80 2.81. Deformación de la prótesis durante la marcha sin los modelos óseos . 81 2.82. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras . . 82 2.83. Deformación de la prótesis durante el ascenso de escaleras . . . 82 2.84. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el

as-censo de escaleras . . . 83 2.85. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras sin

los modelos óseos . . . 84 2.86. Deformación de la prótesis durante el ascenso de escaleras sin los

modelos óseos . . . 84 2.87. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el descenso de escaleras . . 85

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ÍNDICE DE FIGURAS XVII

2.89. Comportamiento de los contactos entre componentes durante el des-censo de escaleras . . . 86 2.90. Tensión Equivalente de Von-Mises durante el descenso de escaleras

sin los modelos óseos . . . 87 2.91. Deformación de la prótesis durante el descenso de escaleras sin los

modelos óseos . . . 87 2.92. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la incorporación desde una

silla . . . 88 2.93. Deformación de la prótesis durante la incorporación desde una silla . 89 2.94. Comportamiento de los contactos entre componentes durante la

in-corporación desde una silla . . . 89 2.95. Tensión Equivalente de Von-Mises durante la incorporación desde una

silla sin los modelos óseos . . . 90 2.96. Deformación de la prótesis durante la incorporación desde una silla

sin los modelos óseos . . . 91 2.97. Comparación de las Tensiones Equivalentes para los elementos 1 y 4

de ambas prótesis durante la marcha . . . 105 2.98. Comparación de las Tensiones Equivalentes para los elementos 1 y 4

de ambas prótesis durante el ascenso de escaleras . . . 105 2.99. Comparación de las Tensiones Equivalentes para los elementos 1 y 4

de ambas prótesis durante el descenso de escaleras . . . 106 2.100.Comparación de las Tensiones Equivalentes para los elementos 1 y 4

de ambas prótesis durante la incorporación desde una silla . . . 106 2.101.Comparación de las deformaciones para los elementos 1 y 4 de ambas

prótesis durante la marcha . . . 108 2.102.Comparación de las deformaciones para los elementos 1 y 4 de ambas

prótesis durante el ascenso de escaleras . . . 108 2.103.Comparación de las deformaciones para los elementos 1 y 4 de ambas

prótesis durante el descenso de escaleras . . . 109 2.104.Comparación de las deformaciones para los elementos 1 y 4 de ambas

(26)
(27)

ÍNDICE DE FIGURAS XIX

Índice de tablas

2.1. Propiedades mecánicas del Ti6Al4V [21] [22] . . . 14 2.2. Propiedades mecánicas del Polietileno [23] [24] . . . 14 2.3. Propiedades mecánicas del PMMA [28] . . . 15 2.4. Características mecánicas de la tibia y el fémur humano . . . 55 2.5. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para la prótesis

RHK aislada . . . 94 2.6. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para la prótesis

LCCK aislada . . . 95 2.7. Resumen de valores de echa [mm] para la prótesis RHK aislada . . . 96 2.8. Resumen de valores de echa [mm] para la prótesis LCCK aislada . . 97 2.9. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para la prótesis

RHK con modelos óseos . . . 98 2.10. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para los modelos

óseos con prótesis RHK . . . 98 2.11. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para la prótesis

LCCK con modelos óseos . . . 99 2.12. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para los modelos

óseos con prótesis LCCK . . . 100 2.13. Resumen de valores de echa [mm] para la prótesis RHK con modelos

óseos . . . 101 2.14. Resumen de valores de echa [mm] para los modelos óseos con prótesis

RHK . . . 101 2.15. Resumen de valores de echa [mm] para la prótesis LCCK con

(28)

2.16. Resumen de valores de echa [mm] para los modelos óseos con prótesis LCCK . . . 102 2.17. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para los elementos

en contacto con el cemento de la prótesis RHK . . . 103 2.18. Resumen de valores de Tensión Equivalente [MPa] para los elementos

en contacto con el cemento de la prótesis LCCK . . . 104 2.19. Resumen de valores de deformación [mm] para los elementos en

con-tacto con el cemento de la prótesis RHK . . . 107 2.20. Resumen de valores de deformación [mm] para los elementos en

(29)

1

Documento Nº 1

Introducción

La artroplastia total de rodilla es una de las cirugía ortopédicas más exitosa y muy satisfactoria, tanto para los pacientes como para los cirujanos. Esto se debe a que dicha operación mejora la calidad de vida de los pacientes que sufren alte-raciones degenerativas en la articulación de la rodilla. En España, la evolución de este tipo de cirugía ha aumentado de manera notable, pasando de 12.500 prótesis implantadas en 1995 a 25.000 en el año 2000. Además, en los últimos años se han desarrollado muchas mejoras que aumentan la supervivencia de las prótesis, en con-creto, el 95 % de los implantes dura más de 10 años [1]. Sin embargo, el desgaste del cemento óseo utilizado en la mayoría de los implantes provoca la necesidad de cambiar dicho implante. Este proyecto tiene como objetivo estudiar el desgaste del cemento óseo y establecer sus posibles causas.

El objetivo principal de este proyecto es obtener un modelo FEM de la rodi-lla para dos tipos de prótesis: la prótesis de bisagra rotatoria o RHK y la prótesis condilar restringida o LCCK, partiendo de dos TAC reales y analizar, de manera biomecánica, las diferencias entre ambas prótesis. A partir de datos reales como son los TAC que dos pacientes tienen implantadas, se puede armar que los modelos FEM que se obtendrán serán más eles a la realidad y, por tanto, los resultados ob-tenidos y las conclusiones a las que se llegarán serán más precisos. Con el objetivo de obtener unos modelos ables de las prótesis se tendrán en cuenta sus características geométricas, cinemáticas y de restricción de giro.

(30)

Una vez se han obtenidos los modelos, el siguiente objetivo es analizar, desde el punto de vista estructural y mecánico, el comportamiento que tienen las prótesis bajo las distintas cargas que aparecen al llevar a cabo actividades que se podrían considerar como normales o cotidianas: andar por la calle, subir y bajar escaleras, levantarse de una silla, etc. Con ello se pretende encontrar las razones de los elevados índices de reemplazo para poder, así, tratar de solventarlos.

(31)

3

Documento Nº 2

Memoria

2.1. Estado del arte

El cuerpo humano es una máquina cuyas piezas están diseñadas cuidadosamente para llevar a cabo sus funciones a la perfección. En el caso de las articulaciones de las rodillas, éstas tienen que soportar y amortiguar grandes cargas. Cuando dichas articulaciones se fracturan y no pueden llevar a cabo sus funciones, es necesario, en muchas ocasiones, someterse a una operación quirúrgica con el n de arreglar la fractura si es posible, o sustituir algunas partes o la totalidad de la articulación por prótesis. Estas prótesis tratarán, en la medida de los posible, llevar a cabo las mismas funciones que su predecesora. La dicultad reside en que el espacio disponi-ble es muy estrecho y las cargas que hay que soportar son muy grandes y, además, los materiales de los que se disponen no poseen las mismas propiedades que huesos, cartílagos, etc.

A lo largo de la historia han existido numerosos tipos de prótesis y su evolución se ha llevado a cabo mediante ciclos de prueba y error. En la actualidad, existe una gran variedad de prótesis, pero hay dos que destacan por ser las que más se implantan. Es por eso que este estudio se centra en estas dos tipologías:

Prótesis PTR de Bisagra Giratoria.

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A continuación se describe brevemente la evolución que han sufrido estas prótesis a lo largo de la historia.

2.1.1. Prótesis PTR Bisagra Giratoria

En la década de 1950 se desarrolló la primera prótesis de bisagra o RHK (Rota-ting Hinge Knee) que sustituría la articulación que se encuentra entre la tibia y el fémur. Esta prótesis presentaba dos ventajas principales. En primer lugar, permitía que cada cirujano añadiera algunas modicaciones para que se adaptara de la mejor manera posible a las necesidades de cada paciente. En segundo lugar, permitía una alineación perfecta de la prótesis con ambos huesos, aportando una gran estabilidad, tanto mecánica como estructural. [3]

Sin embargo, aunque su simpleza es una de sus mayores ventajas también se convirtió en una debilidad. Debido a su simpleza, la prótesis no puede reemplazar los complejos movimientos de la rodilla, sólo los más sencillos y necesarios. Además, presenta una elevada tasa de desgaste debido a los posibles sobre-esfuerzos a los que se somete y al contacto continuo con los huesos, fruto de las fuertes restricciones que presenta.

En la actualidad, estas prótesis se implantan en aquellos pacientes que presentan una pérdida ósea importante, ya sea en el fémur, en la tibia o en ambas, inestabilidad debida a la carencia o mal funcionamiento de los 4 ligamentos principales de la rodilla y una insuciencia muscular. El fémur y la tibia quedan unidos por un implante que consta de una bisagra. A pesar de que permite los movimientos de exión y

extensión, permitiendo una rotación de aproximadamente 10◦ entre la exión y la

extensión, lo que se considera un rango normal, la bisagra limita los esfuerzos. Este tipo de prótesis son muy estables, de ahí que se utilicen en casos en los que las estructuras encargadas de estabilizar la rodilla (los ligamentos) están dañadas. [4] En la Figura 2.1 se observa un ejemplo de este tipo de prótesis. Cabe destacar que en el mercado existen varios tamaños disponibles tanto de las cuñas modulares como

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2.1. ESTADO DEL ARTE 5

distintos casos.

Figura 2.1: Prótesis de Bisagra Rotatoria [5]

2.1.2. Prótesis Condilar Restringida

Este tipo de prótesis, también denominada LCCK (Legacy of Constrained Condy-lar Knee) se utiliza en aquellos casos en los que el paciente presenta problemas en los ligamentos de la rodilla y/o deciencias óseas. Fue diseñada para resistir los mo-mentos que se crean en el plano coronal, debidos precisamente a dichas deciencias. Su principal ventaja es que permite cambiar el eje de rotación durante la exión de manera que se producen menos esfuerzos en la prótesis. Los primeros modelos fueron desarrollados para, entre otras cosas, poder llevar a cabo la función del Ligamento Cruzado Posterior (LCP), proporcionando estabilidad a la rodilla [2] [6]. Sin embar-go, presenta unas restricciones que, en ocasiones, son demasiado estrictas y provocan el aojamiento de las mismas y el consecuente reemplazo, con las implicaciones sa-nitarias y económicas que tiene. En la Figura 2.2 se muestra un ejemplo. Este tipo de prótesis se caracteriza por sustituir la supercie de carga entre el fémur y la tibia por componentes articiales no conectados. El componente tibial está formado por dos partes, una bandeja metálica que cubre la parte superior de la tibia y un soporte de plástico ja a dicha bandeja que sustituye a la rótula y está articulado con la componente tibial. [7]

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Figura 2.2: Prótesis de Condilar Restingida [8]

2.2. Anatomía y Biomecánica de la rodilla

Antes de poder llevar a cabo cualquier estudio biomecánico o cinemático de la rodilla es necesario conocer cuáles son los planos anatómicos y denir los rangos de movimientos correctamente, así como describir la articulación de la rodilla, sus distintos componentes y los diferentes grados de libertad de la misma.

2.2.1. Planos corporales [9]

Los planos corporales son 3: El plano sagital, el plano frontal y el plano trans-versal, tal y como se muestra en la Figura 2.3:

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2.2. ANATOMÍA Y BIOMECÁNICA DE LA RODILLA 7

El plano sagital o sagital medio es un plano vertical que divide al cuerpo en dos mitades iguales: derecha e izquierda. Por otro lado, el plano frontal o coronal es un plano vertical, igual que el anterior pero perpendicular a éste, de forma que divide el cuerpo entre la zona posterior y la anterior. Finalmente, el plano transversal se orienta de manera horizontal y atraviesa el cuerpo dividiéndolo entre la zona inferior y la zona superior.

Una vez denidos los planos corporales, los rangos de movimiento de la rodilla pueden denirse fácilmente. En la Figura 2.4 se muestran los planos corporales aplicados a la articulación de la rodilla.

Figura 2.4: Denición de los planos corporales [11]

Los rangos articulares normales en pacientes sanos son: 140◦-160de exión en

el plano sagital, 0◦ de extensión y, mientras la rodilla está en exión, 30de rotación

interna y 45◦ de rotación externa [12]

2.2.2. Articulación de la rodilla

La articulación de la rodilla es la más compleja, grande y supercial del cuerpo humano. Está compuesta por el fémur, la tibia, la rótula y dos discos brocartila-ginosos: los meniscos. Es una articulación tipo bisagra, por lo que permite dos mo-vimientos principales: la exión y la extensión de la pierna. Es importante destacar que el peroné no inuye ni participa en la articulación de la rodilla. La articulación de la rodilla está compuesta, a su vez, por 3 articulaciones:

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Dos articulaciones tibiofemorales (medial y lateral) entre los cóndilos tibiales y femorales, los cuales transmiten el peso del cuerpo a las piernas.

Una articulación femorotuliana o femoropatelar entre la rótula y el fémur.

Debido a la incongruencia de los cóndilos tibiales y femorales, la articulación de la rodilla es, mecánicamente hablando, débil. Esto implica que la estabilidad de la misma dependa de otros factores. En primer lugar, y el factor más determinante, depende de la fuerza que posean los músculos y tendones de alrededor. Entre to-dos los músculos y tendones es necesario destacar el cuádriceps. En segundo lugar, el trabajo que realizan los cuatro ligamentos (laterales, cruzado anterior y cruzado posterior) que unen el fémur y la tibia, también es fundamental.

La rodilla soporta fuerzas y momentos elevados, transmite cargas y contribuye en la conservación del momento y distribución de las fuerzas en la pelvis. Además, se encuentra en los extremos de dos de los hueso más largos del cuerpo: la tibia y el fémur por lo que tiene un gran riesgo de sufrir lesiones.

Tal y como se menciona anteriormente, los cuatro ligamentos principales de la ro-dilla tienen un papel muy importante en la estabilización y correcto funcionamiento de esta articulación. Pueden clasicarse en dos grupos: los ligamentos intraarticula-res y los ligamentos extraarticulaintraarticula-res. En la Figura 3.5 se pueden observar los cuatro ligamentos principales, que se explican a continuación.

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2.2. ANATOMÍA Y BIOMECÁNICA DE LA RODILLA 9

2.2.2.1. Ligamentos intraarticulares [14]

Dentro de esta categoría se incluyen a los dos ligamentos cruzados: el anterior y el posterior, y a los dos meniscos. Los ligamentos cruzados reciben este nombre por-que se sitúan en el centro de la articulación, uniendo la tibia y el fémur, y se cruzan entre sí de manera oblicua. Por otra parte, los meniscos son placas semicirculares de brocartílago situados sobre la supercie de la tibia y que participan en la absorción de los impactos. Son dos: el menisco medial y menisco lateral.

El ligamento cruzado anterior o LCA es el más débil de los dos ligamentos cruza-dos. Su función es limitar el desplazamiento posterior de los cóndilos tibiales sobre la supercie tibial durante la exión, de manera que consigue que el movimiento sea una rotación pura y no un rodamiento. Otras funciones son evitar el desplazamiento del fémur sobre la tibia o la hiperextensión de la articulación.

El ligamento cruzado posterior o LCP tiene como función principal limitar el desplazamiento posterior del fémur sobre la meseta tibial durante la extensión de la rodilla. Además, previene el desplazamiento anterior del fémur sobre la tibia, el desplazamiento posterior de la tibia sobre el fémur y evita la hiperexión de la rodilla.

2.2.2.2. Ligamentos extraarticulares [15]

Dentro de esta categoría destacan dos ligamentos principales: el ligamento cola-teral tibial y el ligamento colacola-teral peroneo.

El ligamento colateral tibial o medial en una banda amplia y plana que se extien-de extien-desextien-de el epicóndilo medial extien-del fémur hasta el cóndilo medial extien-de la tibia. Alguna de sus bras se fusionan con el menisco medial.

El ligamento colateral peroneo o lateral es un ligamento cilíndrico, similar a una cuerda que se extiende desde el epocóndilo lateral o externo del fémur hasta la cabeza del peroné.

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2.2.2.3. Grados de libertad [16]

La articulación de la rodilla puede representarse mediante un modelo de seis grados de libertad, divididos a su vez en tres grados de libertad para las rotaciones y otros tres grados de libertad para los desplazamientos entre el fémur y la tibia.

En la categoría de las rotaciones se encuentran los siguientes grados de libertad:

Flexión-extensión: Está aplicado sobre un eje medio-lateral denido como una línea cuyos orígenes pueden ser:

1. Una línea perpendicular al ligamento cruzado posterior y paralela a la línea epicóndilea.

2. Una línea que pasa entre los orígenes de los ligamentos colaterales.

3. Una línea que pasa por el centro de los cóndilos femorales.

Adducción-Abducción: Está aplicado sobre un eje anteroposterior del centro de la rodilla y conectado con la tibia. La localización del punto de conexión con la tibia depende del grado de exión de la rodilla: para exiones medias, este punto se encuentra en el centro del platillo tibial medial, mientras que en el caso de exiones de entre 0◦ y 120, se localiza en el punto medio de la

espina tibial.

Interna-Externa: Es la bisectriz del ángulo entre las proyecciones de los án-gulos femorales en el plano transversal. Esta rotación está aplicada sobre la intersección entre un eje tibial y la línea transepicondilar en el punto medio de los epicóndilos.

Por su parte, en la categoría de las traslaciones se encuentras los siguientes grados de libertad:

Medial-Lateral: Está aplicada, como su propio nombre indica, sobre un eje medial lateral, conectando los puntos más distales de los cóndilos femorales.

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2.2. ANATOMÍA Y BIOMECÁNICA DE LA RODILLA 11

Anterior-Posterior: Está aplicada sobre un eje antero-posterior con respecto a la tibia. Esta traslación tiene lugar durante la exo-extensión, cuando el fémur se traslada anteroposteriomente sobre las supercies articulares de la tibia. Este eje puede rotar con la exión de la tibia para mantenerse paralelo a la supercie articular.

Tracción-Compresión: Está aplicada sobre la longitud proximal-distal de la tibia con un ángulo de 2◦ sobre el eje longitudinal de la tibia.

En la Figura 2.6 se muestra un esquema donde aparecen los seis grados de libertad explicados en esta sección.

Figura 2.6: Esquema de los grados de libertad de la rodilla [17]

Las dos prótesis que son objeto de estudio en este proyecto presentan distintos grados de libertad. En primer lugar, la prótesis RHK tiene tres de los seis grados totales. Este tipo de prótesis permite dos movimientos de rotación: exo-extensión y rotación interna-externa, mientras que sólo permite uno de los movimientos de traslación: la tracción-compresión [18]. En la Figura 2.7 se muestran dichos grados de libertad.

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Figura 2.7: Esquema de los grados de libertad de la prótesis RHK

Por su parte, la prótesis LCCK presenta únicamente dos grados de libertad: la exión-extensión y la tracción-compresión [19], tal y como se muestra en la Figura 2.8.

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2.3. MATERIALES 13

2.3. Materiales

En la mayoría de los casos, durante una artroplastia de rodilla, los materiales a tener en cuenta son: una aleación de titanio y aluminio (Ti6Al4V), utilizado para fabricar todas las partes de la prótesis excepto la meseta tibial, el polietileno, que se emplea en la fabricación de la meseta tibial, y el cemento óseo, utilizado para unir las prótesis al fémur y la tibia.

2.3.1. Aleación de Titanio y Aluminio

Hasta el siglo XVIII eran el oro y la plata los materiales metálicos empleados para fabricar implantes. No fue hasta el siglo XIX que se empezaron a emplear los aceros. Además, en el siglo XIX se descubrieron los aceros inoxidables y fue a partir de 1940 cuando Bothe, Beaton y Davenport se dieron cuenta de la viabilidad de utilizar aleaciones de titanio, debido a la biocompatibilidad observada tras la im-plantación de prótesis fabricadas con esta aleación en animales, debido tanto a sus propiedades físicas y mecánicas como a su resistencia a la corrosión. [20]

En la mayoría de los casos, las prótesis están fabricadas de una aleación de titanio y aluminio (Ti6Al4V), debido a que esta aleación combina una excelente resisten-cia mecánica con una buena capacidad de conformado, lo que permite fabricar las distintas piezas de una manera adecuada y económica. Las propiedades mecánicas de esta aleación dependen de los tratamientos térmicos a los que se sometan o de los procesos empleados para su obtención, entre otras. Por ejemplo, las propiedades del material colado son menores que si el material es forjado. Esta es una de las principales razones por la que las piezas de la prótesis se obtienen mediante forjado. En la Tabla 2.1 se muestran las propiedades mecánicas de la aleación de titanio empleada, que serán tenidas en cuenta a la hora de analizar los resultados (Sección 2.10):

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Propiedad Valor Unidades

Resistencia a la tracción 895 MPa

Límite elástico 825 MPa

Resistencia a la exión 1946 MPa

Tabla 2.1: Propiedades mecánicas del Ti6Al4V [21] [22]

2.3.2. Polietileno

El polietileno es el polímero más simple y es uno de los plásticos más comunes. Se forma a partir de la polimerización del etileno. Molecularmente, está formado por cadenas de etileno, que se mantienen unidas gracias a las fuerzas de Van der Waals. Sin embargo, estas fuerzas de unión son débiles, lo que signica que pueden romperse con facilidad.

El polietileno se utiliza para fabricar la meseta tibial de las prótesis de rodi-lla. Normalmente, presenta dos cavidades que sirven para albergar los dos lóbulos que presenta la componente femoral. En la Tabla 2.2 se muestran las propiedades mecánicas de este material, que serán tenidas en cuenta a la hora de analizar los resultados (Sección 2.10):

Propiedad Valor Unidades

Resistencia a la tracción 40 MPa

Módulo de elasticidad en tracción 1000 MPa

Resistencia a la exión 27 MPa

Tabla 2.2: Propiedades mecánicas del Polietileno [23] [24]

2.3.3. Cemento óseo

Para poder unir las prótesis tanto a la tibia como al fémur, se utiliza un cemento acrílico conocido como PMMA (polimetilmetacrilato). Este cemento óseo acrílico fue desarrollado a partir de la síntesis de resinas derivadas del ácido acrílico. En

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2.3. MATERIALES 15

en operaciones quirúrgicas para reparar defectos óseos en el cráneo durante la Se-gunda Guerra Mundial [25]. En 1958, Sir John Charnley y el Doctor Dennis Smith consiguieron jar la cabeza femoral de una prótesis a la cadera utilizando PMMA, convirtiéndose en el cemento más utilizado en cirugía de reemplazo articular [26].

Hoy en día, los cementos óseos se utilizan en las cirugías de reemplazo articular para rellenar el espacio libre entre las prótesis y el hueso. Su síntesis se lleva a cabo mediante una polimerización exotérmica que se basa en la mezcla de dos compo-nentes: uno de ellos contiene una amina y el otro un peróxido. Al mezclarse estos dos componentes, se inicia una reacción redox que genera unos radicales libres que desencadenarán las posterior polimerización. Esta mezcla ha de llevarse a cabo antes de aplicarse en las supercies que se desean unir [27].

La principal función del PMMA es transmitir las fuerzas entre el hueso y el implante. El tiempo de supervivencia de un implante articular como puede ser una prótesis de rodilla depende de la capacidad y ecacia del cemento al transferir dichas fuerzas [26]. Con el tiempo, este cemento se va debilitando y fracturando, hacien-do necesaria la re-intervención de los pacientes. En la Tabla 2.3 se presentan las propiedades mecánicas de este material:

Propiedad Valor Unidades

Resistencia a la tracción 72 MPa

Módulo de elasticidad en tracción 3000 MPa

Resistencia a la exión 116 MPa

Tabla 2.3: Propiedades mecánicas del PMMA [28]

Tanto la aleación de titanio como el polietileno fueron materiales creados en el programa ANSYS y aplicados a las correspondientes componentes de las prótesis. Por su parte, el cemento no fue creado como un material sino que se estudiará su deterioro a partir de los esfuerzos y tensiones obtenidos en las simulaciones (Sección 2.10).

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2.4. CÁLCULOS 17

2.4. Cálculos

2.4.1. Obtención de los modelos

En esta sección se describe el proceso llevado a cabo para la obtención de los modelos de las prótesis y su posterior análisis FEM. Tal y como se menciona en el Documento 1, a partir de dos TAC correspondientes a dos pacientes reales, que tienen implantadas una prótesis de bisagra y una prótesis condilar restringida, se procedió a la obtención de los modelos. Cabe destacar que los TAC se encontraban en un formato especial para el intercambio de pruebas médicas conocido como Digi-tal Imaging and Communications in Medicine o DICOM. Por este motivo, el primer paso fue la extracción, a partir de los archivos DICOM y mediante el programa 3D-Slicer, de una nube de puntos (en formato STL) correspondientes a las prótesis. Una vez conseguida la nube de puntos, ésta debía ser procesada y retocada, puesto que era posible que apareciesen imperfecciones debido al algoritmo que utiliza el programa anterior. Una vez procesadas, se guardaron en formato STP, es decir, en lugar de ser una nube de puntos ya eran modelos sólidos propiamente dichos, que podían ser analizados. Tanto el procesado como la transformación de nube de puntos a sólido se llevó a cabo mediante el programa Geomagic Studio.

En la Figura 2.9 se pueden ver los modelos de ambas prótesis obtenidos tras este proceso. Sin embargo, estos modelos presentaban un problema principal: de-bido al algoritmo del programa 3D-Slicer la nube de puntos era insuciente para denir completamente la parte interna de las prótesis, quedando llena de huecos y supercies entrecruzadas, lo que dicultaba considerablemente el procesado poste-rior. Todo ello provocó que, al exportar las prótesis al programa ANSYS 16.0 para el correspondiente análisis FEM, éste diese numeroso errores. Por estas razones, -nalmente se decidió utilizar Solid Works 2014 para diseñar las prótesis. Para ello, se utilizaron los modelos previamente obtenidos con el n de obtener las medidas más signicativas y así poder crear un modelo lo más parecido posible a la realidad.

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(a) Modelo RHK (b) Modelo LCCK

Figura 2.9: Modelos de ambas prótesis obtenidos a partir de los TAC

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2.4. CÁLCULOS 19

Tal y como se ha explicado previamente, los modelos tuvieron que ser, nalmente, creados a partir de Solid Works 2014, utilizando como base las medidas de los modelos de la Figura 2.9. Dichos modelos se muestran en la Figura 2.10.

2.4.2. Fuerzas y Momentos

El objetivo de este proyecto es analizar el comportamiento de las prótesis para tratar de averiguar la razón del enorme desgaste que sufren, provocando elevados índices de reemplazamiento. Para ello, se estudió el esfuerzo que lleva a cabo la articulación en cuatro situaciones que se producen diariamente, varias veces: cami-nar, el ascenso de escaleras, el descenso de escaleras y la incorporación desde una silla. En estos cuatro casos se buscó la situación en la que las condiciones son más desfavorables para la rodilla para calcular las fuerzas y momentos máximos a los que está sometida durante la realización de estas actividades. En esta sección se muestran los cálculos llevados a cabo para obtener dichas fuerzas y momentos que, posteriormente, se aplicarán en las simulaciones.

2.4.2.1. Caso 1: Marcha

Caminar es una acción que se lleva a cabo todos los días. Cuando la articulación de la rodilla se encuentra en extensión y el paciente se encuentra de pie, el peso que soporta cada rodilla puede suponerse igual a la mitad del peso total del cuerpo. Sin embargo, durante la marcha, en algún punto cada rodilla debe soportar el peso total del cuerpo. Dado que este caso es más exigente, la primera simulación se llevó a cabo suponiendo una fuerza total de 2.650 N, tal y como se ve en la Ecuación 2.1, bajo el supuesto de que el paciente pesa 90 kg, mide 180 cm, la aceleración de la

gravedad es de 9.81 m/s2 y, durante la marcha, la rodilla llega a soportar un peso

equivalente al triple del peso normal. [29]

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La siguiente fuerza a tener en cuenta es la que ejerce el cuádriceps. En la Figura 2.11 se puede observar el esquema de fuerzas que éste ejerce sobre la rodilla. Q representa la fuerza resultante de todas las fuerzas ejercidas por las distintas cabezas del cuádriceps y Q-angle hace referencia al ángulo que forma dicha fuerza con la línea correspondiente a la fuerza de la patela o rótula (PT). Normalmente, este ángulo

es de 15◦, por lo que este es el valor utilizado en todos los casos. Para obterner

las fuerzas Q y PT es necesario calcular primero la fuerza de compresión total que soporta la rótula (PCF). Para ellos, se aplica la Ecuación 2.2, ya que se considera que la rótula está sometida a una compresión equivalente a la mitad del peso total del cuerpo. Para obtener las fuerzas Q y PT, el sistema de ecuaciones formado por las Ecuaciones 2.3 y 2.4 ha de ser resuleto. [29]

P CF = 0,5·9,81·90 = 441,45 N (2.2)

P CF =pQ2+P T2 (2.3)

P T =Q·cos(Qangle) =Q·cos(15◦) (2.4)

(49)

2.4. CÁLCULOS 21

Ecuaciones 2.5 y 2.6, respectivamente:

Q= 320,06 N (2.5)

P T = 309,16 N (2.6)

Por último, la fuerza reactiva correspondiente al peso del cuerpo apoyado en el suelo genera un momento en la rodilla, tal y como muestra la Figura 2.12. La magnitud de este momento puede calcularse de la siguiente manera [30], tal y como muestra la Ecuación 2.7:

Figura 2.12: Esquema representativo del momento adductor [29]

M = 0,022·9,81·90·1,80 = 38,8 N m (2.7)

2.4.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras

Subir escaleras es otra actividad que se realiza a diario. Durante este proceso, la situación más exigente para la rodilla es aquella en la que el paciente se encuentra con la articulación a 140◦-150y apoya todo el peso del cuerpo sobre la pierna para

comenzar el ascenso, separando la otra pierna del suelo. Dado que esta es la posición más exigente en este caso, las fuerzas y momentos ejercidas en la articulación se aplicarán a un modelo colocado en dicha posición. En este caso, la fuerza total F es de 3.355 N (Ecuación 2.8), suponiendo de nuevo, que el paciente pesa 90 kg, mide 180 cm, la aceleración de la gravedad es de 9,81m/s2 y, que en este caso, la rodilla

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soporta un peso equivalente a 3,8 veces el peso total del cuerpo mientras que la fuerza total en la rótula (PCF) es la que se muestra en la Ecuación 2.9 [29].

F = 3,8·9,81·90 = 3355 N (2.8)

P CF = 3,3·9,81·90 = 2913,57 N (2.9)

Las fuerzas Q (Ecuación 2.10) y PT (Ecuación 2.11) se calculan aplicando de nuevo las Ecuaciones 2.3 y 2.4, obteniendo los siguientes valores:

Q= 2095,6 N (2.10)

P T = 2024,19 N (2.11)

Finalmente, el momento generado en la articulación debido a la inercia se obtiene a partir de la Ecuación 2.12:

M = 0,025·9,81·90·1,80 = 44 N m (2.12)

2.4.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras

Durante el descenso de una escalera, la situación más exigente para la rodilla es aquella en la que el paciente se encuentra con la articulación a unos 120◦, apoyando

todo el peso del cuerpo sobre la pierna y siendo inminente el apoyo de la otra pierna en el siguiente escalón. Dado que esta es la posición más exigente en este caso, las fuerzas y momentos ejercidas en la articulación se aplicarán a un modelo colocado en dicha posición. En este caso, la fuerza total F es de 3.796,47 N (Ecuación 2.13), suponiendo de nuevo, que el paciente pesa 90 kg, mide 180 cm, la aceleración de la

gravedad es de 9,81m/s2 y, que en este caso, la rodilla soporta un peso equivalente

a 4,3 veces el peso total del cuerpo mientras que la fuerza total en la rótula (PCF) es la que se muestra en la Ecuación 2.14 [29].

(51)

2.4. CÁLCULOS 23

P CF = 5·9,81·90 = 4414,5 N (2.14)

Las fuerzas Q (Ecuación 2.15) y PT (Ecuación 2.16) se calculan aplicando de nuevo las Ecuaciones 2.3 y 2.4, obteniendo los siguientes valores:

Q= 3175,15 N (2.15)

P T = 3067 N (2.16)

Finalmente, el momento generado en la articulación debido a la inercia se obtiene a partir de la Ecuación 2.17:

M = 0,025·9,81·90·1,80 = 44 N m (2.17)

2.4.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla

Como en los casos anteriores, para esta actividad se buscará la parte del proceso más exigente para la articulación y se utilizarán las fuerzas correspondientes en las simulaciones posteriores. Cuando una persona se levanta de una silla, la situación más exigente es la inicial, cuando se da comienzo al movimiento. En este caso, se puede asumir que el peso del cuerpo se reparte entre las dos piernas, soportando cada una la mitad del peso total. De este modo, la fuerza total F es de 441,5 N (Ecuación 2.18), suponiendo de nuevo, que el paciente pesa 90 kg, mide 180 cm y que la aceleración de la gravedad es de 9,81m/s2.

F = 0,5·9,81·90 = 441,45 N (2.18)

Las fuerzas Q (Ecuación 2.19) y PT (Ecuación 2.20) se calculan de la siguiente manera: [31]

Q= 4,5·9,81·90 = 3973,1 N (2.19)

(52)
(53)

2.5. ESTUDIO FEM DE LA PRÓTESIS RHK 25

2.5. Estudio FEM de la prótesis RHK

En esta sección se llevará a cabo el estudio del comportamiento de la prótesis RHK aislada y, posteriormente, se llevará a cabo un estudio bajo las mismas condi-ciones pero con la prótesis insertada en unos modelos de fémur y tibia. Utilizando el modelo obtenido con Geomagic Studio como referencia para las medidas más signi-cativas y rasgos más importantes, en la Figura 2.13 se muestra el modelo diseñado para la prótesis RHK y las principales partes que lo componen.

Figura 2.13: Modelo y Elementos de la Prótesis RHK

En primer lugar, es necesario denir los contactos y las condiciones de contorno.

2.5.1. Contactos y Condiciones de Contorno

En primer lugar se denieron los contactos que existen entre los distintos com-ponentes. El elemento (1) es el que se introduce dentro del fémur y está unido a la componente femoral (elemento 2). La componente femoral está en contacto con la componente correspondiente a la meseta tibial (elemento 3). La meseta tibial está en contacto con la componente tibial (4), insertada en la tibia, y ambas están unidas mediante el elemento 5. El material con el que están fabricados los distintos

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elemen-tos es una aleación de Titanio y Aluminio: Ti6Al4V, excepto la meseta tibial que está fabricada en polietileno.

Para la simulación en ANSYS se establecieron los siguientes contactos:

Elementos 1 y 2: Bonded.

Elementos 2 y 3: Rugoso.

Elementos 3 y 4: Bonded.

Elementos 3, 4 y 5: Bonded.

Para llevar a cabo la simulación y el estudio FEM es necesario, también, denir las condiciones de contorno. En este caso se establecieron dos. En primer lugar, la componente tibial, se considera como un empotramiento. Por otro lado, en la parte superior del elemento 1 sólo se permite el desplazamiento vertical.

2.5.2. Aplicación de las fuerzas y momentos en el modelo

En esta sección se muestra cómo se aplicaron los contactos, condiciones de con-torno, fuerzas y momentos en los modelos de la prótesis RHK para los cuatro casos de estudio explicados anteriormente: Marcha, ascenso de escaleras, descenso de es-caleras e incorporación desde una silla.

2.5.2.1. Caso 1: Marcha

(55)

2.5. ESTUDIO FEM DE LA PRÓTESIS RHK 27

Figura 2.14: Condiciones de contorno, contactos y cargas para la marcha

Figura 2.15: Condiciones de contorno, contactos y cargas para el ascenso de escaleras

2.5.2.2. Caso 2: Ascenso de escaleras

En la Figura 2.15 se pueden observar las cargas, los contactos y las condiciones de contorno aplicadas en el modelo, preparado para la simulación.

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2.5.2.3. Caso 3: Descenso de escaleras

En la Figura 2.16 se pueden observar las cargas, los contactos y las condiciones de contorno aplicadas en el modelo, preparado para la simulación.

Figura 2.16: Condiciones de contorno, contactos y cargas para el descenso de esca-leras

2.5.2.4. Caso 4: Incorporación desde una silla

(57)

2.5. ESTUDIO FEM DE LA PRÓTESIS RHK 29

Figura 2.17: Condiciones de contorno, contactos y cargas para la incorporación desde una silla

2.5.3. Simulaciones

En este apartado se mostrarán los resultados obtenidos con ANSYS para la pró-tesis RHK en tres ámbitos: la tensión equivalente, eligiendo Von-Mises como criterio de tensiones, la deformación total y los contactos que se establecen. Una vez imple-mentadas todas las condiciones de contorno y cargas descritas en la sección anterior, se ejecutó el programa con el n de obtener los resultados antes mencionados.

2.5.3.1. Caso 1: Marcha

En la Figura 2.18 se puede ver que la tensión máxima que soporta la prótesis durante la extensión de la rodilla en la marcha es 156 MPa, localizado en una arista viva de la componente femoral (elemento 2 de la Figura 2.13). Si se omite dicha arista viva, se puede observar como las tensiones se acumulan en la pieza que va insertada en el fémur (elemento 1 de la Figura 2.13), con un valor de 86,4 MPa, en la componente femoral (elemento 2 de la Figura 2.13), con un valor de 52 MPa y en la meseta tibial (elemento 3 de la Figura 2.13), con un valor de 35 MPa. La primera puede ser la causante del deterioro del cemento óseo del fémur.

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Figura 2.18: Tensión Equivalente de Von-Mises durante la marcha

También se llevó a cabo un estudio de la deformación total que experimenta la prótesis, cuyos resultados pueden observarse en la Figura 2.19. En dicha gura se puede observar que la máxima deformación, 0,371 mm tiene lugar, de nuevo, en una arista viva, en este caso de la meseta tibial. Si se omite dicho valor, se puede apreciar que las deformaciones se acumulan en la componente que va insertada en el fémur (elemento 1 de la Figura 2.13) y en la zona central de la meseta tibial (elemento 3 de la Figura 2.13).

(59)

2.5. ESTUDIO FEM DE LA PRÓTESIS RHK 31

Finalmente, en la Figura 2.20 se observan los contactos entre los distintos elemen-tos de la prótesis durante la marcha. En la gura se puede observar como el contacto más conictivo es el del elemento que une la meseta tibial con la componente tibial (elemento 5 de la Figura 2.13).

Figura 2.20: Comportamiento de los contactos entre componentes durante la marcha

Haciendo un breve análisis de los resultados obtenidos en esta simulación, parece razonable que tanto las tensiones como las deformaciones se acumulen en el elemento que va insertado en el fémur, dado que ahí es donde se ha aplicado la fuerza que representa el peso del cuerpo, siendo ésta la más grande en magnitud.

2.5.3.2. Caso 2: Ascenso de escaleras

En la Figura 2.21 se puede ver que la tensión máxima que soporta la prótesis durante el ascenso de escaleras es 2,65 GPa, localizada en el elemento que va inser-tado en el fémur (elemento 1 de la Figura 2.13). También se puede observar como las tensiones se acumulan en componente femoral y la componente tibial (elementos 2 y 4 de la Figura 2.13, respectivamente) y son del orden de 530 MPa y los 700 MPa.

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Figura 2.21: Tensión Equivalente de Von-Mises durante el ascenso de escaleras

También se llevó a cabo un estudio de la deformación total que experimenta la prótesis, cuyos resultados pueden observarse en la Figura 2.22. En dicha gura se puede observar que la máxima deformación, 18,3 mm, tiene lugar en el elemento que va insertado en el fémur (elemento 1 de la Figura 2.13). Esto puede provocar el desgaste del cemento que une esta componente con el fémur.

Figure

Actualización...

Referencias

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  2. es-revista-revista-espanola-cirugia-ortopedica-traumatologia-129-articulo-artroplastia-total-rodilla-13038057
  3. http://patentados.com/patente/protesis-de-rodilla-con-movilidad-regulable.1/
  4. http://www.ajronline.org/doi/pdfplus/10.2214/AJR.13.11307
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  6. http://www.endomedica.com.pe/pdf/productos_implantes_rodilla_revision_
  7. http://fissioterapia.blogspot.dk/2012/02/la-posicion-anatomica-planimetria-y.html
  8. http://1.bp.blogspot.com/-iPGvKdeAwnM/Tz1F2w6MBOI/AAAAAAAABX8/20IAGoTdb6M/s1600/BodyPlanes.jpg
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  10. http://4.bp.blogspot.com/-aQuTzqWTzRk/TuH4MaXr1_I/AAAAAAAAAlI/bIMsmPvrbRQ/s1600/ligamentos+rodilla.jpg
  11. https://books.google.dk/books?id=4ywjo9aQDt8C&pg=PA683&lpg=PA683&dq=incongruencia+de+las+superficies+articulares+de+la+rodilla&
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  16. http://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099/6814/Article04.pdf
  17. https://www.plasticosferplast.com/files/producto/polietileno.pdf
  18. http://www.wisegeek.com/what-is-polyethylene-foam.htm
  19. https://www.plasticosferplast.com/files/producto/pmma.pdf
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  21. http://www.thingiverse.com/thing:157696/#files
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