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Caracterización de burbujas pequeñas en columnas de líquido estancado - efecto de la viscosidad

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Academic year: 2020

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(1)Proyecto de Grado Ingeniería Mecánica. Caracterización de burbujas pequeñas en columnas de líquido estancado: Efecto de l a viscosi dad. Estudiante Car los Lima. Asesor M. Sc. In g. Mecánico Tomás Ur ibe. Jurado Doctor, M. Sc. In g. Mecánico Orlan do Porras. Departamento de Ingenie ría Me cánica Unive rsi dad de los Andes Bogotá, Colombia Diciembre 2006.

(2) TAB LA DE CO NTENIDO S. 1. INTRODUCCI ÓN …………………………………………………………… 3 2. MARCO TEÓRI CO …………………………………………………………. 4 2.1 Análisis de Fuerzas ……………………………………………………… 5 2.2 Análisis Dim ensional ……………………………………………………. 7. 2.3 Modelos Prop uestos Existentes …………………………………………. 8. 3. DI SEÑO EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO ……………………… 11 3.1 Diseño Experimental …………………………………………………. 13. 3.2 Montaje Experim ental …………………………………………………. 14. 3.3 Procedim iento …………………………………………………………. 15. 4. RESULTADOS Y ANÁLI SIS ……………………………………………… 16 4.1 Visco sidades Bajas ……………………………………………………… 17 4.2 Visco sidades Altas ……………………………………………………... 25. 5. CONCLUSI ONES ………………………………………………………... 31. 6. BI BLI OGRAFÍ A ………………………………………………………….. 32. 7. ANEXOS …………………………………………………………….......... 33. 2.

(3) 1. Introducción Los sistemas de contacto continuo gas- líquido son muy comunes, las torres de destilación son el corazón de la in dustria petroquímica, también son m uy com unes las colum nas de enfriamiento y tanques de bur bujeo. El f uncionam iento básico de la m ayoría de estos equipos consiste en bur bujear un gas dentro de un líquido, luego resulta entonces importante conocer la hidrodin ám ica del sistema. Los pro cesos de formación de bur bujas están go bern ados por p arámetros del sistema como son el flujo de gas alim entado, la geometría de la boquilla de inyección y el diámetro de la columna o piscina de líquido, por m encionar algunos, y también por propiedades fisicoquím icas como la den sidad, viscosidad y tensión superf icial del líquido. Modelos se han propuesto acer ca de la form ación, po sterior despren dim iento y velocidad de ascenso, debido a f uerzas boyantes de las bur bujas de gas que son inyectadas a una columna o piscin a de líquido. Aunque se han p ublicado resultado s de algunos experim entos par a casos particulares no se encontró un estudio detallado acerca del ef ecto que tiene la v iscosidad, luego se justifica un est udio r esp ecto a esta variable. Este proyecto de grado es un estudio exploratorio del efecto que tiene la visco sidad del líquido en la hidro dinámica de las bur bujas, la intención es analizar la v elocidad de ascenso, la frecuencia de form ación y la geometría de bur bujas de gas en un sistema gas-líquido, tam bién comparar los resultados con los mo delos prop uestos por Urza y Uchida [ Referencia 2, Treybal, Robert Ewald, Operaciones de transfer encia de m asa, 2a. ed. McGr aw- Hill, c1997] . Para este propósito se prepararon dif erentes mezclas de glicerin a-agua, par a tener un amplio rango de viscosidades (10cP-950cP), estas soluciones líquidas f ueron co locadas en una colum na don de se les inyectó aire por m edio de unas boquillas de geom etría conocida y controlando el flujo volumétrico del gas, lo s parámetros y variables de interés f ueron medidos por medio de gr abaciones de video.. 3.

(4) 2. Marco Teórico En este m arco teórico se explicarán brevem ente las do s form as clásicas de aproxim arse al comportamiento de las bur bujas en sistem as bifásico s gas-líquido y se presentarán algunos modelos usado s en el diseño de equipos de contacto continuo que serán comparados y validado s con lo s resultado s obtenidos en la etapa de experim entación de este proyecto. La primera aproxim ación resulta de una análisis de fuerzas hecho so br e una bur buja esfér ica (cuerpo libre) que p uede cambiar de tamaño sin alterar su esfer icidad; este tipo de análisis tuvo comienzo con lo s trabajos de J. Harris [ Referencia 3, Amol A. Kulkarni, Bubble Formation an d Bubble Rise Velocity] y se ha ido desarrollan do en la m edida que son con sider adas nuevas variables y supo siciones acerca de la geometría y las propiedades del sistema gas-líquido. La segun da form a clásica de acercar se al pro blema es un análisis adim ension al so bre las v ariables de interés com o la velocidad de ascenso, la geometría no necesar iam ente esfér ica de las burbujas y las prop iedades del sistema bifásico como la viscosidad y la tensión superficial. A pesar de la aparente simplicidad del pro blema aún no se han logrado entender completamente los mecanismos de form ación y conducta de las burbujas, las aproximaciones más recientes hacen uso de sim ulacion es y. técnicas. propias del an álisis por elem entos finitos, los cuales no ser án tratado s en este proyecto.. 2.1. Análisis de Fuerzas Las ecuaciones para la expansión y velo cidad de ascenso de las burbujas son desarrolladas con sideran do un balance de pr esiones y f uerzas sobre las bur bujas; el siguiente análisis supone un a geom etría esférica de las bur bujas, considera que el gas tiene un com portam iento ideal y que las exp ansiones de las burbujas son isotérm icas.. 4.

(5) Figura 2 .1, Esquema g eneral d e fuerzas, bo yantes (Fb), de arrastre (Fd ), inerciales (Fi), momentum (Fm), de presión (Fp), d e tensión superficial (Fs ), diámetro burbuja (db ) y orificio (dh), Fan y Tsuchiya 1986 [3]. 2.1.1. Balance de presiones sobre las burbujas La bur buja crece cuando la presión interna (P b) ex cede lo s efectos resistivos y opuestos de la ten sión superf icial del líquido, la presión estática o cabeza de presión del líquido y el arrastre debido al movim iento relativo entre la bur buja y el líquido. El balance de presiones so bre la burbuja da como resultado:. Pb = P0 + ρ l g (h − s ) + ∆Pσ + Pµ +. 2 ρl h d V. (. ). 2 dt 2 + ρ ⎛ a d 2 a ⎞⎟ da 2 + 1. 5 l⎜ dt dt ⎝ ⎠ A. (2.1). Donde, a es el radio de la burbuja, V es el vo lum en de la bur buja, P 0 la presión atmosférica, ρlg(h-s) la cabeza hidrostática, ∆Pσ = 2 σ/a la presión debido a la tensión superficial, Pµ=0.5CD ρl( ds/dt)2 la presión debido al arrastre viscoso so bre la bur buja, ρlh(d2 V/dt 2)/A la presión debida a la inercia del líquido causada por su traslación, y la presión causada por la inercia del líquido alrededor de la bur buja, ρl[a( d2a/dt2)+1.5 (dV/dt)2].. 2.1.2. Balance de fuerzas sobre las burbujas. 5.

(6) El balance de f uerzas para una bur buja esf érica da como resultado la ecuación (2). El últim o término en la ecuación del balance de f uerzas se debe a la masa agr egada de líquido que rodea la bur buja de gas; se considera que ese líquido que correspon de a la m itad del volum en de la burbuja de gas se desplaza h acia arriba, en la dirección de ascenso de la bur buja, junto con la bur buja de gas, se tiene la ecuación :. Fb − Fd − Fg = d. ρ ⎡⎛ ⎜ρ + l dt ⎢⎣⎝ b 2. ( ). ⎞ ds ⎤ ⎟V dt ⎥⎦ ⎠. (2.2). Donde Fb es la f uer za de flotación ( boy ante), Fd la fuer za de arr astre sobr e la bur buja, y Fg la f uerza debido a la grav edad:. d. ( ). ( ). ⎡⎛ ⎤ ⎛ πa 2 ⎞ ds ρ ⎞ ⎟⎟ ρ l ⎜ ρ b + l ⎟V ds ⎥ = V ( ρ l − ρ b )g − C D ⎜⎜ ⎢ dt ⎣ ⎝ dt ⎦ dt 2 ⎠ 2 ⎝ ⎠. 2. (2.3). El co eficiente de arrastre ( CD ) teórico utilizan do los modelos, y la suposición de burbujas esf éricas, y las ecuaciones mencionadas arriba es:. 16 CD = Re. ⎡ ⎧ 8 1 ⎛ 3 .315 ⎞ ⎫ −1 ⎤ ⎢1 + ⎪⎨ + ⎜⎜ 1 + ⎟⎟ ⎬ ⎥ ⎢ ⎪ Re 2 ⎝ Re ⎠ ⎭ ⎥ ⎣ ⎩ ⎦. (2.4). Debido a la recurren cia de las var iables resultó m ás simple expr esar la ecuación 2.4 en términos de n úm ero s adimen sionales.. 2.2. Análisis Dimensional Ch urchill [3] [5] desarrolló un análisis dim ension al que le perm itió identificar las fuerzas que gobiernan los diferentes regím enes de f lujo s y los grupos adimensionales que lo s describen. La m ayoría de estos modelo s [3] asumen que el fenóm eno se r ige por el balance de f uerzas boyantes y f uer zas de arrastre, lo s gr upos adim en sionales que m ejor describen el fenómeno bajo la anterior suposición son: el número de Reyno lds, Eötvös y Morton:. 6.

(7) Re =. Eo = Mo =. ρ lVT d µl. (2.5). gd 2 (ρ l − ρ g ). (2.6). σ. (ρ. l. − ρ g )g µ l. σ 3 ρl. 4. (2.7). 2. En algunas ocasiones suele usarse el núm ero de Weber, aunque generalm ente se usa para gotas en lugar de burbujas:. We =. ρ lVT 2 d σ. (2.8). El significado físico de los grupos adim ension ales son: el núm ero de Reyno lds r elaciona las f uerzas inerciales con las visco sas, el n úmero de Eötvös es un parám etro geométrico de la bur buja y puede ser visto com o un diámetro equivalente, es la relación entre fuerzas boyantes y de tensión superficial, el n úm ero de Morton depende de las características de las fases en contacto y junto con el número de el número de Eötvös ayudan a ver la geometría equivalente de la burbuja par a unas condiciones del sistema gas-líquido dadas (figur a 2.2); el n úmero de Weber es el cociente entre fuerzas inerciales y las f uerzas de tensión superficial. No hay un valor del n úmero de Reynolds para el caso de las bur bujas que diferencie claramente entre un estado estacionar io y turbulento. Acá solo se tuvieron en cuenta las variables m ás r elevantes del fenóm eno que se estudiará, actualmente este n úm ero de variables está aumentan do junto con la complejidad en lo s m odelo s teórico s. Ya que también estamos consider an do el diám etro del orificio o bo quilla de inyección vamos a hablar de un núm ero adimensional que relaciona la geom etría o diámetro equivalente con este diámetro. Una de las ventajas de realizar un análisis dimensional par a este problem a es el de generar un m apa [3] (figura 2.1) que permita visualizar los diferentes regímenes y geom etrías que tienen las burbujas:. 7.

(8) Figura 2 .2 Mapa d e Burbujas (Bubble Map Plot), Fan y Tsuchiya 1986 . [3]. 2.3 Modelos propuestos existentes Un o bjetivo p articular de este trabajo es comparar los resultados que se encuentren en la fase de experimentación con alguno s ex istentes en la literatur a. Debido a que no hay un estudio enfo cado o profun dizando en la visco sidad de la fase líquida del sistema bif ásico no tendrem os un amplio espectro de comparación. Existen m uchos modelos propuestos en la literat ura para la velocidad terminal de las burbujas y su diám etro efectivo o equivalente, pero los que par ecen ser m ás interesantes de comparar son aquellos que son utilizados en el diseño de equipo s de contacto continuo com o torres de platos y bur bujeadores.. 8.

(9) 2.3.1 Diámetro de las burbujas de gas Los m odelos de Urza y Uchida han sido am pliamente utilizados para el diseño de torres de platos [1] [2], el tam año de las bur bujas depen de de la rapidez de f lujo a través del orificio don de se producen. Par a flujo s de gas m uy lentos (Qg < 2L/min) y líquidos similares al agua se tiene:. ⎛ 6 d σg ⎞ d = ⎜⎜ h ⎟⎟ ⎝ g∆p ⎠. 1 3. (2.9). Para flujo s intermedios (2L/min < Qg < 5L/min y Re<2100): 1/ 2. d = 0.0287d h. Re1 /3. (2.10). Para flujo s gran des de gas (5 L/min < Qg < 30L/min y Re>10000) : d = 0.0071Re −0 .05. (2.11). En los modelos anteriores se p uede ver que no es considerado el efecto que tiene la visco sidad del líquido so bre el diámetro de la bur buja.. 2.3.1 Velocidad de ascenso (terminal) de las burbujas de gas. Urza y Uchida [1] [2] también presentaron modelos para la velocidad terminal, ellos consideraron las bur bujas como esf eras rígidas y su velo cidad terminal como función que depende prácticamente del diámetro equivalente y presentaron un diagrama que dividieron en 4 regiones según el diámetro de la bur buja (figura 2.3). Para diámetros pequeños (r egión 1, d<0.7mm) la velocidad terminal está dada por la ley de Stokes:. VT =. d 2 g ∆p 18 µ l. (2.12). 9.

(10) Figura 2.3 , Velo cidad terminal d e burbujas de gas , Urza y Uchida [2]. Para la región 2 (0.07<d<1.4) Urza y Uchida sugieren calcular la velocidad final como una regresión lineal entre las ecuaciones (2.12) y (2.13) ev aluadas en lo s puntos d=0.07mm y d=1.4mm. Para las region es 3 y 4 desarro llaron la ecuación:. VT =. 2σg dg + dρ l 2. (2.13). Aparentemente los autores (Urza y Uch ida) no con sideran la viscosidad como una variable relevante para desarro llar las ecuaciones y correlaciones para la velocidad terminal y el diámetro equivalente de las bur bujas, esto puede ser debido a que en la industria no h ay mucho s casos don de se usen líquidos altamente visco sos. Este proy ecto centra su atención en la viscosidad para gener ar nuevas relaciones y no se enfo ca en el uso final de estas ni en un caso p articular.. 10.

(11) 3. Diseño Experimental y Procedimiento El exp erimento consta prin cipalmente de un tanque don de se tienen mezclas de aguaglicer ina sin nin gún tipo de agitación (estancadas). Se bombeará aire desde el fondo de la columna de líquido y a través de una boquilla de geometría conocida, se utilizará como fuente del gas un compresor que trabajará a presión constante aproximadamente. Se gr abarán las bur bujas y se analizarán y calcularán las v ariables de interés (velocidad de ascen so, diámetro equivalente y frecuencia de formación), el esquema es el siguiente, ver figura3.1.. Figura 3.1 Esqu ema Gen eral de Montaje Experimental. 3.1 Diseño Experimental En un experimento hay que distinguir entre las variables so br e las cuales se tiene control y las que se quieren medir y analizar, las variables controladas y que se medirán en este estudio son:. Variables C ontroladas •. Viscosidad: La visco sidad en el tan que estará controlada a través de mezclas (en. porcentajes volumétricos vol/vol) de glicerina-agua, estas dos sustancias son. 11.

(12) miscibles y al ser mezcladas sus volúmenes son aditivos (no se p uedo detectar lo contrario). •. Flujo Volumétrico: El flujo volumétrico se controlará usan do una válvula de. cortina que estará después del r eductor de presión del compresor de aire. •. G eometría Boquilla ( Tobera): El aire que entra al líquido estancado saldr á a. través de var ias boquillas de dif erente diámetro. •. Presión: Se controlará la presión del compresor de aire a través de una válvula. reductora para garantizar tener suficiente cabeza para vencer la columna de líquido estancado y las per didas en la t ubería.. Variables de Medición •. Velocidad de Ascenso: La velocidad de ascen so nos sirve para calcular cuanto. tiempo le toma una bur buja recorr er toda la columna de líquido (tiempo de residencia); se medirá por medio de grabaciones de video, viendo el tiempo que le toma una bur buja recorrer una distancia de 10 cm aproximadamente que está 20cm encima de la boquilla. •. Diámetro Equivalente: La geometría de la bur buja no s permite saber el área de. contacto que tiene esta con el líquido, es un a variable importante ya sea para fines de tran sferencia de calor o masa y par a su hidrodinámica; se medir á por medio de grabacion es y se expr esará con un diámetro equivalente (el promedio de sus dimensiones vertical y horizontal), v er figura 3.3. •. Frecuencia de Formación: Saber cuantas burbujas se forman por unidad de. tiempo nos permite calcular que tanto gas hay en nuestro sistema bifásico (líquido- gas), esta es una variable importante en el momento de diseñ ar y dimen sionar un tan que de bur bujeo, esta variable también se medirá con ay uda de gr abaciones.. 3.2 Montaje Expe rimental Se con struyó un a columna de acrílico de sección transver sal cuadr ada de 0.15m x 0.15m y una alt ura de 1.3m don de se tendrán las mezclas de líquido glicerin a-agua. Para medir las variables de control se construyó manómetro de columna de agua y un flujometro de. 12.

(13) burbuja. El flujometro de bur buja es un dispositivo de medición de caudales (flujo volumétrico), con siste en hacer pasar un gas a través de un t ubo de sección tran sversal conocida don de se aloja un a mezcla de jabón con el fin que se gen eren bur bujas, estas burbujas se adhieren par ed del tubo cubrien do, con una burbuja como si fuera una tapa, la sección transver sal, al ir el gas atravesan do el tubo h ace que estas bur bujas se desplacen, se puede entonces medir el tiempo en el que recorren cierta distancia y así saber la velocidad con la estas burbujas av anzan, conocien do el área de la sección transversal po demos calcular el flujo volumétrico. El gas proven iente del compresor se controla con un a válvula de cortina de co bre de ½ p ulgada de diámetro, el reductor de presión es una válv ula de cierr e ráp ido de acero también de ½ p ulgada de diámetro, ver figur a 3.2.. Figura 3.2 Montaje E xperimental Instrumentado. 3.3 Procedimiento. 13.

(14) Antes de la con strucción del montaje exp erimental formal se r ealizaron pr uebas so bre columnas pr eeliminares fabricadas con botellas de gaseosa para acotar las variables controladas. Uno de los objetivos de acotar las variables es cono cer el r ango de trabajo, en este caso se buscó tener un estado estacionar io con el fin de po der analizar las variables a medir con claridad y precisión. Se encontró que el ran go de flujos de gas que se puede tener estará entre 0.5 y 5 L/min, la v iscosidad de las mezclas estará entre 0.01 Pa·s (agua) y 1.00 Pa·s ( glicerina), se utilizaran lo s diámetros de las toberas comerciales usado s en la constr ucción de tanques de burbujeo (1/16, 1/8, 3/16, ¼ p ulg.), la presión estará controlada básicamente por la altura (cabeza) de la columna de líquido y la presión atmosférica, estos v alores de pr esión no superarán 110 KPa aprox imadamente.. Figura 3.3 Imágen es obtenidas d e las grabaciones A. tanque de líquido B. diám etro equivalente. El estudio cubre el análisis de 10 mezclas diferentes de glicerina- agua, p ara cada un a de las mezclas se bombeará aire con cuatro bo quillas diferente y para cada una de las bo quillas se medirán 6 flujo s volumétricos, esto para un total número de 200 experimentos (aproximadamente). Los r esultado s están acompañados por una incertidum bre debido a las medicion es, a los instrumentos de medición y a las variables que no se t uvieron en cuenta. Para el caso del flujometro se car acterizó el instrumento y se construyó una curv a de calibración (figura 14.

(15) 3.4), esto se logró midiendo diferentes flujos y sacan do la media y la desviación con aproximadamente 50 datos. El error máximo de flujo volumétrico que se encontró usan do este instrumento fue el 6.2%, este valor es admisible ya que este es un estudio exploratorio que no requiere un a alta ex actitud.. Curva Calibración Flujometro. Caudal estadístico (L/min). 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. 5.5. Caudal medido (L/min) Figura 3.4 Curva calibración Flujometro de Burbuja. Una de las variables que no se con sideró f ue la temperatura del gas, la densidad del gas junto con la visco sidad cambia con la temperatur a. Si consideramos un r ango de temperaturas de trabajo entre 15ºC y 25ºC la variación en la den sidad del gas no es mayor a un 3%, el cambio en la viscosidad del gas es del or den del 18% (valores reportado s en tablas) pero esta no es una v ariable importante del análisis. Para el análisis de la incertidum bre se utilizó un acercamiento clásico, media y desviación están dar. Para cada flujo, bo quilla y viscosidad se tomaron 3 medicion es de velocidad, diámetro equivalente y frecuencia de formación a partir de las grabaciones; este n úmero datos no permiten hacer un estudio estadístico prof undo ni ajustarlos a un tipo de distribución en particular (normal, binormal, weibull), se procedió entonces a tomar la media y la desviación estándar de las mediciones. Par a la propagación de la incertidumbre se uso la incertidum bre ab soluta [ Chemical Análisis, Daniel Harris, 3ra ed, Cap ítulo 3: Exper imental Error] fuer a el caso de adicion es y sustracciones o multiplicaciones y divisiones. 15.

(16) 4. Resultados y A nálisis Los resultado s o btenido s permiten distinguir entre un régimen de visco sidades bajas y otro de altas. Se habla en este estudio de visco sidades bajas aquellas que no sup eran los 85cP o su equivalente en composición glicerina-agua hasta un 70%. En las f iguras 4.1 y 4.2 se p uede ver esta distinción en fracción másica, en estas gr áficas se presentan los datos obtenidos en el laboratorio con el visco símetro para cada una de las mezclas que se realizaron (0%, 20%, 30%, 50%, 70%, 80%, 85%, 90%, 95%, 100%).. viscosidad (centipoise). 90 75 60 literatura. 45. medi da. 30 15 0 0. 15. 30. 45. 60. 75. 90. peso glicerina/peso solución (%wt). Figura 4.1 Viscosidad mez cla vs Co mposición porcentaje másico (% wt). viscosidad (centipoise). 1200 1000 800. literatura medida. 600 400 200 90. 92. 94. 96. 98. 100. peso glicerina/peso solución (%wt). Figura 4.2 Viscosidad mez cla vs Co mposición porcentaje másico (% wt). 4.1. Viscosi dades Bajas 16.

(17) Para el ran go de visco sidades bajas se prepararon mezclas, en proporciones volumétricas, de glicerina agua (0%, 20%, 30%, 50%, 70% vol/vol). Par a visualizar los datos y r elacionar las var iables de interés se prepar aron gráficas de diámetro equivalente contra flujo volumétrico, velocidad fin al de ascenso contra flujo volumétrico, velocidad final de ascen so contra diámetro equiv alente y frecuen cia de formación de las bur bujas contra el flujo volumétrico. A continuación solo se pr esentará el an álisis para una sola de las composiciones (0% vol/vol) debido a que se encontraron resultados cualitativos similares para las otras composicion es en este ran go, lo s demás resultados se encuentran en el ANEXO 1 RESULTADOS VI SCOSIDADES BAJAS.. Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 0% (vol/v ol) 12 10 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 8. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 6 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.3 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s) Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP. Como se puede ver en la gráfica 4.3 el diámetro equivalente es f unción del diámetro del orificio de la bo quilla de inyección de gas (Dh) y del flujo vo lumétrico para una composición dada, en este caso (0% vol/vol). Se p uede distin guir claramente que en la medida que aumentamos el diámetro de la boquilla (Dh) aumenta el tamaño de la burbuja ( diámetro equivalente) para un mismo flujo volumétrico. Al aumentar el caudal de gas aumenta también el tamaño de la bur buja ( diámetro equivalente) para una misma bo quilla.. 17.

(18) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glice rina 0% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.4 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP. La velocidad de ascen so tien e un comportamiento similar al diámetro equivalente respecto al flujo volumétrico, gráfica 4.4. Entre más gran de las bo quillas más gran des serán las bur bujas; si aumentamos el f lujo volumétrico la velocidad de ascen so también aumenta, no se p uede distin guir si se alcanza un a velo cidad máxima o si hay cota.. Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glice rina 0% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 6. 8. 10. 12. Diámetro Equivalente (mm). Figura 4.5 Velocidad As censo (cm/s) vs Diám etro Equivalente (mm ) Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP. En la gráf ica 4.5 po demos ver la relación entre el diámetro equivalente y la v elocidad de ascenso, entre más gran des son las bur bujas mayor es la velocidad final que alcanzan, 18.

(19) este era un r esultado que se esper aba, en una primera instancia, y a que un mo delo simple de análisis de fuerzas (v er capítulo 2, Mar co Teórico) demostraba este hecho.. Composición Glice rina 0% (vol/v ol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.6 Fr ecuencia forma ción (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP. Otro de las variables que p arece interesante analizar es el n úmero de bur bujas que se forman por unidad de tiempo (frecuencia de formación), gráf ica 4.6. Al aumentar el flujo volumétrico también aumenta el n úmero de bur bujas que se forman. El anterior análisis se le pr acticó a todas las mezclas que son con sideradas, en este estudio, por tener viscosidades bajas. Lo s resultados obtenidos son similares cualitativamente por eso no se pr esentaron. En la gráf ica 4.7 no puede diferen ciar se el efecto de la viscosidad para el caso de la bo quilla de 1/16 pulgada de diámetro, esto también ocurre con las demás bo quillas, ver ANEXO 1 RESULTADOS VI SCOSI DADES BAJAS. Luego se puede concluir que la visco sidad no es un a variable determinante en estos caso s, acá llamado s visco sidades bajas, como lo son el flujo volumétrico y el diámetro de la bo quilla.. 19.

(20) Figura 4.7 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s) Boquilla 1/16 pulgada.. También se p uede v er que la visco sidad no es un a variable que controle el proceso en las gr áficas 4.8 y 4.9. No se puede ver el efecto de la visco sidad, no se p uede diferen ciar un resultado que diferen cie las difer entes visco sidades.. Figura 4.8 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Boquilla 1/16 pulgada.. 20.

(21) Figura 4.9 Fr ecuencia forma ción (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Boquilla 1/16 pulgada.. Se p uede ver a partir de lo s resultado s que la fr ecuen cia de formación, el diámetro equivalente y la velocidad terminal de ascenso es in dependiente, prácticamente, de la visco sidad en el ran go entre 2.3cP y 84.2cP (entre 0% y 70% vol/vol mezclas aguaglicer ina).. 4.2. Viscosi dades Altas En este rango de visco sidades (80% y 100% vol/vol mezclas agua- glicer ina) nos encontramos con el fenómeno de co alescencia, es decir, y a no tenemos un régimen estacionario de burbujas sino uno donde debido a los esf uerzo s cortantes del líquido y el arrastre producido de las bur bujas emer gentes del orificio hacen que estas se encuentran y se unen para formar una burbuja más gran de, ver figura 4.10.. 21.

(22) Figura 4.10 Coalescencia de Burbujas, 85% glicerina (vol/vol) Boquilla 1/4 pulgada.. Ya que el interés de este estudio se limita al estado estacionar io, don de las bur bujas no presentan este fenómeno de coalescencia, h ubo la necesidad de identificar lo s regimenes donde este fenómeno ap arecía, la mejor manera de visualizar esto es par a cada una de las bo quillas (1/16, 1/8, 3/16, ¼ pulg.) se realizó un barr ido de flujo s volumétricos con las diferentes mezclas y se encerraron los resultados en una zon a donde ya no se tiene un estado estacion ario, v er figur a 4.10. Esta zon a encerrada no representa completamente el fenómeno de estado tran sitorio o coalescente y solo busca que se vea claramente lo s flujo s con los que se p udieron trabajar para cada caso, par a cada bo quilla. En la figur a 4.10 se presentan los resultados obtenidos par a la boquilla de 1/16 pulgadas de diámetro, este mismo análisis se llevo a cabo con las demás bo quillas, ver ANEXO 2 RESULTADOS VI SCOSIDADES ALTAS.. 22.

(23) Figura 4.11 Zona d e Coalescencia, Caudal (cm3/s) vs Composición Mez cla (vol/vol) Boquilla 1/16 pulgada.. Al igual que con los resultados obtenidos con las visco sidades bajas el diámetro equivalente de las burbujas dep en de altamente del diámetro de la boquilla (Dh) y del flujo volumétrico, esto se p uede ver en la figura 4.12 para la mezcla 80% de glicerina, más adelante veremos que la viscosidad juega un pap el importante también en el diámetro equiv alente. En la figura 4.12 po demos también v er que este diámetro equivalente parece encontrar un valor estable (final), una cota, en la medida que aumentamos el flujo p ara un diámetro de bo quilla dado. Este comportamiento (cualitativo) también se puede ver en todos los resultados para las viscosidades altas, por esa r azón solo se presenta el análisis de un solo caso.. 23.

(24) Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 80% (vol/vol) 28 24 20. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 16. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 12 8 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.12 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s) Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP. La velocidad final o de ascenso de las bur bujas tiene un comportamiento similar al del diámetro equivalente, figura 4.13; entre más gran de la boquilla aumenta la velocidad para un mismo caudal (flujo volumétrico), al aumentar el flujo volumétrico también aumenta la velocidad, estas velo cidades tienen a alcanzar valores estables, cotas; to dos estos resultados en lo s rango s donde no hay coalescen cia.. Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glice rina 80% (vol/vol) 35 30 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.13 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volum étrico (cm3/s) Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP. 24.

(25) Parece ser un a generalidad par a cualquier ran go de viscosidad que entre mayor es el diámetro de la burbuja mayor es la velo cidad que alcanza, esto p uede ver se en la figura 4.14, el comportamiento es muy similar a la de las visco sidades bajas, par ece tener un comportamiento casi lineal.. Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glice rina 80% (vol/vol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. Diámetro Equivalente (mm). Figura 4.14 Velocidad As censo (cm/s) vs Diám etro Equivalente (mm ) Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP. La frecuencia de formación tiene un comportamiento diferente al de las visco sidades bajas, con f lujo s volumétricos bajos la fr ecuen cia de formación no parece cambiar, se producen las prácticamente las mismas burbujas por unidad de tiempo a medida que aumentamos el caudal y su diámetro equivalente aumenta junto con la velocidad; si seguimos aumentando el flujo volumétrico vemos que las bur bujas ya no crecen más se y alcanzan v elocidades máximas que par ecen mantenerse, es acá cuan do la fr ecuencia de formación aumenta para compen sar el aumento en el caudal de air e, ver figura 4.15.. 25.

(26) Composición Glicerina 80% (vol/vol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s) Figura 4.15 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP. La visco sidad, en este régimen de visco sidades altas viscosidades, es una variable determinante, esto desv irtúa lo que decían Ur za y Uchida de la no importancia de la visco sidad, si vemos los resultados o btenidos par a las difer entes soluciones (mezclas) para una bo quilla, en este caso la de 1/16 pulgada de diámetro (figura 4.16), se p uede ver que en la medida que aumenta la composición de glicerina, por ende la viscosidad, el diámetro equivalente aumenta para un mismo flujo. Lo mismo p uede verse para la velocidad de ascenso, al aumentar la visco sidad para un mismo flujo, mantenien do el diámetro de la boquilla, la velocidad aumenta, ver figura 4.17. Con la frecuencia de formación pasa algo particular, par a flujo s volumétricos bajos la frecuencia de formación no aumenta, aumenta el diámetro y la velo cidad de las bur bujas, si aumentamos el flujo vemos que la frecuencia aumenta ya que la tensión superficial no permite tener bur bujas de mayor tamaño, ver figur a 4.18, esta exp licación se había dado antes para el caso de un a mezcla de 80% glicer ina vol/vol. Este análisis se llevo a cabo para cada una de las bo quillas encontrando resultado s cuantitativamente similares, para ver los demás resultado s ir a ANEXO 2 RESULTADOS VISCOSIDADES ALTAS.. 26.

(27) Diámetro Equivalente (mm). Boquilla 1/16 pulg. 52 42. 80% 85%. 32. 90%. 22. 95% 100%. 12 2 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.16 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s) Viscosidades altas Boquilla 1/16 pulgada.. Velocidad Ascenso (cm/s). Boquilla 1/16 pulg. 45 40 80%. 35. 85%. 30. 90% 95%. 25. 100%. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Figura 4.17 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volum étrico (cm3/s) Viscosidades altas Boquilla 1/16 pulgada.. 27.

(28) Figura 4.18 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Boquilla 1/16 pulgada.. El análisis anterior resulta ser con cluyente so bre las variables de interés. Veamos el orden de magnitud de los n úmeros adimensionales con los que tratamos en nuestros resultado s. En la figura 4.19 se gráfico la velocidad final y el diámetro equivalente de todos los resultados, viscosidades bajas y altas. Se p uede ver que la ten den cia es que a mayor diámetro mayor velocidad final; esta gráfica no aporta información nueva solo vemos que los valores del número de Reyno lds no sup eran el valor de 1500, para visco sidades altas y velocidades bajas vamos a tener n úmeros de Reynolds bastante pequeños. El número de Eötvös representa el diámetro adimensional de la bur buja, los valores de este número oscilan entre 0.1 y 100 en este estudio. La figura 4.19 p uede dividir se en tres zonas, una zona (zona 1) don de las bur bujas son esféricas y la velocidad aumenta con el tamaño de la burbuja, una segunda zona (zon a 2) donde los efectos inerciales y viscoso s hacen que las bur bujas tengan forma de elipse y sean algunas tambaleantes y una última zona (zona 3) donde las bur bujas tienen forma de cascos h ueco s, esta zona corr espon de a las viscosidades más altas, ver figura 4.20.. 28.

(29) Figura 4.19 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Boquilla 1/16 pulgada.. Figura 4.20 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s) Boquilla 1/16 pulgada.. 29.

(30) Se p uede ver también que entre mayor es la viscosidad po demos tener burbujas más grandes par a un mismo flujo volumétrico y una misma bo quilla de inyección, figura 4.21.. Figura 4.21Fotos Burbujas, flujo volumétrico 50 cm/s (aprox.) Boquilla 1/16 pulg. Derecha 100% glicerina, Izquierda 85% glicerina. 30.

(31) 5. Conclusiones •. Para visco sidades bajas ( <85cP) el tamaño de la bur buja (diámetro equivalente, deq), la velo cidad final de ascen so ( VT ) y la frecuencia de formación ( bur bujas formadas por unidad de tiempo) son in depen dientes de la viscosidad; las variables dominantes en este ran go de viscosidades son el diámetro de la bo quilla ( dh) y el flujo volumétrico de gas inyectado.. •. Para viscosidades bajas (<85cP) el tamaño de la bur buja (deq) aumenta con el incremento del diámetro de bo quilla ( dh) para un mismo flujo volumétrico de gas inyectado.. •. Para visco sidades bajas (<85 cP) la velo cidad final de ascenso de la bur buja ( VT ) aumenta con el incr emento del flujo vo lumétrico de gas inyectado p ara un mismo diámetro de boquilla determinado.. •. Para viscosidades altas (>85cP) el tamaño de bur buja (deq) aumenta con la visco sidad para el mismo flujo volumétrico de gas inyectado y el. mismo. diámetro de la bo quilla ( dh). El tamaño de bur buja (deq) también aumenta con el con el incremento en el diámetro de la bo quilla ( dh) para el mismo flujo volumétrico y la misma viscosidad. •. Para viscosidades altas ( >85cP) el tamaño de bur buja ( deq) y la velocidad f inal de ascen so ( VT) p arecen alcanzar valor es máximos y no siguen creciendo con el aumento del flujo volumétrico. Quizás aún a bajas viscosidades, el tamaño de la burbuja, es f unción de la visco sidad, pero simplemente no fue po sible medir cambios en éste.. •. Para viscosidades altas (>85cP) la frecuencia de formación de las bur bujas parece ser. constante par a flujos volumétricos menores a 35 cm3/s. (aproximadamente).. Para. flujo s. volumétrico s. mayores. a. 35. cm3/s. (aproximadamente) la frecuencia de formación aumenta. •. Los modelo s de Ursa y Uchida no p udieron ser validados debido a una gran dif erencia con los r esultado s en contrado s.. 31.

(32) 6. Bi bliografía [1] Welty, James R, Fun damentals of momentum, heat, and mass transfer 4th ed, New York : John Wiley & Sons, c2001. [2] Treybal, Robert Ewa ld, Operaciones de tran sferencia de masa, 2a. ed., México : McGraw-Hill, c1997. [3] Amol A. Ku lka rni, Bubble Formation and Bubble Rise Velocity, Institute of Chem ical Techno logy, University of Mum bai. Ind. Eng. Chem. Res. 2005, 44, 58735931 [4] White, Fran k M. Fluid mechanics 5th ed Boston, MA ; Bogotá :McGraw-Hill, c2003. [5] Davidson J. F.; Schu ler B. O. G. Bubble formation at an orif ice in an inv iscid fluid. Tran s. In st. Chem . Eng. 1960, 38, 335. [6] McCann, D. J.; Prince, R. G. H. Regimes of bubbling at a submerged orifice. Ch em . Eng. Sci. 1971, 26, 505-1512. [7] Nguyen, A. V. Prediction of bubble terminal velocities in contaminated water. AI ChE J. 1998, 44(1), 226. [8] Miyahara, T.; Haga, N. Bubble formation at orifice at high gas flo w rates. Int. Chem . Eng. 1983, 23, 524. [9] Miyahara, T.; Yam anaka, S. Mechan ics of motion and deformation of a single bubble rising through quiescent high ly viscous Newtonian an d non-Newtonian media. J. Chem . Eng. Jpn. 1993, 26, 297.. 32.

(33) 7. ANEXO S ANEXO 1: VISCO SIDADES BAJ AS Porcentaje Glicerina 0% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 0% (vol/v ol) 12 10 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 8. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 6 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Composición Glice rina 0% (vol/v ol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 33. 80.

(34) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glice rina 0% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Compo sición Glice rina 0% ( vol/v ol). 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 6. 8. 10. Diámetro Equivalente (mm). Porcentaje Glicerina 20% (vol/vol). 34. 12.

(35) Diámetro Equivalente (mm). Composición Glicerina 20% (vol/vol) 12 10. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 8. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 6 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Compo sición Glicerina 20% ( vol/vo l). Frecuencia Formación. 11 9. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (mm). Composición Glicerina 20% (vol/v ol) 35 30 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 35. 80.

(36) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 20% (vol/v ol) 35 30 Dh=1/16 pulg Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 6. 8. 10. 12. Diámetro Equivalente (mm). Porcentaje Glicerina 30% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 30% (vol/vol) 12 10 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 8. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 6 4 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 36. 80.

(37) Composición Glice rina 30% (vol/v ol). Frecuencia Formación. 11 9 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (mm). Compo sición Glice rina 30% ( vol/vo l). 35 30. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 37. 80.

(38) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 30% (vol/v ol) 35 30 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 6. 8. 10. 12. Diámetro Equivalente (mm). Porcentaje Glicerina 50% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Co mpo sición Glicerina 50% ( vol/vo l). 14 12 Dh=1/16 pulg.. 10. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 8. Dh=1/4 pulg.. 6 4 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 38. 80.

(39) Compo sición Glicerina 50% ( vol/vo l). Frecuencia Formación. 11 9. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (mm). Compo sición Glice rina 50% ( vol/vo l). 35 30. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 50% (vol/v ol) 35 30 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 6. 8. 10. Diámetro Equivalente (mm). 39. 12.

(40) Porcentaje Glicerina 70% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 70% (vol/vol) 12 10 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 8. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 6 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Composición Glice rina 70% (vol/v ol). Frecuencia Formación. 11 9 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 40. 80.

(41) Velocidad Ascenso (mm). Compo sición Glice rina 70% ( vol/vo l). 35 30. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 70% (vol/v ol) 35 30 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 6. 8. 10. Diámetro Equivalente (mm). Resultados por diámetro de boquilla viscosidades bajas. 41. 12.

(42) Diámetro Equivalente (mm). Boquilla 1/16 pulg. 10 9 8 7. 0%. 6 5 4 3 2. 30%. 20%. 50% 70%. 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Boquilla 1/16 pulg. 30 25. 0% 20%. 20. 30% 50% 70%. 15 10 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Boquilla 1/16 pulg.. Frecuenci a Formación (burbujas / segundo). 11 9. 0% 20%. 7. 30% 50%. 5. 70%. 3 0. 20. 40 Flujo V olum étr ico (cm 3/s). 42. 60. 80.

(43) Diámetro Equivalente (mm). Boquilla 1/8 pulg. 11 10 9. 0%. 8 7. 20%. 6 5 4 3. 50%. 30%. 70%. 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Boquilla 1/8 pulg. 33 28. 0% 20%. 23. 30% 50% 70%. 18 13 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Diámetro Equivalente (mm). Boquilla 3/16 pulg. 12 11 10. 0%. 9 8 7. 20%. 6 5 4. 70%. 30% 50%. 0. 20. 40 Flujo Volumétrico (cm3/s). 43. 60. 80.

(44) Velocidad A scenso (cm/s). Boquilla 3/16 pulg. 38 33. 0% 20%. 28. 30% 50% 70%. 23 18 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Diámetro Equi valente (m m). Boquilla 1/4 pulg. 14 13 12 11 10 9 8 7 6. 0% 20% 30% 50% 70%. 0. 20. 40. 60. 80. 100. Flujo V olum étrico (cm3/s). Boqu illa 1/4 pulg .. Velocidad Ascenso (cm/s). 38 33. 0% 20%. 28. 30% 50%. 23. 70%. 18 0. 20. 40. 60. Flujo V olum étrico (cm 3/s). 44. 80. 100.

(45) ANEXO 2:VISCOSIDADES ALTAS Porcentaje Glicerina 80% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 80% (vol/vol) 28 24 20. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 16. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 12 8 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Composición Glicerina 80% (vol/vol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 45. 80.

(46) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 80% (vol/v ol) 35 30 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 25. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 80% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 8. 12. 16. 20. Diámetro Equivalente (mm). Porcentaje Glicerina 85% (vol/vol). 46. 24. 28.

(47) Diámetro Equivalente (mm). Composición Glicerina 85% (vol/vol) 28 24 Dh=1/16 pulg.. 20. Dh=1/8 pulg.. 16. Dh=3/16 pulg.. 12. Dh=1/4 pulg.. 8 4 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Composición Glicerina 85% (vol/vol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glice rina 85% (vol/vol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). 47. 80.

(48) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 85% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. Diámetro Equivalente (mm). Porcentaje Glicerina 90% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glice rina 90% (vol/vol) 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 0. 20. 40. Flujo Volumétrico (cm3/s). 48. 60.

(49) Composición Glice rina 90% (vol/v ol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9 Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 7. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 5 3 0. 20. 40. 60. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 90% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 0. 20. 40. Flujo Volumétrico (cm3/s). 49. 60.

(50) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 90% (vol/v ol) 40 35 Dh=1/16 pulg.. 30. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 25. Dh=1/4 pulg.. 20 15 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. Diámetro Equivalente (mm). Porcentaje Glicerina 95% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glicerina 95% (vol/vol) 60 56 52. Dh=1/16 pulg.. 48. Dh=1/8 pulg.. 44. Dh=3/16 pulg.. 40. Dh=1/4 pulg.. 36 32 35. 45. 55. 65. Flujo Volumétrico (cm3/s). 50. 75.

(51) Composición Glicerina 95% (vol/vol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 10 Dh=1/16 pulg.. 9. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 8. Dh=1/4 pulg.. 7 6 35. 40. 45. 50. 55. 60. 65. 70. 75. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 95% (vol/v ol) 50 45 Dh=1/16 pulg.. 40. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 35. Dh=1/4 pulg.. 30 25 35. 45. 55. 65. 75. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Compo sición Glice rina 95% ( vol/vo l). 50 45 Dh=1/16 pulg.. 40. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 35. Dh=1/4 pulg.. 30 25 32. 36. 40. 44. 48. 52. Diámetro Equivalente (mm). 51. 56. 60.

(52) Porcentaje Glicerina 100% (vol/vol). Diámetro Equivalente (mm). Composición Glicerina 100% (v ol/vol). 68 62 Dh=1/16 pulg.. 56. Dh=1/8 pulg.. 50. Dh=3/16 pulg.. 44. Dh=1/4 pulg.. 38 32 35. 45. 55. 65. 75. Flujo Volumétrico (cm3/s). Composición Glicerina 100% (vol/vol). Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 10 Dh=1/16 pulg.. 9. Dh=1/8 pulg. Dh=3/16 pulg.. 8. Dh=1/4 pulg.. 7 6 35. 40. 45. 50. 55. 60. 65. Flujo Volumétrico (cm3/s). .. 52. 70. 75.

(53) Velocidad Ascenso (cm/s). Composición Glicerina 100% (vol/vol) 60 55 50. Dh=1/16 pulg. Dh=1/8 pulg.. 45. Dh=3/16 pulg. Dh=1/4 pulg.. 40 35 30 35. 45. 55. 65. 75. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Co mpo sición Glicerina 100% (v ol/vo l). 60 55 Dh=1/16 pulg.. 50. Dh=1/8 pulg.. 45. Dh=3/16 pulg.. 40. Dh=1/4 pulg.. 35 30 32. 36. 40. 44. 48. 52. Diámetro Equivalente (mm). Resultados por diámetro de boquilla viscosidades altas. 53. 56. 60.

(54) Diámetro Equivalente (mm). Boquilla 1/16 pulg. 52 42. 80% 85%. 32. 90%. 22. 95% 100%. 12 2 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Velocidad Ascenso (cm/s). Boquilla 1/16 pulg. 45 40 80%. 35. 85%. 30. 90% 95%. 25. 100%. 20 15 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Boquilla 1/16 pulg.. Frecuencia Formación (burbujas / segundo). 11 9. 80% 85%. 7. 90% 95% 100%. 5 3 0. 20. 40 Flujo Volumétrico (cm3/s). 54. 60. 80.

(55) Velocidad Ascenso (cm /s). Boquilla 1/8 pulg. 58 53 48 43 38 33 28 23 18 13. 0% 20% 30% 50% 70%. 0. 20. 40. 60. 80. Flujo V olum étrico (cm 3/s). D iámetro Equivalente (mm). Boquilla 1/8 pulg.. 53 0%. 43. 20%. 33. 30% 50%. 23. 70%. 13 3 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Diámetro Equivalente (mm). Boquilla 3/16 pulg.. 54 0%. 44. 20%. 34. 30%. 24. 50% 70%. 14 4 0. 20. 40 Flujo V olum étrico (cm 3/s). 55. 60. 80.

(56) Velocidad A scenso (cm/s). Boquilla 3/16 pulg.. 58 53 48 43 38 33 28 23 18. 0% 20% 30% 50% 70%. 0. 20. 40. 60. 80. Flujo Volumétrico (cm3/s). Diámetro Equi valente (m m). Boquilla 1/4 pulg.. 56 0%. 46. 20%. 36. 30%. 26. 50% 70%. 16 6 0. 20. 40. 60. 80. Fl ujo Volum étr ico (cm 3/s). Velocidad A scenso (cm/s). Boquilla 1/4 pulg. 58 53 48 43 38 33 28 23 18. 0% 20% 30% 50% 70%. 0. 20. 40 Flujo Volumétrico (cm3/s). 56. 60. 80.

(57) ANEXO 3: MAPAS DE CO ALESC ENC IA Zona de Coalescencia Boquilla 1/16 pulg.. Caudal (cm3/s). 100 80. 917.2 cP. 60. 654.8 cP 324.99 cP. 40. 112.3 cP. 20. 85.42 cP. 0 75%. 80%. 85%. 90%. 95%. 100%. 105%. Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol). Caudal (cm3/s). Zona de Coalescencia Boquilla 1/8 pulg.. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 75%. 917.2 cP 654.8 cP 324.99 cP 112.3 cP 85.42 cP. 80%. 85%. 90%. 95%. 100%. Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol). 57. 105%.

(58) Zona de Coalescencia Boquilla 3/16 pulg.. Caudal (cm3/s). 100 80. 917.2 cP. 60. 654.8 cP 324.99 cP. 40. 112.3 cP. 20. 85.42 cP. 0 75%. 80%. 85%. 90%. 95%. 100%. 105%. Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol). Zona de Coalescencia Boquilla 1/4 pulg.. Caudal (cm3/s). 100 80. 917.2 cP. 60. 654.8 cP 324.99 cP. 40. 112.3 cP. 20. 85.42 cP. 0 75%. 80%. 85%. 90%. 95%. 100%. Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol). 58. 105%.

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