Capsula para medición de termofluencia (CREEP)

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(1)PROYECTO DE GRADO: “CAPSULA PARA MEDICION DE TERMOFLUENCIA (CREEP)”. Por MARIA ANDREA GUZMAN ESCOBAR. Asesor LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL Ing. Mecánico MSc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. 2004.

(2) PROYECTO DE GRADO: “CAPSULA PARA MEDICION DE TERMOFLUENCIA (CREEP)”. Por MARIA ANDREA GUZMAN ESCOBAR. Proyecto de Grado. Asesor Luis Mario Mateus Sandoval Ing. Mecánico MSc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTÁ D.C 2004.

(3) IM-2004-II-23. Nota de Aceptación:. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________. _____________________________ JURADO. ____________________________ ASESOR. Bogotá D. C, Diciembre del 2004 3.

(4) IM-2004-II-23. Este proyecto de grado es dedicado a mi madre, que me ha brindado todo su apoyo y amor. Gracias. 4.

(5) IM-2004-II-23. AGRADECIMIENTOS. Doy las gracias muy especialmente, a mi asesor el ingeniero Luis Mario Mateus S. profesor asociado por su constante guía, y corrección. Además, por sus conocimientos transmitidos, por brindarme el apoyo y el tiempo necesario para concluir con éxito este proyecto de grado. Quiero agradecer a todos mis profesores por sus aportes intelectuales y cuyo enfoque positivo me ha servido como fuente constante de motivación. También, agradezco a todo el personal, tanto del departamento como del laboratorio de ingeniería mecánica y en especial al señor Mateo Muñoz, técnico de laboratorio, por su colaboración en el proceso de construcción de la maquina.. 5.

(6) IM-2004-II-23. CONTENIDO Pág. INTRODUCCION..........................................................................................................................13 OBJETIVOS……………………………………………………………………………………....14 1. POLIMEROS…………………………………………………………………………………....15. 1.1 Definición de polímeros……………………………………………………………......15 1.2 Tipos de polímeros…………………………………………………………………......15 1.3 Comportamiento térmico……………………………………………………………….18 2. MODELO DE FALLA EN PLÁSTICOS PARA CALIBRACIÓN DE LA CÁMARA DE CALOR……………………………………………………………......23. 2.1 Pruebas a tensión de poliestireno (PS)…………………………………………………24 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA EL DISEÑO DE LA CÁMARA DE CALOR………………………………………………………………...30 3.1 Desarrollo del modelo.…………………………………………………………………………30 3.2 Cálculos…………………………………………………………………………………………33 4. CÁLCULOS DE DISEÑO PARA LA ESTRUCTURA……………………………………...40 5. DISEÑO DE LA MAQUINA …………………………………………………………………..51. 5.1 Partes de la maquina……………………………………………………………………51 5.2 Función de la maquina en general………………………………………………….......56. 6.

(7) IM-2004-II-23. 6. RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LA MAQUINA EN CURVAS: “Deformación vs. Tiempo para PP y PS”…………………………………….57. 6.1 Parámetros del ensayo……………………………………………………………….....57 6.2 Procedimiento…………………………………………………………………………..59 6.3 Resultados……………………………………………………………………………....59 7. RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LA MAQUINA EN CURVAS “Esfuerzo vs. Deformación a diferentes temperaturas” Y LA COMPARACIÓN DE CURVAS TEÓRICAS Y EXPERIMENTALES………………………………………...60. 7.1 Comparación entre curvas experimentales…………………………………………….60 7.2 Análisis de resultados y discusión……………………………………………………...69 8. CONCLUSIONES………………………………………………………………………………70 REFERENCIAS……………………………………………………………………………………71 ANEXOS……………………………………………………………………………………………72. 7.

(8) IM-2004-II-23. LISTA DE TABLAS Pág.. Tabla Nº 1: Conductividad térmica de las paredes…………………………… ………….31 Tabla Nº 2: Dimensiones de la probeta……………………………………………………57. 8.

(9) IM-2004-II-23. LISTA DE FIGURAS Pág.. Figura 1: estructura de polímero termoplástico [3]…………………………………….15 Figura 2: puntos de cristalinidad en la estructura de un termoplástico [3]……………..16 Figura 3: estructura interna de un elastómero [3]……………………………………....17 Figura 4: estructura interna de un termoestable [3]………………………………...…..17 Figura 5: maquina de ensayo de termofluencia a tensión [2]…………………..............20 Figura 6: curva típica de ensayo de termofluencia [14]……….………………………..20 Figura 7: curva ingenieríl de tensión – tiempo de ruptura, a diferentes temperaturas [6]……………………………………………….....21 Figura 8: construcción de curvas tensión – deformación isócrona [6]………………….22 Figura 9: curva tiempo – modulo de secante [6]…………………...……………….…..22 Figura 10: grafica de Esfuerzo vs. Deformación de PS, a diferentes temperaturas [8]……………………..……………………………………...28 Figura 11: grafica de Esfuerzo vs. Deformación de PP, a diferentes temperaturas [8]………………………………..……………………………..28 Figura 12: Diagrama ilustrativo del modelo del horno……………………………..……34 Figura 13: esquema del brazo horizontal ………………………………………………..38 Figura 14: modelo de viga en voladizo para análisis de la pieza Nº1…………………...38 Figura 15: area transversal del perfil…………………………………………………….39 Figura 16: fuerzas internas del perfil……………………...……………………………..39 Figura 17: estado de esfuerzo plano del punto “p”……………………………………....40 Figura 18: fuerza cortante que actúa sobre el perno de la pieza Nº 2…………………....40 Figura 19: dimensiones de la platina……………………………………………………..41 Figura 20: diagrama de cuerpo libre………………………………………………...……41 Figura 21: diagrama de fuerzas internas sobre el área transversal…………………...…..41 Figura 22: fuerza cortante que actúa sobre el perno de la pieza Nº 3…………………….42 Figura 23: dimensiones de la platina………………………………………..…………....42 Figura 24: diagrama de cuerpo libre…………………………………………………..….42 Figura 25: diagrama de fuerzas internas sobre el área transversal………………………..43 Figura 26: diagrama de cuerpo libre de la soldadura……………………………………..43 Figura 27: fuerza cortante que actúa sobre el perno de las mordazas…………………….44 Figura 28: dimensiones de la platina……………………………………………………...45 Figura 29: diagrama de cuerpo libre………………………………………………………45 Figura 30: diagrama de fuerzas internas en la parte superior de las mordazas…………...45 Figura 31: diagrama de fuerzas internas en la parte inferior de las mordazas…………...45 Figura 32: diagrama de las fuerzas internas en equilibrio………………………………...45 Figura 33: Vista frontal y lateral de la estructura vertical………………………………...46 Figura 34: diagrama de cortante y momento flector de la pieza Nº 5……………………..47 Figura 35: dimensiones de la platina de soporte………………………………………….47 9.

(10) IM-2004-II-23. Figura 36: dimensiones………………………………………………………………….48 Figura 37: modelo de análisis estático: Empotrado – Libre…………………………….48 Figura 38: dimensiones del área transversal…………………………………………….48 Figura 39: dimensiones………………………………………………………………….49 Figura 40: modelo del análisis estático: Empotrado-empotrado………………………..49 Figura 41: dimensiones del área transversal…………………………………………….49 Figura 42: fotografía de la “cápsula para medición de la termofluencia”……………...51 Figura 43: fotografía de la estructura de apoyo armada completamente……………….52 Figura 44: fotografía del brazo horizontal, unido a la estructura vertical………………53 Figura 45: fotografía del horno eléctrico………………………………………………..53 Figura 46: fotografía frontal de la cámara interna de calor…………………………..…54 Figura 47: fotografía del controlador digital de temperatura…………………………...54 Figura 48: Fotografía de las platinas que componen el sistema de sujeción…………...55 Figura 49: fotografía del sistema de medición de cambio de longitud………………...55 Figura 50: fotografía de la maquina de experimentación……………………………....56 Figura 51: probeta plástica [9]……………………………………………………….....57 Figura 52: diagrama de fuerzas para la probeta………………………………………...58. 10.

(11) IM-2004-II-23. LISTADO DE GRAFICOS Pág. Grafica Nº 1: Poliestireno (PS) de 1.041 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 5 mm /min.……………………..24 Grafica Nº 2: Poliestireno (PS) de 0.508 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 5 mm /min.…………………....24 Grafica Nº 3: Poliestireno (PS) de 0.508 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min.………………......25 Grafica Nº 4: Poliestireno (PS) de 0.508 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min.………………...…25 Grafica Nº 5: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma longitudinal con una velocidad de deformación de 50 mm /min.………………….26 Grafica Nº 6: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma longitudinal con una velocidad de deformación de 50 mm /min.………...……......26 Grafica Nº 7: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min.………………..…27 Grafica Nº 8: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min.………..………….27 Grafica Nº 9: Polipropileno (PP) con carga de 26.3 N a diferentes temperaturas………………60 Grafica Nº 10: Polipropileno (PP) con carga de 36.1 N a diferentes temperaturas…………….60 Grafica Nº 11: Prueba Nº 1 de poliestireno (PS) con carga de 26.3 N a diferentes temperaturas………………………………………………………………..61 Grafica Nº 12: Prueba Nº 2 de poliestireno (PS) con carga de 26.3 N a diferentes temperaturas…………………………………………………………………...…61. Grafica Nº 13: Comparación entre probetas 1 y 2 de Poliestireno (PS) con carga de 26.3 N a 70 ± 2 ºC………………………………………………………...62 Grafica Nº 14: Comparación entre probetas 1 y 2 de Poliestireno (PS) con carga de 26.3 N a 90 ± 2 ºC…………………………………………………………..…...62 Grafica Nº 15: Comparación entre probetas 1 y 2 de Poliestireno (PS) con carga de 26.3 N a 100 ± 2 ºC……………………………………………………………...63 Grafica Nº 16: Esfuerzo vs. Deformación a 100 ºC de poliestireno (PS) con espesor de 0.381 mm……………………………………………………………………. .66 Grafica Nº 17: Esfuerzo vs. Deformación a 80 ºC de poliestireno (PS) con espesor de 0.381 mm………………………………………………………………….67 Grafica Nº 18: Esfuerzo vs. Deformación a 60 ºC de poliestireno (PS) con espesor de 0.381 mm…………………………………………………………………….. 67 Grafica Nº 19: Esfuerzo vs. Deformación a 45 ºC de poliestireno (PS) con espesor de 0.381 mm……………………………………………………………………..68 Grafica Nº 20: Promedio Esfuerzo vs. Deformación a diferentes temperaturas de poliestireno (PS) con espesor de 0.381 mm……………………………………...68 11.

(12) IM-2004-II-23. LISTA DE ANEXOS Pág. Anexo A: Guía para práctica de termofluencia (creep) en plásticos………………………72 Anexo B: Planos de la maquina …………………………………………………………...77. 12.

(13) IM-2004-II-23. INTRODUCCION. Los termoplásticos, constituyen alrededor del 70% del tonelaje total de los polímeros sintéticos producidos, y son los comercialmente más importantes. Esta industria en crecimiento, presenta actualmente miles de aplicaciones, en las cuales muchas de ellas exceden las funciones de los metales. Este hecho se debe a las ventajas que poseen estos materiales, sin tener en cuenta la resistencia como un factor limitante. Tales propiedades son la baja densidad con respecto a los metales y cerámicos, alta resistencia a la corrosión y baja conductividad eléctrica y térmica. Además, requieren de menos niveles de energía de producción que los metales. Sin embargo, cuando requieren ser sometidos a temperaturas de servicio altas se limitan sólo a algunos cientos de grados y márgenes limitados de carga, debido a su ablandamiento [1]. De acuerdo a esta restricción ante las temperaturas, se han desarrollado ciertas teorías que intentan explicar el comportamiento de estos materiales, para ser aplicados en la ingeniería. Es por esta razón, el interés de desarrollar en forma experimental la medición de la resistencia a fluir a altas temperaturas y así tener parámetros empíricos con los cuales se puedan ir introduciendo mejoras a las propiedades mecánicas de estos materiales, para ampliar aun mas su uso en la industria, este comportamiento se denomina termofluencia o creep. Este fenómeno de Creep es la designación de una deformación lenta, que ocurre en muchos materiales, no sólo los plásticos, dentro de ciertas gamas de tensión y de temperatura [2]. El propósito de estudiar estos fenómenos en la ingeniería es lograr predecir como los elementos pueden trabajar en condiciones extremas, en este caso a altas temperaturas y como se ven afectados por los esfuerzos que allí actúan, y así conocer como que pueden ser aplicados y su vida útil en la industria. Obtener la forma didáctica de medir este fenómeno justifica la realización del proyecto, que permitirá a los estudiantes de materiales, entender la teoría y la aplicación de este fenómeno al momento de pensar en el diseño de elementos mecánicos. En las páginas siguientes, usted encontrara el proceso que se llevo a cabo, para el diseño de un instrumento experimental, que permite medir deformaciones a carga constante, en lapsos cortos de tiempo, en ambientes controlados de temperatura y aislamiento térmico.. 13.

(14) IM-2004-II-23. OBJETIVOS. 1. Obtener el diseño y la implementación de una maquina para medir experimentalmente la deformación de los termoplásticos como el PP y el PS en un rango de temperaturas controladas y bajo carga constante en estado de tensión. En términos concretos, lo ideal a alcanzar es un recinto de ambiente controlado, que pueda ser conectado a un conjunto de pesos calibrados, originando un estado uníaxial de carga en la probeta y de esta manera medir la resistencia a la termofluencia. 2. Obtener curvas Deformación vs. Tiempo, para observar el tiempo de utilidad de materiales poliméricos a temperaturas por encima de la temperatura ambiente y así comprobar funcionalidad. 3. Desarrollar una guía de práctica para laboratorios de materiales, donde se pueda explicar el concepto de Creep.. 14.

(15) IM-2004-II-23. 1. POLÍMEROS 1.1 Definición Los polímeros son moléculas lineales o ramificadas, formadas por la repetición indefinida de grupos funcionales simples (monómeros) que se componen básicamente de C, H, O, N. Estos monómeros forman cadenas muy largas, que se repiten y están unidas entre si por enlaces covalentes. Los enlaces secundarios son de Van der Walls, mantienen unidas las moléculas dentro del material agregado. De acuerdo a esto los polímeros pueden presentar una estructura vítrea o una mezcla de estructuras vítrea y cristalina [1]. 1.2 Tipos de polímeros Cualitativamente podemos distinguir tres tipos de polímeros: 1. Polímeros termoplásticos El nombre proviene de que son deformables ("plásticos" según el significado primigenio del término) a temperaturas lo suficientemente altas. A temperaturas normales de operación son rígidos. Un ejemplo de este tipo de plásticos es el PVC. [3]. Figura 1: estructura de polímero termoplástico [3]. Podemos representar un polímero de este tipo como formado por una serie de cadenas poliméricas más o menos entrelazadas entre sí, figura 1. Este entrecruzamiento proporciona rigidez al polímero dificultando el movimiento de las cadenas. Los polímeros ramificados tendrán más dificultad en interpenetrarse y por tanto fluirán más fácilmente que los que no lo son. Por otra parte cuanto más largas sean las cadenas más fácilmente se enroscarán unas alrededor de otras dificultando el movimiento de las mismas y provocando mayor rigidez [3]. 15.

(16) IM-2004-II-23. Una propiedad muy interesante de este tipo de polímeros es que existe una temperatura más o menos definida, a la cual las cadenas adquieren suficiente energía como para desplazarse unas respecto a otras. A esta temperatura se la denomina temperatura de transición del estado vítreo (glassy temperature) Tg. A efectos termodinámicos tal transición puede representarse como un cambio de fase en la que la temperatura del polímero permanece constante ante un aporte de calor [3]. Los polímeros termoplásticos son rígidos por debajo de Tg y deformables por encima de esta temperatura. Es importante tener presente que si la aplicación del polímero exige que posea rigidez a temperatura ambiente (por ejemplo si va a utilizarse para construir tuberías o envases), debe cumplirse que Tg > T ambiente [3]. Un grado de complejidad adicional para los termoplásticos es que presentan normalmente un determinado porcentaje de cristalinidad. Es decir, en determinadas zonas las moléculas de polímero no están distribuidas al azar sino que presentan cierto orden, como se observa en la figura 2 [3].. Figura 2: puntos de cristalinidad en la estructura de un termoplástico [3]. El grado de cristalinidad es importante, pues informa sobre el modo en que ha sido procesado el polímero (una solidificación lenta se traducirá en un mayor grado de cristalinidad), así como de la presencia de aditivos en el polímero [3]. 2. Elastómeros Podemos representar la estructura de un elastómero como se observa en la figura 3. Las cadenas están unidas entre sí mediante enlaces químicos verdaderos y no meras interacciones estéricas como en el caso de los polímeros termoplásticos. Un elastómero 16.

(17) IM-2004-II-23. debe poseer, para ser aplicado, una temperatura de transición vítrea inferior a la ambiente (contrariamente a los termoplásticos). Es decir, la interacción estérica de las cadenas no debe estar presente y el único vínculo de unión entre estas cadenas debe ser suministrado por los puentes [3].. Figura 3: estructura interna de un elastómero [3]. Esta estructura peculiar es la que proporciona elasticidad al material. Las cadenas pueden ser deformadas ante un esfuerzo externo pero tenderán a volver a su estado inicial. En los polímeros termoplásticos, al no existir estas uniones entre cadenas por encima de Tg el comportamiento es más bien plástico o viscoso [3]. 3. Polímeros termoestables o termofijos. Figura 4: estructura interna de un termoestable [3]. Están compuestos por largas cadenas de moléculas con fuertes enlaces cruzados entre las cadenas para formar estructuras de redes tridimensionales. El grado de entrecruzamiento en modo de enlaces químicos entre las cadenas es tan alto que la estructura permanece rígida. Las cadenas sólo podrán adquirir movimiento cuando los enlaces químicos se rompan, lo cual quiere decir que habrá que destruir el polímero para hacer que éste fluya. Por lo tanto, son mas resistentes, aunque más frágiles, que los termoplásticos. No tienen temperatura de fusión fija y es difícil reprocesarlos una vez ocurrida la formación de los enlaces cruzados.. 17.

(18) IM-2004-II-23. Cristalinidad En algunos polímeros ocurre que, debido a la atracción química que unas partes de la cadena ejercen sobre otras, la macromolécula se pliega sobre sí misma en zigzag, produciéndose dentro de la masa del polímero sólido regiones cristalinas en forma de láminas, intrínsecamente mezcladas con zonas amorfas [4]. La cristalinidad se manifiesta como: o Ligero aumento de densidad respecto del mismo polímero en estado completamente amorfo; la mejor ordenación hace que para la misma masa ocupe menor volumen [4]. o Los polímeros policristalinos no son transparentes. los cristales se orientan en todas direcciones, con un índice de refracción diferente en las zonas amorfas adyacentes. Se producen reflexiones múltiples de la radiación luminosa incidente hacia cualquier dirección, lo que hace que el sólido parezca blanco [4]. Sólo tendrían transparencia en el caso singular de cristales de pequeño tamaño, inferior a la longitud de onda luminosa. Resistencia química a los disolventes, incluso a aquellos que presentan similar parámetro de solubilidad. Las moléculas de disolvente, que penetraban por los huecos de las zonas amorfas, no encuentran acceso en las zonas cristalinas. Gracias a esta propiedad, es posible hacer depósitos de gasolina en PE, dado su carácter cristalino, a pesar de la proximidad de sus parámetros de solubilidad [4]. o Temperatura de fusión definida. La red cristalina impone distancias uniformes entre cadenas, que se desmoronan por agitación cinética a la misma temperatura; a diferencia del estado amorfo, en el que se experimenta un reblandecimiento progresivo. Esta transición brusca de sólido a líquido es buena desde el punto de vista del procesado [4]. o Aumento de las propiedades mecánicas tras estiramiento. Si la masa de polímero fundido se hace pasar por unas hileras de rodillos, y en estado semi-sólido, se ve sometido a tensión, se produce un estiramiento de la fibra, forzando una orientación preferente en los cristales de la misma. El módulo elástico en sentido axial se ve inmediatamente mejorado, debido a la existencia de zonas cristalinas entremezcladas con zonas amorfas, los polímeros semicristalinos se comportan como un micromaterial compuesto, lo que le confiere una alta tenacidad y resistencia mecánica [4]. o. Factores que influyen en la cristalinidad de un polímero Los factores influyentes son [4]: o Simetría de la cadena. El polietileno y el PTFE (Teflón) son ejemplos de polímeros altamente cristalinos. Los grupos laterales voluminosos dificultan la ordenación. o Intensidad de la atracción entre cadenas. Fuertes enlaces secundarios, regularmente distanciados, favorecen la cristalinidad.. 18.

(19) IM-2004-II-23. Flexibilidad de la cadena principal. A menor flexibilidad, como por ejemplo, con anillos bencénicos en la cadena principal, se aumenta extraordinariamente la tendencia a la cristalinidad. o La velocidad de enfriamiento influye en el porcentaje de cristalinidad alcanzado por el sólido. o. 1.3 Comportamiento Térmico Todos los polímeros termoplásticos y termoestables, experimentan, a una cierta temperatura Tg (temperatura de transición vítrea), una notable disminución de su módulo elástico. Este cambio va asociado a una transformación interna en estado sólido, que se manifiesta como un cambio en su capacidad calorífica; igualmente, esta temperatura marca un cambio en el coeficiente de expansión térmica. El fenómeno anterior está asociado a movimientos colectivos en las zonas amorfas del polímero [4]. En un modelo mecanicista de la macromolécula, puede imaginarse el polímero como un conjunto de barras articuladas, que puede tomar distintas geometrías, manteniendo la distancia entre extremos. A bajas temperaturas, la energía cinética de los átomos es insuficiente para provocar movimientos colectivos (cambios conformacionales), estando el polímero rígido, inmovilizado. Al alcanzarse la temperatura vítrea, el polímero puede moverse entre varias geometrías posibles, lo que le hace ser más elástico, y ocupar un mayor volumen. Estos cambios conformacionales sólo pueden producirse en la zona amorfa del polímero, ya que en la zona cristalina, si existiera, los segmentos de cadena adoptan una posición precisa unos respecto de otros, impidiendo cualquier cambio conformacional. La disgregación de estas zonas cristalinas, cuando existen, se produce a la temperatura de fusión Tf [4]. Creep o termofluencia en polímeros termoplásticos En los polímeros amorfos, la energía de activación y la viscosidad son bajas y el polímero se deforma con esfuerzos reducidos. Cuando el polímero se le aplica un esfuerzo constante sufre con rapidez una deformación, conforme los segmentos de las cadenas se deforman. La deformación no llega a un valor constante. En vez de ello, debido a la baja viscosidad la deformación tiende a incrementarse con el tiempo, conforme las cadenas se deslizan una al lado de la otra. Esta condición es la termofluencia y en algunos polímeros incluso ocurre a temperatura ambiente [5]. La velocidad de la termofluencia tiende a aumentar proporcionalmente con la temperatura y los esfuerzos. Esta condición de los termoplásticos es muy utilizada para realizar diseños y se puede medir en diferentes formas, pero la más común es obtener datos de deformación conociendo el esfuerzo y la temperatura de operación, de esta forma se puede lograr el 19.

(20) IM-2004-II-23. tiempo de servicio antes de que falle el componente. Estas pruebas son conocidas como “ensayos de creep”. Estos ensayos normalmente consisten en aplicar una carga constante a una barra en tensión o compresión a la temperatura de interés, en una maquina como se muestra en la figura 5 [2].. Figura 5: maquina de ensayo de termofluencia a tensión [2]. Los resultados de tales ensayos se pueden representar en un grafico Deformación vs. Tiempo, que adopta en general la forma que se muestra en la figura 6.. Figura 6: curva típica de ensayo de termofluencia [14].. 20.

(21) IM-2004-II-23. La curva anterior es típica de un ensayo a tensión ingenieríl o carga constante. Pueden identificarse en ella tres etapas denominadas: creep primario, secundario y terciario respectivamente. Durantes la etapa I o creep primario, la velocidad de deformación dε/dt disminuye progresivamente hasta alcanzar un valor constante que marca el comienzo de la etapa II de creep secundario también llamado creep estacionario. Finalizada esta etapa se observa un aumento de la velocidad de deformación que conduce a fenómenos de estricción o rotura (etapa III). En ensayos a tensión verdadera constante, la etapa III suele estar ausente en el grafico [6]. Los ensayos para caracterizar el comportamiento al creep de materiales plásticos se encuentran cubiertos en la norma ASTM – D2990 (Standard Test Methods for Tensile, Compressive, and Flexural Creep and Creep – Rupture of Plastics). El parámetro habitualmente empleado para caracterizar dicha resistencia en ensayos de corta duración (normalmente 1000 horas o menos) es el tiempo de ruptura “tr” para una tensión ingenieríl dada y una temperatura. Como se observa en la figura 7 [6] [7].. Figura 7: curva ingenieríl de tensión – tiempo de ruptura, a diferentes temperaturas [6].. A veces se requieren curvas tensión- deformación para valores de tiempo constantes, llamadas por lo tanto curvas tensión – deformación isócrona. La figura 8 muestra en forma esquemática la construcción de las curvas y como a partir de ellas puede obtenerse el modulo secante Es (modulo Creep) correspondiente a un valor especifico de la deformación [6].. 21.

(22) IM-2004-II-23. Figura 8: construcción de curvas tensión – deformación isócrona [6]. En los polímeros, es frecuente utilizar curvas tensión – deformación isócronas para determinar el modulo secante Es para un dado ε. Tales valores de Es son luego graficados en función del tiempo para caracterizar el comportamiento del material en forma como se muestrea en la figura 9[6].. Figura 9: curva tiempo – modulo de secante [6].. 22.

(23) IM-2004-II-23. 2. MODELO DE FALLA EN PLÁSTICOS PARA CALIBRACIÓN DE LA CÁMARA DE CALOR El siguiente modelo se utilizo para observar el efecto de la temperatura en el comportamiento de los plásticos cuando son sometidos a tensión. Para este efecto, se realizaron unas pruebas a tensión a 23 ºC en el CIPP (Centro de Investigación de Procesamiento de Polímeros) para comprobar en forma empírica el modelo y compararlo con las graficas del texto guía (Failure of Plastics) [8]. El modelo que se enunciara a continuación deduce una relación de temperatura, convirtiéndolo en un factor de escala; donde se tiene en cuenta la temperatura a la cual se desea predecir el comportamiento del polímero, además de las temperaturas a las cuales se realiza la prueba de tensión y una temperatura medida empíricamente. También, tiene en cuenta la estructura del polímero, sea cristalino o amorfo [8]. El factor de escala significa que el esfuerzo y la deformación podrían aumentar o decrecer dependiendo del historial térmico del material, o sea su forma de responder a la temperatura con efectos de carga (tensión) [8]. Para la deducción de esta relación, se tiene en cuenta la razón de movimiento de Arrhenius, la cual dice que la capacidad de movimiento de los átomos y de las imperfecciones para difundirse aumenta conforme la temperatura lo hace o los átomos incrementan su energía térmica. Esta energía esta relacionada con la constante de los gases R y Co, T con la temperatura absoluta y la energía de activación Q que es la requerida para producir el movimiento de las imperfecciones, en forma exponencial [5]. Razón de movimiento = Co exp. (-Q/ RT) Regla Nº1: Polímeros Amorfos Para obtener una curva esfuerzo – deformación, a diferentes temperaturas a partir de una curva esfuerzo – deformación obtenida experimentalmente, el siguiente factor multiplica cada deformación y esfuerzo experimental [8]. Factor Ro = (Tc - T)/ (Tc - To) Donde Tc es temperatura empírica. T es la temperatura a la cual se desea la predicción. To es la temperatura de los datos experimentales. Regla Nº 2: Polímeros Cristalinos Para obtener una curva esfuerzo – deformación, a diferentes temperaturas a partir de una curva esfuerzo – deformación obtenida experimentalmente, el siguiente factor multiplica cada esfuerzo y divide cada deformación experimental [8]. Factor Ro = To (Tc - T)/ (Tc - To) 23.

(24) IM-2004-II-23. Donde Tc es temperatura empírica. T es la temperatura a la cual se desea la predicción. To es la temperatura de los datos experimentales. 2.1 Pruebas a tensión de poliestireno (PS) A continuación se presentan ocho (8) graficas de Esfuerzo vs. Deformación del poliestireno (PS), de tres diferentes espesores: 1.041 mm, 0.508 mm y 0.381mm a las cuales se les aplica la regla Nº 1 de factor de escala, dada la naturaleza de este polímero. Las curvas se tomaron a 23 ºC experimentalmente y se realizaron las predicciones teóricas a 45, 60, 80 y 100ºC. Grafica Nº 1: Poliestireno (PS) de 1.041 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 5 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una probeta de 1,041 mm de espesor, con orientación transversal 40000. Esfuerzo (KPa.). 35000 30000. 23ºC. 25000. 45ºC. 20000. 60ºC. 15000. 80ºC. 10000. 100ºC. 5000 0 -5000 0. 0,005. 0,01. 0,015. 0,02. 0,025. 0,03. Deformacion (mm/mm). Grafica Nº 2: Poliestireno (PS) de 0.508 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 5 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacionen una probeta de 0,508 mm de espesor con orientacion transversal 20000. Esfuerzo (KPa.). 15000 23ºC 45ºC. 10000. 60ºC 80ºC. 5000. 100ºC. 0 -0,05. 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. -5000 Deformacion (mm/mm). 24. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4.

(25) IM-2004-II-23. Grafica Nº 3: Poliestireno (PS) de 0.508 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una probeta 0,508 mm de espesor con orientaión transversal. 30000 25000 23ºC. Esfuerzo (KPa.). 20000. 45ºC 15000. 60ºC 80ºC. 10000. 100ºC. 5000 0 -0,1. 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8. -5000 Deformacion (mm/mm). Grafica Nº 4: Poliestireno (PS) de 0.508 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una probeta de 0,508 mm de espesor con orientación transversal. 30000 25000 23ºC. Esfuerzo (Kpa.). 20000. 45ºC 15000. 60ºC 80ºC. 10000. 100ºC. 5000 0 -0,2. 0. 0,2. 0,4. 0,6. -5000. Deformacion (mm/mm). 25. 0,8. 1. 1,2.

(26) IM-2004-II-23. Grafica Nº 5: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma longitudinal con una velocidad de deformación de 50 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una probeta de espesor 0,381 mm de espesor. con orientación longitudinal 25000. 20000 23ºC. Esfuerzo (Kpa.). 15000. 45ºC 60ºC. 10000. 80ºC 100ºC. 5000. 0 -0,1. 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. -5000. Deformacion (mm/mm). Grafica Nº 6: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma longitudinal con una velocidad de deformación de 50 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una proabeta de 0,381 mm de espesor con orientacion longitudinal. 30000 25000 23ºC. Esfuerzo (Kpa.). 20000. 45ºC 15000. 60ºC 80ºC. 10000. 100ºC. 5000 0 -0,2. 0. 0,2. 0,4. 0,6. -5000 Deformacion (mm/mm). 26. 0,8. 1.

(27) IM-2004-II-23. Grafica Nº 7: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una probeta de 0,381 mm de espesor con orientación transversal 30000 25000 23ºC. Esfuerzo (Kpa.). 20000. 45ºC 15000. 60ºC 80ºC. 10000. 100ºC. 5000 0 -0,05. 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. -5000. Deformacion (mm/mm). Grafica Nº 8: Poliestireno (PS) de 0.381 mm espesor y, con cadenas orientadas en forma transversal con una velocidad de deformación de 50 mm /min. Esfuerzo vs. Deformacion en una probea de 0,381 mm de espesor con orientación transversal 30000 25000. Esfuerzo (Kpa.). 20000 23ºC. 15000. 45ºC. 10000. 60ºC 5000. 80ºC 100ºC. 0 -5000. 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. -10000 -15000 -20000. Deformacion (mm/mm). 27. 0,7. 0,8. 0,9. 1.

(28) IM-2004-II-23. Los resultados de estas curvas se comparan con las graficas experimentales y teóricas del texto guía (Failure of Plastics) [8] y que se muestran a continuación:. Figura 10: grafica de Esfuerzo vs. Deformación de PS, a diferentes temperaturas [8].. Figura 11: grafica de Esfuerzo vs. Deformación de PP, a diferentes temperaturas [8]. Al realizar la comparación podemos observar que estos resultados son coherentes con la teoría utilizada, demostrando que a medida que la temperatura aumenta el modulo de elasticidad del polímero cambia, disminuyendo, haciéndolo mas débil y por lo tanto a la misma deformación se reduce el esfuerzo cada vez que se eleva la temperatura. Entonces, hay mayor movimiento entre los átomos acrecentando la capacidad de desprendimiento. Rompiendo primero los enlaces secundarios y finalizando con el quebrantamiento de las cadenas entrelazadas por los enlaces covalentes. A partir de esto se separaron en una. 28.

(29) IM-2004-II-23. tabla los máximos valores de las deformaciones, para diseñar las medidas internas de la cámara. ε (mm/mm). Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Prueba 6 Prueba 7 Prueba 8. 23 ºC 0.3512 0.7148 1.059 0.6102 0.9321 0.2848 0.8879 0.2469. 45 ºC 0.2979 0.6102 0.9071 0.5225 0.798 0.2646 0.7459 0.2114. 60 ºC 0.2603 0.5419 0.8032 0.4626 0.7066 0.2343 0.6605 0.1872. 80 ºC 0.2239 0.4458 0.6674 0.3829 0.5848 0.1939 0.5571 0.1549. 100 ºC 0.1744 0.355 0.5262 0.3031 0.4630 0.1535 0.4410 0.1226. A partir de esta tabla y de la norma ASTM - D638 (Tensile Properties of Plastics), se sabe que la máxima longitud para una probeta plástica en una prueba de tensión es 185 mm. (Probeta tipo II) [9], donde esta norma es aplicable a la norma ASTM – D2990 (Standard Test Methods for Tensile, Compressive, and Flexural Creep and Creep – Rupture of Plastics) [7]. Para tal caso se aplico el porcentaje el máximo porcentaje de la elongación a la longitud de la muestra y se obtuvo la dimensión de la altura interna de la cámara la cual es 300 mm. Ver anexo B, plano Nº 5.. 29.

(30) IM-2004-II-23. 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA EL DISEÑO DE LA CÁMARA DE CALOR. Además del dimensionamiento de la cámara en lo que respecta a altura y profundidad en dimensiones internas, se debe calcular el espesor de las paredes teniendo en cuenta los materiales a usar, las aislaciones y las perdidas de calor a través de las paredes. El modelo que se presenta a continuación hace referencia a las analogías que se pueden presentar entre un sistema de circuitos eléctricos con un sistema térmico. En el horno se presentan los tres diferentes tipos de transferencia de calor conocidos: o Conducción: entre los diferentes materiales de las paredes que aíslan la muestra plástica. o Convección libre: producida entre las superficies internas con la atmósfera concentrada en la cámara de calor; además de la transferencia producida entre las superficies externas y la atmósfera. o Radiación: entre las paredes internas del horno. 3.1 Desarrollo del modelo 1. Se seleccionaron los materiales a usar mediante pruebas realizadas como pequeños montajes. 2. Medición de temperaturas entre paredes, con ayuda de una termocupla para tener una idea de las magnitudes a manejar. NOTA - Se supusieron simetrías entre las paredes laterales, donde se ubica la resistencia para medir el calor [10]. - Para la radiación se supuso a las paredes como cuerpos grises [10]. El flujo de calor irá desde la parte interna de la cámara hacia fuera, ya que la parte interna es la que presenta mayor temperatura, esto se da por la ley de equilibrio térmico. Es así, como se realiza un balance de energía térmica, por conservación, indicando que el flujo de energía que sale es igual al que entra; al igualar estas dos energías se logra establecer una igualdad donde las incógnitas son el espesor de las paredes. Para esto, se establece una relación proporcional entre los espesores, para que una variable quede en función de la otra, estableciendo la dependencia entre las dos, de la siguiente forma: Los materiales “Y” y “X”, de tal modo que “Y” es “k” veces “X” en espesor. Por lo tanto, en lenguaje matemático es: Y=kX Donde k es una constante mayor que cero. Y es el espesor del material Y. X es el espesor del material X. 30.

(31) IM-2004-II-23. o Conducción La conducción, como ya se menciono anteriormente se producirá entre las diferentes paredes que aíslan la cámara, ya que esta compuesta por varios materiales. Para este caso la transferencia ocurre de las partículas más energéticas a las menos energéticas debido a las interacciones entre las mismas, producida por las temperaturas más altas a la más baja [10]. En nuestro caso el horno alcanzara un máximo en la parte interna 100 ± 2 º C y en la parte externa la temperatura ambiente es de 23 ºC; es así como habrá movimiento molecular desde la parte interna a la externa. Los materiales que componen las paredes del horno son: - Pared exterior: lamina de acero CR, calibre 16. - El recubrimiento aislante: manta cerámica refractaria. - Pared interior: lamina de acero galvanizado, calibre 16. Para esta parte del modelo solo se tiene en cuenta la conductividad térmica de los materiales a condiciones normales [10]: Tabla Nº 1: conductividad térmica de las paredes [10]. Material Acero CR Manta Cerámica Refractaria Acero Galvanizado. Conductividad Térmica (W/m.ºK) 60.5 0.038 41.0. o Convección Libre Este mecanismo se producirá por el movimiento aleatorio del fluido, en este caso aire, que rodea el cuerpo emitente de calor, en presencia de diferentes temperaturas, tanto en la pared interna del acero galvanizado como el acero CR de la parte externa. El movimiento del aire se deberá a las fuerzas de empuje dentro del mismo fluido, Ya que hay presencia de un fluido, es importante en la convección tener en cuenta si el régimen de movimiento molecular es laminar o turbulento. Para cada caso se tiene en cuenta algunos números adimensionales que relacionan las propiedades, estos números son [10]: 1. Número de Grashof Gr = Fuerzas de Empuje = g β (T superficie – T ambiente) L³ Fuerzas Viscosas. Donde g es gravedad β es coeficiente volumétrico de expansión 31. ν².

(32) IM-2004-II-23. L es la longitud corregida, puede ser el diámetro, el área sobre el perímetro o el volumen sobre el área. ν viscosidad cinemática del fluido. 2. Número de Prandtl: este número proporciona una medida de la efectividad relativa del transporte de momento y energía por difusión en las capas limite hidrodinámica y térmica. Pr = ν = Viscosidad Cinemática ά Difusividad Térmica 3. Número de Rayleigh (Ra.): es el producto de los números de Grashof y Prandtl. Además, es el que indica si los flujos libres presentan perturbación o se desplazan en forma ordenada, es así como se deduce que para una placa vertical: Ra = Gr Pr Si Ra < 109 el flujo es laminar. Si Ra > 109 el flujo es turbulento. Para el caso del horno como existen dos tipos de atmósferas, interna como externa, es necesario calcular dos números de Rayleigh, para observar los regimenes de cada uno de los dos flujos que rodean la cámara. 4. Número de Nusselt (Nu.): el cual es el gradiente de temperatura adimensional en la superficie. En términos generales, proporciona una medida de la transferencia de calor por convección que ocurre en la superficie. Esta dado por la siguiente relación: Nu = h L Kf Donde h es coeficiente de convección promedio, L es longitud de la placa y Kf es la conductividad térmica del fluido. El número de Nusselt es la relación entre el coeficiente de película y la conductividad térmica del fluido por la variable espacial. A partir de este número se han establecido diferentes correlaciones para lograr determinar el coeficiente convectivo promedio. En el caso del horno, como se sabe los coeficientes convectivos son diferentes tanto para la atmósfera interna como la externa. El número se iguala a la siguiente correlación que será dependiente del régimen del fluido para algunas constantes a las cuales obedece [10]. Nu promedio = h Lc = C Ra n K. 32.

(33) IM-2004-II-23. Donde el valor de la constante C y el exponente n dependen del número del intervalo de Rayleigh, sin embargo generalmente se utilizan los siguientes valores [10]: - Flujo laminar C = 0.59; n = 0.25 - Flujo turbulento C = 0.10; n = 0.33 Es importante resaltar que para esta parte del modelo, las propiedades del fluido se tomaron en base a la temperatura “film”, Tfilm, esta temperatura es un promedio entre la temperatura de la superficie que toca el fluido y la temperatura del fluido o la ambiental. Se define de la siguiente manera: Tfilm = 0.5 (T Superficie + T Ambiental) El coeficiente de expansión volumétrica esta dado por: β = 1/(T Ambiental) o Radiación Para esta forma de transmisión de calor, en la parte interna del horno se supuso a las paredes como cuerpos grises (es aquel que tiene una emisividad espectral menor que uno (1) pero constante a todas las longitudes de onda) [10]. Se empleo la siguiente ecuación para el cálculo de flujo radiado de las paredes [10]: h rad. = ε σ (T pared + T alrededores) (T ² pared - T ² alrededores) Donde ε es la emisividad. σ es la constante de Stefan-Boltzman equivalente a 5.6693x10–08 (W /m2 K 4) h coeficiente de transferencia de calor para radiación. 3.2 Cálculos La figura que se presenta a continuación ilustra el modelo térmico supuesto para el cálculo del espesor de las paredes. Por facilidad para la manufactura del horno, se seleccionaron láminas metálicas de acero galvanizado y acero CR calibre 16. La imagen muestra las diferentes paredes que conforman el aislamiento del horno, en varios materiales, colocados en forma continua, de igual manera se transfiere el calor a través de la conducción; además indica las temperaturas a tener en cuenta. Las temperaturas que se tuvieron en cuenta para los cálculos de espesor de las paredes, fueron obtenidas a partir de montajes experimentales realizados antes de obtener el prototipo de la cámara de calor con materiales semejantes a los que fueron utilizados. En los montajes realizados, se midieron las temperaturas entre las paredes, con una termocupla en diferentes puntos de las paredes para observar la uniformidad del ambiente. Estas temperaturas se indican en la figura 12. 33.

(34) IM-2004-II-23. Variables: E in E out To Ts1 Ts2 Ts3. energía de entrada energía de salida Temperatura externa Temperatura superficie externa Temperatura entre pared 1 y 2 Temperatura entre pared 2 y 3. Ts4 Temperatura superficie 3 T∞ Temperatura interna A área de transferencia de calor X espesor de la pared Ť temperatura promedio Ts4 y T∞. Rt resistencia equivalente de las paredes. Figura 12: Diagrama ilustrativo del modelo del horno. T 0 = 23 ° C Ts. 1. = 35 ° C. Ts. 2. = 70 ° C. Ts. 3. = 70 ° C. Ts. 4. = 50 ° C. T ∞ = 110 ° C T = 0 . 5 ( T ∞ + Ts Ε in =. ∑. Rt. Ε o ut = h ( Ts. ∑. −1. 1. ∞. ). (T − T 0 ) − T0 ) A. Rt = ( hoA ) − 1 + X 1 ( k 1 A ). −1. + X. 2. ( k 2 A ) −1 + X. Ε in = Ε out ( T − To ) A ∑ Rt X. 1. = X. 3. −1. = Aho ( Ts 1 − To ). = Xespesor. X = 0 . 4191 × 10. −3. m.. 34. 3. ( k 3 A ) −1 + A. −1. ( h RAD + h 3 ) − 1.

(35) IM-2004-II-23. Para resolver la ecuación, al igualar la energía de entrada con la de salida se debe conocer los valores de los coeficientes convectivos y de radiación. Para el caso del coeficiente de radiación se resuelve mediante una la ecuación, y para los coeficientes convectivos se deben realizar los siguientes cálculos, teniendo en cuenta que es convección libre, y depende de los números de Grashof, Prandalt y Nusselt. Convección Exterior T. film. = 0 .5 (T. +T. s1. + 35 ) = 29 ° C = 302. 0 ) = 0 . 5 ( 23. β = ( T 0 ) − 1 = 3 . 31 × 10 ν = 0 . 0000160912 α = 0 . 000022796. °K. − 3. L = 0 .3 m Pr = 0 . 70672 Gr. = ( 9 . 82 )( 3 . 31 × 10. Gr. = 40 . 673. × 10. − 3. )( 35. − 23 )( 0 . 3 ). × 10. 6. h h. = h. 0. L (k. ). aire. 2. ( 0 . 0000160912. 6. Ra = Gr (Pr) = 28 . 7445 C = 0 . 59 ; n = 0 . 25 Nu. 3. −1. o. = ( 0 . 59 ( 28 . 744. o. = 3 . 8084. = CRa × 10 2. W (m. K ). n 6. ). 0 . 25. 0 . 026448. ( 0 .3 ). −1. ). −1. Régimen del flujo: Laminar Convección Interior T. film. = 0 .5 (T. s1. + T. 0 . 5 ( 110 0) =. β = (T 0 ) = 3 . 06 × 10 ν = 0 . 0000212494 α = 0 . 000030404 − 1. + 50 ) = 80 ° C. = 353. °K. − 3. L = 0 .3 m Pr = 0 . 6994 Gr. = ( 9 . 82 )( 3 . 09. Gr. = 109. . 076. × 10. × 10. − 3. )( 110. 6. = 76 . 28 × 10 Ra = Gr (Pr) C = 0 . 59 ; n = 0 . 25 Nu h h. = h0L (k. aire. ). −1. = CRa. o. = ( 0 . 59 ( 76 . 28 × 10. o. = 5 . 55 W ( m. 2. − 50 )( 0 . 3 ) 3 ( 0 . 0000212494. K ). 6. 6. n. ). 0 . 25. 0 . 030228. −1. Régimen del flujo: Laminar 35. ( 0 .3 ). −1. ). 2. ). −1. ). −1.

(36) IM-2004-II-23. Coeficiente de Radiación, se emplea la siguiente ecuación: hRAD = εσ (Ts 4 + T∞ )(Ts 4 + T 2 ∞ ) 2. ε = 0 .8 σ = 5.67 × 10 −8 W (m 2 K 4 ) hRAD = 0.8(5.67 × 10 −8 )(323 + 383)(323 2 + 383 2 ∞ ) hRAD = 8.038W (m 2 K ) −1. Se reemplazan los coeficientes en la siguiente ecuación, obtenemos: (T − To) A∑ Rt −1 = Aho(Ts1 − To) X 2 = 3.46cm. El anterior espesor es el mínimo que se debe usar para la manta refractaria, utilizando en la pared 1 y 3, lamina metálica calibre 16 de acero CR y acero galvanizado respectivamente. Ver anexo B, plano Nº 5. La puerta del horno se construyo con el mismo tipo de aislamiento de la cámara, pero hay que tener en cuenta que ésta lleva una parte en vidrio templado, que de acuerdo a las especificaciones es de 6 mm de espesor, soportando hasta temperaturas de 500 º C.. 36.

(37) IM-2004-II-23. 4. CÁLCULOS DE DISEÑO PARA LA ESTRUCTURA Para realizar el análisis estático de la estructura de soporte, se tuvo en consideración lo siguiente: Carga permisible de pesos muertos de 40N. Factor de Diseño de 2. Fuerza máxima 80N. Perfil cuadrado de acero A-36, con esfuerzo de fluencia Ssy = 250MPa. Tornillos de acero, con esfuerzo de fluencia Ssy = 210MPa. Lista del número de piezas de la estructura:. 37.

(38) IM-2004-II-23. Esta primera parte como se puede observar en la figura 14, esta compuesta por tres piezas: dos platinas metálicas atravesadas por agujeros y un brazo horizontal al cual van unidas en forma de unión permanente las platinas, es decir con soldadura. Ver anexo B, plano Nº 2.. Figura 13: esquema del brazo horizontal Pieza Nº 1: Ver anexo B, plano Nº 8 Primero se supone este elemento como una viga en voladizo, con los siguientes cálculos:. Figura 14: modelo de viga en voladizo para análisis de la pieza Nº 1 38.

(39) IM-2004-II-23. ΣFy = O Ry - 80 = 0 Ry = 80N ΣFx= O Rx = 0 ΣMz = O Mz – 0.1525 (80) = 0 Mz = 12.2 Nm. En las figuras siguientes se muestra la sección transversal seleccionada para conformar esta parte de la estructura. Es un perfil cuadrado de acero, con las dimensiones que se indican en la primera imagen. La segunda figura muestra las fuerzas internas que se presentan en la estructura, con ayuda de esto se determinara el estado de esfuerzos para el punto “P”, que se observa en el dibujo [11].. Figura 15: area transversal del perfil. Figura 16: fuerzas internas del perfil. En la estructura se presentan esfuerzo de flexión y esfuerzo cortante. Para el punto “P”, el esfuerzo de flexión es máximo, pero el cortante τzy se hace cero, τzy= 0. Formula A =bh = (0.025² – 0.023²). Valor A = 9.6 x 10-05m². c = ў=0.0125m.. ў =ΣўA = (0.025²)(0.0125)-0.023²)(0.015+0.001) A. (0.025²-0.023²). Izz = 0.08333bh³=0.0833 (0.0254 - 0.0234). σ z =Mz c/(Izz). σ z =12.2(0.0125)/( 9.232 x10-09 ). Izz = 9.232 x10 -09 m 4.. σ z=16.51MPa.. El estado de esfuerzo plano que se representa, muestra el punto “P”, en compresión.. 39.

(40) IM-2004-II-23. Figura 17: estado de esfuerzo plano del punto “p”. σ 1,2 = 0.5(σ z- σ y) ± ( (0.5(σ z- σ y))²+ τzy²)1/2 σ 1,2 = 0.5(-16.51- 0) ± [(0.5(-16.51- 0))²+ 0²]1/2 σ 1 =-16.51 MPa. σ 2 = 0 MPa. σ3= 0 MPa.. τmáx. = ( (0.5(σ z- σ y))²+ τzy²)1/2=[(0.5(-16.51- 0))²+ 0²]1/2 τmáx. = ± 8.25MPa.. Luego se compara el cortante máximo, mediante la teoría del “máximo esfuerzo cortante” (MSS), para saber si el elemento falla. Esta teoría, indica la posibilidad de falla del elemento, cuando el máximo cortante iguala o supera la mitad del esfuerzo de fluencia del material [12]. Para este caso, el esfuerzo de fluencia a tensión del material es 250MPa, entonces: τmáx ≤0.50Ssy → 8.25MPa. ≤ 125MPa. Donde se concluye que el elemento no falla, por lo tanto el perfil escogido es apto para la carga requerida, con el factor de seguridad F.S. = 15,15. Pieza Nº 2: Ver anexo B, plano Nº 9 Esta platina deberá tener un agujero que permita estar unido a la estructura vertical que soporta al horno y soldada al brazo horizontal que sostiene la probeta. Para dimensionar la pieza Nº 2, primero se dimensiona el perno, que realiza la función de unión y después de este proceso, se dimensiona el espesor y el agujero de la platina.. Figura 18: fuerza cortante que actúa sobre el perno de la pieza Nº 2. Ssy = 210MPa [12] para un perno de acero. El análisis de falla para la pieza, se hace sobre el tipo de esfuerzo que siente, o sea cortante simple y se iguala al esfuerzo de falla (Ssy): τ = V/(A) = Ssy → A = 0.25 Π d² 80 / (0.25 Π d²) = 210MPa → d falla = 6.96x10-04m. 40.

(41) IM-2004-II-23. Se debe escoger un diámetro superior al diámetro de falla “d falla”, así que se escoge un prisionero de diámetro de 6.35x10-3 m (¼ pulg.). El F.S. = 9,12. Conociendo el tamaño del perno, se sabe el tamaño del agujero de la platina, y con este hallamos el espesor de la platina, que se considera sometida a tensión, con un concentrador de esfuerzo (K f) [12].. Figura 19: dimensiones de la platina. Figura 20: diagrama de cuerpo libre. Esta platina es de acero, con un esfuerzo de fluencia Ssy = 250MPa [12], de acuerdo a esto se deduce el espesor “x”, de la siguiente forma:. Figura 21: diagrama de fuerzas internas sobre el área transversal. Concentrador de esfuerzo: d /(w) = 6.35 /(24) = 0.264 → K f = 2.65 σ = K f (N) /(A) = Ssy → Ssy = 250Mpa (2.65)(80) / (0.024 X -6.35x10-03X) = 250MPa. X falla = 4.35x10-05 m.. De acuerdo al valor anterior se selecciona un espesor superior, de 5mm. El factor de seguridad F.S. = 114,94.. 41.

(42) IM-2004-II-23. Pieza Nº 3: Ver anexo B, plano Nº 10 Esta platina desempeña la función de soportar la probeta, cuando es cargada al momento de realizar la prueba. Además, se encuentra soldada al brazo horizontal. En este caso se realiza el mismo procedimiento anterior al calcular el área del perno, que atrapara mediante presión la muestra, soportando directamente la carga.. Figura 22: fuerza cortante que actúa sobre el perno de la pieza Nº 3 Ssy = 210MPa [12] para un perno de acero. El análisis de falla para la pieza, se hace sobre el tipo de esfuerzo que siente, o sea cortante simple y se iguala al esfuerzo de falla (Ssy): τ = V/(A) = Ssy → A = 0.25 Π d² 80 /(0.25 Π d²) = 210MPa → d falla = 6.96x10-04 m.. Se debe escoger un diámetro superior al diámetro de falla “d falla”, así que se escoge un tornillos de diámetro de 4.76x10-3 m (3/16 pulg. y una longitud de 3/8 pulg.). El factor de seguridad F.S. = 6,83. Conociendo el tamaño del perno, se sabe el tamaño del agujero de la platina, y con este hallamos el espesor de la platina, que se considera sometida a tensión, con un concentrador de esfuerzo (K f) [12].. Figura 23: dimensiones de la platina. Figura 24: diagrama de cuerpo libre.. Esta platina es de acero, con un esfuerzo de fluencia Ssy = 250MPa, de acuerdo a esto se deduce el espesor “x”, de la siguiente forma:. 42.

(43) IM-2004-II-23. Figura 25: diagrama de fuerzas internas sobre el área transversal Concentrador de esfuerzo: d /(w) = 4.76 /(40) = 0.119 → K f = 2.68 σ = K f (N)/ (A) = Ssy → Ssy = 250Mpa (2.68)(80)/ (0.04 X -4.76x10-03X) = 250MPa. X falla = 2.45x10-05 m.. De acuerdo al valor anterior se selecciona un espesor superior, de 3.175 x 10 (1/8pulg.). El factor de seguridad F.S. = 129,5.. -03. m. Pieza Nº 4: Soldadura Crítica En esta parte el elemento solo esta sometido a tensión, por lo tanto la soldadura solo sufrirá de cortante primario. Es así como el tamaño del filete se calcula de acuerdo a los esfuerzos permitidos por el reglamento AISC para metal soldante. Entonces, para el cálculo del tamaño del cordón se iguala el valor del esfuerzo cortante permitido al cuarenta por ciento (40 %) del esfuerzo de fluencia del material base que será el primero deberá que fallar, ya que cambian sus propiedades de resistencia debido al proceso de unión [12].. Figura 26: diagrama de cuerpo libre de la soldadura τ ´= V /(2A) = 0.4Ssy (del material base) τ´ = 80/(2(0.707)0.04h) = 0.4 (250MPa.) h falla = 1.414 x 10-05 m. 43.

(44) IM-2004-II-23. Se escoge un tamaño para el cordón de soldadura de 4.76x10-03m. El factor de seguridad F.S. = 337,5. NOTA: Es importante saber que esta es la soldadura mas critica de toda la estructura. Por esta razón, se toma el mismo tamaño para todas las uniones que requirieron ser soldadas en la estructura. Mordazas: Ver anexo B, plano Nº 6 y plano Nº 7 Este sistema lo que hace es presionar la probeta entre las platinas, para realizar la prueba a tensión. La platina deberá tener tres agujeros que permitan presionar la probeta y. sostener la carga. Para dimensionar la platina, primero se dimensionan los dos pernos, que realizan la función de unión y después de este proceso, se dimensiona el tercer agujero de donde colgara el peso. Después de esto se puede obtener el espesor de la platina.. Figura 27: fuerza cortante que actúa sobre el perno de las mordazas.. Ssy = 210MPa. para un perno de acero. El análisis de falla para la pieza, se hace sobre el tipo de esfuerzo que siente, o sea cortante simple y se iguala al esfuerzo de falla (Ssy):. τ = V/(A) = Ssy → A = 0.25 Π d² 40 / (0.25 Π d²) = 210MPa → d falla = 4.92x10-04m. Se debe escoger un diámetro superior al diámetro de falla “d falla”, así que se escoge un prisionero de diámetro de 4.75x10-03 m (3/16 pulg.). El factor de seguridad F.S. = 9,65. Conociendo el tamaño de los pernos, se sabe el tamaño del agujero de la platina, y con este hallamos el espesor de la platina, que se considera sometida a tensión, con diferentes concentradores de esfuerzo (K f) [12].. 44.

(45) IM-2004-II-23. Figura 28: dimensiones de la platina. Figura 29: diagrama de cuerpo libre.. La platina es de acero, con un esfuerzo de fluencia Ssy = 250MPa [12], de acuerdo a esto se deduce el espesor “x”, de la siguiente forma:. Concentrador de esfuerzo II: d / (w)= 4.76 / (35) = 0.136 K f = 2.62. Concentrador de esfuerzo I: d /(w) = 4.76/(40) = 0.136 K f = 2.62. Figura 30: diagrama de fuerzas internas en la Figura 31: diagrama de fuerzas internas en la parte superior de las mordazas. parte inferior de las mordazas.. Figura 32: diagrama de las fuerzas internas en equilibrio 45.

(46) IM-2004-II-23. σ = K f (N) /(A) = Ssy 2.62(80) / (0.035X-4.76x10-03X) = 250MPa X falla = 2.775x 10-05m. Se escogió un espesor de 4.76x10-03 m (1/8pulg). El factor de seguridad F.S. = 171,53. Soporte Vertical Esta estructura esta compuesta por perfil de acero cuadrado, como el brazo horizontal, pieza Nº 1. Su función es soportar la cámara de calor y la probeta cuando es realizado un ensayo.. Figura 33: Vista frontal y lateral de la estructura vertical Pieza Nº 5: Ver anexo B, plano Nº 11. Para el cálculo del espesor de esta platina se tiene en cuenta solamente el peso del horno eléctrico. La masa total del horno, la cual consta de la cámara de calor, la puerta (metal y vidrio) y la caja de los controles, es de 6.61 Kg. Por lo tanto la fuerza total sobre la platina es:. W horno = 9.8M horno = 9.8 (6.61). W horno = 64.84 N.. Entonces, se asume esta fuerza como una carga distribuida constante a lo largo de toda la platina [11]:. 46.

(47) IM-2004-II-23. Figura 34: diagrama de cortante y momento flector de la pieza Nº 5. ΣMa= O 0.24Rb – 0.12 (32.2) = 0 ΣFy = O R a - 32.2 + R b = 0 M máx.= 0.5 (0.12)16.21. R b = 16.21 N R a = 16.21N M max. = 0.972Nm.. De acuerdo a los cálculos anteriores, se determino que el máximo esfuerzo de flexión se produce en la mitad la platina. Entonces, para calcular el espesor de la pieza , se iguala el valor de esfuerzo por flexión al esfuerzo de fluencia del material, que es acero estructural A- 36, teniendo en cuenta el factor de diseño, que en este caso es dos (2).. Figura 35: dimensiones de la platina de soporte.. σ = (F.S) M máx. C / (I) = Ssy → (2)0.972(0.5X) /(3.33x10-03X ³)=250MPa X falla = 1.08x10^-03m Se escoge un espesor de 3.175x10-03m (1/8 pulg.). El factor de seguridad F.S. = 2,93.. 47.

(48) IM-2004-II-23. Apoyos de la estructura en perfil cuadrado: En esta parte de la estructura se realizo un análisis de columnas para hallar la carga crítica, de los apoyos verticales del armazón, conociendo que la carga máxima es 64.84N [12]. Pieza Nº 6: Ver anexo B, plano Nº 12. Figura 36: dimensiones. Figura 37: modelo de análisis estático: Empotrado - Libre. Figura 38 :dimensiones del área transversal. A continuación se presentan propiedades físicas del perfil cuadrado, como su área y momento de inercia. Y así, poder determinar su relación de esbeltez Formula. Valor. A =bh = (0.025² – 0.023²). A = 9.6 x 10-05m².. I = 0.08333bh³=0.0833 (0.025^4 - 0.023^4). I = 9.232 x10-09 m 4.. Como es un perfil simétrico, sus momentos de inercia van a ser iguales con respecto a cualquier eje de referencia. Por lo tanto es factible que sufra de pandeo, en cualquier dirección. Esta es una columna de perfil de acero, donde su modulo de elasticidad es igual a 207GPa y su esfuerzo de fluencia Ssy es igual a 250MPa. Se considerara empotrada – libre, con un C recomendado de 0.25 [12]. K = (I/A) 1/2 = (9.32x10-09 / 9.6x10-05) K = 9.85x10-03 m. (L/K) = 94.63 (L/K) = (0.928 / 9.85x10-03) (L/K) 1 = [2Π² C E/(Ssy)] ½ = [2Π²(0.25)207GPa/250MPa]^½ (L/K) 1= 63.92 (L/K) 1 < (L/K), por lo tanto es una columna con el criterio de Euler. 48.