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Academic year: 2020

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR

DE TEPEXI DE RODRÍGUEZ

ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO DEL GOBIERNO DEL ESTADO DE PUEBLA ACADEMIA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1.-

A un individuo se le presentan tres vasos diferentes de refresco de cola, designados

C, D y P. Se le pide que pruebe los tres y que lo ponga en lista en orden de preferencia. Suponga que se sirvió el mismo refresco de cola en los tres vasos.

a) ¿Cuáles son los eventos simples en este evento de clasificación y qué probabilidad le asignaría a cada uno?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar y D el último?

CCC,CDD,CPP,CDP,CPD,CCP,CCD,DDD,DPP,DCC,DPC,DCP,DDC,DDP,PPP,PC C,PDD,PCD,PDC,PPC y PPD.

Respuesta a) eventos simples: Se encuentran cuando en los tres vasos hay refresco de cola y la probabilidad es 3.

Probabilidad: A=( CCC,CDD,CPP,CDP,CPD,CCP,CCD) B=( DDD,DPP,DCC,DPC,DCP,DDC,DDP)

C=( PPP,PCC,PDD,PCD,PDC,PPC y PPD.)

b) (CCC,CDD,CPP,CDP,CPD,CCP,CCD)

c) (CDD,CPD,CCD,)

2.- Que A denote el evento en que la siguiente solicitud de asesoria de un consultor de “Software” estadístico tenga que ver con el paquete SPSS y que B denote el evento en que la siguiente solicitud de ayuda tiene que ver con SAS. Suponga que 𝑃(𝐴) = 0.30 y

𝑃(𝐵) = 0.50

a) ¿Por qué no es el caso en que 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) = 1? b) Calcule 𝑃(𝐴′).

c) Calcule 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵). d) Calcule 𝑃(𝐴′∩ 𝐵′).

Respuesta de a) por que hay mas elementos en SPSS y en SAS

b) 1-A =0.70

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d)(𝐴′∩ 𝐵) = 0.30 ∩ 0.50 = 0.20

3.-Una caja contiene cuatro focos de 40W, cinco de 60W y seis de 75W. Si los focos se eligen uno por uno en orden aleatorio, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos focos deban ser seleccionados para obtener uno de 75W?

A=4 focos de 40 w

B= 6 focos de 75 w

(106) (79) = 42

90 = 0.46%

4.- La inspección visual humana de uniones soldadas en un circuito impreso puede ser muy subjetiva. Una parte del problema se deriva de los numerosos tipos de efectos de soldadura (p. ej,. Almohadilla seca, visivilidad en escuadra, picaduras) e incluso el grado al cual una unión posee uno o mas de estos efectos. Por consiguiente, incluso inspectores altamente entrenados pueden discrepar en cuanto a la disposición particular de una unión particular. En un lote de 10 000 uniones, el inspector A encontró 724 defectuosas, el inspector B, 751 y 1159 de las uniones fueron consideradas defectuosas por cuando menos uno de los inspectores. Suponga que se seleciona una de las 10 000 uniones al azar.

A=724 P (A) = 7.24

B=751 P (B) = 7.51

P (A) U P (B) = 1159

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la unión seleccionada no sea juzgada defectuosa por ninguno de los inspectores?

𝑃(𝐴′) = 0.276

𝑃(𝐵′) = 0.249

𝑃(𝐴′∩ 𝐵′) = 0.027

𝑃(𝐴′ǀ𝐵′) =𝑃(𝐴

∩ 𝐵)

𝑃(𝐵′) =

𝑃(𝐴′ǀ𝐵) =0.027

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b) ¿Cuál es la probabilidad de que la unión selecionada sea juzgada defectuosa por el inspector B pero no por inspector A?

𝑃(𝐵ǀ𝐴) =𝑃(𝐵 ∩ 𝐴)

𝑃(𝐴)

𝑃(𝐵 ∩ 𝐴 = 0.027 𝑃(𝐵) = 0.724

𝑃(𝐵ǀ𝐴) =0.027

0.724 = 0.03729%

5.- Cierta fabrica utiliza tres turnos diferentes. Durante el año pasado, ocurrieron 200 accidentes en la fábrica. Algunos de ellos pueden ser atribuidos por lo menos en parte a condiciones de trabajo inseguras. La tabla adjunta da el porcentaje de accidentes que ocurren en cada tipo de accidente-turno.

Condiciones inseguras No relacionados a condiciones

Día 10% 35%

Tarde 8% 20%

Noche 5% 22%

Suponga que los 200 reportes de accidentes se seleciona al azar de un archivo de reportes y que el turno y el tipo de accidente se determinan.

a) ¿Cuáles son los eventos simples?

DTN, DNT, TDN, TND, NDT, NTD

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente selecionado de atribuya a condiciones inseguras?

𝑃(𝐷 ∪ 𝑁 ∪ 𝑇) = 𝑃(𝐷) + 𝑃(𝑁) + 𝑃(𝑇) = 0.10 + 0.08 + 0.05 = 0.23 = 23%

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente seleccionado no ocurrió en el turno de dia?

1 − 0.45 = 0.55

P (D’)= 55%

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comité de revisión de personal. Como el trabajo requerirá mucho tiempo, ninguno está ansioso de participar, por lo que se decidió que el representante será elegido introduciendo cinco trozos de papel en una caja, revolviendolos y selecionando dos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que tanto como Anderson como Box serán seleccionados? [ Sugerencia: Nombre los resultados igualmente posibles.]

1

5+

1

5= 0.4

b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los miembros cuyo nombre comienza con C sea seleccionado?

0.2

c) Si los cinco miembros del cuerpo de profesores han dado clase durante 3, 6, 7, 10 y 14 años, respectivamente, en la universidad, ¿Cuál es la probabilidad de que los dos representantes seleccionados acumulen por lo menos 15 años de experiencia académica en la universidad?

7.- En el ejercicio 5, suponga que cualquier individuo que entre ala clínica tiene las mismas probabilidades de ser asignado a cualquiera de las estaciones independientemente de adónde hayan sido asignados otros individuos.

¿Cuál es la probabilidad de que:

a) Los tres miembros de una familia sean asignados a la misma estación?

5!

1! 4!=

5

1= 5

b) A lo sumo dos miembros de la familia sean asignados a la misma estación?

5!

2! 3!=

5 ∗ 4 ∗ 3!

2! 3! =

20

2 = 10

c) Cada miembro de la familia sea asignado a una estación diferente?

8.- Tres moléculas de tipo A, tres de tipo B, tres de tipo C y tres de tipo D tienen que ser unidas para formar una cadena molecular. Una cadena molecular como esa es ABCDABCDABCD y otra es BCDDAAABDBCC.

a) ¿Cuántas moléculas en cadena hay? [Sugerencia: si se pudieran distinguir entre sí las tres letras A, A1, A2, A3, y también las letras B, C, D, ¿Cuántas moléculas

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Son 362880 moléculas.

b) ¿Cómo se reduce este numero cuando se eliminan de las tres A los subídices?

son 5040

c) Suponga que se elige al azar una molécula del tipo descrito. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres moléculas de cada tipo terminen una junto ala otra (como en BBBAAADDDCCC)?

La probabilidad es de 6.613756614x10-5, que da más o menos 0.756000756

9.- Una profesora de matemáticas desea programar una cita con cada uno de sus ocho asistentes, cuatro hombres y cuatro mujeres, para discutir su curso de cálculo. Suponga que todos los posibles ordena mientos de citas tienen la misma probabilidad de ser sleccionados.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una mujer asistente quede entre los primeros tres con quién la profesora se reuná?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que después de las primeras cinco citas se haya reunido con todas las asistentes mujeres?

c) Suponga que la profesora tiene los mismos ocho asistentes el siguiente semestre y de nuevo programa citas sin importar el órden que hubo durante el primer semestre. ¿Cuál es la probabilidad de que los ordenamientos de las citas sean diferentes?

10.- Tres parejas de casados compraron boletos para el teatro y están sentados en una fila compuesta de sólo seis asientos. Si ocupan sus asientos de un modo completamente al azar (orden aleatorio), ¿Cuál es la probabilidad de que Jim y Paula (esposo y esposa) se sienten en los dos asientos extremos del lado izquierdo?

𝑅 =2

6

¿Cuál es la probabilidad de que Jim y Paula terminen sentándose uno junto al otro?

6! 2!

=

6∗5∗4∗3∗2

2!

=

360

2

= 180

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3 6

11.-Regrese al escenario de la tarjeta de crédito del ejercicio 12 (sección 2.2), donde A = {visa}, B= {MasterCard}, P (A) =0.5 P (B) =0.4 Y P (A ⋂ B) =0.25.Calcule e interprete cada una de las siguientes probabilidades (Un diagrama de ven podría ayudar).

a. P (B|A) =P (A n B)/ P (A) =) 0.25/0.5= 0.5

b. P (A|B) =P (A n B)/ P (B) 0.25/0.0.4 =0.625

c. P (B'|A) = 0.25/0.6= 0.41

d. P (A'|B) = 𝑃(𝐴′∩𝐵)

𝑃(𝐴′) =

0.1875

0.5 = 0.375

12.-La población de un país particular se compone de tres grupos étnicos. Cada individuo pertenece a uno de los cuatro grupos sanguíneos principales. La tabla de probabilidad conjunta anexa de la proporción de individuos en las diversas

combinaciones de grupo étnico –grupo sanguíneo.

Grupo sanguineo.

Grupo étnico 0 A B AB 1 0.028 0.106 0.008 0.004 2 0.135 0.141 0.018 0.006 3 0.215 0.200 0.065 0.020

Supongamos que se selecciona un individuo al azar de la población y que los eventos se definen como A={tipo A seleccionando},B={tipo b seleccionando} y C={grupo

étnico 3 seleccionando}.

a) P (A) = (0.106 + 0.141 + 0.200) = 0.447 P (C) =0.215 + 0.200 + 0.065 + 0.020 =0.

P (A n C). = 0.200

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P (A|C) = 𝑃(𝐴∩𝐵)

𝑃(𝐶) = 0.200

0.5 = 0.400

P (C|A) = 𝑃(𝐴∩𝐶)

𝑃(𝐶) = 0.200

0.447 = 0.447

c) Si el individuo seleccionado no tiene sangre de tipo B. ¿Cuál es la probabilidad de que el 0 ella pertenezca al grupo étnico 1?

R=0.211

13.-Supongamos que un individuo es seleccionado al azar de la población de todos los adultos varones que viven en Estados Unidos. Sea A el evento en que el individuo seleccionado tiene una estatura de más de 6 pies y sea B el evento en que el individuo seleccionado es un jugador profesional de basquetbol ¿Cuál piensa que es más grande, P(A|B) o P(B|A)? P (B|A)

¿Por qué?

Por que los jugadores profesionales son más altos que una persona común y corriente, por lo tanto la probabilidad de que sea mas bajo es mayor.

14.-Una tienda de departamentos vende camisas sport en 3 tallas (chica, mediana, grande), tres diseños (cuadros, estampadas, y rayas) y dos tamaños de manga (larga y corta).las tablas adjuntas dan las proporciones de camisas vendidas en las

combinaciones de categoría.

Manga corta

Diseño

Talla cuadros estampada rayas

CH 0.04 0.02 0.05

M .08 0.07 .12

G .03 0.07 .08

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Diseño

Talla cuadros estampada rayas

CH 0.03 0.02 0.03

M .10 0.05 0.07

G 0.04 0.02 0.08

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea una camisa mediana estampada de manga larga?

R=0.02

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea una camisa estampada mediana?

R=0.25

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea de manga corta? ¿De manga larga?

R=0.56

d. ¿Cuál es la probabilidad de que la talla de la siguiente camisa vendida sea mediana? ¿Qué la siguiente camisa vendida sea estampada?

R=0.44

e. Dado que la camisa que se acaba de vender era de manga corta a cuadros, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mediana?

f. Dado que la camisa que se acaba se vender era mediana a cuadros, ¿Cuál es la probabilidad de que fuera de manga corta? ¿De manga larga?

13.-Un sistema se compone de bombas idénticas, #1 y #2.Si una falla, el sistema seguirá operando. Sin embargo, debido al esfuerzo adicional, ahora es más probable que la bomba restante falle de lo que era originalmente. Es decir, r=P(#2 falla|#1 falla)>P(#2 falla)=q. Si por lo menos una bomba falla alrededor del final de su vida útil en 7% de todos los sistemas y ambas bombas fallan durante dicho periodo en solo 1%, ¿Cuál es la probabilidad de que la bomba #1 falle durante su vida útil de diseño?

𝑃(𝐴ǀ𝐵) =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝐵 =

1

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