• No se han encontrado resultados

Diseño de conexiones típicas de edificios de acero

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "Diseño de conexiones típicas de edificios de acero"

Copied!
152
0
0

Texto completo

(1)

Por

Juan Sebastián Rincón B

Asesor:

Juan Carlos Reyes, Ph.D.

Presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

Bogotá, Colombia

(2)

1.1 Antecedentes y justificación ...1

1.2 Objetivo general ...1

1.2.1 Objetivos específicos ...1

1.3 Organización ...1

2. DISEÑO CONEXIÓN VIGUETA – VIGA (SHEAR TAB) ...3

2.1 Introducción ...3

2.2 Procedimiento ...3

2.3 Ejemplo conexión vigueta – viga (Shear Tab) ...9

3. DISEÑO CONEXIÓN VIGA – COLUMNA (SHEAR TAB) ... 13

3.1 Introducción ... 13

3.2 Procedimiento ... 14

3.3 Ejemplo conexión viga – columna (Shear Tab) ... 17

4. DISEÑO CONEXIÓN PLACA – BASE (CON CARGA VERTICAL) ... 20

4.1 Introducción (carga a compresión únicamente) ... 20

4.2 Procedimiento ... 20

4.3 Ejemplo conexión placa base bajo carga a compresión ... 25

5. DISEÑO CONEXIÓN PLACA – BASE CON CARGA HORIZONTAL ... 27

5.1 Introducción ... 27

5.2 Procedimiento ... 27

5.3 Ejemplo conexión placa base con carga horizontal... 33

6. DISEÑO CONEXIÓN VIGA – COLUMNA (END PLATE)... 36

6.1 Introducción ... 36

6.2 Procedimiento ... 37

6.3 Ejemplo conexión viga – columna (End Plate) ... 46

7. DISEÑO CONEXIÓN VIGA – COLUMNA – ARRIOSTRAMIENTO ... 53

7.1 Introducción ... 53

7.2 Procedimiento ... 53

7.3 Ejemplo conexión Viga – Columna – Arriostramiento ... 64

CONCLUSIONES ... 71

(3)

Anexo B ... 109

(4)

calidad y procedimientos más rigurosos. Este documento muestra en detalle una guía con ejemplos para el diseño de las conexiones más utilizadas en la actualidad para la construcción de edificios de acero.

ABSTRACT: The growth of the steel construction in the world and in Colombia has led to more redundant steel structures, high quality construction processes and more rigorous procedures of design. This document presents a detailed guide with examples for designing the most common steel connections used in building construction.

(5)

1.

INTRODUCCIÓN

1.1

Antecedentes y justificación

La construcción de estructuras metálicas, la cual ha sido difundida en países como Estados Unidos, Japón y países del continente Europeo, ha venido tomando fuerza en nuestro país, ya que posee una gran variedad de ventajas en el aspecto estructural y constructivo respecto al diseño y construcción tradicional de estructuras en concreto reforzado. El acero como material estructural en obras civiles posee una alta relación resistencia-peso, por lo cual puede ser competitivo para construir estructuras con luces grandes; por lo tanto, el uso de este material es ventajoso en estructuras tales como bodegas, puentes y edificios que requieran espacios amplios (Valencia, 2010). En al ámbito constructivo, los perfiles de acero estructural son elaborados en talleres especializados que posteriormente son llevados a la obra para su ensamblaje, lo cual minimiza en gran medida los tiempos de construcción generando menores costos. No obstante, el acero estructural requiere de un diseño con mayor redundancia y consideraciones de estabilidad con el fin de garantizar la seguridad de la estructura ante las cargas impuestas (Silva, 2013). Así pues las propiedades de resistencia y ductilidad del acero estructural pueden ser la solución más óptima en términos de beneficio costo en una determinada obra civil; sin embargo, es preciso un alto nivel de detalle en el diseño, con el fin de ofrecer una excelente respuesta estructural no solo a cargas gravitacionales sino también a cargas laterales como viento y sismo.

En nuestro país en el ámbito de la ingeniería civil, en especial en la ingeniería estructural, existen normas como el código colombiano de diseño sismo resistente NSR-10 (AIS, 2012), tanto para concreto reforzado como para acero estructural, el cual es muy general y en algunos casos no abarca temas específicos relevantes como lo es el diseño de conexiones en edificaciones de acero estructural. Teniendo presente el titulo F de la norma NSR-10, nace la idea de elaborar una guía con ejemplos sobre el diseño de las conexiones típicas de un edificio de acero.

1.2

Objetivo general

El presente documento tiene como objetivo principal el desarrollo de una guía de diseño para las conexiones típicas de edificaciones en acero estructural.

1.2.1

Objetivos específicos

· Investigar e identificar las conexiones típicas de edificaciones de acero en la actualidad. · Proponer procedimientos de diseño de conexiones típicas de edificios de acero.

· Desarrollar ejemplos de aplicación de los procedimientos de diseño propuesto.

· Comparar los resultados de los diseños planteados con los arrojados por el programa RAM connection.

1.3

Organización

Este documento incluye seis capítulos. Cada capítulo presenta la introducción, los pasos para el diseño y los resultados de seis conexiones típicas para un edificio de acero. Para el sistema de carga vertical se presentan tres conexiones simples (no resisten a momento) para las solicitaciones de carga

(6)

muerta y viva del edificio. Estas conexiones son: conexión vigueta – viga, conexión viga – columna y conexión placa – base – con carga vertical. Por otro lado, para el sistema de carga horizontal se presentan tres conexiones para la solicitación de sismo; estas se clasifican como: conexión placa – base – con carga horizontal, conexión viga – columna para pórticos resistentes a momento y conexión viga – columna – arriostramiento para pórticos arriostrados concéntricamente. La división de estos dos grupos de sistemas de cargas, se hace con el fin de mostrar cuales son las solicitaciones y los procedimientos generales a tener en cuenta para el diseño de las conexiones principales de un edificio de acero.

El edificio que se utilizara para el desarrollo de cada uno de los ejemplos se encuentra localizado en la ciudad de Cali en el barrio San Fernando. Su uso principal es de oficinas, cuenta con tres pisos con una altura de piso de 3.75 metros, un área de 1083.75 m2 por piso y luces de 8.5 m en las dos direcciones. Tiene una capacidad de disipación de energía DES (amenaza sísmica alta), un coeficiente de disipación de energía ܴ ൌ ͸ y dos horas de resistencia al fuego. (ver anexo A)

(7)

2.

DISEÑO CONEXIÓN VIGUETA – VIGA (SHEAR TAB)

Figura 1. Conexión viga - vigueta

2.1 Introducción

En los últimos años las conexiones simples han ido tomando un reconocimiento importante en el campo de las estructuras, debido a su eficiencia y facilidad de fabricación. Estas conexiones son utilizadas principalmente para la transferencia de las reacciones generadas en la vigueta a los elementos que la soportan. Una conexión simple consiste en una placa soldada al elemento de soporte y atornillada en el alma de la vigueta, que aparte de tener la suficiente fuerza para transferir las reacciones generadas por ella, debe también tener la suficiente capacidad de rotación (ductilidad), con el fin de que los momentos en los extremos sean insignificantes. Sin embargo a pesar de proporcionar una excelente seguridad durante el montaje, reducir en gran medida el material y la mano de obra, este tipo de conexiones tiene algunas desventajas, dentro de las cuales se destaca que sean más rígidas que otras conexiones y requieran un diseño detallado. Los estados límites a evaluar, para establecer si el diseño cumple con las cargas impuestas están determinados por la zona cerca a los pernos, la zona cerca a la soldadura y la zona de sección reducida de la vigueta.

2.2 Procedimiento

Paso 1 – Propiedades de los materiales

Determinación del tipo de acero para los elementos estructurales a diseñar con su respectivo esfuerzo de fluencia ܨ y esfuerzo último ܨ, y las propiedades geométricas necesarias para el diseño de la vigueta, viga carguera y platina. Esta información se obtiene de las Tablas 1-1, 2-4 a 2-5 y la Figura

9-c

a

Leh

L

ev

dc

L

(8)

2 del manual de construcción del AISC (AISC, 2010). De aquí en adelante se hará referencia al manual de construcción del AISC como AISC.

Paso 2 – Cortante último

Para este paso es necesario tener previamente las fuerzas resultantes por carga muerta y carga viva de la vigueta, las cuales provienen del sistema de piso para posteriormente determinar el cortante último con la siguiente ecuación:

ܸ௨ൌ ܴ஽ൌ ͳǤʹܴ஽൅ ͳǤ͸ܴ௅ donde

(2-1)

ܴ஽ ൌ fuerza resultante por carga muerta. ܴ௅ ൌfuerza resultante por carga viva.

Paso 3 – Pre dimensionamiento

a) Especificación del perno, en la que se determina el número de pernos, tipo de perno, si es con rosca incluida (N) o con rosca excluida (X), si es con hueco estándar (STD) o con hueco alargado (SSLT). Los pernos más utilizados en la construcción de edificaciones son pernos A325 (alta resistencia). Tienen una resistencia nominal a tensión de 620 Mpa (90 ksi). Existen también pernos A307, los cuales no deben ser utilizados en conexiones resistentes a momento, ni tampoco en conexiones diseñadas como deslizamiento crítico; y pernos A490 (alta resistencia), utilizados cuando una resistencia más alta es requerida. Los diámetros de pernos más utilizados en edificaciones son de 3/4” y 7/8”.

Para determinar el número de pernos en la conexión se desarrolla la fracción entre el cortante último (ܸ௨ሻ del paso 2 y la resistencia nominal a cortante del perno (ܨ௡௩ሻ. La resistencia nominal a cortante se encuentra en la tabla F.2.10.3-2 (NSR-10).

݊ ൌ ܸ௨ ܨ௡௩ൈ ܣ௣ donde

(2-2)

݊ ൌ número de pernos. ܸ௨ൌ cortante último.

ܨ௡௩ ൌ resistencia nominal a cortante del perno. ܣ௣ ൌ área del perno

b)Especificación del máximo espesor (ݐ௪) o ሺݐ௣ሻ de la platina. Esta información se obtiene de la Tabla 10-9 del AISC; para entrar a la tabla es necesario tener presente el número de pernos y el tipo de hueco.

c)Especificación de la longitud de la platina con la siguiente ecuación.

ܮ ൌ ͵ሺ݊ െ ͳሻ ൅ ʹܮ௘௩ (en pulgadas) (2-3) donde

݊ ൌ número de pernos.

ܮ௘௩ ൌ distancia vertical del centroide del perno externo al extremo de la platina.

Paso 4 – Limitaciones geométricas de conexiones convencionales

a) ܮ௘௛ ൑ ʹ݀ para la platina y el alma de la viga. ܮ௘௛ es la distancia horizontal del centroide del perno externo al extremo de la platina y ݀ es el diámetro nominal del perno.

(9)

b)ܮ௘௩ ൒ límites de la Tabla J3.4 (especificaciones para la construcción de estructuras de acero AISC). ܮ௘௩ es la distancia vertical del centroide del perno externo al extremo de la platina.

c)ܽ ൑ ͵ଵ

ଶ in, donde ܽ es la distancia horizontal desde el centroide del perno externo a la soldadura de la viga.

d)ʹ ൑ ݊ ൑ ͳʹ

e)ܮ ൒ ܶȀʹ

݊ ൌ número de pernos. ܮ ൌ longitud de la platina.

ܶ ൌ distancia vertical del perfil sin contar los peraltes.

f)ܿ ൑ ʹ݀ donde ܿ es la distancia horizontal despatinada de la vigueta, y ݀ es la distancia vertical de la sección transversal incluyendo aletas superior e inferior.

g)݀ ൑ ݀Ȁʹ donde ݀es la distancia vertical despatinada de la vigueta, y ݀ es la distancia vertical de la sección transversal incluyendo aletas superior e inferior.

h)La distancia ݏ típica entre centros de pernos cuando ݀ ൑ ͳ, es 3 pulgadas, de lo contrario ݏ ൒ ʹଶ݀௕ in. (ver anexo C)

Paso 5 – Chequeo de la platina y los pernos

Para este paso se evaluaran los siguientes estados límite utilizando la Tabla 10-9 a del AISC. Se debe tener en cuenta el diámetro del perno ሺ݀ሻ, el esfuerzo de fluencia ሺܨሻ de la platina, el número de pernos ሺ݊ሻ , la longitud de la platina ሺܮሻ y el espesor de la platina ሺݐ௣ሻ.

a) Cortante del perno.

b)Cortante de la soldadura.

c)Rodamiento del perno.

d)Aplastamiento de la platina.

e)Fluencia a cortante de la platina.

f)Desgarramiento en bloque de la platina.

Además de obtener la capacidad disponible ߶ܴ௡ para comparar con la capacidad demandada ܴ௨, se obtiene el tamaño de la soldadura ݐ௪௘௟ௗ௘ௗ en la parte inferior de la Tabla 10-9 a del AISC. Se debe de realizar la siguiente verificación para el espesor de la soldadura:

ݐ௪௘௟ௗ௘ௗ ൒ͷͺݐ௣

ݐ௣ ൌ ݐ௪ ൌ espesor de la platina.

Paso 6 – Chequeo de la vigueta

Para este paso se evaluaran los siguientes estados límite utilizando la Tabla 10-1 del AISC. Se debe tener en cuenta si la sección se encuentra reducida en la parte superior, inferior o en ambos lados. El número de pernos y la distancia ܮ௘௩ y ܮ௘௛.

a) Resistencia al aplastamiento del alma de la vigueta.

b)Desgarramiento en bloque del alma de la vigueta.

La capacidad disponible ߶ܴ௡ que se obtiene de la tabla, está en unidades de kilo - libras sobre pulgada, por lo cual debe multiplicarse por el espesor ݐ de la vigueta para obtener la capacidad disponible y posteriormente comparar con la capacidad demandada ܴ௨.

(10)

Note que los valores tabulados suman 1/4 de pulgada como reducción en la distancia final ܮ௘௛כ, para tener en cuenta posibles empotramientos en la luz de la vigueta.

Paso 7 – Ruptura por cortante del alma de la viga

Para soldaduras de filete con ܨா௑௑ ൌ ͹Ͳ ksi (metal base) en ambos lados de la conexión, el espesor mínimo requerido para que coincida con la resistencia a la rotura de cizallamiento del elemento de conexión a la resistencia de rotura por esfuerzo cortante del metal base, está definido por las ecuaciones del capítulo 9 del AISC.

ݐ௠௜௡ ൌͲǤ͸ܨா௑௑ൈ ξʹʹ ൈ ܦ ͳ͸ ൈ ʹ

ͲǤ͸ܨ௨ ൌ

͸Ǥͳͻܦ ܨ௨

(2-4)

donde

ܦ ൌ número de dieciseisavos de pulgada en el tamaño de la soldadura.

ܨ௨ൌ resistencia a la tracción mínima especificada del elemento de conexión, ksi.

Para soldaduras de filete con FEXX = 70 ksi (metal base) en un lado de la conexión, el espesor mínimo requerido para que coincida con la resistencia a la cizalladura del elemento de conexión a la resistencia de rotura por esfuerzo cortante del metal base, está definido por las ecuaciones del capítulo 9 del AISC. Obtenido el espesor mínimo (ݐ௠௜௡) de la viga, se compara con el espesor obtenido (ݐሻ en el paso 1 (propiedades de los materiales).

ݐ௠௜௡ ൌ͵ǤͲͻܦܨ

(2-5)

Paso 8 – Estados límite de viguetas reducidas (despatinadas)

Los estados límite a evaluar en este paso, son estados limite adicionales ya que la vigueta se encuentra reducida (despatinada) en la parte superior. Haciendo uso de las ecuaciones del capítulo 9 del AISC, se plantea el siguiente procedimiento.

·Pandeo local del alma de la vigueta

Para determinar este estado límite se calcula como primera instancia el esfuerzo critico de pandeo ܨ௖௥, para posteriormente calcular la capacidad disponible ߶ܴ. Adicional a esto se debe calcular el módulo de sección neta y hacer una serie de verificaciones, ya que el perfil se encuentra reducido. El esfuerzo crítico de pandeo está definido por la siguiente ecuación del capítulo 9 del AISC.

ܨ௖௥ ൌ ʹ͸ǤʹͳͲ ൬ݐ݄௢௪൰ ଶ

݂݇ ൑ ܨ௬ (2-6)

En caso de no cumplirse la igualdad, el esfuerzo crítico de pandeo debe de ser igual al esfuerzo de fluencia de la vigueta. Adicional a esto se debe determinar el factor de ajuste (݂ሻ y el coeficiente de pandeo (݇ሻ para los cuales se realizan las siguientes verificaciones.

ܿ ൑ ʹ݀ donde

ܿ ൌ distancia horizontal de la reducción, desde el extremo de la vigueta hasta el punto de inflexión. ݀ ൌ distancia vertical de la sección transversal incluyendo aletas superior e inferior.

(11)

donde

݀௖ൌdistancia vertical despatinada de la vigueta.

݂ ൌʹܿ݀ ݀ ൑ ͳǤͲܿ (2-7)

݂ ൌ ͳ ൅ ቀ݀ܿቁ݀ ൒ ͳǤͲܿ (2-8)

݇ ൌ ʹǤʹ ൬݄௢ ܿ ൰

ଵǤ଺ହ

ܿ

݄௢ ൑ ͳǤͲ (2-9)

݇ ൌ ʹǤʹ ൬݄ܿ ൰݄௢ܿ ൒ ͳǤͲ (2-10)

݄௢ ൌ ݀ െ ݀௖ donde

(2-11) ݄௢ൌaltura reducida (despatinada) efectiva.

Obtenido el esfuerzo critico de pandeo, se procede a calcular la capacidad disponible ߶ܴ௡ con la siguiente ecuación, para posteriormente comprar con la capacidad demandada ܴ௨.

ܴ௡ ൌܨ௖௥ ൈ ܵ݁ ௡௘௧

donde

(2-12)

ܵ௡௘௧ ൌmódulo de sección neta en in3, Tabla 9 – 2 del AISC.

݁ ൌ distancia desde la cara de la soldadura, hasta el punto de inflexión de la viga.

߶ܴ௡ ൑ ܴ௨ ߶ ൌ ͲǤͻ ·Fluencia en cortante del alma de la vigueta

Para determinar este estado límite, se debe tener en cuenta el esfuerzo de fluencia de la sección (vigueta), y el área bruta sometida a cortante para calcular la capacidad disponible ߶ܴ y posteriormente compararla con la capacidad demandada ܴ, con la siguiente ecuación.

߶ܴ௡ൌ ߶ͲǤ͸Ͳܨ௬ܣ௚௩ ߶ ൌ ͳǤͲ (2-13) donde

ܣ௚௩ൌÁrea bruta sometida a cortante en pulgadas cuadradas. ߶ܴ௡ ൑ ܴ௨

(12)

·Rotura en cortante del alma de la vigueta

Para determinar este estado límite, se debe tener en cuenta el esfuerzo último de la sección, el cual se determinó en el paso 1 (propiedades de los materiales), y el área neta sometida a cortante para calcular la capacidad disponible ߶ܴ௡ y posteriormente compararla con la capacidad demandada ܴ௨, con la siguiente ecuación.

߶ܴ௡ ൌ ͲǤ͸Ͳܨ௨ܣ௡௩ ߶ ൌ ͲǤ͹ͷ

donde

(2-14)

ܣ௡௩ ൌ žrea neta sometida a cortante.

·Fluencia en flexión del alma de la vigueta

Para una sección reducida (despatinada) en la parte superior, inferior o en las dos aletas, es necesario determinar la capacidad disponible ܯ para asegurarse que no se presente fractura tanto en la sección reducida como en el punto de inflexión. Se compara posteriormente con la capacidad demandada ܯ௨.

߶ܯ௡ൌ ܨ௨ܵ௡௘௧ ߶ ൌ ͲǤ͹ͷ donde

(2-15) ܨ௨ൌ esfuerzo último de la sección, determinado en el paso 1 (propiedades de los materiales). Para el cálculo de la capacidad demandada se utiliza la siguiente ecuación del capítulo 9 del AISC.

ܯ௨ ൌ ܴ௨ൈ ݁ donde

(2-16) ܴ௨ ൌ cortante último.

݁ ൌ distancia desde la cara de la soldadura, hasta el punto de inflexión de la viga. ߶ܯ௡ ൒ ܯ௨

En vista de que el resultado obtenido está en kips – in, y se desea obtener el resultado en kips para comparar con la capacidad demandada ܴ. Se realiza la fracción de la capacidad disponible ߶ܯ sobre la distancia desde la cara de la soldadura hasta el punto de inflexión de la vigueta (݁ሻ, para obtener ߶ܴ.

߶ܴ௡ ൒ ܴ௨

Paso 9 – Estado limite que controla la capacidad de la conexión

Obtenidos todos los resultados de los estados limite que gobiernan esta conexión, se procede a identificar el estado que la controla, el cual será el menor de todos.

Paso 10 – Resultados calculados y obtenidos por RAM connection

Se presenta una tabla comparativa de los resultados calculados por las tablas y ecuaciones del AISC y NSR-10, con los valores obtenidos por el Software RAM connection.

Paso 11 –Validación de la conexión vigueta – viga en RAM connection

Para este paso se desarrollara el ejemplo de la conexión vigueta – viga en el software RAM connection, y así se comparan los resultados obtenidos por medio de las tablas y las ecuaciones del AISC, con los arrojados por el software (ver anexo B).

Paso 12 – Guía RAM connection para diseñar una conexión simple vigueta viga

(13)

1)Ejecución del programa RAM connection (unidades)

Ejecute el programa RAM connection. En la parte inferior derecha seleccione las unidades en sistema inglés.

2)Articulaciones – comandos de grupos

En la parte superior izquierda se encuentra el icono Inicio՜nuevo՜datos de la junta el cual debe llenarse con la siguiente información: Junta = BG (Beam – Girder), descripción = Viga – Viga carguera. Para la viga: sección = W14x26, material = A992 Gr 50, longitud = 27.89 ft, restricción lateral a torsión = si. Para la viga carguera: sección = W16x45, material = A992 Gr 50.

3)Cargas

En la parte superior izquierda se encuentra el icono Inicio՜nuevo՜datos de la junta el cual debe llenarse con la siguiente información: Junta = BCW (Beam – Column - Web), descripción = Viga – Columna. Para la viga: sección = W16x45, material = A992 Gr 50, longitud = 27.89 ft, restricción lateral a torsión = si. Para la columna: sección = W12x50, material = A992 Gr 50.

Inicio՜Agregar/Editar, llenar la ventana con la siguiente información: Condiciones = crear un patrón de carga muerta y carga viva ubicado en la parte superior izquierda. Combinaciones = Crear un combo de diseño ͳǤʹܥܯ ൅ ͳǤ͸ܥܮ, tipo՜ diseño. Aceptar.

4)Diseño

Diseño՜Asignación, llene la ventana con la siguiente información: estándar de diseño = AISC 360 – 05, método de diseño = LRFD, parámetros de diseño – límite de relación máxima de esfuerzo = 1. Aceptar.

Diseño՜Asignar՜Basic connection՜ Basic SP (single plate). Con lo anterior se ha asignado una conexión de tipo single plate a la viga y viga carguera.

5)Parámetros de diseño

Hacer doble clic en la conexión՜ vista 3D llenar la ventana con la siguiente información: Nombre = SP_BG_1/4PL_3B3/4. Datos principales: Altura copado superior = 2 in, Largo copado superior = 4 in. Corte – Placa simple: espesor de la placa = 0.25 in, material = A36, ubicación de placa respecto a la viga = Centro, fila de pernos = 3, separación longitudinal entre pernos = 3 in, distancia vertical al borde = 1.25 in, distancia horizontal al borde = 1.5 in, distancia entre soldadura y pernos = 3 in, pernos = ¾ de pulgada A325 N, tipo de hueco en placa = STD, tipo de hueco en viga = STD, soladura = E70XX, tamaño de la soldadura = 3 (1/16) in.

6)Resultados

Hacer doble clic en la conexión՜ vista 3D՜resultados. Al final de la hoja de resultados aparece la relación de resistencia crítica la cual debe ser menor a 1. Adicionalmente en la ventana donde se ponen todos los parámetros de diseño, en la parte inferior derecha aparece el Estatus, con tres recuadros en donde el rojo significa que la relación de resistencia cítrica es mayor que uno por lo cual no cumple el diseño de conexión, amarillo significa que está muy cercano a la relación de resistencia critica igual a 1, y verde significa que el diseño de la conexión es adecuado.

2.3 Ejemplo conexión vigueta – viga (Shear Tab)

Diseñar para el sistema de resistencia a cargas verticales, una conexión simple (Shear Tab) entre una vigueta W14x26 A992, y una viga W16x45 A992 para apoyar las siguientes reacciones en el extremo de la viga.

ܴ஽ ൌ ͳͳǤͷ͵kip ܴ௅ ൌ ͶǤͲ͸kip

(14)

El patín superior de la vigueta es recortado ʹpulgadas de alto por Ͷpulgadas de profundidad. ܮ௘௩ ൌ ͳଵ de pulgada; usar pernos con diámetro ͵ȀͶ de pulgada ASTM A325 – N con huecos estándar; electrodo ͹Ͳksi en la soldadura y una placa A36 ASTM.

Paso 1 – Propiedades de los materiales Vigueta W14x26

ASTM A992 ܨ௬ൌ ͷͲ ksi

ܨ௨ൌ ͸ͷksi

ݐ௪ ൌ ݐ௣ ൌ ͲǤʹͷͷin ݀ ൌ ͳ͵Ǥͻin

ݐ௙ ൌ ͲǤͶʹin ܥ ൌ ͶǤͲin ݀௖ൌ ʹǤͲin ݁ ൌ ͶǤͷin ݄௢ൌ ͳͳǤͻin

Viga W16x45

ASTM A992 ܨ௬ൌ ͷͲksi ܨ௨ൌ ͸ͷksi ݐ௪ ൌ ͲǤ͵Ͷͷin

Platina ASTM A36

ܨ௬ ൌ ͵͸ksi ܨ௨ ൌ ͷͺksi

Paso 2 – Cortante último

ܸ௨ൌ ܴ௨ൌ ͳǤʹܴ஽൅ ͳǤ͸ܴ௅ ൌ ʹͲǤ͵͵ kip

Paso 3 – Pre dimensionamiento

a) Utilizar pernos A325 - N ܨ௡௩ ൌ ͵͹ʹMpa ൌ ͷ͵Ǥͻͷ ksi

݊ ൌܨ ܸ௨ ௡௩ൈ ܣ௣ ൌ

ʹͲǤ͵͵ ͷ͵Ǥͻͷ ൈ ߨͶ ቀ͵Ͷቁ

ଶൎ ͳ

b)Platina A36 ݐൌ ͳȀͶ̶ Tabla 10-9 a del AISC

c)ܮ ൌ ͵ሺ͵ െ ͳሻ ൅ ʹ ൈ ͳǤʹͷ ܮ ൌ ͺǤͷ pulgadas

Note quepara este ejemplo se toman tres pernos, ya que a pesar de que un solo perno puede soportar el cortante último especificado, no cumple con dimensiones geométricas de la platina como lo es la longitud ܮ. Por lo anterior no solo se debe revisar que cumpla con la resistencia, sino también con las dimensiones geométricas que dependan del número de pernos ݊.

Paso 4 – Limitaciones geométricas de conexiones convencionales a) ܮ௘௛ ൑ ʹ݀ͳǤͷ in ൑ ͳǤͷ in

b)ܮ௘௩ ൒ límites de la Tabla J3.4 ͳǤʹͷ in ൒ ͳ in

c)ܽ ൑ ͵ଵ

ଶ ͵ in ൑ ͵ ଵ ଶin

d)ʹ ൑ ݊ ൑ ͳʹ݊ ൌ ͵

e)ܮ ൐்

ଶͺǤͷ in ൒ ͷǤͺͳʹ in

f)ܿ ൑ ʹ݀Ͷ in ൑ ʹ͹Ǥͺ in

g)݀ ൑ ௗ

ଶʹ in ൑ ͸Ǥͻͷ in

(15)

Paso 5 – Chequeo de la platina y los pernos

߶ܴ௡൒ ܴ௨ ՜ ͵ͺǤ͵ kip ൒ ʹͲǤ͵͵ kip ݐ௪௘௟ௗ ൌ ͲǤͳͻ in ൒ ͲǤͳ͸ in

Paso 6 – Chequeo de la vigueta

߶ܴ௡ ൌ ʹͲͲ ൈ ͲǤʹͷͷ ൌ ͷͳ kip ߶ܴ௡ ൒ ܴ௨՜ ͷͳkip ൒ ʹͲǤ͵͵ kip

Paso 7 – Ruptura por cortante en el alma de la viga

ݐ௠௜௡ ൌ͵ǤͲͻܦܨ ௨ ൌ

͵ǤͲͻ ൈ ͵

͸ͷ ൌ ͲǤͳͶ ݐ௠௜௡ ൑ ݐ௪՜ ͲǤͳͶ

in ൑ ͲǤ͵ͷ in

Paso 8 – Estados límite de viguetas reducidas (despatinadas) a) Pandeo local por flexión en el alma

Se procede a realizar una serie de verificaciones, con el objetivo de encontrar el esfuerzo critico de pandeo, y así poder determinar la capacidad demandada en la sección reducida.

ܿ ൑ ʹ݀ ՜ Ͷ in ൑ ʹ͹Ǥͺ in ܿ

݀ ൌ ͶǤͲ

ͳ͵Ǥͻ ൌ ͲǤʹͻ ܿ

݀ ൑ ͳǤͲ݂ ൌ ʹܿ

݀ ൌ ʹሺͶሻ

ͳ͵Ǥͻ ൌ ͲǤͷͺ

݀௖൑ ݀Ȁʹ ՜ ʹ in ൑ ͸Ǥͻͷ in ܿ

݄௢ൌ ͶǤͲ

ͳͳǤͻ ൌ ͲǤ͵͸ ܿ

݄௢൑ ͳǤͲ ՜ ݇ ൌ ͳ͵Ǥʹͻ

ܨ௖௥ ൌ ʹ͸ǤʹͳͲ ൬ݐ݄௢௪൰ ଶ

݂݇ ൌ ʹ͸ǤʹͳͲ ൬ͲǤʹͷͷͳͳǤͻ ൰ଶሺͲǤͷͺሻሺͳ͵Ǥʹͻሻ ܨ௖௥ ൌ ͻʹǤͳ͹ ksi

ܨ௖௥ ൑ ܨ௬՜ ͻʹǤͳ͹ ksi ൑ ͷͲ ksi No cumple, por lo tanto ܨ௖௥ ൌ ͷͲ ksi ܴ௡ ൌܨ௖௥ ൈ ܵ௡௘௧݁ ൌͷͲ ൈ ͻǤʹͲͶǤͷ ܴ௡ൌ ͳͲʹǤʹʹ kip

߶ ൌ ͲǤͻ߶ܴ௡ൌ ͲǤͻ ൈ ͳͲʹǤʹʹ ൌ ͻʹ kip ՜ ߶ܴ௡ൌ ͻʹ kip ൒ ʹͲǤ͵͵ kip

b)Fluencia en cortante del alma de la vigueta

߶ܴ௡ ൌ ͳǤͲ൫ͲǤ͸Ͳܨ௬ܣ௚௩൯ ൌ ͳǤͲ ൈ ͲǤ͸Ͳ ൈ ͷͲ ൈ ͲǤʹͷͷ ൈ ͳͳǤͻ ൌ ͻͳǤͲͶ kip ՜ ߶ܴ ൒ ʹͲǤ͵͵ kip

c)Rotura en cortante del alma de la vigueta

ܣ௡௩ ൌ ሺͲǤʹͷͷሻሺͳͳǤͻሻ െ ͵ ൬͵Ͷ ൅ͳ͸൅ͳ ͳ͸൰ͳ ሺͲǤʹͷͷሻ ܣ௡௩ ൌ ʹǤ͵͹ in2

߶ܴ௡ ൌ ͸ͻǤͳͺ kip ൒ ʹͲǤͷͶ kip

d)Fluencia en flexión del alma de la vigueta

߶ܯ௡ ൌ ͲǤ͹ͷܨ௨ܵ௡௘௧ ൌ ͲǤ͹ͷ ൈ ͸ͷ ൈ ͻǤʹͲ ൌ ͶͶͺǤͷ kip-in

Se procede a calcular la capacidad demandada ܯ, que está determinada por la siguiente ecuación, para posteriormente calcular ߶ܴ௡ y comparar con ܴ௨.

(16)

߶ܴ௡ ൌସସ଼ǤହସǤହ ൌ ͻͻǤ͸͹ kip՜ ߶ܴ௡ ൒ ܴ௨՜ ͻͻǤ͸͹ kip ൒ ʹͲǤ͵͵ kip

Paso 9 – Estado limite que controla la capacidad

La capacidad disponible de la conexión está controlada por el estado límite en la platina y los pernos con un ߶ܴ ൌ ͵ͺǤ͵ kip.

Paso 10 – Resultados calculados y obtenidos por RAM connection

En la Tabla 1 se presentan los valores obtenidos por las ecuaciones y Tablas del AISC y NSR-10, respecto a los valores obtenidos por el Software RAM connection. Es importante tener en cuenta que muchos de los valores obtenidos por las ecuaciones y tablas reúnen varios estados límite para un mismo valor, mientras que el programa discrimina cada uno de los estados límites a chequear (ver anexo B)

Tabla 1. Cuadro comparativo de resultados Conexión Vigueta Viga

Estado Limite Calculados (kip) Obtenidos (kip)

% Error

Platina y pernos

Corte en los pernos 38.3 47.74 24.65

Aplastamiento de pernos por corte 38.3 50.16 30.97

Corte en fluencia 38.3 45.9 19.84

Corte a rotura 38.3 38.3 0.00

Bloque de corte 38.3 40.92 6.84

Vigueta

Corte en fluencia 91.03 91.04 0.01

Corte a rotura 69.18 69.18 0.00

Pandeo local del alma 92 92.17 0.18

Fluencia en flexión 99.67 99.85 0.18

Relación de resistencia 0.53

El motivo por el cual los valores difieren, es porque el Software hace todos los chequeos con ecuaciones referenciadas en normas diferentes a las que se utilizaron para los cálculos. Para este caso en específico RAM connection utiliza ecuaciones del AISC 360-2005 LRFD, mientras que en los cálculos utilizados se usaron las normas NSR-10 y AISC actualizadas al año 2010.(ver anexo B)

(17)

3.

DISEÑO CONEXIÓN VIGA – COLUMNA (SHEAR TAB)

Figura 2. Conexión viga - columna

3.1 Introducción

Las conexiones viga – columna para el sistema de carga vertical, son conexiones simples utilizadas principalmente para la transferencia de las reacciones generadas en la viga (girder) a los elementos que la soportan. Una conexión simple consiste en una placa soldada al elemento de soporte y atornillada en el alma de la viga, que aparte de tener la suficiente fuerza para transferir las reacciones generadas por ella, debe también tener la suficiente capacidad de rotación (ductilidad), con el fin de que los momentos en los extremos sean insignificantes. Sin embargo a pesar de proporcionar una excelente seguridad durante el montaje, reducir en gran medida el material y la mano de obra, este tipo de conexiones tiene algunas desventajas, dentro de las cuales se destaca que sean más rígidas que otras conexiones y requieran un diseño detallado. Los estados límites a evaluar, para establecer si el diseño cumple con las cargas impuestas están determinados por la zona cerca a los pernos y la zona cerca a la soldadura.

L

eh

a

L

S

L

(18)

3.2 Procedimiento

Paso 1 – Propiedades de los materiales

Determinación del tipo de acero para los elementos estructurales a diseñar con su respectivo esfuerzo de fluencia ܨ y esfuerzo último ܨ, y las propiedades geométricas necesarias para el diseño de la viga, columna y platina. Esta información se obtiene de las Tablas 1-1, 2-4 a 2-5 y la figura 9-2 del AISC.

Paso 2 – Cortante último

Para este paso es necesario tener previamente las fuerzas resultantes por carga muerta y carga viva de la viga, las cuales provienen de las viguetas para posteriormente determinar el cortante último con la siguiente ecuación:

ܸ௨ൌ ܴ஽ൌ ͳǤʹܴ஽൅ ͳǤ͸ܴ௅ (3-1)

donde

ܴ஽ ൌ fuerza resultante por carga muerta. ܴ௅ ൌfuerza resultante por carga viva.

Paso 3 – Pre dimensionamiento

a) Especificación del perno, en la que se determina el número de pernos, tipo de perno, si es con rosca incluida (N) o con rosca excluida (X), si es con hueco estándar (STD) o con hueco alargado (SSLT). Los pernos más utilizados en la construcción de edificaciones son pernos A325 (alta resistencia).Tienen una resistencia nominal a tensión de 620 Mpa (90 ksi). Existen también pernos A307, los cuales no deben ser utilizados en conexiones resistentes a momento, ni tampoco en conexiones diseñadas como deslizamiento crítico; y pernos A490 (alta resistencia), utilizados cuando una resistencia más alta es requerida. Los diámetros de pernos más utilizados en edificaciones son de 3/4” y 7/8”.

Para determinar el número de pernos en la conexión se desarrolla la fracción entre el cortante último (ܸሻ del paso 2 y la resistencia nominal a cortante del perno (ܨ௡௩ሻ. La resistencia nominal a cortante se encuentra en la tabla F.2.10.3-2 (NSR-10).

݊ ൌܨ ܸ௨ ௡௩ൈ ܣ௣ donde

(3-2)

݊ ൌ número de pernos. ܸ௨ൌ cortante último.

ܨ௡௩ ൌ resistencia nominal a cortante del perno. ܣ௣ ൌ área del perno

b)Especificación del máximo espesor (ݐ) o ሺݐሻ de la platina. Esta información se obtiene de la Tabla 10-9 del AISC; para entrar a la tabla es necesario tener presente el número de pernos y el tipo de hueco.

c)Especificación de la longitud de la platina con la siguiente ecuación.

ܮ ൌ ͵ሺ݊ െ ͳሻ ൅ ʹܮ௘௩ (en pulgadas) (3-3) donde

݊ ൌ número de pernos. ܮ ൌ

(19)

Paso 4 – Limitaciones geométricas de conexiones convencionales

a) ܮ௘௛ ൑ ʹ݀ para la platina y el alma de la viga. ܮ௘௛ es la distancia horizontal del centroide del perno externo al extremo de la platina y ݀௕ es el diámetro nominal del perno.

b)ܮ௘௩ ൒ límites de la Tabla J3.4 (especificaciones para la construcción de estructuras de acero AISC). ܮ௘௩ es la distancia vertical del centroide del perno externo al extremo de la platina.

c)ܽ ൑ ͵ଵ

ଶ in, donde ܽ es la distancia horizontal desde el centroide del perno externo a la soldadura de la viga.

d)ʹ ൑ ݊ ൑ ͳʹ݊ ൌ número de pernos.

e)ܮ ൒்

ଶ ܮ ൌܶ ൌ longitud de la platina. distancia vertical del perfil sin contar los peraltes.

f)La distancia (ݏሻ típica entre centros de pernos cuando ݀ ൑ ͳ, es 3 pulgadas, de lo contrario ݏ ൒ ʹଶ݀௕ in. (ver anexo C)

Paso 5 – Chequeo de la platina y los pernos

Para este paso se evaluaran los siguientes estados límite utilizando la Tabla 10-9 a del AISC. Se debe tener en cuenta el diámetro del perno (݀௕ሻ, el esfuerzo de fluencia (ܨ௬ሻ de la platina, el número de pernos (݊ሻ, la longitud de la platina (ܮሻ y el espesor de la platina (ݐሻ.

a) Cortante del perno.

b)Cortante de la soldadura.

c)Rodamiento del perno.

d)Aplastamiento de la platina.

e)Fluencia a cortante de la platina.

f)Desgarramiento en bloque de la platina.

Además de obtener la capacidad disponible ߶ܴ para comparar con la capacidad demandada ܴ, se obtiene el tamaño de la soldadura ݐ௪௘௟ௗ௘ௗ en la parte inferior de la Tabla 10-9 a del AISC. Se debe de realizar la siguiente verificación para el espesor de la soldadura:

ݐ௪௘௟ௗ௘ௗ ൒ͷͺ ݐ

ݐ௣ ൌ ݐ௪ ൌEspesor de la platina.

Paso 6 – Chequeo de la viga

Para este paso se evaluaran los siguientes estados límite utilizando la Tabla 10-1 del AISC. Se debe tener en cuenta el número de pernos y la distancia ܮ௘௩ y ܮ௘௛. Para este ejemplo la sección no se encuentra reducida.

a) Resistencia al aplastamiento del alma de la vigueta.

b)Desgarramiento en bloque del alma de la vigueta.

La capacidad disponible ߶ܴ que se obtiene de la Tabla 10-1 del AISC, está en unidades de kilo - libras sobre pulgada, por lo cual debe multiplicarse por el espesor ݐ௪ de la viga para obtener la capacidad disponible y posteriormente comparar con la capacidad demandada ܴ.

(20)

Note que los valores tabulados suman ¼ de pulgada como reducción en la distancia final ܮ௘௛כ, para tener en cuenta posibles empotramientos en la luz de la vigueta.

Paso 7 – Ruptura por cortante del alma de la columna

Para soldaduras de filete con ܨா௑௑ ൌ ͹Ͳ ksi (metal base) en ambos lados de la conexión, el espesor mínimo requerido para que coincida con la resistencia a la rotura de cizallamiento del elemento de conexión a la resistencia de rotura por esfuerzo cortante del metal base, está definido por las ecuaciones del capítulo 9 del AISC.

ݐ௠௜௡ ൌͲǤ͸ܨா௑௑ൈ ξʹʹ ൈ ܦ ͳ͸ ൈ ʹ

ͲǤ͸ܨ௨ ൌ

͸Ǥͳͻܦ ܨ௨

(3-4)

ܦ ൌ Número de dieciseisavos de pulgada en el tamaño de la soldadura.

ܨ௨ൌ Resistencia a la tracción mínima especificada del elemento de conexión, ksi.

Para soldaduras de filete con ܨா௑௑ ൌ = 70 ksi (metal base) en un lado de la conexión, el espesor mínimo requerido para que coincida con la resistencia a la cizalladura del elemento de conexión a la resistencia de rotura por esfuerzo cortante del metal base, está definido por las ecuaciones del capítulo 9 del AISC. Obtenido el espesor mínimo (ݐ௠௜௡) de la columna, se compara con el espesor obtenido (ݐ௪ሻ en el paso 1 (propiedades de los materiales).

ݐ௠௜௡ ൌ͵ǤͲͻܦܨ

௨ (3-5)

Paso 8- Estado limite que controla la capacidad de la conexión

Obtenidos todos los resultados de los estados limite que gobiernan esta conexión, se procede a identificar el estado que la controla, el cual será el menor de todos.

Paso 9 – Resultados calculados y obtenidos por RAM connection

Se presenta una tabla comparativa de los resultados calculados por las tablas y ecuaciones del AISC y NSR-10, con los valores obtenidos por el Software RAM connection.

Paso 10 – Validación de la conexión viga – columna en RAM connection

Para este paso se desarrollara el ejemplo de la conexión viga – columna en el software RAM connection, y así comparar los resultados obtenidos por medio de las tablas y las ecuaciones del AISC, con los arrojados por el software (ver anexo B).

Paso 11 – Guía RAM connection para diseñar una conexión simple viga columna

En este paso se presentan los procedimientos que se deben seguir para diseñar una conexión simple viga columna en el Software RAM connection.

1)Ejecución del programa RAM connection (unidades)

Ejecute el programa RAM connection. En la parte inferior derecha seleccione las unidades en sistema inglés.

2)Articulaciones – comandos de grupos

En la parte superior izquierda se encuentra el icono Inicio՜nuevo՜datos de la junta el cual debe llenarse con la siguiente información: Junta = BCW (Beam – Column - Web), descripción = Viga – Columna. Para la viga: sección = W16x45, material = A992 Gr 50, longitud = 27.89 ft, restricción lateral a torsión = si. Para la columna: sección = W12x50, material = A992 Gr 50.

(21)

3)Cargas

Inicio՜nuevo՜ cargas, llene la ventana con la siguiente información: CM (Carga muerta), para la viga en el recuadro V2 (cortante) poner una carga muerta de 23.67 kip, CL (Carga viva) para la viga en el recuadro V2 poner una carga viva de 4.06 kip. Aceptar.

Inicio՜Agregar/Editar, llenar la ventana con la siguiente información: Condiciones = crear un patrón de carga muerta y carga viva ubicado en la parte superior izquierda. Combinaciones = Crear un combo de diseño ͳǤʹܥܯ ൅ ͳǤ͸ܥܮ, tipo՜ diseño. Aceptar.

4)Diseño

Diseño՜Asignación, llene la ventana con la siguiente información: estándar de diseño = AISC 360 – 05, método de diseño = LRFD, parámetros de diseño – límite de relación máxima de esfuerzo = 1. Aceptar.

Diseño՜Asignar՜Basic connection՜ Basic SP (single plate). Con lo anterior se ha asignado una conexión de tipo single plate a la viga y columna.

5)Parámetros de diseño

Hacer doble clic en la conexión՜ vista 3D llenar la ventana con la siguiente información: Nombre = SP_BCW_1/4PL_3B3/4. Corte – Placa simple: espesor de la placa = 0.25 in, material = A36, ubicación de placa respecto a la viga = Centro, fila de pernos = 3, separación longitudinal entre pernos = 3 in, distancia vertical al borde = 1.25 in, distancia horizontal al borde = 1.5 in, distancia entre soldadura y pernos = 3 in, pernos = ¾ de pulgada A325 N, tipo de hueco en placa = STD, tipo de hueco en viga = STD, soladura = E70XX, tamaño de la soldadura = 3 (1/16) in.

6)Resultados

Hacer doble clic en la conexión՜ vista 3D՜resultados. Al final de la hoja de resultados aparece la relación de resistencia crítica la cual debe ser menor a 1. Adicionalmente en la ventana donde se ponen todos los parámetros de diseño, en la parte inferior derecha aparece el Estatus, con tres recuadros en donde el rojo significa que la relación de resistencia cítrica es mayor que uno por lo cual no cumple el diseño de conexión, amarillo significa que está muy cercano a la relación de resistencia critica igual a 1, y verde significa que el diseño de la conexión es adecuado.

3.3 Ejemplo conexión viga – columna (Shear Tab)

Diseñar para el sistema de resistencia a cargas verticales, una conexión simple (Shear Tab) entre una viga W16x45 A992, y una columna W12x50 A992 para apoyar las siguientes reacciones en el extremo de la viga.

ܴ஽ ൌ ʹ͵Ǥ͸͹kip ܴ௅ ൌ ͶǤͲ͸kip

Utilizar pernos con diámetro ͵ȀͶ de pulgada ASTM A325 – N con huecos estándar; ܮ௘௩ ൌ ͳଵȀସ de pulgada; electrodo ͹Ͳksi en la soldadura y una placa A36 ASTM.

Paso 1 – Propiedades de los materiales

Viga W16x45 ASTM A992 ܨ௬ൌ ͷͲ ksi ܨ௨ൌ ͸ͷ ksi ݐ௪ ൌ ͲǤ͵Ͷͷ in ݀ ൌ ͳ͸Ǥͳ in ݐ௙ ൌ ͲǤͷ͸ͷ in

Columna W12x50 ASTM A992 ܨ௬ൌ ͷͲ ksi ܨ௨ൌ ͸ͷ ksi ݐ௙ ൌ ͲǤ͸ͶͲ in ݐ௪ ൌ ͲǤ͵͹Ͳ in

Platina ASTM A36 ܨ௬ ൌ ͵͸ ksi ܨ௨ ൌ ͷͺ ksi

(22)

Paso 2 – Cortante último

ܸ௨ൌ ܴ௨ൌ ͳǤʹܴ஽൅ ͳǤ͸ܴ௅ ൌ ͵ͶǤͻͲ kip

Paso 3 – Pre dimensionamiento

a) Utilizar pernos A325 - N ܨ௡௩ ൌ ͵͹ʹMpa ൌ ͷ͵Ǥͻͷ Ksi

݊ ൌܨ ܸ௨ ௡௩ൈ ܣ௣ ൌ

͵ͶǤͻͲ ͷ͵Ǥͻͷ ൈ ߨͶ ቀ͵Ͷቁ

ଶൎ ʹ

b)Platina A36 ݐൌ ͳȀͶ̶ Tabla 10-9 del AISC

c)ܮ ൌ ͵ሺ͵ െ ͳሻ ൅ ʹ ൈ ͳǤʹͷ ܮ ൌ ͺǤͷ pulgadas

Note quePara este ejemplo se toman tres pernos, ya que a pesar de que un solo perno puede soportar el cortante último especificado, no cumple con dimensiones geométricas de la platina como lo es la longitud ܮ. Por lo anterior no solo se debe revisar que cumpla con la resistencia, sino también con las dimensiones geométricas que dependan del número de pernos ݊.

Paso 4 – Limitaciones geométricas de conexiones convencionales a) ܮ௘௛ ൑ ʹ݀ͳǤͷ in൑ ͳǤͷ in

b)ܮ௘௩ ൒ límites de la tabla J3.4 ͳǤʹͷ in ൒ ͳ in

c)ܽ ൑ ͵భమ ͵ in ൑ ͵భమ in

d)ʹ ൑ ݊ ൑ ͳʹ݊ ൌ ͵

e)ܮ ൐்

ଶͺǤͷ in ൐ ͸Ǥͺͳʹ in

f)݀ ൑ ͳin, entonces ݏ ൌ ͵ in (ver anexo C).

Paso 5 – Chequeo de la platina y los pernos

߶ܴ௡൒ ܴ௨ ՜ ͵ͺǤ͵ kip ൒ ͵ͶǤͻͲ kip ݐ௪௘௟ௗ ൌ ͲǤͳͺ͹ in൒ ͲǤͳͷ͸ in

Paso 6 – Chequeo de la viga

߶ܴ௡ൌ ʹ͸͵ ൈ ͲǤ͵Ͷͷ ൌ ͻͲǤ͹͵ͷ kip ߶ܴ௡ ൒ ܴ௨՜ ͻͲǤ͹͵ͷ kip൒ ͵ͶǤͻͲ kip

Paso 7 – Ruptura por cortante en el alma de la columna

Teniendo en cuenta que para este ejemplo, la soldadura de filete con ܨா௑௑ ൌ ͹Ͳksi (metal base) se encuentra en un lado de la conexión, la resistencia de rotura por esfuerzo cortante del metal es:

ݐ௠௜௡ ൌ͵ǤͲͻܦܨ ௨ ൌ

͵ǤͲͻ ൈ ͵

͸ͷ ൌ ͲǤͳͶ͵ ݐ௠௜௡ ൑ ݐ௪՜ ͲǤͳͶ͵

in ൑ ͲǤ͵͹Ͳ in

Paso 8 - Estado limite que controla la capacidad de la conexión

La capacidad disponible de la conexión está controlada por el estado límite en la platina y los pernos con un ߶ܴ௡ ൌ ͵ͺǤ͵ kip.

(23)

Paso 9 – Resultados calculados y obtenidos por RAM connection

En la Tabla 2 se presentan los valores obtenidos por las ecuaciones y Tablas del AISC y NSR-10, respecto a los valores obtenidos por el Software RAM connection. Es importante tener en cuenta que muchos de los valores obtenidos por las ecuaciones y tablas reúnen varios estados límite para un mismo valor, mientras que el programa discrimina cada uno de los estados límites a chequear (ver anexo B). El motivo por el cual los valores difieren, es porque el Software hace todos los chequeos con ecuaciones referenciadas en normas diferentes a las que se utilizaron para los cálculos. Para este caso en específico RAM connection utiliza ecuaciones del AISC 360-2005 LRFD, mientras que en los cálculos utilizados se usaron las normas NSR-10 y AISC actualizadas al año 2010. (ver anexo B)

Tabla 2. Cuadro comparativo de resultados Conexión Viga Columna

Estado Limite Calculados (kip) Obtenidos (kip)

% Error

Platina y pernos

Corte en los pernos 38.3 47.74 24.65

Aplastamiento de pernos por corte 38.3 50.16 30.97

Corte en fluencia 38.3 45.9 19.84

Corte a rotura 38.3 38.3 0.00

Bloque de corte 38.3 40.92 6.84

Vigueta

Aplastamiento de pernos por corte 90.74 90.82 0.09

(24)

4.

DISEÑO CONEXIÓN PLACA – BASE (CON CARGA VERTICAL)

Figura 3. Conexión placa – base (con carga vertical)

4.1 Introducción (carga a compresión únicamente)

La conexión en la placa base de la columna es la interfaz entre una estructura de acero y la cimentación de la misma. Estas conexiones se utilizan para soportar tanto sistemas de resistentes a carga vertical como lateral. La estrecha relación que existe entre el acero estructural y el concreto hace que el detalle en el diseño sea un elemento fundamental para estas conexiones, ya que se debe tener en cuenta no solo requerimientos estructurales, sino también consideraciones en cuestiones de constructibilidad específicamente en las varillas de anclaje y procedimientos de ajustes y tolerancias. De los cinco casos de carga diferentes que se presentan en este tipo de conexiones, para este caso se hará énfasis en el diseño de cargas concéntricas axiales de compresión, para las cuales se debe tener en cuenta el diseño del espesor de la placa base, y así mismo esta debe ser los suficientemente grande para poder resistir el rodamiento de la fuerzas transferidas desde la placa base y el concreto. Para sistemas de carga vertical los estados límite que se presentan en la conexión de la placa base son la flexión de la platina y aplastamiento del concreto.

4.2 Procedimiento

Paso 1 – Propiedades de los materiales

Determinación del tipo de acero para los elementos estructurales a diseñar con su respectivo esfuerzo de fluencia ܨ y esfuerzo último ܨ, y las propiedades geométricas necesarias para el diseño de la placa base. Esta información se obtiene de las Tablas 1-1, 2-4 a 2-5 del AISC. El procedimiento de diseño de las conexiones en la placa base para cargas de compresión axial presenta tres casos generales descritos a continuación:

· Caso I: ܣൌ ܣ · Caso II: ܣଶ൒ Ͷܣଵ · Caso III: ܣଵ൑ ܣଶ൑ Ͷܣଵ

ܣଵൌÁrea de la placa base.

ܣଶ ൌÁrea del pedestal de concreto.

Note que el caso más común en edificaciones por temas de practicidad y conservación es el caso I. Sin embargo esto resulta en grandes dimensiones para la placa base.

B

d

n

n

m m

b

f

0.95d

0.8

b

(25)

Paso 2 – Carga última a compresión

Para este paso es necesario tener previamente las fuerzas resultantes por carga muerta y carga viva de la columna, las cuales provienen del sistema de piso y las vigas cargueras para posteriormente determinar la carga última a compresión con la siguiente ecuación:

ܲ௨ൌ ͳǤʹܲ஽൅ ͳǤ͸ܲ௅ (4-1)

Paso 3 – Calculo del área de la placa base requerida

En este paso se determinara el área requerida para la placa base, de acuerdo a las especificaciones para los edificios de acero estructural del AISC sección J8, asumiendo que se presentara rodamiento en toda el área del soporte de concreto. Se debe tener en cuenta un factor de reducción ߶ ൌ ͲǤ͸ͷ y una resistencia del concreto ݂Ԣൌ ͵ǤͲ ksi el cual es el más utilizado en Colombia.

ܣଵሺ௥௘௤ሻൌ݂ ܲ௨ ௣௨ሺ୫ୟ୶ሻ

݂௣௨ሺ௠௔௫ሻ ൌ ߶௖݂௣ሺ௠௔௫ሻ

݂௣ሺ௠௔௫ሻൌ ͲǤͺͷ݂Ԣ௖

donde

(4-2)

(4-3)

(4-4)

ܣଵሺ௥௘௤ሻ ൌ dimensiones de la placa base

Paso 4 – Optimización de la placa base

En este paso se realizan unos chequeos con el fin de optimizar las dimensiones N y B de la placa base, para así obtener el área final requerida con las siguientes ecuaciones:

ܰ ൎ ටܣଵሺ௥௘௤ሻ൅ ο

οൌͲǤͻͷ݀ െ ͲǤͺܾʹ

ܤ ൌܣଵሺ௥௘௤ሻܰ

ܣଵൌ ܰ ൈ ܤ

(4-5)

(4-6)

(4-7)

(4-8) Note que la obtención de una placa base cuadrada con un patrón de barras de anclaje cuadrada minimizara en gran medida posibles problemas de constructibilidad en campo.

Paso 5 – Resistencia axial a compresión del concreto

Para determinar la capacidad axial a compresión disponible del concreto ߶ܲ la cual debe de ser mayor que la capacidad demandada ܲ, se utilizan las siguientes ecuaciones:

(26)

a) Para conexiones en la placa base sin pedestal, la capacidad disponible del concreto se calcula con la siguiente ecuación:

߶௖ܲ௣ൌ ߶௖ͲǤͺͷ݂Ʋ௖ܣଵ donde

߶௖ ൌ ͲǤ͸ͷ. Factor de reducción para aplastamiento. ݂Ԣ௖ൌ resistencia del concreto.

ܣଵ ൌárea de la platina de acero.

(4-9)

b)Para conexiones en la placa base con pedestal, la capacidad disponible del concreto se calcula con la siguiente ecuación:

߶௖ܲ௣ൌ ߶௖ͲǤͺͷ݂Ʋ௖ܣଵඨܣଶܣ

ଵ ൑ ͳǤ͹݂ ᇱ

௖ܣଵ

donde

ܣଶൌÁrea del pedestal.

(4-10)

Note que no es necesario cumplir la igualdad de la ecuación (4-10), si la fracción entre el área del pedestal y el área de la platina es menor o igual a cuatro.

Paso 6 – Flexión de la platina

Para este paso se determinara el espesor óptimo de la platina para que cumpla con la (s) solicitaciones especificadas. Para determinar dicho espesor es necesario calcular las dimensiones críticas de la placa base en voladizo con las siguientes ecuaciones, de las cuales el mayor valor controlara y se utilizara en la ecuación del espesor mínimo. (ver anexo C)

ݐ௣௠௜௡ ൌ ݐ௣ ൌ ݈ඨ߶ʹܲ௨ ௕݂௬ܤܰ

donde ߶௕ ൌ0.9.

݈ ൌ máximo entre (݉ǡ ݊ǡ ߣ݊Ʋሻ.

݂௬ൌesfuerzo de fluencia del material de la platina. Por lo general es A36. ܲ௨ൌcarga axial última calculada en el paso 2.

ܤ ൌancho de la placa base. ܰ ൌlargo de la placa base.

݉ ൌܰ െ ͲǤͻͷ݀ʹ

donde

݀ ൌprofundidad de la columna.

݊ ൌܤ െ ͲǤͺܾʹ ௙ ܾ௙ൌ ancho de la aleta.

ߣ݊Ʋ ൌ ߣඥܾ݀௙Ͷ

݊Ʋ ൌlinea de falla teórica desde el alma de la columna a la aleta de la misma.

(4-11)

(4-12)

(4-13)

(27)

ߣൌ ʹξܺ

ͳ ൅ ξͳ െ ܺ൑ ͳǤͲ

ܺ ൌ ൭ Ͷܾ݀௙ ൫݀ ൅ ܾ௙൯ଶ൱

ܲ௨ ߶௖ܲ௣

Note quees conservador tomar ߣ ൌ ͳǤͲ

(4-15)

(4-16)

݂௣ ൌܤܰܲ௨ ݂௣ ൌ esfuerzo generado en la placa base

ܯ௨ൌ݂௣݈ ଶ

ʹ ܯ௨ൌ momento último de diseño

߶ܯ௨ൌͲǤͻܨͶ௬ݐ௣ଶ ߶ܯ௨ൌ capacidad a flexión de la placa base

(4-17)

(4-18)

(4-19)

Detalles

Ya que en algunos casos el espesor de la platina calculado no es una medida exacta comercial, se presenta a continuación los valores de aproximación de acuerdo al espesor obtenido.

·Incrementos desde 1/8 de pulgada (3mm) hasta 11/4 de pulgada (32mm).

·Incrementos de 1/2 de pulgada (6mm) para espesores mayores a 11/4 de pulgada (32mm). ·Mínimo espesor 1/2 de pulgada (6mm).

·Espesor típico 3/4 de pulgada.

Paso 7 – Dimensión de las varillas de anclaje y su ubicación

Ya que no se presenta fuerzas en las varillas de anclaje, su tamaño puede ser determinado de acuerdo a las especificaciones de la OSHA (Safety Standars for Steel Erection) y consideraciones prácticas de constructibilidad, para lo cual se recomienda usar varillas de ¾ de pulgada ASTM F1554 grado 36 y una longitud de varilla de 12 pulgadas. Las especificaciones que se presentan a continuación son tomadas del ACI 318-08

·Espaciamiento mínimo entre varillas de anclaje: ܵ௠௜௡ ൌ Ͷ ൈ ݀௔ para varillas de anclaje sin torque

ܵ௠௜௡ ൌ ͸ ൈ ݀௔ para varillas de anclaje con torque donde

݀௔ ൌ diámetro del perno

(4-20)

(4-21)

·Distancia del ancla al borde:

(28)

Paso 8 – Resultados calculados y obtenidos por RAM connection

Se presenta una tabla comparativa de los resultados calculados por las tablas y ecuaciones del AISC y NSR-10, con los valores obtenidos por el Software RAM connection.

Paso 9 – Validación de la conexión placa base en RAM connection

Para este paso se desarrollara el ejemplo de la conexión placa base en el software RAM connection, y así comparar los resultados obtenidos por medio de las ecuaciones de la guía de diseño 1 del AISC, con los arrojados por el software (ver anexo B).

Paso 10 – Guía RAM connection para diseñar una conexión placa base

En este paso se presentan los procedimientos que se deben seguir para diseñar una conexión placa base en el Software RAM connection.

1)Ejecución del programa RAM connection (unidades)

Ejecute el programa RAM connection. En la parte inferior derecha seleccione las unidades en sistema inglés.

2)Articulaciones – comandos de grupos

En la parte superior izquierda se encuentra el icono Inicio՜nuevo՜datos de la junta el cual debe llenarse con la siguiente información: Junta = CB (Column – Base Plate), descripción = Placa Base. Para la columna: sección = W12x50, material = A992 Gr 50.

3)Cargas

Inicio՜nuevo՜ cargas, llene la ventana con la siguiente información: CM (Carga muerta), para la columna en el recuadro Axial poner una carga muerta de -177.08 kip, CL (Carga viva) para la columna en el recuadro Axial poner una carga viva de -97.52 kip. Aceptar.

Inicio՜Agregar/Editar, llenar la ventana con la siguiente información: Condiciones = crear un patrón de carga muerta y carga viva ubicado en la parte superior izquierda. Combinaciones = Crear un combo de diseño ͳǤʹܥܯ ൅ ͳǤ͸ܥܮ, tipo՜ diseño. Aceptar.

4)Diseño

Diseño՜Asignación, llene la ventana con la siguiente información: estándar de diseño = AISC 360 – 05, método de diseño = LRFD, parámetros de diseño – límite de relación máxima de esfuerzo = 1. Aceptar.

Diseño՜Asignar՜Base Plate Connection՜ Smart Fixed Uniaxial Major Axis Base Plate. Con lo anterior se ha asignado una conexión de tipo placa base a la columna.

5)Parámetros de diseño

Hacer doble clic en la conexión՜ vista 3D llenar la ventana con la siguiente información: Nombre = Fixed uniaxial major axis BP. Placa Base: Tipo de conexión = No rigidizada, posición respecto al apoyo centro, Dimensión longitudinal = 18 in, Dimensión transversal = 13 in, Espesor = 1.25 in, Material = A36, Soldadura a columna = E70XX, Tamaño de la soldadura = 3 (1/16) in. Apoyo: Con pedestal, Dimensión longitudinal del pedestal = 24 in, Dimensión transversal del pedestal 24 in Material = C-3-60. Anclaje: Posición de las anclas = longitudinal, Número de filas por lado = 1, Número de anclas por fila = 2, Distancia longitudinal al borde de la placa = 1.25 in, Distancia transversal al borde de la placa = 1.25 in, tipo de ancla = Con cabeza, Tipo de cabeza = Hexagonal, Diámetro = ¾ de pulgada, Profundidad efectiva del embebido = 12 in, Material = F1554 Gr36.

6)Resultados

Hacer doble clic en la conexión՜ vista 3D՜resultados. Al final de la hoja de resultados aparece la relación de resistencia crítica la cual debe ser menor a 1. Adicionalmente en la ventana donde se ponen todos los parámetros de diseño, en la parte inferior derecha aparece el Estatus, con tres recuadros en donde el rojo significa que la relación de resistencia cítrica es mayor que uno por lo cual no cumple el

(29)

diseño de conexión, amarillo significa que está muy cercano a la relación de resistencia critica igual a 1, y verde significa que el diseño de la conexión es adecuado.

4.3 Ejemplo conexión placa base bajo carga a compresión

Para una columna W12x50 con un pedestal de concreto reforzado de 24 pulgadas por 24 pulgadas, con una resistencia ݂Ʋൌ ͵ ksi, y un esfuerzo de fluencia en la platina ݂ ൌ ͵͸ ksi. Diseñar las dimensiones en planta y el espesor de la placa base para apoyar las siguientes cargas de compresión axial:

ܲ஽ൌ ͳ͹͹ǤͲͺ kip

ܲ௅ ൌ ͻ͹Ǥͷʹ kip

Nota: La carga muerta tiene en cuenta el peso propio de la platina

Paso 1 – Propiedades de los materiales

Columna W12x50 ASTM A992 ܨ௬ൌ ͷͲ ksi

ܨ௨ൌ ͸ͷ ksi

݀ ൌ ͳʹǤʹ in ܾ௙ൌ ͺǤͲͺͲ in

ݐ௙ ൌ ͲǤ͸ͶͲ in

ݐ௪ ൌ ͲǤ͵͹Ͳ in

Platina base ASTM A36 ܨ௬ൌ ͵͸ ksi

ܨ௨ൌ ͷͺ ksi

Paso 2 – Carga última a compresión

ܲ௨ൌ ͳǤʹܲ஽൅ ͳǤ͸ܲ௅ ൌ ͵͸ͺǤͷ͵ͺ kip

Paso 3 – Calculo del área de la placa base requerida

݂௣௨ሺ௠௔௫ሻൌ ͳǤ͸ͷͺ ksi

ܣଵሺ௥௘௤ሻ ൌ ʹʹʹǤʹ͹͵ in2

Paso 4 – Optimización de las dimensiones de la placa base

οൌ ʹǤͷ͸͵ in

ܰ ൎ ඥܣଵሺ௥௘௤ሻ൅ οൌ ͳͺ in

ܤ ൌ஺భሺೝ೐೜ሻ

ே ൌ ͳ͵ in

ܣଵ ൌ ͳͺ ൈ ͳ͵ ൌ ʹ͵Ͷ ൒ ʹʹʹǤʹ͹͵ in2

Paso 5 – Resistencia axial a compresión del concreto

Debido a que la conexión en la placa base tiene pedestal, la capacidad del concreto disponible se calcula con la siguiente ecuación:

஺మ

஺భ൑ Ͷ ՜ ߶௖ܲ௣ ൌ ߶௖ͲǤͺͷ݂Ʋ௖ܣଵට

஺మ

஺భൌ ͸ͲͺǤͷͳ͹ kip ߶௖ܲ௣ ൌ ͸ͲͺǤͷͳ͹ kip ൒ ͵͸ͺǤͷʹͺ kip

(30)

Paso 6 – Flexión de la platina

݉ ൌܰ െ ͲǤͻͷ݀ʹ

݊ ൌܤ െ ͲǤͺܾʹ

݉ ൌ ͵ǤʹͲͷ in

݊ ൌ ͵Ǥʹ͸ͺ in

ܺ ൌ ൭ Ͷܾ݀௙ ൫݀ ൅ ܾ௙൯ଶ൱

ܲ௨

߶௖ܲ௣ ൌ ͲǤͷͺͳߣ ൌ

ʹξܺ

ͳ ൅ ξͳ െ ܺൌ ͲǤͻʹͷ ൑ ͳ

ߣ݊Ʋ ൌ ߣඥܾ݀௙Ͷ ൌ ͲǤͻʹͷ ൈξͳʹǤʹ ൈ ͺǤͲͺͲͶ ߣ݊Ʋ ൌ ʹǤʹͻ͸ in

݈ ൌ máximo (݉ǡ ݊,ߣ݊Ʋ)՜ ݈ ൌ máximo ሺ͵ǤʹͲͷǡ͵Ǥʹ͸ͺǡʹǤʹͻ͸ሻ ՜ ݈ ൌ ͵Ǥʹ͸ͺ in

ݐ௣௠௜௡ ൌ ݈ඨ߶ʹܲ௨ ௕݂௬ܤܰ

ݐ௣௠௜௡ൌ ͳǤͲʹ in

Usar ݐ௣௠௜௡ ൌ ݐ ൌ ͳభర in ߪ ൌ ͳǤͷ͹ͷ ksi

߶ܯ௥ ൌ ͳʹǤ͸͸ kip – ft/ft

ܯ௨ൌ ͺǤͶͳ kip –ft/ft ߶ܯ௥ ൐ ܯ௨

Paso 7 – Dimensión de las varillas de anclaje y su ubicación

Ya que no se presenta fuerzas en las varillas de anclaje, y de acuerdo a las especificaciones de la OSHA se especifica la siguiente información para el tamaño de las varillas de anclaje.

Utilizar 4 varillas de anclaje de longitud igual a 12 pulgadas, con un diámetro de ¾ de pulgada, ASTM F1554, grado 36. (ver anexo C)

·Espaciamiento mínimo entre varillas de anclaje:

ܵ௠௜௡ ൌ Ͷ ൈ ݀௔ ൌ Ͷ ൈ ͲǤ͹ͷ ൌ ͵ in para varillas de anclaje sin torque ·Distancia del ancla al borde:

ܥ௔௠௜௡ൌ ͵ in

Paso 8 – Resultados calculados y obtenidos por RAM connection

En la Tabla 3se presenta una diferencia en los resultados arrojados por el Software RAM connection respecto a los resultados hallados por las ecuaciones de la guía de diseño 1 del AISC, ya que el Software utiliza ecuaciones del AISC 360 -05. Sin embargo vale la pena aclarar que estos difieren en un porcentaje muy bajo y poseen la misma magnitud.(ver anexo B)

Tabla 3. Cuadro comparativo de resultados Conexión Placa Base con carga vertical

Estado limite Calculados Obtenidos % Error

Pedestal

Aplastamiento por carga axial (ksi) 1.658 2.21 33.29 Placa Base

Flexión en fluencia (kip-ft/ft) 12.66 12.66 0

(31)

5.

DISEÑO CONEXIÓN PLACA – BASE CON CARGA HORIZONTAL

Figura 4. Conexión placa – base con carga horizontal

5.1 Introducción

Este caso hace énfasis en el diseño de la placa base de columnas con carga excéntrica axial de compresión y pequeños momentos. Además se debe tener en cuenta le tensión en los pernos, ya que de ser este valor importante se tiene que diseñar para esta solicitación adicional. Para esta conexión se debe tener en cuenta el diseño del espesor de la placa base, y así mismo esta debe ser los suficientemente grande para poder resistir el rodamiento de la fuerzas transferidas desde la placa base y el concreto. El diseño está relacionado directamente con la excentricidad equivalente ݁, igual al momento ܯ, dividido por la fuerza axial de la columna ܲ. Para pequeñas excentricidades, la fuerza axial es solo resistida por el rodamiento; mientras que para grandes excentricidades es necesario el uso de varillas de anclaje que resistan el levantamiento de la placa base.

5.2 Procedimiento

Paso 1 – Propiedades de los materiales

Determinación del tipo de acero para los elementos estructurales a diseñar con su respectivo esfuerzo de fluencia ܨ y esfuerzo último ܨ, y las propiedades geométricas necesarias para el diseño de la placa base. Esta información se obtiene de las Tablas 1-1, 2-4 a 2-5 del AISC.

Paso 2 – Solicitaciones

Determinar las solicitaciones presentes (ܲ, ܯ) para el elemento crítico a diseñar de acuerdo a las especificaciones de la NSR-10, capitulo F.3, sección F.3.4.2.6.

Paso 3 – Selección de prueba del tamaño de la placa base

Las dimensiones ܰxܤ de la placa base deben ser lo suficientemente grande para la instalación de seis varillas de anclaje, según lo requerido por la OSHA (3 pulgadas es el mínimo recubrimiento de concreto).

ܰ ൐ ݀ ൅ ሺʹሻሺ͵ǤͲሻ in ܤ ൐ ܾ൅ ሺʹሻሺ͵ǤͲሻ in

0.94d m

n

B

m

d

n

b

f f

0

.8

(32)

Paso 4 – Excentricidad y excentricidad crítica

݁ ൌܯ௨ܲ ௨ donde

ܯ௨ൌ momento último de diseño. ܲ௨ൌ carga axial última de diseño.

(5-1)

Para el cálculo de la excentricidad crítica se deben desarrollar las siguientes dos ecuaciones:

݂௣ሺ௠௔௫ሻൌ ߶௖ሺͲǤͺͷ݂Ʋ௖ሻඨܣଶܣ

donde

݂௣ሺ௠௔௫ሻൌesfuerzo de tensión máximo entre la platina y el concreto. ߶௖ ൌ ͲǤ͸ͷ

݂Ʋ௖ൌ resistencia del concreto. ܣଵ ൌárea de la platina de acero. ܣଶൌárea del pedestal.

ݍ௠௔௫ ൌ ݂௣ሺ௠௔௫ሻൈ ܤ donde

ݍ௠௔௫ൌcarga máxima distribuida uniforme sobre la platina. ܤ ൌancho de la placa base.

݁௖௥௜௧ൌܰʹ െʹݍܲ௨ ௠௔௫ donde

ܰ ൌ largo de la placa base.

(5-2)

(5-3)

(5-4)

Con los resultados obtenidos anteriormente se verifica si hay tensión o no en el perno con las siguientes igualdades:

݁ ൑ ݁௖௥௜௧௖՜ ܶ ൌ Ͳ en el perno ݁ ൒ ݁௖௥௜௧௖՜ ܶ ് Ͳen el perno

Note quede darse la primera igualdad, el diseño cumple con los criterios establecidos para el caso de una placa base con pequeño momento. Para el caso en que esta igualdad no se cumpla (se presenta una tensión en las varillas de anclaje), se debe realizar el siguiente procedimiento para el cual no se tendra en cuenta los pasos 5 a 7.

La presión de apoyo ݍ, es igual al valor máximo (ݍ௠௔௫ሻ para excentricidades mayores a la excentricidad crítica. Así pues para calcular la fuerza total en el concreto y en las varillas de anclaje teniendo en cuenta el diagrama de fuerzas se realiza un equilibrio de fuerzas verticales (ver anexo C):

෍ ܨ௩௘௥௧௜௖௔௟ ൌ Ͳ

ܶ ൌ ݍ௠௔௫ܻ െ ܲ donde

(5-5)

(33)

Realizando una sumatoria de momentos en un determinado punto, se tiene la siguiente ecuación: ݍ௠௔௫ܻ ൬݂ ൅ܰʹ െܻʹ൰ െ ܲ௨ሺ݁ ൅ ݂ሻ ൌ Ͳ

Reordenando la ecuación, se obtiene una ecuación cuadrática para determinar la longitud de rodamiento ܻ.

ܻଶെ ʹ ൬ܨ ൅ܰ

ʹ൰ ܻ ൅

ʹܲ௨ሺ݁ ൅ ݂ሻ

ݍ௠௔௫ ൌ Ͳ

ܻ ൌ ൬݂ ൅ܰ

ʹ൰ േඨ൬݂ ൅ ܰ

ʹ൰

െʹܲ௨ሺ݁ ൅ ݂ሻ ݍ௠௔௫

(5-6)

(5-7)

(5-8)

Para una determinada combinación de fuerza, momento y geometría, no hay una solución real de la ecuación (5-8). Para este caso se requiere un aumento en las dimensiones de la placa base; sólo si se cumple la siguiente ecuación:

൬݂ ൅ܰʹ൰ଶ൒ʹܲ௨ݍሺ݁ ൅ ݂ሻ

௠௔௫

(5-9)

Suponiendo que las varillas de anclaje se encuentran a una distancia ݂ de ݔכ in del borde:

݂ ൌܰʹെ ݔכ (5-10)

Para ܻ ൐ ݉ el espesor mínimo de la placa base se calcula como sigue:

ݐ௣ሺ௥௘௤ሻ ൌ ͳǤͶͻ݉ඨ݂௣ሺ௠௔௫ሻܨ

Para ܻ ൏ ݉ el espesor mínimo de la placa base se calcula como sigue:

ݐ௣ሺ௥௘௤ሻൌ ʹǤͳͳඩ

݂௣ሺ௠௔௫ሻܻ ቀ݉ െ ܻʹቁ

ܨ௬

݉ ൌܰ െ ͲǤͻͷ݀ʹ

En la interfaz de tensión:

ݔ ൌܰʹ െ݀ʹ ൅ݐʹ െ ͳǤͷ

donde

ݔ ൌ es la distancia horizontal desde el centroide de la varilla de anclaje al centroide de la aleta de la columna

ݐ௣ሺ௥௘௤ሻ ൌ ʹǤͳͳඨܤܨܶ௨ݔ ௬

(5-11)

(5-12)

(5-13)

(5-14)

Referencias

Documento similar

Cedulario se inicia a mediados del siglo XVIL, por sus propias cédulas puede advertirse que no estaba totalmente conquistada la Nueva Gali- cia, ya que a fines del siglo xvn y en

No había pasado un día desde mi solemne entrada cuando, para que el recuerdo me sirviera de advertencia, alguien se encargó de decirme que sobre aquellas losas habían rodado

The 'On-boarding of users to Substance, Product, Organisation and Referentials (SPOR) data services' document must be considered the reference guidance, as this document includes the

In medicinal products containing more than one manufactured item (e.g., contraceptive having different strengths and fixed dose combination as part of the same medicinal

Products Management Services (PMS) - Implementation of International Organization for Standardization (ISO) standards for the identification of medicinal products (IDMP) in

Products Management Services (PMS) - Implementation of International Organization for Standardization (ISO) standards for the identification of medicinal products (IDMP) in

This section provides guidance with examples on encoding medicinal product packaging information, together with the relationship between Pack Size, Package Item (container)

Package Item (Container) Type : Vial (100000073563) Quantity Operator: equal to (100000000049) Package Item (Container) Quantity : 1 Material : Glass type I (200000003204)