FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL
PROYECTO DE GRADO ENTREGA FINAL
IVÁN DARÍO ESCOBAR, CÓD 200013002
MAYO 2015 BOGOTA D.C
Tabla de contenido
1. INTRODUCCIÓN E INFORMACIÓN DE REFERENCIA ... 3
1.1. ESTUDIO DE SUELOS ... 3
1.2. TOPOGRAFÍA ... 3
1.3. DISEÑO ARQUITECTÓNICO ... 4
1.4. NORMATIVIDAD ... 4
1.5. SISTEMA Y MATERIAL ESTRUCTURAL ... 4
1.6. MATERIALES A EMPLEAR ... 6
1.6.1. Concreto ... 6
1.6.2. Acero de refuerzo ... 6
1.7. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ... 6
2. EVALUACIÓN DE CARGAS ... 7
2.1. CARGA MUERTA ... 7
2.2. CARGA VIVA ... 7
2.3. CARGA DE VIENTO ... 8
2.4. ESPECTRO DE DISEÑO ... 9
2.5. CARGA DE SISMO ... 9
2.6. COMBINACIONES DE CARGA ... 12
2.7. COEFICIENTE Ro ... 12
2.8. GEOMETRÍA DEL MODELO SAP 2000 ... 12
2.9. DERIVAS ... 13
3. DISEÑO DE LA COLUMNA C6 ... 16
4. DISEÑO DE UNA VIGA REPRESENTATIVA ... 18
5. DISEÑO DE LOS CAISSON Y DADO ... 21
6. DISEÑO DEL MURO DE CORTANTE SOBRE EL EJE C ... 25
7. VERIFIACIÓN DE LOS NUDOS SOBRE LA COLUMNA C6 ... 28
8. DISEÑO DE LA VIGA DE AMARRE DEL EJE C... 29
9. DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN ... 31
10. DISEÑO DEL DIAFRAGMA RÍGIDO ... 32
11. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS ... 35
11.1. NORMAS Y ESTÁNDARES APLICABLES ... 35
11.2. MATERIALES ... 35
12. CANTIDADES DE OBRA ... 36
13. MODELACIÓN DEL PUSHOVER – SEGÚN ASCE/SEI 41-06 ... 37
13.1. APLICABILIDAD DEL PUSHOVER PARA EL EDIFICIO DISEÑADO ... 37
13.1.1. Modelación de la cimentación ... 37
13.1.2. Modelación de los muros de cortante ... 38
13.1.3. Modelación de las propiedades no lineales de los componentes ... 39
13.1.4. Carga lateral y vertical del Pushover ... 40
13.1.5. Dirección del pushover ... 41
13.2. ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE DESCARGA DE LAS RÓTULAS ... 41
13.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL PUSHOVER DEL MODELO DISEÑADO LINEALMENTE ... 43
13.3.1. Características del diseño lineal que influyeron en los resultados del pushover ... 43
13.3.2. Resultados de SAP 2000 ... 44
13.3.3. Cálculo del desplazamiento objetivo según FEMA-356 o ASCE/SEI 41-06 ... 45
13.3.4. Criterio y determinación del buen desempeño de la estructura ... 46
13.3.5. Comparación entre el Target Displacement manual y el resultado de SAP2000 ... 47
13.3.6. Comportamiento elástico de la estructura durante el pushover ... 47
13.3.7. Desviaciones de la curva del pushover con respecto al diseño lineal ... 48
13.3.8. Posibles mejoras con respecto al diseño convencional de la NSR’10 ... 48
13.3.9. Modo de falla de la estructura ... 49
1. INTRODUCCIÓN E INFORMACIÓN DE REFERENCIA
El presente documento corresponde al proyecto de grado para optar por el título de Maestría en Ingeniería Civil en la Universidad de los Andes.
Como proyecto se propuso el diseño del edificio Rosal Reservado en la ciudad de Bogotá ya diseñado con la NSR’98.
Debido a que los requisitos del proyecto indican que se debe diseñar en una zona de riesgo sísmico alto, se propone cambiar su ubicación a la ciudad de Yopal, empleando el estudio de suelos en Bogotá.
Este documento comprende el diseño del edificio la recolección de información de referencia y recomendaciones geotécnicas, el diseño estructural convencional según la NSR´10 de los elementos estructurales principales y un análisis estático no lineal del edificio.
1.1. ESTUDIO DE SUELOS
El estudio de suelos fue elaborado por DORCO S.A. nueve perforaciones entre 12m y 20m de profundidad de las cuales 3 quedaron bajo el edificio. Se consideró una carga de 12.000kN por columna.
La estratigrafía muestra arcilla hasta una profundidad que varía de 3 a 7.9m, bajo este suelo se encuentra arcillolita muy dura y en una perforación terminó a una profundidad de 12.9m y debajo se encontró una intercalación con arenisca.
Se encontró nivel freático a menos de 4m para dos de las tres perforaciones bajo el edificio.
La capacidad de soporte o carga de fatiga del terreno para el dimensionamiento de los pilares de la torre tiene un valor de 10.0 Kg/cm2 (100 T/m2) y se recomienda no diseñar caissons con diámetros del fuste inferiores a 1.2 m, por razones constructivas y de estabilidad. Los caissons contarán con base o pata ensanchada a un ángulo no mayor a 30º con la vertical.
La profundidad de fundación de los caissons será 5m debajo del inicio del estrato de roca arcillolita, lo que implicará tener longitudes entre 8m y 11m.
Se estimaron asentamientos de 3cm para la estructura y diferenciales despreciables.
Teniendo en cuenta la altura y cargas por columna de la estructura, se clasifica como Categoría especial, por lo que mínimo se requieren 5 perforaciones a mínimo 30m de acuerdo con el numeral H.3.2.3 de la NSR’10. La exploración realizada cumple con la NSR’10 pues se encontró roca y se penetró más de 4m para conocer su continuidad.
En cuanto a la caracterización sísmica indicada en el estudio de suelos, es S1 con coeficiente de sitio 1 según la NSR’98, teniendo en cuenta esto y el perfil de suelo se consideró conservador asignar un coeficiente de sitio de la NSR’10 como Suelo tipo C, al tener en cuenta las velocidades de onda en un suelo tipo S1 de NSR’98 y las descripción del perfil del suelo.
1.2. TOPOGRAFÍA
El edificio se encuentra ubicado entre las cotas 2675msnm y 2690msnm con una pendiente promedio que oscila entre 35% y 45%, de acuerdo con la última topografía. La topografía empleada para el estudio de suelos estaba desplazada en cota alrededor de 25m pero no existen diferencias importantes en cuanto a la forma del terreno.
1.3. DISEÑO ARQUITECTÓNICO
El edificio de uso residencial que se estudiará y diseñará corresponde a la torre sur de la urbanización Rosal reservado ubicado en la Transversal 1 Este No. 54A-04 la cual consta de dos edificios unidos por una plataforma de tres pisos dedicada a parqueaderos.
La torre sur se compone de dos sótanos, un semisótano y 16 pisos en total de 510m2 cada uno, para una altura de 51m, los cuales se componen de 3 plantas típicas:
1. Planta de parqueaderos 2. Planta típica pisos 2 al 16. 3. Cubierta
La información arquitectónica que se tiene disponible del proyecto es la siguiente:
1. 2 planos de localización general en Bogotá incluyendo la topografía del sitio. Se tendrá en cuenta para el proyecto en Yopal.
2. 10 planos arquitectónicos de los sótanos y plantas de los pisos y cubierta.
1.4. NORMATIVIDAD
El edificio por ley debe ser diseñado de acuerdo con la NSR’10.
1.5. SISTEMA Y MATERIAL ESTRUCTURAL
En Colombia, para edificios se emplean típicamente tres tipos de materiales que van de la mano con sistemas estructurales específicos permitidos por la norma:
1. Concreto reforzado 2. Acero estructural
Lo primero que se debe aclarar es que el desempeño estructural de cualquier material, no depende del material en sí, sino del diseño que se realice, siempre que se cumpla la norma, el edificio diseñado aguantará los mismos sismos. Dependiendo del sistema estructural que se seleccione, la estructura será más liviana o pesada pero siempre sus elementos soportarán las cargas impuestas según la NSR 10.
Concluir que un material es mejor que otro no es del todo absoluto, siempre dependerá de la configuración estructural, de las dimensiones de los elementos y de la redundancia general del sistema, no es solo el material. Por lo tanto, para elegir detalladamente un sistema sobre otro, se requeriría hacer el diseño en los materiales a comparar y posteriormente revisar costos, espacios arquitectónicos, seguridad entre otros los aspectos que los interesados consideren de importancia. Finalmente, la justificación estructural más clara, sería ver el mismo edificio en diferentes materiales con la misma deriva con las condiciones de la norma y mismo R y realizar un push over para encontrar cuál sería el material más óptimo.
Otro aspecto que es relevante para definir el material de la estructura, es la resistencia al fuego. Si bien el acero tiene un punto de fusión más elevado que el concreto, el acero es un conductor de calor excepcional, por lo que gana con mayor rapidez temperatura y finalmente pierde resistencia a mayor velocidad que el concreto. Hay soluciones a esta debilidad del acero y es regulado por normatividad, por lo que en cuanto a diseño, no se podría tener como un factor decisivo de selección, simplemente es un factor a tener en cuenta en el diseño y en los costos.
El mantenimiento es un punto importante que en muchos casos ha demostrado ser el talón de Aquiles de las estructuras metálicas, pues el acero se corroe y hace perder mucha resistencia a la estructura con el tiempo. No obstante, esta es una condición que se da en su mayoría en las costas por la salinidad del ambiente y finalmente, solo depende de un buen mantenimiento, claro está que esto implica un costo adicional en la administración del edificio.
Por otro lado, es bien conocido que en Colombia la estructura metálica en edificios de apartamentos no es bien acogida por el público en general, por la sensación de inseguridad que genera tener muros en yeso, el ruido y vibraciones por encima de lo ofrecido por la construcción convencional en concreto.
En cuanto al costo de la estructura, este dependerá mucho del peso total. Es claro que el peso obtenido en una estructura de acero es menor, no obstante, para que sea evidente la reducción, se deben hacer otras optimizaciones que en Colombia no se aceptan con facilidad como el uso de muros en Dry-wall. En estas condiciones se reduciría la cimentación, que es el mayor rubro en el presupuesto de la estructura de cualquier edificio.
Haciendo un cálculo sencillo para comparar los costos entre el acero y el concreto, se revisó el costo que tendría una columna en acero con la misma rigidez (EI). Aunque este análisis ignora las reducciones de peso en la estructura y la instalación de diagonales en el acero que podrían reducir el tamaño de las columnas manteniendo la deriva en las mismas condiciones, puede dar una idea de las optimizaciones que se deben hacer en una estructura de acero para que económicamente sea atractiva:
Para hacer una relación equivalente del costo entre el acero y el concreto, se considerará el siguiente cálculo:
Como se concluye en el cálculo anterior, el costo de un elemento metálico con las mismas condiciones de rigidez que uno de concreto, en particular para este edificio, es casi 6 veces mayor.
Por lo que de considerarse el acero como material de la estructura, se requeriría hacer optimizaciones importantes de peso y revisar la colocación de diagonales que rigidicen la estructura. Finalmente, se podría llegar a considerar el acero como material de la estructura pero se pondría en riesgo el éxito del edificio dentro del mercado colombiano, pues para que sea económicamente viable se deberá chocar con la cultura del principal cliente del edificio: los colombianos.
Debido a las condiciones de mantenimiento, culturales, simplicidad y eventualmente costos, se consideró óptimo concebir el edificio con una estructura de pórticos de concreto reforzado.
1.6. MATERIALES A EMPLEAR
Como el sistema estructural elegido es pórticos de concreto reforzado, se requieren principalmente dos materiales: Acero de refuerzo y concreto.
1.6.1. Concreto
Se empleará concreto estructural de 5000 psi (35MPa). La densidad del concreto reforzado será de 2,4t/m3.
1.6.2. Acero de refuerzo
El acero de refuerzo serán varillas corrugadas Grado 60, con un límite de fluencia, fy, de 420,0 MPa, y deberán cumplir con los requisitos establecidos en las Normas ASTM A-706 y NTC 245, 248 y 2289.
1.7. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
Las cargas verticales de cada piso serán transmitidas primero a la placa de piso compuesta por viguetas en una sola dirección espaciadas cada 70 cm entre ejes con 10cm de ancho y 50cm de alto. La placa superior será de 5cm de alta.
Las viguetas estarán apoyadas sobre vigas de 50 cm de altura y estas a su vez se conectarán a las columnas, las cuales tienen forma alargada y por lo tanto en algunos casos no estarán conectadas a las vigas por su eje.
Las columnas llevarán las cargas verticales a una cimentación de pilotes que se soportarán sobre la roca arcillolita penetrando al menos 5 metros.
Las cargas horizontales de sismo principalmente serán absorbidas por los pórticos de concreto formados por las vigas principales y vigas secundarias con las columnas. En total se plantean 4 pórticos con dos cortinas en una dirección y ortogonalmente 7 pórticos con tres cortinas. Las cortinas fueron llevadas desde los sótanos hasta el piso 14, pues de ahí en adelante, las columnas son suficientes para evitar una deriva mayor del 1%.
Los dados de la fundación estarán unidos por vigas de amarre las cuales no serán empleadas para absorber asentamientos diferenciales sino para rigidizar la estructura y no permitir movimientos importantes durante los sismos y asegurar que existe empotramiento como se consideró en el modelo.
La placa de piso al ser tan rígida, será considerada como un diafragma rígido tanto en los modelos como en las verificaciones.
2. EVALUACIÓN DE CARGAS
2.1. CARGA MUERTA
Teniendo en cuenta el esquema estructural de la placa de piso, se calculó el peso de la placa:
Tabla 2-1 - Evaluación de carga muerta de la placa de entrepiso
2.2. CARGA VIVA
La carga viva indicada para edificios de uso residencial en cuartos privados y corredores es de 180kg/m2, escalera de 300kg/m2.
t/m2 kN/m2
0.50
Grosor total (m) 0.05 0.12 1.20
Peso unitario (t/m3) 2.40
Acabados Grosor total (m) 0.05 0.09 0.90
Peso unitario (t/m3) 1.80
Peso unitario (t/m3) 2.40 0.12 1.20
Separación viguetas 0.70
Base 0.10 Altura 0.35 0.30 3.00 0.03 0.25 0.66 6.55 0.36 3.55
t/m2 kN/m2
0.50
Grosor total (m) 0.05 0.12 1.20
Peso unitario (t/m3) 2.40
Acabados Grosor total (m) 0.05 0.09 0.90
Peso unitario (t/m3) 1.80
Peso unitario (t/m3) 2.40 0.15 1.54
Separación viguetas 0.70
Base 0.10
Altura 0.45
0.15 1.50
0.03 0.25
0.54 5.39
Nota: No se tuvieron en cuenta factores de seguridad.
Total CM:
Altura entrepiso (m) Plaqueta superior e
inferior
Peso de Viguetas
Peso de Muros Casetón
Cubierta
Mismo esquema de los demás pisos. Pero no tiene muros divisorios.
Total CM:
EVALUACION DE CARGA MUERTA SOTANO
Todos los pisos excepto cubierta m
Carga de la placa
Plaqueta superior e inferior
Peso de Viguetas
Peso de Muros Casetón
Total CM:
EVALUACION DE CARGA MUERTA POR PISO
Todos los pisos excepto cubierta m
Carga de la placa
2.3. CARGA DE VIENTO
Teniendo en cuenta que es un edificio cerrado, y el área superficial de la cara a barlovento más desfavorable, se obtiene una resultante de viento es de 205ton que equivale al 10% de la resultante por sismo, estas cargas se tuvieron en cuenta para el modelo realizado. A continuación se muestra su cálculo:
2.4. ESPECTRO DE DISEÑO
En el Anexo 2 se muestra el cálculo del Sa del edificio. A continuación se resume la información más relevante:
Aa = 0.3 Av = 0.2
Tipo de Suelo: C Fa = 1.1
Fv = 1.6 I = 1
Testructura = 1.60s Sa = 0.24
2.5. CARGA DE SISMO
El sismo se halló empleando el método de la fuerza horizontal equivalente, teniendo en cuenta el numeral A.4 de la NSR’10.
A continuación se muestran las tablas de cálculo y el resultado final de las fuerzas por piso aplicadas sobre el centro de áreas de cada piso en el modelo realizado en SAP2000.
Tabla 2-2 - Estimación de peso de columnas por metro de columna.
ESTIMACIÓN DE PESO DE COLUMNAS POR METRO DE COLUMNA ÁREA CANTIDAD PESO ton/m
COLUMNA 1 0.7425 22 39.2
COLUMNA 2 0.4500 12 13.0
COLUMNA 3 0.4300 2 2.1
COLUMNA 4 0.2200 2 1.1
COLUMNA 5 0.8000 2 3.8
COLUMNA 6 0.0000 2 0.0
COLUMNA 7 0.0000 2 0.0
COLUMNA 8 0.0000 1 0.0
TOTAL 2.6425 45 59.1
Tabla 2-3 - Estimación de peso de vigas.
ESTIMACIÓN DE PESO POR PISO DE VIGAS
LONGITUD VIGAS EJES LARGOS 124.00 LONGITUD VIGAS EJES CORTOS 77.00
SECCIÓN VIGAS m2 0.22
Peso por piso de vigas en Kg 57 888
Tabla 2-4 - Efecto torsional accidental.
Efecto de Torsión accidental
Dirección Factor Longitud Brazo (m) Torsión (t*m)
x 0.05 34.6 1.730 3350
z 0.05 14.8 0.740 1433
Tabla 2-5 - Fuerza horizontal equivalente
FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE (ton)
PISO AREA (m2) Ton/m2 W WT H Hk WHk FS
Cubierta 490 0.65 320.5 57.00 527 168 837 188
16o Piso 490 1.14 556.2 54.00 484 269 432 300
15o Piso 490 1.14 556.2 51.00 443 246 588 275
14o Piso 490 1.14 556.2 48.00 404 224 472 250
13o Piso 490 1.14 556.2 45.00 365 203 104 226
12o Piso 490 1.14 556.2 42.00 328 182 505 203
11o Piso 490 1.14 556.2 39.00 293 162 701 181
10o Piso 490 1.14 556.2 36.00 258 143 717 160
9o Piso 490 1.14 556.2 33.00 226 125 584 140
7o Piso 490 1.14 556.2 27.00 165 92 014 102
6o Piso 490 1.14 556.2 24.00 138 76 660 85
5o Piso 490 1.14 556.2 21.00 112 62 327 69
4o Piso 490 1.14 556.2 18.00 88 49 081 55
3o Piso 490 1.14 556.2 15.00 67 36 998 41
2o Piso 490 1.14 556.2 12.00 47 26 180 29
1o Piso 490 1.14 556.2 9.00 30 16 762 19
Lobby 490 1.14 556.2 6.00 16 8 941 10
S1 490 0.84 409.2 3.00 5 2 246 3
Sumatorias: 8330 10185.3 2 195 298 2444.5
Se tuvo en cuenta los siguientes valores para determinar la FHE
Variable Magnitud Unidad
Sa 0.24
Altura 57
T=Periodo 1.6 S
K=1 1.55
FS= 2444 Ton
FS/SumWH 0.0011
Por otro lado, se supuso diafragma rígido de los pisos pues es un entramado de viguetas y vigas en concreto reforzado que tiene una rigidez muy superior a la de las columnas.
Adicionalmente, se realizó un análisis dinámico espectral en SAP 2000 con 12 modos de vibración, donde se tuvo la siguiente participación en masas:
UX
UY
65.5762% 71.7992% 12.9770% 13.8654% 7.5086% 4.9558% 4.9111% 0.1852% 0.1032% 0.1706% 0.0985% 0.0543% 0.0754% 0.0432% 0.0182% 0.0398% 0.0180% 0.0181% 0.0034% 0.0145% 0.0028% 0.0014% 0.0000% 0.0002%
91.2924% 91.1477%
Y el cortante basal en dirección X fue de 2262ton y en Y de 2003ton, que equivalen a más del 80% de la FHE. Se chequea el periodo máximo permitido por la norma para análisis dinámico Cu * T que es igual a 2.18s y el periodo máximo del análisis fue de apenas 1.84s, por lo que se está cumpliendo esta condición.
Sin importar el análisis dinámico realizado, el diseño y el chequeo de derivas, se mantuvo con el análisis de FHE por ser más conservador.
2.6. COMBINACIONES DE CARGA
Las combinaciones de carga que se emplearán en el análisis de fuerzas y diseño serán las indicadas por la NSR’10 en el numeral B.2.4.2.
2.7. COEFICIENTE Ro
Debido al tipo de estructura y considerando que el edificio no posee irregularidades en altura y en planta, se considerará un valor de Ro de 7. Por otro lado, esto permite evaluar las derivas en el centro de masas de cada piso únicamente y no revisar todas las esquinas.
2.8. GEOMETRÍA DEL MODELO SAP 2000
La geometría del modelo es la siguiente:
2.9. DERIVAS
A continuación se muestran las derivas sin fisurar obtenidas con las combinaciones de sismo. La deriva máxima de piso obtenida fue de 0.98%. Se revisó si era necesario tener en cuenta P-Delta y Qi fue menor a 0.1 y por lo tanto no se requería tener en cuenta.
Figura 2-1 - Derivas en el centro de masas
A continuación se muestra la comparación de las derivas del edificio originalmente considerado sin muros de cortante modelado en SAP2000 contra las derivas obtenidas por medio de Wilbur. De la comparación se observa que la deriva máxima obtenida por willbur sucede a nivel de piso mientras que en SAP2000 sucede a 12 m del piso. Aun cuando esto sucede las diferencias en derivas no supera el 5% hasta los 15m de altura y el 10% a los 24m de altura. Evidentemente, Wilbur da un
resultado similar a SAP2000 en hasta los 21m, pero superior a esta altura, Willbur falla en describir correctamente las derivas, pues no considera la rotación de los nudos la cual aumenta con la altura. Se consideró que el modelo se asemeja a la realidad a partir del análisis de Willbur, pues en la zona más crítica (pisos inferiores) describe correctamente el comportamiento del edificio.
Figura 2-2 – Comparación de derivas con el 100% del sismo en sentido X
3. DISEÑO DE LA COLUMNA C6
Para el diseño de las columnas se tuvo en cuenta las cargas axiales en estas con su correspondiente momento. Todas las cargas fueron divididas por R. El resultado obtenido es que con un As de 1.2% todas las columnas resisten las cargas aplicadas.
Las dimensiones de todas las columnas fue de 1m x 0,45m. En la Figura 3-1 se observan las cargas aplicadas y las nominales en todas las columnas. En los planos se muestra el despiece de la columna C6 del proyecto, consiste en 6 barras #7 por el lado largo y 3 barras #7 por el lado corto.
Figura 3-1 - Diagrama de interacción de columnas
Figura 3-2 – Diagrama biaxial de las columnas
Teniendo en cuenta los puntos de cargas solicitadas más cercanos a la resistencia nominal, se verificó que la carga biaxial no produjera la falla de la columna. El biaxial más cercano fue de 0.77. Aunque se observa que se cumple por un margen importante, al colocar barras #6 no se obtiene la cuantía mínima y al cumplir con la cuantía mínima, los esfuerzos biaxiales no cumplían. Cuantías
(4 000) (2 000) 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000
- 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400
Mn3
Mn2
Mu2
un poco superiores a 1% y menores a 1.2% cumplían, pero el beneficio en costos no se considera lo suficiente al compararlo con el riesgo de colocar equivocadamente en obra el refuerzo, por lo que se definió colocar todas #7.
El acero de refuerzo transversal mínimo requerido por el capítulo C21 obliga a colocar suficiente refuerzo para cumplir con las solicitaciones de cortante. Finalmente, se deben amarrar todas las barras verticales de la dimensión más larga pues la distancia hx no podía superar 35cm. Y la menor dimensión de la columna era 0.45m por lo que la separación vertical fue de 7.5cm. Los estribos son #4 y deberán colocarse de esta manera en toda la altura de la viga para cumplir con todos los requisitos sismo-resistentes tanto de columnas como del nudo.
4. DISEÑO DE UNA VIGA REPRESENTATIVA
A continuación se muestra un resumen de las fuerzas de envolvente en cuatro vigas y las cuantías necesarias a flexión y momento. La cuantía mínima de las secciones (50cmx45cm) es de 7.15cm2. La distribución del refuerzo se muestra en los planos estructurales. Debido a las consideraciones sismo-resistentes del capítulo C.21.5.2 se modificaron los As resaltados en azul.
La zona donde los estribos serán colocados cada 10cm, será 1m a cada cara de apoyo, pues en estos puntos lo solicita el capítulo C.21.5.3. En los demás puntos se colocará cada 15cm a excepción de las vigas conectadas a muros de cortante donde se mantiene el cortante en toda la longitud de la viga.
Resumen de diseño de vigas
Viga típica ejes número 1 y 7 (kN – m)
kN-m Voladizo B B´ B” CL C C CL D D CL E´ E´ (Voladizo) E
V(-) - - (300) (280) (270) (140) (70) - (95) (50) (5) (25) -
V(+) - 25 90 105 120 - 35 105 10 55 95 - -
M(-) - (15) (350) (150) (30) (190) - (95) (95) (15) (185) (15) -
M(+) - - 120 50 40 40 55 105 55 60 115 - -
As Momento (-) cm2 - 7.15 22.40 9.10 1.78 11.65 7.15 7.15 7.15 7.15 11.33 7.15 -
As Momento (+) cm2 - 7.15 11.00 7.15 7.15 7.15 7.15 7.15 7.15 7.15 7.15 - -
Av cm2 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 -
S cm 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 -
Viga típica ejes alfabéticos con muro de cortante (kN – m)
kN-m 1 CL 2 2 CL 3 3 CL 4 4 CL 5 5 CL 6 6 CL 7
V(-) (200) (80) (120) (140) (5) - (40) (25) (35) (210) (190) (180) (75) (50) (10) (50) (35) (20)
V(+) - 50 60 - 75 100 160 210 220 35 40 45 15 35 65 65 75 95
M(-) (236) (15) (90) (230) - (235) (30) (85) (360) (340) (30) (65) (185) - (145) (65) - (120)
M(+) 260 20 260 45 75 25 320 - - 60 30 320 100 35 95 155 40 55
As Momento (-) cm2 14.60 7.15 8.00 14.23 7.15 14.60 7.15 7.15 23.02 21.63 7.15 10.50 11.33 7.15 8.90 7.15 7.15 7.24 As Momento (+) cm2 16.20 7.15 16.20 7.15 7.15 7.15 20.25 7.15 11.10 11.00 7.15 20.25 7.15 7.15 7.15 9.43 7.15 7.15 Av cm2 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 S cm 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00
5. DISEÑO DE LOS CAISSON Y DADO
Se diseñará el dado del muro sobre el eje C y los caisson los muros sobre los ejes C y D. Se realizó un modelo completo de la estructura, teniendo en cuenta el muro de contención de los sótanos, a continuación se muestra el modelo:
1.2D+1.6L+1.2CM 1.2CM+1.2D+1L+1EX 1.2D+1.2CM+1L+1EX+0.3EY 1.2D+1.2CM+1L+0.3EX+1EY 1.2CM+1L-.1EX-.3EY
1.2CM+1L-0.3EX-1EY 1.2CM+1L+1EY 1,2CM-1EX+0.3EY+1L 1,2CM+1L+1EX-0.3EY 1.2CM+1L-0.3EX+1EY 1.2CM+1L+0.3EX-1EY
En todas estas combinaciones se dividió por R la fuerza de sismo para los diseños del refuerzo de la cimentación. En la figura arriba, se muestra el detalle de la cimentación modelada, incluidos los resortes los cuales fueron estimados teniendo en cuenta la siguiente información y el área aferente para la roca y para el suelo se empleó un E0 de 200MPa y un factor de 0.5 Ks para hallar el resorte horizontal:
Este modelo considera que los muros son construidos monolíticamente con las placas de piso y su refuerzo tanto horizontal como vertical no es suspendido. En caso de no poderse cumplir estos requerimientos se debe revisar el diseño de la cimentación pues en el caso extremo en que no se logre la rigidez supuesta, los esfuerzos sobre los muros, pilotes y vigas de amarre se verán amplificados, lo que puede resultar en una falla de la cimentación durante un sismo.
A continuación se muestra el detalle de los momentos en la cimentación
1. CALCULO DE No DE CAISONS
P V2 V3 T M2 M3
Tonf Tonf Tonf Tonf-m Tonf-m Tonf-m
DEAD -876,06 8,55 4,29 0,02 9,06 23,09 VIVA -173,14 2,12 1,47 0,02 2,66 4,55
-1049,20 11,72 27,63
EX -87,77 -510,56 0,04 0,14 1,26 550,17
EY 83,73 56,65 0,44 1,63 10,63 -55,93
Carga de columna: P= 10492 kN
Peso propio cimiento: PP= 285 kN
Total: ΣP= 10777 kN
Capacidad portante: qadm= 100 Ton/m2 (1000 kN/m2)
Área requerida: Areq=P/qadm= 10,78 m2
No de pilotes: Npilotes 2,00
Area de 1 campana: Areq/Npilotes= 5,39 m2
Radio de campana: = 1,31 m
Carga por caison: Ppilote= 538,86 Ton (5388 kN)
Se considera que el peso propio del caison y del dado es soportado por los caisons:
DISEÑO DE LA CIMENTACION DEL MURO
ݎ = ඨܣߨ =
Teniendo en cuenta estos esfuerzos, se realizó el dimensionamiento y diseño de los pilotes y dado, como se muestra a continuación:
La cuantía del pilote es de 0.6% (31#8) y el fondo se dejan 31#6. No se requiere refuerzo a cortante por lo que se puso el mínimo solicitado por la norma # cada 7.5cm en los primeros 2.9m y de ahí en adelante cada 25cm.
6. DISEÑO DEL MURO DE CORTANTE SOBRE EL EJE C
El diseño del muro de cortante se realizó teniendo en cuenta las disposiciones en el capítulo C.21.9. A continuación se muestra las primeras verificaciones para determinar si era necesario un elemento de borde:
De acuerdo con los resultados de la verificación, se realizó el diagrama de interacción del muro sobre el eje 6, obteniéndose que con la cuantía mínima longitudinal, se resisten las cargas
aplicadas al muro. A continuación se muestra el diagrama en sentido rígido del muro (Mn3) y en el sentido débil (Mn2) y el biaxial.
De acuerdo con el cálculo anterior, el refuerzo separado cada 23cm que se encuentra en toda la longitud del muro cumple con las solicitaciones de cortante, pero adicionalmente, se confinarán los elementos de borde con flejes cada 7.5cm de acuerdo con el capítulo C.21.9 / C.10 de la NSR’10.
7. VERIFIACIÓN DE LOS NUDOS SOBRE LA COLUMNA C6
Los nudos de la columna C6, donde las vigas van en sentido del eje C tienen una longitud de 45cm, por lo que según la NSR’10, la barra de diámetro máximo permitido es de 7/8”. En el otro sentido la columna tiene un ancho de 100cm y por lo tanto las barras de refuerzo no pueden tener un diámetro mayor a 100cm/20= 5cm o 2”.
Para el refuerzo transversal, a continuación se muestra la verificación realizada.
De acuerdo con el cálculo anterior el refuerzo transversal dentro del nudo será igual al de la columna, #4 cada 7.5cm. Este refuerzo es suficiente para soportar las solicitaciones de cortante dentro del nudo.
8. DISEÑO DE LA VIGA DE AMARRE DEL EJE C
De acuerdo con la NSR’10, se deben tener en cuenta las fuerzas axiales según el numeral A.3.6.4, las que recomiende el estudio de suelos y el título H. El edificio se encuentra apoyado sobre roca a través de caissons, por lo que no deben ocurrir asentamientos diferenciales. En cuanto a las fuerzas a las que será sometida la viga de amarre del eje C, son las indicadas a continuación:
El cortante de la viga son los siguientes:
Lo que muestra que el cortante de diseño es de 46tonnef y un momento máximo de 84tonnef*m superior y 55tonnef*m inferior.
En cuanto al numeral A.3.6.4, la carga axial es empleada, corresponde a la obtenida para la carga vertical del muro de cortante:
P= 1049 tonnef
Aa= 0.3
fy= 420 Mpa
Fuerza horizontal = 0,25*Aa*P = 78.675 tonnef
Teniendo en cuenta las cargas calculadas, a continuación se indica el diseño:
7#7
Axial:
Tensión última: 1,6*Fuerza horizontal = 125.88 tonnef
As= Tu/0,9*fy = 33.3 cm2 Cumple con 9#7
De este diseño, se concluye que se requiere una viga de 70cm de ancha por 90cm de alta, su refuerzo longitudinal será 7 barras # 7 arriba y abajo. El refuerzo transversal serán varillas No. 4 @20cm con 1 fleje complementario.
9. DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN
El muro de contención más alto del edificio se ubica por el lado largo que da contra el costado oriental del edificio (eje A) del modelo. El muro es de una altura de 7.5 m sobre este eje entre los ejes 1 y 7. En el costado occidental disminuye a 3m debido a la inclinación del terreno.
A continuación se presenta el diseño por metro del muro de contención ubicado sobre el eje A. 2
10. DISEÑO DEL DIAFRAGMA RÍGIDO
Para iniciar con el diseño del diafragma rígido primero se debe verificar si cada placa de piso puede ser modelada como un diafragma rígido. Se revisaron todos los pisos y el diafragma se puede considerar rígido ya que la deriva máxima en cada piso no supera por más del 50% la promedio.
Para su diseño se realizó un modelo particular, donde cada placa fue modelada con elementos finitos y se determinó el momento y el cortante en secciones ubicadas sobre cada eje y a la mitad de la distancia entre ejes. Se revisaron los cortes sobre los vacíos para los ascensores. El modelo tuvo en cuenta las siguientes cargas:
1. Cargas de acuerdo con la ecuación A.3.6-3 simplificándose y tipificando se tomó As pues es mayor que Sa.
2. Cargas obtenidas del análisis dinámico con los diafragmas considerando la masa distribuida uniformemente sobre el piso modelado como Shell, teniendo en cuenta lo indicado en el numeral A.3.6.8 de la NSR’10.
3. Se revisaron las fuerzas en los colectores de tal manera que se repartió a tensión y a compresión el cambio de cortante entre la columna o muro superior y el muro o columna inferior.
A continuación se encuentran los resultados del modelo y el diseño correspondiente para las fuerzas en los colectores obtenidas de 1 y 2 para los pisos 1 a 16:
D V DISEÑO Tonnef M DISEÑO Tonnef-m Tu /
Cu kN As cm2 Varillas # 7 vu kPa Av cm^2/m
Malla #3 s en cm
D1X3 31.30 21.15 111.72 35.69 1.42 1.00 135.2 -1.0 0.00
D2X3 5.05 16.13 129.18 255.79 10.15 3.00 638.9 3.8 16.67
D3X3 10.10 23.98 153.98 152.46 6.05 2.00 474.9 0.7 100.00
D4X3 6.10 16.13 67.72 111.02 4.41 2.00 529.0 2.2 25.00
D5X3 5.05 16.16 121.23 240.06 9.53 3.00 640.0 3.8 16.67
D6X3 31.30 35.31 244.59 78.14 3.10 1.00 225.6 -0.9 0.00
D1Y3 14.30 49.29 461.42 322.67 12.80 4.00 689.4 0.7 50.00
D2Y3 14.30 11.55 523.14 365.84 14.52 4.00 161.5 -0.7 0.00
D3Y3 4.50 7.96 53.81 119.57 4.74 2.00 353.8 1.9 33.33
D4Y3 6.97 19.74 159.67 229.09 9.09 3.00 566.3 2.0 33.33
D5Y3 4.50 12.44 59.84 132.97 5.28 2.00 553.0 3.7 16.67
D6Y3 6.97 10.87 133.82 191.99 7.62 2.00 311.9 0.6 100.00
D7Y3 14.30 23.07 604.88 422.99 16.79 5.00 322.6 -0.3 0.00
D8Y3 16.40 21.22 626.99 382.31 15.17 4.00 258.7 -0.6 0.00
D V DISEÑO Tonnef M DISEÑO Tonnef-m Tu /
Cu kN As cm2 Varillas # 7 vu kPa Av cm^2/m
Malla #3 s en cm
D9Y3 6.60 14.76 63.04 95.52 3.79 1.00 447.2 1.5 33.33
D10Y3 6.97 25.20 57.38 82.32 3.27 1.00 723.1 2.9 20.00
D11Y3 14.30 51.43 317.96 222.35 8.82 3.00 719.3 0.8 50.00
A continuación se muestra la ubicación de los cortes más relevantes evaluados en la placa típica.
En cuanto a la compresión y tensión debido a la distribución de las fuerzas verticales, la mayor diferencia se encontró sobre la placa en el nivel -3m, donde la diferencia de cortante es de 180tonnef, lo que implica una fuerza de compresión/tensión de 90tonnef en los colectores que teniendo en cuenta la simetría del edificio e ignorando la longitud del muro, se obtiene un valor levemente superior al indicado por el NIST1. Esta fuerza en la sección de 50x45 es menor al 15% de la resistencia de la sección bruta, por lo que no requiere confinamiento indicado en C.21.9.6.4. Se colocarán 3 #7 en todas las vigas perimetrales paralelas a los ejes alfabéticos y 5#7 en las vigas paralelas a los ejes numéricos y alrededor de los vacíos.
Las vigas que conecten muros de los niveles -6 a 0 donde el empotramiento generado por el confinamiento y los muros de contención, invierten el cortante y por lo tanto el diafragma se ve esforzado por el delta de cortante. Para los colectores y conectores de los muros en los sótanos se deberá colocar refuerzo de 6#7 necesario en los colectores para que trabajen a tensión.
Para el cortante, se colocará una malla cada 15cm con #3 en las placas de todo el edificio.
1 Jack P. Moehle et al. Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Diaphragms, Chords, and Collectors: A Guide for Practicing Engineers. 2010
El NIST sugiere un cálculo más conservador de las cargas (escalar por RM únicamente el primer modo) que el indicado en el ACI 318 y la ASCE 7 debido a que las pueden estar subestimando al considerar respuestas elásticas escaladas por R.
En la evaluación no lineal del edificio se pondrá especial importancia en las transferencias de cortante a través del diafragma y algunas conclusiones importantes fueron deducidas.
11. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
A continuación se indican las normas y propiedades generales de los materiales a emplear en la estructura.
11.1. NORMAS Y ESTÁNDARES APLICABLES
La construcción se deberá realizar de acuerdo con las secciones aplicables de los códigos, leyes locales o prácticas aceptadas de ingeniería, como se lista a continuación:
Normativas Nacionales:
• Normas Técnicas Colombianas -NTC (ICONTEC)
• NSR-10 Reglamento Colombiano de Construcción Sismo-Resistente
11.2. MATERIALES
Los materiales que se emplearán en construcción son los siguientes: • Cemento Portland: ASTM C150 Tipo I y/o II ASTM C-595.
• Concreto reforzado: Se utilizarán concretos con resistencia mínima de 21MPa y máxima de 35MPa.
• Concreto de limpieza: Se empleará concreto de 14MPa para la nivelación y limpieza de las fundaciones.
• Acero de refuerzo: Se empleará acero corrugado ASTM A-706 ASTM A615 con fy 420MPa con las dimensiones nominales indicadas en la Tabla C.3.5.3-1 y 2 de la NSR’10. Las barras de acero no serán de longitud mayor a 9m siendo de preferencia el uso de barras de 6m.
12. CANTIDADES DE OBRA
A continuación se encuentra el resumen de cantidades del edificio:
RESUMEN DE CANTIDADES
Descripción Item
f'c en
Mpa
Concreto
Refuerzo
m3
Kg
Caisons
21 673.09 41 589.43
Dados
21 121.30 6 871.82
Muros de contencion
21 166.65 15 444.17
Zarpa muro contencion
21 40.23 4 234.84
Vigas de amarre de cimentación
21 107.32 11 298.44
Muros de cortante
35 403.99 51 972.85
Columnas
35 465.75 164 295.44
Placa (13 placas)
35 1 651.65 291 670.82
Placa (3 placas)
35 381.15 67 308.65
Placa EL +0 y -3 (2 placas)
35 409.88 72 381.51
Placa sótano (contrapiso)
21 89.39 770.92
5 775.29 727 838.89
Area piso tipo :
554.17 m2
13. MODELACIÓN DEL PUSHOVER – SEGÚN ASCE/SEI 41-06
Para hacer la modelación de Pushover, se empleó los requerimientos establecidos en la ASCE/SEI 41-06, la cual se verificó y es idéntica a la FEMA 356 (a excepción del numeral 4.5), lo cual es muy conveniente teniendo en cuanta que SAP 2000 incluye esta norma para la configuración de las rótulas plásticas. A continuación se describen los chequeos realizados de acuerdo con la norma mencionada:
13.1. APLICABILIDAD DEL PUSHOVER PARA EL EDIFICIO DISEÑADO
De acuerdo con el numeral 2.4.2 de la ASCE/SEI 41-06, el Pushover (modelamiento no-lineal estático) es permitido si se realiza la siguiente verificación:
1. Realizar un análisis dinámico donde se incluyan suficientes modos como para tener en cuenta el 90% de la masa.
2. Realizar un análisis dinámico únicamente teniendo en cuenta el primer modo.
Al comparar los cortantes por piso, el modelo con el 90% de la masa no puede superar en un 30% el modelo con solo el primer modo.
Se realizó el análisis indicado y para este edificio, no se cumple con esta condición (133% en el peor caso para el modelo con la cimentación incluida y para el modelo con apoyos empotrados cumplió la condición), lo que implica que el Pushover según la norma, que debe hacerse un modelo lineal dinámico adicional, que debe cumplir con los requerimientos de la misma norma.
13.1. CONFIGURACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL
Los modelos empleados para análisis no lineales estáticos son muy variados y dependen en gran medida de los recursos a disposición y nivel de precisión requerida. A continuación se discuten algunos tipos de modelos analizados:
13.1.1. Modelación de la cimentación
Para la modelación de la cimentación se deben tener en cuenta los numerales 4.4.2.2. y 4.4.2.3 de la ASCE/SEI 41-06 para Caissons con un diámetro mayor a 24”. De acuerdo a la norma hay que tener en cuenta resortes horizontales, uno vertical y otro torsional.
Para el caso de los resortes verticales, las rigideces corresponden a la rigidez del pilote axialmente (A*E/L), por lo que si en el modelo se incluye la longitud del pilote y apoya en la parte inferior, se estaría cumpliendo con el requerimiento.
En cuanto al resorte de giro, este es calculado con las rigideces axiales teniendo en cuenta el par generado por dos pilotes. Al igual que en el caso de los resortes verticales, en el modelo de SAP se puede incluir modelando los pilotes y uniéndolos con la columna con las distancias de diseño. En cuanto a los resortes horizontales, la ASCE/SEI 41-06 solicita emplear la gráfica 4-6 que se muestra a continuación:
Para hacer el modelo más realista, se incluyeron los muros de contención perimetrales, los caissons y las reacciones del suelo como resortes.
Por otro lado, se realizó un modelo sin incluir la fundación y se empotraron las columnas y muros de cortante a partir de la cota del terreno natural.
En cuanto a la interacción suelo estructura indicada en el numeral 4.5 de la ASCE/SEI41-06, no es necesario evaluarla, pues el requisito del numeral 3.2.6 permite obviar este cálculo para los casos en que el aumento del periodo fundamental de la estructura, se obtenga un cortante basal menor, que para el edificio en estudio se cumple.
13.1.2. Modelación de los muros de cortante
La literatura2 y los modelos realizados para evaluar el modelo a desarrollar fueron:
Muro de cortante con Shell multicapa discretizado (Shell 50cm x 50 cm): Este tipo de Shell es aceptado a nivel general y evaluado en varias tesis de maestría revisadas. Se muestra un funcionamiento consistente con la teoría pero a nivel computacional requiere de bastante tiempo. A este respecto se corrieron dos tipos de modelos, uno que solo consideraba la no linealidad en el sentido rígido del muro (pruebas iniciales gruesas) este tipo de modelos, tomaban bastante tiempo de procesamiento. Estos modelos no incluían los muros de contención ni la cimentación, por lo que se proyectaba un tiempo importante de procesamiento al incluir estas nuevas variables.
Muro de cortante con Shell multicapa por piso y material confinado y no confinado (Shells max de 2m x 3m): A nivel de procesamiento de los datos fue más rápido que el modelo de Shell
2, SERM
İN OĞUZ, Evaluation Of Pushover Analysis Procedures For Frame Structures, The
Graduate School Of Natural And Applied Sciences Of Middle East Technical University. Abril 2005. Y.M. Fahjan, Nonlinear Analysis Methods for Reinforced Concrete Buildings with Shear walls, Gebze Institute of Technology. 2010.
TOLGA AKI ¸S, Lateral Load Analysis Of Shear Wall-Frame Structures, The Graduate School Of Natural And Applied Sciences Of The Middle East Technical University. Enero 2004.
convencional pero el período de la estructura se disminuyó en 0.4 segundos de 1.7s a 1.3s. Con estos resultados se descartó continuar modelando la parte no lineal pues ni siquiera se obtenía un resultado consistente para la parte lineal. Revisando la literatura3 se tiene este mismo resultado y concluyen que el tamaño de los Shell por rapidez computacional y resultados consistentes se debe emplear Shells de 50cm x 50cm.
Muro de cortante con frames. Este modelo también revisado por la literatura mencionada, indica que es consistente con los resultados del Shell con tamaños pequeños. Además de ser el modelo más simple de procesamiento.
Por lo anterior y considerando el volumen de modelos a correr y la inclusión de la cimentación completa en el modelo, se consideró que la representación óptima de los muros de cortante fuera con frames, se tuvieron en cuenta bodies para simular la rigidez hasta los extremos de los muros.
13.1.3. Modelación de las propiedades no lineales de los componentes
Como se indicó anteriormente los muros de cortante fueron modelados de como Frame y como Shell multicapa.
Para el Shell multicapa, se modelaron los materiales de acuerdo con las siguientes gráficas. El concreto confinado, fue modelado de acuerdo con Mander. El concreto confinado fue asignado en el modelo a los extremos de los muros de cortante y a la parte interna fue asignado el concreto no confinado.
Para los frames de muros, vigas o columnas, se realizaron modelos con generación automática de “hinges” de acuerdo con la Norma FEMA356. Estos modelos fueron corridos con el refuerzo diseñado tanto en vigas como en columnas y muros. Para las columnas y muros se tuvieron en cuenta Hinges tipo PMM y para las vigas M3.
Adicionalmente, se chequeó que los muros no presentaran plasticidad por cortante. Al hacer este chequeo, se vio la necesidad de aumentar el refuerzo a cortante desde la base apoyada sobre el dado hasta +6m sobre el terreno natural.
Finalmente, el modelo que se desarrolló hasta correr al punto de falla superando un desplazamiento objetivo del 1% de la deriva (52cm) fue realizado con “Hinges” calculados
3 J. KUBIN, Y. M. FAHJAN and M. T. TAN. Comparison of practical approaches for modelling shearwalls in structural analyses of buildings. The 14th World Conference on Earthquake Engineering. October 12-17, 2008, Beijing, China.
SERMİN OĞUZ, Evaluation Of Pushover Analysis Procedures For Frame Structures, The Graduate
School Of Natural And Applied Sciences Of Middle East Technical University. Abril 2005.
Computers and Structures, Inc. SAP 2000 Integrated Finite Elements Analysis and Design of Structures. Tutorial manual.
manualmente para las columnas, muros y vigas siguiendo la Norma del FEMA356. Al igual que los automáticos, los hinges fueron calculados como PMM para columnas y muros y como M3 para vigas, teniendo en cuenta el modelo de Mander.
Para el caso de los “hinges”, en todos los elementos se colocó al 10% de su longitud y las 90% de su longitud. Para los muros se corrieron varios modelos originalmente incluyendo una rótula en la base a +0m sobre el terreno natural únicamente y luego se incluyeron en los pisos superiores. Para todos los modelos se consideró elástico el comportamiento bajo la cota +0m, ya que los muros de contención aumentaban la rigidez y l resistencia en estos pisos. Adicionalmente, cada modelo corrido tuvo un modelo idéntico como patrón de verificación que no incluía la cimentación y se encontraba empotrado en el nivel +0m.
13.1.4. Carga lateral y vertical del Pushover
La carga vertical empleada es la correspondiente al numeral 3.2.8 de la ASCE/SEI 41-06: 1.1 CM + 0.275CV
Se cargó de acuerdo con el numeral 3.3.3.2.4 de la ASCE/SEI 41-06 la fuerza lateral del Pushover, es decir de acuerdo con el primer modo de vibración en el sentido evaluado. Para este caso el modo de vibración que corresponde al sentido X evaluado es el Modo 2. A continuación se muestra el cálculo de la fuerza Horizonal asignada en el SAP2000.
Carga Horizontal inicial
1000
ton
Piso
Nudo
MODO DE
VIBRACIÓN
Fuerza
Horizontal
Piso
Text
m
ton
-3
1340
-0.000731
1.57
0
1341
-0.002341
5.03
3
1342
-0.004546
9.77
6
1343
-0.007163
15.39
9
1344
-0.010055
21.60
12
1345
-0.013116
28.18
15
1346
-0.016266
34.95
18
1347
-0.019438
41.76
21
1348
-0.02258
48.51
24
1349
-0.025648
55.10
27
1350
-0.028603
61.45
30
1351
-0.031417
67.50
33
1352
-0.034065
73.19
36
1353
-0.036531
78.49
39
1354
-0.038808
83.38
42
1355
-0.040896
87.86
45
1356
-0.042814
91.99
48
1357
-0.044572
95.76
51
1358
-0.045853
98.51
13.1.5. Dirección del pushover
Los pushover se realizaron en dirección Y y X.
13.2. ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE DESCARGA DE LAS RÓTULAS
SAP 2000 contiene varias opciones de cálculo para la modelación no lineal y esto sumado a las variaciones que se realizaron a los modelos, hacían complejo determinar las opciones óptimas para el modelo particular. Por lo que se realizó una pequeña investigación sobre el funcionamiento de los métodos de descarga y se concluyó que se debía emplear “Restart using secant stiffness”. A continuación se muestra el análisis realizado:
1. Unload entire Structure: El CSI explica el concepto empleado por el método y SERMİN
OĞUZ4 corrió varios modelos y explica la forma de carga y descarga en varias gráficas
guardando los retrocesos, a continuación se observa:
De acuerdo con SERMİN OĞUZ5 (quién se referencia en el CSI), este modelo es el más
simple, de resultados más gruesos con la ventaja que es muy rápido pero puede fallar en modelar cuando una rótula requiere que se descargue el sistema y hay otra que requiere que se aumente la carga.
Para el modelo en estudio, este método no presentaba una convergencia clara, los nudos plásticos PMM no seguían el comportamiento asignado, aún cuando el CSI6 indica que es normal y es clara razón, se consideró que no era normal que el nudo siguiera ganando fuerza como si fuera un material infinitamente lineal. Esto comprobó lo mencionado por SERMİN OĞUZ.
4 SERM
İN OĞUZ, Evaluation Of Pushover Analysis Procedures For Frame Structures, The
Graduate School Of Natural And Applied Sciences Of Middle East Technical University. Abril 2005. 5 SERM
İN OĞUZ, Evaluation Of Pushover Analysis Procedures For Frame Structures, The
Graduate School Of Natural And Applied Sciences Of Middle East Technical University. Abril 2005.
6 Computers and Structures Inc. (CSI), 1998, SAP2000 CSI Knowledge base,
2. Apply local redistribution: SERMİN OĞUZ describe la metodología del SAP 2000 para esta
opción y como muestra la siguiente gráfica no hay retrocesos en la curva, debido a que se redistribuye la carga en los demás componentes. :
Para el modelo en estudio, no presentó un resultado muy diferente al obtenido con “Unload entiere structure”. Pues de acerudo con SERMİN OĞUZ presenta problemas si hay dos
rótulas que quieren descargar carga al mismo tiempo.
Para tratar de eliminar la desventajas de este método se probó colocar Hinges overwrites para partir el elemento pero los resultados no fueron satisfactorios en ese sentido, lo que sí se observó fue lo indicado por el SCI, y fue que la caída de resistencia en las rótulas PMM fueron más pronunciadas al caso de no tener en cuenta los hinge overwrites.
3. Restart using secant stiffness: De acuerdo con SERMİN OĞUZ éste método no presenta
problemas al colocarse dos rótulas en el mismo elemento por lo que era el único método que daría resultados confiables. El avance de los pasos de esta metodología es el siguiente (de acuerdo con SERMİN OĞUZ):
Se debe aclarar que aún cuando se corra sin grabar los pasos de retroceso, SAP 2000 guarda el último paso con retroceso, por lo que varios modelos terminan con una línea que conecta el punto de máxima deformación con el último punto corrido que tiene poca deformación y bajo cortante basal, esto se observa en la gráfica anterior,. A continuación se muestra una de estas situaciones en el modelo en estudio, donde se observa con más claridad:
Para el modelo en estudio, estos fueron los resultados con menor cantidad de null steps (que aumentaban considerablemente la cantidad de tiempo de las iteraciones), requirió de mayor cantidad de pasos para lograr una deformación similar a las otras metodologías, pero los resultados no mostraron mucha dificultad en obtener resultados en las caídas de resistencia a comparación de los otros métodos.
Teniendo en cuenta todo lo anterior, se optó por emplear el método C, aún cuando consumiera más tiempo por el número de pasos a emplear, la disminución en la cantidad de null steps y la certeza que no presentaba dificultades con dos rótulas en el mismo elemento, mostraron que era el más óptimo.
Como punto adicional, debido al método de descarga y al empleo de P-Deltas, fue necesario correr más de 12000 pasos para observar el comportamiento necesario.
13.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL PUSHOVER DEL MODELO DISEÑADO LINEALMENTE
El edificio fue diseñado originalmente basado en la NSR’10, cumpliendo todos sus requerimientos de sismoresistencia como se muestra en los primeros capítulos de este documento.
13.3.1. Características del diseño lineal que influyeron en los resultados del pushover
A continuación se resumen algunos puntos del diseño sismo-resistente que son de gran importancia en el análisis y resultados finales del pushover realizado.
La estructura, en general tiene 2 muros en sentido X de 4.6m y que en general soportan un 80% del cortante basal que llega en esa dirección. En sentido Y se tienen ubicados 3 muros de 3.5m de longitud, los cuales soportan alrededor del 50% del cortante basal del sismo.
El R del diseño es de 7, teniendo en cuenta que el edificio es simétrico y muy regular tanto en altura como en planta.
Las columnas fueron diseñadas para el caso extremo de 100% en Y y 30% sismo en X, siendo Y mucho más flexible y más al límite en cuanto a deriva. Finalmente el diseño biaxial, como se mencionó requería de cuantías cercanas a 1.1% pero con el fin de homogenizar la construcción se dejó una cuantía de 1.2%.
La NSR’10, para las vigas que se conectan a los muros, permite diseñarlas con el método convencional cuando h/l supera 2 o de lo contrario es necesario hacer un diseño por viga de acople. Para el diseño de estos elementos se supuso originalmente un diseño convencional por medio del capítulo C.21.5, pues en el peor de los casos la relación mencionada era 3.8.
El diafragma rígido fue diseñado con un modelo particular donde se observó que en los sótanos los colectores requerían de refuerzo particular (6#7) debido a la magnitud del diferencia de cortante.
13.3.2. Resultados de SAP 2000
Las gráficas aquí mostradas fueron obtenidas con corridas del modelo con 15000 pasos, en total se guardaron más de hasta más de 400 pasos de cada curva.
13.3.3. Cálculo del desplazamiento objetivo según FEMA-356 o ASCE/SEI 41-06
Para determinar el desplazamiento objetivo se empleó un método iterativo en donde se inició con una semilla para el valor del cortante basal de fluencia para hallar Ke, se determinó b y m para la recta de alpha Ke que obtuviera las áreas entre curvas igual a cero. El método empleado corresponde al indicado por CSi knowledge base7 y Williams Martin et Al.8. A continuación se muestra una gráfica de la metodología empleada, tomada de “CSi knowledge base”.
A continuación se muestran las variables más relevantes del cálculo.
7
https://wiki.csiamerica.com/display/perform/Static+pushover+methods+-+explanation,+comparison+and+implementation
8 M.S. Williams and F. Albermani. Evaluation of Displacement-Based Analysis and DesignMethods for Steel Frames with Passive Energy Dissipators. University of Queensland
MODELO DISEÑADO LINEALMENTE
UNIDAD
DIRECCIÓN X
DIRECCIÓN
Y
1
CORTANTE BASAL LÍMITE DE COMPORTAMIENTO
LINEAL
tonnef
53.7
92.8
2 60% DE 1 (Semilla)
tonnef
32.2
55.7
3 deformación al 60%
cm
0.4
0.863
T elástico Ti
s
1.761
1.900
Ki
tonnef/m
7489.1
6448.3
Ke
tonnef/m
5691.6
4861.9
α
Ke
tonnef/m
838.7
516.0
Te
s
2.020
2.188
C0
N/A
1.5
1.5
C1
N/A
1
1
C2
N/A
1
1
C3
N/A
1
1
Sa
N/A
0.19
0.176
α
0.1474
0.1061
Vy
595.8
495.6
δ
δ
δ
δ
t - TD
0.289
0.314
Ductilidad
6.8
6.6
5 CORTANTE BASAL QUE INICIA FALLAS CP
tonnef
8.9
8.7
6 DEFORMACIÓN BASAL QUE INICIA FALLAS CP
cm
841.6
653.3
13.3.4. Criterio y determinación del buen desempeño de la estructura
De acuerdo con Benyamin Monavari et al9, existen varios criterios de falla para estimar la demanda de desplazamiento, finalmente lo divide en dos grupos teniendo en cuenta la magnitud de la deformación obtenida. De los métodos revisados, el target displacement (TD) calculado por el método de los coeficientes en la FEMA-356 es del grupo más conservador.
Por concepto del “target displacement” (TD), el edificio no debe presentar componentes con rótulas que superen el nivel de Life Safety para que tenga un buen desempeño durante el sismo de diseño como lo indica Benyamin Monavari et al10.
Observando los valores del desplazamiento objetivo para cada dirección, se puede concluir que el edificio diseñado de acuerdo con la NSR’10, tiene un buen desempeño durante el sismo que a simple vista podría considerarse sobredimensionado de acuerdo con el “target displacement” (TD). Se observa que en Y el TD es 31.4cm calculado manualmente y las rótulas plásticas pasan al límite de servicio CP 59cm. Para X el TD es 28.9cm y el CP fue sobrepasado a 60.6cm. Este aparente sobrediseño se debe a dos variables importantes:
1. El edificio fue diseñado para la deriva del 1% sin fisurar, por lo que el Sa de diseño es mayor al empleado para hallar el TD y adicionalmente, la deriva es hallada para 100% en Y
9 Benyamin Monavari and Ali Massumi, Estimating displacement demand in reinforced concrete frames using some failure criteria. Monavari and Massumi International Journal of Advanced Structural Engineering 2012.
10 Benyamin Monavari and Ali Massumi, Estimating displacement demand in reinforced concrete frames using some failure criteria. Monavari and Massumi International Journal of Advanced Structural Engineering 2012.
y 30% en X, lo que hace que en cada dirección el desplazamiento con el sismo de diseño sea menor y que la estructura por diseño resista un poco más en especial las columnas por su diseño bidimensional.
2. La deriva es calculada por piso y por lo tanto, la deriva de cubierta no corresponde al 1% sino que es un poco menor (Alrededor de 40cm 0.8%).
3. Por otro lado el edificio fue calculado para cumplir con una deriva del1% sin fisurar lo que implicaba un Sa de 0.24, pero al tener en cuenta secciones fisuradas y el ke de la curva pushover, Sa disminuye hasta 0.19 en X y 0.174 en Y.
13.3.5. Comparación entre el Target Displacement manual y el resultado de SAP2000
En cuanto al valor del TD obtenido, este tiene una desviación mínima con respecto al calculado por SAP 2000. No obstante existe una diferencia en el factor C0, el calculado por SAP2000 es cercano a 1.37 mientras que el empleado de acuerdo con la tabla 3-2 del FEMA-356 es 1.5 pero la diferencia es contra-restada por una diferencia en el Ti calculado por SAP que lo afecta en sentido opuesto, llegando al mismo valor calculado manualmente.
A continuación se muestra la comparación entre las dos aproximaciones bilineales:
13.3.6. Comportamiento elástico de la estructura durante el pushover
En cuanto a la zona de comportamiento elástico, como se esperaba, los valores de Ke muestran que la estructura es más rígida en X y calculando los cortantes basales que generan elásticamente una deriva total del 1% es:
Contra 2440tonnef del diseño lineal. Como se mencionó anteriormente, el valor del cortante obtenido es superior al de diseño por contemplar la deriva por piso y bidireccional en el diseño lineal aún cuando los Ke consideran secciones fisuradas (las rigideces en el modelo NSP son con fisuramiento según la tabla 6.2 del FEMA-356/ASCE/SEI 41-06).
El diseño lineal fue realizado con un cortante basal de 370tonnef, la estructura presenta una resistencia mayor debido a la mayor cuantía y a que tenía en cuenta los efectos bidireccionales de 100% Y y 30%X del sismo para el caso más crítico. Por lo anterior, aunque el R de la estructura era menor al del diseño, en términos generales la estructura presenta el comportamiento deseado hasta deformaciones mayores al TD.
