PROBLEMAS RESUELTOS
EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS1. Una grúa móvil levanta una carga de madera que pesa W = 25 kN. El peso del mástil ABC y El peso combinado de la camioneta y el conductor son los indicados en la figura 1. Determine la reacción en las llantas a) delanteras, H, b) traseras, K.
Figura 1
Se hace el diagrama de cuerpo libre. Se calcula el momento en K
∑ Se calcula el momento en H ∑
+
+
fuerzas que ejercen sus llantas sobre el puente son las indicadas en la figura. Determine las reacciones totales en A y B cuando a) a = 2.9 m, b) a = 8.1 m.
Figura 2
Para a= 2,9 m
+ ∑ ;
A
x=0 Se realiza la suma de fuerzas en X
Se realiza el momento en B para hallar A
y.
∑ ( ) ( ) ( )
Se realiza la suma de fuerzas en y para hallar By.
+ ∑ Para a= 8,1 m ∑ ( ) ( ) ( )
+
+
+ ∑
3. Se aplican tres cargas, como indica la figura, sobre una viga ligera sostenida mediante cables unidos en B y D. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables pierde tensión cuando P = 0.
Figura 3
Si P=0 y Q no es suficiente para mantener equilibrio la carga de 7,5 kN destensa el cable D. Para que Q tenga un valor mínimo TD =0. Se busca el momento en B.
∑ Para Q máximo sin pérdida de tensión del cable B, TB=0
∑
El valor de Q debe estar en el intervalo de 27,5 kN a 1 250 kN
0,5m 0,75m 1,5m 0,75m 7,5 kN A B C D P E Q
+
+
en dos caballetes. Si las masas de las cajas B y D son, respectivamente, de 9 y 90 lb, determine el rango de valores para la masa de la caja A si la plancha de madera permanece en equilibrio cuando se retira la caja C.
Figura 4
Este ejercicio es parecido al anterior. Se busca una carga mínima de la caja A para que al retirar la caja D se conserve el equilibrio. Recuerde que G es el centro de gravedad de la tabla de 28 lb.
Para peso de A mínimo, E=0
∑
Para peso de A máximo, F=0
∑
El peso de la caja A para mantener el equilibrio debe estar entre 4,64lb y 531,20lb.
3 ft
3 ft
4,5 ft
4,8 ft
1,8 ft
1,5 ft
A
B
C
D
E
G
F
+
+
5. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura Fink para techo que muestra la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
Figura 5
Como primer paso se realiza el diagrama de cuerpo libre y se obtienen las reacciones del conjunto:
∑
∑ . Por simetría FGy=FAy
Por la misma simetría se concluye que: FAB=FEG; FAC=FFG; FBC=FFE; FBD=FDE; FCD=FFD. A B C D E F G 4,2kN 2,8kN 2,8kN 3m 2m 2m 2m 2m 1,5m 1,5m 1m A B C D E F G 4,2kN 2,8kN 2,8kN 3m 2m 2m 2m 2m 1,5m 1,5m 1m FGy FAx FAy
+
∑ ; √ ∑ √ a tensión a Compresión NODO B: ∑ ( ) √ ∑ ( ) √ a compresión a compresión NODO C: 2 5 4 3 A 4,9kN FAB FAC B 1 3 4 1 FBD FBC 17,5kN 2,8kN C 2 5 1 1 4 3 FCD FCF 2,26kN 15,8kN
∑ √ ( ) √ a tensión ∑ √ ( ) √ a tensión
6. Si WA = 25 Ib y ϴ = 30°, determine a) el valor mínimo de VB para que el sistema esté
en equilibrio, b) el valor máximo de WB para que el sistema esté en equilibrio.
Se realiza el diagrama de cuerpo libre de la caja B.
∑ ∑ Pero Sustituyendo F en la ecuación: ( )
Sería el valor mínimo si la caja B se desplaza hacia arriba.
∑
( ) Sería el valor máximo si la caja se desplaza hacia abajo.
µs=0,3
5 µk=0,2
+
lo largo del tubo de 3 in. de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre el tubo y la ménsula es de 0.25, determine la distancia mínima x a la cual se puede soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula
∑ ∑ Como NB es igual a NA ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Si se divide todos los términos entre W y resolver la ecuación para x
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que muestra la figura. Establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.
Respuesta: FAC=8,20kips a tensión FAB=8 kips a compresión
FBD=8 kips a compresión FBC=0,6 kips a compresión
FCD= 1,34 kips a tensión FCE= 9,2 kips a compresión
FDG 9,43 kips a tensión FDE= 0,3 kips a compresión
FEG= 0,85 kips a tensión FEF=10 kips a compresión
FFG= 6 kips a compresión FFH= 6 kips a compresión
2. Los elementos diagonales del panel central de la armadura mostrada en la figura son muy ligeros y solo pueden actuar en tensión; estos elementos se conocen como contravientos. Determine la fuerza presente en los elementos BD y CE y en el contraviento que actúa cuando P = 12 kN.
Respuesta: Ay =10,7 kN FCD= 2,42 kN a tensión
FBD= 15,3 kN a compres. FCE= 13,3 kN a tensión
3. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque de 30 Ib y el plano inclinado que se muestran en la figura es µS= 0.25, determine a) el valor mínimo de P
Respuesta: Pmín= 21,6 lb β= 46°
Un cajón de embalaje de 40 kg de masa debe ser recorrido sobre el piso hacia la izquierda sin ladearse. Si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y el piso es de 0.35, determine a) el valor máximo permisible de α, b) la magnitud correspondiente de la fuerza P.