Desequilibrio, estabilidad y formación de precios

y formación de precios:

una visión desde el enfoque clásico

Jorge Ruiz Moreno*

E

El objetivo es mostrar que no existe consenso sobre la manera de formalizar el proceso de competencia clásica, así como exponer los problemas actuales, los cuales deben tenerse presentes para alcanzar una solución satisfactoria. Algunos de estos problemas son: el funcionamiento de la economía, la formación de precios, la formación de cantidades y las condiciones para obtener la convergencia.

En este trabajo se presentan dos forma-lizaciones de inspiración clásica en las que se aborda el problema de la formación de precios y la estabilidad; en este enfo-que el punto de partida es una situación de desequilibrio, es decir, una situación en la que no existe uniformidad de las tasas de ganancias y se explica cómo el proceso de competencia capitalista lleva a la con-vergencia de los precios de mercado ha-cia los precios de equilibrio y, por tanto,

* Departamento de Producción Económica, Universidad Autónoma Metropolitana, Uni-dad Xochimilco, México, D. F.

a la uniformidad de la tasa de ganancia. El objetivo es mostrar que no existe consenso sobre la manera de formalizar el proceso de competencia clásica y mostrar los proble-mas presentes, los cuales tienen que ser considerados para llegar a una solución que pretenda ser satisfactoria. Dentro de los problemas presentes, algunos son el funcio-namiento de la economía, la determinación de precios, la determinación de cantida-des y las condiciones para obtener la convergencia de los precios de mercado a los precios de equilibrio.

El equilibrio económico clásico se define a través de la coincidencia de los pre-cios de mercado con los prepre-cios de producción y de la igualdad de las tasas de ganan-cia, donde la oferta coincide con la demanda en cada una de las ramas. La afirmación

de gravitación planteada por Smith1 _{es que los precios de mercado formados con la}

regla establecida por él son convergentes, suponiendo un movimiento de capitales que sigue la regla de movimiento de las tasas de ganancia.

Este trabajo se divide en tres partes: en la primera damos una interpretación sobre la teoría de los precios existente en la ciencia económica. En síntesis, la teoría de los precios aborda el problema no sólo de explicar su formación y cómo las deci-siones económicas de los agentes logran ser compatibles, sino además cómo se logra esta compatibilidad. Es decir, una teoría de los precios consistente debe explicar el funcionamiento de la economía tanto en equilibrio como en desequilibrio. En la segunda parte se exponen dos formalizaciones del proceso de competencia de inspi-ración clásica: se discuten los planteamientos de Luciano Boggio L. y de Duménil-Lévy. La tercera parte se encarga de resaltar los problemas presentes en los plantea-mientos realizados en el punto dos.

Breve discusión sobre la teoría de los precios

La ciencia económica considera que los precios son el mecanismo más importante para explicar la compatibilidad del conjunto de decisiones económicas que se refie-ren al qué, cómo, cuándo y cuánto producir y consumir individualmente de manera aislada. La teoría de los precios se propone demostrar que en una sociedad descentra-lizada, compuesta por individuos egoístas, los cuales toman decisiones independien-1 _{A. Smith [1776]. Investigación sobre la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones: México, Fondo}

tes unos de los otros, se logra compatibilizar el conjunto de decisiones de manera progresiva. “Equilibrio” es el término técnico que se utiliza para designar una situa-ción de compatibilidad de decisiones económicas. Si una economía está en equili-brio, no surgen fuerzas endógenas capaces de modificar su situación. Un punto im-portante se refiere a que es un mecanismo porque es independiente de cualquiera de los individuos, en particular de un agente central o del Estado.

Dos visiones sobre los precios

Actualmente existen dos teorías de los precios: la neoclásica del equilibrio general (los modelos llamados Arrow-Debreu) y la clásica de los precios de producción.2 Estas teorías toman como objeto de estudio la sociedad de mercado capitalista, pero difieren en su visión sobre este tipo de sociedad; es también diferente su concepto de mercado y lo que consideran el problema económico, entre otras cuestiones. Los primeros consideran que la sociedad es simétrica, y que en ella todos los agentes tienen la misma influencia en el resultado de la actividad económica; no hay lugar para las clases sociales, pues los individuos sólo se distinguen por sus dotaciones iniciales y gustos; los agentes son tomadores de precios, lo cual se identifica con la competencia perfecta; el problema económico consiste en utilizar recursos escasos para lograr fines alternativos; el mercado es neutral y sirve para lograr la eficiencia. Para los segundos, la sociedad es asimétrica y se halla integrada por clases sociales; la actividad económica es resultado de las decisiones de la clase capitalista; el problema económico consiste en analizar cómo el proceso de producción establece condiciones para la reproducción del sistema, y, por otro lado, analiza la distribución; el mercado es el lugar donde se validan las decisiones tomadas por los capitalistas en materia de producción. Estas dos visiones contrapuestas de la sociedad de mercado llevan a dos interpretaciones diferentes de equilibrio económico.

Equilibrio económico

Para la primera escuela, el equilibrio consiste en un sistema de precios no negativos, una canasta de mercancías para cada individuo y un plan de producción para cada

2 _{P. Sraffa. Production of commodities by means of commodities: Cambridge, Cambrigde University}

empresa, tal que la canasta de mercancías del individuo maximiza su función de utilidad sujeta a la restricción presupuestal, el plan de producción de cada empresa maximiza su beneficio sujeto a las restricciones técnicas, y la oferta coincide con la demanda para cada bien y servicio, lo cual se sintetiza diciendo que un equilibrio es un sistema de precios que anula la demanda de exceso.

Para los clásicos, un equilibrio consiste en un sistema de precios tal que la tasa de ganancia en cada rama es la misma donde el proceso productivo puede reprodu-cirse y la oferta coincide con la demanda, es decir, los precios de equilibrio sirven para restablecer las condiciones de producción y cada capitalista obtiene la misma tasa de ganancia.

Las dos escuelas comparten un método común: primero demuestran que existe un sistema de precios de equilibrio, sin considerar la moneda, y enseguida se abocan al problema de la unicidad y estabilidad de este sistema de precios. El método sólo asegura la compatibilidad de los distintos planes en el ámbito agregado, pero no garantiza que cada uno de los agentes logre la asignación deseada.

Las hipótesis neoclásicas sobre la demanda de exceso que garantizan la existen-cia del equilibrio son continuidad, homogeneidad de grado cero y ley Walras. La unicidad se obtiene con la condición de “sustitución bruta”, lo cual significa que si el precio de un bien aumenta, entonces puede sustituirse su demanda con cual-quiera de los otros bienes.

En la concepción clásica, la existencia del equilibrio depende de condiciones técnicas, y éstas se establecen en la matriz de coeficientes. El mismo teorema que garantiza la existencia del equilibrio garantiza la unicidad, por lo cual el análisis de estos dos planteamientos se realiza de manera conjunta.

El problema de la estabilidad

No basta con demostrar la existencia de precios de equilibrio en cualquiera de sus enfoques, pues resulta indispensable explicar cómo se forman estas magnitudes desde una posición de incompatibilidad de decisiones, es decir, desde el desequilibrio. Es necesario mostrar cómo se forman en el mercado los precios de equilibrio a través de los mercados como resultado de las actividades privadas de los individuos, en condiciones de competencia perfecta.

respecta al equilibrio es la estabilidad. Esta cuestión, en su forma más general, se ha formulado así: supongamos una economía constituida por agentes que comprenden que están en desequilibrio, que perciben oportunidades de ganancia y que actúan en consecuencia; las acciones de estos agentes, ¿conducen a la economía a converger hacia el equilibrio?; en caso afirmativo, ¿hacia qué clase de equilibrio? Éste es el ele-mento importante del análisis de la estabilidad.

En este análisis surgen dos problemas: el primero consiste en explicar la forma-ción de las magnitudes económicas, en particular de los precios de mercado, y el segundo en estudiar la estabilidad. Estos problemas están resueltos en el caso particu-lar de una situación de equilibrio: los precios no tienen por qué cambiar, por lo cual no existe ninguna dinámica por estudiar. En una situación más general, veamos cómo cada escuela ha tratado este problema.

La escuela neoclásica ha planteado el análisis de estabilidad como una modifica-ción de los precios en funmodifica-ción del signo del exceso de demanda: si la demanda de exceso es positiva, los precios aumentan, y al contrario. Este ajuste se denomina pro-ceso de tanteo walrasiano. Surge una pregunta: ¿quién y cómo se establecen los pre-cios? La respuesta de quién, se resuelve con la existencia de un subastador walrasiano: el subastador sólo sabe la dirección de la variación de los precios, pero no tiene cono-cimiento de manera precisa sobre la magnitud de esta variación, es decir, el subastador no sabe cómo establecer los precios en desequilibrio. Observemos que postular la existencia de un subastador contraviene la independencia del sistema de precios. En esta misma teoría, los agentes no se percatan del desequilibrio y actúan como si estuvie-ran en equilibrio y las testuvie-ransacciones fueestuvie-ran a tener lugar, espeestuvie-rando un ajuste de precios hasta que las transacciones sean posibles. Más aún, la estabilidad de los pre-cios se formula mediante la ecuación diferencial dp/dt = F(Z(P)), donde Z(P) cumple las tres hipótesis del teorema de existencia; sólo mediante hipótesis restrictivas, como la sustituibilidad bruta, se puede alcanzar la convergencia. Con estos elementos po-demos afirmar que la teoría neoclásica ha resuelto de manera no satisfactoria el pro-blema de la formación de los precios y de la estabilidad.

El problema de la teoría de los precios de inspiración clásica

El problema de la estabilidad ha sido abordado en fechas recientes por la escuela de inspiración clásica, por lo que sus resultados aún están consolidándose y en

desarro-llo. En el marco clásico, el problema de la formación de los precios y la estabilidad es conocido como la gravitación de los precios de mercado en torno a los precios de producción o naturales. Existen actualmente numerosos estudios de inspiración clá-sica en la materia, como los de Benetti,3 _Boggio,4 _{Duménil-Lévy,}5 _Egidi,6 Flaschel-Semmler,7 _Franke,8 _Kubin9 _{y Nikaido,}10 _{entre otros. Los modelos desarrollados} re-cientemente se distinguen según su concepción acerca de las variables naturales: por una parte, los que conciben la situación natural como la solución estacionaria de un proceso de ajuste que sólo tiene en cuenta cantidades, precios y tasas de ganancias de mercado, y los demás, en los que el mercado cumple paulatina y espontáneamente la función de nivelar las variables naturales determinadas fuera del mismo, que actúan como centros de gravitación. El origen de estos planteamientos se encuentra en Richard

Cantillon,11 _{quien formula por primera vez una regla para determinar los precios de}

mercado tanto en equilibrio como en desequilibrio. Grosso modo, el precio de un bien se forma en el mercado mediante la relación entre el dinero de que dispone el con-junto de la sociedad para la compra y la cantidad total ofrecida.12 _{Cantillon postula la} proposición de gravitación de los precios de mercado en torno al valor intrínseco.

A. Smith13 _{retoma la regla de formación de precios establecida por Cantillon y}

3 _{C. Benetti. Smith, la teoria economica della società mercantile: Milán, Etas Libri, 1979; del mismo}

autor, “La question de la gravitation des prix de marché dans la Richesse des Nations”, en Cahiers d’Économie

Politique, núm. 6: París, 1981.

4 _{L. Boggio. Production prices and dynamic stability: results and open questions, vol. LX, núm. 3:}

Manchester, Manchester School, 1992, pp. 264-294.

5 _{G. Duménil y D. Lévy. “The dynamics of competition: a restoration of the classical analysis”, en}

Cambridge Journal of Economics, 11: Cambridge, Cambidge University Press, 1987, pp. 133-164.

6 _{M. Egidi. “Stabilità de instabilità negli scheme sraffiani”, en Economia Internazionale, núm. 28,}

1975, pp. 3-41.

7 _{P. Flaschel y W. Semmler. “Classical and neoclassical competitive adjustment processes”, en The}

Manchester School, núm. 55, 1987, pp.13-37.

8 _{R. Franke. Production prices and dynamical processes of the gravitation of market prices: Francfort, Peter}

Lang, 1987.

9 _{I. Kubin. Market prices and natural prices: Francfort, Peter Lang, 1991.}

10 _{H. Nikaido. “Marx on competition”, en Zeitschrift für nationalökonomie, vol. 43, núm. 4, 1983,}

pp. 337-362; del mismo autor, Prices, cycles, and growth: Massachusetts, The MIT Press, 1996.

11 _{R. Cantillon [1754]. Ensayo sobre la naturaleza del comercio en general: México, Fondo de Cultura}

Económica, 1978.

12 _{Véase Cantillon, op. cit., p. 19.}

ma que los precios naturales son los precios alrededor de los cuales gravitan los de mercado, planteando un primer proceso de ajuste en términos de tasas sectoriales de

remuneración del capital y del trabajo. Por su parte, David Ricardo14 _{acepta el}

plan-teamiento de Smith y agrega el capital financiero. Marx afirma que la existencia de una diversidad de tasas de ganancia y el proceso de competencia conducen a la movi-lidad del capital y, por tanto, a la formación de precios de mercado que fluctúan alrededor de los precios de producción; esto conduce a la formación de una tasa media de ganancia. Es importante señalar que muchas de las investigaciones sobre la gravitación hacen caso omiso de la formación de precios de mercado a través de la regla Cantillon-Smith, que es la única disponible para formar los precios de merca-do; los hallazgos de Cantillon y Smith constituyeron la base para afirmar que los precios de mercado gravitan en torno a los precios naturales. Estas intuiciones y conjeturas, a su vez, conforman la base para un análisis del desequilibrio desde el marco clásico, el cual puede servir al conjunto de la ciencia económica para com-prender si, en efecto, los precios son el mecanismo por el cual se puede explicar la compatibilidad que se establece en la sociedad capitalista.

El problema que tratan los diversos autores de inspiración clásica es el siguiente: si los precios de mercado difieren de los precios de producción a causa de una diver-sidad de tasas de ganancia, las remuneraciones de las clases sociales se apartan de sus niveles naturales. Estas desviaciones provocan cambios en la asignación de recursos que alteran la cantidad de mercancías llevadas al mercado, y de este modo se pone en marcha un proceso de ajuste de los precios de mercado hacia los de producción.

Formalizaciones del proceso competitivo clásico

Luciano Boggio15 _afirma:

En los trabajos de los economistas clásicos y de Marx, la relación entre precios efectivos y precios de producción se describe en términos del proceso de “gravi-tación”: el movimiento del capital de sectores con baja tasa de ganancia hacia

14 _{D. Ricardo. Principles of political economy and taxation, cap. IV: Londres, Penguin Books, 1971.}

15 _{L. Boggio. The dynamic stability of production prices: a synthetic discussion of models and results; Political}

sectores con alta tasa de ganancia garantiza que los precios de mercado graviten alrededor de los precios de producción.

Existen dos tipos de modelos: full-cost y cross-dual.

En los modelos full-cost el precio de cada mercancía está determinado por su precio de costo más una tasa objetivo de retorno.

En los modelos cross-dual el precio de cada mercancía depende del exceso de demanda, considerando la producción actual y la planificada; el crecimiento de la producción en cada sector depende de la tasa de ganancia y, por tanto, de los precios.

Veamos los supuestos y cómo se formalizan estas ideas.

Elementos de los cuales consta la economía

La economía en consideración consta de n ramas (se puede identificar el número de capitalistas por el número de ramas). La técnica de producción se representa por medio de dos matrices invariables en el transcurso del tiempo: las matrices B y A de stock de capital y de coeficientes técnicos respectivamente de tamaños nxn. Las dos matrices incorporan bienes salario. Para el caso B > A implica la existencia de capital fijo, para A = B todo el capital es circulante. Por lo anterior, se desprende que cada bien se produce de una única manera. Se considera que la matriz A es irreducible y

productiva; q_t denota el vector de n entradas, representa los niveles de producción

agregada en el tiempo t; p_t es un vector de n dimensional, donde la entrada i-ésima

representa el precio de una unidad de dicho bien; c_t es vector de consumo capitalista

agregado que se realiza durante el periodo t, el cual depende del sistema de precios y cantidades. Los números m > 0 y h > 0 determinan los periodos de cambios en la producción y los precios respectivamente.

Funcionamiento de la economía en el periodo t

Partimos de que son conocidos p_t y las cantidades q_t que deben producirse durante el periodo t. Para obtener q_t se requiere un stock de capital Bq_t cuyo valor es p_t• Bq_t. Se

supone que cada uno de los productores puede obtener su stock de capital, el cual incluye el trabajo. Los productores consumen productivamente sus medios de

pro-ducción y finalmente obtienen el vector de propro-ducción bruta q_t. Boggio supone que

al mercado el conjunto de productores es el vector q_t más el sobrante de su stock de capital, que es (B – A)q_t, es decir, la oferta es q_t + (B – A)q_t. Esta oferta se divide en tres partes, Bq_t + s(I – A)q_t + (1 – s)(I – A)q_t: una que repone el stock de capital Bq_t, otra que se ahorra y se reinvierte en el próximo periodo s(I – A)q_t, y la tercera parte

que se destina al consumo de bienes finales(1 – s)(I – A)q_t, (s es un número no

nega-tivo que está entre cero y uno); es decir, las dos primeras partes se destinan al consu-mo productivo y la tercera parte al consuconsu-mo improductivo.

Al estar vigentes los precios p_t, el vector de tasas de ganancia unitarias en la economía es: r_t = ((Bp_t)d–1 _{(I – A)p}

t (el índice d denota matriz diagonal), donde la entrada i-ésima es el cociente del beneficio entre el valor de los medios de producción para obtener una unidad del bien. Esto supone que toda la producción es vendida. La ganancia media de toda la economía, Boggio la define de la siguiente manera: r_at = ((q_t/Bp_t)d₎–1 _q

t/(I – A)pt. La masa de beneficios de la clase capitalista por haber producido el vector q_t/ _{es q}

t = qt/(I – A)pt = sqt/(I – A)pt + (I – s)qt/(I – A)pt. Los cuales se destinan a dos fines: inversión y consumo final. Se había mencionado que c_t = c(p_t, q_t) es el consumo capitalista durante t. El valor del consumo capitalista es igual a

la parte de los beneficios destinados al consumo, es decir: p_t/_c(p

t, qt) = (1 – s)πt. Si a la cantidad ofrecida le quitamos el consumo c_t, lo que queda son los medios de producción, de los cuales dispone la sociedad para el próximo periodo, y esto es q_t + (B – A)q_t – c_t. Observemos que el valor del capital disponible para el siguiente periodo es: p_t/_Bq

t + spt/(I – A)qt.

La producción para el periodo siguiente se determina con la ecuación:

q_t+m – q_t = q_td_f(r

t, rt – rate), donde

∂fi

∂r_j y

∂fi

∂

(

)

si i j. Esto quiere decir que la tasa de crecimiento de la producción es una función creciente tanto de la tasa de ganancia del sector como de la diferencia entre el sector y la tasa promedio. Para llevar a cabo el vector de producción q_t+m se demandan Bq_t+m medios de producción, por lo cual la demanda de excesos es Z_t = Bq_t+1 + c(p_t, q_t) – (q_t + (B – A)q_t).

La determinación de los precios para el periodo t + h se establece con: p_{t +h} – p_t = p_td _U(v

t). U es una función que preserva el signo de vit donde vt = (qtd) – 1 Zt. Es decir, en lo fundamental la determinación del sistema de precios se establece me-diante la demanda de exceso.

¿Qué dinámica se genera?

Supongamos que la tasa de ganancia de la rama i, durante el periodo t, es positiva y superior a la media. Según el modelo, entonces la producción en esta rama se incrementará. (“...el movimiento del capital de sectores con baja tasa de ganancia hacia sectores con alta tasa de ganancia...” ). Esto conduce a una demanda de exceso negativa y como consecuencia a una disminución del precio del bien i (“el precio de cada mercancía depende del exceso de demanda”). La disminución del precio i dis-minuye la tasa de ganancia de este sector por debajo de la media, lo cual lleva a una disminución en la producción del bien i. La demanda de exceso se incrementará y el precio aumentará, por lo cual la tasa de ganancia nuevamente será superior a la me-dia, y así sucesivamente.

Resultados del modelo

El análisis del sistema dinámico con tiempo discreto da resultados de inestabilidad. Por el contrario, los modelos continuos simplificados son utilizados para los casos de estabilidad asintótica: cuando A = B y n = 2 entonces el equilibrio es asintóticamente estable si Det A < 0, es decir, la estabilidad depende de la matriz de coeficientes técnicos.

Modelo de G. Duménil y D. Lévy16

Presentamos la formalización del modelo básico realizado por los dos autores men-cionados, analizando su funcionamiento tanto de un periodo a otro como de la diná-mica generada. La formalización esquemáticamente se presenta en la gráfica 1.

Expliquemos el funcionamiento de la economía por medio de esta gráfica. La evolución de la economía depende esencialmente de tres datos: precios P, cantida-des Y e inventarios S. Al analizar el comportamiento de estos tres datos mediante un sistema dinámico se obtiene el desarrollo de todo el sistema; de ahí la importancia de estudiar estas tres variables de periodo a periodo y su comportamiento en el largo plazo.

GRÁFICA 1

− − −

Π₋ − _{− −} − _{− −} − ₋ ω ₋

−

( )

− = − − + ω −

− _{− =} Π−

−

=

(

)

( )

= +

− = ω −

− = − −

= + − = −

₋ = ₋ + ₋

= − + −

= − + − − −

− −

= − −

− 



¿Cómo se forman estas tres variables? Daremos una respuesta a esta pregunta analizando primero cómo se forman en el lapso del periodo t – 1 al t y después ve-remos la generalización de lo sucedido en este lapso.

Los datos que permanecen fijos durante todos los periodos son: el número de bienes que es igual a dos, los cuales pueden servir indistintamente como bienes de consumo o producción; la matriz de coeficientes técnicos A; el vector de trabajo L; los vectores de consumo agregados dW_{, d}K _{de trabajadores y capitalistas} respectiva-mente. Siempre existe una fracción de los beneficios que se acumula para el próximo

periodo. Existen dos funciones Gj _{y F, que determinan el grado de reacción de los}

precios a la diferencia del stock del periodo en cuestión con el stock anterior, y la sensibilidad del movimiento del capital a los diferenciales de la tasa de ganancia, respectivamente. Se supone que el consumo de bienes finales de los trabajadores y capitalistas está determinada: Ct−1

W =

vt−1d

W

, Ct−1

K =

v/

t−1dK, donde dW y dK son vectoreses

fijos de dos entradas, v/

t–1 y vt–1 son escalares positivos. Se hace la hipótesis de la ley Say, que Duménil-Lévy interpretan como: el valor de la producción coincide con el valor de la demanda de bienes intermedios y finales.

Funcionamiento del modelo

Entremos en detalle de lo que sucede de un periodo a otro. Supongamos que el periodo es la semana, la producción se realiza de lunes a sábado y el domingo se establecen las condiciones para reanudar la actividad económica de la siguiente se-mana a partir de lo ocurrido en el periodo anterior.

Al final del periodo t – 1, domingo, se conocen los precios P_t–1, con los cuales se llevan a cabo las transacciones, el vector de producción Y_t–1 que se obtuvo en la

sema-na y los stocks S_t–1 que se ofrecerán en el mercado. El domingo se divide en cuatro

etapas. En la primera actúa el “centro de asignación de capital”, que Duménil-Lévy identifican con un sistema bancario, el cual calcula los beneficios totales

Π_t–1 = (1 – a)Π_t–1 + aΠ_t–1. Aquí se supone que el valor de Y_t–1 va a coincidir con el de la demanda, es decir, se hace uso de la hipótesis de la ley Say. El centro de asignación reparte estos beneficios entre acumulación (1 – a)Π_t–1 y lo que destina, aΠ_t–1, al

con-sumo capitalista CK

t–1, y asigna el capital entre las ramas Kt = k1t + k2t. En la segunda etapa se comunican los resultados obtenidos por el sistema bancario a los

siguiente semana, por lo cual resulta una demanda de bienes intermedios Y_tA (me-dios de producción) y una demanda de trabajo Y_tL, cuyos salarios Y_tLω_t–1 se

desti-nan al consumo final Cw

t–1; en la tercera etapa se llevan a cabo en el mercado los

intercambios de oferta y demanda, la oferta se constituye por la producción realizada Y_t–1 durante la semana pasada y los stocks S_t–1 del domingo periodo anterior (t – 1), mientras que la demanda se constituye por medios de producción y bienes finales, Y_tA + CK_t

t–1 + Cwt–1 = Dt–1. El stock es St = Yt–1 + St–1 – Dt–1, que se puede identificar con el exceso de oferta. En la cuarta etapa el productor calcula los precios que estarán

vigentes durante la próxima semana Pj

t en función de la diferencia de los stocks que sobraron este domingo y el anterior. Al finalizar todas las actividades del domingo culmina un periodo e inicia otro. Como consecuencia de la ley Say, (P_t–1Y_t–1 = P_t–1 D_t–1), se tiene que P_t–1S_t = P_t–1S_t–1.

El lunes, cuando se inicia el proceso productivo para la realización del vector de

producción Y_t, los productores tienen medios de producción y trabajo en cantidades

Y_tA, Y_tL respectivamente. Los mismos productores tienen en sus manos bienes finales CK

t–1 que serán consumidos en la semana (lunes a domingo). No existe un mercado

de trabajo, se supone que la obtención de mano de obra para el periodo t – 1 se realiza automáticamente al establecerse la masa salarial W_t–2. El mismo lunes, los

trabajadores también tienen medios de consumo Cw

t–1, para vivir durante la semana.

Estos medios de consumo fueron adquiridos con los salarios W_t–1 pagados por los

capitalistas. El funcionamiento de la economía del periodo t – 1 a t se sintetiza en el cuadro 1.

Durante toda la semana del periodo t se lleva a cabo el plan de producción y el

sábado los productores tienen en sus manos la producción bruta Y_t. Ahora se

desarro-llan las cuatro etapas del domingo. Los precios que rigen el domingo son P_t.

Hagamos explícitas algunas expresiones de las diversas etapas:

Etapa 1

El sistema bancario calcula los beneficios totales.

Πt−1=Yt−1Pt−1−Yt−1Apt−1−Yt−1L t−1=Yt−1Pt−1− Σkt−1 / j

donde

Σt−1

/ j =

División de los beneficios

Los beneficios se dividen en dos: la parte que se destina al consumo capitalista a _t–1 y

la parte que se destina a la acumulación (1 – a) _t–1.

Se calcula el total del capital total disponible.

_Kt =

(

)

(

)

Se puede leer como: capital disponible para el periodo t es igual al valor del capital productivo del periodo t – 1 más la parte de los beneficios destinados a la acumulación.

Asignación de capital Sea kj

t la parte del capital disponible para el periodo t que se invierte en la rama j: Σkjt = Kt. El centro de asignación de capital lo divide entre las empresas de acuerdo con el nivel de la tasa de ganancia obtenida en la rama j, donde la tasa de ganancia en la rama j es:

rt−1

j = pt−1

j

Aj

Pt−1+l

j t−1

−1

Cuadro 1

Periodo t – 1 Domingo periodo t – 1 Periodo t

Sábado Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Datos finales

Productor Bancos Productor Mercado Productor del periodo t – 1 Lunes

Producción Π_t–1 Plan Yt

Dt−1

f

=Ctw−1+CtK−1 Yt Posesiones

(real) Yt–1 Dem. Tr. capitalistas

Yt–1A, Yt–1L

aΠt–1 YtL

Dt−1=YtA+Dt−1

f St y Ct−2 K

(1 – a) Πt–1 Salarios Oferta Determinación Posesiones

totales Yt–1, St–1 de Pt de trabajadores

Kt Wt–1 Stocks Pt

CtW−2

M. de P. S_t = Y_t–1 + S_t–1 – D_t–1

YtA

La idea es que se invertirá una cantidad mayor en aquella rama de la economía donde prevalezca una mayor tasa de ganancia. Si, por ejemplo, en el periodo t – 1 la tasa de ganancia en el sector 1 es superior a la del sector 2, entonces se destinará una inversión mayor en el sector 1 para el periodo t, y viceversa. Esto se formaliza de la siguiente manera:

kt

1

kt−1 1

F rt−1 1

( )

kt

2

kt−1 2

F rt−1 2

( )

Se resuelve el sistema (1) y (2) y se obtiene la asignación de capital a cada rama:

kt

j ₌ t

jt−1 / j

F rt−1

j

( )

Se supone que la función F es positiva y creciente.

Etapa 2

Los productores fijan los niveles de producción para el periodo t.

En la etapa 1 los bancos establecieron cuánto capital se destina a cada rama; ahora los productores calcularán los niveles de producción que se alcanzarán en cada

rama. Veamos cómo se realiza lo anterior: si el capital asignado a la rama j es Kj

t y el

capital que se requiere para producir una unidad de dicho bien es (AjP_t–1 + Ljω

t–1),

entonces la producción que se obtendrá con este capital para el periodo t es:

Yt

j= kj t

Aj

Pt−1+L

j t−1

Etapa 3

Los agentes determinan sus demandas y se realiza el intercambio en el mercado.

Demanda capitalista

Para producir el vector Y_t, cuyas componentes son Y_tj_{, se requieren medios de} produc-ción en cantidades Y_tA y trabajo Y_tL. La masa salarial que se paga a los trabajadores es

W_t–1 = Y_tLω_t–1. Los ingresos que tienen los capitalistas y trabajadores son aΠ_t–1 y W_t–

1 respectivamente. Con estos ingresos se realiza la demanda final.

Con la parte aΠ_t–1 se determina un consumo final de la siguiente manera:

El consumo capitalista para el periodo t – 1 es: Ct−1

K ₌

vt−1 /

dK, donde dK _es vector fijo de dos entradas y v/

t–1 es positiva que va cambiando de periodo en

perio-do. Multiplicando la igualdad anterior por P_{t–1, tenemos: Ct}K_{−1 P}

t–1 = v/t–1dK Pt–1, peroo aΠ_{t–1 = Ct}K_{−1 P}

t–1, de donde v/t–1 =(aΠt–1)/(dK Pt–1), con lo cual

Ct−1

K _{= [(aP}

t–1)/(dK Pt–1)]dK.

Con un procedimiento similar llegamos a que el consumo de los trabajadores es

Ct−1

W

= [(W_t–1)/(dW _P

t–1)]dW.

La demanda total es: YlA+Ct−1

W +

Ct−1

K =

Dt−1

La oferta está constituida por lo producido durante el periodo t – 1: Y_t–1 y el

stock del mismo periodo t – 1, S_t–1.

En la parte final de la etapa 3 se confrontan la oferta y la demanda en el merca-do, de lo cual resulta un stock: St = Y_t–1 + S_t–1 – D_t–1.

Recordemos que la ley Say se interpreta como Y_t–1P_t–1 = D_t–1P_t–1, es decir, el valor de la producción del periodo t – 1 es igual al valor de la demanda.

Etapa 4

Los productores calculan los precios para el periodo t.

Pt

j₌

Pt−1

j

Gj St−1

j − St j Yt j     _   

La función Gj _{se supone creciente respecto de su argumento y vale 1 si S}j

t–1 = Sjt.

Resultados del modelo

La estabilidad depende de la forma como vayan cambiando los precios de un periodo a otro y de la sensibilidad de los productores a los diferenciales en la tasa de ganancia, es decir, depende de las funciones Gj _{y F.}

Problemas presentes en las formalizaciones de Boggio y Duménil-Lévy

Problemas en Boggio

1) Es necesario un agente central para el funcionamiento de la economía. Esto es similar al modelo neoclásico con la existencia del subastador walrasiano. Recordemos que el subastador walrasiano concentra todas las informaciones sobre el signo de la demanda de exceso para variar los precios. En Boggio es necesario que alguien calcule

el sistema de precios p_t, el vector de tasas de ganancia y la tasa media de ganancia.

En particular, esta última tasa requiere que se concentre el conocimiento del vector de producción y el sistema de precios.

2) La función f que determina los niveles de producción no dice nada en situa-ciones en las que la tasa de ganancia es positiva y se localiza por debajo de la tasa de ganancia media, por lo cual no se niega el flujo de capitales hacia esa rama.

3) La dinámica de los precios depende esencialmente del exceso de demanda. Este punto es similar al establecido por los neoclásicos en su modelo básico. Se puede afirmar que la ley de variación de precios, en la ciencia económica, se centra en el comportamiento de la demanda de exceso.

4) La existencia de capital físico “plastilina”: si la rama 1 es de medios de pro-ducción y la 2 de bienes de consumo, y si la tasa de ganancia es mayor en el sector 1 que en el 2, entonces el proceso de competencia clásico establece que los capitales abandonarán el sector 2 para ir al 1. Pero los medios de producción usados en 2 no necesariamente podrán ser utilizados en el sector 1, y viceversa. La determinación de

q_t en Boggio presupone que automáticamente los capitales físicos pueden cambiar

de forma y pasar de una rama a otra sin problema. Esto, en particular, es diferente de lo planteado por Ricardo, quien se centra en la movilidad del capital financiero.

Problemas en G. Duménil y D. Lévy

1) Una de las interpretaciones de la ley Say es que toda oferta crea su propia deman-da, como lo establecen los autores: el valor de la producción Y_t–1 coincide con el valor de la demanda D_t–1, pero la oferta es Y_t–1 + S_t–1, por lo cual, si el valor de la oferta coincide con la demanda, no es como lo establecen los autores, de modo que resulta forzada su interpretación.

2) Aquí se necesitan dos tipos de agentes, que son los que determinan el funcio-namiento: banco y productores. El equilibrio general neoclásico funciona a partir de las decisiones del subastador. Podemos afirmar que el papel del subastador es suplan-tado por el productor: ambos determinan los precios para un siguiente periodo, aun-que la forma en aun-que lo realizan es diferente: el subastador, con el signo de la demanda excedente; Duménil-Lévy, con la diferencia entre el stock de esta semana y el de la pasada. Pero en las dos teorías el problema es quién forma los precios; en una es el productor y en la otra, el subastador.

3) El stock S_t se puede identificar con el exceso de oferta, los precios se forman considerando la diferencia entre dos ofertas de excesos, lo cual no se rastrea fácilmen-te en la lifácilmen-teratura clásica. Duménil-Lévy planfácilmen-tean que la variación de precios está en función de la oferta y la demanda, lo cual coincide con la escuela neoclásica.

4) La hipótesis de que alguien asigne los capitales quita el problema del capital “plastilina”, no lo resuelve del todo: al aumentar la tasa de ganancia del sector 2, los capitales fluyen a esa rama, lo mismo que los medios de producción para un incre-mento en la producción. Pero no queda claro que existan los medios de producción para que se pueda incrementar la producción.

Problemas de ambas formalizaciones

1) El funcionamiento de la economía en Boggio depende de la evolución de las cantidades y los precios. En Duménil-Lévy depende de los precios, cantidades y stocks. 2) La convergencia en Boggio depende de condiciones técnicas; en Duménil-Lévy, de la reacción de los productores a los diferenciales a las tasas de ganancia. Esta diferencia es más general, ya que las diversas formalizaciones del proceso de competencia clásico han encontrado la estabilidad de una condición o la otra: condiciones técnicas o de la reac-ción, o comportamiento de los productores a las diferentes tasas de ganancia.

3) En ambos enfoques la formación de los precios considera la demanda de exceso, lo cual no difiere del planteamiento neoclásico.

4) Los precios no son un mecanismo independiente de los agentes; en particu-lar, los precios no surgen en el mercado, como pensaba Adam Smith.

5) El mercado no es un mecanismo de validación social de las decisiones de los productores sobre la producción: Boggio establece que toda la producción corriente es vendida y en Duménil-Lévy se supone la ley Say.

6) El capital “plastilina” es una forma de cómo se resuelve la movilidad de capi-tales: por ejemplo, en cualquiera de los casos de Boggio o Duménil-Lévy, suponga-mos en la rama 1 una tasa de 10% y en la rama 2 de 0%; la teoría dice que los capitales fluyen a la rama 1, pero, ¿cómo pueden fluir los capitales de la rama 2 (si no hay) a la rama 1?

Conclusión

Podemos concluir que ninguno de los dos modelos presentados resuelve el problema de mostrar cómo es que los precios son el mecanismo más importante para obtener la compatibilidad del conjunto de decisiones económicas: ambos modelos consideran la asimetría, es decir, es la clase capitalista la que determina el rumbo de la economía. Para explicar cómo se establecen las condiciones para que el sistema siga funcionan-do, se toman conceptos neoclásicos o de otra índole.

La conclusión final es que esta proposición aún sigue sin ser demostrada de manera satisfactoria, no sólo en la escuela neoclásica17 _{sino también en la clásica.}

A manera de apéndice

Presentamos de manera sintética tanto la notación como las expresiones matemáticas que determinan el modelo básico de Boggio.

n bienes

A, B matrices de tamaño nxn. A es indescomponible y productiva, y B A 0

q_t es un vector de n entradas que denota los niveles de producción en el tiempo t

m > 0 es el periodo de producción

f :ℜ2 n→ ℜn diferenciable r_t es el vector de tasas de ganancia r_at escalar, tasa media de ganacia

17 _{G. Debreu. Theory of value: Nueva York, Willey, 1959; Arrow-Hanh Willey. Análisis general}

e = (1, 1,..., 1) vector n dimensional que consta de unos p_t denota al vector de precios

v_t = es un vector n – dimensional cuya entrada i-ésima es el cociente de la demanda de exceso y la producción en la rama i

c_t = c( p_t , q_t) es el vector de consumo que realizan los productores

c:ℜ2 n→ ℜn derivable

h > 0, frecuencia del cambio de precios

qt

d

, pt d

, matrices diagonales de producción y precios respectivamente U = (U₁, ..., U_n).