Divergencia de intereses e informatividad de los mensajes en un modelo de señalización gratuita. Un ejemplo

(1)

DIVERGENCIA DE INTERESES

E INFORMATIVIDAD DE LOS MENSAJES

EN UN MODELO DE SEÑALIZACIÓN

GRATUITA

Un ejem plo*

Dra gan Fi li po vich

**

RESUMEN

En es te ar tícu lo se es tu dia una mo di fi ca ción del mo de lo de se ña li za ción gra tui ta de Craw ford y So bel (1982) en la que el es pa cio de es ta dos no es un in ter va lo si no la cir cun fe ren cia de un círcu lo.

Se de mues tra me dian te un ejem plo que, con tra rio a lo que suce de en Craw ford y So bel, el equi li brio más in for ma ti vo se al can za cuan do la di ver gen cia de in te re ses en tre el re cep tor y el emi sor es la ma yor po si ble.

ABSTRACT

This no te pre sents a va riant of the ca no ni cal cheap-talk mo del of Craw ford and So bel (1982) in which the sta te spa ce is ta ken to be the cir cle ins tead of the unit in ter val.

We show by exam ple that in such a se tup, con trary to what hap pens in the ca non- ical mo del, the most in for ma ti ve equi li brium is rea ched when the in te rests of the re cei ver and the sen der are as far apart as they can be.

167

* Pa la bras cla ve: se ña li za ción gra tui ta, co mu ni ca ción. Cla si fi ca ción JEL: D83. ** Cen tro de Estu dios Eco nó mi cos, El Co le gio de Mé xi co.

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INTRODUCCIÓN

E

ste ar tícu lo es tu dia las con di cio nes en las cua les un agen te que cuen ta con in for ma ción pri va da (“el emi sor”) pue de co mu ni car (“se ña li zar”) es ta in for ma ción to tal o par cial men te de ma ne ra creí ble a un agen te de sin for ma do (“el re cep tor”), quien de be to mar una de ci sión con ba se en la in -for ma ción co mu ni ca da que lo afec ta ra tan to a él co mo al agen te in -for ma do. Si los in te re ses del emi sor y del re cep tor coin ci die ran ple na men te, la cre di bi li dad de la co mu ni ca ción es ta ría ga ran ti za da. Sin em bar go, cuan do los in -te re ses del emi sor no coin ci den ple na men -te con los del re cep tor, el emi sor pue de te ner un in cen ti vo pa ra men tir y ma ni pu lar la de ci sión del re cep tor. Es ló gi co su po ner que el re cep tor va a to mar en cuen ta la po si bi li dad de que el emi sor és te min tien do a la ho ra de eva luar cual quier co mu ni ca ción que és te le ha ga lle gar. El pro ble ma cen tral de es ta bi blio gra fía es de ter mi nar qué in for -ma ción es fac ti ble co mu ni car de -ma ne ra creí ble en es tas con di cio nes.

Los pri me ros tra ba jos en es ta lí nea (la con tri bu ción se mi nal es Spen ce, 1973) se cen tra ron en es tu diar si tua cio nes en que los men sa jes que el emi sor po día ha cer le lle gar al re cep tor eran di rec ta men te cos to sos pa ra el emi sor. Pa ra ga ran ti zar la cre di bi li dad de la co mu ni ca ción tras mi ti da se su po nía que cier tos men sa jes eran más cos to sos que otros y, ade más, que es te di fe ren cial de cos tos es ta ba sis te má ti ca men te re la cio na do con la in for ma ción con la que con ta ba el emi sor (se su po nía una “con di ción de in ter sec ción úni ca”). Fi nal men te sur gió la pre gun ta de si se po día ga ran ti zar la cre di bi li dad de la co mu ni ca ción aun en au sen cia de men sa jes di rec ta men te cos to sos. El pri mer tra ba jo en abor dar es ta pre gun ta fue Craw ford y So bel (1982). Estos au to res de mos tra ron que es to era en prin ci pio po si ble (aun que no sin re cu rrir a un gran or de na mien to de las pre fe ren cias de los emi so res en fun ción de su in for ma ción pri va da), pe ro só lo re du cien do la exac ti tud de la in for ma ción tras -mi ti da. Ade más de mos tra ron que -mien tras más di vir gie ran los in te re ses del re cep tor de los del emi sor, más ine xac ta de bía ser la in for ma ción co mu ni ca da. El pre sen te ar tícu lo es tu dia el mo de lo de Craw ford y So bel pe ro su po -nien do un di fe ren te or de na mien to de las pre fe ren cias del emi sor en fun ción de su in for ma ción. La mo di fi ca ción con sis te en sus ti tuir el in ter va lo uni ta rio (co mo re pre sen ta ción de la in for ma ción pri va da del emi sor) por el círcu -lo uni ta rio.1_{Los de más as pec tos del mo de lo se man tie nen esen cial men te}

1_{De cier ta ma ne ra, la re la ción en tre nues tra ver sión del mo de lo y la ori gi nal es aná lo ga a la que exis} -te en tre mo de los de lo ca li za ción de la lí nea (à la Ho -te lling, 1924) y so bre el círcu lo (à la Sa lop, 1979), o

(3)

inal te ra dos. En el mar co de es ta mo di fi ca ción pre sen ta mos un ejem plo que su gie re que la re la ción in ver sa en tre exac ti tud de la co mu ni ca ción y gra do de di ver gen cia de in te re ses que en con tra ron Craw ford y So bel no es ro bus ta a cam bios en la es truc tu ra de la in for ma ción pri va da del emi sor. De ma ne -ra específica, el ejem plo de mues t-ra que el ma yor g-ra do de exac ti tud en la co mu ni ca ción que se pue de al can zar en es ta mo di fi ca ción del mo de lo de Craw ford y So bel se ob tie ne pre ci sa men te cuan do la di ver gen cia en tre los in te re ses del emi sor y del re cep tor es la má xi ma po si ble, da da la es truc tu ra de la in for ma ción privada del emisor.

Aun que es te ar tícu lo se de be leer co mo un co men ta rio teó ri co a uno de los re sul ta dos de Craw ford y So bel, no des car ta mos que la mo di fi ca ción del mo de lo de Craw ford y So bel que es tu dia mos pue da te ner apli ca cio nes prác ti cas. En los co men ta rios fi na les ana li za mos al gu nas de las po si bles apli ca -cio nes de es ta ver sión modificada, así como la bibliografía rela-cionada.

I. EL MODELO

El mar co bá si co es un jue go de emi sor/re cep tor. Este jue go en for ma ex ten -si va es ju ga do por tres ju ga do res, la na tu ra le za ( ),N el emi sor ( )E y el re cep -tor ( ).R La grá fi ca 1 ilus tra el jue go.

en tre mo de los de vo ta ción con vo tan tes dis tri bui dos en la lí nea o vo tan tes dis tri bui dos en el círcu lo (véa se una vis ta ge ne ral de es tos mo de los en por ejem plo Roe mer, 2001). En rea li dad, los víncu los en tre los mo de los de se ña li za ción gra tui ta y los de lo ca li za ción y de vo ta ción son muy es tre chos. Así los re -sul ta dos de este ar tícu lo po drían por ejem plo te ner apli ca ción en mo de los de vo ta ción con vo tan tes dis tri bui dos en círcu lo, o en mo de los de lo ca li za ción en el círcu lo.

Naturaleza

Emisor

Receptor

M m

A a

W

w , a) S U (

w

, a)

R U (w

(4)

Para em pe zar, la na tu ra le za es co ge un ele men to (“es ta do”) w del con

jun-to W (de no mi na do “es pa cio de es ta dos”) de acuer do con una dis tri bu ción

cu mu la ti va F so bre W (con den si dad f >0). Lue go, ha bien do ob ser va do el

es ta do elec to por la na tu ra le za, el emi sor en vía un men sa je m del con jun to de men sa jes M (“es pa cio de men sa jes”). Tras re ci bir el men sa je del re cep tor pero ig no ran do el es ta do se lec cio na do por la na tu ra le za (cons cien te, sin em -bar go, de que la na tu ra le za se lec cio na de acuer do con F), el re cep tor es co ge una ac ción a en el con jun to A (“es pa cio de ac cio nes”). Tras esto, las uti li da -des del re cep tor UR_{, y del emi sor}_UE_{, se rea li zan. Estas uti li da des de pen de}

-rán del es ta do se lec cio na do por la na tu ra le za y la ac ción se lec cio na da por el re cep tor. Sin em bar go, no de pen den del men sa je en via do. Es en este sen ti -do que la se ña li za ción es gra tui ta. Por tan to, te ne mos que UR_{( , )}_w a _y US_{( , ).}_w a

To do es to es exac ta men te co mo en Craw ford y So bel (1982). La mo di fi -ca ción cla ve se re fie re al su pues to que sigue:

A M= =W=Círculo[ , ]0 1

En pa la bras, su po ne mos que los es pa cios de ac cio nes, de men sa jes y de es ta -dos coin ci den y co rres pon den con la cir cun fe ren cia del círcu lo uni ta rio. O sea cada pun to de la cir cun fe ren cia del círcu lo co rres pon de a un dis tin to men sa je, a una dis tin ta ac ción y a un dis tin to es ta do, con ex cep ción de los pun tos 0 y 1 que de no tan una mis ma ac ción/men sa je/es ta do.

En el mo de lo de Craw ford y So bel, en con tras te, se tie ne que

A M= =W=Intervalo[ , ]0 1

Para sim pli fi car la ex po si ción nos cen tra mos en el caso en que la na tu ra-leza es co ge cual quier es ta do con igual pro ba bi li dad, es de cir, su po ne mos que

w~uniforme Círculo( [ , ])0 1

Fi nal men te, su po ne mos que las uti li da des del re cep tor y del emi sor to man una for ma muy es pe cial.

La uti li dad del emi sor es ta da da por la fun ción Von Neu mannMor gens -tern,

(5)

La uti li dad del re cep tor está dada por la fun ción Von Neu mannMor gens -tern,

U aR( , )w = -min ([( w+b]₁-a) , ( |[2 1- w+b]₁-a|) )2 )

En es tas dos úl ti mas ex pre sio nes b es un es ca lar en [ , ],0 1

2 [w +b]1 se de fi ne

como

[w ] w w

w

+ = + + £

+ -ì í î

a a a

a 1

1 1

si si no

El pa rá me tro b per ci be la di ver gen cia de in te re ses en tre el re cep tor y el emi sor. Esta es pe ci fi ca ción de las uti li da des es la con tra par te na tu ral en el círcu -lo uni ta rio de la es pe ci fi ca ción de pre fe ren cias cua drá ti cas en el in ter va -lo uni ta rio. El ope ra dor min se lec cio na la dis tan cia mí ni ma, mien tras que el ope ra dor de va lor ab so lu to re nor ma li za va lo res cada vez que el seg men to más cor to en tre dos pun tos in clu ye el ori gen.

Estas pre fe ren cias tie nen una in ter pre ta ción muy sen ci lla: la “ac ción ideal” del emi sor, o sea, la ac ción que ma xi mi za la uti li dad del emi sor dado el es ta do que se lec cio na la na tu ra le za, es pre ci sa men te este es ta do. La ac ción ideal del re cep tor, por otra par te, es el es ta do des pla za do por el ses go b ha cia la de re cha. En otras pa la bras, si el es ta do se lec cio na do por la na tu ra le za es, di ga mos, w¢, en ton ces el emi sor pre fie re ac cio nes lo más cer ca nas a este es ta

-do, mien tras que el re cep tor pre fie re ac cio nes lo más cer ca nas al es ta do w¢ +b,

mó du lo 1.

Apar te de la for ma del es pa cio de es ta dos (el círcu lo uni ta rio, en vez del in ter va lo uni ta rio), y los cam bios en la es pe ci fi ca ción de las pre fe ren cias que es ta re for mu la ción exi ge, el jue go de re cep tor/emi sor coin ci de en lo sus tan -cial con el jue go de Craw ford y So bel. Sin em bar go, es vá li do ad ver tir que los cam bios en las pre fe ren cias re que ri dos por la dis tin ta es pe ci fi ca ción del es pa cio de es ta dos son im por tan tes: aho ra las pre fe ren cias ya no son es tric ta -men te cón cavas (aun que aún con ser van la pro pie dad de te ner un pi co úni co). Co mo con se cuen cia de es to, res pues tas mix tas ya no pue den ser ex clui das a prio ri (en con tras te con lo que su ce de en el mo de lo de Craw ford y So bel).

Fi nal men te, des ta ca mos una di fe ren cia que de sem pe ña rá un pa pel im -por tan te en este ar tícu lo: en esta re for mu la ción del mo de lo de Craw ford y So bel, el ses go b tie ne una cota su pe rior na tu ral, a de cir, 1 2/ . Ma yo res va lo -res de este pa rá me tro co r-res pon de rían a ses gos me no -res en la di rec ción opues ta.

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II. EL EQUILIBRIO MÁS INFORMATIVO SE OBTIENE CUANDO EL SESGO ES MAXIMAL

1. De fi ni ción de equi li brio

El con cep to de so lu ción será el de equi li brio ba ye sia no per fec to dé bil (para una de fi ni ción ge ne ral, véa se, por ejem plo, Mas-Co lell et al, 1995). Pro ce -de mos a -de fi nir al gu nos ob je tos que usa re mos en la -de fi ni ción for mal -de equi li brio para este jue go.

Una re gla de men sa jes es una aso cia ción que va del es pa cio de es ta dos al es pa cio de men sa jes. For mal men te,

m:W ®M

Esta aso cia ción des cri be una es tra te gia para el emi sor.

Una re gla de ac ción es una aso cia ción que va del es pa cio de men sa jes al es pa cio de dis tri bu cio nes de pro ba bi li dad so bre el es pa cio de ac cio nes. For -mal men te,

a:M® DA

Esta aso cia ción des cri be una es tra te gia para el re cep tor.

Escri bi re mos a( | )a m para de no tar la pro ba bi li dad de que la ac ción a AÎ ,

sea se lec cio na da por el re cep tor que ha re ci bi do el men sa je m MÎ , mien tras

que a( )m de no ta rá la dis tri bu ción aso cia da con ese men sa je.

El ejem plo que pre sen ta re mos ten drá la par ti cu la ri dad de que m-1_{( )}_m

con ten drá un nú me ro fi ni to de es ta dos (de no ta mos la car di na li dad de este con jun to por #m-1( ))._m _{Tam bién, el so por te de}_a_{( )}_m _{será fi ni to. Así que} aquí, en vez de pre sen tar una de fi ni ción ge ne ral que no usa re mos, nos li mi -ta re mos a pre sen -tar la de fi ni ción de equi li brio que con si de ra mos ra zo na ble para este caso (res pec to a por qué con si de ra mos la de fi ni ción que si gue la más ra zo na ble en es tas cir cuns tan cias, véa se el aná li sis pre sen ta do des pués del ejem plo).

Se gún la hi pó te sis de que la na tu ra le za se lec cio na es ta dos si guien do una dis tri bu ción uni for me y dada una re gla de men sa jes m, po de mos de fi nir las

creen cias aso cia das con m como si gue

f m

m m

( | )

# ( ) ( )

w

m w m

= _-1₁ " Î -1

(7)

m w w a

a

( ) arg max ( , ) ( | )

( ) Î

Î

å

m _{a soporte de} _mU a a m da

S

y ii) para cada m MÎ , y para cada ac ción a¢ en el so por te de a( ),m

¢ Î

Î

-å

a _a U a f m d

m

R

arg max ( , ) ( | )

( )

w w w

w m 1

Esta es una de fi ni ción bas tan te es tán dar, ex cep to por de ta lles.2_{Un con}

-cep to im por tan te en el aná li sis que si gue es el de equi li brio in flu yen te.

De fi ni ción. Un equi li brio es in flu yen te cuan do men sa jes dis tin tos in du cen res pues tas dis tin tas, es de cir,

m w( )¹m w( )¢ Þa m w( ( ))¹a m w( ( ))¢

2. No hay men sa jes per fec ta men te in for ma ti vos

Antes de pre sen tar el ejem plo que cons ti tu ye el foco prin ci pal de este ar tícu lo, pre sen ta mos un re sul ta do pre li mi nar muy sen ci llo pero que es esen -cial para jus ti fi car la in ter pre ta ción del ejem plo que pro po ne mos:

Pro po si ción 1. Un equi li brio in flu yen te no pue de in cluir men sa jes per fec ta -men te in for ma ti vos, es de cir, un -men sa je m MÎ tal que m= m w( ) pa ra al

-gún wÎ_W_ym-1_{( ) es uní to no.}_m

Prue ba. Su pón ga se que un men sa je de es te ti po se da en un equi li brio. El re -cep tor cuan do re ci be es te men sa je in fie re que el es ta do es w. Por con si

-guien te res pon de to man do la ac ción [w +b]₁ —la úni ca me jor res pues ta a es te men sa je—. Pe ro en ton ces, el emi sor, cuan do el es ta do se lec cio na do por la na tu ra le za es [w +b] ,₁ tie ne un in cen ti vo a en viar el men sa je m, a me nos que el men sa je m w([ +b] )₁ (que por hi pó te sis de be de ser di fe ren te

de m) ge ne re tam bién la res pues ta [w +b] .₁ Esto con tra di ce el su pues to de que el equi li brio es in flu yen te.

Un co ro la rio in me dia to de es te sim ple re sul ta do es,

Co ro la rio. No hay equi li brios per fec ta men te in for ma ti vos, es de cir, equi li -brios ta les que m-1( )m uní to no pa ra to do m tal que m= m w( ).

2_{Nó te se en par ti cu lar que las creen cias fue ra de equi li brio pue den siem pre ser es pe ci fi ca das de ma} -ne ra que los re sul ta dos de un equi li brio como lo aca ba mos de de fi nir co rres pon dan a un equi li brio de acuer do con de fi ni cio nes más tra di cio na les.

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3. El ejem plo

Pro po si ción 2. Pa ra un ses go b= 1_{2 ,} [w +b]₁ el par ( , )m a tal que

m w( )=m éw+ m w( ) w , w ëê ù ûú æ è ç ç ö ø ÷

÷ ¹ ¢ ¢ ¹ +

é ëê ù ûú 1 2 1 2 1 1 w

a éw+ m w a w m w

ëê ù ûú æ è ç ç ö ø ÷ ÷ = + é ëê ù ûú æ è ç ç ö ø ÷ 1 4 3 4 1 1

| ( ) | ( )_{÷ =}1

2

es un equi li brio in flu yen te.

Antes de pre sen tar la prue ba de que este par cons ti tu ye un equi li brio, con vie ne ilus trar el equi li brio en la grá fi ca 2.

Los pun tos co nec ta dos por lí neas con ti nuas de la grá fi ca 2 re pre sen tan los es ta dos del mun do en los que se man da el mis mo men sa je. O sea, es tos es ta dos se en cuen tran siem pre uno opues to al otro. La res pues ta a un de -ter mi na do men sa je, di ga mos m¢, tie ne dos ac cio nes en su so por te, que co

-rres pon den a los pun tos co nec ta dos por la lí nea pun tea da per pen di cu lar a la lí nea con ti nua que co nec ta los es ta dos del mun do en que se man da el men sa je m¢. Como se ob ser va, las lí neas pun tea das son per pen di cu la res a

las co rres pon dien tes lí neas con ti nuas, por tan to, las dos ac cio nes en el so -por te de la res pues ta se en cuen tran siem pre a una dis tan cia de 1 4/ y 3 4/ res pec ti va men te de cual quie ra de los es ta dos del mun do en los que se in -du ce esa res pues ta. Nó te se que dos men sa jes dis tin tos in -du cen siem pre res pues tas dis tin tas. En otras pa la bras, este equi li brio es in flu yen te.

Pro ce de mos aho ra a de mos trar que esta con fi gu ra ción efec ti va men te cons ti tu ye un equi li brio.

Prue ba. Ve ri fi ca re mos pri me ro la con di ción ii) de la de fi ni ción de equi li

-m m m m m m 2 1/ 2

1/ 1/2

2 2

1/ 1/

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brio. En es te ca so, es to se pue de ha cer de una for ma muy sen ci lla: bas ta con con si de rar uno de los me dios círcu los de fi ni dos por la lí nea con ti nua que co nec ta los es ta dos en que se en vía un de ter mi na do men sa je. Pa ra sim pli fi car la ex po si ción, es co ge mos el me dio círcu lo que no in clu ye el ori gen en su in te rior. Es fá cil ve ri fi car que la ac ción si tua da exac ta men te a la mis ma dis tan cia de am bos es ta dos es una so lu ción al pro ble ma

max ( , ) ,

[ , / ]

a U a U a

R R

Î + + +

æ è

ç ö

ø ÷

w w 1 2 w w

1 2

Nó te se que al for mu lar el pro ble ma an te rior usa mos la es pe ci fi ca ción de creen cias en la de fi ni ción de equi li brio.

Para com pro bar la pri me ra con di ción bas ta con apli car una ar gu men -ta ción si mi lar, ob ser van do que, si fi ja mos una de ter mi na da res pues -ta, el emi sor ob tie ne la uti li dad más gran de de esa res pues ta pre ci sa men te cuan do el es ta do del mun do es uno de los dos en los que se en vía el men -sa je que la ge ne ra.

Este ejem plo, con jun ta men te con la pro po si ción 1, de mues tra que en es ta mo di fi ca ción del mo de lo de Craw ford y So bel el equi li brio más in for ma ti -vo con ce bi ble se al can za con el ma yor ses go po si ble (b=1 2 Esto con tras ta/ ). drás ti ca men te con la con clu sión de Craw ford y So bel que es ta ble ce una re -la ción in ver sa en tre -la in for ma ti vi dad del equi li brio y -la mag ni tud del ses go. Va rias ob ser va cio nes vie nen al caso:

i) Como el lec tor ha brá no ta do, no he mos de fi ni do de ma ne ra for mal “in for ma ti vi dad”.3_{Sin em bar go, dada la im po si bi li dad de men sa jes per}

fec ta men te in for ma ti vos, nos re sul ta di fí cil pen sar en una no ción de in -for ma ti vi dad que no con si de re el equi li brio que aca ba mos de des cri bir como el más in for ma ti vo po si ble.

ii) La de fi ni ción de equi li brio con la que tra ba ja mos po dría pa re cer ad hoc, en el sen ti do que se han es pe ci fi ca do creen cias muy pre ci sas para el re -cep tor aun cuan do el con jun to de es ta dos en que se en vía un men sa je tie ne me di da 0 (lo que nos im pi de apli car la re gla de Ba yes). Sin em bar

-3_{El con cep to de in for ma ti vi dad de Craw ford y So bel no se pue de apli car en esta mo di fi ca ción.} Esto por que su con cep to está to tal men te adap ta do a la for ma de sus equi li brios. En to dos los equi li -brios de Craw ford y So bel el es pa cio de es ta dos que da di vi di do en sub in ter va los en cada uno de los cua les se en vía un men sa je dis tin to. Craw ford y So bel to man como me di da de in for ma ti vi dad el nú me -ro de in ter va los en que que da sub di vi di do el es pa cio de es ta dos. En la mo di fi ca ción del mo de lo que con si de ra mos se pue de de mos trar que no exis ten equi li brios que to men esta for ma.

(10)

go, esta es pe ci fi ca ción se pue de jus ti fi car ri gu ro sa men te cons tru yen do este tipo de equi li brios como el “lí mi te” de una se cuen cia de equi li brios (de fi ni dos de ma ne ra ge ne ral) en los que los con jun tos de es ta dos en que se en vía un mis mo men sa je tie nen me di da po si ti va (y en los que, por con si guien te, la re gla de Ba yes si se apli ca).

iii) La de fi ni ción de equi li brio está adap ta da al caso en el que las res pues tas tie nen un so por te fi ni to. Se pue de de mos trar que con si de rar so la men te este tipo de res pues tas es sin pér di da de ge ne ra li dad.

iv) En el mo de lo de Craw ford y So bel es po si ble cons truir un equi li brio no in flu yen te en el que to dos los con jun tos de es ta dos en los que se en vía un mis mo men sa je con tie nen exac ta men te dos es ta dos (este equi li brio es como si gue: la res pues ta es pura, a de cir, 1 2/ , y el par de es ta dos en los que se en vía el mis mo men sa je es tán siem pre si tua dos si mé tri ca men te en tor no de este pun to).

CONCLUSIONES

Este ar tícu lo se ins cri be den tro de la bi blio gra fía de di ca da a ex plo rar va ria -cio nes del es pa -cio de es ta dos en el mo de lo se mi nal de Craw ford y So bel. En esta lí nea ge ne ral, se en cuen tran las con tri bu cio nes de Bat ti gli ni (2002) y Levy y Ra zin (2004) que su po nen un es pa cio de es ta dos mul ti di men sio nal. To man do tam bién el círcu lo como es pa cio de es ta dos, Spec tor (2002) pre sen ta un re sul ta do que se po dría con si de rar com ple men ta rio al que se pre sen -ta aquí. Este au tor de mues tra de ma ne ra ge ne ral que, en el círcu lo, a me di da que el ses go se re du ce (es de cir, b®0), los equi li brio no con ver gen al equi li

-brio per fec ta men te in for ma ti vo (con tra rio a lo que su ce de en el mo de lo de Craw ford y So bel; vea se Spec tor, 2000). Fi nal men te, cabe des ta car los mo -de los que ana li zan las -de ci sio nes -de lo ca li za ción en la cir cun fe ren cia -del círcu lo. Estos mo de los son téc ni ca men te cer ca nos al pre sen te tra ba jo. La re -fe ren cia clá si ca es Sa lop (1979). Re -fe ren cias re cien tes son Bar na li et al (2004) e Ishi da y Mat sus hi ma (2004).

Co mo se di jo en la Intro duc ción, es te ar tícu lo se de be leer co mo un co men ta rio teó ri co. Sin em bar go, la mo di fi ca ción se con si de ra que pu die ra te -ner apli ca cio nes prác ti cas. Por ejem plo, un mo de lo de lo ca li za ción en el círcu lo en el que un con sul tor de bie nes raí ces anun cia la lo ca li za ción exac ta en la cir cun fe ren cia de un la go de un com ple jo co mer cial en el que el ha in -ver ti do (la de ci sión de lo ca li za ción se asu mi ría irre -ver si ble a es tas al tu ras).

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Con ba se en ese anun cio, un frac cio na dor re si den cial co mo re cep tor po dría de ci dir don de si tuar un nue vo frac cio na mien to. Bien pu die ra ser que el frac -cio na dor de see si tuar su pro yec to cer ca, pe ro no de ma sia do cer ca, del nue vo com ple jo, mien tras que el cons truc tor del com ple jo pre fie ra que el frac cio -na mien to se si túe lo más cer ca po si ble del complejo.

Otra fuen te de ejem plos po dría ser los mo de los de vo ta ción. Un po lí ti co pue de te ner una po si ción ideo ló gi ca que no coin ci de exac ta men te con las de sus re pre sen ta dos y pue de in ten tar ma ni pu lar el vo to de és tos ma ne jan do in for ma ción pri vi le gia da res pec to al sig ni fi ca do ideo ló gi co de las op cio nes a vo ta ción. No me pa re ce im pen sa ble que las pre fe ren cias ideo ló gi cas pue dan es tar me jor re pre sen ta das por pun tos en la cir cun fe ren cia de un círcu lo que por pun tos en un ín ter va lo (“los ex tre mos se to can” se di ce a me nu do en po lí ti ca). Ejem plos co mo es tos su gie ren que no se de be to mar la es pe ci fi ca ción del es pa cio de es ta dos en Craw ford y So bel co mo la ob via o nor mal. Na tu ral -men te, el ejem plo es pe cí fi co que se pre sen ta aquí di fí cil -men te bas ta pa ra ana li zar de ma ne ra sa tis fac to ria es tas si tua cio nes. Una ca rac te ri za ción más com ple ta de los equi li brios se ría ne ce sa ria. Sin em bar go, me pa re ce que el ejem plo bas ta pa ra mos trar que con clu sio nes im por tan tes del aná li sis de es -te ti po de mo de los no son ro bus tas a la es pe ci fi ca ción del es pa cio de es ta dos, y que, de he cho, con cier tas es pe ci fi ca cio nes se pue den re ver tir com ple ta -men te las con clu sio nes que se ob tie nen con otras.

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