USAR ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN CON
DISTINTOS SIGNIFICADOS
1er. Grado
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Consideraciones Generales
Desde las primeras actividades y mucho antes de presentar los símbolos y cálculos se propone a los alumnos una diversidad de situaciones problemáticas, en la cuales puedan hacerlo “cada uno a su manera”, es decir que le permitamos producir y reutilizar estrategias variadas.
Es importante que tengamos en cuenta que no se trata de imponer un rápido pasaje al cálculo sino de permitir que los niños evolucionen progresivamente desde los procedimientos más primitivos (conteo, sobreconteo) hacia otros de mayor elaboración (efectuar cálculos).
Para trabajar con la suma y la resta con distintos significados, es importante destacar que comprender una operación implica no solamente saber hacer una cuenta sino también poder usar esas cuentas para resolver situaciones diferentes.
En la primera parte de la secuencia se propone enfrentar a los alumnos a situaciones que les permita producir y reutilizar estrategias variadas, es decir que puedan hacerlas “cada uno a su manera “
Luego se presentan actividades que apuntan a construir los primeros significados de la suma y la resta. Entre los de menor dificultad se encuentran las situaciones de agregar, reunir, perder, retroceder, quitar, etc. Entre los de mayor dificultad, estará comparar o buscar la diferencia, averiguar la transformación sucedida o realizar dos o tres operaciones.
Para que se entiendan mejor estos significados veamos los siguientes problemas:
1. Matías tiene 35 figuritas y su hermano 20. Si quieren armar juntos un álbum. ¿Qué cantidad de figuritas pegarán en el álbum en ese momento?
2. En la fotocopiadora de la escuela se realizaron en la mañana 35 fotocopias y en la tarde del mismo día se hacen 20 más. ¿Cuántas copias se realizaron ese día?
3. En el juego del Saltando un compañero tiene ubicada su ficha en la casilla número 35. En la siguiente jugada saca 20 puntos. Esto la hace avanzar hasta el casillero...
Si bien estas tres situaciones se resuelven con la cuenta 35 + 20, esta operación aparece con distintos significados. En el primer caso las dos colecciones están presentes y deben reunirse. En la segunda, se parte de una colección y luego se agregan más. Por último, en el juego hay un número de partida y se debe avanzar tantos casilleros como lo indica la siguiente jugada. En estos tres casos presentados aparece la suma como la operación que posibilita:
Unir, reunir, juntar. Agregar
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Lo mismo sucede al trabajar con la resta. Es necesario presentar situaciones en las que dicha operación signifique: quitar, separar, diferencia y complemento.
1. Si tengo $38 y gasto 20, entonces me quedan....
2. Tengo $38. $20 me los regaló mamá y ....la abuela
3. Tengo $20 y mi hermana tiene $38. ¿Cuánto dinero más tiene mi hermana? Estas situaciones involucran la misma operación 38 -20 sin embargo su significado es diferente.
La última actividad de la secuencia trabaja con problemas multiplicativos y de reparto. Presentar estos problemas tiene diversos objetivos. Por un lado se trata de que los alumnos puedan interpretar situaciones nuevas para las cuales no tienen un recurso experto y desarrollen confianza en su posibilidad de construir estrategias personales válidas que podrán ser comparadas buscando similitudes y diferencias, juzgando su validez, analizando su economía, etc. Por otro lado, la inclusión de este tipo de problemas apunta a promover el estudio en sí mismo de situaciones multiplicativas y de reparto, lo cual se profundizará y exigirá progresivos acercamientos en años siguientes.
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ÍNDICE DE LA PROPUESTA:
ACTIVIDAD 1: ¡A resolver problemas!
Aborda distintos significados de la suma y la resta con numeración hasta el 50
ACTIVIDAD 2: Seguimos trabajando
Plantea problemas de suma y resta con distintos significados, con numeración entre 50 y 100.
ACTIVIDAD 3: ¡A pensar!
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ACTIVIDAD 1: ¡A resolver problemas!
Para abordar la suma y la resta con distintos significados, podemos proponer problemas en donde los alumnos puedan trabajar a partir de un cálculo, por ejemplo
10 + 3 y 10 - 3. Si bien todos los problemas que se presentan a continuación se resuelven con ese cálculo, en cada situación la operación asume un significado distinto. La primera parte son problemas donde aparecen el significado de AGREGAR Y QUITAR; la segunda parte son problemas de REUNIR Y COMPLEMENTAR; y la tercera parte aparecen aquellos que hay que AVANZAR Y RETROCEDER. No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente, dándoles grupos de a tres problemas.
1- Con tu compañero de banco, resolvé los siguientes problemas como puedan
A · Juan tiene 10 bolitas blancas y 3 bolitas negras. ¿Cuántas bolitas tiene Juan en total?
B · Tomas tenía 10 autitos y le regalaron otros 3. ¿Cuántos autitos tiene ahora?
C · Valentina tenía 10 caramelos guardados y cuando vino la abuela le convido 13. ¿Cuántos caramelos le quedaron a Valentina?
D · Manuel tenía 3 figuritas y ganó 10. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?
E · María tenía 10 globos y regaló 3. ¿Cuántos globos le quedaron?
F · María José tenía 10 galletitas y comió 3, ¿Cuántas le quedaron?
G · Martin se reunió a jugar con sus amigos y tenía 10 autitos y perdió 3. ¿Cuántos autitos le quedaron?
H · Julia ya leyó 4 de las 5 páginas de un libro de cuentos. ¿Cuántas les falta leer para terminarlo?
I · María tiene 5 globos, ya infló 4, ¿Cuántos les falto inflar?
J · Ariel tiene 5 primos y 4 primas, ¿Cuántos primos tiene en total?
K · En el kiosco, Rosita gastó $4 en golosinas, si llevaba $5, ¿Cuánto dinero le quedó?
L · Diego tiene 4 camiones y 5 autos de juguete, ¿Cuántos juguetes tiene en total?
M · Juan está contando las tizas que tiene la maestra. Hay 5 blancas y 4 de colores. ¿Cuántas tizas hay en total?
N · A Lucia le regalaron 5 caramelos de frutilla y 4 de leche, ¿Cuántos tiene en total?
O · Cuando Francisco partió su torta de cumpleaños había 5 velitas azules y 4 velitas blancas. ¿Cuántas velitas tenia la torta de Francisco
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P · En el juego “Saltando” Martin estaba en el casillero 6 y debe retroceder 3
casilleros. Indica en que casillero colocará su ficha.
Q · En el juego “Saltando” Luciana estaba en el casillero 3 y en el dado le salió 6. ¿En qué casillero va a poner su ficha?
NOTA:
Luego de resolverlos, se deberá iniciar una discusión grupal, analizando y discutiendo entre todos sobre las diferencias y semejanzas de los métodos que utilizaron para resolver cada problema.
2- A continuación hay una batería de problemas con opción múltiple.
1. En un quiosco compré una gaseosa por$3 y una bolsa de caramelos por $8. ¿Cuánto pagué?
a) $11 b) $5
2. Guadalupe tenía 5 mariposas y un día soltó 2 mariposas. ¿Cuántas le quedan?
a) 7 mariposas. b) 3 mariposas.
3. Pedro tiene 6 figuritas y Santiago tiene 7 figuritas más que Pedro. ¿Cuántas figuritas tiene Santiago?
a) 13 b) 1
4. Andrés tenía 7 figuritas y jugando con sus amigos ha ganado 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?
a) 0 b) 14
5. María tiene 5 CDs en su casa, Martin tiene 7 y Marisa 6 CDs en su colección. ¿Cuántos CDs tienen entre las tres?
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c) 20 CDs.
6. Un jardinero plantó 4 árboles en un rincón del jardín y 4 en otro rincón. Al final se murieron 2 árboles. ¿Cuántos árboles hay en el jardín?
a) 8 árboles. c) 6 árboles.
ACTIVIDAD 2: Seguimos trabajando
Lee y resolvé.
1- A la casa de Diego fueron 30 amigos y 15 familiares, ¿Cuántas personas fueron a la casa de Diego?
2- Para la fiesta de fin de año de la escuela, en el salón de fiesta hay 57 sillas. Don Tomas trajo 23 sillas más. ¿Cuántas sillas hay en el salón de fiesta?
3- En una laguna hay 57 patos y salen 10. ¿Cuántos patos siguen en la laguna?
4- Lucía tiene $45 ahorrados y su abuela le regala $52, ¿Cuánta plata tiene ahorrado Lucía?
5- En una granja hay 56 pollitos y se venden 21, ¿Cuántos pollitos quedaron?
6- Ivana revisó sus 45 papeles, y encontró 12 rotos y los tiró. ¿Cuántos papeles no estaban rotos?
7- A fin de año la maestra le entrego a Laura su carpeta de dibujo y ha hecho 38 dibujos, si agrega 12 dibujos más. ¿Cuántos dibujos en total tiene Laura en su carpeta?
8- En el juego Saltando, Juana tiene su ficha en el casillero 56. Si saca 6 en el dado, ¿A qué casillero deberá mover su ficha?
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ACTIVIDAD 3: ¡A pensar!
Para los problemas que se presentan a continuación los alumnos podrán utilizar cualquier forma de resolución: dibujos, rayitas, algún intento de algoritmo, etc. No se espera que los chicos multipliquen o dividan.
1- Hay que ponerle patas a 5 mesas, ¿Cuántas patas se necesitan?
2- El herrero quiere poner herraduras a 3 caballos, ¿Cuántas necesita?
3- ¿Cuántas figuritas hay en cuatro paquetes si en cada uno hay cinco figuritas?
4- Una bolsa tiene 4 caramelos, ¿Cuántos caramelos tienen 4 bolsas iguales? ¿Y 10 bolsas?
5- Se reparten 6 manzanas entre 3 niños, dándole lo mismo a cada uno ¿Cuántas manzanas le corresponden a cada niño?
6- Una caja tiene 5 lápices. ¿Cuántos lápices habrá en 6 cajas?
7- En una granja tenían 6 conejos para ubicar en 2 jaulas. ¿Cuántos conejos se podrían poner en cada jaula?
8- Un autito cuesta $16 ¿Cuánto cuestan 2 autitos?
9- En una caja había 6 bombones. ¿Cuántos bombones habrá en 3 cajas?
10- Fernando prepara bolsitas para su cumpleaños. Quiere poner 6 pulseras en cada bolsita de las 4 nenas. ¿Cuántas pulseras tiene que comprar?
11- Santi quiere repartir 12 chicles entre 4 chicos, por partes iguales, ¿Cuántos le tocan a cada uno?
12- La mamá de Juana quiere repartir 9 sándwiches entre 3 nenes. Si quiere que a todos les toque la misma cantidad, ¿Cuántos sándwiches le toca a cada nene?
13- Claudia quiere guardar 10 manzanas en 2 canastas. Si quiere poner en cada una la misma cantidad, ¿Cuántas puede guardar en cada canasta? ¿Puede poner 6 en una y 4 en otra?
14- Daniel tiene 8 globos y se los quiere regalar a sus 4 amigos, ¿Cuántos globos le puede dar a cada uno?
NOTA:
En el siguiente problema se espera que analicen las diversas estrategias utilizadas, reparando en el uso de dibujos, rayitas o números. Pueden también comparar estas estrategias con las que han utilizado en la clase. ¿Quiénes lo resolvieron de modo parecido al de Lila, al de Sofía, etc? ¿Algunos de estos modos de resolución no se le ha ocurrido a ningún alumno de la clase?
15- Fernando quieren poner 5 chupetines en cada bolsita de los 3 varones, ¿Cuántos chupetines necesita?
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Estos chicos resolvieron este problema de las siguientes maneras:
A- ¿En qué se parecen las representaciones de Lila y Martina? ¿Y las de Sofía y Flequillo?
B- Por qué Flequillo y Sofía anotaron 3 veces el número 5?
¿Cómo lo hizo cada uno? ¿Por qué Flequillo y Sofía anotaron 3 veces el número 5?
NOTA:
Luego de la resolución de los problemas, se debe proponer a los alumnos analizar conjuntamente ciertos aspectos de la resolución. Es necesario trabajar durante dos o tres clases con diferentes problemas para abordar estas discusiones con los alumnos y dar oportunidades a que avancen en sus conocimientos. Algunas discusiones que se pueden promover en las aulas son:
La necesidad o no de dibujar todos los elementos del problema.
La posibilidad de usar marcas que representen a los elementos.
La conveniencia de organizar espacialmente las marcas de registrar datos parciales.
La posibilidad de representar el problema sólo con números.
La dificultad que generan algunas representaciones cuando los números son más grandes.
