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En el capítulo 1 se presentaron conceptos básicos como corriente, tensión y potencia en un circuito eléctrico. Determinar realmente los valores de esas va-riables en un circuito dado requiere que se conozcan algunas leyes fundamen-tales que gobiernan a los circuitos eléctricos. Estas leyes, conocidas como la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, son la base en la que se apoya el aná-lisis de circuitos eléctricos.

En este capítulo, además de esas leyes, se expondrán algunas técnicas co-múnmente aplicadas en el diseño y análisis de circuitos. Estas técnicas inclu-yen la combinación de resistores en serie o en paralelo, la división de tensión, la división de corriente y las transformaciones delta a estrella y estrella a del-ta. La aplicación de estas leyes y técnicas se restringirá en este capítulo a cir-cuitos resistivos. Por último, se aplicarán tales leyes y técnicas a problemas reales de iluminación eléctrica y de diseño de medidores de cd.

Ley de Ohm

Los materiales en general poseen el comportamiento característico de oponer resistencia al flujo de la carga eléctrica. Esta propiedad física, o capacidad pa-ra resistir a la corriente, se conoce como resistencia y se representa con el símbolo R. La resistencia de cualquier material con un área de sección trans-versal uniforme Adepende de ésta y su longitud , como se muestra en la fi-gura 2.1a). Se puede representar la resistencia (medida en el laboratorio), en forma matemática, como

R (2.1)

donde se llama resistividad del material, en ohm-metros. Los buenos con-ductores, como el cobre y el aluminio, tienen baja resistividad, mientras que los aislantes, como la mica y el papel, tienen alta resistividad. En la tabla 2.1 se presentan los valores de de algunos materiales comunes y se indica qué materiales se emplean como conductores, aislantes y semiconductores.

El elemento de circuito que se usa para modelar el comportamiento de resistencia a la corriente de un material es el resistor. Para efectos de

A

2.2

l

Área de sección transversal A

a)

Material con resistividad

v R

i

+

b)

Figura 2.1

a) Resistor, b) Símbolo de circuito para la resistencia.

TABLA 2.1

Resistividad de materiales comunes.

Material Resistividad (·m) Uso

Plata 1.64 108 Conductor

Cobre 1.72 108 Conductor

Aluminio 2.8 108 Conductor

Oro 2.45 108 Conductor

Carbón 4 105 Semiconductor

Germanio 47 102 Semiconductor

Silicio 6.4 102 Semiconductor

Papel 1010 Aislante

Mica 5 1011 Aislante

Vidrio 1012 Aislante

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Georg Simon Ohm

(1787-1854), físico alemán, determinó experimental-mente en 1826 la ley fundamental que relaciona a la tensión y la corriente en un resistor. La obra de Ohm fue al principio rechazada por los críticos.

Nacido en humildes condiciones en Erlangen, Baviera, Ohm se consagró a la investigación eléctrica. Sus esfuerzos dieron fruto en su famosa ley. La Royal Society of London lo galardonó en 1841 con la Medalla Copley. En 1849 se le otorgó la cátedra de profesor de física de la Universidad de Munich. Para honrarlo, la unidad de la resistencia lleva su nombre.

Perfiles históricos

cación de circuitos, los resistores suelen hacerse de aleaciones metálicas y compuestos de carbono. El símbolo de circuito del resistor se presenta en la figura 2.1b), donde Rsignifica la resistencia del resistor. El resistor es el ele-mento pasivo más simple.

Se acredita a Georg Simon Ohm (1787-1854), físico alemán, el descubri-miento de la relación entre corriente y tensión en un resistor. Esta relación se conoce como ley de Ohm.

La ley de Ohmestablece que la tensión v a lo largo de un resistor es direc-tamente proporcional a la corriente i que fluye a través del resistor.

Esto es,

vi (2.2)

Ohm definió la constante de proporcionalidad de un resistor como la resisten-cia, R. (La resistencia es una propiedad material que puede cambiar si se al-teran las condiciones internas o externas del elemento; por ejemplo, si hay cambios en la temperatura.) Así, la ecuación (2.2) se convierte en

viR (2.3)

la cual es la forma matemática de la ley de Ohm. R en la ecuación (2.3) se mide en la unidad llamada ohm, designada como . Así,

La resistencia R de un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de la corriente eléctrica; se mide en ohms ().

De la ecuación (2.3) se deduce que

R (2.4)

de modo que

1 1 V/A

Para aplicar la ley de Ohm como se establece en la ecuación (2.3), se de-be prestar cuidadosa atención a la dirección de la corriente y la polaridad de la tensión. La dirección de la corriente iy la polaridad de la tensión vdeben ajustarse a la convención pasiva de los signos, como se indica en la figura

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2.1b). Esto implica que la corriente fluye de un potencial mayor a uno me-nor, a fin de que v iR. Si la corriente fluye de un potencial menor a uno mayor, v iR.

Puesto que el valor de Rpuede ir de cero al infinito, es importante con-siderar los dos posibles valores extremos de R. Un elemento con R 0 se llama cortocircuito, como se señala en la figura 2.2a). En el caso de un cor-tocircuito,

viR0 (2.5)

lo que indica que la tensión es de cero pero que la corriente podría ser de cualquier valor. En la práctica, un cortocircuito suele ser un alambre conec-tado, que se supone que es un conductor ideal. Así,

Un cortocircuitoes un elemento de circuito con resistencia que se aproxima a cero.

De igual forma, un elemento con R se conoce como circuito abierto, co-mo se señala en la figura 2.2b). En el caso de un circuito abierto,

i

Rlím 0 (2.6)

lo que indica que la corriente es de cero aunque la tensión podría ser de cual-quiera. Así,

Un circuito abiertoes un elemento del circuito con resistencia que tiende al infinito.

Un resistor es fijo o variable. La mayoría de los resistores son del tipo fijo, lo que significa que su resistencia se mantiene constante. Los dos tipos más comunes de resistores fijos (el bobinado y el compuesto) se presentan en la figura 2.3. Los resistores variables tienen una resistencia ajustable. El sím-bolo de circuito de la figura 2.1b) corresponde a un resistor fijo. Los resisto-res variables tienen resisto-resistencia ajustable. El símbolo de un resisto-resistor variable aparece en la figura 2.4a). Un resistor variable común se conoce como poten-ciómetro opot, cuyo símbolo se muestra en la figura 2.4b). El potenciómetro es un elemento de tres terminales con un contacto deslizante. Al deslizar di-cho contacto, las resistencias entre la terminal del contacto deslizante y las terminales fijas varían. Como los resistores fijos, los variables pueden ser del tipo bobinado o el compuesto, como se observa en la figura 2.5. Aunque re-sistores como los de las figuras 2.3 y 2.5 se usan en diseños de circuitos, hoy

v R a)

b)

R = 0 i

R = ∞ i = 0 v = 0

+

v +

Figura 2.2

a) Cortocircuito (R0), b) circuito abierto (R).

a)

b)

Figura 2.3

Resistores fijos: a) tipo bobinado, b) tipo película de carbón.

Cortesía de Tech America.

a) b)

Figura 2.4

Símbolos de circuitos de: a) un resistor variable en general, b) un potenciómetro.

a) b)

Figura 2.5

Resistores variables: a) tipo compuesto, b) potenciómetro deslizable.

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la mayoría de los componentes de circuito que incluyen resistores montandos superficialmente o integrados, por lo general como se indica en la figura 2.6. Cabe señalar que no todos los resistores cumplen con la ley de Ohm. A un resistor que cumple con la ley de Ohm se le conoce como resistor lineal. Tiene una resistencia constante, y por lo tanto su característica de corriente-tensión es como se ilustra en la figura 2.7a): su gráfica de i-ves una línea recta que pasa por el origen. Un resistor no linealno cumple con la ley de Ohm. Su resistencia varía con la corriente y su característica de i-ves habi-tualmente como la que aparece en la figura 2.7b). Ejemplos de dispositivos con resistencia no lineal son la bombilla y el diodo. Aunque todos los resis-tores prácticos pueden exhibir comportamiento no lineal en ciertas condicio-nes, en este libro se supondrá que todos los elementos diseñados como resistores son lineales.

Una cantidad útil en el análisis de circuito es el recíproco de la resisten-cia R, conocido como conductanciay denotado por G:

G (2.7)

La conductancia es una medida de lo bien que un elemento conducirá co-rriente eléctrica. La unidad de conductancia es el mho(ohm escrito al revés) u ohm recíproco, con el símbolo , la omega invertida. Aunque los ingenie-ros suelen usar el mho, en este libro se prefiere utilizar el siemens (S), la uni-dad de conductancia del SI:

1 S 1 1A/V (2.8)

Así,

La conductancia es la capacidad de un elemento para conducir corriente eléctrica; se mide en mhos ( ) o siemens (S).

La propia resistencia puede expresarse en ohms o siemens. Por ejemplo, 10 equivale a 0.1 S. A partir de la ecuación (2.7) es posible escribir

iGv (2.9)

La potencia que disipa un resistor puede expresarse en términos de R. Con base en las ecuaciones (1.7) y (2.3),

pvii2R (2.10)

La potencia que disipa un resistor también puede expresarse en términos de

Gcomo

pviv2G (2.11)

Cabe señalar dos cosas respecto de las ecuaciones (2.10) y (2.11):

1. La potencia disipada en un resistor es una función no lineal de la corrien-te o la corrien-tensión.

2. Puesto que Ry Gson cantidades positivas, la potencia disipada en un re-sistor siempre es positiva. Así, un rere-sistor siempre absorbe potencia del circuito. Esto confirma la idea de que un resistor es un elemento pasivo, incapaz de generar energía.

i2 G

v2

R

i v

1

R

interruptor láser resistores

amp op conductor

Figura 2.6

Resistores en un circuito de película gruesa.

G. Daryanani,Principles of Active Network Synthesis and Design(Nueva York, John Wiley, 1976), p. 461c.

Pendiente = R

a) v

i

Pendiente = R

b) v

i

Figura 2.7

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30 V

i

+

− 5 kΩ v

+

Figura 2.8

Para el ejemplo 2.2.

Figura 2.9

Para el problema de práctica 2.2. 2 mA

i

10 kΩ v +

Ejemplo 2.1

Una plancha eléctrica requiere 2 A a 120 V. Halle su resistencia.

Solución:

Con base en la ley de Ohm,

R 12060

2

v i

Ejemplo 2.2

Problema

de práctica 2.1

Para el circuito mostrado en la figura 2.9, calcule la tensión v, la conductan-cia Gy la potencia p.

Respuesta:20 V, 100 S, 40 mW.

Problema

de práctica 2.2

El componente esencial de un tostador es un elemento eléctrico (resistor) que convierte energía eléctrica en energía térmica. ¿Cuánta corriente toma un tos-tador con resistencia de 12 a 110 V?

Respuesta:9.167 A.

En el circuito que aparece en la figura 2.8, calcule la corriente i, la conduc-tancia Gy la potencia p.

Solución:

La tensión en resistor es la misma que la tensión de la fuente (30 V), porque ambos están conectados al mismo par de terminales. Así, la corriente es

i 6 mA

La conductancia es

G 0.2 mS

Es posible calcular la potencia de varias maneras, mediante las ecuaciones (1.7), (2.10) o (2.11).

p vi 30(6 103) 180 mW

o sea

p i2R (6 103)25 103 180 mW

o sea

p v2G (30)20.2 103 180 mW

1 5 103

1

R

30 5 103 v

Figure

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